Statické a dynamické vlastnosti regulačních členů.

Čestmír Serafín

Vlastnosti regulačních členů můžeme posuzovat:a) ustáleném stavu - statické vlastnostib) při změnách vstupních i výstupních veličin - dynamické

vlastnosti regulačních členů nebo systémůVzájemné působení jednotlivých členů regulačního obvodu

je uskutečňováno signály, které se v průběhu regulačních pochodů mění a to buď spojitě (spojitá regulace) nebo nespojitě (nespojitá regulace). Zvláštním druhem nespojité regulace jsou regulace impulsová.

Statické a dynamické vlastnosti

• Vlastnosti jsou dány reakcí výstupů na vstupy • Nejnázornější je použít přechodovou

charakteristiku:

Blokové schéma• K vyšetřování vlastností regulačních obvodů se používají bloková

schémata. • Vlastnosti bloků jsou nejčastěji popsány jejich přenosy G(s). Může

však také jít o popis diferenciální rovnicí, funkční závislostí, přechodovou funkcí nebo charakteristikou apod.

• V blokovém schématu se znázorňuje určitý prvek nebo souhrn prvků nebo i celé zařízení jediným „obdélníkem“.

• Důležitou vlastností blokových schémat je předpoklad:– že signály se jednotlivými prvky šíří pouze v jednom směru – že přenosy jednotlivých členů se nezmění, připojí-li se na výstupu další

členy.

Příklad sestavení blokového schématu

Nádoba, kterou protéká kapalina má výšku hladiny h. Přítok Q1 je závislý na otevření ventilu l a na tlaku P. Odtok Q2 závisí na výšce hladiny h a na poloze odtokového otvoru (výška a). Závislost přítoku Q1 je označena I, závislost přítoku Q2 je označena II a závislost změny výšky hladiny je označena III.

Blokové schéma struktury systému, vytvořené na základě vzájemné návaznosti I, II, a III:

Základní zapojení

Rozlišujeme sériové, paralelní a zpětnovazební (antiparalelní) zapojení.•Sériové zapojení

•Paralelní zapojení

– Zpětnovazební zapojení (antiparalelní)

Algebra blokových schématPři zjednodušení blokového schématu se vychází z náhradních přenosů pro základní zapojení (sériové, paralelní, zpětnovazební). Avšak často je nutno upravit blokové schéma, aby byla základní zapojení jednoznačně určena. Při úpravě blokových schémat se využívají dvě základní pravidla, a to:1.Pravidlo pro přesun uzlu

– Před blok

– Za blok

2. Pravidlo pro přesun sumačního členu: – Před blok

– Za blok

Statická charakteristika• Statické vlastnosti každého systému jsou dány jeho

parametry v ustáleném stavu:– citlivost,– přesnost ,– spolehlivost.

• První dva parametry souvisí se statickou charakteristikou.

• Statická charakteristika vyjadřuje závislost výstupního signálu na vstupním signálu v jejich ustálených stavech, tj. po doznění všech přechodových jevů.

• Má-li statická charakteristika přímkový průběh, je příslušné zařízení lineární, v opačném případě se jedná o zařízení nelineární.

Statická charakteristika• Statickou charakteristiku lze vyjádřit matematicky jako funkční

závislost y = f(x), • Velmi často je to ve tvaru y = an xn + ... + a2 x2 + a1 x + a0 nebo

graficky. • U většiny zařízení je požadována ideální statická

charakteristika lineární:y = k · x + q

• Nelineární charakteristika může být dána fyzikálním principem nebo nedokonalou výrobou. – Provádí se linearizace charakteristiky a vzniklé odchylky se zahrnují

do chyb zařízení. – Linearizace se provádí

1. v okolí pracovního bodu zařízení a spočívá v náhradě části charakteristiky její tečnou v pracovním bodě (hodnota první derivace křivky v daném bodě),

2. v pracovním pásmu a nahrazuje křivku pracovního pásma úsečkou s minimální chybou v celém pracovním pásmu.

Statické charakteristiky

Dynamické vlastnosti regulačních obvodů

• Úkolem regulace je udržovat veličiny v předepsaných podmínkách.

• Činnost regulace je dána neustálým působením regulátoru na regulovanou soustavu. • Toto působení se projevuje změnami jednotlivých veličin v

regulačním obvodě. • Tyto změny jsou změnami časovými. Jestliže se jednotlivé

veličiny regulačního obvodu s časem nemění, je obvod v rovnovážném (klidovém) stavu.

• Změna vnějších podmínek, v nichž se daný regulační obvod nachází, způsobuje přechod z jednoho rovnovážného stavu do druhého. Tyto změny jsou dány změnami poruchových a řídících veličin. Nastává přechodový jev, který se nazývá regulační pochod.

Dynamické vlastnosti• Dynamické vlastnosti systému charakterizuje:– vnější popis systému– vnitřní popis systému

Vnější popis systému vyjadřuje dynamické vlastnosti systému pouze pomocí vztahu mezi výstupní a vstupní veličinou.

Při vnějším popisu považujeme systém za černou skříňku („black box“) se vstupem a výstupem. Nezajímá nás obsah této skříňky, nezajímá nás fyzikální realizace ani konstrukce.

Systém zkoumáme pouze pomocí reakce výstupu na vstupní podněty. Přitom neznáme a nezajímají nás fyzikální děje, které uvnitř skříňky probíhají.

Dynamické vlastnosti

Můžeme vyjádřit pomocí:• Přechodové charakteristiky je definována jako odezva

na vstupní jednotkový skok. Dává přehled o zpoždění, která v systému vznikají a o velikosti dynamické chyby stejnosměrného signálu, která vzniká předčasným odečtem signálu, tj. před jeho ustálením.

• Frekvenční charakteristiky dávají přehled o tom, jak jsou jednotlivé frekvence systémem zatlumeny (nebo zesíleny při rezonanci) a jak jsou fázově posunuty proti vstupnímu signálu. Používají se frekvenční charakteristiky:– zakreslené do komplexní roviny – zakreslené do logaritmických souřadnic

Jednotkový skok, přechodová a frekvenční charakteristika

Způsoby popisu

Způsoby vnějšího popisu – závislosti mezi vstupem a výstupem systému – jsou: •diferenciální rovnice systému •přenos •impulsní funkce a charakteristika •přechodová funkce a charakteristika •frekvenční přenos •frekvenční charakteristiky

Diferenciální rovnice systému a přenos

• Lineární spojitý systém nebo regulační člen se vstupem u(t) a výstupem y(t) je obecně popsán diferenciální rovnicí

• musí být vždy splněna podmínka fyzikální realizovatelnosti m ≤ n

• Diferenciální rovnici systému (regulačního členu) získáváme obvykle tak, že uvedeme fyzikální vztahy a zákony v systému a vyeliminujeme všechny veličiny mimo vstupní a výstupní.

• V mechanických soustavách často vystačíme s dynamickou rovnováhou sil.

Přenos

• Přenos - je nejčastěji užívaným způsobem popisu lineárních regulačních systémů a zejména regulačních členů. Je definován jako poměr Laplaceova obrazu výstupní veličiny ku Laplaceovu obrazu vstupní veličiny při nulových počátečních podmínkách .

• Je-li regulační člen daný diferenciální rovnicí, je možno odvodit vzorec pro výpočet přenosu z diferenciální rovnice :

Příklady

• Utvořte přenos systému, je-li dána jeho diferenciální rovnice

Impulsní funkce a charakteristika

• Impulsní funkce je odezva systému na jednotkový (Diracův) impuls δ(t) na vstupu systému a značíme ji g(t). Její graf je impulsní charakteristika.

• Jednotkový (Diracův) impuls δ(t) je „funkce“, která se jeví jako nekonečně krátký impuls o nekonečně velké amplitudě, jehož plocha = 1 a Laplaceův obraz = 1

• Vztah mezi impulsní funkcí a přenosem je jako mezi originálem a obrazem v Laplaceově transformaci (proto také značení impulsní funkce písmenem g stejně jako přenos)

Přechodová funkce a charakteristika

• Přechodová funkce je odezva systému na jednotkový skok η(t) na vstupu a značíme ji h(t). Její graf je přechodová charakteristika.

• Největší význam přechodových funkcí či charakteristik je ve velmi snadném jejich získání - experimentálně. – Na příklad ponecháme-li teploměr se ustálit v chladné vodě o dané

teplotě a potom jej rychle přendáme do teplé vody a zapisujeme časový průběh teploty kterou ukazuje; získáme přechodovou charakteristiku

Frekvenční přenos• Frekvenční přenos získáme tak, že na vstup

systému přivedeme harmonický signál. Typickým harmonickým signálem je sinusový průběh

• Na výstupu systému dostaneme (po odeznění přechodového jevu) opět sinusový signál ovšem s jinou amplitudou, stejnou úhlovou frekvencí a fázově proti vstupnímu signálu posunutý

• Výhodné je používat exponenciální tvar

Frekvenční charakteristiky

• Frekvenční charakteristika je grafické vyjádření frekvenčního přenosu G(jω) v komplexní rovině, když za úhlovou frekvenci

ω dosazujeme hodnoty 0 až ∞.