Speckurss

2. lekcija

materiālu pretestībā

Būvju aprēķinu veidi

Būvju teorijas pamati

Būvmehānika

Materiālu pretestība

Būvju teorijas nodaļu, kura pēta atsevišķa stieņa izturēšanos mehānisku iedarbību rezultātā, sauc par materiālu pretestību. Materiālu pretestība ir zinātne par darinājumu elementu aprēķinu metodēm stiprībā, noturībā un stingumā. Lai aprēķinus vienkāršotu tiek pieņemts, ka:

• konstrukciju un to elementu materiāls ir ar nepārtrauktu uzbūvi. • materiāls ir viendabīgs (izotrops).• ķermenī pirms slodzes pielikšanas nav iekšējas sākuma piepūles.• ja materiālu slogo ar ārējos slodzi, tad tajā parādās elastības spēki, kuri pretojas konstrukcijas vai tās elementa izmēru un formas maiņai.

Stiprības aprēķinā nosaka darinājuma pretestību ārējo slodžu iedarbībai.

Noturības aprēķinā pārbauda darinājuma līdzsvara stabilitāti doto slodžu iedarbībā

Stinguma aprēķinā nosaka darinājuma deformācijas, kuru lielumam jānodrošina konstrukcijas normāla ekspluatācija.

Būvmehānika

Būvmehānika izstrādā būvju stiprības,stingrības un noturības aprēķinu principus un metodes. Līdz ar to varam secināt, ka būvmehānika pilnā mērā izmanto tos pašus principus un metodes kā materiālu pretestība, piemērojot tos inženierbūvēm.

Būvmehānika ir mehānikas zinātnes praktiskadaļa, kuras pētījumu objekti ir cieti deformējami ķermeņi un to sistēmas. Tās uzdevums ir prognozēt no šādiem objektiem veidotu būvkonstrukciju izturēšanos (deformēšanos un sabrukumu) ārējās slodzes, pašsvara, apkārtējās vides iedarbības un konstrukcijas materiāla īpašību izmaiņas rezultātā.

Atšķirībā no materiālu pretestības, kuras pētījumu objekts ir atsevišķs konstrukcijas elements (parasti viens stienis), būvmehānikas uzdevumi ir orientēti uz būvju aprēķiniem kopumā, ņemot vērā kā atsevišķu elementu (stieņu un siju) tā arī šo elementu savienojumu struktūru un mehāniskās īpašības.

Būves stiprību, noturību un stingrību nosaka pielietotais materiāls un tā īpašības, būves elementu forma un izmēri, iekšējās piepūles (spēki un momenti), kuras rodas un attīstās būves elementos tās slogojuma gaitā. Līdz ar to jebkura aprēķina pamatā ir būves elementu iekšējo piepūļunoteikšana.

Plakanu stieņveida konstrukciju gadījumā parasti iekšējās piepūles ir: stieņa asi liecošs moments - lieces moments (M), stieņa asij perpendikulārs spēks – šķērsspēks (Q) spēks stieņa ass virzienā - asspēks (N).

Būvmehānikā izšķir divus pamataprēķinus:

Kontrolaprēķins.

Pēc zināmiem darinājuma elementu izmēriem,iekšējo spēku aprēķina rezultatā var spriest pardarinājuma stiprību, noturību un stingrību.

Projektaprēķins.

Ja darinājuma izmēri nav zināmi, tad pēc iekšējo spēku aprēķina var noteikt darinājuma elementu izmērus, kas nodrošina nepieciešamo stiprību, noturību un stingrību.

Būvju aprēķinu galamērķis ir prognozēt to stiprību, noturību un stingrību.

Eksistē trīs būvju aprēķinu metodes:

• pēc pieļaujamiem spriegumiem; • pēc pieļaujamām (graujošām) slodzēm; • pēc robežstāvokļiem.

1. Senākā no šīm metodēm ir konstrukcijas nestspējas novērtējums pēc pieļaujamiem spriegumiem.

Šī metode tiek lietota veicot aprēķinus konstrukcijām, kurām vēl nav sastādīti tehniskie nosacījumi to aprēķināšanai pēc robežstāvokļiem.

Konstrukcijas stiprības un formas noturības novērtējums tiek veikts salīdzinot slodzes radīto maksimālo normālo (s) un tangenciālo (t) spriegumu vērtības ar konkrētu materiālu pieļaujamajām spriegumu vērtībām [s] un [t]. Pieļaujamais spriegums tiek pieņemts kā daļa no sprieguma, kurš uz stiprības un noturības aprēķina pamata tiek uzskatīts par bīstamu.

Stiprības (vai noturības) nosacījums šīs metodes gadījumā izsakās ar sakarību:

s ≤ [s] sb/k, t ≤ [t],

kur: sb – bīstamais spriegums,

bet k – drošības koeficients (k >1). Drošības koeficients veido

materiāla stiprības rezervi ņemot vērā materiāla īpašību izkliedi, gadījuma novirzes ārējās slodzes lielumā un konstrukcijas elementu izmēros, kā arī nosedz aprēķinu neprecizitātes.

Rm – maksimālā spriegumu vērtība;Rc – plūstamības (tecēšanas) robeža

2. Aprēķinu metode pēc pieļaujamām slodzēm izstrādāta galvenokārt betona, akmens un dzelzsbetona konstrukciju aprēķiniem.

Šai gadījumā konstrukcijas stiprības un noturības novērtējums tiek veikts salīdzinot uz konstrukciju darbojošos slodzi (saīsināti apzīmējam ar F) ar pieļaujamo slodzi [F].

Pieļaujamā slodze tiek pieņemta kā daļa no slodzes, kura to vai citu apsvērumu rezultātā atzīta par bīstamu. Par bīstamu tiek uzskatīta graujošā slodze, kura tiek noteikta ņemot vērā materiāla īpašības aiz elastības robežas vai kritiskā, kura izraisa noturības zudumu.

Stiprības (noturības) nosacījums šajā gadījumā izsakās ar sakarību:

F≤ [F] = Fb / kkur:

Fb – bīstamais spēks, bet k – drošības koeficients (k >1).

Abu šo metožu trūkums ir to vienotais drošības koeficients visiem būves noslodzes gadījumiem.

Šo trūkumu novērš trešā aprēķinu metode – pēc robežstāvokļiem.

Konstrukcija ir kritiskā stāvoklī, ja tā nespēj normāli pildīt tai paredzētās funkcijas vai arī tā var zaudēt savu stabilitāti un kļūt nederīga tālākai izmantošanai.

Tas nozīmē, ka izveidojoties vienam no kritiskajiem stāvokļiem konstrukcija vairs nevar apmierināt lietotāja prasības.

Konstrukciju aprēķinos šos kritiskos stāvokļus definē, kā robežstāvokļus.

3. Aprēķini pēc robežstāvokļiem

Robežstāvokļu princips projektēšanā

Projektēšanā konstrukcijas dimensijas, kā arī materiāla īpašības jānosaka tādā veidā, lai paredzamajā ekspluatācijas laikā ar pietiekami augstu varbūtību tiktu nodrošināti šāds nosacījums:

E < R (vai C),

kurE slodzes (iedarbības) efekts atkarībā no vietas

un laika,R konstrukcijas pretestība,C lietojamības (servisa) kritērijs.

Veicot aprēķinus pēc robežstāvokļumetodes būvju konstrukciju darbības apstākļu mainīgumu ievērtē trejādi:

ievērtējot slodžu mainīgumu, materiāla mehānisko īpašību mainīgumu, būves, konstrukcijas vai tās elementu

darbības apstākļu mainīgumu.

Robežstāvokļi dalās divās grupās. Pirmās grupas robežstāvokļi saistīti ar nestspējas zudumu, otrās ar neatbilstību normālai ekspluatācijai.

Robežstāvokļu metode

Nestspējas robežstāvoklis (Ultimate Limit States, ULS)

Servisa (lietojamības) robežstāvoklis (ServiceabilityLimit States, SLS)

Robežstāvokļi

Nestspējas robežstāvokļa (Ultimate LimitStates, ULS) pārsniegšana raksturojas arkonstrukcijas vai tās atsevišķo elementu stiprībasvai noturības zaudēšanu, kā rezultātā tās sabrūkvai bojājumu dēļ turpmāka ekspluatācija naviespējama.

Nestspējas robežstāvokļi apskata:

konstrukcijas drošumu; cilvēku drošību.

Projektējot konstrukcijas, jāpārbauda sekojoši nestspējas (ULS) robežstāvokļi:

a) EQU– statiskā līdzsvara robežstāvoklis (konstrukcijas vai tās kādas daļas, kas tiek uzskatīta par stingu ķermeni, statiskā līdzsvara zaudēšana).

b) STR– sabrukšanas vai pārmērīgu deformāciju robežstāvoklis (konstrukcijas vai konstruktīvu elementu [t.sk. pamatņu, pāļu, pamatu sienu un tml.] iekšēji bojājumi vai pārmērīgas deformācijas), kad noteicoša loma ir konstrukcijas materiāla stiprībai.

c) GEO– grunts pamatnes bojājumu vai pārmērīgu deformāciju robežstāvoklis, kad grunts vai iežu stiprībai ir būtiska nozīme pamatnes pretestības nodrošināšanai.

, UPL, HYD

d) UPL – gruntsūdens celējspēka un līdzsvarojošo spēku robežstāvoklis – gruntsūdens spiediena līdzsvars ar konstrukciju un apbērumu pašsvaru, berzi pret konstrukcijas virsmu un enkurojuma sistēmas spēkiem;

e) HYD – konstrukciju sabrukums vai bojājums no gruntsūdens cēlējspēka – poru spiediena līdzsvars ar stabilizējošajiem spēkiem, kā arī:

Grunts struktūras iekšēja erozija: gruntsūdens filtrācijas izsaukta grunts daļiņu izskalošana, visbiežāk putekļaino daļiņu izskalošanas radīta grunts uzirdināšanās;

Kanālu izskalojumi: gruntsūdens plūsmas radīti kanālveidaizskalojumi grunts būvēs;

f) FAT– robežstāvoklis, kas raksturojas ar materiāla noguruma izraisītiem bojājumiem konstrukcijā vai konstruktīvos elementos.

Statiskā līdzsvara EQU (noturības)nosacījums:

Ed,dst Ed,stb, vai Ed,dst / Ed,stb 1,

kur Ed,dst- noturības zaudēšanu veicinošo

(destabilizējošo) spēku faktors,

Ed,stb- noturošo (stabilizējošo) spēkufaktors.

Apskatot šķēluma, elementa vai savienojuma sabrukšanas vai pārmērīgu deformāciju robežstāvokli (STR), jāpārbauda sekojošs nosacījums

Ed≤Rd, kur : Ed - aprēķina vērtība konkrēto iedarbju efektam

(piepūlei), Rd – attiecīgā elementa šķērsgriezuma aprēķinapretestība (šo parametru nosaka materiālaīpašības un šķērsgriezuma ģeometriskie izmēri unstatiskie raksturojumi).

Stiprības (STR) nosacījums :

Sd fd , vai Sd / fd 1,

kur Sd - iekšējā spēka intensitāte elementa

šķēlumā, fd - materiāla aprēķina pretestība.

M

kd

RR

g

Aprēķina pretestību Rd var iegūt tieši no materiāla vai izstrādājuma pretestības raksturīgās vērtības Rk bez precīzas atsevišķu aprēķina vērtību noteikšanas, lietojot formulu:

kur gM parciālais faktors materiāla īpašībai jebmateriāla drošuma koeficients.

Kā tērauda raksturīgo pretestību Rk var izmantot minimālo plūstamības robežu fy vai robežsstiprībustiepē fu .

Rd – aprēķina pretestībaRk – normatīvā pretestībaRm – stiepes pretestībaRc – minimālā plūstamībafu – robežstiprība stiepēfy – plūstamības robežagM – materiāla drošuma

koeficients

Katram kritiskās slodzes gadījumam iedarbju efektu aprēķina vērtības (Ed) nosaka kombinējot iedarbju vērtības, kuras varētu darboties vienlaicīgi. Sekojot LVS EN 1990 norādījumiem ir nepieciešams pārbaudīt vismaz 9 slodžu kombinācijas, lai pārliecinātos, ka atrasta visneizdevīgākā slodžu kombinācija.

Ģeometriskās nemainības nosacījums:konstrukcija nedrīkst pārvērsties par mehānismu, kamēr iekšējie spēki nepārsniedz to aprēķinavērtības.

Atkarībā no iedarbību izmaiņas laikā tās iedala pastāvīgās un pagaidu (mainīgās) iedarbībās.

Iedarbību (slodžu) normatīvās vērtības(raksturvērtības) Fk nosaka EN 1991 vai citas slodžu normas.

Iedarbību aprēķina vērtības Fd nosaka kā:

kur γF ir iedarbību drošuma koeficients.

kFd FF g

Eirokodeksu terminoloģijā iedarbības ir slodzes(tieša iedarbība) un uzspiestās deformācijas (netieša iedarbība).

Servisa (lietojamības) robežstāvokļi(Serviceability Limit States, SLS) raksturojas arvisas konstrukcijas vai tās atsevišķo elementupārmērīgi lielām deformācijām vai vibrācijām.

Servisa robežstāvokļi apskata: konstrukcijas un tās elementu funkcionēšanu

normālas lietošanas gadījumā; cilvēku komfortu; konstrukcijas izskatu.

Jāatšķir atgriezeniskie un neatgriezeniskieservisa robežstāvokļi.

Pārbaudot konstrukcijas vai tās elementu atbilstību lietojamības prasībām (STR) jāvadās no sakarības

Ed≤Cd,

kur : Ed - iedarbju efektu aprēķina vērtība, kas noteikta lietojamības kritērijā, pamatojoties uz atbilstošajām kombinācijām; Cd – atbilstošā lietojamības kritērija aprēķina robežvērtība.

Tātad pārbaudot servisa robežstāvokļus jāņem vērā šādi aspekti: deformācijas, kas ietekmē konstrukcijas izskatu; lietotāju komfortu; konstrukcijas funkcionēšanu, ieskaitot mašīnu un

iekārtu funkcionēšanu; apdares un nekonstruktīvo elementu bojājumus; vibrācijas, kas rada cilvēku diskomfortu un

ierobežo konstrukcijas funkcionālo efektivitāti.

Funkcionālās atbilstības nosacījums: nodrošināt konstrukcijas funkcionālo atbilstību normālas ekspluatācijas prasībām, sevišķi attiecībā uz deformācijām:

wfin ≤ δmax;

kurwfin – konstrukcijas vai tās elementa ass

pārvietojuma (izlieces) lielums,

dmax – pārvietojuma pieļaujamais lielums.

Komforta nosacījums: cilvēki nedrīkst tikt pakļauti nepieļaujami lielu konstrukciju vibrāciju ietekmei;servisa kvalitātes nosacījums: konstrukcijām jābūt pietiekoši ugunsdrošām, ar pietiekamu nodilumizturību un izturību pret koroziju;

Vizuālā efekta nosacījums: konstrukciju ārējais izskats nedrīkst izraisīt cilvēkos negatīvas emocijas (bailes, nedrošības sajūtu).

Lai droši izvērtētu visus iespējamos robežstāvokļuiestāšanos ietekmējošos faktorus un paredzētunepieciešamās drošuma rezerves, jāņem vērāsekojošas projektā ievērtējamās situācijas:

ilgstošā (pastāvīgā) situācija, kas raksturojas arneizdevīgāko slodžu kombināciju normālāekspluatācijā un atbilstošām konstrukcijāpielietoto materiālu īpašībām;

īslaicīgā situācija, piemēram, no iedarbēmmontāžas vai rekonstrukcijas laikā;

avārijas situācijas, piemēram, ugunsgrēka, sprādziena vai citas sevišķas iedarbes.

Eirokodeksu nacionālais pielikums LVS EN 1993-1:2005 paredz, ka tērauda konstrukciju aprēķinos ir jāpielieto šādi tērauda raksturojumi:

•Elastības modulis (Junga modulis) E = 210000 N/mm2;

•bīdes modulis G = E/2(1+ν) ≈81000 N/mm2; •Puasona koeficients ν= 0.3; •termiskās izplešanās koeficients

α= 12 .106 uz 1 K; •blīvums ρ= 7850kg/m3