staatiliselt määratud raam 11staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/mycd/slaidid/srstk1sl1.pdf ·...
TRANSCRIPT
1/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
Ehitusmehaanika harjutus
S~orestik 1
C3
C1
2C
7
53
4 6z 2
x
1
3
5 9
11
2
4
6 10
7
1
8
�������� ��������
= 15 kN= 15 kN = 15 kNFF F
d =2 m
L = 6 m
h = 1.732 m
Andres LaheMehaanikainstituut
Tallinna Tehnikaülikool
Tallinn 2006
See töö on litsentsi all Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported
2/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
Sisukord
1 Ülesanne 4
2 Varraste eraldamine 5
3 S~olmede eraldamise v~ote 6
4 S~orestikuvarraste suunakoosinused 7
5 V~orrandisüsteemi vasak pool 8
6 V~orrandisüsteemi koostamine 9
7 V~orrandisüsteemi parem pool 10
8 Tasakaaluv~orrandi maatrikskuju 11
9 M~ojujoonte leidmine 12
3/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
10 Pööradatud tasakaalumaatriks 13
Lisa 14
A S~orestiku arvutamiseks sisestatavad andmed 14
B S~orestiku arvutamise päevik (diary) 17
C Viited 27
4/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
ÜlesanneLeida joonisel 1 näidatud s~orestiku varraste sisej~oud ja koostada var-da N2, N4, N5 ja N7 m~ojujooned.
C3
C 1
2C
753
4 6z 2
x
13
5 9
11
2
4
6 10
7
1
8
� �� �� �� �
� � �� � �
= 15 kN= 15 kN = 15 kNFF F
d =2 mL = 6 m
h = 1.732 m
Joonis 1. S~orestik 11
5/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
Varraste eraldamineNummerdame s~olmed, vardad ja vabadusastmed (s~olmpunktide v~oima-likud liikumise suunad) (joonis 2).
N 3
C 1
2C
N 2
N 4
N 3
N 2
N7
N 6
N8N 4
N7 N11
N8
C3
N11
N 1
N 1
N 5
N 5
N 6N 9 N10
N 9 N10
1 2
3
4
6
7
8
9 10
11
5
1
2
F=15 kN
3
4
F=15 kN
5
6
F=15 kN
7
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
111213 14
� � �� � �� � �� � � � � �� � �
Joonis 2. Varraste eraldamise v~ote
Tugede kinnituste suunad on nummerdatud viimastena. Vaata andmeid.
6/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
S~olmede eraldamise v~ote
N 1 N 2
N 42
F=15 kN
N 3
C 1
2C
N 1
1 12
13
N 5 N 6
N7
N8
N 9 N10
N11
C3
N 2
N 4
N 3
C 1
2C
N 1
c)d=2 m
h=1.732 m
753
4 6z
F=15 kN F=15 kN
2
x F=15 kN
1
l = 6 m
� � � �� � �
� �� �� �� �
� � � �� � � �� � � �� � � �
1
2
b)a)
Joonis 3. S~olmede eraldamise v~ote
S~olmede ja nende koordinaatide ning tasakaaluv~orrandite (vabadus-astmete) numbrite kirjeldamist vaata joonisel 2 ja programmis [2]
7/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
S~orestikuvarraste suunakoosinusedJoonisel 4 on näidatud suunakoosinuste arvutamine.
� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �
� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �
∆z
ax
azlz
lx
∆ xAlgus
Lõpp
x
z
β
α
Joonis 4. Varda suunakoosinused
cosα =∆x
lcos β =
∆z
l(1)
siin∆x = xL − xA, ∆z = zL − zA, l =
√(∆x)
2+ (∆z)
2(2)
ja xA, zA, xL, zL on varda alguse ning l~opu koordinaadid.
8/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
V~orrandisüsteemi vasak pool
Joonis 5. V~orrandisüsteemi vasak pool suurenda [4]
9/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
V~orrandisüsteemi koostamine
Joonis 6. V~orrandis ü steemi koostamine suurenda [5]
10/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
V~orrandisüsteemi parem pool
Joonis 7. J~oud s~olmedes suurenda [6]
11/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
Tasakaaluv~orrandi maatrikskuju
G ∗ s = S (3)
G =
[G (N, N) G (N, C)G (C, N) G (C, C)
]; s =
N1N2N3...Ni...C1C2C3
; S =
Fx, 1Fz, 1Fx, 2Fz, 3...Fx, i
Fz, i...FC1FC2FC3
(4)
12/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
M~ojujoonte leidmine
G−1G ∗ s = G−1S (5)
kus G on tasakaalumaatriks
s = G−1S (6)
kus G-1 on pööratud tasakaalumaatriks (tähistused on v~oetud~opikust [8], [9].
13/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
Pööradatud tasakaalumaatriks
Joonis 8. Vasaku poole pöördmaatriks G−1suurenda [7]
14/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
S~orestiku arvutamiseks sisestatavad and-med%srstkN1%%==========% S~olmede koordinaadid%==========krdn=[0 1.732; % s~olm 1
1 0; % s~olm 22 1.732; % s~olm 33 0; % s~olm 44 1.732; % s~olm 55 0; % s~olm 66 1.732]; % s~olm 7
%==========%==========% Elemendid ...(topoloogia)%==========selemjl=[1 2; % varras 1
2 3; % varras 21 3; % varras 32 4; % varras 4
15/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
3 4; % varras 54 5; % varras 63 5; % varras 74 6; % varras 85 6; % varras 96 7; % varras 105 7]; % varras 11
%==========%==========% Toes~olmed x ja z suunas%==========tsolm=[ 1 1; % s~olm 1
0 0; % s~olm 20 0; % s~olm 30 0; % s~olm 40 0; % s~olm 50 0; % s~olm 60 1]; % s~olm 7
%==========%==========% J~oud s~olmedes%==========VJoud=[ 0 0; % s~olm 1
0 15; % s~olm 20 0; % s~olm 30 15; % s~olm 4
16/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
0 0; % s~olm 50 15; % s~olm 60 0]; % s~olm 7
%==========%==========% Ühikj~oud s~olmedes%==========YJoudS=[ 0 1; % s~olm 1
0 0; % s~olm 20 1; % s~olm 30 0; % s~olm 40 1; % s~olm 50 0; % s~olm 60 1]; % s~olm 7
%==========%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
17/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
S~orestiku arvutamise päevik (diary)octave:1> diary srstkN1.outoctave:2> diary onoctave:3> srstkN1
srstkN74v.m Jaan MetsSolmedeArv = 7ElementideArv = 11--------------------------------------------------------------ans = S~olmpunktide ja Elementide arv on 7 ja 11Kui SolmedeArv ja ElementideArv on ~oiged, vajuta klahvile Enter--------------------------------------------------------------===============================S~olmede koordinaadidJrNr X Z
-----------------------------1 0.0000 1.73202 1.0000 0.00003 2.0000 1.73204 3.0000 0.00005 4.0000 1.73206 5.0000 0.00007 6.0000 1.7320
-----------------------------
18/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
=============================Elementide topoloogiaNr Algus L~opp
-----------------------------1 1 22 2 33 1 34 2 45 3 46 4 57 3 58 4 69 5 610 6 711 5 7
-----------------------------===============================Toes~olmed
JrNr X-suunas Z-suunas-----------------------------
1 1 12 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0
19/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
7 0 1-----------------------------================================S~olmede vabadusastmete numbridJrNr X-suunas Z-suunas
--------------------------------1 12 132 1 23 3 44 5 65 7 86 9 107 11 14
-----------------------------==============================Elementide suunakoosinusedJrkNr cosAlpha cosBeta-----------------------------
1 0.5000 -0.86602 0.5000 0.86603 1.0000 0.00004 1.0000 0.00005 0.5000 -0.86606 0.5000 0.86607 1.0000 0.00008 1.0000 0.0000
20/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
9 0.5000 -0.866010 0.5000 0.866011 1.0000 0.0000
-----------------------------=============================J~oud s~olmedesJrNr X-suunas Z-suunas
-----------------------------1 0.0000 0.00002 0.0000 15.00003 0.0000 0.00004 0.0000 15.00005 0.0000 0.00006 0.0000 15.00007 0.0000 0.0000
-----------------------------=============================Varraste sisej~oudJrkNr. N
-----------------------------1 -25.98102 8.66033 12.99084 -17.32105 -8.66036 -8.6603
21/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
7 21.65138 -17.32109 8.660310 -25.981011 12.990812 0.000013 -22.500014 -22.5000
-----------------------------=============================Ühikj~oud s~olmedes
JrNr X-suunas Z-suunas-----------------------------
1 0 12 0 03 0 14 0 05 0 16 0 07 0 1
-----------------------------=============================M~ojujooned N(i)-le s~olmedes. Viimased kolm ontoereaktsioonide m~ojujooned
-----------------------------1 0.0000 -0.7698 -0.3849 0.0000
22/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
2 0.0000 0.7698 0.3849 0.00003 0.0000 0.3849 0.1925 0.00004 0.0000 -0.7698 -0.3849 0.00005 0.0000 0.3849 -0.3849 0.00006 0.0000 -0.3849 0.3849 0.00007 0.0000 0.5774 0.5774 0.00008 0.0000 -0.3849 -0.7698 0.00009 0.0000 0.3849 0.7698 0.000010 0.0000 -0.3849 -0.7698 0.000011 0.0000 0.1925 0.3849 0.000012 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.000013 -1.0000 -0.6667 -0.3333 -0.000014 0.0000 -0.3333 -0.6667 -1.0000
-----------------------------=============================M~ojujoone x koordinaadid
-----------------------------0 2 4 6
-----------------------------octave:4> diary off
27/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
Viited1. S~orestiku 1 arvutus:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/ehitmehI00/node45.html
2. S~orestiku 1 arvutamise programm:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/octaveProgrammid/srstkN1.m
3. S~orestiku topoloogia:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/ehitmehI00/eaSorestik.html
4. V~orrandisüsteemi vasak pool:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/ehitmehI00/eaVasakPool.html
28/28
Täis
JJIIJI
Tagasi
Edasi
Sulge
Lõpeta
5. V~orrandisüsteemi koostamine:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/ehitmehI00/eaVorKoostamine.html
6. J~oud s~olmedes:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/ehitmehI00/eaJoudSolmedes.html
7. Pöördmaatriks:
http://staff.ttu.ee/~alahe/konspekt/myCD/ehitmehI00/eaVasPoolPoord.html
8. W. B. Krätzig and U. Wittek. Tragwerke 1. Theorie undBerechnungsmethoden statisch bestimter Stabtragwerke.Springer - Verlag, Berlin Heidelberg NewYork, 1990.
9. W. B. Krätzig. Tragwerke 2. Theorie und Berechnungsmethodenstatisch unbestimter Stabtragwerke. Springer - Verlag, Ber-lin Heidelberg NewYork, 1991.