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Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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Optimisation de Forme Multi-Objectif sur Machines Parallèles avec Méta-
Modèles et Coupleurs.
Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques.
Soutenance de Thèse de Florent Duchaine pour obtenir le titre de
Docteur de l’INPT
15 novembre 2007
J.A. Désidéri
M. Lachi
L. Giraud
B. Mohammadi
O. Pironneau
N. Savary
T. Poinsot
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Président
Examinateur
Directeur de Thèse
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Introduction (1/4)
« Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques. »
1907 : premier vol piloté d’un hélicoptère (Paul Cornu)
1944 : premier appareil commercial (moteurs à pistons)
1951 : premier hélicoptère motorisé par une turbine à gaz (Alouette avec un moteur TURBOMECA)
Aujourd’hui : essor important de l’hélicoptèreTURBOMECA est un leader sur le marché des
turbines d’hélicoptère
Les turbines à gaz sont incontournables en aéronautique(faible rapport poids/puissance)
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Chambre de
combustionBruit
Puissance spécifique
Émissions polluantes
Domaines de vol et allumage
Durée de vie
Introduction (2/4)
Admission
d’air
Compresseurs
Bruit
Consommation spécifique
Echappement
des gaz brûlés
Turbines
Bruit
Puissance spécifique
Durée de vie
Les turbines à gaz :
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Introduction (3/4)
Les chambres de combustion annulaires à flux inversé :
• Émissions polluantes, cibles pour 2020 : -50% de CO2 et -80% de NOx Parois de la chambre
DHP et turbines HP Réduire la température de la flamme
Combustion prémélangée pauvre
• Durées de vie :
DHP
Injecteur
Jets primaires
Contournement Tube à flamme
ZDZP
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Introduction (4/4)
Les chambres de combustion annulaires à flux inversé :
Les principes de conception (flammes de diffusion) ne sont plus directement applicables
Nécessité d’optimiser la répartition des débits d’air entrants dans le tube à flamme pour :
Minimiser les variations de température en sortie de chambre
Maximiser l’efficacité de combustion
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Objectifs
Les contraintes : • Normes environnementales qui imposent un virage
technologique
• Concurrence commerciale mondialeLes objectifs :
• Développer des outils performants d’aide à la conception pour réduire les temps de conception
Les moyens : • La simulation numérique des écoulements turbulents réactifs (CFD)
• Les techniques d’optimisation et d’automatisation de processus
• Les architectures massivement parallèles
Le contexte : • Projet Européen INTEgrated Lean Low Emission Combustor Design Methodology
R. Von Der Bank et al.
(2007)
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Plan de la présentation
I. Mise en place de l’outil d’optimisation :
II. Applications :
III. Conclusions et Perspectives
Les composants essentiels
Intégration des calculs CFD
Choix et intégration d’une méthode d’optimisation
Aspects informatiques
•
•
•
•
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel
Application à une chambre de combustion aéronautique
•
•
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Mise en données
Code CFD
Post-traitement
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Utilisation conventionnelle de la CFD en conception :
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Mise en données
Code CFD
Post-traitement
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Les composants essentiels :
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Algo. d’Optim.
Paramètres
de contrôle
Valeurs des
Fonctions critères
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Code CFD N3S-Natur :
• Copropriété SNECMA, TURBOMECA et EDF
• Maîtrise d’œuvre par INCKA - Simulog
• Résolution des équations de Navier Stokes compressibles
• Maillages non structurés tétraédriques
• Modèle de turbulence RANS (k - epsilon)
• Suivi Lagrangien de l’injection de carburant liquide
• Modèle de combustion CLE
• Discrétisation spatiale mixte volumes finis / éléments finis
• Intégration temporelle explicite et implicite
• Parallèle (MPI et PVM)
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Maillage :
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données
« Optimisation de forme … » :
La gestion des géométries et des maillages est un point clé
Objectifs :
• Paramétrer la géométrie étudiée
• Automatiser les séquences de génération de maillages
Méthodes :
• Techniques de déformation d’un maillage existant
• Techniques de remaillage
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MAIS le remaillage est incontournable pour des modifications importantes des géométries
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Développement d’un outil de déformation de maillage
Mise en données
Müller (1996) Fluent (2007)
Maillage :
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données
• Favoriser la vitesse de convergence des calculs CFD
• Éviter les étapes de calcul à froid et d’allumage
Objectifs, utiliser une condition initiale adéquate pour :
Solution proposée :• Interpolation des champs fluides obtenus avec la configuration de base sur les géométries à évaluer à partir d’un développement de Taylor au premier ordre :
Configuration de base
Champ de température
interpolé
Condition initiale :
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données
• Imposition directe si la CL est constante sur la surface
• Interpolation si la CL est donnée sous forme d’un profil, avec une vérification des débits injectés
• Transformer les paramètres de fonctionnement en quantités physiques de type CL
• Prendre en compte l’impact des transformation géométriques sur les CL
Objectifs :
Méthodes :
Conditions aux limites :
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Post-traitement
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Analyse automatique et systématique des résultats :
• ‘’Validation’’ des résultats :
Bilan de masse
Bilan de débit de carburant en sortie
Température moyenne en sortie
Température maximum dans la configuration
• Évaluation des paramètres de contrôle : calcul des fonctions objectifs Diagnostics locaux (capteurs)
Diagnostics surfaciques
Diagnostics volumiques
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• Déterminer les configurations optimales pour des problèmes mono et multi-objectifs
• Comprendre les relations entre les paramètres de contrôle et les objectifs sur l’ensemble de l’espace de recherche : tendance moyenne, variance, importances relatives des paramètres …
Algo. d’Optim.
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mécanique des fluides numérique & Optimisation :
Les objectifs :
x
f 1(x
)
x
f 2(x
)
f 2(x
)
f1(x)
Optimum global x1
Optimum global x2
Front de Pareto
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
• Remplacer les évaluations d’un critère de performance exact (CFD) par une approximation peu coûteuse : un Méta-Modèle
• Les algorithmes d’optimisation requièrent un grand nombre d’évaluations des fonctions objectifs pour converger
• À priori, une évaluation de configuration = un calcul CFD
Les contraintes :
Sur des configurations complexes, le temps de restitution lié au temps CPU de la CFD devient prohibitif
La solution proposée :
Algo. d’Optim. Mécanique des fluides numérique & Optimisation :
Karakasis et al. (2005)
Robinson et al. (2006)
Forrester et al. (2006)
Dennis et al. (1996)
Trosset et al. (2003)
Marsden et al. (2007)
Quiepo et al. (2005)
…Jouhaud et al. (2006)
Ong et al. (2004)
Giannakoglou et al. (2006)
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Les Méta-Modèles :
Complexité
&
temps d’évaluation
Système physique
Modèles CFD
Modèles des Modèles CFD : Méta-Modèles
Algo. d’Optim.
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Observations
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Utilisation générique des Méta-Modèles :
Construction du
Méta-Modèle
Test &
Validation
Procédure
d’enrichissement
Nouvelles
Observations
Utilisation du
Méta-Modèle
Algo. d’Optim.
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique : Sacks et al. (1989)
Jones et al. (1998)
Algo. d’Optim.
• Fonction de corrélation :
avec une anisotropie
• L’estimateur est un interpolateur :
• Gradients connus analytiquement
Échantillons Valeurs d’une
Fonction objectif
• Données observées :
Estimateur Variance de l’estimateur
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
•L’estimateur de krigeage peut poser des problèmes lors du traitement de fonctions bruitées ou lorsque les échantillons sont proches dans l’espace de recherche
• Pour y palier, utilisation d’un terme supplémentaire dans la fonction de corrélation :MacKay (1997)
Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique :
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• Initialisation : Plan d’expérience
• Reprise d’un processus d’optimisation
Propriétés d’orthogonalité et de dispersion
FFD CCD Hypercube Latin
Joseph et al.(2006)
Calculs CFD &
Post-traitement
Construction des
Méta-Modèles
Procédure
d’enrichissement
• Recherche des optimums locaux des fonctions de mérite par un algo. à gradient :
• Choix d’échantillons sur le Front de Pareto obtenu avec les Méta-Modèles
Byrd et al. (1995)
Nash et al. (1984)
Deb et al. (2000)
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algorithme général :
Tests d’arrêt
• Nombre de calcul CFD maximum atteint
• Les opérateurs d’enrichissement ne trouvent plus d’échantillons
Calculs CFD &
Post-traitement
•Au même titre que pour l’initialisation, les calculs CFD sont indépendants et peuvent être traités simultanément selon les ressources informatiques afin de réduire les temps de restitution
Utilisation des
Méta-Modèles
• Localisation des optimums et du Front de Pareto
• Analyses de sensibilité : paramètres influents, relations entre les variables et les fonctions coûts, corrélations entre variables …
• …
Morris (1991)
Algo. d’Optim.
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Exemple d’application :
Zon
e d
e N
D
Zon
e d
e N
D
Zon
e d
e N
D
1 2 3
Zon
e d
e N
D
Zon
e d
e N
D
Zon
e d
e N
D
4 5 6
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Influence de la fonction de mérite : réponse au conflit
exploration exploitation
Plus est petit, plus la convergence vers le meilleur optimum dont le bassin d’attraction a été détecté est privilégiée
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
• Plus est grand, plus l’exploration du domaine de recherche et l’homogénéité des échantillonnages sont privilégiées,
• Plus les échantillonnages sont homogènes, plus le Méta-Modèle est fidèle au Modèle : ce que nous viserons par la suite
• Forte exploration en début de processus, puis exploitation et convergence
Influence de la fonction de mérite : réponse au conflit exploration exploitation
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I. Mise en place de l’outil d’optimisation
La manière de gérer les composants est un point clé pour produire un outil performant :
• Utilisation du coupleur de codes parallèles PALM1
• Codage non hiérarchique de l’outil d’optimisation
• Les composants deviennent des unités indépendantes qui échangent des données
• Facilités de maintenance et d’évolution des applications (PrePALM)
• Performance et flexibilité des applications (PrePALM, MPI-2)
1http://www.cerfacs.fr/~palm
Management of an Integrated Plateform for auTomatic Optimization
MIPTO
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Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
I. Mise en place de l’outil d’optimisation
MIPTO :
Algo. d’Optim.
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Paramètres
de contrôle
Valeurs des
Fonctions critères
Portage sur diverses architectures parallèles de calcul HP
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Linux Workstation
Licences GAMBIT
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II. Applications
Zone primaire(non simulée)
Zone de dilution(domaine de calcul)
TC(y)
yCFD
y
TT(y)
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
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II. Applications
Qh = 0.212 Kg/s
Th = 1500 K
• Conditions d’entrée :
Dcu = 0.005 m
Dcl = 0.005 m
acu = 0 rad
acl = 0 rad
Qcu = 0.647 Kg/s
Tcu = 300 K
QFcl = 0.529 Kg/s
Tcl = 300 K
• Paramètres fixes :
Lx = 0.24m
Ly = 0.03m
Lcu et Lcl dans [0.02 ; 0.15] m
• Paramètres d’optimisation :
Larges déformations : utilisation d’une technique de remaillage
Müller (1996)
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
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II. Applications
Base de donnée initiale : 20 échantillons
Base de donnée finale : 91 échantillons
2Un calcul CFD = 75 minutes CPU sur Compaq Alpha Server
25 heures CPU2 113.75 heures CPU2
Mise en évidence de la forme du bassin d’attraction de l’optimum global :
Simplifications du problème d’optimisation / restriction de l’espace de recherche
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
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II. Applications
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
Confrontation avec la méthode du Simplexe :
Convergence vers des optimums localisés par le Méta-Modèle
Nelder & Mead (1965) Gurson (2000)
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II. Applications
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
• MIPTO renseigne de manière globale sur l’espace de recherche (comportement, bassins d’attraction) et localise avec une bonne précision l’optimum global
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
Chambre de combustion annulaire
Domaine de calcul mono secteur
périodique
Tube à flamme
C GB
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
Position du distributeur
Films de refroidisseme
nt
Injection d’air tourbillonnant
+
Injection de carburant
liquide
Sortie du domaine de
calcul
Jets primaires internes
Jets primaires externes
Conditions de périodicité
axisymétriques
Parois multi-perforées
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
Plan 1
Plan 2
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Les objectifs du processus d’optimisation sont :
I) Maximiser la durée de vie du distributeur vis à vis des sollicitations thermiques :
Minimiser :température de l’air frais
II) Maximiser l’efficacité de combustion :
Minimiser :
volume de la ZP
débit d’air entrant dans la ZP
Lefebvre (1999)
Plan 4
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Les paramètres de contrôle sont :
La position axiale des jets primaires :
Le débit d’air entrant par le tourbillonneur :
La répartition d’air entre les parois MP externes et internes :
(b : configuration de base)
Conservation du débit total d’air :
Conservation de la surface de passage dans les MP :
Fluent (2007)
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Résultats de MIPTO (une évaluation = 168 heures CPU sur un IBM JS21) :
• Présentation des résultats :
30 échantillons d’initialisation : 210 jours CPU ( / 28 procs = 7.5 jours)
102 calculs CFD en 6 itérations : 714 jours CPU ( / 28 procs = 25.5 jours)
88 calculs exploitables (86%) : 616 jours CPU ( / 28 procs = 22 jours)
Adimensionnement par rapport à la configuration de base (b) :
avec
Recherche de relations entre les paramètres et les objectifs : analyses de la base de données
Recherche de configurations performantes : front de Pareto
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :• Analyses de la base de données : scatter plots
Effets prédominants de :
Configuration de base avec de fortes
interactionsCalcul CFD
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Analyses de la base de données : scatter plots
Lorsque augmente :
Vc augmente : combustion plus complète dans la ZP
MAIS zone de dilution réduite
Dégradation de
ZP
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :
Le carburant en excès brûle au contact des jets primaires
Mélange et dilution moins efficaces
Dégradation de
• Analyses de la base de données : scatter plots
ZP
Combustion plus complète dans la ZP
Amélioration de
Lorsque :
Lorsque :
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique :• Analyses de la base de données : scatter plots
Configuration de base
Effets prédominants de :
Calcul CFD
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
Possibilités d’améliorer
en dégradant
Le front de Pareto est composé de plusieurs régions
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
0
100
61
0
0
26
99
23
- 0.0023
- 0.17 71
57
100
0.14
- 0.39
100
0
100
0.44
- 0.52
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
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Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Recherche de configurations performantes : front de Pareto
II. Applications
51 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions :
• Etudes annexes : un grand nombre de calculs exploitables pour d’autres études Exemple : analyses acoustiques avec un solveur de Helmholtz
(AVSP)
Mode 1L Mode 1T
Nicoud et al. (2007)
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II. Applications
Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions :
• Ce que pourra être le futur :
Un futur très en lien avec la croissance de la puissance de calcul
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III. Conclusions & Perspectives
Conclusions générales :
• Mise en place de stratégies algorithmique et logicielle pour réaliser des processus d’optimisation automatisés sur des configurations complexes :
Génération automatique de maillages, CI et CL dans un contexte de chambres de combustion industrielles,
Exécution et dépouillement automatique d’évaluation de configuration par le biais de codes de calcul,
Mise en œuvre d’une stratégie visant à réduire les temps de restitution via l’utilisation de Méta-Modèles,
Encapsulation logicielle des composants par un coupleur de codes (PALM),
Portage des applications sur des supercalculateurs parallèles,
Post-traitements systématiques des bases de données pour aider à la compréhension et à la prise de décision,
• Application sur une configuration industrielle concluante !
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III. Conclusions & Perspectives
Perspectives :
• Études de robustesse, convergence globale, comportement lorsque le nombre de paramètres de contrôle devient grand
• Prise en compte de contraintes
• Optimisation robuste
• Passage de l’optimisation multi-objectif à l’optimisation multi-disciplinaire :
Rayonnement Fluide réactifThermique Solide
+ +
études sur la durée de vie des parois
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III. Conclusions & Perspectives
Perspectives :
• Couplages instationnaires :
Fluide / Thermique
SGE / RANS
études sur la durée de vie du stator
études sur des systèmes complexes : compresseur / chambre / turbine
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III. Conclusions & Perspectives
Perspectives :
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Mise en données
Code CFD
Post-traitement
Algo. d’Optim.
Mises en données
Simulations
multi-physiques
Post-traitements
Paramètres
de contrôle
Valeurs des
Fonctions critères
Code A Code B
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Merci de votre attention !!
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Images
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Les objectifs des motoristes
Les turbines à gaz sont incontournables en aéronautique (excellent rapport poids/puissance) et les objectifs de
développement des motoristes concernent :
L’augmentation de la puissance spécifique
La diminution de la consommation spécifique
L’extension des domaines de vol et de (ré-)allumage
La diminution des émissions polluantes
La diminution du bruit émis
L’augmentation de la durée de vie
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Analogie des ressorts :
Équilibre : formulation d’un système linéaire par coordonnée
Maillage
Techniques de déformation de maillage :
• Développement d’une méthode permettant la mise à jour conjointe de la géométrie et de sa discrétisation surfacique
Mise en données
Maillage :
Condition initiale :
Conditions aux limites :
Batina (1989)
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Maillage
Techniques de déformation de maillage :
Ajout de contraintes de formes liant les directions de déplacement des nœuds :
Mise en données
Maillage :
Condition initiale :
Conditions aux limites :
Problème de minimisation de type Lagrangien Augmenté résolu avec un algorithme L-BFGS (Low Memory Broyden-Fletcher-Goldfard-Shanno) :
Byrd et al. (1995)
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Maillage
Techniques de déformation de maillage :
Mise en données
Maillage :
Condition initiale :
Conditions aux limites :
Mise à jour du maillage volumique par une analogie des ressorts ou une méthode explicite parallélisées via Métis :
Mohammadi & Pironneau (2001)
Karypis (1998)
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Ratio d’aspect
Maillage :
Condition initiale :
Conditions aux limites :
Maillage
Techniques de remaillage :
• Les méthodes de déformation de maillages sont limitées en terme d’importance des déplacements
Interfaçage de Ipol et Delaundo pour des géométries 2D
Interfaçage de GAMBIT pour tout type de géométrie
Mise en données
Müller (1996)
Fluent (2007)
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Maillage :
Condition initiale :
Conditions aux limites :
Maillage
Techniques de remaillage :
• Les méthodes de déformation de maillages sont limitées en terme d’importance des déplacements
Interfaçage de Ipol et Delaundo pour des géométries 2D
Interfaçage de GAMBIT pour tout type de géométrie
Mise en données
Müller (1996)
Fluent (2007)
Ratio d’aspect
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Krigeage détaillé
Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytiqueSacks et al. (1989)
Jones et al. (1998)
?
Régression
Réalisation d’un processus aléatoire
processus gaussien normalement distribué de moyenne nulle, de variance et dont la covariance s’exprime à partir de la fonction de corrélation :
• Anisotropie de la représentation du modèle
• Dans cette thèse, les puissances sont prises égales à 2
Données observées :
Algo. d’Optim.
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Krigeage détaillé
Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
•La construction du Méta-Modèle implique de déterminer les rj qui maximisent la probabilité de réalisation des données observées :
• L’annulation des dérivées de par rapport à la moyenne et la variance donne les valeurs optimales et qui sont fonction des rj :
•Après simplification, le logarithme de la probabilité devient :
• La maximisation de donne les paramètres rj optimums
Michalewicz (1996)
Algo. d’Optim.
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Krigeage détaillé
•Une fois les rj en accord avec les données observées, la probabilité augmentée d’un point non échantillonné est maximisée pour déduire le prédicteur de krigeage ordinaire :
•La théorie mathématique permet de dégager la variance de la prédiction :
•L’estimateur est un interpolateur :
dont on connaît analytiquement le gradient par rapport à X
Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
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Krigeage détaillé
•L’estimateur de krigeage peut poser des problèmes lors du traitement de fonctions bruitées ou lorsque les échantillons sont proches dans l’espace de recherche
• Pour y palier, utilisation d’un terme supplémentaire sur la diagonale de la matrice R :MacKay (1997)
Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
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Application 2D - Simplexe
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
Simplexe MIPTO
Local Global
35 calculsX 6 = 210
91 calculs
• Simplexe : calculs CFD successifs
• MIPTO : calculs CFD simultanés
Selon les ressources disponibles et le speed up du code CFD, MIPTO permet de
réduire le temps de restitution du processus
• MIPTO renseigne de manière globale sur l’espace de recherche (comportement, bassins d’attraction) et localise avec une bonne précision l’optimum global
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Application 2D - Simplexe
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel :
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Application 3D - Tendances
Application à une chambre de combustion aéronautique
• Intuitions sur l’effet des variables de contrôle :
Volume de zone de dilution
1)
1)
2) Combustion incomplète dans la
ZP
Débit d’air de dilution
1)
2)
3) ?
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Application 3D - Maillage
Application à une chambre de combustion aéronautique :
La méthode de déformation restreint l’espace de recherche de 15%
Aucun moyen de valider les résultats
Utilisation du remaillage
• Choix de la technique de génération de maillage :
De l’ordre de 1 130 000 tétraèdres
210 000 noeuds
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Application 3D - Convergence
Application à une chambre de combustion aéronautique :
• La convergence des calculs est un élément clé pour :
Capter l’impact des paramètres d’optimisation sur les fonctions coûts
Réduire les temps de restitution
• Dans ce type d’application,
L’aérodynamique converge rapidement : les tendances de sont détectables à moindre coût
Les phénomènes réactifs et les transferts thermiques sont plus longs à s’établir : la détermination de requiert un bon niveau de convergence
Comment trouver un bon compromis ?
76 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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Application 3D - Convergence
Application à une chambre de combustion aéronautique :
• Considérons :
Deux échantillons éloignés dans l’espace de recherche :
3 niveaux de convergence :
Nombre d’itérations
Temps CPU
global localglobal
n 2n m
T 2T T
Type de pas de temps
• Les calculs CFD pour les deux échantillons donnent les sensibilités :
- ++
+ - -
+ - -
T = 168 heures CPU pour un calcul CFD
(IBM JS21)
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Les plus - Analyse de sensibilité
Analyse de sensibilité : Morris (1991)
78 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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Les plus - Corrélations
Corrélations pour le mélange : Lefebvre (1999)
• Corrélations pour la pénétration d’un JICF
• Corrélations pour la pénétration de plusieurs JICF
• Ça se complique pour déterminer la pénétration de JICF impactant
• Il est ardu de déterminer une corrélation pour estimer le profil de température du mélange entre les jets et l’écoulement principal
TC(y)
y
?
• Il existe des corrélations sur des géométries types pour déterminer des mesures globales de type
79 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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Les plus - Convergence
Convergence vers le Front de Pareto :
Comment apprécier le niveau de convergence de la méthode vers un front de Pareto inconnu à partir des MMs ?
80 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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Les plus - Convergence
Convergence vers le Front de Pareto :
1) Validation à postériori des MMs (validation croisée, base de donnée externe…)
2) En se basant sur des cas tests analytiques ou simplifiés où les fronts de Pareto sont connus : précision d’un front de Pareto approché = f (nombre de paramètres de contrôle, taille de la base de données)
On a ce que l’on paye …
81 / 57Soutenance de Thèse de Florent DUCHAINE - 15 novembre 2007 - CERFACS
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Les plus - Théorie des Jeux et équilibre de Nash
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