statika stavebních konstrukcí i cvi čení č. 1fast10.vsb.cz/michalcova/sski_16/cv_sski_01_16...1...
TRANSCRIPT
Statika stavebních konstrukcí I
cvi čení č. 1
Statická ur čitost a stupe ň statické neur čitosti stavebních konstrukcí
Opakování pr ůběhů vnit řních sil
Spojitý nosník
konstrukce 2 x SN
kloub spojuje 2 pruty
kloub spojuje 3 pruty
kloub spojuje 4 pruty
Vnit řní kloubová p řipojení p řepočtená na jednoduché vnit řní klouby
Spojitý nosník
konstrukce 2 x SN
Rovinný uzav řený rám
konstrukce 3 x SN(v tomto případě vnitřně 3 x SN úloha)
konstrukce 5 x SN
Rovinný p říhradový nosník
1 x SN
Rovinný p říhradový nosník
6
Rbx
RbzRaz
ab
M=12 kNm
Příklad 1
2−
12
M
V
N =0
b
Rbz
a
Raz
M=8 kNm
3 1
4
+
2
kNmMca 6=
kNmMcb 2−=
+
-
0 0
Rax
=0
c
M
V
N
Příklad 2
Příklad 3
Md = 3kNm
9
a
b3
c d
3 3
30°
P = 20kN q = 5 kN/m
10Raz =16,67kN
Rbz= 3,33 kN62
ba
Rbx= 0
Q2Q1
c
2
d
Příklad 4
ne1
q = 5 kN/m
10Raz =16,67kN Rbz = 3,33kN
Mmax
M
1°
Vae=-5
- 3,33
= 12,92 kNm
xnP
V 2°
62
ba
Rbx= 0
Q2Q1
c
2
Vad = 11,67
-3,33
n
3°
3°
2°
d
6,67
příklad 4
= 0N
vodor. tečna
vodor. tečna
vodor. tečna
vodorovnátečna
Posouvající síly:
Poloha xn zprava:Vn = 0VP +1/2 . qx . xn = 0VP +1/2 . (q.xn/L) . xn = 0VP + q.xn
2/2L = 0xn
2 = -VP . 2 . L / q
Ohybové momenty:
Mmax = Rbz . (2+xn ) - q . xn3/6.L, kde L=6
q
LVx
P
n
⋅⋅−=⇒2
xn = 2,827 m
Mc = Mb = 0
nebo , kde x=2, L=2
, kde x=1, L=2
Md = Rbz .2 = 6,67kNm
Vc = 0Ve = -1.25kNVae = – Q1= -5kNVd = – Q1 + Raz – Q2= -3,33kN
ne1
-0,42
-1,25 23
11 ⋅−= QM a
L
qxM a 6
3
−=
L
qxM e 6
3
−=
Bod d: Md=6,67kNm-plynulý přechod z 1° do 3°
1) Odhadněte směry reakcí a z podmínek rovnováhy určete jejich velikost, proveďte kontrolu
2) Vykreslete průběhy vnitřních sil a jejich hodnoty určete ve všech vyznačených bodech – a, b, c, d, e.
3) Odvoďte polohu nebezpečného průřezu a určete v něm hodnotu ohybového momentu.
q = 2 kN/m
ab
5
31
c
1
P = 4kN
de2
Řešení tohoto i dalších příkladů na trojúhelníkové zatížení viz http://fast10.vsb.cz/michalcova/předmět Stavební statika 2015 - 4. přednáška a cvičení, případně nově Stavební statika 2016
příklad 5
:0 .3 , =∑ xiF
:0, =∑ ziF
:0.2 , =∑ aiM
:0, =∑ biM
Kontrola:2 4
3
1
P = 2kN
q = 2kN/m
a
b
cd e
f
Q2 = 8kN
Raz
Rbz
Rax
Q1 = 4kN
Rbx = 1,5kN
:0.1 =PcM
:0.4 =LcM
Q1 .1 – Q2 . 2 – Rbx. 1 + Rbz.4 = 0
-Rbx . 4 +P.3 = 0→
Q1 .5 + Q2 . 2 + Rax. 1 – Raz .4 – P.1 = 0
-Q1 .5 - Q2 . 2+Rax. 3+Raz .4 = 0
= 3,375kN
= 0,5kN,
→Raz
→Rbz
= 8,625kN
U trojkloubových rám ů nutné 2 kontrolní rovnice
Příklad 6
Rbx = 1,5kN
= 3,375kN
→Rax
= 0,5kN
= 8,625kN
a
b
e c
f
-8,625
0,50,5
-3,375
N
d
Raz
Rax
= 8,625kN
= 3,375kN
= 0,5kN
2 4
3
1
P = 2kN
q = 2kN/m
a
b
cd e
f
Q2 = 8kN
Rbz
Q1 = 4kN
= 1,5kNRbx
Příklad 6
Vxn
xn´
a
b
ed c
f
n
0,5
-3,375
-0,5
4,625
-4
1,5
Vn = 0 Vec - q.xn = 0
Vn = 0 Vce+ q.xn´ = 0
xn = 2,312 m xn´= 1,688 m
Raz
Rax
= 8,625kN
= 3,375kN
= 0,5kN
2 4
3
1
P = 2kN
q = 2kN/m
a
b
cd e
f
Q2 = 8kN
Rbz
Q1 = 4kN
= 1,5kNRbx
Příklad 6
kontrola momentů v trojném styčníku e:
Mec = -Q1 .1 + Rax . 3
Mea = Rax . 3Med = -Q1 .1
e4
1,5
2,5
ed c
f
-4-2,5
-1,5
1,5
2,85
xn =2,312 xn´=1,688
2°
a
b
n
MmaxL = Vec . xn + Mec – q.xn
2/2
MmaxP = - Vce . x´n + Mc – q.x n
2/2
xn =2,312 xn´=1,688
Vec = 4,625
-2,5 = Mec
Vce = -3,375
Mc =0
n
M2°
Raz
Rax
2 4
3
1
P = 2kN
q = 2kN/m
a
b
cd e
f
Q2 = 8kN
Rbz
Q1 = 4kN
Rbx
Momenty v polovinách úseků: M0,5ec= 2,75kNm, M0,5ed= -1kNm 12
Uvolněný prut ec(příčná úloha):
Příklad 6
Hodnota reakcí
Raz = 40kN (↑)
Rax = 35kN (←)
Ma = 90kNm
Příklad 7
P1 = 10kN
q1=10kN/m
2 3
3
1
a
bc
e
P2 = 5kN
q2 = 10kN/m
d
-40,0
-5,0
-40,0
-5,0
N
Další příklady na trojúhelníkové zatížení viz http://fast10.vsb.cz/michalcova/předmět Stavební statika 2015 - 5. přednáška a cvičení, případně nově Stavební statika 2016
Příklad 7
2 3
3
1
P1 = 10kN
a
bce
P2 = 5kN
q2 = 10kN/m
d
q1=10kN/m
n
a
b c
d
e
-20
-5
1°
1°
2°
2°
-50
-90
-5
Mn= 28,75kNm
-30M
b20
30
50
MnP = - Vba . x´n + Mba – q.x n
2/2
MnL= -Ma+ Rax .xn -q.xn
2 / 2
Raz = 40kN (↑)
Rax = 35kN (←)
Ma = 90kNm
a
b
q1
Vba
Nba
MbaVn-10
1°
a
b c
d
e
5
30
35
-5
1°Vn
L=0 = Rax -q.xn
VnP=0 = Vba +q.xn´