soluciones, pags 124 a 133

SOLUCIONES

Ejercicio 1.1 , página 9

1) natural, entero, racional, real 2) racional, real 3) irracional, real4) entero, racional, real 5) natural, entero, racional, real 6) irracional, real7) racional, real 8) entero, racional, real 9) racional, real10) irracional, real 11) racional, real 12) natural, entero, racio-

nal, real

13) 14) 15)22

9

62

45

136

99

16) 17) 18)293

450

470

111

2096

495

19) 20)3811

900

2083

999

Ejercicio 1.2 , página 12:

1) 38 2) 40 3) 1414) 121 5) - 31 6) - 1037) 72 8) 245


1) 1790.8 2) 26.13% 3) 1322.364) 291.32 5) 5381.75 6) 2705.887) 3103 8) El 5% rebajado de 200 es 190 y el 5% rebajado de 190 es 180.5;

en cambio el 10% rebajado de 200 es 180. No es lo mismo.9) 621


1) 16 2) 9 3) 27

4) 7 5) 10 6) 3007) 4 8) 10 9) 310) 57.33 11) 60 12) AE = 22.67

BF = 18.4213) 29.53


1) 9b2 + 6abc2 + a2c4 2) 4a2x2 + 36ax + 81 3) c4 + 14c2m3 + 49m6

4) 64a2b2 + 32abc3 + 4c6 5) 81x6 + 162x3 + 81 6) 25c12 + 110c6x7 + 121x14

7) 9 + 72c2 +144c4 8) 4a6x2 + 28a3bc3x + 49b2c6 9) c14 + 14c7 + 4910) 25a2 + 20ac2 + 4c4 11) 4b10y2 + 44b5c4y + 121c8 12) d18 + 2d9 + 113) b12 + 12b6c6 + 36c12 14) (10 + 3)2 = 100 + 60 + 9 = 16915) (10 + 5)2 = 100 + 100 + 25 = 225 16) (20 + 1)2 = 400 + 40 +1 = 44117) (20 + 2)2 = 400 + 80 + 4 = 484 18) (30 + 1)2 = 900 + 60 + 1 = 96119) (40 + 1)2 = 1600 + 80 + 1 = 1681 20) (40 + 2)2 = 1600 + 160 + 4 = 176421) (100 + 1)2 = 10000 + 200 + 1 = 10201 22) (10 + 4)2 = 100 + 80 + 16 = 19623) (50 + 1)2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 24) (100 + 2)2 = 10000 + 400 + 4 = 10040425) b18g2 - b9gy2 + y4 26) 81x6y4 - 36x3y2 + 427) (40 - 2)2 = 1600 - 160 + 4 = 1444 28) (20 - 2)2 = 400 - 80 + 4 = 32429) (30 - 1)2 = 900 - 60 + 1 = 841 30) (40 - 1)2 = 1600 - 80 + 1 = 152131) (60 - 1)2 = 3600 - 120 + 1 = 3481 32) (100 - 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 980133) (90 - 2)2 = 8100 - 360 + 4 = 7744 34) (70 - 1)2 = 4900 - 140 + 1 = 476135) (1000 - 1)2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001 36) (600 - 1)2 = 3600 - 1200 + 1 = 358801


1) 9b2 - 4a2c2 2) 4a2x2 - 81b4 3) c4 - 81m2

4) 25a2b2 - 25c4 5) 64n2x6 - 81m4 6) 49c12 - 100x4

7) 64x8 - 4c4 8) 4x6 - 49 9) 9k8 - d4

10) 36f2 - c4 11) 9x4y6 - 412) (20 + 2)(20 - 2) = 400 - 4 = 396 13) 64 - c4

14) 121x6y2 - 4 15) (100 - 1)(100 + 1) = 10000 - 1 = 999916) (30 - 1)(30+ 1) = 900 - 1 = 899 17) (40 + 2)(40 - 2) = 1600 - 4 = 159618) (20 - 3)(20 + 3) = 400 - 9 = 391 19) (100 + 1)(100 - 1) = 10000 - 1 = 999920) (90 - 2)(90 + 2) = 8100 - 4 = 8096 21) (100 + 3)(100 - 3) = 10000 - 9 = 9991


1) 9b2 - 3b - 2 2) 4a2x2 - 24ax + 27 3) c4 - 20c2 - 2614) 25a2b2 + 35ab + 10 5) 64n2x6 + 56nx3 - 18 6) 49c12 - 84c6 + 207) 64x8 - 8x4 - 2 8) 4x6 + 26x3 + 42 9) 9k8 - 9k4 + 210) 36a2c4 + 12ac2 - 3 11) 9x4y6 - 21x2y3 - 18 12) 16k4 - 32k2 + 1213) c4 + 2c2 - 3 14) 9y6 + 9y3 - 108 15) 36a2b2 - 78ab + 3616) (20 + 2)(20 - 3) = 400 + (- 1)(20) + (2)(- 3) = 37417) (20 - 1)(20 - 2) = 400 + (- 3)(20) + (- 1)(- 2) =34218) (20 - 1)(20 + 3) = 400 + (2)(20) + (- 1)(3) = 43719) (30 + 3)(30 + 1) = 900 + 4(30) + (3)(1) = 102320) (40 + 4)(40 - 5) = 1600 - 1(40) + (4)(- 5) = 154021) (40 + 1)(40 - 6) = 1600 - 5(40) + (1)(- 6) = 1394


1) 3(b - 3c) 2) x(2a - 9x) 3) c2(d5x + 2a3)4) 3b(2a5 - 3ac + b6) 5) 3x(4a5 - 3x + 3b3x2) 6) 2bc2(4x + ab2x3 - 2a2b)7) 7ab2(2a + 3b6c + 5a3b5c2) 8) 3x(4a3b4 - 3b4x3 + 12x2) 9) bc2(1 + 22abc2x - 14a2)10) b(40b5 + 8ac - 35a9b3c) 11) 13b4x(2a5b - 1 + 3a2b3x2) 12) 4bc2(b + bc2 - 1)13) 3abc(2b5 + 1 - a5b7) 14) 2b3(3a2bd - 3d3x + 8a2b6x2) 15) 20b5c4(2c + a6b4 - 5a6)16) ac(8a6f + 3b2f - 3a) 17) no tiene factorización 18) 2(20c3 + b11c - 50)

Ejercicio 3.2, página 36

1) (a + b)(c + 2x) 2) (a - 2b)(2a - 5) 3) (ab - 1)(1 - x)4) (7b2 + c)(a - 2xy) 5) (3ax - 2)(2b3 + 7) 6) (x2 + 5)(y3 - 3)7) (2b3 + 3c3)(1 - x) 8) (bc2 - 2)(b2c + 1) 9) (a - 2b + c2)(2 - xy)10) (ab - 2 - x)(5 - c2) 11) (9x - 8y + 7)(1 - a2) 12) (a2 - b3 + 1)(x2 - bc)


1) (6b + 3)(6b - 3) 2) (5a2 + 3x)(5a2 - 3x) 3) (c - ac)(c + ac)4) (8a4b + 7)(8a4b - 7) 5) (4a4 + 1)(4a4 - 1) 6) (9c + 5x4)(9c - 5x4)7) (12 + 6a2c)(12 - 6a2c) 8) (1 - 3b2x2)(1 + 3b2x2) 9) (c + 12ab2)(c - 12ab2)10) (20b3 + 9)(20b3 - 9) 11) (x + 6b2)(x - 6b2) 12) (2bc + 2x)(2bc - 2x)13) (8b3 - 13a3)(8b3 + 13a3) 14) (ab2 + 6x)(ab2 - 6x) 15) no es diferencia de cuadrados16) (4f 8 + a)(4f 8 - a) 17) (8b32 + d 4x6)(8b32 - d 4x6) 18) (20 + 10g50)(20 - 10g50)19) (11 + x4y3)(11 - x4y3) 20) (2c2d 8 - 4)(2c2d 8 + 4) 21) (10a32 + 8b50)(10a32 - 8b50)22) (1 - 10a3b6)(1 + 10a3b6) 23) (12x72 + 8y32)(12x72 - 8y32) 24) (3 + a5b10)(3 - a5b10)25) (14a6 - 4)(14a6 + 4) 26) no es diferencia de cuadrados 27) no es diferencia de cuadrados28) (6a25 - 4b13)(6a25 + 4b13) 29) no es diferencia de cuadrados 30) no es diferencia de cuadrados


1) (x + 2)(x + 1) 2) (x + 3)(x + 4) 3) (x + 2)(x + 5)4) (x + 4)(x - 3) 5) (x + 1)(x - 6) 6) (x + 2)(x - 7)7) (y + 3)(y - 8) 8) (h - 5)(h + 6) 9) (x + 6)(x - 4)10) (x - 3)(x + 8) 11) (d + 2)(d - 10) 12) (x + 2)(x - 12)13) (x + 24)(x - 1) 14) (x - 24)(x - 1) 15) (k - 36)(k + 1)16) (x + 9)(x - 4) 17) (x - 9)(x - 4) 18) (w - 6)(w - 6)19) (y - 5)(y - 5) 20) (x - 8)(x + 6) 21) (x + 4)(x + 4)22) (a - 36)(a - 1) 23) no se puede 24) (r + 18)(r - 2)


1) (2x + 5)(x + 1) 2) (3x - 1)(x - 1) 3) (3x - 1)(2x + 1)4) (5x + 2)(2x - 5) 5) (4x + 3)(x - 5) 6) (7x + 1)(x + 1)7) (3y + 5)(y - 10) 8) (2h - 7)(2h - 5) 9) (7x - 8)(2x + 1)10) (11x + 10)(x + 1) 11) (9d + 7)(d - 4) 12) (10x - 1)(x - 5)13) (9x - 2)(9x - 2) 14) (2x + 11)(2x + 11) 15) (7k - 5)(7k - 5)16) (4x + 5)(2x - 5) 17) (15j - 2)(j - 3) 18) (12t - 1)(t - 6)


1) 2a(x - 1)(x + 1) 2) (a - 1)(a + 1)(2b - 1)3) 3b2(a + 5)(a - 6) 4) 5xy(2b + 1)(b - 6)5) 2x(2x + 1)(x - 3) 6) (x + y)(x - y)(a + b)(a - b)7) 4(a 2 + a + 15)


1) 22 × 3 × a2 × b3 = 12a2b3

2) 5 × a3 × b3 × c = 5a3b3c3) 7 × 2 × 3 × a3 × b2 × c2 = 42a3b2c2

4) 23 × 33 × a × b × c = 216abc5) 2 × 52 × a2 × b2 = 50a2b2

6) 32 × 72 × a4 × b6 × c2 = 441a4b6c7) 53 × 22 × a3 × b3 = 500a3b3

8) 7 × 52 × a3 × b2 × c4 = 175a3b2c4

9) 2 × 32 × a4 × b6 × c3 = 18a4b6c3

10) 24 × a7 × b5 × c5 = 16a7b5c5

11) 2 × 34 × a3 × b3 × c4 = 162a3b3c4

12) 3 × 5 × 7 × a4 × b4 × c × x2 × y = 105a4b4cx2y13) 7 × 11 × a3 × b6 × c3 × x6 =77a3b6c3x6

14) 33 × a8 × c2 × d9 = 27a8c2d9

15) 23 × 33 × a6 × x3 × y7 = 216a6x3y7

Ejercicio 4.2 , página 62 (Estas soluciones no están simplificadas):

1) 2)3

3 2

6 10

18

ab a b

a b

4 4

2 3

5 14

20

a b

a b

3) 4)2 3

2 5

19

36

x y

x y

3 2

4 3

29

42

a c

a c

5) 6)2 2 2 2

2 2

3 3 5

6

b x ab x ab a x

a b x

3 2 2 5 2

5 2

9 12

60

ab x a b x

ab x

7) 8)2 4 4 2 3 3

2 3 3

38 66

175

a b c a b c

a b c

2 3 3

2 3

5 25 36

72

ax ax y y

ax y

9) 10)3 4 3 2 2 3 2 3

3 2 3

41 30 90 6

180

a b c a b c a b a c

a b c

5 2 3 4 4 4 2 2

4 2 3

26 2 30 10

100

a x y a y a xy xy

a x y

11) 12)2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

72 100 105 28

490

a b c d abc d abcd ab c

ab c d

2 2

2 2

12 4 15

36

b ab a

a b

Ejercicio 5.1 , página 68 (Estas soluciones no están simplificadas):

1) 2) 3)4

4 2

63 10

18

ab a b

a b

3 4

3

5 34

20

a b

ab

2 3

2 4

7

36

x y

x y

4) 5)3 2

4 3

98

21

a c

a c

2 2 2 2

2 2

9 3 4 3

6

b x ab x ab a x

a b x

6) 7)3 2 2 5 2

5 2

10 3 12

60

ab x a b x

ab x

2 4 4 2 3 3

2 3 3

90 8

175

a b c a b c

a b c

8) 9)2 3 3

2 3

9 142 60

72

ax ax y y

ax y

3 3 3 2 3 2

3 3

2 2 63

36

a b c a bc a

a bc

10) 11)2 3 4 2

2 3

3 12 5

100

ax y y xy

x y

2 2 2 2

2 2

2 10 7

98

a b c abc abc

ab c

12)2 2

2 2

3 10

30

x y

x y

Ejercicio 6.1 , páginas 76

1) 2) 3) 5 7

2 5 8

a

a

2

2

3

3 11

a

a a a

2

2 3x

x

4) 5) 6)3

5

x 1

2

2 3

3

c

b

7) 8) 9)216 4

4

a a

a

1

2 3x 1

4 7a

10)1

5ab


Nota: El primer resultado es el que se obtiene multiplicando sin simplificar; el segundo resultado es ya simplificado.

1) 2)275 15 168 5 7

210 336 14

a a a

a

33 6

5

x

x

3) 4)8 4

10 5

b c

b c

7 7

18 12

x y

x y

5) 6)24 44

33 143

ab

x

24

3 13x

7) 8)8 8a b

a b

4 4

7

b bx

9) 10)3 2

2

12 12

3 3

x x

x xy x y

2 2 2 2

2 2 2 2

8 200 4 100

18 2 9

a c a c

x y x y


Nota: El primer resultado es el que se obtiene multiplicando sin simplificar; el segundo resultado es ya simplificado.

1) 2)2

5

3a

b

18 63 6 21

9 33 3 11

x x

x x

3) 4)2 216

121

a b2 2

114 95

36 60 25

ab

ab a b

5) 6)5 12

6 7

11

8 2

x y

x y

2

3 7

abx y

ax by

7) 8)224 40 104bcx bcx bc 4 4

1

21 70b x b

9) 10)3

7 6 3

2 7

4 14

x y

x x y

2 2

11

4 44

abc

b c bc


1) 2) 3)2

a

b

2

2

3

4

a

b

2

2

4

5

b x

a

4) 5) 6)2 2

2 2

4

3

a x

b y

3a

bc 2 2

1

3a b

7) 8) 9)1

2

a

ab

3

2

a

b

5

2

y

x

10) 1

Ejercicio 8.1 , páginas 99

1) x = 3 2) x = 2 3) x = 8 4) x = 215) x = 35 6) x = 72 7) x = 0 8) x = - 19) x = 0 10) x = 12 11) x = 5 12) x = - 2

13 x = 0 14) x = - 10 15) 16)29

7x 35

24x

17) 18) 19) 20)23

2x

74

1041x

1

5x

550

79x

21) 42 22) 79 y 18 23) 6 24) 10 litros25) 6h, 40 min 26) 24 27) 15 × 20 y 28) 48 y 8

18 × 2429) 5 h 30 min 30) 4 h

Ejercicio 9.1 , páginas 109 y 110

1) 2) 3)1

2

2

5

3

x

x

1

2

121

31

x

x

1

2

0

479

89

x

x

4) 5) 6)1

2

20

7

x

x

1

2

46

2

x

x

1

2

8

10

3

x

x

7) 8) 9)1

2

0

no existe

x

x

1

2

0

21

5

x

x

1

2

108

100

x

x

10) 11) , o bien 1

2

4

111

x

x

1 3

2x

1

2

0.366025403

1.366025403

x

x

12) , o bien 13) No tiene1 2

3x

1

2

0.8047378541

0.138071187

x

x

14) No tiene 15) 16)1

2

0.5

0.5

x

x

1

2

2

32

3

x

x

17) 2 18) b = 7; h = 12 19) 18 × 14

20) 18 b y 14 horas 21) 167 y 160 22) 4.42 h23) 12.5 × 10.2


1) x = 0 2) x = - 1 3) x = 5y = - 4 y = - 2 y = 4

4) x = - 3 5) x = - 7 6) x = - 2y = 10 y = 6 y = 0

7) x = 10 8) x = 9 9) x = 0y = - 4 y = - 9 y = 0

10) x = 0 11) x = 20 12) x = 15y = - 6 y = - 12 y = 10

13) 14) 15)1

22

3

x

y

1

52

5

x

y

3

79

14

x

y

16) 17) 18)0

3

4

x

y

5

27

2

x

y

4

37

3

x

y


1) 2) 3)1

4

x

y

0

3

2

x

y

1

210

x

y

4) 5) 6)1

42

x

y

1

50

x

y

3

44

3

x

y

7) x = 2 8) x = - 3 9) x = 0y = - 3 y = - 3 y = 0

10) 11) 12 )3

71

2

x

y

1

911

2

x

y

5

72

x

y

13) 14) 15)1

10

x

y

6

52

5

x

y

7

43

4

x

y


1) 2) 3)0

4

x

y

0

3

2

x

y

5

4

x

y

4) 5) 6)1

42

x

y

7

6

x

y

3

44

3

x

y

7) x = 10 8) x = - 3 9) x = 0y = - 4 y = - 3 y = 0

10) 11) 12)3

71

2

x

y

20

12

x

y

5

72

x

y

13) 14) 15 )1

22

3

x

y

6

52

5

x

y

3

79

14

x

y

16) 17) 18)

264

4165

41

x

y

681

445

22

x

y

547

1729

172

x

y


1) 20 2) - 225 3) - 1 4) - 175) 75 6) - 52 7) 5a 8) - 13ab9) - 4ab 10) - 10ab 11) 22ab 12) 15abc

Ejercicio 10.5, páginas 131 y 132

1) x = 0 2) x = - 1 3) x = 5y = - 4 y = - 2 y = 4

4) x = - 3 5) x = - 7 6) x = - 2y = 10 y = 6 y = 0

7) x = 10 8) x = 9 9) x = 0y = - 4 y = - 9 y = 0

10) x = 0 11) x = 20 12) x = 15y = - 6 y = - 12 y = 10

13) 14) 15)1

22

3

x

y

1

52

5

x

y

3

79

14

x

y

16) 26 × 44 17) 10 000 m2 18) 10419) 54 y 162 20) 748 y 982 21) 132 y 11822) $18 500.00 23) $15 000.00 y

$12 500.0024) 9 y 36 25) 8 h 20 min y 26) 50 min. y

6 h 40 min 52.5 min

27) 2.3 horas y 28) 35 cm2 y3.8 horas 21 cm2


1) 8 2) - 61 3) - 8 4) - 35) 1008 6) 63 7) - 798) - 312 9) - 231


1) 2) 3)0

3

21

x

y

z

1

1

1

x

y

z

1

1

1

x

y

z

4) 5) 6)1

30

3

2

x

y

z

5

72

70

x

y

z

7

9

2

x

y

z

7) 8) 9)1

30

3

2

x

y

z

5

7

3

x

y

z

4

4

11

x

y

z

10) 11) 12)1

0

0

x

y

z

0

11

51

x

y

z

13

70

0

x

y

z

13) $2.00 14) 347 16) 15 de $1.00$3.00 y 8 de $5.00$5.00 12 de $10.00

17) $8 000 000.00 18) 5000 de sol 19) 17$6 000 000.00 4400 de sombra y 20 y$11 000 000.00 3800 palcos 26


1) a4 2) t4 3) q4) x9 5) y8 6) c7) b16 8) 1 9) 110) a15 11) x10 12) y9

13) c28 14) b56 15) t33

16) h10 - 2h5w11 + w22 17) k10 + 2k5j7 + j14 18) n8 + 2n4m3 + m6

19) a10 - 2a5b3 + b6 20) r22 - 2r11q8 + q16 21) a6 + 2a3b5 + b10

22) a18b12 23) 128d35e63f14 24) b30x50y10

25) b8f16h72 26) a15b3k 27)2 4 2 4a ac x

28) 29) 30)24

6 30

a

b e

44 11

22 88

a x

b y

20 28 4

12 4

b c d

x y

31) 32) 33)5 5 45

15 10

d e h

x y 3 15 9

1

64a x y 8 32 72

1

256a m q


1) 2) 3)2

5 2 15

bda bd x

a x

4 61 4 6 1b c g

a b c f gaf

2

2 1 4 14

ab xab c d xy

cd y

4) 5) 6)4

7 47

33

axab x

b

2

2 5 25 2

55

aa b x

b x

3 5

1 3 1 533

b gb c g

c

7) 8) 9)5

2 52

52 5

2

41 1 48

8

acab c

b

3 22 3 2 1

2

36

2

b ca b c x

a x

10) 11)3

3 3 53 5

33

acab c d

b d

3 5 2

1 3 3 5 23

33

a c da b c d

b

12) 13)5

1 2 52

33

bca bc

a 2 1 6

2 6

22

aab d g

b dg

14) 15)4

1 4 4 44 4

44

a xa b xy

b y

2 2 22 2 2 2 2

2 2

22

a ba b d h

d h

16) 17)3 3 3

3 3 3 3 33 3

33

a c xa b c x

b

2 22 2 2 2

2 2

a ya b x y

b x

18)4 4

1 4 4 4 44 4

44

a xa b d x

b d


1) 2) 3)3 2x 3 4y 6

a

4) 5) 6)2 3b

5 7c 3 23x y

7) 8) 9) 25 7 36a bc 43 6 23bd x 73 2 34 c xy

10) 11) 12) 58 27 abc

4 42 2b a x 82 37 x y

13) 14) 15) 22 25x x xy 64 77 3 2ab xy 29( )a b a b

16) 17) 18)x y33 2a b 33 3a a

19) 20)3 2 34 3x y 233a b x y

21) x7/2 22) y2/5 23) b5/7

24) b1/8 25) (x2y)1/5 = x2/5y1/5 26) (a2b7)1/3 = a2/3b7/3

27) (a + b2)3/4 28) (2 - x3)2/3 29) (b3 + 5x)5/6

30) x6/5y3/4 31) (ab3)1/5(x5y)1/3 = a1/5b3/5x5/3y1/3 32) (2x)2/7(x + y2)9/8

33) 6 (4 + xy)4/5 34) (x2 + x3/2)1/5 35) 1/411/4xy a b

36) (a + b)2/3 + (a - b)2/3 37) (2 - x2)3/4 + (3 + y6)7/3 38) (a2 + b)6/7 + (b3 - a2)1/3

39) 40)5 1/ 2

7 1/ 2

x x

y y

1/63 2

1/23 2

8

8

a a

b b

soluciones, pags 124 a 133

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