sploŠna ravnina, premice na ravnini, doloČanje ravnin, prebod premice skozi ravnino
DESCRIPTION
SPLOŠNA RAVNINA, PREMICE NA RAVNINI, DOLOČANJE RAVNIN, PREBOD PREMICE SKOZI RAVNINO. Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija. Fakulteta za arhitekturo Univerza v Ljubljani september 2011 Anja Srebačič_25007039 Doc. dr. Domen Kušar. ∏. ∏. ∏. e = druga slednica. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
SPLOŠNA RAVNINA,PREMICE NA RAVNINI,DOLOČANJE RAVNIN,
PREBOD PREMICE SKOZI RAVNINO
Fakulteta za arhitekturoUniverza v Ljubljani
september 2011Anja Srebačič_25007039
Doc. dr. Domen Kušar
Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija
1x2
Ex(x,0,0)
e = druga sl
ednica
2
e = prva slednica
1
Projekcija ravnine
Splošna ravnina E seka projekcijske ravnine v treh premicah, označenih z e1, e2 in e3. Te tri premice imenujeno slednice ravnine.
e1 = prva slednica ravnine Ee2 = druga slednica ravnine Ee3 = tretja slednica ravnine E
Ey(0,y,0)
Ez(0,0,z)
e = tretja slednica
3
∏1
∏2
∏3
Premice na ravnini
Premica lahko leži na ravnini ali izven ravnine.
- premica leži na ravnini samo tedaj, kadar ima z njo najmanj dve bistveni točki,
- sledišča so na slednicah ravnine E – pogoj, da premica leži na ravnini.
E
1x2
Ex
e2
Ey
Ez
e3
∏1
∏2
∏3
e1
P1
P2
R1
R2
S
S’’
P1’’
P1’
R1’’
R1’
P2’
S’
P2’’
R2’’
R2’
Ex
e’’2
e’1
p’
p’’
b’’
b’
Premice izven ravnine- kadar leži premica izven ravnine, ima z njo samo eno skupno točko.
1x2
H1’’
H1’
H2’’
H2’
Ex
e’’2
e’1
p’
p’’
s’’
P’’
P’
- če je ta točka bistvena, premica ravnino prebada.
E
Ex
e2
Ey
Ez
e3
∏1
∏2
∏3
e1
H2 ’
H1= H1’
S
pomožna r
avnina
S’
S’’
H2= H2’’
p’=s’
p
s’’
p’’
s
H1’’
- če pa je točka nebistvena, je premica z ravnino vzporedna.
1
x2
Ex
e’’2
e’1
p’
p’’T’’
T’
e’2
e’’1
- skozi točko T izven ravnine E poteka nešteto premic, ki so vzporedne ravnini E.
Premice izven ravnine
E
Ex
e2
Ey
Ez
e3
∏1
∏2
∏3
e1
T’
T’’
T
p’
p’’
p
DOLOČANJE RAVNIN
Ravnina je neomejena ravna ploskev, ki je v prostoru določena:-s sečnicama a in b,-s tremi točkami, ki niso na isti premici – npr. ∆ABC,-s premico p in točko T zunaj te premice,-z vzporednicama a in b.
1x2
S’’1
x2
S’’
S
S’
1’’1’’
1’1
1’
2’’
2’
3’
S’
3’’
4’’
4’Ex
Ex
22’
2’’
3’
33’’
44’’
e2
e1
e’’2
e’1
4’
a’
b’
a
a’’
b
b’’ E
a’
a’’
b’’
b’
Risanje ravnine, ki je podana s sečnicama a in b.
Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč. Sledišče je točka, kjer premica prebada projekcijsko ravnino (tlorisno in narisno).
Risanje ravnine, ki je podana s tremi točkami ABC.
A’’
A’B’’
B’
C’
C’’
1’
2’4’’ 3’’
4’
3’
2’’
1’’
Ex
e’’2
e’1
p’’
r’’
r’p’
Slednice ravnine določimo s pomočjo pomožnih premic p in r, ki potekata skozi točke A B in C ter sledišč!
1x2
Dobljena ravnina je enolična, kar pomeni, da je v tlorisu in narisu vidna ista stran ravnine.
Risanje ravnine, ki je podana s premico p in točko T.
R’’
R’
P’’
P’
T’
T’’
1’
2’4’’
3’’
4’
3’
2’’
1’’
Ex
e’’2
e’1
p’’
r’’
r’
p’
Slednice ravnine določimo s pomočjo pomožne premice r ter sledišč!
1x2
Risanje ravnine, ki je podana z vzporednicama a in b.
C’’
C’
A’’
A’
B’
B’’
1’
2’ 3’’
3’
2’’
1’’
Ex
e’’2
e’1
a’’
b’’
b’
a’
1x2
Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč.
S’’
a’’
4’’ 3’’
2’’
1’
b’’
Ex
1’’ 4’
2’
3’
b’
a’
e’’2
e’1
S’
1x2
Risanje ravnine, ki je podana s presečnicama.
Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč!
Dobljena ravnina je dvolična, kar pomeni, da je narisu vidna nasprotna stran ravnine kot v tlorisu.