STATISTICASTATISTICASCIENZA CHE STUDIA I FENOMENI SCIENZA CHE STUDIA I FENOMENI

COLLETTIVICOLLETTIVI cioegrave quelli che riguardano molte cioegrave quelli che riguardano molte persone o cosepersone o cose

(es censimenti ricerca scientifica sondaggi drsquoopinione ricerche di (es censimenti ricerca scientifica sondaggi drsquoopinione ricerche di mercato)mercato)

CensimentiCensimenti descrizione della popolazione di un paesedescrizione della popolazione di un paeseogni 10 anniogni 10 anniquestionario INSTAT (Istituto Nazionale di Statistica)questionario INSTAT (Istituto Nazionale di Statistica)

Exit-poolExit-pool prevedono lrsquoandamento di un fenomeno es le prevedono lrsquoandamento di un fenomeno es le votazioni elettorali votazioni elettorali

PAS A059 ndash 2014

Roberta Bacchiocchi

INDAGINE STATISTICAINDAGINE STATISTICA

11 Rilevazione dei datiRilevazione dei dati raccolta di raccolta di informazioni (dati) relative al informazioni (dati) relative al fenomeno da studiare fenomeno da studiare

22 Elaborazione dei datiElaborazione dei dati raccolta raccolta dei dati in tabelle (tabulazione) dei dati in tabelle (tabulazione) calcolo delle percentualihellipcalcolo delle percentualihellip

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati graficigrafici

11 Rilevazione dei datiRilevazione dei dati Fissare il Fissare il fenomenofenomeno da studiare (variabile da studiare (variabile

statistica)statistica) es tipo di sport praticato tipo di scuola es tipo di sport praticato tipo di scuola superiore scelta caratteristiche dei ragazzihellipsuperiore scelta caratteristiche dei ragazzihellip

Stabilire lo Stabilire lo strumentostrumento di raccolta dati di raccolta dati es es questionarioquestionario

Individuare la Individuare la popolazione statisticapopolazione statistica es es alunni 3^A alunni 3^A

popolazione statisticapopolazione statistica rarr es alunni 3^Ararr es alunni 3^A

unitagrave statisticaunitagrave statistica rarr ogni alunnorarr ogni alunno

variabile statisticavariabile statistica rarr es tipo di sport praticatorarr es tipo di sport praticato

modalitagravemodalitagrave rarr calcio basket etcrarr calcio basket etc

22 Elaborazione dei datiElaborazione dei dati Trascrizione dei dati in tabelleTrascrizione dei dati in tabelle

Tabelle a doppia entrataTabelle a doppia entrata se le se le domande non sono moltedomande non sono molte

ndeg Nome Altezzain cm

NumeroScarpe

Squadra

preferita

Futuro Minuti studio

Materiapreferit

a

1 Achille 160 37 Juventus Ind Sc 130 3

2 Alberto 158 37 Roma Ind Um 120 4

3 Anna 170 40 Inter Ind Prof 90 5

4 Chiara 139 36 Napoli Ind Um 180 6

5 Ettore 182 45 Cagliari Ind Um 140 6

6 Federica 136 36 Roma Ind Sc 100 7

hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip

-Tabelle semplici se le domande sono molte o si vuole porre lrsquoattenzione su una o due domande ndeg Nome Squadra

preferita

1 Achille Juventus

2 Alberto Roma

3 Anna Inter

4 Chiara Napoli

5 Ettore Cagliari

6 Federica Roma

hellip hellip hellip

--Tabelle di frequenzaTabelle di frequenzaTipo di scuola

superiore sceltaFrequenza assoluta (f)

Frequenza relativa

F Istituto tecnico commerciale 5 020 20

Istituto tecnico industriale 1 004 4

Istituto tecnico per geometri 2 008 8

Liceo psico-pedagogico 0 000 0

Istituto professionale 7 028 28

Liceo classico 1 004 4

Liceo scientifico 6 024 24

Liceo linguistico 1 004 4

Liceo artistico 0 000 0

Altre scuole 2 008 8

TOTALE 25 100 100

Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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INDAGINE STATISTICAINDAGINE STATISTICA

11 Rilevazione dei datiRilevazione dei dati raccolta di raccolta di informazioni (dati) relative al informazioni (dati) relative al fenomeno da studiare fenomeno da studiare

22 Elaborazione dei datiElaborazione dei dati raccolta raccolta dei dati in tabelle (tabulazione) dei dati in tabelle (tabulazione) calcolo delle percentualihellipcalcolo delle percentualihellip

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati graficigrafici

11 Rilevazione dei datiRilevazione dei dati Fissare il Fissare il fenomenofenomeno da studiare (variabile da studiare (variabile

statistica)statistica) es tipo di sport praticato tipo di scuola es tipo di sport praticato tipo di scuola superiore scelta caratteristiche dei ragazzihellipsuperiore scelta caratteristiche dei ragazzihellip

Stabilire lo Stabilire lo strumentostrumento di raccolta dati di raccolta dati es es questionarioquestionario

Individuare la Individuare la popolazione statisticapopolazione statistica es es alunni 3^A alunni 3^A

popolazione statisticapopolazione statistica rarr es alunni 3^Ararr es alunni 3^A

unitagrave statisticaunitagrave statistica rarr ogni alunnorarr ogni alunno

variabile statisticavariabile statistica rarr es tipo di sport praticatorarr es tipo di sport praticato

modalitagravemodalitagrave rarr calcio basket etcrarr calcio basket etc

22 Elaborazione dei datiElaborazione dei dati Trascrizione dei dati in tabelleTrascrizione dei dati in tabelle

Tabelle a doppia entrataTabelle a doppia entrata se le se le domande non sono moltedomande non sono molte

ndeg Nome Altezzain cm

NumeroScarpe

Squadra

preferita

Futuro Minuti studio

Materiapreferit

a

1 Achille 160 37 Juventus Ind Sc 130 3

2 Alberto 158 37 Roma Ind Um 120 4

3 Anna 170 40 Inter Ind Prof 90 5

4 Chiara 139 36 Napoli Ind Um 180 6

5 Ettore 182 45 Cagliari Ind Um 140 6

6 Federica 136 36 Roma Ind Sc 100 7

hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip

-Tabelle semplici se le domande sono molte o si vuole porre lrsquoattenzione su una o due domande ndeg Nome Squadra

preferita

1 Achille Juventus

2 Alberto Roma

3 Anna Inter

4 Chiara Napoli

5 Ettore Cagliari

6 Federica Roma

hellip hellip hellip

--Tabelle di frequenzaTabelle di frequenzaTipo di scuola

superiore sceltaFrequenza assoluta (f)

Frequenza relativa

F Istituto tecnico commerciale 5 020 20

Istituto tecnico industriale 1 004 4

Istituto tecnico per geometri 2 008 8

Liceo psico-pedagogico 0 000 0

Istituto professionale 7 028 28

Liceo classico 1 004 4

Liceo scientifico 6 024 24

Liceo linguistico 1 004 4

Liceo artistico 0 000 0

Altre scuole 2 008 8

TOTALE 25 100 100

Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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11 Rilevazione dei datiRilevazione dei dati Fissare il Fissare il fenomenofenomeno da studiare (variabile da studiare (variabile

statistica)statistica) es tipo di sport praticato tipo di scuola es tipo di sport praticato tipo di scuola superiore scelta caratteristiche dei ragazzihellipsuperiore scelta caratteristiche dei ragazzihellip

Stabilire lo Stabilire lo strumentostrumento di raccolta dati di raccolta dati es es questionarioquestionario

Individuare la Individuare la popolazione statisticapopolazione statistica es es alunni 3^A alunni 3^A

popolazione statisticapopolazione statistica rarr es alunni 3^Ararr es alunni 3^A

unitagrave statisticaunitagrave statistica rarr ogni alunnorarr ogni alunno

variabile statisticavariabile statistica rarr es tipo di sport praticatorarr es tipo di sport praticato

modalitagravemodalitagrave rarr calcio basket etcrarr calcio basket etc

22 Elaborazione dei datiElaborazione dei dati Trascrizione dei dati in tabelleTrascrizione dei dati in tabelle

Tabelle a doppia entrataTabelle a doppia entrata se le se le domande non sono moltedomande non sono molte

ndeg Nome Altezzain cm

NumeroScarpe

Squadra

preferita

Futuro Minuti studio

Materiapreferit

a

1 Achille 160 37 Juventus Ind Sc 130 3

2 Alberto 158 37 Roma Ind Um 120 4

3 Anna 170 40 Inter Ind Prof 90 5

4 Chiara 139 36 Napoli Ind Um 180 6

5 Ettore 182 45 Cagliari Ind Um 140 6

6 Federica 136 36 Roma Ind Sc 100 7

hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip

-Tabelle semplici se le domande sono molte o si vuole porre lrsquoattenzione su una o due domande ndeg Nome Squadra

preferita

1 Achille Juventus

2 Alberto Roma

3 Anna Inter

4 Chiara Napoli

5 Ettore Cagliari

6 Federica Roma

hellip hellip hellip

--Tabelle di frequenzaTabelle di frequenzaTipo di scuola

superiore sceltaFrequenza assoluta (f)

Frequenza relativa

F Istituto tecnico commerciale 5 020 20

Istituto tecnico industriale 1 004 4

Istituto tecnico per geometri 2 008 8

Liceo psico-pedagogico 0 000 0

Istituto professionale 7 028 28

Liceo classico 1 004 4

Liceo scientifico 6 024 24

Liceo linguistico 1 004 4

Liceo artistico 0 000 0

Altre scuole 2 008 8

TOTALE 25 100 100

Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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22 Elaborazione dei datiElaborazione dei dati Trascrizione dei dati in tabelleTrascrizione dei dati in tabelle

Tabelle a doppia entrataTabelle a doppia entrata se le se le domande non sono moltedomande non sono molte

ndeg Nome Altezzain cm

NumeroScarpe

Squadra

preferita

Futuro Minuti studio

Materiapreferit

a

1 Achille 160 37 Juventus Ind Sc 130 3

2 Alberto 158 37 Roma Ind Um 120 4

3 Anna 170 40 Inter Ind Prof 90 5

4 Chiara 139 36 Napoli Ind Um 180 6

5 Ettore 182 45 Cagliari Ind Um 140 6

6 Federica 136 36 Roma Ind Sc 100 7

hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip

-Tabelle semplici se le domande sono molte o si vuole porre lrsquoattenzione su una o due domande ndeg Nome Squadra

preferita

1 Achille Juventus

2 Alberto Roma

3 Anna Inter

4 Chiara Napoli

5 Ettore Cagliari

6 Federica Roma

hellip hellip hellip

--Tabelle di frequenzaTabelle di frequenzaTipo di scuola

superiore sceltaFrequenza assoluta (f)

Frequenza relativa

F Istituto tecnico commerciale 5 020 20

Istituto tecnico industriale 1 004 4

Istituto tecnico per geometri 2 008 8

Liceo psico-pedagogico 0 000 0

Istituto professionale 7 028 28

Liceo classico 1 004 4

Liceo scientifico 6 024 24

Liceo linguistico 1 004 4

Liceo artistico 0 000 0

Altre scuole 2 008 8

TOTALE 25 100 100

Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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-Tabelle semplici se le domande sono molte o si vuole porre lrsquoattenzione su una o due domande ndeg Nome Squadra

preferita

1 Achille Juventus

2 Alberto Roma

3 Anna Inter

4 Chiara Napoli

5 Ettore Cagliari

6 Federica Roma

hellip hellip hellip

--Tabelle di frequenzaTabelle di frequenzaTipo di scuola

superiore sceltaFrequenza assoluta (f)

Frequenza relativa

F Istituto tecnico commerciale 5 020 20

Istituto tecnico industriale 1 004 4

Istituto tecnico per geometri 2 008 8

Liceo psico-pedagogico 0 000 0

Istituto professionale 7 028 28

Liceo classico 1 004 4

Liceo scientifico 6 024 24

Liceo linguistico 1 004 4

Liceo artistico 0 000 0

Altre scuole 2 008 8

TOTALE 25 100 100

Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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--Tabelle di frequenzaTabelle di frequenzaTipo di scuola

superiore sceltaFrequenza assoluta (f)

Frequenza relativa

F Istituto tecnico commerciale 5 020 20

Istituto tecnico industriale 1 004 4

Istituto tecnico per geometri 2 008 8

Liceo psico-pedagogico 0 000 0

Istituto professionale 7 028 28

Liceo classico 1 004 4

Liceo scientifico 6 024 24

Liceo linguistico 1 004 4

Liceo artistico 0 000 0

Altre scuole 2 008 8

TOTALE 25 100 100

Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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Frequenza assolutaFrequenza assoluta ( (f f ))di un datodi un dato numero di volte che il dato si ripete nel numero di volte che il dato si ripete nel rilevamentorilevamento

Frequenza relativaFrequenza relativa (F) (F) di un datodi un dato rapporto tra la sua frequenza assoluta (rapporto tra la sua frequenza assoluta (f f ) ) e il numero totale (e il numero totale (nn) dei casi esaminati) dei casi esaminati

F=F=fnfn

Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico Es studenti che vogliono frequentare lrsquoIstituto tecnico commerciale sono 5 su 25 intervistaticommerciale sono 5 su 25 intervistati

f = 5f = 5

F = 525 = 020 F = 525 = 020 in percentualein percentuale 020=20100=20020=20100=20

NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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NB PercentualeNB Percentuale Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a Rapporto avente come conseguente 100 indica quante unitagrave rispetto a

100 soddisfano una certa condizione100 soddisfano una certa condizione

es Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un canees Nella classe 3^ A 9 ragazzi su 20 hanno un cane9 20 = 9209 20 = 920

E su 100 ragazzi quanti avrebbero un caneE su 100 ragazzi quanti avrebbero un cane9 20 = x 100 9 20 = x 100 x = 9 x = 9 10020 = 45 10020 = 45

es Luca ha comprato un cellulare che costava es Luca ha comprato un cellulare che costava euro euro 200 con il 15 di 200 con il 15 di sconto quanto lo ha pagatosconto quanto lo ha pagatoPer calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza Per calcolare la percentuale di una grandezza si moltiplica la grandezza (es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)(es 200) per la frazione uguale alla percentuale (es 15100)

Sconto 200 Sconto 200 15100 = 15100 = euroeuro 30 30 Prezzo scontato 200 ndash 30 = Prezzo scontato 200 ndash 30 = euro euro 170170

Numero decimale in percentualeNumero decimale in percentuale 08 = 80100 = 8008 = 80100 = 80 Frazione in percentualeFrazione in percentuale 35 = 60100 = 6035 = 60100 = 60 Percentuale in numero decimalePercentuale in numero decimale 13 = 01313 = 013 Percentuale in frazionePercentuale in frazione 16 = 16100 = 42516 = 16100 = 425

33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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33 Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati Ideogramma Ideogramma

frequenze frequenze assolute qualitative assolute qualitative (dati non numerici es colore degli (dati non numerici es colore degli

occhi)occhi) OrtogrammaOrtogramma

IstogrammaIstogramma frequenze frequenze assolute anche assolute anche quantitative quantitative (dati numerici raccolti in (dati numerici raccolti in classi es altezza peso)classi es altezza peso)

AreogrammaAreogramma frequenze frequenze relative relative espresse in espresse in percentualepercentuale

IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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IdeogrammaIdeogramma es bandierine con i colori delle es bandierine con i colori delle squadresquadre

OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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OrtogrammaOrtogramma rettangoli distanziati tra lororettangoli distanziati tra loro Basi ugualiBasi uguali Altezze proporzionali alla frequenza assolutaAltezze proporzionali alla frequenza assoluta

IstogrammaIstogramma rettangoli adiacentirettangoli adiacenti Basi ugualiBasi uguali Aree proporzionali alla frequenza assolutaAree proporzionali alla frequenza assoluta

AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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AreogrammaAreogramma si divide il cerchio in settori si divide il cerchio in settori circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale circolari aventi lrsquoangolo al centro proporzionale

alle frequenze relativealle frequenze relative

es Ist tecnico es Ist tecnico commerciale commerciale

frequenza relativa frequenza relativa F=20F=20

360deg=20100360deg=20100 = = 360x20 360x20 =72deg=72deg

100100

Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

1010 10 10

SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

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1 punto 5 punti 10 punti

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b)

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c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei Attraverso lrsquoesame delle tabelle e dei grafici egrave possibile raccogliere grafici egrave possibile raccogliere informazioni sullrsquoandamento di un informazioni sullrsquoandamento di un fenomenofenomeno

MAMA spesso egrave necessario individuare nuovi spesso egrave necessario individuare nuovi

datidati capaci di capaci di riassumereriassumere e e sintetizzaresintetizzare particolari aspetti del fenomeno studiatoparticolari aspetti del fenomeno studiato

VALORI MEDIVALORI MEDI particolari valori particolari valori

significativi che rappresentano un significativi che rappresentano un fenomenofenomeno

I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

10 1010 10

MM22= = 5+6+6+8+8+6+5+5+6+85+6+6+8+8+6+5+5+6+8 = = 6363 = = 6363

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SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

2 2 LucaLuca

55 66 66 88 88 66 55 55 66 88

Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

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1 punto 5 punti 10 punti

f

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c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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I valori mediI valori medi Media aritmetica semplice (M)Media aritmetica semplice (M)

valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valore ottenuto dividendo la somma di tutti i valori considerati per il numero dei valorivalori considerati per il numero dei valori

M M = = aa11+a+a22+a+a33+hellip+a+hellip+ann aa11aa22aa33hellipahellipan n = =

valorivalori

n n n= numero dei valorin= numero dei valori

MM11= = 4+6+5+7+6+7+5+7+7+64+6+5+7+6+7+5+7+7+6 = = 6060 = = 66

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SettSett OttOtt NovNov DicDic GenGen FebFeb MarMar AprApr MagMag GiuGiu

1 1 MarcoMarco

44 66 55 77 66 77 55 77 77 66

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Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

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Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

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f

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ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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Media aritmetica ponderataMedia aritmetica ponderata le le somme di dati uguali sono sostituite dal loro somme di dati uguali sono sostituite dal loro prodotto dividendo per la somma delle frequenze prodotto dividendo per la somma delle frequenze assoluteassolute

MM= = aa11middotmiddotff11 + a + a22middotmiddotff22+hellip+ a+hellip+ annmiddotmiddotffnn

ff11+f+f22+hellip+f+hellip+fnn

M= M= 4+5+5+6+6+6+7+7+7+74+5+5+6+6+6+7+7+7+7

1010

MM= = 441+ 1+ 55middotmiddot2+ 2+ 66middotmiddot3+ 3+ 77middotmiddot44 = = 6060 = = 66

10 10 10 10

Voti (a) Frequenza (f)

a1 = 4 f1 = 1

a2 = 5 f2 = 2

a3 = 6 f3 = 3

a4 = 7 f4 = 4

n =10

maggiore egrave la frequenza del dato maggiore egrave la sua influenza sulla media

Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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Moda (Mo)Moda (Mo) valore che si presenta con maggior valore che si presenta con maggior frequenzafrequenza

Moda=7Moda=7

Mediana (Me)Mediana (Me) valore che occupa la posizione valore che occupa la posizione centrale in una successione di dati posti in ordine centrale in una successione di dati posti in ordine crescente o decrescentecrescente o decrescente

sese numero numero dispari dispari di valoridi valori 344453444577888910888910

numero numero paripari di valori media aritmetica coppia di valori media aritmetica coppia valori centralivalori centrali

566665666667677888978889

MeMe = = 6+76+7 = = 6565 22

Voti Frequenza

4 1

5 2

6 3

7 4

Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un Es nella tabella sono elencati i punteggi realizzati da un concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco concorrente di una gara di tiro con lrsquoarco

Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) Costruisci una tabella di frequenza (assoluta relativa e percentuale) dei punteggi ottenutidei punteggi ottenuti

Rappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogrammaRappresenta i valori delle frequenze assolute con un ortogramma Calcola la media la moda e la medianaCalcola la media la moda e la mediana

a)a)

55 11 1010 1010 55 1010 55 55 1010 11

11 1010 55 1010 1010 11 1010 55 1010 1010

FrequenzaFrequenza

PunteggiPunteggi

Frequenza Frequenza assolutaassoluta

ff

Frequenza Frequenza relativarelativa

FF

Frequenza Frequenza relativarelativa

11 44 420=02420=02 2020

55 66 620=03620=03 3030

1010 1010 1020=051020=05 5050

TOTALITOTALI 2020 11 100100

0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

ndeg punti

c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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0123456789

10

1 punto 5 punti 10 punti

f

b)

1 punto

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c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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c)c) Media (M)Media (M) (media ponderata)(media ponderata)M =M = 1middot 4 +5middot 6 + 10middot 101middot 4 +5middot 6 + 10middot 10 = = 4 + 30 + 1004 + 30 + 100 = = 134134 = =67 67 = = 67 67 puntipunti

2020 20 20 20 10 20 10

Moda (Mo)Moda (Mo)Mo = 10 puntiMo = 10 punti

Mediana (Me)Mediana (Me) valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 valori 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 1010 10numero numero paripari di valori di valori media aritmeticamedia aritmetica dei valori dei valori

centralicentrali

Me = Me = 5 + 105 + 10 = = 75 punti75 punti 22

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