spettri in ottava e 1/3 di ottava -...
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CORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14
ACUSTICA
Lezione n° 4:
Ing. Oreste Boccia
Propagazione del suono in campo libero
Campo libero: propagazione e divergenza geometrica
Corso di Fisica Tecnica 2 – Ing. Oreste BOCCIA AA 2013/14
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La condizione di campo libero presuppone l’assenza di superfici
riflettenti ed ostacoli che potrebbero disturbare il fronte d’onda (spazio
aperto).
Propagazione sferica: sorgente puntiforme ed un mezzo ideale (privo di
assorbimento), omogeneo ed isotropo (per ex. l’aria in condizioni
normali).
L’energia che si propaga resta in prima approssimazione costante ma la
intensità sonora diminuisce perché si distribuisce su una superficie
sempre più grande.
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
4
4
p
p
r
r
r
r
I
I
2
112
r
rpp
5
1
2
1
5
2
2
0
2
22
102log20
102log20log10
p
r
rp
p
pL
2
112
r
rlog20LL
Ad ogni raddoppio della distanza sorgente-
ascoltatore, il livello di pressione sonora
diminuisce di 6 dB
2211 SISIW
r1
r2 W
Campo libero: propagazione e divergenza geometrica
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Consideriamo un generico punto a distanza r dalla sorgente sonora puntiforme in
campo libero. L’intensità sonora I vale:
24 r
W
S
WI
Da cui, passando ai livelli sonori:
2
0
0
00
0
0
2
0
2
0
log104
1log10log10log104log104log10log10
rI
W
W
W
W
W
I
r
W
I
r
W
I
ILI
L’intensità I0 si può considerare come quella prodotta dalla potenza W0 minima
udibile pari a 10-12 W su una superficie S unitaria, allora:
11 0
000
I
WWI 01loglog
0
0 I
W
Potendosi inoltre considerare, nelle ipotesi fatte, LI ≈ Lp si ha:
rLL WP log2011
Campo libero: direttività delle sorgenti
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Il campo acustico generato da una sorgente sonora reale é, in generale, caratterizzato
da una emissione di energia sonora diversa secondo le varie direzioni .
Si definisce pertanto il " fattore di direttività" Q come rapporto tra l'intensità
sonora reale nella direzione (Ireale) e l'intensità sonora Iideale che avrebbe il
campo acustico in quel punto, se la sorgente fosse ideale (omnidirezionale-fronte
d’onda sferici):
La direttività è funzione della frequenza; molte sorgenti, ad esempio, possono
essere considerate non direttive a basse frequenze, mentre sono direttive ad alte
frequenze; vedi la voce umana.
Q = Ireale / Iideale
Utilizzando le relazioni precedenti, si può scrivere, per sorgenti in campo libero
caratterizzate dal fattore di direttività Q:
11log20log104
log10
)4
log(10)log(10)4
log(10log10log10
2
2
00
2
00
rQLr
QL
r
Q
I
W
I
rWQ
I
QI
I
IL
ww
idealerealeP
Il termine (10 log Q), espresso in dB, è il cosiddetto indice di direttività (IQ).
Campo libero: direttività delle sorgenti
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E’ possibile descrivere la direttività di una sorgente reale riconducendola ad una
ideale (omnidirezionale) posizionata in modo diverso rispetto a delle superfici
perfettamente riflettenti.
• Q = 1 Sorgente puntiforme sferica
• Q = 2 Sorg. punt. sfer. posta su un piano perfettamente riflettente
• Q = 4 Sorg. punt. sfer. posta in un angolo tra due sup. riflettenti
• Q = 8 Sorg. punt. sfer. posta in un angolo tra tre sup. riflettenti
IQ=0 dB IQ=3 dB IQ=6 dB IQ=9 dB
Campo libero: Sorgente Lineare
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Per molte sorgenti sonore ha più senso considerare l’ipotesi di sorgente lineare,
anziché di sorgente puntiforme: pensiamo a strade, ferrovie, alla pista degli
aeroporti, etc.
Consideriamo una sorgente lineare e continua di lunghezza L ed un ricevitore
posto a distanza r.
In questo caso la propagazione avviene con redistribuzione della potenza sonora
su un fronte di propagazione cilindrico:
rLrWL
WL
W
W
I
Lr
W
I
Lr
W
I
IL
Lr
W
S
WI
W
o
I
o
o
ooo
I
lg108'lg102lg10lg10
2lg102lg10lg10
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Lw e’ il livello di potenza per metro di lunghezza
Si ha una diminuzione di 3 dB per ogni raddoppio di distanza
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Campo libero: attenuazione in eccesso
In genere si tratta di attenuazioni che diventano significative a notevole
distanza dalla sorgente.
Oltre all’attenuazione dovuta alla distanza (- 20 log r ), un fronte sonoro
che si propaga nel campo libero subisce altre attenuazioni dovute a:
• assorbimento causato dall’aria;
• condizioni meteorologiche (effetto della temperatura, del vento,
etc);
• presenza di precipitazioni (pioggia, neve o nebbia);
• assorbimento causato dalle superfici con cui il fronte viene in
contatto (diversi tipi di terreno, alberi e vegetazione);
• presenza di ostacoli naturali o artificiali (argini, dune, schermi,
edifici, barriere, etc.)
Per tener conto di tutti questi fenomeni si introduce nella relazione di
propagazione un generico termine A, espresso in dB, pertanto si ottiene:
LI = Lp = LW - 20 log r - 11 + 10 log Q - A (dB)
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Campo libero: assorbimento dell’aria
L’aria non è un mezzo perfettamente elastico, e conseguentemente si assiste ad
una debole dissipazione di energia acustica in calore. Il fenomeno cresce con la
frequenza, e dipende in modo assai complesso dai parametri fisici temperatura ed
umidità.
L’assorbimento è causato da due processi:
1) Dissipazione dell’energia dell’onda sonora per effetto della viscosità dell’aria;
assume reale importanza solo per frequenze elevate (attenuazione di circa
1dB/Km per un suono puro di 3000 Hz e di 2dB/Km per uno di 5000 Hz);
2) Dissipazione per effetto dei movimenti rotazionali e vibratori che assumono le
molecole d’ossigeno e azoto dell’aria, sotto le azioni di compressione e
rarefazione.
Per distanze relativamente modeste dalla sorgente l’effetto di assorbimento risulta
trascurabile rispetto a quello della divergenza mentre il contrario avviene per
distanze sufficientemente grandi.
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Campo libero: assorbimento dell’aria
La norma ISO 9613-1 contiene le complesse formulazioni necessari al calcolo
analitico dell’assorbimento dell’aria.
In coda alla norma sono invece riportare estese e dettagliate tabelle, che fornisco
l’attenuazione dell’aria espressa in dB/km, alle varie frequenze, e per tutte le
temperature ed umidità relative.
Si riporta qui solo un brevissimo stralcio dei dati tabellati:
Frequenze centrali di banda di ottava
T(°C) U,R,(%) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
10 70 0,12 0,41 1,04 1,93 3,66 9,66 32,8 117,0
15 20 0,27 0,65 1,22 2,70 8,17 28,2 88,8 202,0
15 50 0,14 0,48 1,22 2,24 4,16 10,8 36,2 129,0
15 80 0,09 0,34 1,07 2,40 4,15 8,31 23,7 82,8
20 70 0,09 0,34 1,13 2,80 4,98 9,02 22,9 76,6
30 70 0,07 0,26 0,96 3,14 7,41 12,7 23,1 59,3
Per frequenze basse (≤ 500Hz), l’attenuazione risulta abbastanza
ridotto, circa 1dB/Km. Inoltre tanto maggiore è l’umidità tanto
minore è l’assorbimento.
Per frequenze elevate (f > 8000 Hz) si ha un elevata
attenuazione ;inoltre maggiore è l’umidità relativa maggiore è
l’attenuazione.
dBd
A1000
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Campo libero: Attenuazione dovuta alla vegetazione
• Nel caso di un terreno poroso, ad esempio erboso, a causa dell’interferenza
distruttiva tra suono incidente e suono riflesso, si può arrivare, per frequenze non
elevate, ad una attenuazione dovuta al cosiddetto “effetto suolo” di oltre 10-15
dB. Se poi vi è presenza contemporanea di asperità (cespugli, ecc.), si può
verificare a 100 m dalla sorgente un’attenuazione compresa tra 15 e 25 dB per il
range di frequenze tra 500 e 2000 Hz.
In riferimento ai fenomeni di riflessione, rifrazione e assorbimento del suono
hanno grande importanza la natura del terreno, la presenza di asperità o di prati,
cespugli, alberi, etc.
• Nel caso in cui i due mezzi siano costituiti dall’aria e da uno specchio d’acqua
esteso (un lago), con la sorgente posta nell’aria, si verifica che per angoli di
incidenza superiori a 14° si ha riflessione totale. Ciò significa che l’acqua
costituisce un ottimo riflettore per le onde sonore.
• Possono considerarsi sufficientemente speculari anche superfici
ragionevolmente piatte e lisce, compatte e non porose, come quelle costituite da
cemento o asfalto.
• Terreni con prati e cespugli sono ancora da ritenersi buoni riflettori per angoli
di incidenza >30°.
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Campo libero: Attenuazione dovuta alla vegetazione
Suolo erboso con cespugli
(formula empirica)
Foreste e boschi
Una espressione analitica
valida per calcoli di prima
approssimazione che medi i
valori sperimentali riportati in
figura è la seguente:
r (m) è la lunghezza della zona
ricoperta dalla vegetazione.
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
L'efficacia di questo tipo di attenuazione va valutata in funzione delle dimensioni
dell'ostacolo rispetto alla lunghezza d'onda del suono.
Quando la lunghezza d'onda del suono (0,020 ÷ 20 m) è molto più piccola della
minore dimensione della superficie dell'ostacolo, si applicano le leggi della
riflessione tenendo conto della frazione di energia assorbita dall'ostacolo. In
questa situazione il suono non oltrepassa l'ostacolo e l'attenuazione è totale.
Quando la lunghezza d'onda è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni
dell'ostacolo si ha il fenomeno della diffrazione: le onde sonore oltrepassano il
bordo di un ostacolo.
La frequenza dell’onda sonora influisce anche sul tipo di diffrazione che si
verifica. Infatti ad alte frequenze si verificano deformazioni completamente
diverse da quelle che si osservano a bassa frequenza.
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A basse frequenze la fenditura (a), per effetto diffrattivo, diventa sorgente di
un’onda sferica, mentre ad alte frequenze (b) dal foro si forma un raggio sonoro
che è tanto più collimato (si creano zone d’ombra) tanto più è alta la frequenza.
Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Si consideri la deformazione apportate da una fenditura in una parete:
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Un altro interessante caso di diffrazione si ha quando si pone una barriera sottile
lungo la propagazione dell’onda. Anche qui si ottengono effetti diversi al variare
della frequenza dell’onda:
Ad alte frequenze (b) si viene a creare una zona d’ombra in prossimità della
barriera (che potrebbe essere ad esempio un muro) mentre lontano dall’ostacolo
l’onda rimane praticamente imperturbata.
Differente è l’effetto per le basse frequenze (a): in questo caso infatti il bordo
diviene a sua volta sorgente di un’onda cilindrica e il livello sonoro che verrebbe
avvertito da un ricevitore posizionato oltre la barriera sarebbe dato
dall’interazione dell’onda diretta con l’onda rifratta.
Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
In genere, è difficile quantificare l’entità di questi fenomeni sia per basse che per
alte frequenze.
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Tenuto conto dei limiti che si hanno nella realizzazione pratica di tali ostacoli in
termini di altezza del sistema e delle lunghezze d’onda che caratterizzano le onde
sonore, le barriere acustiche non risultano molto efficaci a molte frequenze,
soprattutto basse, poiché sono agevolmente scavalcabili, per diffrazione, dalle
onde sonore, mentre risultano più efficaci alle frequenze alte (piccole lunghezze
d’onda) che risultano essere comunque le più disturbanti nei confronti
dell’apparato uditivo umano.
Esiste un relazione analitica approssimata per quantificare l’efficacia di uno
schermo sottile di lunghezza indefinita posto tra sorgente e ricevitore. Tale
approssimazione è nota come relazione di Maekawa, dal nome dello studioso
che la presentò (1968).
E’ molto utile valutare l’efficacia di barriere acustiche appositamente realizzate
allo scopo di attenuare la propagazione del rumore da traffico stradale o
ferroviario.
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Consideriamo una sorgente puntiforme (o lineare) di onde sonore, un ricevitore
posto ad una certa distanza ed uno schermo di spessore sottile e di lunghezza
indefinita (in modo da avere solo diffrazione sul bordo superiore) posto tra
sorgente e ricevitore in modo da nascondere il ricevitore alla sorgente:
L’attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda del suono e dal grado di
copertura δ, dato dalla differenza tra il minimo percorso compiuto dalle onde
diffratte dal bordo superiore della barriera (indicato con i tratti A e B) ed il
percorso della eventuale propagazione diretta che avrebbe luogo in assenza di
barriera (indicato con la lettera C):
δ = A + B – C
Nf
c
2 2
Si definisce inoltre il numero di Fresnel N (un numero puro):
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Nelle relazioni proposte da Maekawa l’attenuazione dipende dal solo numero di
Fresnel e, se rappresentate in scala logaritmica la relazione è perfettamente
lineare. Tali relazioni sono:
a) In caso di sorgenti puntiformi:
)203log(10= NA
b) In caso di sorgenti lineari:
)5.52log(10 NA
Nella grafico seguente vengono rappresentate le curve di Maekawa in scala
logaritmica. Viene inoltre rappresentata anche l’attenuazione calcolabile con
l’approssimazione di Kirchoff per sorgenti puntiformi.
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Per sorgenti puntiformi, una formulazione alternativa è quella proposta da Kurze:
N
NA
2tanh
2log205
Formula che si dimostra più accurata per valori di N bassi, mentre per N elevati si
riottiene la formulazione di Maekawa.
Per il grado di copertura δ si utilizzano le seguenti relazioni:
a) nell'ipotesi che (b < heff) e (a < heff) : δ = A + B – d
b) nell'ipotesi che (b >> heff) e (a > heff) allora il grado di copertura è dato da:
a
heff
2
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
L'ipotesi di schermo sottile può essere considerata applicabile solo se lo spessore
della barriera è inferiore alla lunghezza d’onda del suono; ad esempio per
traffico autostradale il valore predominante di lunghezza d'onda è λ = 50 cm il
che consente tale approssimazione.
Criterio quantitativo per poter definire una barriera spessa:
Per esempio nel caso lo schermo sia realizzato da un terrapieno o un edificio, lo
schermo non può essere più considerato sottile.
• se lo spessore è b ≥ 3 m la barriera è da considerarsi spessa per tutte le
componenti dello spettro di rumore;
• se b < 3 m la barriera andrà considerata spessa solo per le componenti la cui
lunghezza d'onda risulta λ < b / 5 , per le altre (λ > b / 5) sarà sottile;
• in tutti gli altri casi la barriera si considera sottile
Si tiene conto dello spessore della
barriera, attraverso il calcolo del
numero di Fresnel:
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Se la barriera presenta una lunghezza finita, occorre considerare la diffrazione
oltre che sul bordo superiore (punto B) anche quella sui bordi laterali della
barriera (punti C e D).
L’attenuazione si ottiene con la relazione:
• A= Ad - 10 log (1 + N/N1 + N/N2) (dB)
dove Ad è l’attenuazione dal solo bordo superiore;
N, N1, N2 (maggiori di 1) sono i numeri di Fresnel associati ai gradi di copertura
rispettivamente per la diffrazione dal bordo superiore e per quelle laterali.
Per ridurre l’influenza della diffrazione laterale (<2 dB), occorre che la larghezza
della barriera sia almeno uguale a 4 o 5 volte la sua altezza effettiva heff.
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Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali
Per poter giungere ad una previsione della attenuazione acustica
ottenibile da una barriera è quindi indispensabile conoscere lo spettro
sonoro emesso dalla sorgente.
In questo caso è possibile giungere ad un valore globale dell’isolamento
acustico della barriera in funzione dei soli parametrici geometrici del
sistema sorgente-barriera-ascoltatore.
Osservazioni:
Il valore dell’abbattimento acustico di una barriera dipende dalla
frequenza del suono emesso dalla sorgente; in particolare:
minore è la frequenza minore è l’abbattimento acustico ottenibile.