stabilité et précision d’un système echantillonné
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1
Stabilité et Précision d’un Système Echantillonné
Master 1Master 1-- Génie IndustrielGénie IndustrielSpécialité Spécialité -- Génie Génie IndustrielIndustriel
2
Introduction8.1. Stabilité d’un système échantillonné8.2. Critère de Jury8.3. Critère de Raible8.4. Exercices d’application8.5. Précision d’un Système Echantillonné8.6. Exercices d’applicationConclusion
8. Stabilité et Précision d’un Système Echantillonné8. Stabilité et Précision d’un Système Echantillonné
Chapitre 8
3
Dans ce chapitre on mène une étude sur les deux concepts de base que sont la stabilité et la précision d’un système asservi discret.
Introduction
La précision qui est une performance que tout système asservi doit satisfaire en régime permanent fait l’objet d’une attention particulière.
Les principales techniques relatives à l’étude de la stabilité d’un système discret y sont largement détaillées.
Comme en continu, les pôles de la fonction de transfert caractérisent la dynamique du système.
4
La stabilité est une condition fondamentale que tout système linéaire discret invariantdoit vérifier qu’il soit décrit par une fonction de transfert en boucle ouverte H0(z) ou parla représentation d’état
8.1. Stabilité d’un système échantillonné
Un système discret est asymptotiquement stable si les valeurs propres de sa matrice F,(lorsqu’il est décrit par une représentation d’état), ou les racines de son équationcaractéristique 1+H0(z), (lorsqu’il est décrit par une fonction de transfert)
Théorème :
ont leur module strictement inférieur à un.
Condition de stabilité
Un système numérique est stable si et seulement si tous les pôles de ce système sont demodule strictement inférieur à un; c'est à dire si tous les pôles sont à l‘intérieur du cerclede rayon 1 et de centre (0; 0) dans le plan complexe.
Un système numérique est stable si et seulement si tous les pôles de ce système sont demodule strictement inférieur à un; c'est à dire si tous les pôles sont à l‘intérieur du cerclede rayon 1 et de centre (0; 0) dans le plan complexe.
kCXkS
kukHXkX
1
5
Lors de l'étude de la relation entre le plan P et le plan Z, on a vu que le système continustable dans le demi-plan réel négatif se transforme en un cercle unité (de rayon 1)
stabilitedeitelaaSystemezaavec
instableSystemezaavec
stableSystemezaavec
ezjap
siAinsi pT
lim10
10
10
,
8.1.1. Stabilité d’un Système Echantillonné
6
Considérons le système suivant
)()()()(1
)()()()()(zHzCzEzHzCzS
zSzEzHzCzzHzCzS
L’étude de la stabilité est basé sur les pôles de laFonction de transfert en boucle fermée soit F(z)
(z) C(z)S(z)
0
11
01
1
..
)()(
)()(1)()(
)()(
azazabzbzb
zDzN
zHzCzHzC
zEzSzF n
nn
n
mm
mm
soit
01
10 .)(1)()(1 azazazDzHzHzC nn
nn
Ou l’équation caractéristique est
Et H0(z) la fonction de transfert en boucle ouverte
Si on envoie une impulsion de Dirac à un système de fonction de transfert F(z) , sa sortie est : S(z) =F(z),
7
Développons F(z)/z en éléments simples autour de ces pôles zi:
1.
.)( 11
01
1
nn
nn
mm
mm
zazabzbzbzSzF
3
3
2
2
1
1
zzA
zzA
zzA
zzF
10
1
0 11)()()(
az
azzazFakfpourquesavonsnousOrk
k
kk
k
kkk
az
zaZ k
Ainsi, la réponse impulsionnelle s(kT) ne s’amortie et tend vers zéro que si 1iz
3
3
2
2
1
1
zzzA
zzzA
zzzAzF
kkk zAzAzAkTs 332211
donc
8
Considérons l'équation caractéristique 081
431 21 zz
Les racines de l'équation caractéristique sont : z1 = 1/2 et z2 = 1/4. Les deux racinesse trouvent a l‘intérieur du cercle unité, alors le système est stable.
Exemple 1
8.1.2. Exemples d’application
Considérons l'équation caractéristique 04520
4521 221 zzouzz
Les racines de l'équation caractéristique sont : z1 = 1+j1/2 et z2 = 1-j1/2. Les deux racinesse trouvent à l’extérieur du cercle unité, alors le système est instable.
Exemple 2
99
Sortie d'un système de premier ordre en fonction de son pole en z
Conclusion
Il n'est pas toujours facile de calculer les pôles d'une fonction de transfert en boucle fermée,surtout quand celle-ci se présente sous une forme assez développée.
Remarques
Certains critères permettent l’étude de la stabilité d'un système représenté sans calculerexplicitement ces pôles.
10
Pour les systèmes continus, on utilise le critère de Routh-Hurwitz afin d'étudier la stabilité.Pour les systèmes discrets, on utilise le critère de Jury.
8.2. Critère de Jury
8.2. 1. Définition
zDzN
zHzH
zHzCzHzC
zEzSzF
0
0
1)()(1)()(
)()(
Soit F(z) la fonction de transfert d’un système en boucle fermée
Pour l’étude de la stabilité, on peut éviter le calcul des valeurs propresde F dans la représentation d’état ou les racines du polynômecaractéristique en faisant appel à certains criteres:
11
Les conditions nécessaires et suffisantes pour que le système décrit par D(z) soit stable sont :
impairestnsipairestnsi
D
D
00
1
01
Démarches relatives à l’application du critère
reelsaetaavecazazazazD inn
nn
n 00... 011
1
zHzD 01
Soit une fonction de transfert d’un système en boucle fermée dont le dénominateur s'écrit :
Condition 1
12
Ligne 1 a0 a1 a2 … an-1 an
Ligne 2 an an-1 an-2 … a1 a0
Ligne 3 c0 c1 c2 … cn-1
Ligne 4 cn-1 cn-2 cn-3 … c0
Ligne 5 d0 d1 d2 …Ligne 6 dn-2 dn-3 dn-4 …: : : : : : :Ligne 2n-5 p0 p1 p2 p3
Ligne 2n-4 p3 p2 p1 p0
Ligne 2n-3 q0 q1 q2
23
102
03
300
2
20
1
100 ,,...,,,pppp
qpppp
qdd
dde
cccc
daa
aac
kn
knk
kn
knk
kn
knk
ou
Tableau de Jury
13
20
30
20
10
0
int1
ee
dd
cc
aa
escontrann
n
n
n
Les deux premières lignes du tableau sont les coefficients de P(z). Les éléments des lignes suivantes du tableau sont définis par :
knnkkknnkkknnkk ddddeccccdaaaac 2201100
Condition 2
14
8.2. 2. Critère de Jury pour un système du second ordre
0012 azazzD
Comme le tableau de Jury comporte 2n-3 lignes. Dans le cadre d’un système du second ordre, le tableau se réduit à une seul ligne
Les conditions nécessaires sont donc
10110101
0
01
01
aaaDaaD
11
1
0
10
10
aaa
aa
Ces conditions imposent que les racines soient comprises entre -1 et +1 .
Condition 1
Condition 2
15
Étudiez la stabilité d’un système du second ordre
On considère un système échantillonné de Fonction de Transfert G(z) placée dans une boucle d’asservissement à retour unitaire,
08.04.0
Kaveczz
KzG
1. Calculer la Fonction de Transfert en Boucle Fermée du système et étudier les conditions de stabilité de ce système
zDzN
KzzK
KzzK
zzKzz
K
zGzGzF
32.02.18.04.0
8.04.01
8.04.01 2
68.00
68.0052.2012.0
132.001
01
KK
KK
KDD
Appliquons le théorème de JurySoit P(z) l’équation caractéristique
KzzzD 32.02.12
8.2. 3. Exemples d’application
16
2. Le système étant sollicité en boucle fermée, par une impulsion unité, calculer les premiers éléments de la suite d’échantillons de sortie dans le cas ou K=0.3 et K=1.
21
2
2 32.02.1132.02.1
zKzKz
KzzK
zEzSzF
2232.012.1 kKeksKksks
Le système étant soumis a une impulsion unitaire, la réponse impulsionnelle est la fonction de transfert en boucle fermée soit F(z)=S(z) puisque E(z)=1
221 32.02.11 KzzEzKzzS
En utilisant la transformée en Z inverse
zEKzZzSzKzSzzSZ 21211 32.02.1
Pour calculer la suite d’échantillons de sortie, exprimons l’équation de récurrence du système à partir de la FT en boucle fermée :
17
K=0.3 23.0262.012.1 keksksks
;680.08;787.07;911.06;978.05
;906.04;660.0233.02362.0132.13;3.0223.02262.0122.120213.02162.0112.11;0203.02062.0102.10
sssssesssesss
esssesss
K=1 2232.112.1 keksksks
;685.08;369.17;006.16
880.05;320.04200.2232332.1132.131222232.1122.12
0212132.1112.11;0202032.1102.10
sssss
esssesssesssesss
Avec plus d’échantillons on remarquera la convergence du signal de sortie, cequi prouve la stabilité du système
On remarque bien que le signal de sortie oscille en divergeant, ce qui confirme l’instabilitédu système.
18
Étudiez la stabilité du système décrit par le polynôme du troisième ordre suivant : 08.033.3 23 zzzzD
On forme néanmoins le tableau de Jury
08.0
1
36.033.3
9.03.3
3
36.018.0
321
3
3
2
1
2
1
2
1
0
3
0
caa
ca
a
caa
ca
a
o
33
003
23
102
13
201
03
300 ,,,
aaaa
caaaa
caaaa
caaaa
c
Conditions de stabilité: Puisque n = 3, alors on a les conditions suivantes a satisfaire :
fauxcc
vraiaa
36.06.3.06.3.0
18.0
20
30
Une seule condition fausse suffit a déclarer le système instable.
fauximpairestncaretredoitD
vraiD01.033.3101
01.833.311
10
0int2n
n
ccaa
escontra
20
30
ccaa
le système est instable.
19
Étudiez la stabilité du système décrit par le polynôme suivant :
008.033.007.02.1 234 zzzzzD
On forme le tableau de Jury
08.01
994.0204.03.02.1
315.0176.10756.007.007.0
184.10756.0176.1
2.13.0
946.0204.0994.0
108.0
20
03
30
04
40
ddccccaaaa
vraip 009.008.033.007.02.111
vraiD 014.008.033.007.02.111
01 D
impairestnsipairestnsi
D00
1
20
Conditions de stabilité: Puisque n = 4, alors on a les conditions suivantes a satisfaire :
vraidd
vraicc
vraiaa
315.0946.0
24.0994.0
108.0
20
30
40
20
10
0
int3
n
n
n
ddccaa
escontra
20
30
40
ddccaa
Toutes les conditions sont satisfaites alors le système est stable.
01 2
0
Kavec
zzz
KzG
1. Calculer la Fonction de Transfert en Boucle Fermée et étudier les conditions de stabilité de ce système en Boucle Fermée
Exercice 1
0
20
02
0
1211 KzKzzzzK
zzKzzzK
zGzGzF
On considère un système échantillonné de Fonction de Transfert G(z) placée dans une boucle d’asservissement à retour unitaire,
21
02 12 KzKzzzP
10111 000 zKza
00
0
00
140
1412101
0112101
zK
zKKzKP
zKKzKP
Un cas particulier se présente pour : K = 2 et z0 = 0.5. Pour ces valeurs,
2122
02
0 2125.0212
zz
zz
zz
KzKzzzzKzF
C'est aussi un cas de réponse pile puisque par la forme de F(z), on a forcement une réponse finie en 2 pas d’échantillonnage.
22
Pour s'en convaincre, on peut calculer la sortie à une entrée rampe unité e(k) = k. Latransformee inverse de S(z) = F(z).E(z) donne :
2122 21 kekekszzzF
2212
21223;20122;01;00
kkkks
kkkeeskkkeesss
la sortie rejoint l’entrée pour k = 2.
Etudier de la stabilité d’un système décrit par la représentation d’état suivante:
Exercice 2
kCXky
kHukFXkX
1
3211
1210
4321
CHFou
23
1. calculer les valeurs propres de F :
64143
21det
4321
00
detdet
zz
zz
zz
FIz
37.037.5 21 zetzOn conclut que le système est instable car 137.51 z
2. calculer la fonction de transfert si les conditions initiales sont nulles
zHUFIzCzYzHUFIzzX
zCXzYzHUzFXzXzzX
kCXkykHukFXkX
kCXkykHukFXkX Z
1
10
11 1
HFIzCzUzY 1
24
On considère un système échantillonné de Fonction de Transfert G1(z) respectivement G2(z) placée dans une boucle d’asservissement à retour unitaire,
8.09.0
5.022
zzzzG
25.3
2221
zzzzG
1. Calculer la Fonction de Transfert en Boucle Fermée2. Etudier les conditions de stabilité de ce système en Boucle Fermée3. Le système étant sollicité en Boucle Fermée, par un échelon unité, calculer les premiers
éléments de la suite d’échantillons de sortie4. Donner une représentation d’état des deux fonctions
8.2.4.Ces exercices sont à rendre et sont considérés comme DEVOIR N° 8
Exercice 1
25
Cet exercice est à rendre et est considéré comme DEVOIR N° 8On considère un système échantillonné représenté par sa Fonction de Transfert en boucle ouverte H(z)
01
Kavecp
KzH
1. En prenant T comme période d’échantillonnage, et un échantillonneur bloqueur d’ordre un, montrer que sa Fonction de Transfert en Boucle Fermée est de la forme
ereràtcoefficienunestouz
KzF mindet1
2. Donner l’expression de son équation caractéristique3. Etablir la condition que doit vérifier K en fonction de T pour que le système discret soit stable en Boucle Fermée en appliquant le critère de Jury. Conclure
Exercice 2
26
Soit le polynôme a coefficients réels.
0... 11
10
nnnn azazazazP
8.3. Critère de Raible
8.3.1.Définition
10
11
1
10
11
1
00
10
11
1
1
10
11
12
11
1
1
01
11
11
11
10
0
00
122
12
4321
aa
teurmultiplica
aa
teurmultiplica
aa
teurmultiplicaaa
aa
aa
aa
aaaa
aaa
aa
aa
nlignenligne
nligne
ligneligneligneligne
nn
n
nn
n
nnn
n
nn
n
nn
nn
nn
nn
On construit le tableau
27
• La 1ère ligne est formée des coefficients du polynôme
• La 2ème ligne est formée par les mêmes coefficients mais à rebours
• La 3ème ligne s'obtient en multipliant la 2ème ligne par n =an/a0, puis en soustrayant le résultat de la 1ère.
• La 4ème ligne est formée des coefficients de la 3ème ligne placés a rebours
Ces opérations sont repesées jusqu'a ce que le tableau possède 2n + 1 lignes. La dernière ligne ne comporte qu'un seul nombre.
Quand a0 > 0, les racines du polynôme sont toutes à l'intérieur du cercle unité si et seulement
Les coefficients 1,...,2,1,0,00 nia i apparaissent entre guillemets dans le tableau de Raible
L'hypothèse a0 > 0 n'est pas restrictive. En effet, quand a0 < 0, il suffit de changer les signes de tousles coefficients du polynôme P(z) pour obtenir –P(z), lequel est soumis au critère de Jury. Cettemanière de procéder est correcte puisque les racines de P(z) et de -P(z)sont identiques
8.3.3. Théorème
Note
8.3.2. Procédure
28
Étudiez la stabilité du système décrit par le polynôme du troisième ordre suivant :
03.05.07.0 23 zzzzPComme a0 doit être positif, alors on forme le tableau du polynôme -P(z) tel que :
03.05.07.0 23 zzzzP
36.019.0
91.071.0
13.0
13.0
91.071.07.05.0
36.019.085.085.05.07.0
26.019.036.071.091.0
3.01
1
2
3
8.3.4. Exemples d’application
Les coefficients 1, 0.91, 0.36, 0.26. qui apparaissent dans le tableau sont tous positifs, donc,les racines de P(z) se trouvent tous à l’intérieur du cercle unité. Le Système est stable
Les 1,...,2,1,0,00 nia i
29
Étudiez la stabilité du système décrit par le polynôme du troisième ordre suivant :
008.024.02.02 23 zzzzPComme a0 est positif, alors on forme le tableau du polynôme P(z) tel que :
1199.0
1242.0
04.0208.0
9968.1248.02.0
24.0
966.12356.020965.02096.0
24.02.0
9378.12356.0966.1248.0
9968.108.0
2
1
2
3
Les 1,...,2,1,0,00 nia i
Les coefficients 2, 1.9968, 1.966, 1.9378. qui apparaissent dans le tableau sont tous positifs,donc, les racines de P(z) se trouvent tous à l’intérieur du cercle unité. Le Système est stable
30
8.4. Exercice d’application8.4. 1. Exercice 1Etude de la stabilité du système discret représenté par le schéma fonctionnel suivant
zKGzHestOuverteBoucleenTransfertdeFonctionla
zT
pZz
ppBZzG
0
21
0 1111
a. Calculer la fonction de transfert en Boucle Ouverte soit H0(z)
b. Calculer la Fonction de Transfert en Boucle Fermée soit F(z)
KTz
KT
zTK
zTK
zKGzKGzF
1
11
11
p1
Le système est stable lorsque le module de 2011 KTKT
31
a. Calculer la Fonction de Transfert en Boucle Ouverte soit H0(z)
zKGzHzz
zpp
ZzzG
02
1
37.0126.037.0
111
b. Calculer la Fonction de transfert en Boucle fermée soit F(z)
zPzN
KzKzzK
zKzzzK
zKGzKGzFTBF
26.037.037.137.026.037.0
26.037.037.0126.037.0
1 2
c. Vérifions la stabilité par le critère de Jury
026.037.037.137.02 KzKzzP
24.20
126.037.0011.074.226.037.037.137.011
063.026.037.037.137.011
K
KKKKD
KKKD
8.4. 2. Exercice 2
32
sradetstcarjjpaveceez
ezezzzzD
ssTpj
p
jj
/37.1137.114.0
37.11
37.137.12
Pour K=2.42
Soit le système suivant
8.4. 3. Exercice 3
Quelle condition doit vérifier la période d’échantillonnage T pour que le système discret soit stable en Boucle Fermée lorsque K=1?
Cet exercice est à rendre et est considéré comme DEVOIR N° 8
32p
33
L’erreur permanente, qui représente l’écart en régime établi entre la consigne et la sortie du système, caractérise la précision du système asservi.
8.5. Précision d’un Système Echantillonné
Introduction
G(p)
H(p)
U(p) Y(p)(p)
(p)
Comme en continu, la précision du système en boucle fermée dépend du gain et du type (nombre d'intégrateurs) du système en boucle ouverte
34
L’erreur de suivi est donnée par
****
****
ppGpHpUp
ppGpYorpYpHpUppYpHpUp
pUpHGpppHGpUp **1*****
)(1
)(1zHG
zUzzUzHGz
Ainsi, l’erreur en régime permanent est
)(11lim1lim 1
1
1
1 zHGzUzzz
zze
Déterminons l’erreur statique
111
zzU p
zss KzHG
1
1)(1
1lim1
)(lim1
zHGKzp
Exemple 1
L’erreur statique est obtenue lorsque l’entrée est un échelon
35
21
1
1
zTzzU
vz
zv
KzHGzT
zHGzTz
1)(1
lim
)(11lim
11
1
1
1
T
zHGzKzv
)(1lim1
1
Déterminons l’erreur face à une entrée accélération
31
12
121
zzTzU
az
za
KzHGzT
zHGzzzT
1)(1
lim
)(1121lim
21
2
1
21
112
1
2
21
1
)(1limT
zHGzKza
Déterminons l’erreur de vitesseL’erreur de vitesse est obtenue lorsque l’entrée est une rampe
36
G(p)
H(p)
U(p) Y(p)
Exemple 2
***** pYpHpUppYpHpUp
pYpHpUp ****
p*
p
ppGpHpUp *****
ppGppGpYppGpY ***** or
Donc
)(1
)(zGzH
zUzzzGzHzUz
37
2
21
1
1
1
1
)(1lim
)(1lim
)(lim
TzGzHzK
TzGzHzK
zGzHK
za
zv
zp
Ainsi, l’erreur en régime permanent est
)(11lim1lim 1
1
1
1 zGzHzUzzz
zze
De façon similaire au cas précédent, on obtient
38
Le calcul de l‘erreur donne
zBzA
zK
zUz
N111
En étudiant
zzkzk
1limlim1
8.5.1. Type d’une fonction de transfert pulsée
Considérons la fonction de transfert pulsée boucle ouverte (GH )(z) ou G(z)H(z)) que nous pouvons représenter par
zBzA
zzGH N1
1
ou A(z)/B(z) ne contient pas de pole ni de zéro à z = 1. De façon similaire au cas continu, N définit le type du système et on obtient le même tableau
Type de GH(z) Echelon Rampe AccelerationN=0
N=1 0
N=2 0 0
pK11
aK1
vK1
39
a. Calculer l´erreur permanente pour u(k) = 1 ; k = 0,1,2…
Un système asservi échantillonné à retour unitaire dont la fonction de transfert en boucleouverte est donnée par:
echelonunpouree 0
Selon les notations adoptées, la consigne est un échelon unité. La fonction de transfert en boucle ouverte possède une intégration, il s´en suit que l’erreur permanente
5.01.01
5.0lim)(lim11 zzz
zzGKzzp 0
11
p
ss K
Exemple 1
8.5.2. Exemples d’application
Un système asservi échantillonné à retour unitaire dont la fonction de transfert en boucleouverte est donnée par:
5.01.01
5.0
zzzzzG
)(11lim1lim 1
1
1
1 zGzUzzz
zze
40
Selon les notations adoptées, la consigne est une rampe de pente unité.
uniterampeunepourKT
vee
b. Calculer l´erreur permanente pour u(k ) = k ; k = 0,1,2..
TzzzTz
zzT
zGzKzzv
370.05.01.01
5.01lim)(1lim1
1
1
370.0T
ss
Exemple 2
985.0015.0
31
zzKzG
Un système asservi échantillonné à retour unitaire dont la fonction de transfert en boucleouverte est G1(z) respectivement G2(z)
1. Calculer pour chacune des fonctions son gain statique2. Calculer l’erreur permanente face à une entrée échelon unité3. Calculer l’erreur permanente face à une entrée rampe unité
95.01
21.123.11093.03
2
zzzzG
Ces exercices sont à rendre et sont considérés comme DEVOIR N°8
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Exemple 3:
Un système échantillonné de fonction de transfert en boucle ouverte G(z) est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire
. 0,1s. T :est nnageéchantillod' période La reglable.est 0K avec8.0
16.02
zKzG
1. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et déterminer la condition de stabilité du système en boucle fermée.
2. Le gain étant réglé sur K=1, déterminer, en boucle fermée, l’erreur de position, l'équation de récurrence, et calculer, puis tracer, les premiers éléments de la suite des échantillons de sortie lorsque l'entrée est un échelon unitaire.
3. Répondre aux mêmes questions en réglant le gain sur K = 2. Conclure.
Cet exercice est à rendre et est considéré comme DEVOIR N°8
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Exemple 4: l’influence d’un intégrateur sur la stabilité
On considère un système échantillonné de fonction de transfert G(z) placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire.
réglable. 0K avec6.0 3
zKzG
1. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et étudier les conditions de stabilité de ce système en boucle fermée.
2. Calculer l'erreur statique en fonction de K et déterminer les valeurs minimales et maximales de cette erreur statique
3. On introduit à présent un intégrateur dans la chaîne directe. Calculer la nouvelle fonction de transfert en boucle fermée et montrer que, dans ces conditions, il sera pratiquement impossible de régler K pour assurer la stabilité du système.
4. Conclure quant à l’influence d’un intégrateur sur la stabilité
Cet exercice est à rendre et est considéré comme DEVOIR N°8
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Conclusion
Plus l´ordre de l´entrée augmente, plus le nombre d´intégrations nécessaire pour annulerl´erreur permanente augmente.
Lorsque l´erreur est constante, elle est inversement proportionnelle au gain K. Uneaugmentation de celui-ci entraine une diminution de l´erreur, cependant cela risque dedéstabiliser le système asservi.
De même, l´ajout d`une intégration ou plus dans le but d´annuler l´erreur permanente, entraîne forcément l’augmentation de l´ordre de la fonction de transfert en boucle ouverte, il s´en suit par conséquent une éventuelle instabilité de la boucle fermée.
Compte tenu de la similitude des résultats entre le cas continu et le cas discret, on peut dire que le phénomène d´échantillonnage ne modifie pas le comportement permanent.
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Comme pour le cas continu, on peut développer la même étude à propos de l´effet desperturbations sur l´erreur permanente. On rappellera plus particulièrement que le nombred´intégrations que possède la fonction en boucle ouverte est aussi important.
Cependant, celles-ci doivent être situées en amont par rapport au point d´application de ces perturbations. (voir cours des systèmes linéaires continus).
Cependant, celles-ci doivent être situées en amont par rapport au point d´application de ces perturbations. (voir cours des systèmes linéaires continus).