Space Vector Pulse Width Modulation for Three-Level NPC-VSI

J. D. Betanzos, J. J. Rodríguez, Member, IEEE and E. Peralta Member, IEEE

1Abstract— This work addresses the design and experimental validation of a three-level Neutral-Point Clamped (NPC) inverter. A Space-Vector Modulation (SVM) algorithm which simplifies the space-vector diagram of a three-level inverter so that it can be used with a two-level inverter is developed. The dwell times are calculated on the simplification process in the same way as for a conventional two-level SVM method. Experimental results that validate the SVM algorithm developed to control the three-level NPC are presented. The SVM algorithm is programmed on a Freescale DSP56F8037 development system. Keywords— Three-level inverter, space-vector pulse width modulation.

I. INTRODUCCIÓN

OS inversores multiniveles presentan numerosas ventajas en comparación con los inversores de dos niveles tales

como: el menor contenido armónico, la reducción de los esfuerzos eléctricos en la carga (dv/dt), y la capacidad de manejar mayores niveles de tensión y de potencia [1]-[3]. El inversor de tres niveles NPC (del inglés neutral point clamped) también conocido como inversor con diodos de fijación (del inglés diode-clamped), es la configuración multiniveles que más se utiliza en la industria por ser la que mejor compensa la relación coste beneficio [6]-[9]. En la actualidad el inversor de tres niveles NPC es utilizado principalmente en aplicaciones de tracción, en la marina, en bombas y en trenes de laminación [4]-[6] y [14]. En lo que respecta al control de los inversores multiniveles, se han planteado retos importantes entre los cuales se encuentran: extender las estrategias de modulación tradicionales a las configuraciones multiniveles, disminuir la complejidad de los algoritmos al controlar un mayor número de dispositivos semiconductores, y la posibilidad de aprovechar los grados de libertad que se obtienen al tener un mayor número de estados de conmutación [2], [3] y [5]. En este trabajo se desarrolla el algoritmo de modulación por vectores espaciales SVM (del inglés Space Vector Modulation) simplificado, el cual tiene el propósito de disminuir la complejidad y el tiempo de ejecución necesarios para realizar el cálculo de los tiempos de aplicación de los vectores espaciales [7]. En el desarrollo del algoritmo se utiliza la tarjeta de desarrollo MC56F8037EVM de Freescale®.

1 Los autores del presente trabajo agradecen al Instituto de Ciencia y Tecnología del Distrito Federal (ICyTDF) por el apoyo brindado al proyecto: Supercapacitores para Ahorro de Energía en Transporte Eléctrico (PICS08-50) J. D. Betanzos, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México, jbetanzosr9800@ipn.mx J. J. Rodríguez, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México, jjrodriguezr@ipn.mx E. Peralta, Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla en la Ciudad de Puebla, Puebla, México, edgar.peralta@upaep.mx

II. INVERSOR DE TRES NIVELES CON FIJACIÓN DEL NEUTRO

En la Fig. 1, se observa la configuración del inversor de tres niveles NPC. Cada rama del inversor está compuesta por cuatro interruptores con sus respectivos diodos conectados en anti paralelo y dos diodos de fijación. En la entrada del inversor están conectados dos condensadores en serie, los cuales dividen la tensión de la fuente Vd proporcionando un punto neutro Z.

Figura 1. Inversor de tres niveles NPC.

El modo en que operan los interruptores del inversor NPC puede ser representado a partir de los estados de conmutación que se muestran en la Tabla I. Se puede observar que las parejas de interruptores SX1, SX3 y SX2, SX4 (X=A,B,C) operan en forma complementaria. Considerando que en cada rama del inversor existen tres estados de conmutación, el inversor de tres niveles puede generar hasta 27 combinaciones, las cuales corresponden a los 19 vectores espaciales que conforman el diagrama vectorial.

TABLA I DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CONMUTACIÓN

Estados de

Conmutación

Estado de los Interruptores Tensión Polar vXZ SX1 SX2 SX3 SX4

P ON ON OFF OFF E

O OFF ON ON OFF 0

N OFF OFF ON ON -E

III. IMPLEMENTACIÓN DEL INVERSOR DE TRES NIVELES

L

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 2, MARCH 2013 759

En este apartado se realiza la descripción y el diseño de las diferentes etapas incluidas en un convertidor fuente de tensión de CA, poniendo especial énfasis en el diseño del inversor de tres niveles. En la Fig. 2 se muestra el diagrama correspondiente al rectificador trifásico, el limitador de corriente de encendido y el filtro de entrada. En el circuito se han incluido termistores (TH), los cuales permiten limitar la corriente de encendido que es generada en el instante en que se conecta la alimentación del rectificador y el filtro. Se utilizan termistores con coeficiente negativo de temperatura (NTC del inglés Negative Temperature Coefficient), debido a que su resistencia disminuye en forma logarítmica a medida que la temperatura aumenta.

Rd

Vd

+

-

id

Cd1+

-

RdCd2+

-

TH1 TH2

øø

ø

220V CA60Hz

Z

SL32 0R530

4400µF

4400µF

SBR35

12KΩ

12KΩ

LED

Figura 2. Rectificador, limitador de corriente y filtro de entrada.

Es recomendable utilizar el termistor que presente la menor resistencia en estado estable, siempre y cuando sea capaz de limitar la corriente de encendido a un valor permisible y además soporte la energía liberada por los condensadores. Los puntos más importantes a considerar en el momento de seleccionar los dispositivos semiconductores de potencia que conforman al inversor de tres niveles son: La tensión mínima que deben soportar cada IGBT (VSX), así como los diodos de fijación (VDZX) queda determinada por:

(1)

La corriente que debe conducir cada IGBT (iSX) es:

(2)

Finalmente en la Fig. 3 se muestra el circuito eléctrico que permite acondicionar las señales de control de cada uno de los IGBT que constituyen a una rama del inversor. En el circuito se incluye una etapa de aislamiento óptico (HCPL-2531) entre el circuito de potencia y el circuito de control, ya que de esta forma se protegen los dispositivos de control que proporcionan las señales PWM. Después de aislar las señales, se utiliza un circuito de control de compuertas de los IGBT (IR2110), los cuales proporcionan los niveles de corriente y tensión requeridos por cada una de las compuertas de los IGBT. Es importante mencionar que el IR2110 está diseñado para controlar a una rama de un inversor de dos niveles, sin embargo en este trabajo se propone utilizarlo en el control de un inversor de tres niveles. Los circuitos de control de compuertas utilizan fuentes de tensión aisladas, para de esta forma mantener la tensión constante en la compuerta sin importar el estado de conmutación del inversor. La resistencia conectada a la compuerta de cada IGBT permite controlar la velocidad de conmutación y la variación

de la tensión de salida, mientras que el diodo conectado en anti-paralelo permite el flujo de la corriente en sentido inverso con carga inductiva [12], [13].

2

3

7

6

5

5.6 KΩ

VCC1

81

4

5.6 KΩ

PWM1

GND

220Ω

PWM1

220Ω

VCC

GND

Vcc

GND

0.1µF

GND1

IR2110

HIN10

SD11

VSS13

VCC3

COM2

LO1

VDD9

LIN12

8 HO 7

VB6

VS5

4

VCC2

GND2

1µF

1µF

10µF

10Ω

IN4937

10Ω

IN4937

Vd (+)

Vd (-)

GND2

SALIDA Z

40MT120UH

40MT120UH

2

3

7

6

5

5.6 KΩ

VCC3

81

4

5.6 KΩ

PWM2

GND

220Ω

PWM2

220Ω

VCC

GND

Vcc

GND

0.1µF

GND2

IR2110

HIN10

SD11

VSS13

VCC3

COM2

LO1

VDD9

LIN12

8HO

7

VB6

VS5

4

VCC4

GND4

1µF

1µF

10µF

10Ω

IN4937

10Ω

IN4937

GND4

GND1

GND3

HCPL-2531

HCPL-2531

14

14

T4

T3

T2

T1

220µF

220µF

MU

R15

60

MU

R1

56

0

VCC1

VCC3

Figura 3. Circuito eléctrico necesario para controlar una rama del inversor NPC.

Finalmente con el propósito de verificar el funcionamiento del inversor NPC, en el laboratorio se utiliza la tarjeta DS1103 de DSPACE®, la cual funciona como interfaz en tiempo real con MATLAB/Simulink. Para ello se realiza la simulación del control de un inversor de tres niveles NPC aplicando la técnica de modulación de portadoras en contrafase [11] (APOD del inglés Alternative Phase Opposition Disposition). Una vez realizada la simulación, es posible obtener las señales de control en tiempo real y aplicarlas al inversor NPC implementado. En las Figs. 4, 5 y 6 se muestran los resultados de simulación y experimentales, para frecuencia de conmutación fc=1 kHz e índice de modulación m=80 %, los cuales validan el correcto funcionamiento del diseño propuesto.

a) b)

Figura 4. Tensión polar a fC=1kHz y m=80%; a) Simulación b) Experimental.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

760 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 2, MARCH 2013

a) b)

Figura 5. Tensión de línea a fC=1kHz y m=80%; a) Simulación b) Experimental

a) b)

Figura 6. Tensión de fase en la carga a fC=1KHz y m=80% a) Simulación b) Experimental.

IV. ALGORITMO SVM SIMPLIFICADO

La modulación SVM tiene como objetivo aproximar un vector de tensión de salida del inversor, por medio de una apropiada combinación de estados de conmutación, los cuales se encuentran representados en los vectores espaciales. El algoritmo SVM simplificado asume que el espacio vectorial de tres niveles está constituido por seis hexágonos de dos niveles, tal y como se observa en la Fig. 7. El procedimiento general que se debe seguir para simplificar el diagrama vectorial del inversor de tres niveles es el siguiente:

1. Seleccionar uno de los seis hexágonos de dos niveles en función de la posición del vector de referencia (V ).

2. Ajustar o recalcular las componentes del vector de referencia (V ), debido a que es necesario trasladarlo del centro del hexágono de tres niveles, hacia el centro del correspondiente hexágono de dos niveles.

donde: V : Vector de referencia original, el cual se encuentra en el espacio vectorial de tres niveles. V : Vector de referencia corregido, el cual se encuentra en el espacio vectorial de dos niveles. Una vez realizada la simplificación del espacio vectorial de tres niveles, es posible determinar los tiempos de aplicación de los vectores espaciales, así como la secuencia de conmutación en la misma forma en que se realiza al considerar un espacio vectorial de dos niveles. Por lo tanto, es admisible utilizar cualquier algoritmo SVM implementado en un inversor convencional de dos niveles.

A. Selección del hexágono

La posición del vector de referencia V determina cuál de los seis hexágonos de dos niveles debe ser seleccionado. Sin embargo, existen zonas que no están bien definidas ya que se

encuentran superpuestas por dos hexágonos y esto genera incertidumbre al realizar la selección. Por ejemplo, si el vector V se encuentra en el área sombreada que se muestra en la Fig. 8a, cualquiera de los dos hexágonos de dos niveles (1 ó 2) pueden ser seleccionados. Una posible solución al problema de la superposición de hexágonos se muestra en la Fig. 8b, en donde se observa que se ha redefinido el área de cada uno de los hexágonos, esto con el propósito de que el espacio vectorial de tres niveles quede bien delimitado. En este trabajo se modifica la secuencia de identificación de hexágonos propuesta en [7], para de esta forma reducir aún más la complejidad y el tiempo de ejecución del algoritmo SVM simplificado.

1

23

4

5 6

1

23

4

5 6

Figura 7. Diagrama vectorial del inversor de tres niveles.

PNN

P0N

PPN

PP000N

P000NN

PN0

PPPNNN000

0PNNPN

0P0N0NNP0

NPP 0PPN00

N0P 00PNN0

NNP 0NP PNP

0N0P0P

30°

330°

270°

90°

150°

210°

1

23

4

5 6

a) b) Figura 8. Selección de hexágonos.

La secuencia de identificación de hexágonos está en función del ángulo de desplazamiento del vector V . Sin embargo no es necesario conocer en todo momento el ángulo del vector de referencia, sino que únicamente es preciso identificar los ángulos en los que se cambia de un hexágono a otro (30°, 90°, 150°, 210°, 270° y 330°). Puesto que la secuencia de identificación propuesta se desarrolla en el marco de referencia trifásico, en la Fig. 9 se muestran las componentes trifásicas (va, vb, vc) calculadas a partir de las componentes bifásicas (vα, vβ). Analizando con detenimiento la Fig. 9, se observa que los instantes en donde alguna de las señales trifásicas cruza por cero, corresponde a los ángulos en donde se cambia de un hexágono a otro. Por ejemplo, en el momento en que el V tiene un ángulo de 30° en el marco de referencia bifásico, corresponde al instante en el que vb cruza por cero de menos a más en el sistema trifásico. Después cuando el ángulo alcanza el valor de 90° en el sistema bifásico, corresponde al instante en el que va cruza por cero de más a menos en el sistema trifásico. Esta relación entre los sistemas bifásico y trifásico

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

DARÍO BETANZOS RAMÍREZ et al.: SPACE VECTOR 761

permite desarrollar una secuencia de identificación de hexágonos a partir de algunas comparaciones entre las componentes trifásicas del V . En la Fig. 10 se muestra el algoritmo propuesto para desarrollar la secuencia de identificación de hexágonos.

B. Corrección del vector de referencia

Una vez determinado el hexágono de dos niveles, es necesario cambiar el origen del vector de referencia desde el centro del hexágono de tres niveles, hacia el centro del hexágono seleccionado.

HEXÁGONO 2 HEXÁGONO 3 HEXÁGONO 4 HEXÁGONO 5 HEXÁGONO 6HEXÁ 1 HEXÁ 1

0 30 90 150 210 270 330

-1

-0.5

0

0.5

1

SEÑALES TRIFÁSICAS

Am

plitu

d

Va_refVb_refVc_ref

0 30 90 150 210 270 330

-1

-0.5

0

0.5

1

Ángulo

Am

plitd

SEÑALES BIFÁSICAS

Vα3

Vβ3

Figura 9. Transformación del sistema bifásico al sistema trifásico.

Vc<=0

Vb<=0NO SI

SINO HEXAGONO 1Va<=0

Vb>0NO SI

SINO

HEXAGONO 6

SINO

HEXAGONO 3HEXAGONO 2

HEXAGONO 4Va>0

HEXAGONO 5

FIN

IDENTIFICACIÓN DE HEXAGONOS

Figura 10. Diagrama de flujo de la secuencia de identificación de hexágonos.

En la Fig. 11, se muestra el desplazamiento del vector V hacia el centro del hexágono número dos. En este caso para realizar el desplazamiento, es necesario restarle al V el vector que apunta al centro del hexágono número dos y de esta forma se obtiene el nuevo vector de referencia V , el cual ahora se encuentra en un espacio vectorial de dos niveles.

V3

Res

tar

V2

POOONN

PNN

PONPPOOON

PPN

PPP

NNNOOO

θ3

θ2

OPN

OPONON

230º

90º

Figura 11. Desplazamiento del vector de referencia original.

Al igual que en la secuencia de identificación, la corrección del vector de referencia se realiza en el marco de referencia trifásico. Por lo tanto es necesario conocer las componentes trifásicas de cada uno de los seis vectores que apuntan a cada uno de los hexágonos de dos niveles (ver Tabla II).

Para garantizar que la región de modulación lineal corresponda al rango 0 ≤ m ≤ 1, donde m es el índice de modulación, la amplitud del vector de referencia V debe ser normalizada considerando:

TABLA II COMPONENTES TRIFÁSICAS DE LOS VECTORES QUE APUNTAN AL CENTRO DE

CADA HEXÁGONO. Hex Auxiliares Vectores a restar

a b polar Va Vb Vc

1 2 -1 1√3 0° 1√3

1√12 1√12

2 1 1 1√3 60° 1√12

1√12 1√3

3 -1 2 1√3 120° 1√12

1√3 1√12

4 -2 1 1√3 180° 1√3

1√12 1√12

5 -1 -1 1√3 240° 1√12

1√12 1√3

6 1 -2 1√3 300° 1√12

1√3 1√12

Vector normalizado √3 V (3)

Para simplificar el algoritmo de corrección, se definen dos variables auxiliares “a y b”, las cuales toman diferentes valores en función del hexágono al que se desea trasladar el vector de referencia (ver Tabla II) [7]. Por lo tanto, las componentes trifásicas de los vectores que apuntan a los seis hexágonos pueden ser expresadas en función de las variables auxiliares:

_ √12⁄ _ √12⁄ (4) _ _ _

Las componentes trifásicas del vector , se obtienen de:

_ _ _ _ (5) _ _ C. Cálculo de los tiempos de aplicación utilizando una rutina SVM de dos niveles.

Un inversor de dos niveles está constituido por seis interruptores (2 por fase), que operan en forma complementaria de manera que en cada rama del inversor existen únicamente dos estados de conmutación 1 ó 0. Por lo tanto el espacio vectorial de un inversor de dos niveles tiene ocho vectores espaciales los cuales forman seis sectores. La rutina svmStd (del inglés Standard Space Vector Modulation) proporcionada por el DSP56F8037 de Freescale®, está destinada a calcular los tiempos de aplicación de los vectores espaciales utilizando la técnica SVM aplicada a un

762 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 2, MARCH 2013

inversor de dos niveles. Una vez que se aplica la rutina svmStd, se obtienen los tiempos de aplicación de los vectores espaciales, los cuales vienen implícitos en la secuencia de conmutación con alineación de centros tfase_A, tfase_B y tfase_C como se observa en la Fig. 12. Es importante mencionar que el DSP56F8037, no proporciona ninguna rutina de control SVM para inversores de tres niveles. Por lo tanto a continuación se desarrolla el algoritmo necesario para generar las señales de control para un inversor de tres niveles utilizando una rutina SVM de dos niveles.

Figura 12. Secuencia de conmutación con alineación de centros.

D. Obtención de las señales de control

En esta sección se determinan las señales de control de cada uno de los interruptores del inversor NPC. En primer lugar es necesario analizar la secuencia de conmutación requerida en el espacio vectorial de tres niveles, y después es preciso relacionarla con la secuencia de conmutación obtenida al considerar el espacio vectorial de dos niveles. Con el propósito de facilitar el análisis de las secuencias de conmutación se ha redefinido el espacio vectorial de tres niveles, enumerando cada una de las áreas que lo constituyen, tal y como se muestra en la Fig. 13. Considerando que el vector V se encuentra en el área 1 del espacio vectorial de tres niveles, implica que la secuencia de conmutación que se debe satisfacer para obtener la alineación de los centros es: (POO)-(PON)-(PNN)-(ONN)-(ONN)-(PNN)-(PON)-(POO), tal y como se observa en la Fig. 14. Mientras que, si se considera el espacio vectorial de dos niveles, el vector V se encuentra en el sector I del hexágono 1, y por lo tanto, considerando la Fig. 14, la secuencia de conmutación que se obtiene una vez que se aplica la rutina svmStd es: (111)-(110)-(100)-(000)-(000)-(100)-(110)-(111).

12

3

4

56

7

8

9

1011

12

13

14

15

16

1718

19

2021

2223

24

26

27

28

29

30

25 31

3233

34

35

36

PNN

P0N

PPN

PP000N

P000NN

PN0

PPPNNN000

0PNNPN

0P0N0N

NP0

NPP 0PPN00

N0P 00PNN0

NNP 0NP PNP

0N0P0P

Figura 13. Definición de las 36 áreas del espacio vectorial del inversor.

En la Fig. 14, se puede observar que las señales que definen la secuencia de conmutación son iguales, lo único que cambia, son los estados de conmutación a los que hacen referencia. En la secuencia de conmutación que considera el espacio vectorial de tres niveles, están involucrados tres estados de conmutación P, O y N, mientras que en la secuencia de conmutación que considera al espacio vectorial de dos niveles, únicamente están involucrados dos estados de conmutación, 1 y 0. Por lo tanto es posible determinar la secuencia de conmutación para el inversor de tres niveles utilizando la secuencia de conmutación obtenida al aplicar la rutina svmStd. Ahora, es necesario analizar los estados que toman los interruptores del inversor NPC, en el instante en que estos generan una determinada secuencia de conmutación. En la Fig. 15 se muestra el estado de los interruptores al generar la secuencia de conmutación correspondiente al área 1. Puesto que en cada rama del inversor existen dos interruptores que operan en forma complementaria implica que, para controlar a los cuatro interruptores de cada una de las ramas del inversor, únicamente es necesario determinar dos señales de control, las cuales serán nombradas señales de control principales. También se puede observar que para generar la secuencia de conmutación que se encuentra alternando entre los estados P y O (FASE_A), es necesario que el interruptor SX1 sea controlado por la señal que define la secuencia de conmutación (tfase_X), mientras que el interruptor SX2 debe mantener un nivel alto en todo momento (tAlto).

Figura 14. Comparación de las secuencias de conmutación.

DARÍO BETANZOS RAMÍREZ et al.: SPACE VECTOR 763

Figura 15. Estados de los interruptores del inversor NPC, al generar la secuencia de conmutación correspondiente al área 1.

En cambio, cuando la secuencia de conmutación se encuentra alternando entre los estados N y O (FASE_B y FASE_C), es necesario que el interruptor SX1 mantenga un nivel bajo (tBajo), y el interruptor SX2 sea controlado por la señal que define la secuencia de conmutación. Por lo tanto, para generar las secuencias de conmutación requeridas se ha determinado que los interruptores SX1 y SX2 sean controlados por las señales de control principales, y que los interruptores SX3 y SX4 sean controlados por las señales complementarias, tal y como se muestra en la Fig. 15. Una vez que se han definido y analizado las secuencias de conmutación en cada una de las 36 áreas del espacio vectorial [8], es posible afirmar que la disposición de las señales de control del inversor de tres niveles, está en función del hexágono de dos niveles en el cual se encuentra el vector V . En la Fig. 16 se observa el diagrama de flujo del algoritmo de asignación de las señales de control principales en donde PWM1 y PWM2, PWM3 y PWM4, PWM5 y PWM6 son las señales de control principales de las fases A, B y C respectivamente. Es importante mencionar que el algoritmo propuesto puede ser desarrollado con cualquier DSP que proporcione alguna rutina SVM de dos niveles.

Figura 16. Algoritmo de asignación de las señales de control principales.

V. VARIACIÓN DE LA TENSIÓN EN EL PUNTO NEUTRO Z

El diagrama vectorial de un inversor de tres niveles está formado por 19 vectores espaciales y en cuanto a su magnitud uno es vector cero, seis son vectores chicos, seis son vectores medianos y seis son vectores grandes.

Para cada uno de los vectores chicos existen dos estados de conmutación. Cuando en cualquier rama del inversor está presente el estado de conmutación P, se le llamara vector chico tipo P, mientras que si está presente el estado de conmutación N, se le llamara vector chico tipo N.

En [11] se analiza detalladamente la influencia que cada vector tiene en la variación de la tensión vz y se concluye lo siguiente:

• Los vectores cero no modifican la tensión del punto neutro vz.

• Los vectores chicos modifican considerablemente la tensión vz. Un vector tipo P incrementa la tensión vz, mientras que un vector tipo N la disminuye.

• Los vectores medianos también modifican vz, sin embargo no está definido si la tensión aumenta o disminuye.

• Los vectores grandes no modifican la tensión vz.

Se observa que la variación de la tensión está en función del área en donde se encuentre el vector de referencia y por lo tanto existen dos casos de estudio: a) Uno de los tres vectores adyacentes es chico. En este caso, para disminuir la variación de vz, es necesario que los tiempos de aplicación del vector chico tipo P y N, sean distribuidos equitativamente durante un periodo de conmutación. En la modulación SVM simplificada esto se logra al utilizar la secuencia de conmutación con alineación de los centros. b) Dos de los tres vectores adyacentes son chicos. Cuando el vector V se encuentra en un área en la que es aproximado por dos vectores chicos y se utiliza la secuencia

764 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 2, MARCH 2013

de conmutación de alineación de los centros, no es posible corregir la variación de la tensión vz en un periodo de conmutación. Esto se debe a que la distribución de los tiempos de aplicación de los vectores tipo P y N solo se cumple para uno de los vectores chicos, mientras que el vector chico restante utiliza un mismo tipo de vector. Por lo tanto la tensión vz aumenta (tipo P) o disminuye (tipo N), durante el intervalo de tiempo en que el vector V se encuentre en esa área. Sin embargo, ahora la corrección de la tensión vz se realiza por áreas. Por ejemplo cuando el vector se encuentra en el área 2, la tensión aumenta, pero cuando el vector cambia al área 12 la tensión disminuye. También, cuando el vector se encuentra en el área 10 y 11 la tensión aumenta pero cuando pase por las áreas 17 y 18 la tensión disminuye (ver Fig. 17). Es importante mencionar que cuando el vector V cambia entre las áreas en donde existen dos vectores chicos se genera una conmutación adicional. Por lo tanto se deben considerar seis conmutaciones adicionales por cada periodo de la señal fundamenta de salida, tal y como se observa en la Fig. 17.

Figura 17. Variación de la tensión vz y conmutaciones adicionales.

VI. RESULTADOS EXPERIMENTALES

En el presente trabajo se propone el diseño de los circuitos de control de un inversor de tres niveles, así como el desarrollo del algoritmo computacional que genera las señales de control del inversor NPC. En primer lugar se desarrolló un algoritmo de validación, el cual tiene como propósito verificar el correcto funcionamiento del algoritmo SVM simplificado. El algoritmo de validación proporciona una señal analógica escalonada, por medio de la cual se muestran las áreas por las que se traslada el vector de referencia. El traslado del vector de referencia se observa en el instante en que se está ejecutando el algoritmo SVM simplificado. Para generar la señal escalonada que en adelante será nombrada señal de traslado, el algoritmo de validación asigna a cada área del espacio vectorial un nivel de tensión, partiendo de una tensión de 100 mV. Esto implica que cuando el vector V se encuentra en el área 1, la señal de traslado tiene un nivel de 100 mV, mientras que, cuando el

vector V se encuentra en el área 36, el nivel de tensión es de 3.6 V. Para realizar el proceso de validación se define la trayectoria que se muestra en la Fig. 18, en la cual se observan las diferentes áreas por las que se debe trasladar el vector V . El algoritmo SVM simplificado genera un vector de referencia que sigue la trayectoria antes mencionada, cuando el índice de modulación (m) corresponde al 80% y la frecuencia de la señal de salida es de 48Hz. Con estas condiciones, el algoritmo de validación genera las señales que se muestran en la Fig. 19. También se observa una señal sinusoidal (componente β), en la cual se encuentran representados el índice de modulación y la frecuencia de la señal fundamental de salida.

Figura 18. Áreas involucradas en el trayecto del vector de referencia.

Figura 19. Señales generadas por el algoritmo de validación.

En la referencia [8] se analiza la señal de traslado en intervalos de tiempo más pequeños y además se observan diferentes trayectorias con lo cual se valida el correcto funcionamiento del algoritmo SVM simplificado. En la Fig. 20 se muestra el diagrama eléctrico general del sistema desarrollado y por medio del cual se obtuvieron los resultados experimentales del presente trabajo. En las Figs. 21, 22 y 23 se muestran las formas de onda de la tensión polar, la tensión de línea y la tensión de fase en la carga, los cuales son obtenidos cuando el algoritmo SVM simplificado utiliza una frecuencia de conmutación de 1 KHz y un índice de modulación del 80%. La tensión polar, el cual se mide de una fase de salida del inversor con respecto al punto Z está conformado por tres niveles de tensión: +E, 0 y –E, mientras que la tensión polar generada por un inversor convencional únicamente tiene dos niveles: +E y –E.

DARÍO BETANZOS RAMÍREZ et al.: SPACE VECTOR 765

La tensión de línea, la cual se mide entre dos fases del inversor está conformada por cinco niveles: +2E, +E, 0, -E y -2E, mientras que la tensión de línea generada por un inversor de dos niveles únicamente tiene tres niveles: +2E, 0 y -2E. La tensión de fase en la carga, la cual se mide de una fase de salida del inversor con respecto al punto neutro en la carga (n) está conformado por nueve niveles: 4E/3, E, 2E/3 E/3, 0, -E/3, -2E/3, -E, y -4E/3, mientras que la tensión generada por un inversor de dos niveles únicamente tiene cinco niveles: 4E/3, 2E/3, 0, -2E/3 y -4E/3.

Z

CONTROL DE COMPUERTAS

CIRCUITO DE

PROTECCIÓN

ø

ø

ø

AC220V

DA1

DA2

DZA2

DZA 1

DA3

DA4

DB1

DB2

DZB2

DZB1

DB3

DB4

DC1

DC2

DZC2

DZC1

DC3

DC4

SA1

SA2

SA3

SA4 SB4

SB3

SB2

SB1 SC1

SC2

SC3

SC4

Cd1

Cd2

MEDIDOR DE

CORRIENTE

RC

RC

SVPWM SIMPLIFICADA

TH

RL

RL

RL

n

E

E

+

+

-

-

MC56F8037EVM

GENERACIÓN DE SEÑALES

COMPLEMENTARIAS

Figura 20. Diagrama eléctrico del prototipo utilizado.

Figura 21. Tensión polar a fC=1KHz con m=80%

Figura 22. Tensión de línea a fC=1KHz con m=80%.

Figura 23. Tensión de fase en la carga a fC=1KHz con m=80%.

VII. CONCLUSIONES

En primer lugar se verifica el correcto funcionamiento del inversor NPC implementado, al utilizar la tarjeta DS1103 de DSPACE®, la cual funciona como interfaz en tiempo real con MATLAB/Simulink. Después se verifica el correcto desempeño del algoritmo de modulación SVM simplificado al controlar a un inversor de tres niveles NPC. Se observó que al simplificar el espacio vectorial es posible calcular los tiempos de aplicación de los vectores espaciales utilizando una rutina SVM de dos niveles por lo que es posible reducir la complejidad y el tiempo de ejecución del algoritmo SVM convencional.

En el desarrollo del algoritmo SVM simplificado, se verifica el correcto funcionamiento de los algoritmos de identificación de hexágonos y de asignación de señales principales. El método de identificación de hexágonos propuesto representa una alternativa interesante ya que reduce aún más la complejidad del algoritmo SVM simplificado en comparación con el método propuesto en [7]. El método de asignación de señales principales propuesto, únicamente requiere conocer el hexágono de dos niveles en el que se encuentra posicionado el vector de referencia. Finalmente se desarrolla un análisis de la variación de la tensión en el punto neutro al aplicar el algoritmo simplificado, y se determina si la tensión aumenta o disminuye en función del área en donde se encuentra el vector de referencia.

VIII. REFERENCIAS

[1] J.-S. Lai and F. Zheng Peng, “Multilevel converters a new breed of power converters,” IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 32, No. 3, pp. 509–517, May 1985.

[2] J. Rodriguez, J.-S. Lai, and F.Z. Peng, “Multilevel inverters: A survey of topologies, controls, and applications,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 9, no. 4, pp. 724–738, Aug. 2002.

[3] Abu-Rub, H. Holtz, J. Rodriguez, J. G. Baoming, "Medium Voltage Multilevel Converters-State of the Art," IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 57, No. 8, pp. 2581 – 2596, Aug. 2010.

[4] T. Brükner, D. G. Holmes, “Optimal Pulse-Width Modulation for Three Level Inverters,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 20, No. 1, pp 82-89 Jan. 2005.

[5] L. G. Franquelo, J. Rodríguez, J. I. Leon, S. Kouro, R. Portillo and M. A. Prats “The Age of Multilevel Converters Arrives,” IEEE Industrial Electronics Magazine, Vol. 2, No 2, pp. 28–39, June 2008.

[6] S. Bernet, “Recent Developments of High Power Converters for Industry and Traction Applications,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 15, No. 6, pp. 1102- 1117, Nov. 2000.

766 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 2, MARCH 2013

[7] J. H. Seo, C. H. Choi and D. S. Hyun, “A New Simplified Space-Vector PWM Method for Three-Level Inverters,” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 16 No. 4, pp. 545-555, July 2001.

[8] J. D. Betanzos, “Implementación de un Inversor de Tres Niveles Utilizando la Modulación por Vectores Espaciales”, Master's Thesis, IPN SEPI-ESIME, México, D.F., 2010.

[9] Freescale, “56F8037/56F8027”, Data Sheet, MC56F8037, Freescale Semiconductor, 2008.

[10] Freescale, “Motor Control Library Users Manual”, Freescale Semiconductor, 2008.

[11] B. Wu, High Power Converters and AC Drives, IEEE Press, 2006. [12] International Rectifier. “Application Note AN-978: HV Floating MOS-

Gate Driver ICs,” International Rectifier, USA. [13] A. Marello, A. Rugginenti and M. Grasso, “Using Monolithic high

voltage gate drivers,” International Rectifier, USA. [14] A. B. Nassif, L. C. P. da Silva, V. F. da Costa, "Effects of the SVC and

the STATCOM on Damping Power Systems Low Frequency Electromechanical Oscillations", IEEE Latin America Transactions, Vol. 2, No. 2, pp. 120-125, June 2004.

José Darío Betanzos Ramírez, Ingeniero en Comunicaciones y Eléctronica por la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. IPN, Ciudad de México (2005). Maestro en ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrica por la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), de la ESIME-

Zacatenco. IPN, Ciudad de México (2010). Actualmente es profesor del Departamento de Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME-Zacatenco. IPN, Ciudad de México.

Jaime José Rodríguez Rivas, Ingeniero Electricista de la Universidad Central de las Villas, Cuba (1980). Entrenamiento de Posgrado (Maestría) sobre Accionamientos Eléctricos Regulados en el Instituto Energético de Moscú, URSS (1987). Doctorado en

Ciencias en Ingeniería Eléctrica en el Instituto Energético de Moscú, URSS (1991). A la fecha es Profesor Titular y Coordinador de los Programas de Posgrado en Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), de la ESIME – Zacatenco. IPN, Ciudad de México.

Edgar Peralta Sánchez, Licenciado en Electrónica por la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Puebla, México (1995). Maestro en ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrónica por la Universidad de las Américas – Puebla, Puebla (1999). PhD en Ingeniería Eléctrica por la Universidad de

Manchester, Reino Unido. (2006). Fue investigador asociado con el grupo de Conversión de Energía, en la Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad de Manchester (2006-2008). Actualmente es profesor del Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México.

DARÍO BETANZOS RAMÍREZ et al.: SPACE VECTOR 767