Co

efic

ien

tul d

e co

rela

ţie

Pear

son

(r)

M. P

op

a

Co

nce

ptu

l de

core

laţi

e -

Gal

ton

şi P

ears

on

•Cauzalitatea

–es

te d

oar

lim

ita

extr

emă

a re

laţi

ei d

intr

e fe

nom

ene

–ar

e un c

arac

ter

pre

a co

mp

lex p

entr

u a

fi

înto

tdea

una

dem

onst

rată

•Asocierea

–p

oat

e fi

evid

enţi

ată

pri

n m

ăsu

rare

a v

aria

ţiei

lor

conco

mit

ente

, in

dif

eren

t de

nat

ura

ex

actă

a

cau

zei

care

pro

duce

ace

astă

co

-var

iaţi

e

–ob

ţinem

măs

ură

tori

co

nco

mit

ente

ale

unor

var

iab

ile

pen

tru a

fi

în

măs

ură

să

află

m g

radu

l lo

r de

var

iaţi

e re

cip

rocă

–des

chid

e p

osi

bil

itat

ea d

e a

se a

du

ce î

n d

om

eniu

l şt

iinţe

lor

soci

ale

şi u

man

e ri

goar

ea s

pec

ific

ă şt

iin

ţelo

r fi

zice

şi

nat

ura

le.

pro

ble

me

de

cerc

etar

e

•„e

xist

ă o

le

gă

tură

în

tre

nu

mă

rul

ati

tud

ini

po

ziti

ve p

e c

are

le

m

an

ife

stă

oa

me

nii

şi

nu

mă

rul

ati

tud

inil

or

po

ziti

ve p

e c

are

le

p

rim

esc

din

pa

rte

a c

elo

r d

in j

ur?

”

•„e

xist

ă o

le

gă

tură

în

tre

tim

pu

l d

e r

ea

cţie

şi

niv

elu

l e

xtra

vers

iun

ii,

ca t

răsă

tură

de

pe

rso

na

lita

te?

”

•„e

xist

ă o

le

gă

tură

în

tre

gre

uta

te ş

i în

ălţ

ime

?

•„e

xist

ă o

re

laţi

e î

ntr

e f

recv

en

ţa p

uls

ulu

i şo

feri

lor

şi v

ite

za

ma

şin

ii p

e c

are

o c

on

du

c?”

•„e

xist

ă o

re

laţi

e î

ntr

e n

um

ăru

l o

relo

r d

e s

tud

iu la

sta

tist

ică

şi

pu

nct

aju

l o

bţi

nu

t la

eva

luă

ri?

”

Co

efic

ien

tul d

e co

vari

anţă

•p

recu

rso

rul c

oef

icie

ntu

lui d

e co

rela

ţie

•ri

dic

ă p

rob

lem

e d

e u

tiliz

are

în c

azu

l var

iab

ilelo

r ex

pri

mat

e în

un

ităţ

i de

măs

ură

dif

erit

e

N

yx

xy

∑=

*co

v

Co

efic

ien

tul d

e co

rela

ţie

Pear

son

•z x

şi z

ysu

nt

tran

sfo

rmăr

ile z

ale

va

riab

ilelo

r co

rela

te

•fo

rmu

la p

oat

e fi

uti

lizat

ă in

dif

eren

t d

e u

nit

atea

de

măs

ură

•“r

” p

oat

e lu

a va

lori

într

e

�-1

, co

rela

ţie

per

fect

ă n

egat

ivă

�+1

, co

rela

ţie

per

fect

ă p

ozi

tivă

�0

, ab

sen

ţa c

ore

laţi

ei

N

zz

ry

x∑

=* Nz

rx

∑=

2

()(

)y

x

yx

ss

N

mY

mX

r*

*

*−

−=∑

Form

ula

de c

alc

ul

Pla

ja d

e va

lori

Pea

rso

n r

•u

n n

um

ăr în

tre

-1 ş

i+1

car

e in

dic

ă in

ten

sita

tea

rela

ţiei

din

tre

vari

abile

•Se

mn

ul(

-sa

u+)

ind

ică

dir

ecţi

a re

laţi

ei

•N

um

ăru

l in

dic

ă in

ten

sita

tea

rela

ţiei

-1------------0 ------------+1

core

laţi

e

core

laţi

e

co

rela

ţie

per

fect

ă n

egat

ivă

n

ulă

per

fect

ă p

ozi

tiv

ă

Sca

tte

rplo

t-

core

laţi

e p

ozi

tivă

Variabila

X

Variabila

Y

Sca

tte

rplo

t -

core

laţi

e n

egat

ivă

Variabila

X

Variabila

Y

Sca

tte

rplo

t -

core

laţi

e in

exis

ten

tă (

0)

Variabila

X

Variabila

Y

Scatt

erp

lot

1

Scatt

erp

lot

2

care

indic

ă o

core

laţie m

ai

pute

rnic

ă?

Un

exe

mp

lu

•C

erce

tăto

rii a

u o

bse

rvat

o r

elaţ

ie în

tre

tim

pu

l de

reac

ţie

şi n

um

ăru

l ero

rilo

r la

d

iver

se t

ipu

ri d

e sa

rcin

i. –

“co

mp

ensa

rea

vite

ză-c

ore

ctit

ud

ine”

.

•D

atel

e re

pre

zin

tă t

imp

ul d

e re

acţi

e (m

ilise

cun

de)

şi n

um

ăru

l to

tal d

e er

ori

în

regi

stra

te p

entr

u u

n n

um

ăr d

e 8

su

bie

cţi.

trero

ri

184

10

213

6

234

2

197

7

189

13

221

10

237

4

192

9

Cri

teri

ile d

eciz

iei s

tati

stic

e

•co

efic

ien

tul r

se r

apo

rtea

ză la

o d

istr

ibu

ţie

teo

reti

că, d

eriv

ată

din

dis

trib

uţi

a t

•d

f=N

-2

•ta

bel

sp

ecia

l cu

pra

guri

de

sem

nif

icaţ

ie a

le

coef

icie

ntu

lui d

e co

rela

ţie

r

pen

tru

tes

t b

ilate

ral, α

=0.0

5 ş

i df=

6 (

8-2

)

r cri

tic=

0.7

07

tr (

X)

184

213

234

197

189

221

237

192

X-m

-24,3

8

4,6

2

25,6

2

-11,3

8

-19,3

8

12,6

2

28,6

2

-16,3

8

(X-m

)2

594,3

8

21,3

4

656,3

8

129,5

0

375,5

8

159,2

6

819,1

0

268,3

0

ero

ri (

Y)

10 6 2 7 13

10 4 9

Y-m

2,3

7

-1,6

3

-5,6

3

-,63

5,3

7

2,3

7

-3,6

3

1,3

7

(Y-m

)2

5,6

2

2,6

6

31,7

0

,40

28,8

4

5,6

2

13,1

8

1,8

8

(X-m

)*(Y

-m)

-57,7

8

-7,5

3

-144,2

4

7,1

7

-104,0

7

29,9

1

-103,8

9

-22,4

4

Σ mX

s X

1667

61

3023,8

889,8

8-4

02,8

7

208,3

87,6

3

20,7

84

3,5

83

1 2 3 4 5 6 7 8

()(

)6

8.

05

95

,14

40

2,8

7-

3,5

83

*2

0,7

8*

8

40

2,8

7-

**

*−

==

=−

−=∑

yx

yx

ss

N

mY

mX

r

r calc

ula

t =

-0.6

8 <

r c

ritic=

0.7

0

Deciz

ia s

tatistică?

Deciz

ia c

erc

etă

rii?

Inte

rpre

tare

a co

efic

ien

tulu

i de

core

laţi

e

(a)

Co

rela

ţie

şi

cau

zali

tate

(b)

Inte

rpre

tare

a v

alo

rii

test

ulu

i r

(c)

Co

efi

cie

ntu

l d

e d

ete

rmin

are

(d)

Na

tura

lin

iară

a c

ore

laţi

ei

Pe

ars

on

(a)

Co

rela

ţie

şi

cau

zali

tate

•Pe

arso

n (

r) N

U a

re s

emn

ific

aţie

cau

zală

•re

levă

“le

gătu

ra”,

“as

oci

erea

”, v

aria

ţia

con

com

iten

tă”

a va

lori

lor

•p

oat

e fi

inte

rpre

tat

cau

zal n

um

ai d

acă

vari

able

le

sun

t m

ăsu

rate

în c

on

diţ

ii d

e ex

per

imen

t

Inte

rpre

tare

a v

alo

rii

test

ulu

i r

Coefi

cie

ntu

l d

e

core

laţi

eD

esc

rip

tor

←0.1

Foar

te m

ic, neg

lija

bil

, nes

ub

stan

ţial

0.1

↔0.3

Mic

, m

inor

0.3

↔0.5

Moder

at, m

ediu

0.5

↔0.7

Mar

e, r

idic

at, m

ajor

0.7

↔0.9

Foar

te m

are,

foar

te r

idic

at

0.9

→A

pro

ape

per

fect

, des

crie

rel

aţia

din

tre

două

var

iab

ile

pra

ctic

indis

tinct

e

(c)

Co

efic

ien

tul d

e d

eter

min

are

(r2)

rr2

1.0

01.0

0

.90

.81

.80

.64

.70

.49

.60

.36

.50

.25

.40

.16

.30

.09

.20

.04

.10

.01

.0.0

co

efi

cie

ntu

l d

e d

ete

rmin

are

r2=

0,4

6r=

0,6

8

46%

din

variaţia v

alo

rilo

r uneia

din

tre v

ariabile

este

dete

rmin

tă d

e

variaţia v

alo

rilo

r cele

ilalte v

ariabile

(d)

Na

tura

lin

iară

a c

ore

laţi

ei

Pe

ars

on

Dis

trib

utia n

orm

ala

z

(r

=0

)

z

43

21

0-1

-2-3

-4

p

,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1

0,0

Core

laţia d

intr

e v

alo

rile

lui z ş

i pro

babili

tate

a

afe

rentă

de s

ub c

urb

a n

orm

ală

Core

laţia d

intr

e p

erf

orm

anţă

şi niv

elu

l str

esulu

i

set

#1

set

#2

set

#3

set

#4

X1

Y1

X2

Y2

X3

Y3

X4

Y4

10,0

08,0

410,0

09,1

410,0

07,4

68,0

06,5

8

8,0

06,9

58,0

08,1

48,0

06,7

78,0

05,7

6

13,0

07,5

813,0

08,7

413,0

012,7

48,0

07,7

1

9,0

08,8

19,0

08,7

79,0

07,1

18,0

08,8

4

11,0

08,3

311,0

09,2

611,0

07,8

18,0

08,4

7

14,0

09,9

614,0

08,1

014,0

08,8

48,0

07,0

4

6,0

07,2

46,0

06,1

36,0

06,0

88,0

05,2

5

4,0

04,2

64,0

03,1

04,0

05,3

919,0

012,5

0

12,0

010,8

412,0

09,1

312,0

08,1

58,0

05,5

6

7,0

04,8

27,0

07,2

67,0

06,4

28,0

07,9

1

5,0

05,6

85,0

04,7

45,0

05,7

38,0

06,8

9

F. J. A

nscom

be,

"Gra

phs in S

tatistical A

naly

sis

,"

American Statistician,

1973,

27,

17-2

1

co

rela

ţiile

din

tre

to

ate

ce

le p

atr

u s

etu

ri d

e d

ate

, d

ou

ă c

âte

do

uă

, a

u

ace

ea

şi va

loa

re: r=

0.8

16

... şi to

tuşi...

12

,00

10

,00

8,0

06

,00

y4

20

,00

18,0

0

16,0

0

14,0

0

12,0

0

10,0

0

8,0

0

x4

11

,00

10

,00

9,0

08

,00

7,0

06,0

05

,00

4,0

0

y1

14,0

0

12,0

0

10,0

0

8,0

0

6,0

0

4,0

0

x1

10

,00

9,0

08

,00

7,0

06

,00

5,0

04

,00

3,0

0

y2

14,0

0

12,0

0

10,0

0

8,0

0

6,0

0

4,0

0

x2

12

,00

10

,00

8,0

06

,00

y3

14,0

0

12,0

0

10,0

0

8,0

0

6,0

0

4,0

0

x3

Repre

zentă

ri s

catt

erp

lot

pentr

u c

ele

patr

u s

etu

ri d

e d

ate

Anscom

be

(r=

0.8

1)

Lim

ite

de

încr

eder

e p

entr

u c

oef

icie

ntu

l de

core

laţi

e

•Se

mn

ific

aţia

lim

itel

or

de

încr

eder

e–

r(c

alcu

lat

pen

tru

eşa

nti

on

) →

esti

mar

e p

entr

u ρ

(ro

)

–p

ute

m e

valu

a p

rob

abili

tate

a ca

inte

nsi

tate

a as

oci

erii

în p

op

ula

ţie

să s

e af

le în

tre

anu

mit

e lim

ite

–ac

este

lim

ite

vor

fi c

u a

tât

mai

larg

i, cu

atâ

t ac

ura

teţe

a es

tim

ării

r es

te m

ai s

căzu

tă

–„d

ista

nţa

” d

intr

e lim

itel

e d

e în

cred

ere

(su

per

ioar

ă şi

infe

rio

ară)

es

te d

ată

de

„ero

area

sta

nd

ard

” a

valo

rii c

alcu

late

a lu

i r

(sim

bo

lizat

ă cu

re)

•

vari

abili

tate

a es

tim

ată

pen

tru

o d

istr

ibu

ţie

de

coef

icie

nţi

r, p

e ca

re o

vo

m

nu

mi r

s(d

e la

sa

mp

le d

istr

ibu

tio

n, d

istr

ibu

ţia

de

eşan

tio

nar

e)

–p

rin

cip

iul d

e ca

lcu

l est

e ac

elaş

i ca

pen

tru

med

ia p

op

ula

ţiei

Cal

cula

rea

limit

elo

r d

e în

cred

ere

pen

tru

r

•Pa

rtic

ula

rită

ţi:

–D

acă ρ

=0

, v

alo

rile

rs

(cal

cula

te p

e eş

anti

oan

ele

extr

ase

din

ace

eaşi

p

op

ula

ţie)

ar

form

a o

dis

trib

uţi

e si

met

rică

, în

ju

rul

lui

zero

–D

acă ρ

=+

0.7

dis

trib

uţi

a lu

i rs

are

o î

mp

răşt

iere

asi

met

rică

în

ju

rul

lui

aces

tei

val

ori

•es

te m

ai m

ult

„lo

c” p

entr

u v

alo

ri s

ub

+0

.7, d

ecât

pes

te a

ceas

tă v

alo

are

(deo

arec

e şt

im c

ă r

ia v

alo

ri î

ntr

e -1

şi

+1

)

–C

u c

ât e

stim

area

pen

tru

ρes

te m

ai a

pro

ape

de

lim

itel

e te

ore

tice

ale

lu

i r,

cu

atâ

t d

istr

ibu

ţia rs

este

mai

asi

met

rică

sp

re p

arte

a o

pu

să.

–A

ceas

tă p

arti

cula

rita

te c

reea

ză o

pie

dic

ă în

tra

nsf

orm

area

co

efic

ien

ţilo

r rs

în s

coru

ri Z

, n

eces

are

con

stru

irii

lim

itel

or

inte

rval

ulu

i d

e în

cred

ere

pen

tru

ρ

.

–F

ish

er a

ela

bo

rat

un

alg

ori

tm p

e b

aza

căru

ia v

alo

rile

rs

sun

t tr

ansf

orm

ate

în v

alo

ri Z

, a

căro

r ar

ie d

e d

istr

ibu

ţie

sub

cu

rba

no

rmal

ă es

te c

un

osc

ută

:

Z=

0.5

*ln

[(1

+r)

/(1

-r)

]

calc

ulu

l lim

itel

or

de

încr

eder

e p

entr

u r

•r=

-0.6

8

•Z

(r-0

.68)

= -0.8291

•Z

crit

ic=±

1.9

6

44

7,

03

81

3

1=

−=

−=

Nr e

Lim

ita s

up

erio

ară a

in

tervalu

lui

(Z).

....

....

..... (r

)

ecriticr

zr

*±

=ρ

Lim

ita i

nfe

rio

ară a

in

tervalu

lui

(Z).

....

.......... (

r)

r=+

0.0

4

r=-0

.94

Z (

r)04

.0

447

.0

*96

.1

8291

.0

+=

+−

=ρ

70

.1

447

.0

*96

.1

8291

.0

−=

−−

=ρ

–am

ob

ţin

ut

o c

ore

laţi

e m

are,

dar

val

oar

ea a

dev

ărat

ă, la

niv

elu

l p

op

ula

ţiei

, se

po

ate

află

ori

un

de,

pe

inte

rval

ul d

e la

o v

alo

are

neg

ativ

ă, la

un

a ap

roap

e p

erfe

ctă.

coeficie

ntu

l de c

ore

laţie

coeficie

ntu

l de c

ore

laţie

valo

are

a

calc

ula

tă

valo

are

a

calc

ula

tă

0.0

00.0

0-0

.50

-0.5

0-1-1

limita

superioară

limita

superioară

limita

infe

rioară

limita

infe

rioară

-0.6

8-0

.68

+0.0

4+

0.0

4-0

.94

-0.9

4

Uti

lizar

ea li

mit

elo

r d

e în

cred

ere

•r

“sta

tist

ic s

emn

ific

ativ

" –

P <

0.0

5

–Ze

ro c

ade

în a

fara

inte

rval

ulu

i de

încr

eder

e•

Exem

ple

: pat

ru c

ore

laţi

ipen

tru

eşa

nti

oan

e d

e 2

0 s

ub

iecţ

i

0.0

00

.00

0.5

00

.50

11

co

eficie

ntd

e c

ore

laţie

co

eficie

ntd

e c

ore

laţie

-0.5

0-0

.50

rrin

terv

al

inte

rval

pp

0.7

00.7

00.3

7 -

-0.8

70.3

7 -

-0.8

70.0

07

0.0

07

0.4

40.4

40.0

0 -

-0.7

40.0

0 -

-0.7

40.0

50.0

5

0.2

50.2

5-0

.22 -

-0.6

2-0

.22 -

-0.6

20.2

90.2

9

0.0

00.0

0-0

.44 -

-0.4

4-0

.44 -

-0.4

41.0

01.0

0

NP

ears

on

r

Niv

. de

încre

dere

(%)

Lim

ite d

e î

ncre

dere

infe

rioară

Superioară

30

0,3

095

-0,0

70,6

0

40

0,3

095

-0,0

10,5

6

50

0,3

095

0,0

20,5

3

60

0,3

095

0,0

50,5

1

70

0,3

095

0,0

70,5

0

80

0,3

095

0,0

90,4

9

90

0,3

095

0,1

00,4

8

100

0,3

095

0,1

10,4

7

�L

imite

led

eîn

cre

de

rep

en

tru

ace

sta

su

ntîn

tre

-0.0

7şi+

0.6

0�

ne

se

mn

ific

ativ,

(în

tre

ce

led

ou

ălim

ite

este

şi

va

loa

rea

ze

ro)

�C

ucâ

tN

va

fim

ai

ma

re,

cu

atâ

tva

loa

rea

luire

va

fim

ai

mic

ăia

rlim

ite

lein

terv

alu

lui

de

încre

de

rep

en

trur,m

aia

pro

ap

ed

er.

�D

acă

am

cre

şte

vo

lum

ul

eşan

tio

nu

lui

la5

0d

esu

bie

cţi,

limita

infe

rio

ară

ar

trece

din

co

lod

eva

loa

rea

ze

ro.

�C

ele

lalte

linii

din

tab

el

pre

zin

tăe

fectu

ld

em

ări

me

al

eşan

tio

nu

lui

încazu

lcre

şte

rii

lui

Np

ân

ăla

10

0d

esu

bie

cţi.

Eşan

tio

n N

=30;

r=0.3

0

Un

exem

plu

Un

exem

plu

pen

tru

exe

mp

lul n

ost

ru

•d

acă

N=1

0

•r e

=1/s

qrt

(7)=

0.3

8

•lim

. su

p.=

-0.8

29

1+

1.9

6*0

.38

=-0

.08

(r=

-0.0

8)

•lim

. in

f. =

-0.8

29

1-1

.96

*0.3

8=

-1.5

7 (

r=-0

.93

)

•cu

nu

mai

2 s

ub

iecţ

i în

plu

s, r

ezu

ltat

ul d

even

ea s

emn

ific

ativ

•D

ezav

anta

jele

lim

itel

or

de

încr

eder

e

–N

efam

iliar

e

–N

u s

un

t o

feri

te în

totd

eau

na

de

pro

gram

ele

stat

isti

ce

(caz

ul l

ui r

)

–C

om

plic

ă ta

bel

ele

de

rezu

ltat

e

•A

van

taje

lelim

itel

or

de

încr

eder

e

–P

rezi

ntă

pre

cizi

a es

tim

ării

–Se

mn

ific

aţie

su

fici

ent

de

clar

ă.

•el

imin

ă co

nfu

zia

din

tre

sem

nif

icaţ

ie ş

i mag

nit

ud

inea

efe

ctu

lui

–Su

nt

ceru

te d

e ce

le m

ai m

ult

e re

vist

e d

e sp

ecia

litat

e

Co

nd

iţii

pen

tru

cal

cula

rea

coef

icie

ntu

lui d

e co

rela

ţie

Pear

son

•eş

anti

on

ul a

leat

ori

u

•va

riab

ile c

u d

istr

ibu

ţie

care

să

nu

se

abat

ă gr

av d

e la

d

istr

ibu

ţia

no

rmal

ă

•co

nd

iţie

est

e cu

atâ

t m

ai im

po

rtan

tă c

u c

ât e

şan

tio

nu

l est

e m

ai m

ic

•at

enţi

e ap

arte

tre

bu

ie a

cord

ată

valo

rilo

r ex

cesi

ve, p

reze

nţa

ac

esto

ra p

utâ

nd

ave

a ef

ecte

nea

ştep

tate

asu

pra

val

ori

i co

efic

ien

tulu

i de

core

laţi

e

–ve

zi s

etu

rile

An

sco

mb

e

12

,00

10

,00

8,0

06

,00

y4

20

,00

18,0

0

16,0

0

14,0

0

12,0

0

10,0

0

8,0

0

x4

12

,00

10

,00

8,0

06,0

0

y3

14,0

0

12,0

0

10,0

0

8,0

0

6,0

0

4,0

0

x3

Efe

ctu

l valo

rilo

r extr

em

e (

biv

ariate

) asupra

lui r

Anscom

be

(r=

0.8

1)

Uti

lizar

ea c

oef

icie

ntu

l de

core

laţi

e

•A

nal

iza

de

core

laţi

e es

te u

na

din

tre

cele

mai

uzu

ale

pro

ced

uri

sta

tist

ice

în c

erce

tare

a p

sih

olo

gică

–co

nsi

ste

nţa

te

ste

lor

(in

tern

ă,

test

-re

test

)

–va

lid

ită

ţii

test

elo

r p

sih

olo

gice

•te

stu

l t (

dep

) sa

u r

?

Pu

blic

area

rez

ult

atu

lui c

ore

laţi

ei

•„A

fo

st e

valu

ată

re

laţi

a d

intr

e n

um

ăru

l co

nd

uit

elo

r

ag

resi

ve e

mis

e ş

i ce

l a

l a

pre

cie

rilo

r p

rim

ite

, p

e u

n

gru

p d

e 8

ele

vi.

Me

dia

co

nd

uit

elo

r a

gre

sive

a f

ost

de

m=

20

.68

(s=

20

.78

) ia

r a

ap

reci

eri

lor

pri

mit

e

m=

7.6

3

(s=

3.5

8).

Am

re

zult

at

o c

ore

laţi

e n

eg

ati

vă,

ne

sem

nif

ica

tivă

, în

tre

ce

le d

ou

ă t

ipu

ri d

e c

on

du

ite

,

r(6

)=-0

.68

, p

>0

.05

, b

ila

tera

l.”

SFÂ

RŞI

T

Tab

ela

Fish

er d

e tr

ansf

orm

are

a va

lori

lor

rîn

sco

ruri

Z(S

urs

a:

htt

p:/

/da

vid

mla

ne

.co

m/h

ype

rsta

t/rt

oz_

tab

le.h

tml)

rZ

rZ

rZ

RZ

0.0

00

00.0000

0.2

60

00.2661

0.5

20

00.5763

0.7

80

01.0454

0.0

10

00.0100

0.2

70

00.2769

0.5

30

00.5901

0.7

90

01.0714

0.0

20

00.0200

0.2

80

00.2877

0.5

40

00.6042

0.8

00

01.0986

0.0

30

00.0300

0.2

90

00.2986

0.5

50

00.6184

0.8

10

01.1270

0.0

40

00.0400

0.3

00

00.3095

0.5

60

00.6328

0.8

20

01.1568

0.0

50

00.0500

0.3

10

00.3205

0.5

70

00.6475

0.8

30

01.1881

0.0

60

00.0601

0.3

20

00.3316

0.5

80

00.6625

0.8

40

01.2212

0.0

70

00.0701

0.3

30

00.3428

0.5

90

00.6777

0.8

50

01.2562

0.0

80

00.0802

0.3

40

00.3541

0.6

00

00.6931

0.8

60

01.2933

0.0

90

00.0902

0.3

50

00.3654

0.6

10

00.7089

0.8

70

01.3331

0.1

00

00.1003

0.3

60

00.3769

0.6

20

00.7250

0.8

80

01.3758

0.1

10

00.1104

0.3

70

00.3884

0.6

30

00.7414

0.8

90

01.4219

0.1

20

00.1206

0.3

80

00.4001

0.6

40

00.7582

0.9

00

01.4722

0.1

30

00.1307

0.3

90

00.4118

0.6

50

00.7753

0.9

10

01.5275

0.1

40

00.1409

0.4

00

00.4236

0.6

60

00.7928

0.9

20

01.5890

0.1

50

00.1511

0.4

10

00.4356

0.6

70

00.8107

0.9

30

01.6584

0.1

60

00.1614

0.4

20

00.4477

0.6

80

00.8291

0.9

40

01.7380

0.1

70

00.1717

0.4

30

00.4599

0.6

90

00.8480

0.9

50

01.8318

0.1

80

00.1820

0.4

40

00.4722

0.7

00

00.8673

0.9

60

01.9459

0.1

90

00.1923

0.4

50

00.4847

0.7

10

00.8872

0.9

70

02.0923

0.2

00

00.2027

0.4

60

00.4973

0.7

20

00.9076

0.9

80

02.2976

0.2

10

00.2132

0.4

70

00.5101

0.7

30

00.9287

0.9

90

02.6467

0.2

20

00.2237

0.4

80

00.5230

0.7

40

00.9505

0.2

30

00.2342

0.4

90

00.5361

0.7

50

00.9730

0.2

40

00.2448

0.5

00

00.5493

0.7

60

00.9962

0.2

50

00.2554

0.5

10

00.5627

0.7

70

01.0203