stabilite des pentes
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Compléments de géotechnique
Stabilité des pentes
Stabilité des pentes
• 1 : Généralités• 2 : L’apport de la Géologie• 3 : L’apport de la Mécanique des Sols• 4 : Méthodes d’analyse• 5 : Méthodes de confortement
Stabilité des pentes• Qu ’est-ce qu ’une pente ?
quelques mètres = talusàquelques centaines de mètres = versant
• Cette pente est-elle stable ou instable ?
Stabilité des pentes
Conséquences d ’une instabilité(103 à 106 m3) :
• vis-à-vis des constructions : affaissements de chaussées, ruptures de conduites, effondrements
• vis-à-vis des personnes :chûtes de blocs, ensevelissement
Stabilité des pentes
Stabilité des pentes
Stabilité des pentesExtrait de l’Eurocode 7 :
Section 11.4 : Considérations relatives au calcul et à la construction (stabilité générale)
• Si l’on ne peut pas facilement vérifier la stabilitéd’un site ou si les mouvements sont trouvés être inacceptables pour l’usage prévu du site, le site devra être jugé inadapté sans mesures de stabilisation.
Stabilité des pentes
Une pente peut être :
• naturelle (versants montagneux, éboulis)
• artificielle (excavation, remblaiement)
Stabilité des pentesUn phénomène d ’instabilité peut intervenir :
• de façon instantanée (excavation ou remblaiement)
• de façon différée (fluage)
• par suite d ’une modification des conditions initiales (chargement en tête, excavation en pied, précipitations exceptionnelles,...)
Stabilité des pentesLes agents susceptibles de provoquer l’instabilité sont :
• la gravité (poids propre, surcharges)
• les vibrations (battage, séismes, …) => forces de volume=> altération des caractéristiques mécaniques
• les écoulements
Stabilité des pentes
Stabilité des pentesLes écoulements peuvent être provoqués par :
• précipitations
• excavation sous le niveau de la nappe phréatique
• vidange d ’une retenue
Stabilité des pentes• Vidange d ’une retenue :
Vidange rapide :court terme
Long terme :.écoulement=> contraintes effectives.forces de volume :=>effet déstabilisant=>entraînement
L ’apport de la géologie• Extension d ’un glissement :
L1L2
L ’apport de la géologie• Glissements sans délimitation précise :
.reptation
.solifluxion
.coulées
L ’apport de la géologie• Exemple de coulée :
L ’apport de la géologie• Glissements avec surface de rupture continue :
. glissements affectant le substratum
. glissements des terrains de couverture sur le substratum
. glissements affectant les terrains de couverture
L ’apport de la géologie
Glissement affectant le substratum
L ’apport de la géologie
Glissement des terrains de couverture sur le substratum
L ’apport de la géologie
L ’apport de la géologie
Glissements affectant les terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture• Allure de la niche d ’arrachement :
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
L ’apport de la mécanique des sols• Principe de l ’analyse :
.forces motrices :
.pesanteur
.surcharges
.forces de volume inclinées
.forces stabilisantes :
.résistance au cisaillement du sol
.forces apportées par le confortement
L ’apport de la mécanique des sols• Hypothèses simplificatrices :
.blocs rigides
.problème à 2 dimensions
L ’apport de la mécanique des sols• Résistance au cisaillement du sol :
.amplitude des déformations
.rôle de l ’eau
.effet des vibrations
.rôle du temps
Résistance au cisaillementCourbe intrinsèque associée au critère de Coulomb
τ
0 σn σ 3 σ 1
(C)
C
Φ
Φ = angle de frottement interneC = cohésionττll = C + = C + σσnn . . tgtgΦΦ
σn
τl
Relation entre les contraintes principales :σσ1=1=σσ3.tg3.tg22((ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2)+2C.tg(/2)+2C.tg(ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2)/2)
Résistance au cisaillementCaractéristiques résiduelles :
∆ h / h (%)
σ1-σ3
∆ h / h
σ1-σ3
∆ h / h (%)
∆V
∆ h / h (%)
V(%)
(%)V
∆V
Sable compact
Le même, lâche
normalement consolidée
surconsolidée
compact
lâche
surconsolidée
normalement consolidée
SABLE ARGILE
(%)
Résistance au cisaillementDilatance :
Résistance au cisaillementRôle de l ’eau :
.forces de volume
.choix entre Φu, Cu et Φ ’, C ’
.disparition de la cohésion capillaire
.déjaugeage
.gonflement
Résistance au cisaillementEffet des vibrations :
.argiles sensibles
.sols carbonatés (liaisons de cimentation fragiles)
.sables lâches (liquéfaction)
Résistance au cisaillementLiquéfaction :
Résistance au cisaillementRôle du temps :
.durée de vie . vitesse de déformation = cte
.Cambefort : logt = 2,33 -0,916 . log(ε ’+/-0,59)
Méthodes d ’analyse
• Définition de la sécurité
• Equilibre de Rankine (pente infinie)
• Ruptures circulaires (méthode des tranches)
• Autres approches
Méthodes d ’analyse
• Définition de la sécuritéF = Σrésistances / Σactions
outgΦcalcul = tgΦ / F et Ccalcul = C / F
ouΣ(résistances / γm) = γs . Σ(actions . γQ)
Méthodes d ’analyseCas d ’une pente infinie hors d ’eau
β
dW
dW = γh . z . dl
dWdfdfβ
z
dl
ds = dl/cosβ
σnτ
2
df = dW = γh . z . dl
σ = df / ds = df . cosβ / dl
=> σ = γh . z . cosβσn = γh . z . cos2βτ = γh . z . cosβ . sinβ
F =(σn . tgΦ + C) / τ
F =F =tgtgΦΦ / / tgtgββSi C =0 :
Méthodes d ’analyseCas d ’une pente infinie saturée
β
β
z
M
σn = γsat . z . cos2βτ = γsat . z . cosβ . sinβτl = σ’n . tgΦ’ + C ’F = τl / τσ’n = σn - u
iP
uM/γw + zM = uP/γw + zP = zP
H
HM = zP-zM = MP . cosi
A
AM =MP . cos(β-i)
uM=γW.(zP-zM) = γW.MP.cosi= γW.HM = γW.AM.cosi/cos(β-i) =γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)
F=(F=(γγsatsat.z.cos.z.cos22ββ--γγWW.z.cos.z.cosββ.cosi/cos(.cosi/cos(ββ--i)).i)).tgtgΦΦ ’’+C+C ’’______________________________________________________________________________________
γγsatsat.z.cos.z.cosββ.sin.sinββ
Méthodes d ’analyseCas d ’une pente infinie saturée
β
β
z
M
i =0P
F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’______________________________________
γsat.z.cosβ.sinβ
C ’ = 0
F=(γsat.z.cos2β-γW.z).tgΦ ’______________________
γsat.z.cosβ.sinβ
F=F=tgtgΦΦ ’’/ tg2/ tg2ββ
γsat # 2.γW
F=(2.cos2β-1).tgΦ ’_________________
2.cosβ.sinβ
Méthodes d ’analyseCas d ’une pente infinie saturée
β
β
z
M
i =βP
F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’______________________________________
γsat.z.cosβ.sinβ
C ’ = 0
F=(γsat-γW).z.cos2β.tgΦ ’______________________
γsat.z.cosβ.sinβ
F=F=tgtgΦΦ ’’/ (2.tg/ (2.tgβ)β)
γsat # 2.γW
F=cos2β.tgΦ ’_________________
2.cosβ.sinβ
Méthodes d ’analyseCas d ’une pente non infinie
R . ƒ(C+σn.tgΦ).dsF = ________________
W . d
oR
d
W
Mσn
τ
ƒσn.ds = ?...
Méthodes d ’analyseMéthode des tranches
di
Wi
Mi
R . ΣC’i.li+(Ni-Ui).tgΦ ’iF = ________________
ΣWi.di
o
R
Zi-1
Xi-1Xi+1
Zi+1
liNi
Ui
N’i= -Ui
Tiθi
sinθi = di / RWi.cosθi +∆Z.cosθi-∆Xsinθi=NiWi.sinθi +∆Z.sinθi+∆Xcosθi=Ti
ΣWi.sinθi=ΣTi
ΣWi.di=R.ΣTi
ΣC’i.li+(Ni-Ui).tgΦ ’iF = ________________
ΣTi ou ΣWi.sinθiF=[F=[ΣΣCC ’’i.li+(i.li+(Wi.cosWi.cosθθii--UiUi++∆∆Z.cosZ.cosθθii--∆∆X.sinX.sinθθii).).tgtgΦΦ’’ii]/]/ΣΣWi.sinWi.sinθθii
u
Méthodes d ’analyseMéthode des tranches
F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθi
di
Wi
Mi
o
R
Zn
XnXn+1
Zn+1
liNi
Ui
N’i= -Ui
Tiθi
u
Fellenius (1927) :∆X = ∆Z = 0F=ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui).tgΦ’i
_______________________ΣWi.sinθi
Si C ’=0 et Ui=0 et θi=Cte :F=[ΣWi.cosθ.tgΦ’]/ΣWi.sinθ
=tgΦ ’/tgθ
Méthodes d ’analyseMéthode des tranches
F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθidi
Wi
Mi
o
R
Zn
XnXn+1
Zn+1
liNi
Ui
N’i= -Ui
Tiθi
u
Bishop (1954) :∆Z = 0F=F=ΣΣCC ’’i.li+(i.li+(Wi.cosWi.cosθθii--UiUi--∆∆X.sinX.sinθθii).).tgtgΦΦ’’ii
______________________________________________ΣΣWi.sinWi.sinθθii
Wi.cosθi - ∆Xsinθi =Ni
Wi.sinθi +∆Xcosθi =Ti
Ti = (Ni-Ui).tgΦ’/F + C’.li/F
Equation implicite => méthode itérative
Méthodes d ’analyse
Alternatives à la méthode des tranches :
•Décomposition en mécanismes simples•Méthode des spirales logarithmiques
•Méthode des perturbations
•Abaques : Taylor (F = f(C/γH)), etc...
•Méthodes diverses (Janbu, Frohlich, Bell, Biarez, ...)
Méthodes d ’analyseThéorie du calcul à la ruptureEncadrement de la charge limite (ou du coefficient de sécurité)
1.Approche statique :recherche d ’un champ de contraintes satisfaisant :
.aux équations d ’équilibre dans l’ensemble du massif⇒ minorantde Ql (ou F) .au critère de Coulomb :
F(F(σσ1,1,σσ3)=3)=σσ11--σσ3.tg3.tg22((ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2)/2)--2C.tg(2C.tg(ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2) /2) ≤≤ 002.Approche cinématique :
.choix d ’un mécanisme de rupture cinématiquement admissible associé au chargement .travail forces extérieures = travail forces intérieures
⇒ majorantde Ql (ou F)⇒ non sécuritairea priori Méthode des tranches = « pseudo-cinématique »
=> nécessité d’un « balayage » exhaustif
Méthodes d ’analyseThéorie du calcul à la rupture
Evolution des zones plastiques (d'après Fröhlich)
Soulèvement
Tassement
Déformations du sol de fondation
Fondation superficielle :
Méthodes d ’analyseThéorie du calcul à la rupture
0
ql=cNc
A'
C
B
Aπ/4
B
Milieu purement cohérent (argile saturée, stabilité à courtterme) :
Approche statique = approche cinématique=> Nc = Π+2
Méthodes d ’analyse
Approche simplifiée,mais sécuritaire :
F = (Π+2) . Cu / γ.H
Méthodes d ’analyse
Calcul en rupture circulaire•moins sécuritaire :
-méthode cinématique, surface de rupture approchée
-prise en compte résistance au cisaillement remblai•mais moins restrictive :
confinement=> ql > (Π+2) . Cu
-pente douce ou banquetteslatérales
Méthodes de confortement
Méthodes d ’analyse :
•Sondages•Piézométrie
•Topographie
•Inclinométrie
•Calculs
Méthodes de confortement
Traitement des circulations d ’eau :
•Protection de surface
•Captage (tranchées, puits, drains subhorizontaux)
Méthodes de confortementCaptage :
Méthodes de confortement
Drains subhorizontaux :
Méthodes de confortementPuits filtants / Ecrans étanches :
Méthodes de confortementPointes filtrantes:
Méthodes de confortementRabattement sous vide :
Méthodes de confortementPointes filtantes / Puits filtrants :
Méthodes de confortement
Raidissement des talus immergés :
Méthodes de confortement
Modifications géométriques :
•Déchargement•Banquettes
•Reprofilage
Méthodes de confortement
Organes résistants en pied :
•Massifs de butée•Tirants actifs
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortementClouage :
Méthodes de confortementClouage :
βW
W.cosβW.sinβ
∆T=W.cosβ.tgΦ-W.sinβ
αRt
Rn
Couche 1
Couche 2
∆T=Rn.cos(α+β)+Rt.sin(α+β) +Rn.sin(α+β).tgΦ-Rt.cos(α+β).tgΦ
Méthodes de confortementClouage :
MULTICRITERE :
•Résistance à la traction•Frottement•Résistance à l ’effort tranchant + flexion
•Non poinçonnement
Méthodes de confortementMULTICRITRE
βW
W.cosβW.sinβ
α
Rn
Couche 1
Couche 2
qs2
qs1
Méthodes de confortementMULTICRITERE
βW
W.cosβW.sinβ
αRt
Couche 1
Couche 2pl2
pl1
Méthodes de confortementMULTICRITERE
Diagramme des déplacements transversaux
βW
W.cosβW.sinβ
αRt
Couche 1
Couche 2
y
Méthodes de confortementMULTICRITERE
βW
W.cosβW.sinβ
αRt
Couche 1
Couche 2
y
Diagramme des pressions
p
p < pl1 dans la couche 1
p < pl2 dans la couche 2
Méthodes de confortementMULTICRITERE
βW
W.cosβW.sinβ
αRt
Couche 1
Couche 2
y
Diagramme des efforts tranchants
=Vmax
V
Méthodes de confortementMULTICRITERE
βW
W.cosβW.sinβ
αRt
Couche 1
Couche 2
y
Diagramme des moments fléchissants
M
ThThééorie des poutres sur appuis orie des poutres sur appuis éélastiqueslastiquesp = k.(y-y0)
y’’ = - M / EIy’’’ = - V / EI
y’’’’ = - p / EI
=> EI.d4y/dz4 + k.(y-y0) = 0Longueur de transfert :l0 = (4.EI / k.B)1/4
Pieu articulé :Mmax = Rt . l0 / (eΠ/4.√2)
(y-y0)max = Rt . l03 / (2.EI)
y0
=> pmax
Méthodes de confortementClouage :
Méthodes de confortementClouage :
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement