staticka analiza unipolarnih tranzistora

UNIVERZITET U BIHAUTEHNIKI FAKULTET

ODSJEK: ELEKTROTEHNIKISmjer: Informatika

Stati£ka analiza rada unipolarnihtranzistora JFET i MOSFET

Elektronika II

STUDENT

Profesor: PROFESOR

Biha¢,09.06.2015.

Sadrºaj

1. Uvod iii

2. Opis stati£ke analize 12.1. Ograni£enja u radu tranzistora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2. Na£ini odredivanja stati£ke radne ta£ke . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1. Analiti£ki na£in odredivanja . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2. Gra£ki na£in odredivanja . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3. Stati£ka karakteristika JFET-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4. Stati£ka karakteristika MOSFET-a . . . . . . . . . . . . . . . 82.5. Parametri unipolarnih tranzistora . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Primjeri izrade stati£ke analize 123.1. Stati£ka analiza JFET unipolarnih tranzistora . . . . . . . . . 123.2. Stati£ka analiza MOSFET unipolarnih tranzistora . . . . . . . 19

4. Zaklju£ak 26

1. Uvod

Predmet ovog seminarskog rada je stati£ka analiza unipolarnih, JFETi MOSFET, tranzistora. Cilj rada jest da objasni postupak odredivanjaodredenih stati£kih i dinami£kih karakteristika. Da bi lak²e razumjeli pos-tupak dolaska do vrijednosti parametara, ukratko smo objasnili tipove FETtranzistora i kakve su njihove karakteristike, da znamo kakve rezultate dao£ekujemo. Pored razlika, bitno je znati ograni£enja tranzistora da ne bido²lo do neºeljenih posljedica kao npr.: proboja tranzistora, uni²tenja polu-provodni£kih kristala i sli£no. Po²to postoje dva na£ina dolaska do rezultata,gra£ki i analiti£ki, oba su obja²njena i prikazan je njihov postupak. U stati£-koj analizi se pored stati£kih karakteristika ra£unaju di dinami£ki parametri,koji su posebno opisani kao i njihov postupak ra£unanja. Nakon teorijskogdijela, sve ²to je obja²njeno je prikazano u primjerima koji se nalaze u drugompoglavlju, sa slikama i korak-po-korak obja²njenjima. Za oba tipa tranzis-tora, JFET i MOSFET, su uradena po dva zadatka da se prikaºu postupcidolaºenja do rezultata analiti£kim, a potom i gra£kim putem gdje su dateslike izlaznih karakteristika sa kojih moramo u£itati odredene vrijednosti.

2. Opis stati£ke analize

Kad smo htjeli da izra£unamo parametre bipolarnih tranzistora, moralismo poznavati £etiri familije stati£kih karakteristika(ulaznu, izlaznu, po-vratnu i prijenosnu). Kod unipolarnih tranzistora trebamo poznavati samodvije vrste, izlaznu i prijenosnu familiju. Razlog tome je taj ²to su FET-ovitranzistori koji se upravljaju naponom i njihov ulazni otpor je veoma velik,pa je stim ulazna struja iznimno mala i moºe se zanemariti, zbog £ega oniimaju samo tri veli£ine ID , UGS i UDS koje su medusobno ovisne i u potpunostiopisane u samo dvije familije karakteristika [1].

Stati£ka analiza se ra£una da se odredi poloºaj stati£ke radne ta£ke, tj.u kojem podru£iju rada tranzistor radi, kao i odredeni dinami£ki parame-tri(izlazni otpor, strmina i faktor naponskoj poja£anja) tranzistora.

2.1. Ograni£enja u radu tranzistora

Pri operiranju sa FET tranzisotirma postoje tri vrste ograni£enja o ko-jima moramo voditi brigu i za koja proizvoda£i postavljaju upozorenja samaksimalnim vrijednostima. Tri vrste ograni£enja su:

- maksimalan napon,

- maksimalna struja,

- maksimalna snaga disipacije.

2.1. Ogranicenja u radu tranzistora 2

Na sljede¢oj slici je prikazana familija izlaznih karakteristika n-kanalnogMOSFET-a.

Slika 1: Prikaz podru£ja ograni£enja FET tranzistora

Na slici 1 vidimo podru£ja ograni£enja rada tranzistora. Izlazna strujaID je ograni£ena sa nekom maksimalnom vrijedno²¢u koju ne smije pre¢i,jer ako prede tu vrijednost dolazi do prekomjernog zagrijavanja tranzistorai uni²tenja poluprovodni£kih kristala. Izlazni napon UDS je takoder ograni-£en sa nekom maksimalnom vrijedno²¢u koju ako prede dolazi do probojatranzistora. Po²to snaga direktno utje£e na pove¢anje radne temperature,pove¢anjne izlazne snage, koja predstavlja umnoºak izlazne stuje i napona,moºe rezultirati sa previsokom radnom temperaturom koja moºe dovesti dotrajnih o²te¢enja i temperaturnog proboja tranzistora.

2.2. Nacini odredivanja staticke radne tacke 3

2.2. Na£ini odredivanja stati£ke radne ta£ke

Parametre stati£ke radne ta£ke moºemo odrediti na dva na£ina: analiti£kii gra£ki. Analiti£ki na£in odredivanja parametara je ustvari matemati£kiprikaz dolaska do traºenih vrijednosti kori²tenjem odredenih formula i pos-tupaka, a gra£ki na£in odredivanja parametara predstavlja odredivanje pa-rametara sa grafa na kojem smo ve¢ odredili poziciju stati£ke radne ta£ke,tj. svodi se na odredivanje njenih koordinata.

2.2.1. Analiti£ki na£in odredivanja

Analiti£ki na£in odredivanja parametara stati£ke radne ta£ke se svodi naodredivanje vrijednosti struje odvoda i napona UGS iz ulaznog kruga i naponaUDS iz izlaznog kruga. Na£in dredivanja vrijednosti parametara ovisi o tipuFET tranzistora za koji ra£unamo, jer izraz za struju odvoda nije isti zaJFET i MOSFET tranzistore. Postupak odredivanja vrijednosti parametara¢e biti obja²njen kasnije u radu. Nakon ²to smo iz ulaznog kruga odredilivrijednost struje odvoda i UGS napona, iz izlaznog kruga odredimo vrijednostnapona UDS za vrijednost struje odvoda. Na sljede¢oj slici je prikazan grafizlaznih karakteristika n-kanalnog MOSFET tranzistora sa stati£kim radnimpravcem i stati£kom radnom ta£kom.

Slika 2: Primjer stati£kh izlaznih karakteristika n-kanalnog MOSFET-a saanaliti£ki odredenim koordinatama stati£ke radne ta£ke Q

2.2. Nacini odredivanja staticke radne tacke 4

Sa slike moºemo primjetiti vrijednosti ID=3 mA,UDSQ=4 V i UGSQ=-2 V,te vrijednosti ustvari predstavljaju koordinate koje odreduju poziciju stati£keradne ta£ke na stati£kom radnom pravcu. Vrijednosti koje u indeksu imajuoznaku Q predstavljaju vrijednosti koje su vezane za stati£ku radnu ta£ku.E sad se moºda pitate otkud taj stati£ki radni pravac u svoj ovoj pri£i.Stati£ki radni pravac predstavlja skup vrijednosti koje stati£ka radna ta£kamoºe posjedovati i ona moºe samo na njemu da se nalazi. Najpovoljnijapozicija stati£ke radne ta£ke je na sredini stati£kog radnog pravca da ne bido²lo do deformacije izlaznog signala. Da bi odredili stati£ki radni pravacmoramo odrediti gdje se nalaze ta£ke A i B. Poziciju tih ta£aka odredujemoiz izlaznog kruga sklopa. Vrijednost ta£ke A odredujemo tako da uzmemo daje vrijednost napona UDS jednaka nuli, a vrijednost ta£ke B odredujemo takoda uzmemo da je vrijednost struje ID jednaka nuli i nakon ²to smo odredilinjihove vrijednosti samo spojimo te dvije ta£ke na grafu i dobili smo stati£kiradni pravac.

2.2.2. Gra£ki na£in odredivanja

Gra£ki na£in odredivanja parametara stati£ke analize se odreduje tako²to na grafu izlaznih karakteristika tranzistora odredimo stati£ki radni pra-vac i na tom pravcu proizvoljno odaberemo ta£ku i sa grafa u£itamo koor-dinate te ta£ke gdje ¢e vrijednost sa horizontalne osi predstavljati vrijed-nost napona UDS, a vrijednost sa vertikalne ose ¢e predstavljati vrijednoststruje odvoda ID. Na sljede¢oj slici je prikazan graf izlaznih karakteristikan-kanalnog MOSFET-a.

2.3. Staticka karakteristika JFET-a 5

Slika 3: Primjer stati£kh izlaznih karakteristika n-kanalnog MOSFET-a saproizvoljno odabranom stati£kom ta£kom Q

Na slici moºemo primjetiti proizvoljno izabranu ta£ku Q, a vrijednostistruje IDQ i napona UDSQ o£itamo kao koordinate ta£ke Q.

2.3. Stati£ka karakteristika JFET-a

Iz sljede¢eg primjera izlaznih karakteristika moºe se primjetiti da u po£et-nom dijelu karakteristike struja ID linearno raste sa naponom UDS i to po-dru£je linearnog rasta struje se zove linearno podru£je i ono je veoma malozato ²to struja linearno raste samo za male vrijednosti napona. Daljnjim po-ve¢anjem napona UDS karakteristika ulazi u podru£je proporcionalnog rastastruje koje se zove triodno podru£je i za to vrijeme tranzistor se pona²a kaopoluprovodni£ki otpor. Ako se napon UDS nastavi pove¢avati, proporciona-lan rast struje ID ¢e sve manje ovisiti o rastu napona UDS i tad karakteristikaprelazi u podru£je zasi¢enja, gdje se tranzistor pona²a kao poja£alo. Da bise tranzistor pona²ao kao poja£alo vrijednost napona UDS mora biti ve¢a odzbira napona UGS i UP, koja je na grafu predstvljena crtkanom linijom kojase zove krivulja napona praga [1].


Slika 4: Izlazne karakteristike p-kanalnog i n-kanalnog JFET-a

Kad je rije£ o prijelaznim karakteristikama, one su u triodnom podru£jure²irene zato ²to tad vrijednost struje ID ovisi o naponu UDS, a u podru£juzasi¢enja one su jako zbijene, pa se tad one mogu aproksimirati u jednu ka-rakteristiku. Da bi tranzistor proveo, vrijednost napona UGS treba da predevrijednost napona UGS0. Na sljede¢oj slici su prikazane prijelazne karakteris-tike JFET tranzistora [1].

Slika 5: Prijelazne karakteristike p-kanalnog i n-kanalnog JFET-a

Vrijednost struje odvoda ID se ra£una preko razli£itih izraza, ovisno o tomeza koje podru£je rada se ra£una njena vrijednost.Vrijednost struje ID za linearno podru£je:

ID = G0 ·

[1 −

√UK − UGS

UK − UGS0

]· UDS A (1)


Vrijednost struje ID za triodno podru£je:

ID = G0 ·UK − UGS0

3·

3 · UDS

UK − UGS0

− 2 ·

[(UK − UGS + UDS

UK − UGS0

)3/2

−

−

(UK − UGS

UK − UGS0

)3/2]A (2)

Vrijednost struje ID za podru£je zasi¢enja:

ID = G0 ·UK − UGS0

3·

[1 − 3 · UK − UGS

UK − UGS0

+ 2 ·

(UK − UGS

UK − UGS0

)3/2]A (3)

Ako nam je poznata vrijednost reverzne struje zasi¢enja IDSS, izmedu odvodai uvoda, onda vrijednost struje za n-kanalni JFET kod kojeg je uslovUGSQ > UGS0 ra£unamo pomo¢u sljede¢ih izraza.Ako je UGS0 < 0:

ID = IDSS ·

(1 − UGS

UGS0

)2

A (4)

Ako je UGS0 > 0:

ID = IDSS ·

(1 +

UGS

UGS0

)2

A (5)

Vrijednost struje IDSS za p-kanalni JFET kod kojeg je uslov UGSQ < UGS0

ra£unamo pomo¢u izraza:Ako je UGS0 > 0:

ID = IDSS ·

(1 − UGS

UGS0

)2

A (6)

Ako je UGS0 < 0:

ID = IDSS ·

(1 +

UGS

UGS0

)2

A (7)

Gdje je: UK je kontaktni napon, UGS je napon izmedu zasuna i uvoda,UGS0 je napon praga, UDS je napon izmedu uvoda i odvoda i G0 je provodnostkanala.

2.4. Staticka karakteristika MOSFET-a 8

2.4. Stati£ka karakteristika MOSFET-a

Stati£ke karakteristike MOSFET-a upotpunosti odgovaraju stati£kim ka-rakteristikama JFET-a, stim da MOSFET moºe biti oboga¢enog ili osiro-ma²enog tipa. Razlika izmedu oboga¢enog i osiroma²enog MOSFET-a je utome da kod osiroma²enog tipa MOSFET-a za vrijednost napona UGS0 = 0postoji provodni£ki kanal izmedu odvoda i uvoda, a kod oboga¢enog tipaMOSFET-a taj kanal ne postoji. Napon zbog kojeg razlikujemo oboga¢enii osiroma²eni MOSFET se naziva napon praga i obiljeºava se kao UGS0. Na-pon praga ovisi o tipu MOSFET-a, tj. da li je oboga¢eni ili osiroma²eni,kao i od toga da li je on p-kanalni ili je n-kanalni tip MOSFET-a. Kod n-kanalnog MOSFET-a struja koja te£e kroz kanal je ve¢a od nule, a naponpraga kod oboga¢enog je ve¢i od nule, a kod osiroma²enog je manji od nule.Kod p-kanalnog MOSFET-a struja koja te£e kroz kanal je manja od nule, anapon praga kod oboga¢enog je manji od nule, a kod osiroma²enog je ve¢i odnule. Na sljede¢im slikama su prikazane stati£ke karatkeristike oboga¢enog iosiroma²enog tipa MOSFET-a.

Slika 6: Stati£ke karakteristike n-kanalnog osiroma²enog MOSFET-a

2.4. Staticka karakteristika MOSFET-a 9

Slika 7: Stati£ke karakteristike n-kanalnog oboga¢enog MOSFET-a

Kao i kod JFET-a za MOSFET tranzistore vrijednost struje odvoda ID sera£una preko razli£itih izraza, ovisno o tome za koje podru£je rada se ra£unanjena vrijednost.Vrijednost struje ID za linearno podru£je:

ID ≈ K ·(UGS − UGS0

)· UDS A (8)

Vrijednost struje ID za triodno podru£je:

ID = K ·

(UGS − UGS0 −

UDS

2

)· UDS A (9)

Vrijednost struje ID za podru£je zasi¢enja:

ID =K

2·

(UGS − UGS0

)2

A (10)

Kod n-kanalnog MOSFET-a uslov je da UGSQ > UGS0 i K > 0, a kod p-kanalnog MOSFET-a uslov je UGSQ < UGS0 i K < 0. Varijabla K nampredstavlja konstantu tranzistora i ona se izraºava izrazom:

K = µ · εoxdox

· WL

A

V 2(11)

2.5. Parametri unipolarnih tranzistora 10

Gdje je: µ je povr²inska pokretljivost slobodnih elektrona u kanalu izmeduuvoda i odvoda, dox je debljina sloja silicij-dioksida iznad podru£ja kanala,εox je dielektri£na konstanta, L je duljina kanala i W je ²irina kanala [2].

2.5. Parametri unipolarnih tranzistora

Parametri koje trebamo izra£unati u stati£koj analizi su: izlazni otpor,strmina i faktor naponskog poja£anja. To su ubiti parametri koji su potrebniza ra£unanje dinami£ke analize, ali se u praksi £esto ra£unaju u stati£kojanalizi.

Izlazni dinami£ki otpor FET-a je veoma ovisan o poloºaju radne ta£ke.Ako se radna ta£ka nalazi u podru£ju zasi¢enja onda vrijednost izlaznogdinami£kog otpora je od 100 kΩ do 1 MΩ. Ako se radna ta£ka nalazi utriodnom podru£iju onda njegova vrijednost je relativno malena i iznosi sveganekoliko kΩ. Njegova vrijednost se dobije pomo¢u formule [1]:

rd =∆UDS

∆ID

∣∣∣∣∣UGS=konst.

Ω (12)

Strmina je veoma vaºan parametar FET-a, jer sluºi za ra£unanje napon-skog poja£anja tranzistora. Opisana je kao odnos izmedu promjene struje ka-nala i promjene upravlja£kog napona za konstantne vrijednosti napona UDS.Uobi£ajene vrijednosti strmine su izmedu 1 mA

Vi 4 mA

V. Vrijednost strmine

se dobije pomo¢u formule [1]:

gm =∆ID

∆UGS

∣∣∣∣∣UDS=konst.

A

V(13)

Faktor naponskog poja£anja FET-a predstavlja odnos promjene na-pona UDS i upravlja£kog napona UGS dok struja koja te£e kroz kanal imakonstantnu vrijednost. Vrijednost faktora naponskog poja£anja dobije sepreko formule [1]:

µ =∆UDS

∆UGS

∣∣∣∣∣ID=konst.

(14)

2.5. Parametri unipolarnih tranzistora 11

Barkhausenova relacija je poznata relacija koja vrijedi za sve napo-nom upravljane elektroni£ke elemente, kao i za parametre FET-a u odredenojradnoj ta£ki. Barkenhausenova relacija predstavlja proizvod strmine i izlaz-nog dinami£kog otpora [1]:

µ = gm · rd (15)

3. Primjeri izrade stati£ke analize

Na sljede¢im primjerima je pokazan postupak odredivanja parametara sta-ti£ke analize i crtanje izlaznih karakteristika poja£ala.

3.1. Stati£ka analiza JFET unipolarnih tranzistora

ZADATAK 1. Za primjer na slici 8 zadano je: UDD = 30 V , RG = 1 MΩ,RT = 1 kA, Rg = 500 Ω, RD = 12 kΩ, RS = 1 kΩ, Cg = 50 nF , CT =100 nF , UP = −2.4 V , IDSS = 3 mA i µ = 40 . Izvr²iti stati£ku analizu nadpoja£alom i odrediti dinami£ke parametre.

Slika 8: Zadatak 1, n-kanalni JFET u spoju zajedni£ki uvod

Rje²enje:

Da bi izve²ili stati£ku analizu moramo prilagoditi zadano kolo. Kod prora-£una stati£ke analize kondenzatori predstavljaju beskona£no velik otpor, tese grane u kojima su kondenzatori odspajaju.

3.1. Staticka analiza JFET unipolarnih tranzistora 13

Na sljede¢oj slici je prikazano kolo prilagodeno za prora£un stati£kih vri-jednosti.

Slika 9: Zadatak 1, prilagodena ²ema sa prikazanim konturama i smjerovimastruja

Po²to nam je vrijednost ulaznog otpora reda MΩ-a, vrijednost ulaznestruje IG je veoma mala pa je moºemo zanemariti. Po²to zanemarujemovrijednost ulazne struje onda su nam struje ID i IS jednake. Ako u ulaznomkrugu zavrtimo konturu, na slici ozna£ena kao K1, dobi¢emo sljede¢i izraz:

−UGSQ − IDQ ·RS = 0

Ako iz gornje formule izrazimo struju IDQ dobi¢emo izraz:

IDQ =−UGSQ

RS

Na slici vidimo da je zadani tranzistor n-kanalni JFET kod kojeg je UP < 0,onda ¢e nam vrijednosti struje odvoda biti:

IDQ = IDSS ·

(1 − UGSQ

UP

)2

=−UGSQ

RS


Ako sredimo gornji izraz dobi¢emo:

U2GSQ + UGSQ ·

(U2P

IDSS ·RS

− 2 · UP

)+ U2

P = 0

Uvr²tavanjem vrijednosti dobi¢emo izraz kvadratne jedna£ine:

U2GSQ + 6.72 · UGSQ + 5.76 = 0

Rje²avanjem ove kvadratne jedna£ine dobi¢emo dva rje²enja:

UGSQ1 = −1.01 V

UGSQ2 = −5.7115 V

Po²to ra£unamo stati£ku analizu za n-kanalni JFET kod kojeg je uslov daUGSQ > UP , onda za na² primjer vrijedi UGSQ = UGSQ1 = −1.01 V . Sad kadimamo vrijednost napona UGSQ, moºemo izra£unati vrijednost struje odvodaIDQ. Vrijednost struje odvoda je:

IDQ = IDSS ·

(1 − UGSQ

UP

)2

= 1.0063 mA

Da bi dobili vrijednosti napona UDS, moramo da zavrtimo konturu u izlaznomkrugu, na slici 9 ozna£enom sa K2, i dobijemo sljede¢i izraz:

UDD − IDQ ·RD − UDS − IDQ ·RS = 0

Ako izrazimo napon UDS i uvrstimo vrijednosti dobijemo da je:

UDS = UDD − IDQ · (RD +RS) = 30 − 1.0063 · 10−3 · 13 · 103 = 16.9181 V

Sad kad imamo sve stati£ke vrijednosti, moºemo provjeriti u kojem podru-£iju rada se nalazi stati£ka radna ta£ka. Uslov da se ona nalazi u podru£juzasi¢enja je da UDS > UGS +UP , a u na²em primjeru taj je uslov zadovoljenjer je:

16.9181 > −3.41


Po²to sad imamo sve potrebne vrijednosti, crtamo familiju izlaznih ka-rakteristika i stati£ku radnu ta£ku. Na sljede¢oj slici je prikazana familijaizlaznih karakteristika sa stati£kom radnom ta£kom.

Slika 10: Zadatak 1, prikaz stati£ke radne ta£ke na stati£kom radnom pravcun-kanalnog JFET-a

Ta£ka A na grafu se odredi tako da se iz izlaznog kruga vrijednost naponaUDS postavi da je jednaka nuli i izrazi se stuja ID.

A = ID =UDD

RD +RS

=30

13 · 103= 2.308 mA

Ta£ka B na grafu se odredi tako da se iz izlaznog kruga vrijednost struje IDpostavi da je jednaka nuli i izrazi se napon UDS.

B = UDS = UDD = 30 V

Na kraju stati£ke analize se ra£unaju dinami£ki parametri iako se oni koristeza dinami£ku analizu. Strminu ra£unamo tako ²to izraz za struju odvodaderiviramo po naponu UGS, dok napon UDS posmatramo kao konstantu. Kadaderiviramo izraz za struju odvoda i uvrstimo vrijednost onda dobijemo:

gm =∆iD

∆uGSQ

∣∣∣∣∣UDS

=−2 · IDSS

UP

·

(1 − UGSQ

UP

)= 1.45

mA

V


Po²to je u zadatku zadana vrijednost naponskog poja£anja, dinami£ki otpormoºemo izra£unati preko Barkhausenove relacije, tim postupkom ¢emo dobitisljede¢i izraz:

rd =µ

gm=

40

1.45 · 10−3= 27626 kΩ

ZADATAK 2. Izlazna karakteristika nekog JFET-a prikazana je na slici11. U ta£kama A i B struja odvoda iznosi IDA=4 mA i IDB=1 mA. Odrediti:

a) Odrediti tip JFET-a,

b) Odrediti vrijednost struje odvoda u ta£ki C,

c) Izra£unati dinami£ke parametre za ta£ku C uz pretpostavku da je λ =0.0038V −1

Slika 11: Zadatak 2, izlazne karakteristike nekog JFET-a


Rje²enje:

U prija²njem zadatku smo analiti£kim putem odredili stati£ke parametreovog tranzistora, u ovom slu£aju stati£ku analizu izvr²avamo preko zadanoggrafa na slici 11.

a) Sa slike 11 moºemo primjetiti da su vrijednosti napona UDS i struje IDpozitivni i to ²to je napon UGS negativniji vrijednost struje ID opada. Pasve to nam govori da ova familija izlaznih karakteristika pripada n-kanalnomtipu JFET-a.

b) Sa grafa moºemo o£itati vrijednosti napona UDS i UGS ta£aka A i B, avrijednosti struja za te dvije ta£ke su date u tekstu zadatka. to se ti£e ta£keC, za nju moºemo o£itati vrijednosti napona sa grafa, ali se u zadatku traºida izra£unamo vrijednost struje odvoda u toj ta£ki. Da bi mogli odreditivrijednost struje odvoda u ta£ki C trebaju dam vrijednost struje IDSS i naponUP. U nastavku zadatka je prikazan na£in dolasta do vrijednosti tih veli£ina.Za ta£ku A, sa grafa moºemo o£itati UGSA=-2 V i IDA= 4 mA.

IDA = IDSS ·

(1 − UGSA

UP

)2

Za ta£ku B, sa grafa moºemo o£itati UGSB=-4 V i IDB= 1 mA.

IDB = IDSS ·

(1 − UGSB

UP

)2

Iz jedna£ina za struje IDA i IDB, primjetimo da imamo 2 jedna£ine sa dvije nepoznate. Ovaj sistem moºemo rije²iti na vi²e na£ina, a mi ¢emo ga rije²ititako ²to ¢emo iz jedna£ine za struju odvoda ta£ke A izraziti struju IDSS iuvrstiti u drugu jedna£inu.

IDSS =IDA(

1 − UGSA

UP

)2


Nakon ²to smo izrazili struju IDSS, uvrstimo dobiveni izraz u jedna£inu zastruju odvoda ta£ke B i dobijemo:

IDB =IDA(

1 − UGSA

UP

)2 ·

(1 − UGSB

UP

)2

Nakon kra¢eg sredivanja i uvr²tavanja vrijednosti dobijemo da je vrijednostnapona UP:

UP =UGSA − UGSB ·

√IDA

IDB

1 −√

IDA

IDB

=−2 − (−4) ·

√4·10−3

1·10−3

1 −√

4·10−3

1·10−3

= −6 V

Izra£unavanjem vrijednosti napona UP moºemo izra£unati vrijednost strujeIDSS. Moºemo koristiti izraz za struju odvoda u ta£ki A ili B, rezultat ¢e bitiisti.

IDSS =IDA(

1 − UGSA

UP

)2 =4 · 10−3(1 − −1

−6

)2 = 9 mA

Pronalaskom vrijednosti napona UP i struje IDSSmoºemo izra£unati vrijednoststruje odvoda u ta£ki C. Sa slike vidimo da je vrijednost napona UGSC=0, panam je vrijednost struje odvod au ta£ki C:

IC = IDSS = 9 mA

c) Dinami£ki parametri za ta£ku C su:

gm =∆iD

∆uGSC

∣∣∣∣∣UDS

=2 · IDSS

−UP

·

(1 − UGSC

UP

)= 3

mA

V

Za prora£un dinami£kog otpora rd koristimo model modulacije duljine kanalaza struju u zasi¢enju, gdje nam λ predstavlja modulaciju kanala.

ID = IDSS ·

(1 − UGSC

UP

)2

· (1 + λ · UDS)

3.2. Staticka analiza MOSFET unipolarnih tranzistora 19

Derivacijom ovog izraza dobijemo:

rd =∆UDS

∆ID

∣∣∣∣∣UGSC

=1

λ · IDC

=1

λ · IDSS

≈ 30 kΩ

Faktor naponskog poja£anja za ta£ku C je:

µ = gm · rd = 3 · 10−3 · 30 · 103 = 90

3.2. Stati£ka analiza MOSFET unipolarnih tranzistora

ZADATAK 3. Za poja£alo sa slike 12 zadano je: UDD=15 V, R1=3 MΩ,R2=1 MΩ, RD=2 kΩ, RS=1 kΩ, Rg=500 Ω, Rt=1 kΩ, Cg = 60 nF , CT =100 nF . Parametri n-kanalnog MOSFET-a su K=3 mA/V 2, UGS0=1 V iλ=0.004 V −1. Izvr²iti stati£ku analizu nad poja£alom i odrediti dinami£keparametre.

Slika 12: Zadatak 3, n-kanalni MOSFET u spoju zajedni£ki uvod

Da bi izve²ili stati£ku analizu moramo prilagoditi zadano kolo. Kod pro-ra£una stati£ke analize kondenzatori predstavljaju beskona£no velik otpor,te se grane u kojima su kondenzatori odspajaju. Na slici 13a je prikazanaprilagodena ²ema nakon odspajanja grana u kojim se nalaze kondenzatori.


Slika 13: Zadatak 3, a) prilagodeno kolo za stati£ku analizu, b) Thevenin-omnadomje²ten ulazni krug

Ulazni krug sa slike 13a kojeg £ine otpornici R1,R2 i napon napajanja UDD,nadomje²ta se Thevenin-om u ulazni krug na slici 13b kojeg £ine napon UGG

i otpornik RG. Vrijednost napona UGG ra£unamo izrazom:

UGG =R2

R1 +R2

· UDD =1 · 106

3 · 106 + 1 · 106· 15 = 3.75 V

Vrijednost otpora RG ra£unamo izrazom:

RG =R1 ·R2

R1 +R2

=3 · 106 · 1 · 106

3 · 106 + 1 · 106= 750 KΩ

Jedna£ina ulaznog kruga, uz pretpostavku da je IG=0 zbog velike vrijednostulaznog otpora RGG koja je reda MΩ, na je slici 13b opisana konturom K1 iona glasi:

UGG − UGSQ − IDQ ·RS = 0

Izraz za ra£unanje struje odvoda kod MOSFET tranzistora je:

IDQ =K

2· (UGSQ − UGS0)

2


Ako izraz za struju odvoda MOSFET tranzistora uvrstimo u jedna£inu ulaz-nog kruga kola sa slike, dobi¢emo sljede¢i izraz:

UGG − UGSQ − K

2· (UGSQ − UGS0)

2 ·RS = 0

Sredivanjem gornjeg izraza dobi¢emo:

U2GSQ + 2 ·

(1

K ·RS

− UGS0

)· UGSQ + U2

GS0 −2 · UGG

K ·RS

= 0

Nakon ²to smo sredili izraz, uvrsti¢emo vrijednosti i dobijamo:

U2GSQ − 1.333 · UGSQ − 1.5 = 0

Sad moºemo primjetiti da smo dobili kvadratnu jedna£inu gdje nam je ne-poznat napon UGSQ. Rje²avanjem kvadratne jedna£ine dobjamo sljede¢e vri-jednosti:

UGSQ1 = 2.1 V

UGSQ2 = −0.723 V

Po²to ra£unamo stati£ku analizu za n-kanani MOSFET koj kojeg je uslov daUGSQ>UGS0, u na²em primjeru uzimamo da je vrijednost UGSQ=UGSQ1=2.1 V.Sada kad imamo sve potrebne vrijednosti moºemo da izra£unamo vrijednoststruje odvoda IDQ:

IDQ =K

2· (UGS − UGS0)

2 =3 · 10−3

2· (2.1 − 1)2 = 1.815 mA

Da bi dobili vrijednost napona UDS u izlaznom krugu zatvaramo konturu, naslici 13b ozna£eom K2 i dobijamo sljede¢i izraz:

UDD − IDQ ·RD − UDS − IDQ ·RS = 0

Ako izrazimo napon UDS i uvrstimo vrijednosti dobijemo da je:

UDS = UDD − IDQ · (RD +RS) = 15 − 1.815 · 10−3 · 3 · 103 = 9.555 V

Sad kad imamo sve stati£ke vrijednosti, moºemo provjeriti u kojem podru£ijurada se nalazi stati£ka radna ta£ka. Uslov da se ona nalazi u podru£ju zasi-¢enja je da UDS > UGSQ − UGS0, a u na²em primjeru taj je uslov zadovoljenjer je:

9.555 > 1.1


Sad kad imamo sve stati£ke vrijednosti koje su nam potrebne, crtamofamiliju izlaznih karakteristika zadanog n-kanalnog MOSFET-a. Na sljede¢ojslici je prikazana familija izlaznih karakteristika sa stati£kim radnim pravcomi stati£kom radnom ta£kom.

Slika 14: Zadatak 3, prikaz stati£ke radne ta£ke na stati£kom radnom pravcun-kanalnog MOSFET-a

Ta£ka A na grafu se odredi tako da se iz izlaznog kruga vrijednost naponaUDS postavi da je jednaka nuli i izrazi se stuja ID.

A = ID =UDD

RD +RS

=15

3 · 103= 5 mA

Ta£ka B na grafu se odredi tako da se iz izlaznog kruga vrijednost struje IDpostavi da je jednaka nuli i izrazi se napon UDS.

B = UDS = UDD = 15 V

Na kraju stati£ke analize se ra£unaju dinami£ki parametri iako se oni koristeza dinami£ku analizu. Strminu ra£unamo tako ²to izraz za struju odvodaderiviramo po naponu UGS, dok napon UDS posmatramo kao konstantu. Kadaderiviramo izraz za struju odvoda i uvrstimo vrijednost onda dobijemo:

gm =∆iD

∆uGSQ

∣∣∣∣∣UDS

= K · (UGSQ − UGS0) = 3 · 10−3 · (2.1 − 1) = 3.3mA

V



IDQ =K

2· (UGSQ − UGS0)

2 · (1 + λ · UDS)


rd =∆UDS

∆ID

∣∣∣∣∣UGSQ

=1

λ · IDQ

=≈ 138 kΩ


µ = gm · rd = 3.3 · 10−3 · 138 · 103 = 455

ZADATAK 4. Za izlaznu karakteristiku nekog MOSFET-a prikazanuna slici, odrediti:

a) Odrediti tip MOSFET-a,

b) Odrediti struju odvoda u ta£ki C,

c) Odrediti dinami£ke parametre za ta£ku C uz pretpostavku da je λ =0.005 V −1

Slika 15: Zadatak 4, prikaz izlaznih karakteristika nekog MOSFET-a


Rje²enje:

a) Sa slike moºemo primjetiti da sa pove¢anjem napona UGS struja odvodaID raste kao i to da su na grafu vrijednosti napona UDS i struje ID pozitivni.Ove osobine grafa nam govore da se radi o n-kanalnom MOSFET-u.

b) Sa grafa moºemo o£itati vrijednosti napona UGS za sve tri ta£ke i vrijed-nosti struje ID za ta£ke A i B. Da bi dobili vrijednost struje odvoda u ta£kiC trebamo prvo na¢i vrijednost konstante MOSFET tranzistora K.Za ta£ku A, sa grafa moºemo o£itati UGSA=1 V i IDA=0.5 mA.

IDA =K

2· (UGSA − UGS0)

2

Za ta£ku B, sa grafa moºemo o£itati UGSB=1.5 V i IDB=1.5 mA.

IDB =K

2· (UGSB − UGS0)

2

Sada moºemo primjetiti da imamo dvije jedna£ine sa dvije nepoznate, jed-na£ine za struje odvoda ta£aka A i B, a nepoznate su UGS0 i konstanta K.Ovaj sistem ¢emo rije²iti tako ²to ¢emo iz jedna£ine za struju odvoda ta£keA izraziti konstantu tranzistora K i uvrsitti u drugu jedna£inu.

K =2 · IDA

(UGSA − UGS0)2

Nakon ²to smo izrazili konstantu K, dobiveni izraz uvrstimo u jedna£inu zastruju odvoda ta£ke B i dobijemo sljede¢i izraz:

IDB =IDA

(UGSA − UGS0)2· (UGSB − UGS0)

2

Nakon sredivanja izraza i uvr²tavanja vrijednosti dobijemo da je vrijednostnapona UGS0:

UGS0 =UGSA − UGSB ·

√IDA

IDB

1 −√

IDA

IDB

=1 − 1.5 ·

√0.5·10−3

1.5·10−3

1 −√

0.5·10−3

1.5·10−3

= 0.32 V


Nakon ²to smo odredili vrijednost napona UGS0 moºemo odrediti vrijednostkonstante tranzistora K:

K =2 · 0.5 · 10−3

(1 − 0.32)2= 2.16

mA

V 2

Odredivanjem konstante tranzistora K imamo sve potrebne vrijednosti daizra£unamo struju odvoda u ta£ki C, a njenu vrijednost dobijemo sljede¢imizrazom:

IDC =K

2· (UGSC − UGS0) =

2.16 · 10−3

2· (2 − 0.32)2 = 3.05 mA

c) Dinami£ki parametri za ta£ku C su:

gm =∆iD

∆uGSC

∣∣∣∣∣UDS

= K · (UGSC − UGS0) = 2.16 · 10−3 · (2 − 0.32) = 3.63mA

V


IDC =K

2· (UGSC − UGS0)

2 · (1 + λ · UDS)


rd =∆UDS

∆ID

∣∣∣∣∣UGSC

=1

λ · IDC

=≈ 65.6 kΩ


µ = gm · rd = 3.63 · 10−3 · 65.6 · 103 = 238.128

4. Zakljucak 26

4. Zaklju£ak

U radu je obja²njeno pona²anje FET ranzistora u stati£kim uvjetim arada.Nakon kra¢eg opisa tipova tranzistora obja²njena su ograni£enja koja po-sjeduje svaki FET tranzistor kao ²to su maksimalan naopn, struja i snagadisipacije, na koje moramo obratiti paºnju dok radimo sa tranzistorima jer usuprotnom moºemo uni²titi tranzistor. Za odredivanje stati£kih parametaratranzistora postoje dva na£ina, analiti£ki i gra£ki. Kod analiti£kog na£inaodredivanja smo objasnili kako se ra£una i kako se crta stati£ki radni pravaci stati£ka radna ta£ka. Kod gra£kog na£ina odredivanja stati£kih parame-tara objasnili smo kako se sa zadanog grafa o£itavaju potrebni podaci, ²to jeustvari £itanje koordinata stat£ke radne ta£ke. Po²to se struja odvoda kodJFET i MOSFET tranzistora na razli£it na£in izraºava, za oba tipa FETtranzistora smo objasnili kako se ra£una struja odvoda u podru£ju zasi¢enja,ali i kako se ra£una u podru£ju linearnog rasta i u triodnom podru£ju. Po²tose za vrijeme ra£unanja stati£kih parametara, ra£unaju i dinami£ki parametristrmina, izlazni dinami£ki otpor i faktor strujnog poja£anja, obja²nili smona£in kako se doalzi do njihovih vrijednosti. Po²to smo objasnili kako seodreduju svi parametri koji su nam potrebni za prora£un stati£ke analize,na primjerima smo prikazali sam proces ra£unanja stati£ke analize. Po²topostoje dva tipa tranzistora i dva na£ina odredivanja stati£kih parametara,za svaki tip tranzistora smo prikazali oba na£ina odredivanja stati£kih para-metara. U prvom primjeru za JFET tranzistor smo koristili n-kanalni JFETu spoju zajedni£kog uvoda, te smo objasnili i gra£ki prikazali kako se za-dano kolo prilagodava stati£koj analizi i odredivanje stati£ke radne ta£ke. Zadrugi primjer smo preko zadanih izlaznih karakteristika nekog JFET-a tre-bali odrediti njegov tip i stati£ke vrijednosti. U prvom primjeru za MOSFETtranzistor smo koristili n-kanalni MOSFET u spoju zajedni£kog uvoda, te kaoi kod odredivanja stati£ke analize za JFET tranzistore smo objasnili i gra£kiprikazali kako se zadano kolo prilagodava stati£koj analizi i odredivanje sta-ti£ke radne ta£ke. Za drugi primjer smo preko zadanih izlaznih karakteristikanekog MOSFET-a trebali odrediti njegov tip i stati£ke vrijednosti, ²to smo iuradili.

LITERATURA 27

Literatura

[1] ar£evi¢ Antun, Elektroni£ke komponente i analogni sklopovi. BIROTI-SAK d.o.o., Zagreb, 1996.

[2] Biljanovi¢ Petar, Elektroni£ki sklopovi. kolska knjiga, Zagreb 2. Izdanje,1993.

staticka analiza unipolarnih tranzistora

Documents