1

ESERCIZI SUL CAPITOLO

Dinamica

2

PRIMA LEX

3

ESERCIZIO PL1

Molti passeggeri d'automobili hanno subito gravi lesioni al collo quando la loro vettura ferma per esempio ad un semaforo è stata tamponata violentemente da un’altra automobile. Perché? Che cosa si è fatto per evitare tali lesioni?

4

ESERCIZIO PL1Supponiamo che i passeggeri sono fermi sull’auto. Durante il tamponamento, una forza è applicata al veicolo e lo scaglia in avanti. Anche il sedile subisce lo stesso effetto e con esso il busto del passeggero che vi è seduto. La forza accelerante non può però agire sulla testa del passeggero. La testa, per inerzia, continua a restare ferma. Mentre l’auto, il sedile e il busto sono scagliati in avanti, la testa per restare ferma, ruota all’indietro provocando quasi sempre la rottura della base cranica. I poggiatesta sono la contromisura introdotta per evitare tali lesioni.

5

ESERCIZIO PL2

Un esperimento da giocolieri consiste nel levare in modo molto rapido una tovaglia da un tavolo apparecchiato senza che le stoviglie si spostino in modo apprezzabile. Perché ciò è possibile? Se invece si toglie la tovaglia lentamente questa porta con se tutti gli oggetti appoggiati sopra. Perché?

6

ESERCIZIO PL2

All’inizio sia la tovaglia che le vettovaglie si trova-no in uno stato di quiete. Durante la levata rapida della tovaglia una forza gli fa cambiare velocità. La forza accelerante non agisce sulle vettovaglie se non attraverso l'attrito; perciò esse continuano a rimanere ferme per inerzia. Se invece la forza applicata è molto debole, l’attrito è abbastanza intenso da permettere di comunicare agli oggetti sopra la tovaglia la forza applicata.

7

ESERCIZIO PL3

Perché per assicurare la testa del martello al manico battiamo quest'ultimo contro il banco da lavoro?

Sfruttando l'inerzia della parte metallica del martello, questa ultima, quando il manico rallenta bruscamente colpendo il tavolo, continua a scendere per inerzia incastrandosi ancora di piùsul manico che, solitamente, ha una forma leggermente conica.

8

ESERCIZIO PL4In base al principio d'inerzia non è necessario applicare una forza per conservare in moto un corpo. Perché allora occorre tenere acceso il motore dell'auto per mantenerla in moto anche se la strada e pianeggiante?

Non esiste una sola situazione, nella vita quoti-diana, dove non siano presenti forze di attrito che si oppongono al moto dei corpi. Anche in questo caso la spinta del motore serve a controbilanciare i vari attriti sul e nel veicolo nel suo procedere.

9

ESERCIZIO PL5

Un lanciatore di coltelli è su un carrello che si muove con velocità costante. Egli lancia verso l'alto un coltello lungo la verticale passante per il suo capo. Nella ricaduta il coltello

1. Colpirà l'uomo?2. Si conficcherà sul pianale del carrello

davanti all'uomo?3. Si conficcherà dietro l'uomo?

Giustifica la risposta.

10

ESERCIZIO PL5

Il coltello colpirà l'uomo se si trascurano gli attriti. Infatti, per il primo principio il coltello avrà una ve-locità variabile in verticale ma, per inerzia, man-terrà costante quella nella direzione e verso del moto del carrello. Se invece, siamo alla presenza dell'attrito dell'aria il coltello ricadrà alle spalle del lanciatore

11

ESERCIZIO PL6

Se un uomo misurasse il proprio peso su di una bilancia che si trova all’interno di un ascensore in salita o in discesa l’indicazione della bilancia non cambierebbe. Perché?

Il primo principio della dinamica mette in evidenza l'equivalenza tra uno stato di quiete e di moto rettilineo uniforme. Questo significa pure che il valore delle forze non cambia se il corpo è fermo oppure si muove di moto rettilineo uniforme.

12

ESERCIZIO PL7Lewis Carrol, l'autore del libro Alice nel paese delle meraviglie propose il seguente quesito:Una scimmia è aggrappata al-l‘estremità di una fune di una carrucola. All'altra estremità del-la fune è appeso un carico il cui peso equilibra quello della scim-mia. La scimmia si arrampica sulla fune per spostarsi in alto; cosa succede al carico?

13

ESERCIZIO PL7Il carico si sposta verso l'alto. La fune scorre sotto le zampe della scimmia. Il sistema carico–scimmia-fune èisolato perchè la risultante delle forze esterne agenti su di esse è nullo. Ne consegue che il centro di massa del sistema deve rimanere fermo. Supponiamo che inizialmente carico e scimmia si trovino alla stessa quota e che la massa della fune sia trascurabile rispetto alle altre. Se per effetto dell'arrampicarsi della scimmia la fune scorre scende sotto le sue zampe ed il carico sale rispetto alla posizione iniziale, affinché il centro di massa del sistema resti fisso la posizione della scimmia deve abbassarsi rispetto a quella iniziale.

14

ESERCIZIO PL8

C'è un modo infallibile per distin-guere un uovo sodo da uno crudo senza ricorrere ad agitarle o ad-dirittura a romperle. Basta appog-giarle su un piano e farle roteare attoattorno ad un'asse verticale (vedi figura). Arre-stando istantaneamente la rotazione e lasciandole poi libere, accade che uno delle due uova ripren-de liberamente a ruotare, mentre l'altro resta fermo. Quale dei due continua a ruotare? Perchèuno e l'altro no? Giustifica la risposta

15

ESERCIZIO PL8

L'uovo che riprende a ruotare è quello crudo. Come si sa il guscio di un uovo crudo contiene il tuorlo e l'albume che hanno una struttura di un li-quido viscoso. L'arresto istantaneo del guscio non frena il moto interno del liquido che, per attrito, trascina il guscio a riprendere il moto non appena l'uovo viene lasciato libero. L'uovo sodo invece si comporta come un corpo rigido. Tutte le parti sono rigidamente interconnesse; il frenamento del guscio arresta anche il suo contenuto.

16

ESERCIZIO PL9Un aereo di massa m = 25 × 103 kg viaggia orizzontalmente a velocità costante (in modulo, direzione e verso). Quanto vale la forza totale agente sull’aereo? Come cambierebbe la rispo-sta se l’aereo stesse decollando con un’inclina-zione di 30° rispetto all’orizzontale? Giustifica la risposta.

La forza totale è zero per il primo principio, poiché l'aereo procede a velocità costante. La risposta non cambia durante il decollo per lo stesso motivo.

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SECONDA LEX

18

ESERCIZIO SL1Indicare quali delle seguenti affermazioni sulla massa inerziale di un corpo sono vere o false.

a. Dipende dal pianeta dove si trova.

b. Dipende dalla forma del corpo.

c. È una grandezza additiva.

d. Dipende dal sistema di riferimento.

e. È una misura della quantità di materia contenuta nel corpo.

FFVF

V

19

ESERCIZIO SL2Indicare quali delle seguenti affermazioni sono vere o false.

a. Se su di un corpo non agiscono forze, esso non accelera.

b. Se un corpo non accelera non possono esistere forze che agiscono su di esso.

c. Il moto di un corpo è sempre nel verso della forza risultante.

d. Poiché una piuma e una biglia di ferro cadono con la stessa accelerazione nel vuoto, anche la forza che agisce su di essi deve essere la stessa.

e. Se due corpi cadono nel vuoto con la stessa accelerazione, allora la massa è la stessa.

V

F

F

F

F

20

ESERCIZIO SL3

Una forza F agisce su di un corpo di 100 kg il quale accelera con a = 12 m/s2. Calcola l'intensitàdella forza.

2F m a 100 kg 12 m/s 1200 N= ⋅ = ⋅ =

21

ESERCIZIO SL4

È maggiore l'accelerazione di un corpo di massa 26,5 kg spinto da una forza di 108 N, oppure quella di un corpo di massa 3,2 kg spinto da una forza di 12,7 N?

1

2

108N Na 4,075

26,5kg kgFF m a a

12,7N Nma 3,969

3,2kg kg

= == ⋅ → = = = =

22

ESERCIZIO SL5

Una forza di intensità pari a 35 N, agisce su di una pallina di 5 kg in quiete

a) Qual è l'accelerazione della pallina?b) Qual è la sua velocità dopo 4 secondi? c) Quanto spazio ha percorso dopo questo tempo?

23

ESERCIZIO SL5

2

F 35N N ma 7 7m 5kg kg s

= = = =a)

f i 2

m mv v at 0 7 4 s 28

ss/= + = + ⋅ =

( )22 22 2

1 1( ) 7 4 3,5 16 56

2 2

m mx t at s s m

s s= = ⋅ = ⋅ =

b)

c)

24

ESERCIZIO SL6

Con una forza di 0,027 N accelero un corpo di 9000 kg di massa da fermo fino a raggiungere la velocità di 126 km/h. Quanto tempo è neces-sario?

62

F 0,027 N mF m a a 3 10sm 9' 000 kg

−= ⋅ ⇒ = = = ×

( )6

62

126 : 3,611,7 10 135

3 10

f i

f i

v v at

mv v st s giorni

mas

−

= +

−⇒ = = = × ≅

×

25

ESERCIZIO SL7Una forza di 30 N è applicata orizzontalmente a un oggetto di massa 3 kg. Calcola l'accelerazione:

a) Sulla Terra.b) Sulla Luna, dove il peso è 6 volte più piccolo

che sulla Terra.c) Nello spazio interstellare dove il peso è zero.

La grandezza che entra nella seconda legge della dinamica, è la massa non il peso. Di conseguenza l'accelerazione è identica per i tre casi e cioè: .

2

F 30 N mF m a a 10sm 3 kg

= ⋅ ⇒ = = =

26

ESERCIZIO SL8

Sotto l'azione di una forza costante, un corpo di massa m = 50 kg percorre un certo spazio il cui andamento in funzione del tempo è descritto nella figura accanto. Determi-nare il valore della forza.

22 2 2

21 2 10 0,8

2 25f

f

x m mx at a

t s s

⋅= ⇒ = = =

y

5

Pos

izio

ne in

m

t in s

250 0,8 40

mF ma kg N

s= = ⋅ =

27

ESERCIZIO SL9

Un oggetto di 2 kg, inizialmente in quiete, è sot-toposto contemporaneamente a due forze. La prima verso destra di 6 N, la seconda verso sini-stra di 4 N. Calcola l'accelerazione del corpo.

1 2risma F F= −

1 22

6 41

2

F F N N ma

m kg s

− −⇒ = = =

⋅

+

1Fr

2Fr

28

ESERCIZIO SL10

Un oggetto di 2 kg è sottoposto contemporanea-mente a tre forze orizzontali: la prima verso de-stra di 4 N, la seconda verso sinistra di 6 N e una terza di verso sconosciuto. Sapendo che il corpo ha un’accelerazione verso destra di 2 m/s2, calcola il valore della forza mancante.

1 2 3risma F F F= − +

3 1 2 22 2 4 6 6ris

mF ma F F kg N N N

s⇒ = − + = ⋅ − + =

+

29

ESERCIZIO SL11

Un oggetto di 2 kg è sottoposto contemporanea-mente a tre forze orizzontali: la prima verso de-stra di 4 N, la seconda verso sinistra di 6 N e una terza di verso sconosciuto. Sapendo che il corpo accelera verso sinistrasinistra e che in 10 s percorre 100 m, partendo da fermo, calcola il valore della forza mancante.

1 2 3risma F F F= − +

30

ESERCIZIO SL11

1 2 3risma F F F− = − +

+

1Fr

2Fr

3Fr

22 2 2

1 2 2002

2 100

x m m x at a

t s s= ⇒ = = =

3 1 2 22 2 4 6 2ris

mF ma F F kg N N N

s= − − + = − ⋅ − + = −

31

ESERCIZIO SL12

Un blocco di 500 kg è tirato con fune con una forza di 1'500 N. Si calcoli l'intensità dell'accelerazione del blocchetto se a) la forza d'attrito è nulla,b) se l'attrito corrisponde a 700 N.

32

ESERCIZIO SL12

1 2risma F F= − 1 2

1 5003

500

F ' N masm kg

⇒ = = =

+

Fr

AFr

a)

ris F Ama F F= −

2 2

1 500 700 8001 6

500 500F AF F ' N N N ma ,

sm kg kg

− −⇒ = = = =

b)

33

TERZALEX

34

ESERCIZIO TL1P SA F →=

r r

Pallina SteccaR F →=r r

Stecca PallinaA F →=r r

Disegna le forze agenti, quando la stecca da biliardo colpisce la pallina.

35

ESERCIZIO TL2P SA F →=

r r

Due molle sono agganciate tra loro come indicato nella figura e subiscono degli allungamenti diversi. Disegna tutte le forze (orizzontali) e identifica le coppie di forze azione reazione.

1 2m mF →

r

2 1m mF →

r

1P mF →

r

1m PF →

r

extFr

1mF

r

36

ESERCIZIO TL3P SA F →=

r r

L'affermazione del ragazzo della figura accanto è corretta? Giu-stifica la risposta

Per il principio d'azione reazione alla forza esercitata dal ragazzo sulla parete corrisponde una forza uguale, in direzione e modulo, ma di verso contrario da parte della parete sul ragazzo. Quindi la parete sta "spingendo" il ragazzo.

37

ESERCIZIO TL4P SA F →=

r r

Due dinamometri sono agganciati come nella figura. Quello a sinistra ha una scala di 1 N/cm mentre quello a destra di 2 N/cm. Se quello di sinistra indica il valore di 5 N, quanto indicheràquello a destra? Di quanto si allungano?

Allungamento: 5 cm

Forza indicata: 5 N

Allungamento: 2,5 cm

Forza indicata: 5 N

38

ESERCIZIO TL5Perché è pericoloso saltare da una barca al molo di un porto se la barca non è saldamente legata?

Per il principio di azione-reazione, per saltare sulla banchina devo esercitare una forza sulla barca. Se questa non è legata o ha una massa non troppo grande rispetto a quella del passeggero, essa tenderà ad allontanarsi dal molo sotto l’effetto della spinta e c’è quindi il pericolo di fare un salto troppo corto.

39

ESERCIZIO TL6Siamo all'esterno nello spazio a fare la guardia ad una base spaziale. Stiamo galleggiando nel vuoto, quando improvvisamente scorgiamo un nemico mal intenzionato. Imbracciamo il mitra spaziale e cominciamo a sparare. A questo pun-to, però, scopriamo che è stato un grave errore sparare. Perché?

Per il principio di azione-reazione il fucile e noi con lui subiremo un’accelerazione in verso op-posto lanciandoci nello spazio.

40

ESERCIZIO TL7Indicare quali delle seguenti affermazioni sono vere o false.

a. Le forze del tipo azione−reazione non agiscono mai sullo stesso corpo.

b. L'azione è uguale alla reazione solo se i corpi non accelerano.

c. L'azione è uguale alla reazione soltanto se le velo-cità sono costanti.

d. Nel caso di un oggetto che cade sulla Terra per il principio d'azione−reazione anche la Terra accelera verso l'oggetto.

e. L'azione non è uguale alla reazione nei casi delle orbite dei corpi celesti.

V

F

F

V

F

41

SECONDA E TERZA LEX

42

ESERCIZIO STL1

Due biglie A e B si scontrano centralmente. Sa-pendo che la biglia A ha una massa 5 volte mag-giore di quella di B, determina il rapporto aA/aB.

A B A A B AF m a 5m a→ = = B A B BF m a→ =Per il secondo principio:

A B B AF F→ →= 5 B A B Bam a m a⇒ =

Per il terzo principio:1

5A

B

a

a⇒ =

43

ESERCIZIO STL2Un proiettile di 10,18 g di massa è accelerato, in una canna di fucile, di 450 m/s2. Calcola l’accelerazione subita dal fucile sapendo che ha una massa di 5,6 kg.

proiettile proiettile proiettile 2mF m a 0,01018 kg 450 4,58 Ns

= ⋅ = ⋅ =Per il secondo principio:

proiettile fucile fucile fucileF F m a= = ⋅

25 6proiettile

fucilefucile

F 4,581N ma 0,8179m , kg s

⇒ = = =

Per il terzo principio:

44

ESERCIZIO STL3Per sapere perché vediamo un sasso cadere verso la Terra, ma non la Terra "cadere" verso il sasso risolvi questo problema. Considera un si-stema formato dalla Terra e da un corpo di massa 1 kg. Il corpo è lasciato cadere liberamente da un metro di altezza verso la superficie della Terra. Sapendo che la massa della Terra è mT = 6 x 1024 kg calcolaa) L'accelerazione impressa alla Terra da questa

interazione; b) Il tempo necessario alla Terra per spostarsi

verso il sasso di 1 m.

45

ESERCIZIO STL3oIII

oggetto oggetto Terra esercita sull ' oggetto

oggetto esercita sulla Terra Terra Terra

P m g F

F m a

= ⋅ = =

= = ⋅

2

12

242

1 2x( t )x( t ) at t

2 a

2 m1,106 10 s 35'000 anni

m1,635 10

s−

= ⇒ = =

= = × ≅×

a)

oggetto oggetto 24Terra 24 2

Terra

m g 9,81 N ma 1,635 10

m 6 10 kg s−⇒ = = = ×

×

b)

46

ESERCIZIO STL4

( )r A B1 r B1F F m m a− = + ⋅

2

12

242

1 2x( t )x( t ) at t

2 a

2 m1,106 10 s 35'000 anni

m1,635 10

s−

= ⇒ = =

= = × ≅×

a)

( )1

24r ATerra 24 2

B r

F F 9,81 N ma 1,635 10

m m 6 10 kg s−−

⇒ = = = ×+ ×

b)

47

QUANTITÀDI MOTO

48

ESERCIZIO QM1

La fisica afferma categoricamente che il terzo principio della dinamica è sempre valido. Perché, allora, non siamo disposti a dare una forte pedata ad una sfera di ferro di 1 kg mentre ad un pallone della stessa massa sì malgrado che la reazione sul nostro piede non cambia?

49

ESERCIZIO QM1•La risposta sta nella durata della forza. Dando una pedata al pallone a causa della sua progressiva deformazione fa in modo che la forza applicata si “spande” su di un tempo relativamente lungo. La forza applicata è piccola per molto tempo e di conseguenza anche la reazione sul piede è piccola per un tempo lungo.Quando invece si colpisce una sfera rigida, poiché la deformazione del ferro è praticamente nulla, la forza applicata diventa molto intensa per poco tempo. Èquesta intensità che fa sì che si arrischia di farsi molto male in questa circostanza.

50

ESERCIZIO QM2P SA F →=

r r

Un ragazzo di massa m1 = 50 kg corre su di una banchina a velocità costante v0 = 3 m/s. All'e-stremità della banchina è fermo un carrello di massa m2 = 100 Kg. Il ragazzo salta su di esso e, dopo un breve scivolamento, si ferma rispetto al carrello. Supponendo trascurabile l'attrito tra il carrello ed il terreno, si determini La velocità finale assunta dal carrello wf:

Applichiamo il principio della conservazione della quantità di moto

( )1 0 1 2 fm v m m v= + 1 0f

1 2

m v 50 m mw 3 1

m m 50 100 s s= = ⋅ =

+ +

51

FINE

52

MASSA VOLUMICA

53

ESERCIZIO MV1È più denso un liquido di massa 5 kg e volume 5,5 dm3, oppure un altro di massa 7 g e con volume 8 cm3?

11 3 3

1

m 5 kg kg = = =0,9091

V 5,5 dm dmρ

22 3 3

2

m 0,007 kg kg = = =0,876

V 0,008 dm dmρ

54

ESERCIZIO MV2

Un corpo di 4800 mm3 ha una massa di 1,2 hg. Calcola la densità in kg/m3 e in g/cm3.

-6 3

3

3

3

kg25'000

m

m 0,12 kg = = =

V 4,8 10 m

1000 g25'000

1'000'000 c

g

mm25

c

ρ =×

= =

55

ESERCIZIO MV3

Un corpo di 4800 mm3 ha una densità di 7,2 kg/dm3. Si determini la massa.

33

m kg = m V 1,29 200 m 260 kg

V mρ ρ⇒ = ≅ ⋅ ≅

56

ESERCIZIO MV4

Usando la tabella delle densità scopri di quale sostanza è fatto un oggetto il cui peso è di 7,3248N con un volume di 300 cm3.

33

m kg = m V 1,29 200 m 260 kg

V mρ ρ⇒ = ≅ ⋅ ≅

57

L’EQUILIBRIO DELLE FORZE

58

ESERCIZIO EF1

Un peso di 100 g è colle-gato ad un dinamometro come nella figura. Quale valore indicherà approssi-mamene il dinamometro: 2, 1 oppure 0 N?

100 g

?

Il valore indicato dal dinamometro è di 1 N.

59

ESERCIZIO EF2

Due pesi da 100 g sono collegati ad un dinamometro come nella figura. Quale valore indicherà ap-prossimamene il di-namometro: 2, 1 op-pure 0 N?

Il valore indicato dal dinamometro è di 1 N.

100 g

?

100 g

60

MASSA VOLUMICA

61

ESERCIZIO STL4Su di un lago, un ragazzo di massa mr = 65 kg in piedi su di una barca di

a) L’accelerazione d'entrambe le barche;b) La loro velocità al momento dell’impatto se la

loro distanza iniziale era dei 5 m.

mB1 = 135 kg tira, con una forza costante di Fr = 205 N, una corda che è legata ad una seconda barca di massa mB2 = 142 kg con un carico di mc= 235 kg. Sapendo che gisce una forze di attrito pari a Fr = 175 N Calcola:

+

62

ESERCIZIO MV1È più denso un liquido di massa 5 kg e volume 5,5 dm3, oppure un altro di massa 7 g e con volume 8 cm3?

11 3 3

1

m 5 kg kg = = =0,9091

V 5,5 dm dmρ

22 3 3

2

m 0,007 kg kg = = =0,876

V 0,008 dm dmρ

63

ESERCIZIO MV2

Un corpo di 4800 mm3 ha una massa di 1,2 hg. Calcola la densità in kg/m3 e in g/cm3.

-6 3

3

3

3

kg25'000

m

m 0,12 kg = = =

V 4,8 10 m

1000 g25'000

1'000'000 c

g

mm25

c

ρ =×

= =

64

ESERCIZIO MV3

Un corpo di 4800 mm3 ha una densità di 7,2 kg/dm3. Si determini la massa.

33

m kg = m V 1,29 200 m 260 kg

V mρ ρ⇒ = ≅ ⋅ ≅

65

ESERCIZIO MV4

Usando la tabella delle densità scopri di quale sostanza è fatto un oggetto il cui peso è di 7,3248N con un volume di 300 cm3.

33

m kg = m V 1,29 200 m 260 kg

V mρ ρ⇒ = ≅ ⋅ ≅