splus komputasi statistik semester akhir 2009-2010

Materi Kuliah Komputasi Statistik 09/10

BAB 1 PENGANTAR S-PLUS 2000

Statistika dapat didefinisikan sebagai ilmu yang dipakai untuk mengambil keputusan dalam kondisi tidak pasti, pijakan utama untuk mengambil keputusan adalah data. Dalam penuntun ini akan dibahas berbagai macam cara untuk mengelola data dalam analisis statistik dengan bantuan S-PLUS 2000 for Windows. S-PLUS 2000 biasa dituliskan S+ 2000, merupakan salah satu software statistic yang masih jarang penggunaannya oleh stakeholder, seperti pada bidang pertanian, perikanan, ekonomi, dan lain-lain. Pada umumnya masih menggunakan software SPSS.

S-PLUS 2000 memiliki keunggulan pada beberapa point analisis, yaitu model tree, metode resampling, dan regresi nonparametrik (smoothing). Tapi dalam materi ini, belum disajikan secara mendetail, baru pada tahap pengenalan S-PLUS sampai pada analisis regresi parametric yang telah diperoleh pada Mata Kuliah Metode Statistik dan Analisis Data.

1.1. Mengaktifkan S-PLUS 2000

Untuk mulai mengaktifkan SPSS for Windows, anda dapat menggunakan dua cara baik menggunakan tombol shortcut maupun menggunakan start menu program. Jika menggunakan tombol shortcut, cukup melakukan klik dua kali terhadap tombol seperti berikut :

Sedangkan jika menggunakan start menu program, maka dapat dilakukan langkah-langkah berikut :

1. Klik menu Start, pilih Programs.2. Pilih item S-PLUS 2000 .3. Pilih S-PLUS 2000.

1By : Anna Islamiyati


4. Tekan OK pada kotak Tip of The Day

1.2. Memulai Program S-PLUS 2000

Setelah masuk dalam program S-PLUS 2000, selanjutnya:1. Klik menu File, pilih New…

2. Akan tampak 5 pilihan, yaitu:

Data Set, berguna untuk membuat data baru, menginput data, dapat diketik sendiri melalui layar S-PLUS atau dicopy dari file lain.



Graph Sheet, berguna untuk grafik, tetapi data harus tersedia pada Data Set Object Explorer, berguna untuk memunculkan semua file yang sudah dibuat. Report File, berguna untuk memunculkan output dari proses analisis yang

sudah dikerjakan. Script File, berguna untuk membuat program dalam S-PLUS 2000

1.2.1. Pemilihan File Data

Pemilihan file data sangat bergantung dari sumber data itu sendiri. Hal penting yang harus diperhatikan adalah apakah data sudah tersedia (tersimpan dalam file) atau harus di-entry secara langsung. Apabila data sudah tersedia, hal lain yang perlu diperhatikan adalah format data tersebut, apakah tersimpan dalam format SPSS atau dalam format yang lain, misalkan format Lotus 123, Microsoft Excell, ASCII atau format Database Relasional. Format-format tersebut akan membedakan dalam perlakuan pengambilan data tersebut sebelum terkonversi dalam format SPSS.

Jadi pada intinya untuk melakukan pemilihan file data, anda dapat memasukkan data secara langsung pada Data Set S-PLUS maupun dapat mengambil data dari file lain yang sudah siap untuk diolah.

1) Memasukkan Data Secara Langsung

Untuk memasukkan data secara langsung, dilakukan dengan cara:1. Klik menu File, pilih Data Set, tekan OK2. Setelah muncul Data Set (DS), ketik datanya dengan menekan enter

2) Mengcopy Data Dari File

Sebagai contoh jika kita akan mengambil data dalam format Microsoft Excell maka langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut :

1. Buka file di Microsoft Excell, sorot semua data yang akan dicopy, kemudian tekan Copy.



2. Pindahkan kursor di DS pada S-PLUS, tekan Paste, setelah kursor ditempatkan pada sel yang akan ditempati data baru.

Praktikum:Lakukan setiap langkah-langkah seperti yang diuraikan di atas!

BAB 2MANAJEMEN DATA



Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu melakukan manajemen data dan organisasi data dengan bantuan S-PLUS 2000. Beberapa hal yang akan dibahas dalam manajemen dan organisasi data ini antara lain adalah :

Menyimpan data. Mengganti nilai data. Menghapus data. Mengkopi sel. Menseleksi data.

2.1. Menyimpan File Data

Setelah data diinput atau diedit, hal yang paling penting lagi adalah menyimpan data tersebut. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut :

1. Dari menu File, pilih Save, maka akan muncul kotak dialog.2. Ketikkan nama file pada File Name, misalkan data 1.3. Tentukan direktori penyimpanan pada Save in.4. Tentukan tipe file data pada kotak Save Data Set As.5. Setelah menentukan tipe file penyimpanan, menentukan nama file dan

menentukan lokasi penyimpanan, langkah selanjutnya adalah dengan melakukan klik Save jika yakin ingin melakukan proses penyimpanan file atau Cancel jika ingin membatalkan.

Pada penyimpanan ada juga fasilitas Save as dari menu File. Hal ini digunakan untuk membuat duplikasi file data apabila khawatir file yang hanya disimpan dalam satu file akan terjadi kerusakan. Langkah-langkah untuk Save as sama dengan langkah penyimpanan dengan Save.

2.2. Mengganti Nilai Data



Apabila dalam pemasukan nilai data ternyata terdapat kesalahan, maka langkah-langkah yang dilakukan untuk memperbaiki data yang salah adalah sebagai berikut :

1. Klik sel tempat data yang akan diganti, tekan enter.2. Ketikkan data baru.

2.3. Menghapus Data

Untuk menghapus nilai data, langkah yang dilakukan adalah :1. Klik sel tempat data yang akan dihapus.2. Penghapusan nilai sel bisa dilakukan dengan menggunakan menu Edit pada

Clear atau secara langsung dengan menekan tombol Delete pada keyboard.Apabila data sudah terhapus maka data baru dapat diinput kembali.

2.4. Mengkopi Nilai Sel

Untuk mengkopi nilai sel ada dua cara, yaitu melalui menu Edit dan menggunakan kombinasi tombol. Langkah-langkah untuk mengkopi nilai sel melalui menu Edit adalah sebagai berikut :

1. Klik nilai data yang akan dikopi jika akan melakukan pengkopian data satu sel saja atau blok satu range data jika akan melakukan pengkopian beberapa nilai pada beberapa sel data.

2. Klik menu Edit, pilih Copy.3. Arahkan pointer atau penunjuk sel ke lokasi tempat file tersebut akan dikopi.4. Klik menu Edit, pilih Paste.

Sedangkan cara untuk mengkopi nilai sel dengan menggunakan variasi tombol adalah sebagai berikut :

1. Klik nilai yang akan dikopi.2. Perintah menu Edit pada Copy digantikan dengan penekanan tombol CTRL + C.3. Arahkan pointer ke lokasi baru tempat data akan dikopi.4. Perintah menu Edit pada Paste digantikan dengan penekanan tombol CTRL + V.

2.5. Menseleksi Data

Kemampuan S-PLUS untuk memilih data yang dibutuhkan tanpa menutup file data yang lain, atau untuk membuat data yang baru melalui Select Data.

Langkah-langkah:1. Klik menu Data, pilih Select Data…2. Lakukan pengisian pada kotak Select Data

Pada bagian Source, terdiri dari tiga pilihan, yaitu:- Exiting Data bertujuan untuk memunculkan file data yang lain yang telah

dibuat di progam S-PLUS dengan memilih nama file pada kotak Name pada bagian Exiting Data

- New Data bertujuan untuk membuat data baru tanpa menghilangkan data lama yang aktif, dengan membuat nama file di kotak New Data



- Import File bertujuan untuk mengambil data pada folder/program lain yang yang sudah tersimpan.

3. Klik OK



BAB 3ANALISIS DESKRIPTIF



Data statistik yang diperoleh dari sebuah penelitian, perlu disajikan baik dalam bentuk table maupun dalam bentuk grafik sehingga memberikan gambaran dari data secara ringkas dan lengkap. Prosedur tersebut biasa disebut dengan statistic deskriptif. Statistik deskriptif berhubungan dengan penggambaran sebuah data. Ukuran penting yang sering dipakai adalah ukuran pusat data, besar varians, dan jumlah frekuensi. Melalui S-PLUS, disajikan pilihan sub menu pada menu Statistics untuk keperluan analisis deskriptif yaitu Data Summaries. Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan mampu melalui program SPSS, untuk dapat:

a. Menggambarkan (Summary) tentang sebuah datab. Menyajikan data dalam bentuk table kontingensi

3.1. Summary Statistics

Adalah ringkasan data secara umum seperti mean, median, modus, standar deviasi, varians, dan sebagainya.Langkah-langkah:1. Buka File anna.chi.square2. Klik menu Statistics, pilih Summary Statistics…,

3. Tekan tombol Data, dan lakukan pengisian: Pada kotak Data Set, munculkan nama file yang akan dianalisis (anna_chi-

square) Pada kotak Variables, pilih variable yang akan dianalisis. Jika semua, pilih

<ALL>. Sebagai latihan, pilih RESPONDE Pada kotak Group Variables, pilih variable yang menjadi dasar

pengelompokkan atau pembentukan grup. Jika tidak ada, pilih [None]. Sebagai latihan, pilih MT_KULIA, artinya variable rensponden akan dikelompokkan berdasarkan mata kuliah

Pada kotak Save As, isikan jika mau disimpan.



4. Tekan tombol Statistics, dan lakukan pengisian: Pada bagian Mean, aktifkan sesuai dengan kebutuhan.

- Mean : untuk melihat rata-rata data- Std.Error of Mean : untuk melihat standar error dari mean- Conf. Limits for Mean : untuk menentukan batas konfidensi dari meanSebagai latihan, pilih Mean untuk melihat rata-rata data.

Pada bagian Scale, aktifkan sesuai kebutuhan.- Variance : untuk melihat varians data- Std. Deviation : untuk melihat standar deviasiSebagai latihan, pilih Std. Deviation

Pada bagian Shape, aktifkan sesuai kebutuhan- Skewness : untuk melihat besar skewness- Kurtosis : untuk melihat besar kurtosis

Pada bagian Quantiles, aktifkan sesuai kebutuhan- Minimum : untuk melihat nilai minimum data- First Quantile : untuk melihat Q1- Median : untuk melihat nilai tengah = Q2- Third Quantile : untuk melihat Q3- Maximum : untuk melihat nilai maximum dataSebagai latihan, pilih semua item yang tersedia

Pada bagian Other Statistics, aktifkan sesuai kebutuhan- Number of Rows : Jumlah baris- Number of Missing Rows : Jumlah data missing- Total Sum : Jumlah keseluruhanSebagai latihan, pilih Number of Rows dan Number of Missing Rows yang tersedia

5. Klik OK

Output

*** Summary Statistics for data in: anna.chi.square ***



MT.KULIA:Matematika Dasar RESPONDE Min: 8.00000 1st Qu.: 22.75000 Mean: 48.17857 Median: 41.50000 3rd Qu.: 71.25000 Max: 96.00000 Total N: 28.00000 NA's : 0.00000Std Dev.: 28.76733-----------------------------------------------------------MT.KULIA:Biologi Dasar RESPONDE Min: 12.00000 1st Qu.: 26.00000 Mean: 51.44828 Median: 52.00000 3rd Qu.: 75.00000 Max: 99.00000 Total N: 29.00000 NA's : 0.00000Std Dev.: 28.29006-----------------------------------------------------------MT.KULIA:Kimia Dasar RESPONDE Min: 3.00000 1st Qu.: 21.00000 Mean: 50.76923 Median: 54.50000 3rd Qu.: 78.75000 Max: 100.00000 Total N: 26.00000 NA's : 0.00000Std Dev.: 32.13883-----------------------------------------------------------MT.KULIA:Fisika Dasar RESPONDE Min: 1.00000 1st Qu.: 30.00000 Mean: 52.29412 Median: 51.00000 3rd Qu.: 69.00000 Max: 93.00000 Total N: 17.00000 NA's : 0.00000Std Dev.: 27.96821

3.2. Crosstabulation

Adalah gambaran data dalam bentuk table berupa baris dan kolom.

Langkah-langkah:1. Buka File anna.chi.square2. Klik menu Statistics, pilih Crosstabulation…


Terlihat bahwa data dikelompokkan berdasarkan mata kuliah, karena ada 4 mata kuliah, maka responden dikelompokkan menjadi 4. Untuk mata kuliah matematika dasar terlihat bahwa nilai minimum 8, Q1 22,75, rata-rata 48,175, median 41,5, Q3 71,25, nilai maksimum 96, jumlah data 28 dan standar deviasi 28,767. Begitu seterusnya.


3. Tekan tombol Model, dan lakukan pengisian: Pada Data Set, pilih nama file yang akan dianalisis (anna_chi-square) Pada variables, pilih variable yang akan dimasukkan dalam table crosstabulasi.

Sebagai latihan pilih MT_KULIAH Pada Counts Variable, pilih variable yang dijadikan sebagai variable jumlah

untuk variable yang terpilih.

4. Tekan tombol Options, dan lakukan pengisian sesuai kebutuhan: Drop unused levels : memperhitungkan tingkatan/level bagian terbawah yang

tidak terpakai Show Cell Properties : memunculkan jumlah sel setiap properti Show Marginal Total : memunculkan jumlah marginal/keseluruhan Run Chi-Square Test : memunculkan hasil uji statistic chi-squareSebagai latihan, aktifkan semua kotak selain Run Chi-Square karena pada bab ini belum masuk dalam uji ci-square

5. Klik OK



Output

> crosstabs(formula = ~ MT.KULIA, data = anna.chi.square, na.action = na.fail, drop.unused.levels = T)

100 cases in table+-------+|N ||N/Total|+-------+MT.KULIA| | |RowTotl|-------+-------+-------+MtmtkDs|28 |28 | |0.28 |0.28 |-------+-------+-------+BilgDsr|29 |29 | |0.29 |0.29 |-------+-------+-------+KimiDsr|26 |26 | |0.26 |0.26 |-------+-------+-------+FiskDsr|17 |17 | |0.17 |0.17 |-------+-------+-------+ColTotl|100 |100 | |1 | |-------+-------+-------+


Terlihat bahwa data sebanyak 100 yang diproses dalam table. Untuk Matematika Dasar terdapat 28 orang yang menyukai, biologi dasar 29, kimia dasar 26 dan fisika dasar 17 orang.


BAB 4PENDUGAAN DAN PENGUJIAN PARAMETER

Tahapan didalam pengambilan keputusan secara statistika dapat dinyatakan dalam pengambilan sampel, pendugaan parameter populasi, dan pengujian parameter populasi. Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mampu:

a. Melakukan pendugaan dan pengujian parameter satu populasib. Melakukan pendugaan dan pengujian parameter duac. Melakukan pendugaan dan pengujian parameter lebih populasi



d. Melakukan pendugaan dan pengujian pada jumlah dan proporsi

4.1. Pendugaan dan Pengujian Parameter Satu Populasi

1) Uji T untuk Satu PopulasiUji T untuk Satu Populasi digunakan pada pengujian parameter satu populasi dengan asumsi data berdistribusi normal dan varians dari populasi tidak diketahui.

Langkah-langkah:1. Buka File Data anna2.asia pacific 2. Klik menu Statistics, pilih Compare Samples, One Sample, t Test…

3. Lakukan pengisian: Pada Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna2_asia-pacific) Pada Variable, pilih variable yang akan diuji. Sebagai latihan pilih variable

lifeexpf Pada Mean Under Null Hypotesis, tetap tertulis 0 untuk hipotesis nol Pada Alternative Hypotesis, pilih two sided, yaitu pengujian dua arah Pada Confidence Level, pilih 0.95

4. Klik OK

Output

One-sample t-Test

data: LIFEEXPF in anna2.asia.pasific t = 25.5322, df = 16, p-value = 0 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: 61.81464 73.00889 sample estimates:



mean of x 67.41176

Hipotesis:H0 = Rata-rata harapan hidup perempuan Asia Pasifik sebesar 65 tahun (µA = 65)H1 = Rata-rata harapan hidup perempuan Asia Pasifik tidak sama dengan 65 tahun (µA ≠ 65)

Interpretasi:Diperoleh nilai T hitung = 25,532 dengan nilai Sig.=0,000, hasil ini menunjukkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata harapan hidup perempuan Asia Pasific tidak sama dengan 65 tahun. Interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan 95% adalah 61,814 tahun hingga 73,009 tahun, berarti 65 tahun berada di atas interval kepercayaan yang ada.

2) Uji KolmogorovDilakukan untuk pengujian data distribusi normal untuk satu populasi.

Langkah-langkah:1. Buka File Data anna2.asia.pacific 2. Klik menu Statistics, pilih Compare Samples, One Sample, Kolmogorov-

Smirnov…

3. Lakukan pengisian: Pada Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna2_asia-pacific) Pada Variable, pilih variable yang akan diuji. Sebagai latihan pilih variable

lifeexpf Pada Alternative Hypotesis, pilih two sided, yaitu pengujian dua arah Pada Distribution, pilih Normal



4. Klik OK

Output

Hipotesis:H0 = Harapan hidup perempuan asia pasifik berdistribusi normalH1 = Harapan hidup perempuan asia pasifik tidak berdistribusi normal

Interpretasi:Diperoleh nilai ks = 0,1686 dengan nilai Sig.=0,5, hasil ini menunjukkan bahwa H0

diterima dan H1 ditolak. Artinya data harapan hidup perempuan di Asia Pasifik mengikuti distribusi normal.

3) Uji Wilcoxon Sign Rank TestUji Wilcoxon Sign Rank adalah pengujian rata-rata dengan varians populasi diketahui, jika asumsi distribusi normal tidak terpenuhi. Pengujian ini termasuk dalam uji statistic nnonparametrik.

Langkah-langkah:

1. Buka file anna2.chi.square2. Klik menu Statistics, pilih Compare Samples, One Sample, Wilcoxon Signed

Rank Test…


One sample Kolmogorov-Smirnov Test of Composite Normality

data: LIFEEXPF in anna2.asia.pasific ks = 0.1686, p-value = 0.5 alternative hypothesis: True cdf is not the normal distn. with estimated parameters sample estimates: mean of x standard deviation of x 67.41176 10.88611


3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis. (anna2.asia.pasific) Pada bagian Variable, pilih variable yang akan dianalisis (GDP.CAP) Pada bagian Mean Under Null Hypotesis, biarkan 0 Pada bagian Alternative Hypotesis, pilih two sided. Artinya pengujian

dilakukan dengan 2 arah

4. Klik OK

Output

Hipotesis:H0 = Rasio kelahiran pada Negara asia pasifik adalah samaH1 = Rasio kelahiran pada Negara asia pasifik adalah berbeda

Interpretasi:Diperoleh nilai Z hitung = 3,499 dengan nilai Sig.=0,0005, hasil ini menunjukkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya rasio kelahiran pada Negara asia pasifik memang berbeda sangat signifikan.

4.2. Pendugaan dan Pengujian Parameter Dua atau Lebih PopulasiPengujian ukuran pemusatan dua atau lebih populasi dapat diklasifikasikan

berdasarkan terpenuhinya asumsi kenormalan, kehomogenan varians dan keterkaitan antar populasi.

1) Uji T untuk Dua Populasi Independen/BebasUji T untuk dua populasi yang saling bebas/independen bertujuan untuk membandingkan rata-rata dari dua populasi yang tidak berhubungan satu dengan yang lainnya.


Wilcoxon signed-rank test

data: DEATH.RT in anna2.asia.pasific signed-rank normal statistic with correction Z = 3.4991, p-value = 0.0005 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0


Langkah-langkah:1. Buka file yang akan dianalisis (anna3.asia.afrika)2. Klik menu Statistics, pilih Compare Samples, Two Samples, t Test…

3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna3.asia.afrika) Pada bagian Variable 1, pilih variable pertama yang akan dianalisis

(LIFEEXPF) Pada bagian Variable 2, pilih variable kedua yang akan dianalisis (LIFEEXPM) Aktifkan Paired t pada bagian Type of t Test, artinya pengujian dilakukan pada

2 data berpasangan dengan subyek yang sama

4. Tekan OK

Output


Paired t-Test

data: x: LIFEEXPF in anna3.asia.afrika , and y: LIFEEXPM in anna3.asia.afrika t = 11.019, df = 35, p-value = 0 alternative hypothesis: true mean of differences is not equal to 0 95 percent confidence interval: 3.013792 4.375096 sample estimates: mean of x - y 3.694444


Hipotesis:H0 = Rata-rata harapan hidup perempuan dengan laki-laki sama di Negara Asia

AfrikaH1 = Rata-rata harapan hidup perempuan dengan laki-laki berbeda di Negara Asia

Afrika

Interpretasi:Diperoleh nilai t hitung = 11,019 dengan nilai Sig.=0,000, hasil ini menunjukkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata harapan hidup perempuan berbeda dengan laki-laki di Negara Asia Afrika. Interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan 95% adalah 3,013 hingga 4,375, berarti 11,019 berada di atas interval kepercayaan tersebut.

2) Uji Wilcoxon Rank TestUji Wilcoxon adalah salah satu pengujian 2 data atau populasi yang tidak mengikuti suatu distribusi, sehingga yang diperhatikan adalah median beda-beda.

Langkah-langkah:1. Buka file yang akan dianalisis (wilcoxon2).2. Klik menu Statistics, pilih Two Samples, Wilcoxon Rank Test…..

3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (wilcoxon2) Pada bagian Variable 1, isi variable pertama yang akan dianalisis (sebelum) Pada bagian Variable 2, isi variable kedua yang akan dianalisis (sesudah) Non aktifkan kotak Variable 2 is a Grouping Variable Pilih Rank Sum pada bagian Type of Rank Test, artinya pengujian dilakukan

berdasarkan jumlah rank Pada bagian Mean Under Null Hypotesis, ketik 0 Pada bagian Alternative Hypotesis, pilih two sided, artinya pengujian

dilakukan untuk melihat adakah perbedaan sebelum dan sesudah perlakuan Aktifkan semua pilihan pada bagian Options



4. Klik OK

Output

Hipotesis:H0 = Nilai penjualan sales sebelum dan sesudah training samaH1 = Nilai penjualan sales sebelum dan sesudah training berbeda

Interpretasi:Diperoleh nilai Z hitung = -1,563 dengan nilai Sig.=0,118, hasil ini menunjukkan bahwa H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya nilai penjualan sales sebelum dan sesudah training sama saja, sehingga pihak manager harus memikirkan kebijaksanaan lain untuk peningkatan produksi.

3) Uji Kolmogorov SmirnovUji Kolmogorov untuk dua populasi dimaksudkan untuk pengujian kedua populasi tersebut mengikuti distribusi normal.

Langkah-langkah:1. Buka file yang akan dianalisis (anna3.asia.afrika).2. Klik menu Statistics, pilih Two Samples, Wilcoxon Rank Test…..


Wilcoxon rank-sum test

data: x: Sebelum in wilcoxon2 , and y: Sesudah in wilcoxon2 rank-sum normal statistic with correction Z = -1.5632, p-value = 0.118 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0


3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna3.asia.afrika) Pada bagian Variable 1, isi variable pertama yang akan dianalisis (LIFEEXPF) Pada bagian Variable 2, isi variable kedua yang akan dianalisis (LIFEEXPM) Non aktifkan kotak Variable 2 is a Grouping Variable

4. Klik OK

Output

Hipotesis:H0 = Harapan hidup perempuan dan laki-laki di Negara asia afrika berdistribusi

normalH1 = Harapan hidup perempuan dan laki-laki di Negara asia afrika berdistribusi

normal

Interpretasi:Diperoleh nilai ks hitung = 0,222 dengan nilai Sig.=0,340, hasil ini menunjukkan bahwa H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya harapan hidup perempuan dan laki-laki berdistribusi normal.

4.3. Pendugaan dan Pengujian Parameter k PopulasiPengujian ukuran pemusatan k populasi dapat diklasifikasikan berdasarkan

terpenuhinya asumsi kenormalan, kehomogenan varians dan keterkaitan antar populasi, seperti pada pengujian 2 populasi.

1) Uji One Way ANOVAUji One Way Anova adalah bentuk pengujian parametrik untuk analisis varians dengan jumlah populasi yang lebih dari 2.


Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

data: x: LIFEEXPF in anna3.asia.afrika , and y: LIFEEXPM in anna3.asia.afrika ks = 0.2222, p-value = 0.3401 alternative hypothesis:

aov(formula = structure(.Data = Produksi ~ Negara, class = "formula"), data = anna.produksi.beras)


Langkah-langkah:1. Buka file yang akan dianalisis (anna.produksi.beras)2. Klik menu Statistics, pilih k Samples, One way ANOVA…..

3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna.produksi.beras) Pada bagian Variable, isi variable yang akan dianalisis (Produksi) Pada bagian Grouping Variable, isi variable grup yang akan dianalisis

(Negara)

4. Klik OK

Output

Hipotesis:H0 = Rata-rata produksi beras keempat Negara samaH1 = Rata-rata produksi beras keempat Negara berbeda


*** One-Way ANOVA for data in Produksi by Negara *** Negara Residuals Sum of Squares 2565.753 4873.188Deg. of Freedom 1 66

Residual standard error: 8.592798 Estimated effects may be unbalanced

Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) Negara 1 2565.753 2565.753 34.74926 1.406815e-007Residuals 66 4873.188 73.836


Interpretasi:Diperoleh nilai F hitung = 0,222 dengan nilai Pr(F).=1,406e-007, hasil ini menunjukkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata produksi beras keempat Negara asia berbeda atau varians keempat populasi berbeda.

2) Uji Kruskal WallisUji Kruskal Wallis adalah bentuk pengujian statistic nonparametric untuk data yang tidak berhubungan (independen).

Langkah-langkah:1. Buka file yang akan dianalisis (Kruskal)2. Klik menu Statistics, pilih k Samples, One way ANOVA…..

3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (Kruskal) Pada bagian Variable, isi variable yang akan dianalisis (Masa) Pada bagian Grouping Variable, isi variable grup yang akan dianalisis (Merk)

4. Klik OK

Output

Hipotesis:H0 = Masa hidup ketiga jenis baterai samaH1 = Masa hidup ketiga jenis baterai berbeda


Kruskal-Wallis rank sum test

data: Masa and Merk from data set Kruskal Kruskal-Wallis chi-square = 5.7893, df = 2, p-value = 0.0553 alternative hypothesis: two.sided


Interpretasi:Diperoleh nilai Kruskal Wallis hitung = 5,789 dengan nilai p-value.=0,055, hasil ini menunjukkan bahwa H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya masa hidup ketiga jenis baterai sama atau ketiga populasi yaitu ketiga jenis baterai identik.



BAB 5ANALISIS KORELASI

Analisis korelasi adalah analisis yang mempelajari hubungan antara dua variable, biasanya disimbolkan dengan R. Jenis korelasi ada dua yaitu korelasi positif dan korelasi negative. Korelasi positif jika nilai R≥0,5, dan korelasi negative jika R≤-0,5. Jika tidak berada dalam batas rentang tersebut, berarti hubungan antara dua variable tersebut dianggap lemah.

Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mampu:a. Melakukan pengujian korelasi dengan pendekatan matriks korelasib. Melakukan pengujian korelasi dengan pendekatan matriks kovarians

5.1. Korelasi dengan Pendekatan Matriks Korelasi

Besarnya korelasi ditunjukkan dengan matriks korelasi dengan nilai R.

Uji CorrelationLangkah-langkah1. Buka file anna2.asia.pasific2. Klik menu Statistics, pilih Data Summaries, Correlations…



3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna2.asia.pasific) Pada bagian Variables, masukkan variable yang akan dianalisis (LIFEEPFM

dan BIRTH.RT) Pada bagian Method to Handle Missing Values, pilih Fail yaitu data tidak

akan diproses secara sempurna jika ada data missing. Perhatikan, jika terdapat data missing atau N/A, maka pilih Omit.

Aktifkan Correlations pada bagian Statistic

4. Klik OK

Output

Interpretasi:

Dari uji korelasi, diperoleh hubungan antara harapan hidup perempuan asia pasifik dengan rasio kelahiran sangat kuat dan negatif, yaitu -0,942. Artinya semakin tinggi rasio kelahiran maka harapan hidup perempuan akan menurun. Hasil ini menunjukkan adanya kecenderungan bahwa kematian perempuan banyak dipengaruhi oleh faktor melahirkan.

5.2. Korelasi dengan Pendekatan Matriks Kovarians

Uji Covariance


*** Correlations for data in: anna2.asia.pasific ***

LIFEEXPF BIRTH.RT LIFEEXPF 1.0000000 -0.9416608BIRTH.RT -0.9416608 1.0000000


Langkah-langkah1. Buka file anna2.asia.pasific2. Klik menu Statistics, pilih Data Summaries, Correlations…

3. Lakukan pengisian: Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna2.asia.pasific) Pada bagian Variables, masukkan variable yang akan dianalisis (LIFEEPFM

dan BIRTH.RT) Pada bagian Method to Handle Missing Values, pilih Fail yaitu data tidak

akan diproses secara sempurna jika ada data missing. Perhatikan, jika terdapat data missing atau N/A, maka pilih Omit.

Aktifkan Covariances pada bagian Statistic

4. Klik OK

Output

Interpretasi:

Dari uji korelasi dengan matriks kovarians, diperoleh hubungan antara harapan hidup perempuan asia pasifik dengan rasio kelahiran sangat kuat dan negatif, yaitu


*** Covariances for data in: anna2.asia.pasific ***

LIFEEXPF BIRTH.RT LIFEEXPF 118.5074 -121.0184BIRTH.RT -121.0184 139.3697


-121,942. Artinya semakin tinggi rasio kelahiran maka harapan hidup perempuan akan menurun. Hasil ini menunjukkan adanya kecenderungan bahwa kematian perempuan banyak dipengaruhi oleh faktor melahirkan.



BAB 6ANALISIS REGRESI

Analisis regresi adalah salah satu metode analisis statistic yang banyak digunakan. Analisis regresi bertujuan untuk melihat hubungan antara variable dan pengaruh dari variable predictor terhadap variable respon. Jadi analisis regresi dapat digunakan untuk kepentingan prediksi.

Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mampu:a. Memodelkan variable respon kuantitatif dengan variable predictor dengan

analisis regresib. Memodelkan variable respon nominal dengan variable predictor dengan analisis

regresic. Memodelkan variable respon ordinal dengan variable predictor dengan analisis

regresi

6.1. Analisis Regresi dengan Variabel Respon Kuantitatif

Memodelkan variable predictor dengan variable respon dengan regresi, yang diperhatikan jenis datanya adalah variable respon. Jika variable respon berjenis data kuantitatif maka regresi yang digunakan adalah model regresi parametric. Yang paling sering digunakan adalah Analisis Regresi Linear Sederhana dan Regresi Linear Berganda. Regresi linear sederhana adalah model regresi yang terdiri dari variable



respond dan satu variabel predictor, sedangkan regresi linear berganda adalah model regresi yang terdiri dari variable respond an lebih dari satu variable predictor.

Uji Regresi Linear

Langkah-langkah:1. Buka file anna3.asia.afrika2. Klik menu Statistics, pilih Regression, Linear…

3. Lakukan pengisian: Tekan tombol Model, dan lakukan pengisian:

- Pada bagian Data Set, pilih file yang akan dianalisis (anna3.asia.afrika)- Pada bagian Weights, tuliskan jika ada pembobot W yang dilibatkan. Ini

biasanya digunakan untuk penormalan data karena ada pelanggaran asumsi- Aktifkan Omit Rows with Missing Values- Pada bagian Dependent, pilih variable yang dijadikan sebagai variable

respon/Y (LIFEEXPF)- Pada bagian Independent, pilih variable yang dijadikan sebagai variable

predictor/X. Boleh lebih dari satu, dan dinamakan dengan regresi linear berganda. Jika hanya satu variable predictor disebut regresi sederhana (BIRTH.RT)

Tekan tombol Results, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:- Aktifkan saja semua untuk melihat hasil



Tekan tombol Plot, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:- Aktifkan semua pada bagian Plots- Kosongkan di bagian Options- Aktifkan Y axis Scale pada bagian Partial Residual Fit

Tekan tombol Predict, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:- Aktifkan ketiga kotak pilihan di bawah Save In

4. Klik OK

Output

Sebelum menganalisis data dengan analisis regresi, maka harus dilakukan pengujian asumsi, bertujuan untuk menunjukkan apakah data tersebut layak atau tidak dianalisis dengan regresi.



Grafik pertama adalah plot kuantil-kuantil normal dari residual (Normal Q-Q). Menunjukkan bahwa data mengikuti distribusi normal karena penyebaran data di sekitar garis lurus. Selanjutnya pada grafik kedua terlihat plot data antara birth.rt dengan lifeexpf yang mengikuti garis lurus. Data menyebar di sekitar garis sampel yang terbentuk.

Beberapa grafik di atas menunjukkan titik-titik menyebar secara acak, tidak membentuk suatu pola dan menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, ini berarti tidak terjadi Heteroskedastisitas (Homoskedastisitas), artinya model regresi layak dipakai untuk prediksi harapan hidup perempuan di asia berdasarkan rasio kelahiran. Namun terdapat 3 data yang dicurigai sebagai outlier, yaitu data 2, 22 dan 24. Selanjutnya dilakukan analisis dengan model regresi, karena tidak terjadi pelanggaran asumsi kelinearan.


*** Linear Model ***Call lm(formula = LIFEEXPF ~ BIRTH.RT, data = anna3.asia.afrika,

na.action = na.exclude)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.232 -2.862 0.9096 3.282 7.028

Coefficients: Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 90.6888 2.1842 41.5198 0.0000 BIRTH.RT -0.8740 0.0597 -14.6445 0.0000

Residual standard error: 4.299 on 34 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.8632 F-statistic: 214.5 on 1 and 34 degrees of freedom, the p-value is 3.331e-016

Correlation of Coefficients: (Intercept) BIRTH.RT -0.9447

Analysis of Variance Table

Response: LIFEEXPF

Terms added sequentially (first to last) Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) BIRTH.RT 1 3964.459 3964.459 214.4612 3.330669e-016Residuals 34 628.513 18.486


Model regresi yang terbentuk adalah:

Y = 90,687 – 0,874X1

R = -0,948R2 = 0,863

Hasil di atas menunjukkan bahwa hubungan antara rasio kelahiran dengan harapan hidup perempuan adalah kuat dan negative, yaitu sebesar -0,948. Besar koefisien determinasi sebesar 0,863, artinya sebesar 86,3% pengaruh rasio kelahiran terhadap harapan hidup perempuan, sedangkan sisanya 13,7% berasal dari factor lain yang tidak diteliti. Persamaan regresi menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 rasio kelahiran maka harapan hidup perempuan berkurang sebesar 0,874.

Selanjutnya dapat dilihat ketepatan model melalui nilai fit pada interval konfidensi. Terlihat nilai fit untuk setiap sampel semuanya berada pada interval konfidensi, sehingga dapat disimpulkan bahwa model di atas memang sudah layak digunakan untuk prediksi masalah rasio kelahiran dengan harapan hidup perempuan di asia afrika.


Fit se.fit LCL95 UCL9544.37 1.31 42.15 46.5960.10 0.72 58.89 61.3151.36 0.95 49.75 52.9672.33 1.08 70.51 74.1679.33 1.47 76.84 81.82

Dst…..


6.2. Analisis Regresi dengan Variabel Respon Nominal

Analisis regresi untuk variable respon nominal dengan variable predictor yang sudah diketahui (kuantitatif atau kualitatif) disebut dengan regresi logistic. Regresi logistic dibagi atas dua, yaitu:

a. Regresi logistik binary, yaitu regresi dengan variable respon yang terdiri dari 2 kategori.

b. Regresi logistic multinomial, yaitu regresi dengan variable respon yang terdiri dari lebih 2 kategori.

Regresi Logistik BinaryLangkah-langkah:1. Buka file anna.Binary2. Klik menu Statistics, pilih Regression, Logistic…



3. Lakukan pengisian: Tekan tombol Model, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:

- Pada bagian Data Set, masukkan file yang akan dianalisis (anna.Binary)- Pada bagian Dependent, masukkan variable respon/Y, harus data nominal

(kelulusan)- Pada bagian Independent, masukkan variable predictor/X (hasil dan didik)

Tekan tombol Options, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:- Pada bagian Max Iteration, isikan jumlah iterasi yang diinginkan. Lebih

banyak lebih bagus. Biarkan 50- Pada bagian Convergence Tolerance, biarkan 0,0001- Aktifkan Print Iteration Trace

Tekan tombol Results, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:- Pada bagian Printed Results, aktifkan Long Output dan ANOVA Table,

untuk memunculkan tabel ANOVA.- Abaikan bagian yang lain. Bagi anda yang ingin melihat semua output,

silahkan diaktifkan semuanya.

Tekan tombol Plots, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:



- Pada bagian Plot, jika anda ingin melihat plot seperti pada prosedur sebelumnya.

- Pada bagian Options, biarkan Include Smooth

Tekan tombol Predict, lakukan pengisian sesuai kebutuhan:- Aktifkan Predictions dan Standard Errors, untuk memunculkan nilai

prediksi dan standar error dari data.

4. Klik OK

Output


*** Generalized Linear Model ***

Call: glm(formula = KELULUSA ~ HASIL + DIDIK, family = binomial(link = logit),

data = anna.Binary, na.action = na.exclude, control = list(epsilon = 0.0001, maxit = 50, trace = T))

Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.081584 -0.7554551 0.0480265 0.5454389 2.043102

Coefficients: Value Std. Error t value (Intercept) -1.9847273 3.7825064 -0.5247122 HASIL 2.8224892 1.0474297 2.6946812 DIDIK1 0.4975858 0.4362790 1.1405220 DIDIK2 -0.1498569 0.3291633 -0.4552660 DIDIK3 0.1982554 0.2371764 0.8358984 DIDIK4 1.1174772 3.4923287 0.3199805

(Dispersion Parameter for Binomial family taken to be 1 )

Null Deviance: 91.24592 on 69 degrees of freedom

Residual Deviance: 54.69404 on 64 degrees of freedom


Berdasarkan hasil di atas diperoleh persamaan regresi logistic:

Y = -1,985 + 2,822 H1 + 0,497 (D1) – 0,149 (D2) + 0,198 (D3) + 1,117 (D4)


Number of Fisher Scoring Iterations: 8

GLM linear loop 1: deviance = 64.0508 GLM linear loop 2: deviance = 58.5524 GLM linear loop 3: deviance = 57.6768 GLM linear loop 4: deviance = 57.6366 GLM linear loop 5: deviance = 57.6365 Analysis of Deviance Table

Binomial model

Response: KELULUSA

Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev NULL 69 91.24592HASIL 1 33.60941 68 57.63651DIDIK 4 2.94247 64 54.69404


BAB 7PENGENALAN PEMROGRAMAN DALAM S-PLUS 2000

Paket S-PLUS 2000 menyediakan fasilitas untuk membuat fungsi yang didefenisikan oleh user, seperti dengan software lain. Fasilitas ini memungkinkan untuk membuat program analisis yang lebih kompleks dan fleksibel dengan menggunakan fungsi-fungsi di dalam S-PLUS 2000.

7.1. Penulisan Fungsi

Penulisan fungsi pada S-PLUS 2000, dibuat dalam Script File, dengan cara sebagai berikut:

Langkah-langkah:1. Buka menu File, pilih New…



2. Arahkan kursor ke Script File

3. Tekan OK

Tahap penting dalam pendefenisian fungsi adalah cara penulisan fungsi tersebut. Secara umum, struktur penulisan fungsi di dalam S-PLUS 2000 adalah sebagai berikut:

Nama fungsi<-function(argumen dari fungsi){…………………….. isi dari fungsi}

average<-function(x){

average<-sum(x)/length(x)average

}x<-c(0,1,2,3,4,5,6,7,8)average(x)

Pada contoh di atas, nama fungsi yang dibuat adalah average, dan argumen fungsi adalah x yang merupakan variable yang akan dihitung rata-ratanya (average). Selanjutnya pada kotak messages, akan Nampak seperti berikut:

> average <- function(x){

average <- sum(x)/length(x)average

}> x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)



> average(x)[1] 4

Hasil di atas menunjukkan bahwa rata-rata dari x adalah 4

Untuk menyimpan program script yang sudah dibuat, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Klik menu File, pilih Save as…

2. Tentukan folder penyimpanan file, kemudian ketik nama file yang diinginkan, misalnya average

3. Tekan Save

Jadi, sekarang kita telah memiliki sebuah file program average untuk menghitung rata-rata.

7.2. Operator pada SPLUS 2000

Type data dasar yang umum dikenal adalah numeric, character atau string, dan logika, type data terstruktur adalah array yang merupakan kombinasi type data dasar. Array yang terdiri dari satu dimensi disebut vector, sedangkan yang terdiri dari dua atau lebih dimensi disebut matriks.

Selanjutnya, untuk operator yang digunakan untuk operasi matematik, dapat dilihat sebagai berikut:



1) Operator Aritmatika

+ Penjumlahan- Pengurangan* Perkalian^ Pangkat/ Pembagian

2) Operator Logika

< Kurang dari<= Kurang dari atau sama dengan> Lebih dari>= Lebih dari atau sama dengan= Sama dengan!= Tidak sama dengan& And (dan)I Or (atau)! Tidak

3) Operator Vektor dan Matriks* Perkalian elemen dari matriks%*% Perkalian matriks%o% Outersolve Invers dari suatu matriksT Transpose dari suatu matrikscrossprod Crossproduct suatu matriks, yaitu t(x)%*%x: Perintah menuliskan urutan anggota bilangan

Beberapa contoh penggunaan operator pada fungsi

> a <- 1:5> a[1] 1 2 3 4 5> a * a[1] 1 4 9 16 25> b <- 6:10> b[1] 6 7 8 9 10> a/b[1] 0.1666667 0.2857143 0.3750000 0.4444444 0.5000000> a < b[1] T T T T T> crossprod(a) [,1] [1,] 55



> d <- 1:4> d[1] 1 2 3 4> e <- matrix(f <- (1:4), 2)> e [,1] [,2] [1,] 1 3[2,] 2 4> e * e [,1] [,2] [1,] 1 9[2,] 4 16> e %*% e [,1] [,2] [1,] 7 15[2,] 10 22> solve(e) [,1] [,2] [1,] -2 1.5[2,] 1 -0.5> t(b) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 6 7 8 9 10

7.3. Control Flow dalam S-PLUS 2000

Eksekusi perintah dalam S-PLUS 2000 dilakukan baris per baris, barisan perintah yang terletak dalam tanda kurung { } adalah satu grup yang dianggap satu ekspresi tunggal. Untuk mengatur proses eksekusi baris per baris maka diperlukan perintah control flow.

1) Statemen ifDigunakan untuk membuat pernyataan logika, dengan syarat yang sudah ditentukan.Aturan penulisan:

If (kondisi) (ekspresi)

Artinya:Jika (kondisi) bernilai benar, maka ekspresi dilaksanakan. Jika kondisi bernilai salah, maka ekspresi tidak dilaksanakan.

Contoh:> if(6 < 10) x <- c(1, 4, 5)[1] 1 4 5

Karena 6<10, maka proses dilanjutkan dan x yang memenuhi adalah (1, 4, 5)

2) Statemen if elseDigunakan untuk membuat pernyataan logika, dengan syarat yang sudah ditentukan tetapi tersedia pilihan ketika syarat tersebut tidak terpenuhi.Aturan penulisan:



If (kondisi) (ekspresi1) else (ekspresi2)

Artinya:Jika (kondisi) bernilai benar, maka (ekspresi1) yang dilaksanakan, dan jika (kondisi) bernilai salah, maka (ekspresi2) yang dilaksanakan.

Contoh:> if(6 < 10) x <- c(1, 4, 5) else x <- c(6, 7, 10)[1] 1 4 5

Karena 6<10, maka x yang memenuhi adalah (1,4,5)

3) Statemen forDigunakan untuk membuat perintah perulangan.Aturan penulisan:

For (name in expr1) (expr2)

Artinya:Pengulangan proses yang dilakukan dari ekspresi 1 sampai ekspresi 2

Contoh:> x <- 1> for(i in 1:7) {x <- x * i

}> x[1] 5040

Artinya:Perhitungan nilai 7!, yaitu (1x2x3x4x5x6x7) = 5040

7.4. Contoh-Contoh Fungsi

1. Mencari Nilai Koefisien Determinasi (R2) dengan Pembangkitan Data

> koef.determinasi <- function(x, y){

x <- runif(200, 0, 2 * pi)y <- exp(sin(x) + rnorm(200)/2)exace <- ace(x, y)

}> koef.determinasi (x, y)$tx: [,1] [1,] -1.07938564 [2,] -0.96725684 [3,] -0.04648672 [4,] -0.56561106



[5,] -0.12199340 [6,] -0.75022805 [7,] 0.89499098 [8,] 0.89604169 [9,] 0.98071790 [10,] 0.67431349 [11,] -1.03568649 [12,] -1.06350601 [13,] -0.89367753 [14,] 1.02374780 [15,] -0.82972270 [16,] 0.78970152 [17,] 1.00093651 [18,] -0.58600813 [19,] -0.11946210 [20,] -0.77351147 [21,] 1.02858281 [22,] -0.51989436 [23,] -0.04763124 [24,] -0.75497395 [25,] -0.74453831 [26,] -0.84335756 [27,] 0.56627768 [28,] -1.01606643 [29,] -0.83732325 [30,] -1.04764843 [31,] -0.81291521 [32,] 0.88487548 [33,] 0.92835510 [34,] 0.53343028 [35,] -1.02045703 [36,] 0.63441652 [37,] 0.94380766 [38,] 0.93215030 [39,] -0.01444433 [40,] 0.64766908 [41,] -0.31244856 [42,] -0.76319551 [43,] -0.56853467 [44,] -0.99438411 [45,] -1.05660403 [46,] 0.26486737 [47,] -0.98380178 [48,] -0.57345867 [49,] -1.12727678 [50,] 1.05650556 [51,] -0.21165611 [52,] 0.23030820 [53,] -0.56753242 [54,] -0.55620033 [55,] 0.87417305 [56,] -0.15651084 [57,] -0.99706298 [58,] -0.51266831 [59,] 0.97208309 [60,] -1.08827746



[61,] 0.52615577 [62,] 0.99006283 [63,] -1.11646378 [64,] 1.03575289 [65,] -0.80684310 [66,] 1.06349289 [67,] 1.04461217 [68,] 0.51523691 [69,] 0.80568928 [70,] -0.48804301 [71,] -0.86396503 [72,] -0.92404664 [73,] -1.12481666 [74,] 1.05416751 [75,] 0.03986238 [76,] -0.20817073 [77,] 1.05426896 [78,] 1.05133343 [79,] -0.61898178 [80,] -1.12492800 [81,] -0.47046709 [82,] 0.89053351 [83,] -0.41880554 [84,] -0.62238383 [85,] -0.69022822 [86,] -0.90856045 [87,] -0.39428258 [88,] 0.38652542 [89,] 1.08641815 [90,] 0.17031235 [91,] -0.07932345 [92,] 1.03857136 [93,] 0.37476730 [94,] 0.73541731 [95,] -0.37723920 [96,] -1.06376898 [97,] 0.26801628 [98,] -1.11645031 [99,] -0.28357798[100,] 0.86718178[101,] -0.79872763[102,] -0.54169250[103,] 0.73313481[104,] 1.04647243[105,] 0.53221023[106,] -1.00570464[107,] 0.77231157[108,] 1.04811585[109,] -0.99423009[110,] 1.02769101[111,] 0.86432546[112,] -0.11335542[113,] -1.06468236[114,] 0.75653791[115,] 0.94573653[116,] -0.99098730



[117,] 1.05139840[118,] 0.46282774[119,] -0.94010806[120,] 0.85361391[121,] 0.93586206[122,] -0.96736330[123,] 0.92290533[124,] 0.97794348[125,] -0.18988515[126,] 0.83177644[127,] -0.74364346[128,] -0.91490126[129,] 0.92775255[130,] 0.91672266[131,] -0.81394422[132,] -0.80840904[133,] 1.02336872[134,] 0.55660754[135,] 0.31366450[136,] -0.31490082[137,] -0.81290585[138,] 1.07334793[139,] -1.11709988[140,] -1.02156794[141,] -0.92227459[142,] -0.04075028[143,] -1.13700342[144,] 0.87709332[145,] -0.09402100[146,] -0.11429245[147,] 0.28853303[148,] 0.93019235[149,] -0.29531819[150,] 0.84903347[151,] -0.81734324[152,] 1.02834916[153,] 0.90484715[154,] -0.95973504[155,] 1.06777215[156,] -0.81119674[157,] -0.33966777[158,] -0.82466274[159,] -1.02419412[160,] -0.93682963[161,] -0.92723906[162,] 0.55896777[163,] -1.03897095[164,] 0.98501724[165,] -0.07809105[166,] 0.57299477[167,] 0.42945912[168,] 1.01456237[169,] 0.92877263[170,] -1.13242149[171,] 1.06524861[172,] -0.79222715



[173,] -0.80357391[174,] 0.88554716[175,] 1.02983093[176,] -0.73371613[177,] 0.90251642[178,] 0.48786873[179,] -1.05073047[180,] -0.56646222[181,] 1.05140734[182,] -0.08233201[183,] -0.45865524[184,] 0.93048525[185,] -0.48530418[186,] 0.33457550[187,] 0.91890365[188,] 1.07428288[189,] -0.95974314[190,] 0.69394124[191,] -0.83016109[192,] -0.77483201[193,] 0.57350826[194,] 0.89141554[195,] -1.13498831[196,] 0.92679971[197,] -0.55260330[198,] 0.92543662[199,] 1.00796986[200,] 1.07020557

$ty: [1] -1.29582405 -0.94670588 0.60265154 0.25331232 -0.83816397 1.12687218 [7] 0.65548301 1.15659761 1.30444026 0.42189866 -1.51260579 -1.02719784 [13] -1.36512744 1.06829321 -1.12938941 -0.72191703 1.37264383 -1.49488008 [19] 0.37124377 -1.43455911 1.14274859 -1.10920024 -0.74303818 -0.07523412 [25] -0.94851702 -0.94734544 1.19196248 -0.95767176 -1.34161806 -1.14390147 [31] -1.02666414 1.32539427 1.22569239 0.98900574 -1.35324466 -0.29827777 [37] 0.48746920 1.21559334 -0.02379680 0.87189066 -0.11204670 -0.44073623 [43] -0.74254721 -1.25343418 -1.10632575 1.03979671 -1.54862821 -0.51540321 [49] -1.32724762 1.16946733 -0.38601294 -0.35740343 -0.75794607 -0.99120891 [55] 0.71710008 -0.12642863 -1.28670728 -0.96106750 0.87897062 -1.15832186 [61] 0.70070451 1.02049935 -1.31604338 0.96215820 -0.96134537 1.16038787 [67] 0.55711800 0.94266868 1.12146354 -0.32745901 -1.01489198 -1.00273120 [73] -1.47406530 0.96727633 -0.12262379 0.93392444 1.38370669 1.02746427 [79] -0.83076811 -0.23290686 0.94857579 0.52973592 -0.82431370 -0.17606385 [85] -1.20529377 -1.38340318 -1.01393759 0.63545603 1.24827147 -0.94798839 [91] 0.36036009 1.00245976 0.55110615 1.39514399 -0.37655342 -0.97478908 [97] -1.18787479 -1.54247022 0.60068882 1.44666088 -1.42876947 -1.04211783[103] 0.54332972 1.15380454 0.64379156 -0.96190900 1.14031804 1.07296658[109] -1.55889833 1.03004777 0.90374422 -0.94734389 -0.42992851 1.37451637[115] 1.37358177 0.03334254 1.27004850 1.02976382 0.27784270 -0.11950471[121] -0.06562382 -0.61419994 1.37672698 0.82339853 -1.04721391 0.07454433[127] 0.48135507 -1.08231962 1.38419843 0.25262165 -1.01319611 -0.62731820[133] -0.07525267 -0.15468691 0.08681335 0.13137926 -0.71565735 1.37522066[139] -1.27217090 -0.71712965 -1.03218544 -0.17036025 -1.57343352 1.10048008[145] 0.97993350 -0.61288351 -0.48616320 1.38325405 0.40336004 0.23188092[151] -0.93678254 1.38229322 0.98101097 -0.50673085 1.55542612 -0.96211624



[157] -0.77175504 -0.67088884 -1.41340625 -0.85334271 -0.94159591 1.13039553[163] -1.09724391 0.85449094 0.16343297 0.79318011 1.01107144 1.16503537[169] 0.31685969 -1.44399691 1.51786578 -0.73136508 -0.95664376 1.36910927[175] 0.61367339 -0.22564031 1.16243351 1.15251458 -1.48936975 -1.04579163[181] 1.12651289 0.76720482 -0.84928924 1.40976655 -0.97866797 -1.32020366[187] 1.13958502 1.38410640 -1.25999308 1.37708640 -1.03530085 -1.16855800[193] 0.99954981 1.05091047 -1.32472253 0.61234957 1.07575095 0.59950882[199] 1.34146678 1.38432038

$rsq:[1] 0.7131234

$iterations:[1] 4

2. Mencari Model Regresi Linear Sederhana

> regresi <- function(x, y){

n <- length(y)m <- matrix(0, ncol = 2, nrow = n)m[, 1] <- 1m[, 2] <- xbeta <- solve(t(m) %*% m) %*% t(m) %*% yflamda <- m %*% betaresidual <- y - flamdaybar <- sum(y)/nsse <- t(y - flamda) %*% (y - flamda)syy <- t(y - ybar) %*% (y - ybar)ssr <- t(flamda - ybar) %*% (flamda - ybar)koef.determinasi <- ssr/syymse <- as.vector(sse)/(n - 4)msr <- as.vector(ssr)/3fhitung <- msr/msecovbeta <- solve(t(m) %*% m) * mseseb1 <- sqrt(covbeta[1, 1])seb2 <- sqrt(covbeta[2, 2])tb1 <- beta[1]/seb1tb2 <- beta[2]/seb2i <- seq(min(x), max(x), length = 100)fest <- beta[1] + beta[2] * iwin.graph()plot(x, y, xlim = c(0, 8), ylim = c(150, 230), xlab =

"Waktu Pemeriksaan (hari)", ylab = "Kadar Gula Darah (mg/dl)")par(new = T)plot(i, fest, type = "l", xlim = c(0, 8), ylim = c(150, 230), xlab =

"Waktu Pemeriksaan (hari)", ylab = "Kadar Gula Darah (mg/dl)")return(beta, koef.determinasi, mse, sse, syy, ssr, fhitung, tb1, tb2)

}> x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)> y <- c(229, 222, 200, 210, 189, 176, 197, 206, 184)> regresi(x, y)$beta:



[,1] [1,] 219.311111[2,] -4.466667

$koef.determinasi: [,1] [1,] 0.4979018

$mse:[1] 241.4311

$sse: [,1] [1,] 1207.156

$syy: [,1] [1,] 2404.222

$ssr: [,1] [1,] 1197.067

$fhitung:[1] 1.652737

$tb1:[1] 22.96391

$tb2:[1] -2.226704

3. Spline pada Regresi Nonparametrik

splineq<-function(x,y,k1){

n<-length(y)trun<-function(data,knots,linier){((data-knots)^linier)*(data>=knots)}m<-matrix(0,ncol=3,nrow=n)m[,1]<-1m[,2]<-xm[,3]<-trun(x,k1,1)beta<-solve(t(m)%*%m)%*%t(m)%*%yflamda<-m%*%betaalamda<-m%*%solve(t(m)%*%m)%*%t(m)ia<-diag(n)-alamdabgcv<-(sum(diag(ia))/n)^2agcv<-t(ia%*%y)%*%(ia%*%y)/ngcv<-agcv/bgcvresidual<-y-flamdaybar<-sum(y)/nsse<-t(y-flamda)%*%(y-flamda)syy<-t(y-ybar)%*%(y-ybar)ssr<-t(flamda-ybar)%*%(flamda-ybar)



koef.determinasi<-ssr/syymse<-as.vector(sse)/(n-4)msr<-as.vector(ssr)/3fhitung<-msr/msecovbeta<-solve(t(m)%*%m)*mseseb1<-sqrt(covbeta[1,1])seb2<-sqrt(covbeta[2,2])seb3<-sqrt(covbeta[3,3])tb1<-beta[1]/seb1tb2<-beta[2]/seb2tb3<-beta[3]/seb3i<-seq(min(x),max(x),length=100)fest<-beta[1]+beta[2]*i+beta[3]*trun(i,k1,1)win.graph()plot(x,y,xlim=c(0,8),ylim=c(150,230),xlab="Waktu Pemeriksaan (hari)",ylab="Kadar Gula Darah (mg/dl)")par(new=T)plot(i,fest,type="l",xlim=c(0,8),ylim=c(150,230),xlab="Waktu Pemeriksaan (hari)",ylab="Kadar Gula Darah (mg/dl)")return(beta,gcv,koef.determinasi,mse,sse,syy,ssr,fhitung,tb1,tb2,tb3)

}x<-c(0,1,2,3,4,5,6,7,8)y<-c(229,222,200,210,189,176,197,206,184)

splineq(x,y,7)


splus komputasi statistik semester akhir 2009-2010

Documents