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Paul Schuster GmbH. Ing. Bro fr Baustatik75053 Gondelsheim Tel. 0 72 52 / 9 56 23Meierhof 7 Fax 0 72 52 / 9 56 24

Die statische Berechnung ist ausschlielich aufgestellt fr die Fa.Taiwan Georgia Corp.Eine Weitergabe an Dritte ist nur mit vorheriger Genehmigung des Aufstellers mglich. Gondelsheim 08.03.2005

STATISCHE BERECHNUNG "Traverse Typ F32"

Lnge bis 10,00m Taiwan Georgia Corp.

Paul Schuster GmbH. 75053 Gondelsheim

Ing. Bro fr Baustatik

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A. ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN Der statischen Berechnung liegen folgende amtliche Baubestimmungen und Normen zugrunde:

DIN-Normen: - DIN 1055 Lastannahmen fr Bauten - DIN 18800 Stahlbauten - DIN 4113 Aluminiumkonstruktionen - DIN 4112 Fliegende Bauten

- DIN 1481 Spannstifte - Richtlinie zum Schweien von tragenden Bauteilen aus

Aluminium Baustoffe: - Aluminiumlegierung AlMgSi 1,0 F31 Zulssigen Spannungen nach DIN 4113, Teil II: Fr AlMgSi 1,0 F31 zul. Sigma = 145 N/mm2 zul. Tau = 90 N/mm2

Allgemeine Beschreibung: Die Berechnung betrachtet die Aluminiumtraverse F32 der Firma

Taiwan Georgia Corp. Das System besteht aus Einzelelementen des Typs F32 mit Elementlngen von 0,50 5,0m . Grundstzlich wird die Sttzweite dadurch erreicht, dass zwei oder mehrere Trgerelemente durch Verbindungselemente des Typs FS-CON connector und FS-REC30 tube and receiver miteinander zusammengefgt werden. Das Verbindungselement des Typs FS-CON connector wird jeweils in die Kupplung des Typs FS-REC30 tube and receiver, welche sich an den Trgerenden des Obergurtes bzw. der Untergurte befinden und entsprechend ausgebildet sind, eingesteckt, und mittels Durchsteckbolzen im Endzustand durch Splinte gesichert. Der Obergurt und beide Untergurte bestehen aus Rundrohren mit einem Durchmesser von 50 mm und einer Wandstrke von 2 mm und sind aus Aluminium der Gteklasse AlMgSi



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1,0 F31. Die zur Verbindung der Rundrohre eingeschweiten Strebenprofile bestehen ebenfalls aus Rundrohren jedoch mit einem Durchmesser von 20 mm und einer Wandstrke von 2,0mm. Als Material wird hier Aluminium der Gteklasse AlMgSi 1,0 F31 verwendet. Alle Schweinhte werden in Al Mg 5 ausgebildet.



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B: STATISCHE BERECHNUNG PROFIL F32 DUO

1. Einzelquerschnitte

Ober und Untergurt 50* 2 mm

A = /4 * (D2 d2) = /4 * (5,02 4,62) = 3,02 cm2

Iy = /64 * (D4 d4) = /64 * (5,04 4,64) = 8,70 cm4

Wy = /32 * (D4 d4) / D = /32 * (5,04 4,64) / 5,0 = 3,48 cm3

iy = (Iy / A)0,5 = (8,7 / 3,02)0,5 = 1,70 cm

Diagonalen: Einzelrohr 20 * 2,0 mm A = /4 * (D2 d2) = /4 * (2,02 1,62) = 1,13 cm2

Iy = /64 * (D4 d4) = /64 * (2,04 1,64) = 0,46 cm4

Wy = /32 * (D4 d4) / D = /32 * (2,04 1,64) / 2,0 = 0,46 cm3

iy = (Iy / A)0,5 = (0,46 / 1,13)0,5 = 0,64 cm



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2. Traversengeometrie

Hhe a = 24,0 cm Abstand der Diagonalen d = 25,0-29,5 cm max. Winkel der vertikalen Diagonalen 60,0 min. Winkel der vertikalen Diagonalen 39,1 e = 8,0 cm max. Lnge freier Druckgurt lD = 25,0+29,5 cm = 54,5 cm

3. Gesamtquerschnitt

A = 2 * AEinzelrohre = 2* 3,02cm2 = 6,04 cm2 Iy = 2 * IyEinzelrohre + 2 * (AEinzelrohre * (h/2)2 ) = 2 * 8,70 +2* (3,02 * (24/2)2 ) = 887,16 cm4 Iz = 2 * IzEinzelrohre = 2 * 8,70 = 17,40 cm4 iy = (Iy / A)0,5 = 12,12 cm iz = (Iz / A)0,5 = 1,70 cm

4. Eigengewicht g = 27,0 * 6,04 * 10-4 + Diagonalen 0,03 kN/m



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5. Betrachtung eines Gurtknotens mit 1 angeschweiten Diagonalen:

Umfanglinie in der Wrmeeinflusszone (WEZ) UWEZ = D2 + 2*30 = 80,0 mm Umfanglnge Gurtrohr

Ugesamt = * D1 = * 50 = 157,1 mm

(UWEZ / Uges) = 0,51 Daraus folgt die reduzierte Querschnittsflche Ak, mit k=0,625 Ak = (A * 1,0) ( 1 0,625) * A * (UWEZ / Uges) = 0,81 * A Daraus folgt eine red. zul. Schweinahtspannung: Sigma red. = 0,81 * 14,50 = 11,75 kN/cm2

6. Zulssige Normalkraft in den Einzelknoten: Zug-, Druckrfte am Knoten N = A * SigmaWEZ mit SigmaWEZ = 8,00 kN/cm2

Gurtrohre N = 3,02 * 11,75 = 35,49 kN Diagonale N = 1,13 * 8,00 = 9,05 kN



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Druckkrfte im Rohr N = A * Sigma / Omega Stabilittsnachweise der Einzelrohre Gurtrohre max sk = 54,5 cm = 54,5 / 1,70 = 32,0 = 1,05 Diagonale* max sk = 27,1 cm = 27,1 / 0,64 = 42,3 = 1,18 *Die Knicklngen der Fllstbe sind mit dem Faktor 0,75 abgemindert

(Einspannung in Gurt)

Gurtrohre N = 3,02 * 14,50 / 1,05 = 41,70 kN Diagonale N = 1,13 * 14,50 / 1,18 = 13,89 kN Schweinaht der Diagonalen Es wird vorausgesetzt das eine HV-Naht ausgebildet ist.

Diagonale a = 20 mm min.b = 23,10 mm (60,0) U = 67,70 mm (Form Ellipse) A = 135,40 mm2 N = 1,35 * 7,00 = 9,48 kN Diagonale a = 20 mm min.b = 31,71 mm (39,1) U = 81,23 mm (Form Ellipse) A = 162,46 mm2 N = 1,62 * 7,00 = 11,37 kN



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7. Zulssige Normalkraft in den Traversenverbindern

Die Verbindungselemente sind wie auf den nachfolgenden Seiten dargestellt: a) FS-CON connector b) FS-REC 30 tube and receiver

7.1 Bolzen Material: Gte 5.6 Zugfestigkeit: fu,b,k = 500 N/mm2 Streckgrenze: fy,b,k = 300 N/mm2

Querschnitt: dmax = 12mm, dmin = 9,50mm dm = 10,75mm Am = 90,76 mm2

t = 0,50mm Wpl = 4 * r3 / 3 = 4 * (10,75/2)3 / 3 = 207,05 mm3 , ym = 1,1 Nachweis Bolzen auf Abscheren: zul. Querkraft Va,R,d = 0,60 * Am * fu,b,k / ym = 0,60 * 90,76 * 500 / 1,1 = 24,75 kN Querkraft Vd = 0,50 * N (Vd / V a,R,d) = 1 NStift = 49,50 kN 7.2 Hlse Material: AlMgSi1 F31 zul. Sigma = 14,50 kN/cm2 zul. Lochlaibungsspannung = 21,00 kN/cm2 Auendurchmesser dA = 50 mm Innendurchmesser di = 35 mm max. Bohrung fr Stift dmax = 13 mm min. Bohrung fr Stift dmin = 10,50 mm Querschnittsflche Hlse AH = 1256,6 mm2



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Zulssige Normalkraft der Hlse NH = AH * 14,50 = 182,2 kN Querschnittsflche Lochlaibung AL = (da di) * dm = 215 mm2 Lochlaibung NL = AL * 21,00 = 45,15 kN NHlse = 45,15 kN

7.3 Verbinder Material: AlCuBiPb F37 zul. Sigma = 16,00 kN/cm2 zul. Lochlaibungsspannung = 21,00 kN/cm2 Querschnittswerte: Auendurchmesser dA = 29,80 mm Bohrung fr Stift dS = 11,50 mm Querschnittsflche Verbinder AV = 354,76 mm2 zul. Normalkraft Verbinder NV = AV * 16 = 56,76 kN Querschnittsflche Lochlaibung AL = da * dm = 320,35 mm2 Lochlaibung NL = AL * 21,00 = 67,27 kN NVerbinder = 56,76 kN 7.4 Anschluss Verbinder-Rohr Schweinaht aw = 2mm Durchmesser dw = 50 mm Flche Aw = 301,6 cm2 zul. Sigmaw = 7,00 kN/cm2 N = Aw * 7,00 = 21,11 kN NSchweinaht = 21,11 kN



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8. Zusammenfassung

zulssige Normalkraft Gurtrohr N = +- 35,49 kN

zulssige Normalkraft in den Traversenverbindern N = +- 21,11 kN

zulssige Normalkraft Diagonalen vertikal N1 = +- 9,05 kN

9. Allgemeine Formeln:

NGurtrohr = My / 0,24 + N/2

NDiagonale = Vz / sin 39,1

SigmaKnoten = MG /WG + NG/AG = 8,0 kN/cm2 = SigmaWEZ

SigmaGurtrohrFeld = 0,9 * MG /WG + * NG/AG < 14,50 kN/cm2

10. zulssige Schnittgren der Gesamttraverse

Biegemoment My = NGurtrohr * 0,24 = 21,11 * 0,24 = 5,07 kNm Normalkraft N = 2 * NGurtrohr = 2 * 21,11 kN = 42,22 kN

Querkraft Vz = NDiagonale * sin 39,1 = 5,70 kN

Diese Werte sind nur gltig, wenn der gedrckte Gurt im Abstand von 100 cm seitlich gehalten ist.



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11. Moment und Querkraftberlagerung

SigmaKnoten = MGurtrohr / W + NGurtrohr / A < SigmaWEZ

QGurtrohr = 0,50 * QGesamt

Sigma Gurtrohr Feld = 0,9 * MGurtrohrFeld / WGurtrohr + * NGurtrohr / AGurtrohr 12. Stabilittsuntersuchung Bei im Abstand von 100 cm seitlich gehaltenen Druckgurt, tritt bei der Traverse kein Stabilittsversagen auf, d.h. die zulssigen Schnittgren sind wie vor ermittelt gltig. Knicklnge Gurt sk = 100 cm = 100/1,7 = 58,8 = 1,59 Zul. N = 11,75 * 3,02 / 1,59 = 22,32 kN > 21,11 kN Ohne seitliche Halterung des Obergurtes ergeben sich die zulssigen Belastungen aus der Stabilitt der Traverse. Fr die Lngen 2-4m werden im Folgenden Stabilitttsuntersuchungen durchgefhrt.

12.1 Traversenlnge 2,0m = 200/1,70 = 117,6 = 6,09 N = 3,02 * 14,5 / 6,09 = 7,19 kN zul.M = 7,19 * 0,24 = 1,73 kNm




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13. Zusammenfassung In der tabellarischen Auswertung sind die folgenden Formel hinterlegt: Die zulssige Belastung ergibt sich aus dem minimalen Wert, abgeleitet aus dem zulssigen Biegemoment und der zulssigen Querkraft.

Gleichlast vertikal

M = q * l2 / 8 + g * l2 / 8 zul.q = 8 * M/l2 g Q = (q * l) / 2 + (g * l) / 2 zul.q = 2*Q / l - g SigmaWEZ = MGurtrohr / W + NGurtrohr / A = q * 0,542 / (2 * 12 * 3,48 * 10-6) + (q * ( l2 / 8) / (0,24* 3,02 * 10-4)) = 11,75 kN/cm2 zul.q = 117500 / (3491 + 1724,6 * l2) SigmaGurtrohrFeld = 0,9 * MGurtrohrFeld / WGurtrohr + 1,05 * NGurtrohr / AGurtrohr = 0,9 *q * 0,542 /(2 * 24 * 3,48 * 10-6) + 1,05*(q*( l2 / 8)/(0,24 * 3,02 * 10-4)) = 14,5 kN/cm2 zul.q = 145000 / (1571,1 + 1810,8* l2) q verteilt auf beide Ober- bzw. Untergurte! Eigengewicht Einzelstab vernachlssigt! f = q * l4 / (76,8 * E * I)



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Einzellast mittig

M = P * l / 4 + g * l2 / 8 zul. P = (M- g * l2 / 8) * 4 / l = 4 * M/l g * l/2 Q = P/2 + (g * l) / 2 zul .P = 2 * Q g *l SigmaWEZKnoten = MGurtrohr / W + NGurtrohr / A = P * 0,54 / (2 * 8 * 3,48 * 10-6) + (P * ( l / 4) / (0,24 * 3,02 * 10-4)) = 11,75 kN/cm2 zul.P = 117500 / (9698,3 + 3449,2 * l) SigmaGurtrohrFeld = 0,9 * MGurtrohrFeld / WGurtrohr + 1,05 * NGurtrohr / AGurtrohr = 0,9 *P * 0,54 /(2 * 8 * 3,48 *10-6) + 1,05*(P*( l / 4)/(0,24 * 3,02*10-4)) = 14,5 kN/cm2 zul.q = 145000 / (8728,4 + 3621,7 * l) P verteilt auf beide Ober- bzw. Untergurte! Eigengewicht Einzelstab vernachlssigt! f = P * l3 / (48 * E * I)

Einzellast in den Drittelspunkten



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M = P * l/3 + g * l2/8 zul. P = (M g * l2/8) * 3/l = 3 * M/l g * l * 3/8 Q = P + (g * l) / 2 zul. P = Q g * l/2 SigmaWEZKnoten = MGurtrohr / W + NGurtrohr / A = P * 0,54 / (2 * 8 * 3,48 * 10-6) + (P * ( l / 3) / (0,24 * 3,02 * 10-4)) = 11,75 kN/cm2 zul.P = 117500 / (9698,3 + 4598,9 * l) SigmaGurtrohrFeld = 0,9 * MGurtrohrFeld / WGurtrohr + 1,05 * NGurtrohr / AGurtrohr = 0,9 *P * 0,54 /(2 * 8 * 3,48 *10-6) + 1,05*(P*( l / 3)/(0,24 * 3,02*10-4)) = 14,5 kN/cm2 zul.q = 145000 / (8728,4 + 4828,9 * l) P verteilt auf beide Ober- bzw. Untergurte! Eigengewicht Einzelstab vernachlssigt! f = P * l / ( 72 * E * I) * (3 * l2- 4 * ( l / 3)2)

Einzellast in den Viertelspunkten

M = P * l/2 + g * l2/8 zul. P = (M g * l2/8) * 2/l = 2 * M/l 0,25 * g * l Q = 1,5 * P + (g * l) * 2 zul.P = 2/3 * Q - g * l / 3 SigmaWEZKnoten = MGurtrohr / W + NGurtrohr / A = P * 0,54 / (2 * 8 * 3,48 * 10-6) + (P * ( l / 2) / (0,24 * 3,02 * 10-4)) = 11,75 kN/cm2 zul.P = 117500 / (9698,3 + 6898,5 * l) SigmaGurtrohrFeld = 0,9 * MGurtrohrFeld / WGurtrohr + 1,05 * NGurtrohr / AGurtrohr = 0,9 *P * 0,54 /(2 * 8 * 3,48 *10-6) + 1,05*(P*( l / 2)/(0,24 * 3,02*10-4)) = 14,5 kN/cm2 zul.q = 145000 / (8728,4 + 7243,4 * l) P verteilt auf beide Ober- bzw. Untergurte! Eigengewicht Einzelstab vernachlssigt! f = 0,04 * P * l3 / E * I



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Einzellast in den Fnftelspunkten

M = p * l/1.66 + g * l2/8 zul.P = (M g * l2/8) * 1.66/l = 1.66 * M/l g * 1.66/8*l Q = 2 * P + (g * l)/2 zul.P = 0.5 * P g * l/4 SigmaWEZKnoten = MGurtrohr / W + NGurtrohr / A = P * 0,54 / (2 * 8 * 3,48 * 10-6) + (P * ( l / 1,66) / (0,24 * 3,02 * 10-4)) = 11,75 kN/cm2 zul.P = 117500 / (9698,3 + 8311,4 * l) SigmaGurtrohrFeld = 0,9 * MGurtrohrFeld / WGurtrohr + 1,05 * NGurtrohr / AGurtrohr = 0,9 *P* 0,54 /(2 * 8 * 3,48*10-6) + 1,05*(P*( l /1,66)/(0,24 * 3,02*10-4)) = 14,5 kN/cm2 zul.q = 145000 / (8728,4 + 8726,9 * l) P verteilt auf beide Ober- bzw. Untergurte! Eigengewicht Einzelstab vernachlssigt! f = 0,05 * P * l3 / E * I



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14. Zulssige Belastung eines Einfeldtrgers Das Eigengewicht der Traverse ist bercksichtigt. 14.1 Tabelle 1 - Druckgurt alle 1,0m gehalten!

Span

nwei

te

glei

chm

ig

ve

rtei

lte L

ast

Dur

chbi

egun

g

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Einz

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den

F

nfte

lspu

nkte

n

Dur

chbi

egun

g

m kg/m cm kg cm kg cm kg cm kg cm

2,00 567,0 0,3 708,0 (1011,0)* 0,2

(0,3)* 567,0 0,3 378,0 0,2 283,5 0,2

3,00 377,0 0,6 586,2 (671,5)* 0,5

(0,6)* 503,6 1,0 335,8 0,6 278,7 0,6

4,00 250,5 1,3 501,0 1,1 375,8 1,4 250,5 1,1 207,9 1,1 5,00 159,2 2,1 398,1 1,7 298,6 2,1 199,1 1,6 167,7 1,7 6,00 109,7 3,0 329,0 2,4 246,8 3,1 164,5 2,4 136,5 2,4 7,00 79,8 4,0 279,2 3,2 209,4 4,1 139,6 3,1 115,9 3,3 8,00 60,4 5,1 241,5 4,2 181,1 5,4 120,8 4,1 100,2 4,1 9,00 47,1 6,9 211,8 5,4 158,9 6,7 105,9 5,2 87,9 5,3

10,00 37,6 8,4 187,8 6,4 140,9 8,2 93,9 6,4 77,9 6,4 (*)-Werte nur gltig falls Last an Knotenpunkt angreift:



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14.2 Tabelle 2 - Druckgurt nur am Trgerende gehalten!

Span

nwei

te

glei

chm

ig

ve

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lte L

ast

Dur

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ella

st in

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F

nfte

lspu

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n

Dur

chbi

egun

g

m kg/m cm kg cm kg cm kg cm kg cm 2,00 343,0 0,1 343,0 0,1 263,3 0,1 175,5 0,1 145,7 0,1 3,00 65,4 0,1 98,2 0,1 73,6 0,1 49,1 0,1 40,7 0,1 4,00 19,0 0,1 37,0 0,1 27,8 0,1 18,5 0,1 15,4 0,1

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