Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3

Unidad 3. Divisibilidad

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16 Calcula.

a) mín.c.m. (2, 4, 8) b) máx.c.d. (2, 4, 8) c) mín.c.m. (10, 15, 20)

d) máx.c.d. (10, 15, 20) e) mín.c.m. (20, 30, 40) f ) máx.c.d. (20, 30, 40)

a) 8 b) 2 c) 60

d) 5 e) 120 f ) 10

17 El mínimo común múltiplo de dos números es 15. ¿Cuáles pueden ser esos números?

3 y 5, o bien, 1 y 15.

■ Interpreta y exprésate

18 Lee el problema y analiza las soluciones que le han dado Nuria y Marcos.

Problema

Los trenes de cercanías de Miramar salen cada 10 minutos, y los de Arandilla, cada 15 minutos. Si son las 15 h 45 min, y los veo salir a la vez, ¿cuándo volverán a coin-cidir en la salida?

Solución de Nuria

15:4515:55

30 min 30 min

16:0516:15

16:2516:35

16:45

15:4516:00

16:1516:30

16:45

M

A

Solución de Marcos

10 = 2 · 515 = 3 · 5

°¢£ 8 mín.c.m. (10, 15) = 2 · 3 · 5 = 30

Solución: Coinciden cada 30 minutos.

a) Haz una crítica de ambas resoluciones, indicando los aciertos y carencias de cada una.

b) Teniendo en cuenta lo anterior, redacta tu propia resolución.

a) Nuria explica su solución con un esquema claro, que ayuda a su comprensión, pero no la verbaliza.

Marcos calcula la solución utilizando el procedimiento aritmético, pero sin explicar lo que hace. Sin embargo, escribe una frase con la solución.

b) Respuesta libre.

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Unidad 3. Divisibilidad

■ Resuelve problemas

19 Antonio tiene entre 40 y 50 años, justo el triple que su hijo Julio, que tiene menos de 15. ¿Cuántos años tiene cada uno?

Los múltiplos de 3, entre 40 y 50, son 42 = 14 · 3, 45 = 15 · 3 y 48 = 16 · 3.

Como Julio tiene menos de 15 años, debe tener 14 años, y su padre, 42.

20 Ricardo puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos y en gru-pos de cinco. ¿Cuántos cromos tiene Ricardo, sabiendo que son más de 80 y menos de 100?

mín.c.m. (2, 3, 5) = 30

Múltiplos de 30 8 30, 60, 90, 120, …

Ricardo tiene 90 cromos.

21 Raquel ha envasado 64 mantecados en cajas iguales. ¿Cuántas cajas ha llena-do? (Escribe todas las soluciones posibles).

N.º DE CAJAS 1 2 4 8 16 32 64

N.º DE MANTECADOS EN CADA CAJA 64 32 16 8 4 2 1

22 En un almacén de maderas se han apilado tablones de pino, de un grosor de 35 mm, hasta alcanzar la misma altura que otra pila de tablones de roble, de 20 mm de gruesos. ¿Cuál será la altura de ambas pilas? (Busca, al menos, tres soluciones).

mín.c.m. (20, 35) = 140

La altura puede ser 140 mm = 14 cm o cualquier múltiplo de 14 (28 cm, 42 cm, 56 cm, …).

23 Un vaso pesa 75 gramos, y una taza, 60 gramos. ¿Cuántos vasos hay que colo-car en uno de los platillos de una balanza, y cuántas tazas en el otro, para que la balanza quede equilibrada?

mín.c.m. (60, 75) = 300

Vasos 8 300 : 75 = 4

Tazas 8 300 : 60 = 5

4 vasos equilibran a 5 tazas.

24 Un comerciante, en un mercadillo, intercambia con un compañero un lote de ca-misetas de 24 € la unidad por un lote de zapatillas de 30 € la unidad. ¿Cuántas camise-tas entrega y cuántas zapatillas recibe?

mín.c.m. (24, 30) = 120

Camisetas 8 120 : 24 = 5

Zapatillas 8 120 : 30 = 4

Intercambian 5 camisetas por 4 zapatillas.

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25 Un grupo de 60 niños, acompañados de 36 padres, acuden a un campamento en la montaña. Para dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de personas. Además, cuantas menos cabañas ocupen menos pagan. Por otro lado, ni los padres quieren dormir con niños ni los niños con padres. ¿Cuántos entrarán en cada cabaña?

máx.c.d. (36, 60) = 12

En cada cabaña entrarán 12 personas.

■ Problemas “+”

26 Los participantes en un desfile pueden colocarse, para desfilar, de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25; pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9.

¿Cuál es el número de participantes si sabemos que está entre 1 000 y 1 250?

mín.c.m. (3, 5, 25) = 75

Tenemos que buscar un múltiplo de 75 comprendido entre 1 000 y 1 250 que no lo sea ni de 4 ni de 9.

Múltiplos de 75 comprendidos entre 1 000 y 1 250:

1 050 = 14 · 75 1 125 = 15 · 75 1 200 = 16 · 75

Como 1 125 es divisible entre 9 y 1 200 es divisible entre 4, el desfile cuenta con 1 050 participantes.

27 Un granjero, tras recoger en una cesta su cosecha de huevos, piensa:

— Si los envaso por docenas, me sobran 5.

— Si tuviera uno más, podría envasarlos exactamente en cajas de 10.

— Casi he cogido 100.

¿Cuántos huevos tiene?

Por la segunda y tercera condición, deducimos que el granjero ha recogido 89 o 99 hue-vos.

De estas dos posibilidades, solo la primera verifica la condición restante.

Por tanto, el granjero tiene 89 huevos.

28 Una fábrica de automóviles, que trabaja día y noche, saca un coche cada 6 mi-nutos.

Si ahora son las ocho de la mañana del 30 de enero, y empieza a producir un pedido para exportación de 1 000 nuevos vehículos, ¿en qué fecha y hora habrá cubierto el pedido?

Para producir 1 000 vehículos, necesita 6 000 minutos.

6 000 minutos = 100 horas = 4 días y 4 horas

Por tanto, habrá terminado el pedido el 3 de febrero a las 12 del mediodía.

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