SOLUCIONES FÍSICA JUNIO 10 OPCIÓN A

1.- a) Velocidad de escape es la mínima que debe comunicarse a un cuerpo, situado en la superficie de un planeta de masa mp y radio rp, para que salga del campo gravitatorio. Un cuerpo de masa m, que se halla en la superficie del planeta( con su

correspondiente energía potencial p

p

Gm mr

− ) es dotado de la energía cinética necesaria

para que llegue hasta una distancia infinita donde su velocidad (y por consiguiente, su energía cinética) se haga cero. Como en el infinito, según el criterio establecido, su energía potencial es cero, la conservación de la energía mecánica exige

1 02

pesc

p

Gm mm v

r⎛ ⎞

+ − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

despejando 2 p

escp

Gmv

r=

b) Suponiendo que el objeto no esté en órbita ya que el enunciado no lo dice, la aplicación del principio de conservación nos dice que la energía potencial en h más la energía cinética que hemos de comunicarle, ha de ser igual a la energía mecánica en el infinito, es decir, cero

0TC

T

Gm m Er h

− + =+

despejando TC

T

Gm mEr h

=+

2.- a) Cuando un rayo luminoso incide en la superficie de separación de dos medios distintos, parte de la energía luminosa sigue propagándose en el mismo medio (se refleja) y parte pasa a propagarse por el otro medio con una velocidad distinta (se refracta). Si el rayo incidente forma un ángulo con la normal a la superficie, puede demostrarse experimentalmente que:

i

- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en el

mismo plano. - El ángulo de incidencia ( i ) y el de reflexión ( ˆ 'i ) son iguales.

estos dos hechos se agrupan en lo que se conoce como ley de la reflexión. Cuando la luz se propaga por un medio transparente distinto del vacío, lo hace siempre a una velocidad menor.

Se denomina índice de refracción, n, de un medio transparente a la relación entre la velocidad la luz en el vacío, c, y la velocidad de la luz e el medio, v.

cnv

=

Cuando la luz pasa de un medio con un índice de refracción n1 a propagarse en otro

medio con un índice de refracción n2(al tener distinto n tendrán distintas velocidades), sufre una desviación de su trayectoria original

debido a la diferencia de velocidades y según el principio de Huygens, el rayo refractado se acercará a la normal con relación al incidente si la velocidad en el segundo medio es menor (figura a), mientras que se alejará de la normal si la velocidad en ese nuevo medio es mayor (figura b) Si llamamos al ángulo que forma el rayo refractado con la normal, experimentalmente se puede comprobar que:

r

´ - El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano - El ángulo de refracción , depende del ángulo de incidencia r i - El ángulo de refracción depende de la relación entre los índices de refracción de los medios. estos tres hechos se agrupan en lo que se conoce como ley de la refracción, que expresada matemáticamente recibe el nombre de ley de Snell

1 2ˆ ˆn seni n sen r⋅ = ⋅

b) La luz incidente y la reflejada tienen la misma frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación puesto que se propagan por el mismo medio. La luz refractada pasa a otro medio. El índice de refracción de un medio es la relación entre la velocidad en el vacío, c y la velocidad en el medio, v.

cnv

=

si se supone que los dos medios tienen índices de refracción diferentes, también tendrán velocidades de propagación diferentes. Dividiendo entre sí las expresiones de ambos índices obtenemos

2

1 2

n vn v

1= (1)

Cuando la onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no cambia, pues tan pronto como llega un frente de onda incidente, surge uno refractado. Si la frecuencia no varía y sí lo hace la velocidad y puesto que v fλ= ⋅ , cabe concluir que la longitud de onda cambia

al pasar de un medio a otro. Sustituyendo las velocidades por su expresión en la ecuación (1)

1 12

1 2

fnn f 2

λ λλ λ⋅

= =⋅

3.- a) r = 0,05 m f = 60 rpm = 1 Hz B = 0,2 T

Como inicialmente los vectores y SB son paralelos, no hay fase inicial, por lo tanto la expresión del ángulo en función del tiempo es tθ ω= ⋅ y como 2 fω π= ⋅ ⋅ nos queda

2 f tθ π= Al ser la espira circular de esta manera nos queda la siguiente expresión para el flujo en función del tiempo

2S π= ⋅ r

2cos cos ( ) cos (2 )B S B S B S t B r f tθ ω π πΦ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ sustituyendo los datos del ejercicio

31,57 10 cos (2 )t Wbπ−Φ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

siendo su valor máximo (cos = 1) 3max 1,57 10 Wb−Φ = ⋅

Φ (Wb) 0,00157 0 1 2 t (s) -0,00157 b) para calcular la fuerza electromotriz inducida utilizamos la ley de Faraday

3 31,57 10 2 (2 ) 9,86 10 (2 )indd sen t sen tdt

ε π π− −Φ= − = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Vπ

Para t = 1 s 0indε = ya que sen (2π) = 0

4.-a) λ1 = 5890·10-10 m EC1 = 0,577·10-19 J λ2 = 2537·10-10 m EC2 = 5,036·10-19 J El fenómeno descrito se trata del efecto fotoeléctrico. Un fotón choca contra un electrón, comunicándole toda su energía la cual utiliza en desprenderse de la superficie del metal (trabajo de extracción) y la sobrante se transforma en energía cinética

fotón ext CE W E= +

siendo y fotónE h= f cfλ

= nos queda ext Cch W Eλ= + , despejamos el trabajo de

extracción del potasio

ext CcW h Eλ

= −

planteamos las ecuaciones de ambos casos, teniendo en cuenta que el trabajo de extracción es el mismo ya que es una característica del metal

11

ext CcW h Eλ

= − 22

ext CcW h Eλ

= −

igualamos los segundos miembros

1 21 2

C Cc ch E h Eλ λ− = −

despejamos h

342 1

2 1

6,62 101 1

C CE Eh Jc

λ λ

− s−= = ⋅

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

b) Para calcular el trabajo de extracción del potasio usamos la ecuación

191

1

2,79 10ext CcW h Eλ

−= − = ⋅ J

SOLUCIONES FÍSICA JUNIO 10 OPCIÓN B

1.-a) Cuando situamos una carga de prueba Q´ en el seno de un campo eléctrico, este ejerce sobre ella una fuerza . Esta fuerza realiza un trabajo a medida que la carga se desplaza bajo su acción en el campo. El trabajo realizado por el campo al desplazar la carga entre dos puntos cualesquiera A y B es:

'F Q E=

'

B B

A AW F d r Q E d= ⋅ = ⋅∫ ∫ r

Como el campo eléctrico es conservativo, podemos decir PW E= −Δ , quedándonos la expresión anterior de la siguiente manera

' 'B B

P PA AE Q E d r E Q E d r−Δ = ⋅ ⇒ Δ = − ⋅∫ ∫

( ) ( ) '

B

P P AE B E A Q E d r− = − ⋅∫

por la definición de potencial, V, en un punto, podemos escribir

( ) ( )'

BP P

B A A

E B E A V V E d rQ−

= − = − ⋅∫

Esta expresión también podemos ponerla en su forma diferencial

d Vd V E d r Ed r

= − ⋅ ⇒ = −

b) Teniendo en cuenta que el potencial creado por una carga en un punto es inversamente proporcional a la distancia entre la carga y el punto y que este es del

mismo signo que la carga que crea el campo ( QV Kr

= ), si suponemos que la carga que

crea el campo, Q, es positiva, al alejarnos de ella el potencial disminuye V1 > V2 Q V1 V2 Si Q’ se mueve espontáneamente hacia V1 está claro que será una carga negativa. Si suponemos que la carga que crea el campo es negativa (potenciales negativos) V2 > V1 Q V1 V2

Si Q’ se mueve espontáneamente hacia V2 está claro que será una carga negativa, como en el caso anterior. 2.- a) Se ha medido la masa de muchos núcleos atómicos mediante técnicas de espectrometría de masas. Esto ha permitido comprobar que la masa de los núcleos es menor que la suma de las masas de los nucleones que los componen. Esta diferencia de masas es conocida como defecto de masa, Δm:

nucleones núcleom m mΔ = −∑ El defecto de masa explica, a la luz de la teoría de la relatividad de Einstein, la estabilidad que adquiere el núcleo que viene dada por la expresión

2E m cΔ = Δ ⋅ El parámetro que nos permite comparar la estabilidad de los distintos núcleos de lo átomos es la energía de enlace por nucleón que se calcula mediante la siguiente expresión:

2

º ºenlE E m

nucleón n nucleones n nucleonesΔ Δ ⋅

= =c

los núcleos más estables son aquellos que tienen una energía de enlace por nucleón mayor, es decir aquellos que están en torno al níquel 60, como podemos observar en la siguiente gráfica

b) La energía liberada tanto en una reacción nuclear de fisión como en una de fusión, proviene del la pérdida de masa que se produce en el transcurso de la reacción

productos reactivosm m mΔ = −∑ ∑ esta pérdida de masa se transforma en energía según la ecuación de Einstein

2E m c= Δ ⋅

3.-a) φ = 30º m = 10 kg v0 = 5 ms-1 μ = 0,1

210 10 100P mg kg ms N−= = ⋅ = cos 100 sen30º 50xP P N Nϕ= = ⋅ = cos 100 cos30º 86,6yN P P N Nϕ= = = ⋅ =

0,1 86,6 8,66ROZF N N Nμ= = ⋅ = La fuerza de rozamiento no es conservativa, por lo tanto, no se conserva la energía mecánica, esta disminuye en este proceso y esto se debe a que el trabajo de rozamiento se hace a costa de una disminución de la energía mecánica. b) El trabajo de rozamiento es el mismo en el ascenso y en el descenso ya que tanto la fuerza de rozamiento como el desplazamiento son iguales. En ambos casos es negativo porque la fuerza de rozamiento y el desplazamiento son de sentido contrario. Para calcularlo es necesario conocer el espacio recorrido, para ello establecemos el balance de energía entre las posiciones (a) y (b) de la figura siguiente

( ) ( )m mE a E b W= + ROZ ROZ ( ) ( )C PE a E b W= +

teniendo en cuenta que senh e ϕ= ⋅ 20

1 sen 2 ROZmv m g e F eϕ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

despejamos ( )

20 4,26

2 sen ROZ

m ve mm g Fϕ

⋅= =

⋅ ⋅ +

Calculamos el trabajo de rozamiento 100 4,26 426ROZ ROZW F e N m J= ⋅ = − ⋅ = − es negativo porque el trabajo de rozamiento se hace a costa de una disminución de la energía mecánica.

4.-a) A = 0,1 m f = 20 Hz v = 2 ms-1 Escogemos la ecuación del seno sin fase inicial, ya que para x = 0 y t = 0 y = 0. El signo en el argumento es positivo porque se desplaza hacia la izquierda

( , ) ( )y x t A sen Kx tω= +

1 12 2 20 40f s sω π π π− −= = ⋅ = 1

1

2 0,120

v ms mf s

λ−

−= = =

12 2 200,1

K mm

π π πλ

−= = =

( , ) 0,1sen(20 40 ) S.I.y x t x tπ π= +

b) Calculamos la velocidad de vibración de la partícula solicitada

0,1 40 cos(20 40 )dyv xdt

tπ π π= = ⋅ ⋅ +

4 cos(20 40 )v x tπ π π= ⋅ +

para x = 1 m y t = 3 s obtenemos

4 cos(140 ) 4 12,56v mπ π π= ⋅ = =