specijalna poglavlja iz termodinamike i građevinske fizike...

Specijalna poglavlja iz termodinamike i građevinske fizike Vežba 4, 5, 6.1 i 6.2

1 of 18

Primer 1

Za spoljašnji zid koji se sastoji iz 4 sloja i čije su karakteristike date u tabeli, odrediti količinu vodene pare koja se prenese difuzijom odnosno količinu kondenzata, povećanje vlažnosti materijala sloja konstrukcije u kojem se kondenzovala vodena para i potrebno vreme za isušenje građevinske konstrukcije.

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ

i Unutrašnji vazduh

1 Krečni malter 0.03 0.81 10

2 Klinker opeka 0.25 0.79 30

3 Stiropor 0.08 0.035 35

4 Silikatna šuplja opeka 0.12 0.70 7

e Spoljašnji vazduh

Ulazni podaci:

a) unutrašnja sredina: θi= 20°C, ϕi=55%, Rsi=0.13m2K/W

b) spoljašnja sredina: θe= -5°C, ϕe=90%, Rse=0.04m2K/W

Klasa opterećenosti vlagom je 3 (SRPS ISO 13788:2001, Annex A, Figure A.1)→Δp

Rešenje

Spoljašnja sredina

θe= -5°C , θe < 0°C → p�� = 610.5 ∙ e��.��∙��.�� = 610.5 ∙ e��.��∙(��)

��.��(��) = 401Pa=0.401kPa p� = φ� ∙ p�� = 0.9 ∙ 401 = 361Pa = 0.361kPa

Unutrašnja sredina

θi= 20°C , θi ≥0°C → p�� = 610.5 ∙ e��.��#∙��$�.$�� = 610.5 ∙ e��.��#∙�%

�$�.$��% = 2337Pa=2.337kPa p( = p� + 1.1 ∙ Δp = 361 + 1.1 ∙ 810 = 1252Pa = 1.252kPa

∆p za klasu opterećenja vlagom 3 i temperaturom od θ� = −5°C je 810Pa (SRPS ISO 13788: 2001, Annex A, Figure A. 1)

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ

R (m2K/W)

Sd

(m) θ

(°C)

psat

(kPa) pj

(kPa)

i Unutrašnji vazduh 0.13 20.0 2.337 1.252 18.9 2.182 1.252

1 Krečni malter 0.03 0.81 10 0.037 0.30 18.9 2.182 1.252

18.6 2.142 1.228

2 Klinker opeka 0.25 0.79 30 0.316 7.50 18.6 2.142 1.228

15.9 1.806 0.644

3 Stiropor 0.08 0.035 35 2.286 2.80 15.9 1.806 0.644 -3.3 0.464 0.426

4 Silikatna šuplja opeka 0.12 0.70 7 0.171 0.84 -3.3 0.464 0.426 -4.7 0.412 0.361

e Spoljašnji vazduh 0.04 -4.7 0.412 0.361

-5.0 0.401 0.361

ΣR=2.979 ΣSdT=11.44


2 of 18

Temperatura

R( = d(λ(

SF( = d( ∙ μ(

R�( = 0.13mHK/W RL = 2.286mHK/W SFM = 0.30m SFL = 2.80m

RM = 0.037mHK/W RN = 0.171mHK/W SFH = 7.50m SFN = 0.84m

RH = 0.316mHK/W R�� = 0.04mHK/W

q = θ( − θ�ΣR = 20 + 52.979 = 8.392W/mH

q = θ( − θMR�( ⟹ θM = θ( − q ∙ R�( = 20 − 8.392 ∙ 0.13 = 18.9°C q = θM − θHRM ⟹ θH = θM − q ∙ RM = 18.9 − 8.392 ∙ 0.037 = 18.6°C

θL = θH − q ∙ RH = 18.6 − 8.392 ∙ 0.316 = 15.9°C θN = θL − q ∙ RL = 15.9 − 8.392 ∙ 2.286 = −3.3°C θT = θN − q ∙ RN = −3.3 − 8.392 ∙ 0.171 = −4.7°C θ� = θT − q ∙ R�� = −4.7 − 8.392 ∙ 0.04 = −5.0°C

Difuzija

Provera opasnosti od pojave rose na površini elementa:

RU(V ≥ R�( ∙ WXYWZWXYW[ − (R�( + R��); θs-tačka rose (za φi=55% i θi=20°C iz Tabele 3.3.1.1-Pravilnik → θs=10.7°C)

RU(V = RM + RH + RL + RN = 0.037 + 0.316 + 2.286 + 0.171 = 2.281 mHKW

R�( ∙ θ( − θ�θ( − θ� − (R�( + R��) = 0.13 ∙ 20 + 520 − 10.7 − (0.13 + 0.04) = 0.179 mHK

W

RU(V > 0.179 mHKW

Uslov za izbegavanje pojave mikroorganizama na površini elementa:

f^�( > f^�(,U�_

f^�( =1U − R�(

1U= R − R�(R = 2.979 − 0.13

2.979 = 0.956

f^�(,U�_ = θ�( − θ�θ( − θ�

θ�(: p�� = aXb.c = M.HTH

b.c = 1.565kPa = 1565Pa θ�( = HLd.L∙eVf g[hi��%.�jMd.HklYeVf g[hi��%.�j = HLd.L∙eVf��

��%.�jMd.HklYeVf��

��%.�j = 13.7℃

f^�(,U�_ = θ�( − θ�θ( − θ� = 13.7 + 520 + 5 = 0.748

f^�( > 0.748


3 of 18

p�� = 610.5 ∙ e��.��#∙��$�.$�� za θ ≥0°C

p�� = 610.5 ∙ e��.��∙��.�� za θ < 0°C

θ = 18.9°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙Mc.lHLd.LnMc.l = 2182Pa = 2.182kPa

θ = 18.6°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙Mc.kHLd.LnMc.k = 2142Pa = 2.142kPa

θ = 15.9°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙MT.lHLd.LnMT.l = 1806Pa = 1.806kPa

θ = −3.3°C p�� = 610.5 ∙ eHM.cdT∙(YL.L)HkT.Tn(YL.L) = 464Pa = 0.464kPa

θ = −4.7°C p�� = 610.5 ∙ eHM.cdT∙(YN.d)HkT.Tn(YN.d) = 412Pa = 0.412kPa

po = p( − p( − p�∑ SFVM ∙ q SFo

M


M= 1.252 − 1.252 − 0.361

11.44 ∙ q SFo

M= 1.252 − 0.0779 ∙ q SF

o

M

pM = 1.252 − 0.0779 ∙ 0.30 = 1.229kPa pH = 1.252 − 0.0779 ∙ (0.30 + 7.50) = 0.644kPa pL = 1.252 − 0.0779 ∙ (0.30 + 7.50 + 2.80) = 0.426kPa pN = 1.252 − 0.0779 ∙ (0.30 + 7.50 + 2.80 + 0.84) = 0.361kPa rstu > rv ⟹ wxyt z{w|xw}t~�vx

gU = 0.62 ∙ p( − p�ΣSF = 0.62 ∙ 1.252 − 0.36111.44 = 0.05g/mHh

Grafičko predstavljanje pritisaka u konstrukciji


4 of 18

Primer 2

Za spoljašnji zid koji se sastoji iz 4 sloja i čije su karakteristike date u tabeli, odrediti količinu vodene pare koja se prenese difuzijom odnosno količinu kondenzata, povećanje vlažnosti materijala sloja konstrukcije u kojem se kondenzovala vodena para i potrebno vreme za isušenje građevinske konstrukcije. Konstrukcija se nalzi u zoni A.

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ


1 Krečni malter 0.03 0.81 10

2 Blok od pečene gline 0.25 0.61 6

3 Ploče od plute 0.04 0.041 10

4 Produžni malter 0.03 0.85 15


Ulazni podaci:


b) spoljašnja sredina: θe= -5°C, ϕe=90%, Rse=0.04m2K/W

Klasa opterećenosti vlagom je 3 (SRPS ISO 13788:2001, Annex A, Figure A.1) → Δp

Rešenje

Spoljašnja sredina

θe= -5°C , θe < 0°C → p�� = 610.5 ∙ e��.��∙��.�� = 610.5 ∙ e��.��∙(��)

��.��(��) = 401Pa=0.401kPa p� = φ� ∙ p�� = 0.9 ∙ 401 = 361Pa = 0.361kPa

Unutrašnja sredina

θi= 20°C , θi ≥0°C → p�� = 610.5 ∙ e��.��#∙��$�.$�� = 610.5 ∙ e��.��#∙�%

�$�.$��% = 2337Pa=2.337kPa p( = p� + 1.1 ∙ Δp = 361 + 1.1 ∙ 810 = 1252Pa = 1.252kPa

∆p za klasu opterećenja vlagom 3 i temperaturom od θ( = −5°C je 810Pa (SRPS ISO 13788: 2001, Annex A, Figure A. 1)

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ

R (m2K/W)

Sd

(m) θ

(°C)

psat

(kPa) pj

(kPa)

i Unutrašnji vazduh 0.13 20.0 2.337 1.252 18.0 2.063 1.252

1 Krečni malter 0.03 0.81 10 0.037 0.30 18.0 2.063 1.252

17.4 1.986 1.151

2 Blok od pečene gline 0.25 0.61 6 0.410 1.50 17.4 1.986 1.151

11.1 1.321 0.647

3 Ploče od plute 0.04 0.041 10 0.976 0.40 11.1 1.321 0.647 -3.9 0.441 0.512

4 Produžni malter 0.03 0.85 15 0.035 0.45 -3.9 0.441 0.512

-4.4 0.422 0.361

e Spoljašnji vazduh 0.04 -4.4 0.422 0.361

-5.0 0.401 0.361

ΣR=1.628 ΣSdT=2.65


5 of 18

Temperatura

R( = d(λ(

SF( = d( ∙ μ(

R�( = 0.13mHK/W RL = 0.976mHK/W SFM = 0.30m SFL = 0.40m RM = 0.037mHK/W RN = 0.035mHK/W SFH = 1.50m SFN = 0.45m

RH = 0.410mHK/W R�� = 0.04mHK/W

q = θ( − θ�ΣR = 20 + 51.628 = 15.356W/mH

q = θ( − θMR�( ⟹ θM = θ( − q ∙ R�( = 20 − 15.356 ∙ 0.13 = 18.0°C q = θM − θHRM ⟹ θH = θM − q ∙ RM = 18.0 − 15.356 ∙ 0.037 = 17.4°C

θL = θH − q ∙ RH = 17.4 − 15.356 ∙ 0.410 = 11.1°C θN = θL − q ∙ RL = 11.1 − 15.356 ∙ 0.976 = −3.9°C θT = θN − q ∙ RN = −3.9 − 15.356 ∙ 0.035 = −4.4°C θ� = θT − q ∙ R�� = −4.4 − 15.356 ∙ 0.04 = −5.0°C

Difuzija




R�( ∙ θ( − θ�θ( − θ� − (R�( + R��) = 0.13 ∙ 20 + 520 − 10.7 − (0.13 + 0.04) = 0.179 mHK

W

RU(V > 0.179 mHKW


f^�( > f^�(,U�_

f^�( =1U − R�(

1U= R − R�(R = 1.628 − 0.13

1.628 = 0.920

f^�(,U�_ = θ�( − θ�θ( − θ�




��%.�j = 13.7℃

f^�(,U�_ = θ�( − θ�θ( − θ� = 13.7 + 520 + 5 = 0.748

f^�( > 0.748

p�� = 610.5 ∙ e��.��#∙��$�.$�� za θ ≥0°C

p�� = 610.5 ∙ e��.��∙��.�� za θ < 0°C

θ = 18.0°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙Mc.bHLd.LnMc.b = 2063Pa = 2.063kPa


6 of 18

θ = 17.4°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙Md.NHLd.LnMd.N = 1986Pa = 1.986kPa

θ = 11.1°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙MM.MHLd.LnMM.M = 1321Pa = 1.321kPa

θ = −3.9°C p�� = 610.5 ∙ eHM.cdT∙(YL.l)HkT.Tn(YL.l) = 441Pa = 0.441kPa

θ = −4.4°C p�� = 610.5 ∙ eHM.cdT∙(YN.N)HkT.Tn(YN.N) = 422Pa = 0.422kPa


M


M= 1.252 − 1.252 − 0.361

2.65 ∙ q SFo

M= 1.252 − 0.336 ∙ q SF

o

M

pM = 1.252 − 0.336 ∙ 0.30 = 1.151kPa pH = 1.252 − 0.336 ∙ (0.30 + 1.50) = 0.647kPa pL = 1.252 − 0.336 ∙ (0.30 + 1.50 + 0.40) = 0.512kPa pN = 1.252 − 0.336 ∙ (0.30 + 1.50 + 0.40 + 0.45) = 0.361kPa rstu < rv � �t�w� �}yxđ� r�{čx {| r��ux � r�{|�žw{� yt�ux�t ⟹ " z{w|xw}t~�vt � �t�w�"

psat

pj[kPa]

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

Sd m0.30

2.337

psat

2.063

1.986

1.321

0.4410.422

0.4010.361

1.252

pj

1.50 0.40 0.45

(pc,sat)

c

Grafičko predstavljanje pritisaka u konstrukciji-

kondenzacija

Grafičko predstavljanje pritisaka u konstrukciji-isušivanje

gU� = gUM − gUH

gUM = 0.62 ∙ p( − p�,��SF,�� − SF,� = 0.62 ∙ 1.252 − 0.4412.65 − 0.45 = 0.229g/mHh

gUH = 0.62 ∙ p�,�� − p�SF,� = 0.62 ∙ 0.441 − 0.3610.45 = 0.110g/mHh

gU� = 0.229g/mHh − 0.110g/mHh = 0.119g/mHh


7 of 18

Ukupna količina kondenzata za 60 dana

gU�� = gU� ∙ 24 ∙ d = 0.119 ∙ 24 ∙ 60 = 171.4g/mH = 0.171kg/mH

Povećanje vlažnosti materijala usled kondenzacije

XF(�� = XF(� ∙ 100 = gU��d� ∙ ρ� ∙ 100

za plutu: XF(�� = ��F�∙�� ∙ 100 = b.MdM

b.bN∙MHb ∙ 100 = 3.6%

za produžni malter: XF(�� = ��F�∙�� ∙ 100 = b.MdM

b.bL∙Mbbb ∙ 100 = 0.6%

(dr – računska debljina sloja, Pravilnik; ρ� – zapreminska masa materijala)

Ukupna vlažnost materijala

pluta: X�� = X�� + XF(�� = 10 + 3.6 = 13.6%

produžni malter: X�� = X�� + XF(�� = 8 + 0.6 = 8.6% (X�� prirodna vlažnost materijala, Tabela 3.3.3.1 − Pravilnik)

Maksimalno dozvoljena vlažnost materijala usled kondenzacije

XF(�,U�_� = gU�_d� ∙ ρ� ∙ 100

za plutu: XF(�,U�_� = ��h¡F�∙�� ∙ 100 = M

b.bN∙MHb ∙ 100 = 20.8%

za rodužni malter: XF(�,U�_� = ��h¡F�∙�� ∙ 100 = M

b.bL∙Mbbb ∙ 100 = 3.33%

(gmax iz Pravilnika)

Ukupna dozvoljena vlažnost materijala

pluta: XU�_� = X�� + XF(�,U�_� = 10 + 20.8 = 30.8%

produžni malter: XU�_� = X�� + XF(�,U�_� = 8 + 3.33 = 11.33% X��

< XU�_� (zadovoljava) Vreme potrebno za isušivanje

Ulazni podaci: θi= θe=18°C; ϕi=ϕe=65%

p��(18℃) = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙WHLd.LnW = 2063Pa = 2.063kPa = p��

p� = 0.65 ∙ 2.063 = 1.341kPa p( = p� + Δp = 1.341 + 1.1 ∙ 0.081 = 1.430kPa

gU = 0.62 ∙ p�,�� − p(SF�� − SF,� + 0.62 ∙ p�,�� − p�SF,� = 0.62 ∙ 2.063 − 1.4302.65 − 0.45 + 0.62 ∙ 2.063 − 1.341

0.45 = 1.172g/mHh= 0.0012kg/mHh

d = 1.3 ∙ gU��gU ∙ 24 = 1.3 ∙ 0.171

0.0012 ∙ 24 = 7.7 ≈ 8dana < 90£¤¥a (zadovoljava)


8 of 18

Primer 3

Za spoljašnji zid koji se sastoji iz 4 sloja i čije su karakteristike date u tabeli, odrediti količinu vodene pare koja se prenese difuzijom odnosno količinu kondenzata, povećanje vlažnosti materijala sloja konstrukcije u kojem se kondenzovala vodena para i potrebno vreme za isušenje građevinske konstrukcije. Konstrukcija se nalzi u zoni A.

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ


1 Toplotnoizolacioni malter 0.015 0.19 6

2 Mineralna vuna 0.05 0.04 1

3 Laki beton 0.25 0.76 6

4 Puna opeka 0.12 0.64 9


Ulazni podaci:


b) spoljašnja sredina: θe= -5°C, ϕe=90%, Rse=0.04m2K/W Klasa opterećenosti vlagom je 3 (SRPS ISO 13788:2001, Annex A, Figure A.1)

Rešenje

Spoljašnja sredina

θe= -5°C , θe < 0°C → p�� = 610.5 ∙ e��.��∙��.�� = 610.5 ∙ e��.��∙(��)

��.��(��) = 401Pa=0.401kPa

p� = φ� ∙ p�� = 0.9 ∙ 401 = 361Pa = 0.361kPa Unutrašnja sredina

θi= 20°C , θi ≥0°C → p�� = 610.5 ∙ e��.��#∙��$�.$�� = 610.5 ∙ e��.��#∙�%

�$�.$��% = 2337Pa=2.337kPa p( = p� + 1.1 ∙ Δp = 361 + 1.1 ∙ 810 = 1252Pa = 1.252kPa

∆p za klasu opterećenja vlagom 3 i temperaturom od θ( = −5°C je 810Pa (SRPS ISO 13788: 2001, Annex A, Figure A. 1)

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ

R (m2K/W)

Sd

(m) θ

(°C)

psat

(kPa) pj

(kPa)

i Unutrašnji vazduh 0.13 20 2.337 1.252

18.4 2.115 1.252

1 Toplotnoizolacioni malter

0.015 0.19 6 0.079 0.09 18.4 2.115 1.252

17.4 1.986 1.222

2 Mineralna vuna 0.05 0.04 1 1.250 0.05 17.4 1.986 1.222

1.9 0.700 1.206

3 Beton 0.25 0.76 6 0.329 1.50 1.9 0.700 1.206

-2.2 0.509 0.714

4 Puna opeka 0.12 0.64 9 0.188 1.08 -2.2 0.509 0.714

-4.5 0.419 0.361

e Spoljašnji vazduh 0.04 -4.5 0.419 0.361 -5 0.401 0.361

ΣR=2.016 ΣSdT=2.72


9 of 18

Temperatura

R( = d(λ(

SF( = d( ∙ μ(

R�( = 0.13mHK/W RL = 0.329mHK/W SFM = 0.09m SFL = 1.50m

RM = 0.079mHK/W RN = 0.188mHK/W SFH = 0.05m SFN = 1.08m

RH = 1.250mHK/W R�� = 0.04mHK/W

q = θ( − θ�ΣR = 20 + 52.016 = 12.4W/mH

q = θ( − θMR�( ⟹ θM = θ( − q ∙ R�( = 20 − 12.4 ∙ 0.13 = 18.4°C θH = 17.4°C

θL = 1.9°C θN = −2.2°C θT = −4.5°C θ� = −5.0°C

Difuzija




R�( ∙ θ( − θ�θ( − θ� − (R�( + R��) = 0.13 ∙ 20 + 520 − 10.7 − (0.13 + 0.04) = 0.179 mHK

W

RU(V > 0.179 mHKW


f^�( > f^�(,U�_

f^�( =1U − R�(

1U= R − R�(R = 2.016 − 0.13

2.016 = 0.936

f^�(,U�_ = θ�( − θ�θ( − θ�




��%.�j = 13.7℃

f^�(,U�_ = θ�( − θ�θ( − θ� = 13.7 + 520 + 5 = 0.748

f^�( > 0.748

p�� = 610.5 ∙ e��.��#∙��$�.$�� za θ ≥0°C

p�� = 610.5 ∙ e��.��∙��.�� za θ < 0°C

θ = 18.4°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙Mc.NHLd.LnMc.N = 2115Pa = 2.115kPa


10 of 18

θ = 17.4°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙Md.NHLd.LnMd.N = 1986Pa = 1.986kPa

θ = 1.9°C p�� = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙M.lHLd.LnM.l = 700Pa = 0.700kPa

θ = −2.2°C p�� = 610.5 ∙ eHM.cdT∙(YH.H)HkT.Tn(YH.H) = 509Pa = 0.509kPa

θ = −4.5°C p�� = 610.5 ∙ eHM.cdT∙(YN.T)HkT.Tn(YN.T) = 419Pa = 0.419kPa


M


M= 1.252 − 1.252 − 0.361

2.72 ∙ q SFo

M= 1.252 − 0.328 ∙ q SF

o

M

pM = 1.252 − 0.328 ∙ 0.09 = 1.222kPa pH = 1.252 − 0.328 ∙ (0.09 + 0.05) = 1.206kPa pL = 1.252 − 0.328 ∙ (0.09 + 0.05 + 1.50) = 0.714kPa pN = 1.252 − 0.328 ∙ (0.09 + 0.05 + 1.50 + 1.08) = 0.361kPa

rstu < rv � }{w� ¦xu{wt ⟹ " z{w|xw}t~�vt � }{w�"

Grafičko predstavljanje pritisaka u konstrukciji Grafičko predstavljanje pritisaka u konstrukciji-isušivanje gU� = gUM − gUH

gUM = 0.62 ∙ p( − p�H,��SF,�� − SF,�H = 0.62 ∙ 1.252 − 0.7002.72 − (1.08 + 1.50) = 2.445g/mHh

gUH = 0.62 ∙ p�M,�� − p�SF,�M = 0.62 ∙ 0.509 − 0.3611.08 = 0.085g/mHh


11 of 18

gU� = 2.445g/mHh − 0.085g/mHh = 2.36g/mHh Ukupna količina kondenzata za 60 dana

gU�� = gU� ∙ 24 ∙ d = 2.36 ∙ 24 ∙ 60 = 3398g/mH = 3.4kg/mH Povećanje vlažnosti materijala usled kondenzacije

XF(�� = XF(� ∙ 100 = gU��d� ∙ ρ� ∙ 100

za beton: XF(�� = ��F�∙�� ∙ 100 = L.N

b.bH∙Mkbb ∙ 100 = 10.6%

(dr – računska debljina sloja, Pravilnik; ρ� – zapreminska masa materijala) Ukupna vlažnost materijala

X�� = X�� + XF(�� = 9.4 + 10.6 = 20% (X�� prirodna vlažnost materijala, Tabela 3.3.3.1 − Pravilnik)

Maksimalno dozvoljena vlažnost materijala usled kondenzacije

XF(�,U�_� = gU�_d� ∙ ρ� ∙ 100

za beton: XF(�,U�_� = ��h¡F�∙�� ∙ 100 = Mb.bH∙Mkbb ∙ 100 = 3.1%

(gmax iz Pravilnika)

Ukupna dozvoljena vlažnost materijala

XU�_� = X�� + XF(�,U�_� = 9.4 + 3.1 = 12.5%

X��

>XU�_� (ne zadovoljava) Vreme potrebno za isušivanje

Ulazni podaci: θi= θe=18°C; ϕi=ϕe=65%

p��(18℃) = 610.5 ∙ eMd.Hkl∙WHLd.LnW = 2063Pa = 2.063kPa

p� = 0.65 ∙ 2.063 = 1.341kPa p( = p� + Δp = 1.341 + 1.1 ∙ 0.081 = 1.430kPa

gU = 0.62 ∙ p�H,�� − p(SF�� − SF,�H + 0.62 ∙ p�M,�� − p�SF,�M == 0.62 ∙ 2.063 − 1.4302.72 − (1.50 + 1.08) + 0.62 ∙ 2.063 − 1.341

1.08 = 3.472g/mHh= 0.0035kg/mHh

d = 1.3 ∙ gU�gU ∙ 24 = 1.3 ∙ 3.40.0035 ∙ 24 = 52.6dana < 90£¤¥¤


12 of 18

Primer 1

Primer proračuna temperaturskog faktora površine na strani prostorije korišćenjem klasa vlažnosti vazduha na strani prostorije. Klasa vlažnosti je 3, prema SRPS EN ISO 13788, Annex A, Tabela A.1. Spoljašnje, unutrašnje temperature i relativne vlažnosti po mesecima su reprezentativne za mesto objekta i date su u tabeli.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Mesec θe

(°C) φe

(%) pe,sat

(Pa) pe

(Pa) ∆p

(Pa) pi

(Pa) pi,sat

(Pa) θsi,min

(°C) θi

(°C) fRsi,min

(-) Januar 2,8 92 20 Februar 2,8 88 20 Mart 4,5 85 20 April 6,7 80 20 Maj 9,8 78 20 Jun 12,6 80 20 Jul 14,0 82 20 Avgust 13,7 84 20 Septembar 11,5 87 20 Oktobar 9,0 89 20 Novembar 5,0 91 20 Decembar 3,5 92 20

Rešenje

Kolona 2, 3: date vrednosti spoljašnje temperature i relativne vlažnosti vazduha, reprezentativne za mesto objekta

Kolona 4: p�� = 610,5 ∙ e��,��#∙θ�$�,$�θ za § ≥ 0℃

p�� = 610,5 ∙ e��,��∙θ��,��θ za § < 0℃

Kolona 5: p� = p�� ∙ φ�

Kolona 6: Iz dijagrama A.1, SRPS EN ISO 13788, za klasu vlažnosti 3 i linearnu interpolaciju ∆p = (20 − θ�) ∙ cMbHb

Kolona 7: p( = p� + 1,1 ∙ ∆p

Kolona 8: p(,�� = p(0,8

Kolona 9:

θ�(,U(V = 237,3 ∙ ln( p��610,5)17,269 − ln( p��610,5) za p�� ≥ 610,5Pa

θ�(,U(V = 265,5 ∙ ln( p��610,5)21,875 − ln( p��610,5) za p�� < 610,5Pa

Kolona 10: Date vrednosti unutrašnje temperature

Kolona 11: f^�(,U(V = θ�(,U(V − θ�θ( − θ�


13 of 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Mesec θe

(°C) φe

(%) pe,sat

(Pa) pe

(Pa) ∆p

(Pa) pi

(Pa) pi,sat

(Pa) θsi,min

(°C) θi

(°C) fRsi,min

(-) Januar 2,8 92 747 687 697 1454 1817 16,0 20 0,767

Februar 2,8 88 747 657 697 1424 1780 15,7 20 0,748 Mart 4,5 85 842 716 628 1406 1758 15,5 20 0,708 April 6,7 80 981 785 539 1377 1722 15,2 20 0,636 Maj 9,8 78 1211 945 413 1399 1749 15,4 20 0,549 Jun 12,6 80 1458 1166 300 1496 1870 16,4 20 0,520 Jul 14,0 82 1598 1310 243 1578 1972 17,3 20 0,548 Avgust 13,7 84 1567 1316 255 1597 1996 17,5 20 0,600 Septembar 11,5 87 1356 1180 344 1558 1948 17,1 20 0,658 Oktobar 9,0 89 1147 1021 446 1511 1889 16,6 20 0,691 Novembar 5,0 91 872 794 608 1462 1827 16,1 20 0,739 Decembar 3,5 92 785 722 668 1457 1822 16,0 20 0,760

fRsi,max = max fRsi,min

fRsi> fRsi,max

f^�( = UYM − R�(UYM

fRsi,max=0,767

Treba da naš element zadovolji uslov: fRsi> 0,767

Primer 2

Za spoljašnji zid koji se sastoji iz 5 slojeva i čije su karakteristike date u tabeli, odrediti količinu vodene pare koja se prenese difuzijom odnosno količinu kondenzata i povećanje vlažnosti konstrukcije po mesecima (SRPS EN ISO 13788).

Sloj Materijal d

(m) λ

(W/mK) µ


1 Krečni malter 0,02 0,81 10

2 Blok 0,25 0,61 6

3 Kamena vuna 0,08 0,039 1

4 Vazduh 0,04 - 1

5 Opeka 0,125 0,64 9


Ulazni podaci:

a) unutrašnja sredina: θi= 20°C, Rsi=0,13m2K/W b) spoljašnja sredina: Rse=0,04m2K/W c) sloj vazduha R4=0,18m2K/W d) date su spoljašnje temperature i relativne vlažnosti po mesecima )naredna tabela) Klasa opterećenosti vlagom je 3 (SRPS ISO 13788:2001, Annex A, Figure A.1)


14 of 18

Klimatski granični uslovi po mesecima:

Mesec θe

(°C) psat (Pa)

φe (%)

pe (Pa)

θi (°C)

∆p (Pa)

pi (Pa)

Novembar 5,8 922 85 784 20 575 1416 Decembar 3,6 790 84 664 20 664 1394 Januar 2,7 741 83 615 20 701 1386 Februar 2,8 747 80 597 20 697 1364 Mart 5,2 884 76 672 20 599 1331 April 7,3 1022 77 787 20 514 1353 Maj 11,1 1321 77 1017 20 360 1413 Jun 13,9 1587 81 1286 20 247 1558 Jul 15,3 1738 82 1425 20 190 1634 Avgust 15,6 1771 81 1435 20 178 1631 Septembar 13,6 1557 83 1292 20 259 1577 Oktobar 10,5 1269 83 1053 20 385 1477

• p�� = 610,5 ∙ e��,��#∙��$�,$�� za θ ≥0°C

p�� = 610,5 ∙ e��,��∙��,�� za θ < 0°C

• p� = p�� ∙ φ�

• ∆p = cMbHb ∙ (20 − θ�)

• p( = p� + 1,1 ∙ ∆p

Pronađemo prvi mesec u kojem se javlja kondenzacija i od njega krećemo proračun količine kondenzata po mesecima:

Novembar Sloj

d (m)

λ (W/mK)

µ R

(m2K/W) S

(m) θ

(°C) psat

(Pa)

Pj

(Pa)

Unutrašnji vazduh 0,13 20,0 2337 1416 19,4 2252 1416

1. Krečni malter 0,02 0,81 10 0,025 0,2 19,4 2252 1416 19,3 2238 1373

2. Šuplji blok 0,25 0,61 6 0,410 1,5 19,3 2238 1373 17,4 1987 1051

3. Kamena vuna 0,08 0,039 1 2,051 0,08 17,4 1987 1051 7,7 1050 1034

4. Vazduh 0,04 - 1 0,180 0,04 7,7 1050 1034 6,9 994 1025

5. Opeka 0,125 0,64 9 0,195 1,125 6,9 994 1025

6,0 935 784

Spoljašnji vazduh 0,04 6,0 935 784 5,8 922 784

3,031 2,945


15 of 18

Kondenzacija postoji između 3. i 4. sloja:

gU = δb ∙ ©p( − p�,��SF�� − SF,� − p�,�� − p�SF,� ª = 7,2 ∙ 10Yd ∙ « 1416 − 9942,945 − 1,125 − 994 − 784

1,125 ¬ = 7,2 ∙ 10Yd(231,87 − 186,67)= 3,25 ∙ 10Ydkg/mHh

g� = 3,25 ∙ 10Yd ∙ 24 ∙ 30 = 0,023kg/mH

Decembar, Januar, Februar......

Mart

Sloj d

(m) λ

(W/mK) µ

R (m2K/W)

S (m)

θ (°C)

psat

(Pa)

Pj

(Pa)

Unutrašnji vazduh 0,13 20,0 2337 1331 19,4 2252 1331

1. Krečni malter 0,02 0,81 10 0,025 0,2 19,4 2252 1331 19,2 2223 1286

2. Šuplji blok 0,25 0,61 6 0,410 1,5 19,2 2223 1286 17,2 1961 951

3. Kamena vuna 0,08 0,039 1 2,051 0,08 17,2 1961 951 7,2 1015 933

4. Vazduh 0,04 - 1 0,180 0,04 7,2 1015 933 6,3 954 924

5. Opeka 0,125 0,64 9 0,195 1,125 6,3 954 924 5,4 897 672

Spoljašnji vazduh 0,04 5,4 897 672 5,2 884 672

3,031 2,945 Nema kondenzacije:

gU = δb ∙ ©p( − p�,��SF�� − SF,� − p�,�� − p�SF,� ª = 7,2 ∙ 10Yd ∙ « 1331 − 9542,945 − 1,125 − 954 − 672

1,125 ¬ = 7,2 ∙ 10Yd(207,14 − 250,67)= −3,14 ∙ 10Ydkg/mHh

g� = −3,14 ∙ 10Yd ∙ 24 ∙ 31 = −0,023kg/mH

Dobijen je negativni rezultat i računamo isušivanje sve dok kumulativna količina kondenzata (Ma) po mesecima ne dostigne vrednost 0:

Mesec gz

(kg/m2) Ma

(kg/m2) Mesec

gz

(kg/m2) Ma

(kg/m2) Novembar 0,022877 0,022877 Maj -0,16567 -0,04848 Decembar 0,059386 0,082263 Jun -0,18659 -0,23507 Januar 0,074722 0,156985 Jul -0,21434 -0,44942 Februar 0,051553 0,208538 Avgust -0,22783 -0,67725 Mart -0,02337 0,185164 Septembar -0,15446 -0,8317 April -0,06797 0,117193 Oktobar -0,08816 -0,91987


16 of 18

Na osnovu prethodne tabele vidi se da kondenzacija traje od novembra do februara, a potom sledi isušivanje od meseca marta. Kraj isušivanja se smatra kada ukupna vrednost (Ma ) pređe u negativnu vrednost, što je u ovom sslučaju mesec maj. Kao krajna, usvaja se naredna tabela:

Mesec gz

(kg/m2) Ma

(kg/m2) Mesec

gz

(kg/m2) Ma

(kg/m2) Novembar 0,022877 0,022877 Maj -0,16567 0 Decembar 0,059386 0,082263 Jun 0 0 Januar 0,074722 0,156985 Jul 0 0 Februar 0,051553 0,208538 Avgust 0 0 Mart -0,02337 0,185164 Septembar 0 0 April -0,06797 0,117193 Oktobar 0 0


17 of 18

Primer 1

Širina vertikalnih nosača: 50mm Širina horizontalnih nosača: 50mm Širina rama prozora: 80mm Rešenje:

Definisanje površina:

• Vertikalni nosač: AU = 3,3 ∙ 0,025 = 0,0825mH

Ukupno: AU = 2 ∙ 0,0825 = , ®¯°±²

• Horizontalni nosači: t1 A�M = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ 0,025 = 0,02875mH t2 A�H = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ 0,05 = 0,0575mH

Ukupno: A� = 2 ∙ A�M + 2 ∙ A�H = , ®³²°±²

• Ram: horizontalni deo oko prozora (1): A�M = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ 0,08 = 0,092mH vertikalni deo oko prozora (1): A�H = (1,1 − 2 ∙ 0,025 − 2 ∙ 0,08) ∙ 0,08 = 0,0712mH

Ukupno: A� = 2 ∙ A�M + 2 ∙ A�H = , ´²¯µ±²

• Prozor (1)-staklo: A�M = (1,2 − 2 ∙ 0,025 − 2 ∙ 0,08) ∙ (1,1 − 2 ∙ 0,025 − 2 ∙ 0,08) = 0,99 ∙ 0,89 = , ¶¶®®±²

• Panel (2): Aa = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ (1,1 − 2 ∙ 0,025) = ®, ²³°±²

• Staklena jedinica (3): A�H = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ (1,1 − 2 ∙ 0,025) = 1,15 ∙ 1,05 = ®, ²³°±²

·¸¹ = AU + A� + A� + A�M + Aa + A�H = ´, º¯±²


18 of 18

Toplotna provodljivost elemenata:

UU = 2,2W/mHK U� = 1,9W/mHK U� = 2,4W/mHK U� = 1,2W/mHK Ua = 0,46W/mHK

Definisanje dužine toplotnih mostova:

• Prozor (1): staklo/ram l�M,� = 2 ∙ 0,99 + 2 ∙ 0,89 = ´, ³¯±

ram/nosač l�,U = (1,1 − 2 ∙ 0,025) ∙ 2 = ², ®±

l�,� = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ 2 = ², ´±

• Panel (2): panel/nosač la,U = (1,1 − 2 ∙ 0,025) ∙ 2 = ², ®±

la,� = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ 2 = ², ´±

• Staklena jedinica (3): staklo/nosač l�H,U = (1,1 − 2 ∙ 0,025) ∙ 2 = ², ®±

l�H,� = (1,2 − 2 ∙ 0,025) ∙ 2 = ², ´±

Koeficijenti linijske toplotne provodljivosti: (SRPS EN 13947:2006, Table B.1-B.7)

• Prozor (1): staklo/ram ψ�,� = 0,11W/mK

ram/nosač ψ�,U = ψ�,� = 0,07W/mK

• Panel (2): panel/nosač ψa,U = ψa,� = 0,18W/mK

• Staklena jedinica (3): staklo/nosač ψ�,U = ψ�,� = 0,17W/mK

U�¼ = ½¾¿∙À¾¿½¾¿ =

½�∙À�n½i∙Ài½�n½in½Án½Â�n½gn½Â� + ½Â�∙ÀÂn½g∙Àgn½Â�∙ÀÂ

½�n½in½Án½Â�n½gn½Â� + eÂ�,Á∙ÃÂ,ÁneÁ,�∙ÃÁ,�neÁ,i∙ÃÁ,i½�n½in½Án½Â�n½gn½Â� + eg,�∙Ãg,�neg,i∙Ãg,i

½�n½in½Án½Â�n½gn½Â� +eÂ�,�∙ÃÂ,�neÂ�,i∙ÃÂ,i

½�n½in½Án½Â�n½gn½Â� = b,MkT∙H,Hnb,MdHT∙M,lL,lk + b,ccMM∙M,HnM,HbdT∙b,NknM,HbdT∙b,Nk

L,lk + L,dk∙b,MMnH,M∙b,bdnH,L∙b,bdL,lk +

H,M∙b,McnH,L∙b,McL,lk + H,M∙b,MdnH,L∙b,Md

L,lk = k,cL,lk = 1,717W/mHK

specijalna poglavlja iz termodinamike i građevinske fizike...

Documents