solucionari del llibre de l’alumne...4 pàgina 12 1. de dalt a baix i de dreta a esquerra: 111 11...

3rES

O

SOLUCIONARI DELLLIBRE DE L’ALUMNE

Matemàtiques PIRÀMIDE

3

1. Els nombres naturals

Pàgina 6

1. a) 70. b) 70.000. c) 70.000 i 7. d) 70.000, 700 i 70.

2.

3. a) 245.000. b) 32.470. c) 86.000. d) 293.000. e) 40.000. f) 790.000.

4. a) 11, 11 i 17. b) 44, 66 i 9. c) 5, 6 i 72. d) 6, 57 i di-visor 16, residu 1.

5. a) 14. b) 70. c) 15. d) 210. e) 17. f) 17. g) 20. h) 20. i) 420. j) 280.

6. a) 5 · 6 + 5 · 3 = 45. b) 4 · 5 – 4 · 3 = 8. c) 6 · 12 + 6 · 4 = 96. d) 7 · 9 – 7 · 3 = 42. e) 5 · 2 + 5 · 6 – 5 · 4 = 20. f) 5 · 4 + 6 · 4 – 2 · 4 = 36.

7. a) 4 · (6 + 7) = 52. b) 2 · (4 · 7 + 5 · 3) = 86. c) 3 ·(5 + 9) = 42. d) 7 · (6 – 9) = –21. e) 6 · (2 + 5) = 42.f) 3 · (5 + 4 – 7) = 6

2. Els nombres enters

Pàgina 7

8. –9 < –6 < –4 < 0 < + 1 < + 2 < + 3 < + 6 < 12.9. + 7 > + 5 > + 3 > + 1 > 0 > –1 > –2 > –4 > –6.

10. a) –3. b) + 4. c) –8.

11. a) 6. b) 3. c) 7.

12. a) 2. b) –11. c) –2. d) –8. e) 4. f) –2.

13. a) –3. b) –11. c) 7. d) 7. e) 1. f) –5.

14. a) –15. b) 12. c) –8. d) 24. e) 3. f) –8.

15. a) 1. b) –8. c) 20. d) –2. e) 8. f) 24.

16. a) 5. b) 3. c) 6. d) 0. e) 0. f) No té sentit, el resultatés infinit.

3. Divisibilitat

Pàgina 8

17. Nombres primers: 7, 13, 67, 23.Nombres compostos: 6, 9, 26, 35, 80, 21.

18. a) 45 = 32 · 5. b) 34 = 2 · 17. c) 135 = 33 · 5. d) 86 = 2 · 43.

19. a) m. c. m. = 120; m. c. d. = 10.b) m. c. m. = 300; m. c. d. = 5.c) m. c. m. = 60; m. c. d. = 6.

4. Els nombres fraccionaris

Pàgines 8-9

6 21 3 2 12 4 6 1820. = = ; = = ; = .

8 28 4 5 30 10 11 33

7 7 121. a) . b) . c) .

5 8 4

29 11 7 1 13 1122. a) . b) . c) . d) . e) . f) .

21 10 15 24 12 60

4 5 1 4 1 223. a) . b) . c) . d) . e) . f) .

25 18 10 35 6 7

15 10 4 1824. a) 2. b) 3. c) . d) . e) . f) .

4 9 5 5

5. Els nombres decimals

Pàgines 9-10

25. a) Decimal exacte. b) Decimal periòdic pur. c) Irra-cional. d) Decimal periòdic mixt.

26. a) 78,368. b) 94,033. c) 9,736. d) –30,77. e) 69,556.f) 110,53. g) 12,27. h) 65,27.

27. a) 114. b) 131,3589. c) 41,1069. d) 0,10995. e) 163,8. f) 459,661. g) 2.217,25. h) 259,82154.

28. a) 2,11. b) 4,54. c) 7,69. d) 8,03.

29. a) 2,87. b) 33,66. c) 170,02. d) 4,69.

30. a) –1,97. b) 2,70. c) –1,40. d) –0,29.

6. Potències i arrels

Pàgina 10

31. a) 243. b) 64. c) 32. d) 2.401.

32. a) 625. b) 8. c) –343. d) 81.

33. a) 12,96. b) 143,48907. c) 0,0625. d) 79,507.

243 2734. a) . b) . c) –8.

1.024 8

35. a) � 12. b) � 25. c) � 100.

36. a) 9. b) –4. c) � 7.

7. Operacions combinades

Pàgina 11

37. a) 9. b) –5.

38. a) 12,8. b) 23,2.

6 27 22 139. a) . b) . c) . d) – .

5 56 15 18

40. a) 4. b) –31. c) 42. d) –25. e) 88.

8. Els percentatges

Pàgina 11

41. a) 31,2. b) 1.344.

42. 1.240,8 euros.

43. 27 euros.

44. 7,14 %.

REPASSO EL QUE SÉ

UM CM DM UM C D U

236.391 0 2 3 6 3 9 1

2.805.392 2 8 0 5 3 9 2

5.307 5 3 0 7

1.389.642 1 3 8 9 6 4 2

4

Pàgina 12

1. De dalt a baix i de dreta a esquerra:

1 1 1 1 1 1, , , , , .

30 14 28 12 10 24

2. a) 8,33 g. b) Nombre decimal periòdic pur.

Exploro

Pàgina 13

1. 1. Per exemple:– 64 m2 = superfície d’un quadrat de 8 m de cos-

tat.– 3/4 = tres quartes parts d’un pastís.– –273 ºC = zero absolut de temperatures.– � m = longitud d’una circumferència d’1 m de

diàmetre.– 0 = resultat de sumar dos nombres oposats.– XXI = segle actual.– 0,75 = tres quartes parts de la unitat.2. 17,86.3. Sí, 0,75 és l’expressió decimal de la fracció 3/4.4. Sí, perquè el centímetre equival a la centèsima

part del metre.

1 12. 1. , .

8 24

3 5 12. A. . B. . C. .8 8 8

Respecte del conjunt: 3/8.3. 15,625 g.

3. a) 0 km/h: cotxe aturat.b) 0 km: origen de la carretera.c) Temperatura de 19 ºC, equivalent a 66 ºF.d) Regle graduat de 30 cm; cada centímetre està

dividit en 10 mm.

1. Els nombres: usos i tipus

Pàgines 14-15

De consolidació

1. a) Fraccionària. b) Radical. c) Enterodecimal.d) Fraccionària. e) Fraccionària. f) Fraccionària.g) Potencial. h) Científica.

2. El c), el d), el g) i l’h), que són, respectivament, el6, el 100, el 8 i el 6.500.000.

3. Tots menys l’e).

4. a) 9/3. b) 30/2. c) –14/2. d) 64/2.

De raonament i comunicació

5. Resposta model:– Nombres naturals: nombre de punts que anota

un jugador, nombre d’habitacions d’un pis.– Nombres enters: número de planta d’un hospital,

anys de l’Imperi Romà.

– Nombres racionals: Parts referides a un total departs: de superfícies, de longituds...

6. Perquè s’apliquen directament a qualsevol nom-bre.

7. En comprovar les vegades que es repeteix la uni-tat de mesura o un tipus d’objecte: 4 cm, 5 llapis...

8. Quan s’expressen quantitats molt petites o moltgrans.

D’aplicació

9. Són nombres enters.

10. a) A. Pitàgores. B. Tales. C. Arquimedes. D. Eucli-des.

b) A: 88 15 62 21 88 15 62 50 31 19 21 25b) B: 63 18 45 50b) C: 27 18 88 39 64 21b) D: 88 19 43 62 50 87 43 50 63 15 63 50 18

2. Els nombres racionals

Pàgines 16-17

De consolidació

11. Racionals positius: a), b), c), e) i f).Racionals negatius: d), g) i h).

12. Representació dels nombres indicats a la rectanumèrica, dividint cada unitat en 6 parts.

13. a) 3/2. b) –4/9. c) –5/12. d) –6/7.

14. a) –7/4. b) 14/3. c) 3/8. d) –9/4.

15. a) 23/20. b) 27/35. c) 6/35.


16. Sí, es pot expressar en forma d’infinites fraccions:0/1, 0/2,...

17. Els nombres enters expressen quantitats positivesi negatives sense decimals; els nombres racionalspermeten expressar parts de quantitats enteres.Tots els enters són racionals, però no tots els ra-cionals són enters.

D’aplicació

18. a) 36/37. b) 10/18; 0,55... c) N’hi ha 11; 11/37. d) 1.Vermell. 2. Negre. 3. Vermell...

3.Tipus de nombres racionals

Pàgines 18-19

De consolidació��

19. a) 0,571428 b) 0,5. c) 0,3 d) 0,4

20. a) 453/100. b) 298/100. c) 150/100. d) 1/100.

21. a) i d): periòdics; b) i c): finits.


22. En exhaurir-se els dígits de la calculadora, l’últimaxifra decimal s’arrodoneix.

��23. No; el període de 7/13 té 6 xifres: 538461

24. a) Decimals finits. b) i c) Decimals periòdics.

1. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS

5

D’aplicació

25. a) Respecte de les 0 h: A. 1/4, B. 1/2, C. 2/3, D. 11/12.Respecte de les 2 h: A. 1/12, B. 1/3, C. 1/2, D. 3/4.

��b) Respecte de les 0 h: A. 0,25, B. 0,5, C. 0,6,��D. 0,916.

�� b) Respecte de les 2 h: A. 0,083, B. 0,3, C. 0,5,D. 0,75.Són decimals finits: 0,25, 0,5 i 0,75.

�� Són decimals periòdics purs: 0,6 i 0,3.�� Són decimals periòdics mixtos: 0,916 i 0,083.

c) 1/48.

4. Aproximació i error

Pàgines 20-21

De consolidació

26. a) 5,34. b) 8,47. c) 25,35.

27. a) 6,2. b) 3,7. c) 2,8.

28. a) 0,38. b) 0,88. c) 1,14. d) 0,42.

29. a) EA = 1/300. b) ER = 1/50.


30. 0,48; 0,28; 0,4. És més precís l’arrodoniment, ensacostem més al valor real.

D’aplicació

31. a) A. 0,3 L, periòdic. B. 0,2 L, finit. C. 0,375 L, finit.D. 0,25 L, finit.

b)

c) 1,2 L; 1,2 L; obtenim el mateix resultat si estracta d’una suma.

5. Els nombres reals: racionals i irracionals

Pàgines 22-23

De consolidació

32. Racionals: a), b), c), e) i g). Irracionals: d), f) i h).

33. Racionals: b), d) i f). Irracionals: a), c) i e).

34. a) 1,73. b) 2,24. c) 3,46. d) 3,87.

35. Pot ser la diagonal d’un rectangle de 2 cm d’ampleper 1 cm d’alt.


36. És irracional, no hi ha cap grup de xifres decimalsque es repeteixi periòdicament.

37. 2; 3�3 . a) Sí. b) No.

D’aplicació

38. a) 40.010 km. b) 0,0446; 4,46 %. c) 38.226 km.d) No és massa precisa; l’error relatiu és d’un 4,46 %.

Activitats de consolidació

Pàgines 24-26

1. Els nombres: usos i funcions

1 1 1 239. a) 3 . b) 3 . c) 5 . d) 4 .

5 4 2 3

40. a) 17/5. b) 17/3. c) 9/2. d) 16/7.��

41. a) 0,3. b) 14,3 . c) 16. d) 7. e) 25. f) 2,23606...g) 4.300. h) 2. i) 1,5707... j) 0,4330... k) 3/2. l) 0,001.

42. a) 2 · 103. b) 3 · 108. c) 4,53 · 10. d) 5,5 · 106. e) 6,359 · 102. f) 4,35 · 108.

2. Els nombres racionals

43. a) 1/4. b) 1/4. c) 3/16. d) 1/2. e) 1/2. f) 3/8.

44. a) –1/5. b) 1/5. c) 32/21. d) –62/35. e) –41/21. f) –21/20.

45. a) –29/60. b) –26/15. c) 11/36. d) –223/180.

46. a) 1/2. b) –4/5. c) –9/2. d) 7/9. e) –1/2. f) 8/9.

47. a) 23/15. b) 3/8. c) 49/120. d) 11/20.

48. A = –10/3; B = –5/3; C = 5/3; D = 10/3; E = 13/3. E > D > C > B > A.

49. a) 1/6 L. b) 1/4 L. c) 1/10 L.

3. Tipus de nombres racionals

50. a) Finit. b) Finit. c) Periòdic pur. d) Periòdic mixt. e) Finit. f) Periòdic mixt.

51. Enters: d). Decimals finits: b). Decimals periòdicspurs: a), e) i g). Decimals periòdics mixtos: c), f) i h).

4. Aproximació i error

52.

53. a) 1,1; 7/6; ER = 2/35. b) 0,8; 9/11; ER = 1/45. c) 0,7;1; ER = 3/10. d) 0,4; 13/36; ER = 7/65.

5. Els nombres reals: racionals i irracionals

54. Racionals: a), c) i d). Irracionals: b).

55. En els casos a) i c).

56. x = �2; y = �3; z = 2.

57. Representació gràfica de �7, �8, �10.

58. Si la retornem a l’urna, obtindrem un nombre irra-cional; si no la retornem, un nombre racional.

6. Problemes

59. 0,01 s.

60. 3/5 parts.

61. a) 800 m2. b) 2/5.

62. 9/20.

63. 55,2 %.

7. Per anar més enllà

64. a) 19/3. b) 52/9. c) 731/90.

Arrodon. dècimes

Arrodon.centèsimes

ER

A 0,3 0,33 1/10, 1/100

B 0,2 0,20 0, 0

C 0,4 0,38 1/15, 1/75

D 0,3 0,25 1/5, 0

Fracció Apr. 1 EA ER Apr. 2 EA ER

1/3 0,3 1/30 1/10 0,33 1/300 1/100

2/11 0,2 1/55 1/10 0,18 1/550 1/100

3/8 0,4 1/40 1/15 0,36 3/200 1/25

5/11 0,5 1/22 1/10 0,45 1/220 1/100

6

�� 65. a) 0,416 min. b) 0,83 min. c) 0,583 min. d) 0,2 min.

�� e) 0,3 min. f) 0,916 min. g) 3,75 min. h) 2,3 min. i) 5,25 min.

66. a) Periòdic pur. b) Periòdic pur. c) Periòdic mixt odecimal finit. Si el denominador d’una fracció irre-ductible no conté el factor 2 ni el factor 5, el valorde la fracció és un nombre periòdic pur. En cascontrari, s’obté un nombre decimal finit o un nom-bre decimal periòdic mixt.

67. a) 57/144. b) 9/24. c) 1/6. d) 7/48. Les respostes cor-responen als angles convexos.

Activitats d’aplicació

Pàgines 27-29

68. 1. El percentatge del titular s’ha aproximat per trun-cament a les unitats.

2. ER = 6/286.3. Facturació: 84.843 milions d’euros.

Beneficis: 1.003 milions d’euros.

69. 1. 20/27; 20/27 · 20/27 = 400/729.2. 740,7 cm3; 548,7 cm3.

70. 1. Sis respostes correctes.2. Maria: 36 p.; Joan: 24 p.; Jaume: 28 p.3. Núria: 9; 3. Carles: 7; 5. Júlia: 9; 8.

71. 1. Piques de la primera fila: 1/2, 1/2.Piques de la segona fila: 1/4, 1/2, 1/4.Piques de la tercera fila: 1/8, 3/8, 3/8, 1/8.

2. 1,25 L/min, 3,75 L/min, 3,75 L/min i 1,25 L/min.

72. 1. Els temps que dura una negra són:

2. a) 381 n/min; sí.b) A. 159 n/min; B. 208 n/min; C. 257 n/min.

73. 1. a) 1/5 + 1/5. b) 1/2 + 1/4 + 1/20. c) 1/3 + 1/3 + + 1/6. d) 1/2 + 1/10.

2. 1/2 + 1/6.3. a) 24/35 = 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/35 + 1/35 +

+ 1/35 + 1/35. b) 19/28 = 1/2 + 1/28 + 1/28 + + 1/28 + 1/28 + 1/28.

74. 1. a)

b) 100/6 g de xocolata, 300/6 g de nata, 50/6 g deiogurt i 50/6 g de sucre glacé.

c)

2. Informació nutricional per a 100 g de gelat: glú-cids: 33,24 g; lípids: 14,24 g; proteïnes: 2,3 g.

3. a) 270,32 kcal; 225,27 kcal.b) QDR: 313 –375 g glúcids; 83,3 g lípids i 132,5– 195 g de proteïnes.c) %: glúcids: 10,6; lípids: 17,1; proteïnes: 1,7.

Jocs i enigmes

Pàgina 30

Estrella de nombres

Quadrat màgic

RellotgesLa busca de les hores retrocedeix dues hores cadavegada, la dels minuts avança cinc, deu, quinze,vint minuts, i la dels segons avança vint segons.

PatróA cada esfera es genera un nou punt verd: el pri-mer es genera a les 12, el segon a les 2 (esfera b),el tercer a les 4 (esfera c), el quart a les 6 (esferad), i el cinquè es genera a les 8. Simultàniament, acada nova esfera els punts ja existents retrocedei-xen cinc minuts. Per aquest motiu, a l’esfera 5 elnou punt generat a les 8 se superposarà amb elpunt situat a les 9 que retrocedirà cinc minuts.Aquesta cinquena esfera queda així:

Temps Segons

Largo 1,5 s

Lento 1,15 s

Adagio 1 s

Andante 0,87 s

Moderato 0,71 s

Temps Segons

Allegreto 0,6 s

Allegro 0,5 s

Vivace 0,42 s

Presto 0,38 s

Prestissimo 0,33-0,25 s

Ingredients kg (fracció) kg (nombre)

Xocolata blanca 1/10 kg 0,1 kg

Nata líquida 3/10 kg 0,3 kg

Iogurt 1/20 kg 0,05 kg

Sucre 1/20 kg 0,05 kg

Ingredients grams/persona ER (%)

Xocolata blanca 16,67 g 0,02

Nata líquida 50,00 g 0

Iogurt 8,33 g 0,04

Sucre 8,33 g 0,04

1

10

11

45

6

12

3

2

8

7

9

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

7

Pàgina 32

1. 26 = 64 cm2; 210 = 1.024 cm2.

2. 250 · 55 = 781.250 individus.

Exploro

Pàgina 33

1. 83 = 512 tomàquets.

2. 1. 22; 23; 225.2. b)

3. 1. 26 cubs.2. 6 cm.3. 8 cm3.

1. Les potències

Pàgines 34-35

De consolidació

1. a) 8. b) 5. c) 0. d) 46.656. e) –243. f) 25. g) –25.h) –128.

2. a) 77 = 823.543. b) (–3)5 = –243. c) (–2)6 = 64. d) 7.e) (4/10)3 = 8/125. f) –3. g) (–2/4)2 = 1/4. h) 353 == 42.875. i) (–12)2 = 144. j) 52 = 25. k) (3/10)2 = = 9/100. l) (5/3)4 = 625/81.

3. a) 59. b) 314. c) (–2)6.

4. a) 15.625. b) 1.728. c) 4.096. d) 40.353.607.


5. No, hi ha infinites possibilitats; l’única condició ésque l’exponent del numerador sigui superior enuna unitat a l’exponent del denominador. Perexemple, 518/517 = 5.

6. Per indicar que multipliquem dues vegades la ba-se.

2. Potències d’exponent enter

Pàgines 36-37

De consolidació

7. a) 1. b) 1. c) 1. d) 3.

8. a) 1. b) 1. c) 1. d) 1.

9. a) 1. b) 1. c) 2. d) 1. e) 1. f) 1.

10. a) 1/125. b) 1/49. c) 81/2.401. d) –1/32. e) 1/729.f) 1/81. g) –1/81. h) 1/100. i) 27. j) 4/225. k) –27. l) –1.

11. a) 1/625. b) 1/64. c) 1/729. d) 49. e) 2.176.782.336.f) 625. g) 1/46.656. h) 81. i) 4.096.


12. a) Sí. b) Sí. c) No. d) Sí.

13. a) (1/10)1 = 0,1. b) (1/10)2 = 0,01. c) (1/10)3 = 0,001.d) (1/10)8 = 0,00000001.

D’aplicació

14. a) Corxera: 2–1; semicorxera: 2–2; fusa: 2–3; semi-fusa: 2–4. b) Blanca: 2; rodona: 22. c) 20. d) A. 22; B.2–3; C. 20; D. 2–1.

3. La notació científicaPàgines 38-39

De consolidació

15. a) 104. b) 106. c) 103. d) 108. e) 10–3. f) 10–5. g) 10–4.h) 10–3.

16. a) 10.000.000. b) 100.000.000.000.c) 1.000.000.000. d) 0,0001. e) 0,00000001.f ) 0,0000000001. g) 0,001. h) 0,000001.i ) 0,0000000001. j) 0,1. k) 0,0001. l) 1.000.

17. a) 3,4 · 107. b) 7,7833 · 108. c) 1,2103 · 104.

d) 2,3 · 10–3. e) 3,45 · 10–4. f) 3 · 10–10.

18. a) 3,2 · 105. b) 1,37 · 108. c) 2 · 10–2. d) 1,26 · 105.


19. Es necessitaria espai per a 102 dígits; hauria de fer,aproximadament, 10 vegades la mesura de les pan-talles de les calculadores que utilitzem (10 dígits).

D’aplicació

20. a) 5 · 10–4 mm = 5 · 10–7 m. b) 3 · 10–3 cm = 30 m.

4. Les arrels

Pàgines 40-41

De consolidació

21.

22. a) � 6 b) � 11 c) 4. d) 5.

23. Exactes: �49, �8; no exactes: �24 , �3.

24. a) � 8 b) –7. c) 3. d) No existeix. e) � 10 f) No exis-teix. g) 6. h) –2. i) � 3.

25. a) Doble signe. b) No existeix. c) Signe positiu. d) Signe negatiu.


26. a) Sí. b) Sí. c) No. d) No.

27. a) �16 = � 2.

b) �8 = 2; �–8 = –2.c) No existeix l’arrel; cap nombre elevat a exponent

parell té signe negatiu. L’afirmació correcta seria:“Quan l’índex del radical és parell i el radicand ésnegatiu, no existeix solució”. �–36 � no existeix.

28. a) 144. b) 16. c) 343. d) a3. e) 7.776. f) 2n.

5. Operacions amb arrels

Pàgines 42-43

De consolidació

29. a) �9. �10 b) �7. �5 c) �4. �3.

30. a) �56. b) �15. c) �24.

2. POTÈNCIES I ARRELS

Radical �9 �81 �-32 �7a �bn �125b3

Índex 3 2 5 4 n 3

Radicand 9 81 -32 7a bn 125b3

3 5 4 n 3

3

4 4 3 3

3

5 3

3

4

8

�4 �6 �431. a) . b) . c) .

�9 �15 �26

1 7 3932. a) . b) . c) .

2 25 240

33. a) 7. b) 125. c) 3.

34. a) �64. b) �1. c) �–1.

1435. a) 12. �9 = 36. b) – �21. c) . �5. d) �6.

3

36. a) 5. �2. b) 3. �3. c) 10. �3. d) 5. e) 2. �3.f) 4. �2


Pàgines 44-45

1. Les potències

37.

38. a) 1/4. b) 125/343. c) 1/3. d) –27/125. e) 1.296/14.641. f) 3.125/100.000.

39. a) Falsa. b) Certa. c) Certa. d) Falsa.

40. a) 81. b) –1. c) –25. d) –64. e) –49. f) –1.000. g) 81.h) 64. i) 343.

41. a) 4/9. b) –125/27. c) –1/3.

42. a) 45 = 1.024. b) (–3)4 = 81. c) (1/2)6 = 1/64. d) c7.

43. a) 1.679.616. b) –125. c) 9/16.

44. a) 81. b) 12.

45. a) 353. b) (–6)5. c) 126.

46. a) 75 · 35. b) 22 · 52. c) (–9)3 · 53. d) (–7)2 · 52.

47. a) (–4/2)2 = 4. b) (15/9)2 = (5/3)2 = 25/9. c) (–6/3)3 = –8. d) (500/–1.000)4 = (–1/2)4 = 1/16.

a · b2 · c 5 a · b 5 a5 · b5e) = = .

b · c · d3 d3 d15

f) (5/4)–8 = 48/58.

48. a) (62)4. b) (24)2. c) (112)3. d) (152)5. e) –(34)3.

49. a) 9 m2. b) 4 estances. c) 1.728 ous. d) Per exem-ple, quin és el volum d’un cub de 7 cm d’aresta?

2. La notació científica

50.

51. a) 1,392 · 106 km. b) 1 · 1011 estrelles. c) 9,1 · 10–28 g.d) Entre 1 · 107 i 1 · 108 espècies. e) 1,4 · 107 or-ganismes. f) 1 · 10–4 mm.

52. 2,5 · 107 rajoletes.

5. Operacions amb arrels

53. a) 5. b) 6. c) –4. d) 3. e) –3. f) 2.

154. a) 2. b) 5/4. c) .

2 · �2

55. a) 1/25. b) –15. c) 4/25. d) 1/27. e) 2. f) a2 · b3 · c5.

56. a) �4. b) –1. c) No hi ha solució. d) 3. e) 1/2. f) b ·c · �a.

57. a) 3 ·�5. b) 6 · �2. c) 3 · �8. d) 5 · �5. e) –43. f) 4 · �10. g) 53 · �3. h) –20 �2.

58. 35 rajoles.


Pàgines 46-47

59. 840 m.

60. Els rosers es disposaran en 21 files de 21 roserscadascuna.

61. 1. 18 · (4/3)5. 2. 18 · (4/3)100.

62. 1. 1 Mb = 220 b; 1 Gb = 230 b.2. EA = 24 b; ER = 3/128.3. a) 2,56 · 105 Mb. b) 524.288 fotos.

63. 1. Cub d’aresta 17,1 cm.2. Bilirubina en plasma: 400 g/100 cm3; iode en

plasma: 6 g/100 cm3; testosterona en plasma:0,5 g/100 cm3.

3. Glòbuls vermells: 2,35 · 1013; globuls blancs:3,5 · 1010; plaquetes: 1,375 · 1012.

4. a) 88,31 m3. b) Aproximadament, 41,5 %.5. 61,8 %.

64. 1. a)

b) Es poden calcular de forma aproximada mit-jançant la fórmula de la superfície de l’esfera(S = 4 · � · R2). Els resultats arrodonits són:

3

3

4

4

3 4

6

6 9 10

4

� � �

3

Base Exponent Potència Càlcul Resultat

3 2 32 3 · 3 9

5 4 54 5 · 5 ·5 · 5 625

–2 2 (–2)2 (–2) · (–2) 4

–7 3 (–7)3 (–7) · (–7) · (–7) –343

5 3 53 5 · 5 · 5 125

� �

� �

Territori Extensió (km2) ExtensióÀsia 44 · 106 44.000.000

Àfrica 31 · 106 31.000.000Amèrica del Nord 24 · 106 24.000.000Amèrica del Sud 18 · 106 18.000.000

Europa 11 · 106 11.000.000Oceania 9 · 106 9.000.000

Planeta R (km)Distància

al Sol (km)Distància alSol (N.C.)

Distància alSol (UA)

Mercuri 2.439 58.344.000 5,8344·107 0,39

Venus 6.052 107.712.000 1,077·108 0,72

Terra 6.378 149.600.000 1,496·108 1

Mart 3.398 227.392.000 2,274·108 1,52

Júpiter 71.492 777.920.000 7,779·108 5,2

Saturn 60.268 1.428.680.000 1,429·109 9,55

Urà 25.559 2.870.824.000 2,871·109 19,19

Neptú 24.764 4.502.960.000 4,503·109 30,1

5 7

4

4

9

2. a) 9,4608 · 1012 km.b)

c) 2,8 · 105 galàxies.3. a) VSol = 1,41155 · 1018 km3.

b) VTerra = 1,08581 · 1012 km3.c) mSol = 1,947 · 1030 kg.

Jocs i enigmes

Pàgina 48

L’1 i les potències111.1112 = 12.345.654.321111.111.1112 = 12.345.678.987.654.321

QuadratsCinc quadrats traient quatre escuradents:

Cinc quadrats traient sis escuradents:

Quatre quadrats traient 8 escuradents:

Dos quadrats traient vuit escuradents:

Anem a buscar aigua

1. Omplim el recipient de 5 litres.

2. Omplim el recipient de 3 litres amb el recipient de5 litres. Al recipient de 5 litres hi queden 2 litres.

3. Buidem el recipient de 3 litres i hi aboquem els doslitres del recipient de 5 litres.

4. Omplim el recipient de cinc litres i completem ambaquesta aigua el recipient de 3 litres, que ja en con-tenien 2. Així ens queden 4 litres al recipient de 5litres.

Planeta Superfície (km2)Mercuri 7,47 · 107

Venus 4,60 · 108

Terra 5,11 · 108

Mart 1,45 · 108

Júpiter 6,42 · 1010

Saturn 4,56 · 1010

Urà 8,20 · 109

Neptú 7,70 · 109

Estrella Distància (km)Alkaid 1,022 · 1015

Miza 5,582 · 1014

Alioth 5,866 · 1014

Megrez 6,15 · 1014

Phecda 7,096 · 1014

Merak 5,866 · 1014

Pubhe 7,096 · 1014

10

Pàgina 50

1. Aproximadament, 2,39 · 108 km.

2. Aproximadament, 5,80 · 109 km.

Exploro

Pàgina 51

1. a) 0,65 euros.b) Per exemple, 15 llapis i 6 retoladors, 11 retola-

dors i 8 llapis, 12 retoladors i 7 llapis, 13 retola-dors i 6 llapis.

c) 6 retoladors i 12 llapis.

2. a) 350 g. b) 150 g. c) 750 g. d) 450 g.

3.

1. El llenguatge algebraic

Pàgines 52-53

De consolidació

1. a) 215. b) –1.003.

2. a) –19. b) 8.

3. a) x/5. b) 2x + 25. c) 2x/3 + 10. d) 3x + x/2. e) 2x2 – 100.

4. a) 2x + 10 = 75. b) 2x/3 = x – 87. c) 3x + 1.875 = = 12.500.


5. A = 17 · a · b/2.

D’aplicació

6. a) (20b + 16a – 0,75) · m = psòcol.b) A = 72,5 · a · b.c) Es necessiten 72,5 rajoles de 0,2 m2 de superfí-

cie; les dimensions han de complir: a · b = 0,2.

2. Operacions amb expressions algebraiques

Pàgines 54-55

De consolidació

7. a) 2, 3, 1, 0. b) 3. c) –3. d) bc.

8. Per exemple, 2x2y2 + 3x2y – 8x/3 + 1.

9. a) 4. b) 8.

10. a) 5x + 15. b) 26m + 3. c) 13x/8 – 5.

11. a) 8x + 5y – 10. b) 8x + 14. c) 14a + 23.

11x+18 6d+21 10y+5112. a) . b) . c) .

15 8 6


13. a) Un terme; el grau de l’expressió és el grau delsumand o monomi de grau màxim.

b) No, en el cas que el terme tingui més d’una va-riable, no és necessari (per exemple, 2a2bc).

c) Que també és de grau 4.B+b

14. A = · h.2

a) És una expressió de grau 2.b) Sí; a totes les expressions es multipliquen dues

variables.c) V = � · r2 · h; grau 3; sí.

3. Igualtats i equacions

Pàgines 56-57

De consolidació

15. a) No són solucions. b) –3 és solució. c) –3 és so-lució. Les equacions b) i c) són equivalents.

16. Per exemple:a) 6x + 14 = 8x – 32; 3x + 10 = 4x – 13.b) 310 – 2x = 127 + 3x; 420 – 4x = 54 + 6x.c) 15x + 38 = 24x + 7; 30x + 76 = 48x + 14.

17. a) 22x + 9 = 3x. b) 10x + 11 = x. c) 4x – 29 = 10x.

18. a) 28x = 129. b) –9x = –178. c) 8x = 41. d) 15x/2 = 1.

9x+319. = x � 9x + 3 = 2x.

2x + 3 + 8x = 2x – 1 � 9x = 2x – 4.9x + 9 = 30 � 9x = 21.9x + 2 = 4 � 5x + 2 = 4 – 4x.11x – 10 = 8x + 2 � 3x – 10 = 2.


20. Sí, estem sumant expressions equivalents en elsdos membres.

21. a) 25x + 40(x + 1) = 88,75.5x + 8(x + 1) + 12 · 1,15 = 31,55.

Són equacions equivalents; si restem 13,8 als dosmembres de la segona equació i multipliquem des-prés tots els termes per 5, obtenim la primeraequació.

3. EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES I EQUACIONS

8 3 4

1 5 9

6 7 2

4 9 5 16

15 6 10 3

14 7 11 2

1 12 8 13

8 21 14 2 20

4 17 10 23 11

25 13 1 19 7

16 9 22 15 3

12 5 18 6 24

11

b) Cable A: 0,75 euros/m; cable B: 1,75 euros/m.

4. Resolució d’equacions de primer grau

Pàgines 58-59

De consolidació

22. a) x = 504. b) x = 14. c) x = –1. d) x = 30. e) x = –7.600/3. f) x = 11.

23. a) x = 2. b) x = 0. c) x = –3. d) x = 10. e) No té so-lució. f) x = –2.

24. a) x = –12. b) x = 2. c) x = 1. d) x = 3. e) x = 4.

25. a) x = 3. b) x = 16. c) x = 95/76. d) x = 24.

26. a) x = 15. b) x = –4.


27. b = –54.

28. No.

D’aplicació

29. 320,25.

5. Resolució de problemes (I)

Pàgines 60-61

De consolidació

30. 7 monedes de 0,50 ct i 21 monedes de 20 ct.

31. 189.

32. 4,54 euros.

D’aplicació

33. p = 12x + 330.

34. Cadira: 107 euros; cadira amb braços: 139 euros.

35. Natació: 1,25 km; cursa a peu: 10 km; bicicleta:34 km.

36. 100 llapis.

37. 60 L/min.

6. Resolució de problemes (II)

Pàgines 62-63

De consolidació

38. 420.

39. 114, 115 i 116.

40. 177, 178 i 179.

41. x = 46,5 cm.

D’aplicació

42. 14,47 euros.

43. Planta: 880 m2; espais: 293,3 m2, 220 m2, 176 m2

i 146,7 m2.

44. 48 km.

45. 68 cm x 48 cm.


Pàgines 64-66

1. El llenguatge algebraic

46. Per exemple,a) 3 · 25 + 2 · 5 + 3 · (–2).

b) 7 · (–6) + 3 · 2 + 4 · 2.c) 4 · 5 + 2 · 122 + 11 · 4.

b · h47. a) A = , on b = base del triangle, h = altura

2del triangle, i A = àrea del triangle. b) 46 cm.

48. 1� C; 2 � F; 3 � D; 4 � B; 5 � A; 6 � E.

49. Fase 2 � x + 3xFase 3 � x + 3x – 1.800

x + 3x –1.800Fase 4 �2

x + 3x –1.800 xFase 5 � + 2 7

50. a) L’àrea del rectangle:

x

80b) Les tres quartes parts d’un nombre.c) La suma de dos nombres augmentada en 5 uni-

tats.d) El perímetre d’un heptàgon regular de costat in-

ferior en 1.000 mm al costat d’un heptàgon mésgran.

e) L’àrea d’un rectangle de dimensions 10 cm im cm disminuïda en 3 cm2.

f) La suma de les àrees de a quadrats de costat2 cm i b quadrats de costat 5 cm.

2. Operacions amb expressions algebraiques

51. a) 2s2t2/9 + t3 + (s + 5)t – 18.b) xy2z3 + x2y2 + xyz/2 + 30z + 31.c) –9a3b7 + 10b8 + 8a2 + 7b.

52. 2x + 4 � 2(x + 2).

4x + 2� 2x + 1

2

1 10x +10(4x + 4) �2 5

4x + 2 � 2(2x + 1)

5x + 5 5(x + 1)�

2 25(2x + 2) � 10x + 10

53. a) Al segon pas, el +2 hauria de ser –2.b) Al segon pas, el segon i tercer sumands haurien

de ser 5b i 15.c) Al penúltim pas, el +15 del numerador hauria de

ser –15.

54. a) 3(x + 3). b) 7(x + 5). c) 10(a – 1). d) 2(x + 6y + 15).

55. a) 2x + 2. b) 5am + 43. c) 9x + 3y + 2. d) 4ax – a – 109. e) 5c – d – 2. f) 4a – 11. g) 3/2.

3. Igualtats i equacions

56. a) x = 5. b) x = 7. c) x = 88. d) x = 1. e) x = –5. f) x = 1.

57. a) x = 18. b) x = –133/7. c) x = –88. d) x = –3/7.

58. Les solucions, per ordre, són: x = 4,5; x = 2,4; x = 2,5;x = 3; x = –3.

12

59. a) 14x = –1. b) 7x = 15. c) –2x = 3. d) 2x = 7.

60. a) 35x + 1 = 55x. b) 10x + 2.709 = 3.699. c) 10 + x + 8 = 12 + 8x. d) 25 – 5x = 50 + 4x.

4. Resolució d’equacions de primer grau

61. a) x = 0,1. b) b = –1. c) x = 28. d) x = –1. e) a = 1. f) x = 2,6. g) x = 2. h) x = –347/99. i) x = 0. j) x = 100. k) x = 13/9. l) x = 11. m) x = 24.

62. No tenen solució: a), b) i d). Tenen infinites solu-cions: c) i e).

5. Resolució de problemes

63. a) 472. b) 870.

64. 28 cm, 35 cm i 42 cm.

65. Ripollet: 4,3 km2; Montcada i Reixach: 23,4 km2;Cerdanyola: 30,6 km2.

66. 18.120 euros i 19.850 euros.

67. Torre Collserola: 268 m; Puigmal: 2.910 m.

68. 12,6 euros.

69. 42 hm3.


70. a) 3n. b) 5n – 1. c) n2. d) 10n + 2. e) 10n. f) 7n + 3.

71. a) 40 preguntes. b) No; el nombre de respostes cor-rectes no pot ser decimal (hauria de ser 33,3).

72. p = 138 cm.

73. 4 h.


Pàgines 67-69

74. a) S = Q + V/20. b) D = 27x + 20y. c) R = 92x + 35y.

75. Planta baixa: 5,6 m; primera planta: 4,8 m; plantanormal: 3,2 m.

76. 26 km, 35 km i 21 km.

77. 49 cm i 81 cm.

78. 3,5 euros/rosa.

79. 60 L.

80. 1.310.000 euros (suposem que es reinverteixen elsguanys).

81. 77,8 km.

82. 1. a) 6,7. b) 7,7.2. 61 m3.3. 1,5 kg del car i 3,5 kg de l’econòmic.

83. 1. a) 680t + 740t = 5.325. b) 2.550 km; 2.775 km.2. a) 0,5 h. b) 50 km; 30 km.

84. 1. � = 1,2 · 10–5 m/ ºC.2. 55 ºC.

85. 1. a) Depenen del volum el consum i l’IVA; no endepenen el terme fix i el lloguer del compta-dor.

b) 10,68 + 818 · 0,041148 + 2,16.c) T = 12,84 + 0,041148 · c.d) 17,53 euros; 20,34 euros.e) 2.012,49 kWh = 172,21 m3.f ) T = (12,84 + 0,041148 · c) · 1,16.

2. a) I = 2 · 1,54p + 0,87x + 0,54; el mantenimentdel comptador i la quota segons potèncias’han de multiplicar per 2; el sumand quedepèn del consum, no.

b) 673,55 euros sense IVA; 781,32 euros ambIVA.

3. a) D = 0,15 · m + (0,12 + 0,21t) · n. b) D = 0,15 · 17 + (0,12 + 0,21 · 2) · 27 = 17,13

euros.

Jocs i enigmes

Pàgina 70

Quadrat màgicLa incògnita x val 2. El quadrat queda així:

PesadesPesa primer dos paquets. Si la balança es desequi-libra, el que queda enlaire és el que pesa menys. Sino es desequilibra, es pesen dos paquets més. Sila balança es desequilibra, és el paquet que quedaenlaire. Si queda equilibrada, el paquet desigual ésel que no s’ha pesat.

Embolica que fa fort15 ovelles.

1 14 7 12

15 4 9 6

10 5 16 3

8 11 2 13

13

Pàgina 72

1. No.

2. 1.956 entrades.

3. 43.795 = 8,75x + 14,5y; dues incògnites.

Exploro

Pàgina 73

4. Ripollès: 956,2 km2; Ribera d’Ebre: 827,3 km2; AltaRibagorça: 426,9 km2; Bages: 1.299,1 km2; Gi-ronès: 575,4 km2.

5. a) Cotxe vermell: 1,5 euros; cotxe groc: 2 euros.b) Llapis: 0,75 euros; retolador: 0,90 euros.

6. 1 � e; 2 � d; 3 � c; 4 � b; 5 � a.

1. Què és un sistema d’equacions

Pàgines 74-75

De consolidació

1. L’equació té infinites solucions:

2. d).

3. b) i c); a) i d).

4. a) 3x + 2y = 4/3. b) 27x + 18y = 12. c) 3x/2 + y = = 2/3. d) 8x + 16y/3 = 32/9.

x – y = –55. Per exemple, � 2x + y = 14

6. a) 7x + 12y = 1.975. b) 5x – y/2 = 20. c) 60x + 52y = 1.840.


7. No, totes les equacions amb dues incògnites te-nen infinites solucions.

D’aplicació

8. a)

b) 2x + 2y = 80.

2. Resolució de sistemes. Mètode de reducció

Pàgines 76-77

De consolidació

–2x – 6y = –5 –7x + 6y = 189. a) � b) �–3x + 3y = 8 2x – 7y = –12

–73x – 8y = 41c) � 4x – 16y = 11

5x + 3y = 120 x + 3y = –210. a) � b) �3x – 8y = 54 45x + 20y = 18

11. Per exemple,5x = 21 3x = –3a) � b) �4x + 2y = 9 x + 2y = 2

12. a) x = 9/11; y = –15/11. b) x = 8; y = 0. c) x = 2; y = –2. d) x = 43/13; y = 19/13.


13. a) Tenen signes contraris i el mateix valor absolut.Solucions: x = 1; y = –1.

b) Es pot treballar amb nombres més petits; simultipliquem la primera equació per –2 i sumemles equacions, anul·lem la x.

14. a) S’anul·len les variables i els termes indepen-dents.

b) Infinites; qualsevol parell de valors (x, y) com-pleix l’equació 0x + 0y = 0.

15. No; si dividim un nombre per 0 no obtenim cap re-sultat concret.

3. Mètode de substitució i d’igualació

Pàgines 78-79

De consolidació

2y – 116. a) x = 19 – 3y. b) x = . c) x = –5y/2.

5d) x = 2 · (15 + 45y).

17. a) x = 6; y = 4. b) x = –12; y = –5.

18. a) x = 1; y = 2. b) x = 2; y = 2.

19. a) x = 5; y = –25. b) x = 9; y = 6.


20. Podem igualar els segons membres: 2y + 3 = y + 1

21. Per a a = 3.


Pàgines 80-81

De consolidació

22. 1.095 i 637.

23. 98/112.

24. 71 i 25.

25. 108 i 24.

26. 782.

x + y = 1.87527. a) � x = 2y + 225

2x + y = 48b) � x = 2y – 1

4x + 2y = 7.650c) � x + y = 2.375

4. SISTEMES D’EQUACIONS

x 1 0 2 3 –1 –2

y 1 –5 7 13 –11 –17

x 12 14 15 16 17 18

y 28 26 25 24 23 22

14


28. El sistema no és correcte; hem d’expressar les da-des de temps en sistema decimal:

x + y = 7,25�x – y = 0,75

D’aplicació

29. 19.458 llibres; 9 escoles.

30. 410 persones.


Pàgines 82-84

1. Els sistemes d’equacions: característiques

31. a) i d).

32. a) No. b) Sí. c) No.

33. a) y = 10. b) y = 3.

34. c): La primera equació s’obté com a suma de lesdues equacions; la segona és la mateixa.

2. Resolució de sistemes. Mètode de reducció3x + 2y = 5 5x + 4y = 9

35. a) � b) �x + 2y = 7 5x + 2y = 23x + 2y = 5 5x – 4y = 9

c) � d) �3x – 6y = 7 x + 4y = 22x + 3y = 36 x – 4y = –3

36. a) � b) �10x – 3y = 36 9x – 10y = 252x + 7y = –10 –19x + 25y = –18

37. a) � b) �23x + y = 0 –7x – y = 016x + 35y = –62

c) � –6x + y = 52

38. a) x = 7/2; y = 3/2. b) x = 7/18; y = 4/9. c) a = 9/10;b = 8/5. d) m = 30; n = 0.

39. a) i d): compatibles determinats. b): incompatible.c): compatible indeterminat.

40. a) x = 100; y = –300. b) x = 100; y = –50.

41. a) Ha variat algun preu, perquè la quantitat de cadaproducte ha variat en un 33,3 % i l’import ha aug-mentat més. b) No, perquè els preus són diferents.

42. a) x = 2; y = –1. b) x = 1/2; y = 11/16.

43. No; la relació entre objectes cúbics i cilíndrics noés la mateixa.

3. Mètodes de substitució i d’igualació

44. a) 27x = –19. b) x = 25. c) –6y = 31.

45. a) x + 2y = 3 � x = 3 – 2y; x = –1/9, y = 14/9.b) x – 4y = –80 � x = 4y – 80; x = 0, y = 20.c) x – 1,75y = 7,5 � x = 1,75y + 7,5; x = 4, y = –2.d) 2x + y = 3 � y = 3 – 2x; x = 58/55, y = 49/55.

46. a) y; x = –5/18; y = 357/18.b) 2x; x = 995/158; y = –70/79.c) x; x = 110/19; y = –21/19.d) y; x = 135/74; y = –1.450/74.

47. x = 31.350/5567; y = –205/586.


48. 93.

49. 73.

50. Rut: 78 euros; Carles: 106 euros.

51.

x + 9x/10 = 3.780

Per anar més enllà

52. 1.488 i 1.010.

53. x = �2; y = 1.

3 · c2 · �354. A = .

2

55. x = 2; y = –1; z = 2.

56. a = –11/2; b = 7/2.


Pàgines 85-87

57. a) 25/9. b) 3.374/99. c) 8.488/999. d) 25/33. e) 9.772/999. f) 46/3.

58. 46 euros.

59. 80 euros; 117 euros/roda.

60. Plaça cotxe: 21.000 euros; plaça moto: 4.800 eu-ros.

61. Toni: 71 h; Joel: 54 h.

62. 8.100 kg.

63. Torró: 3,75 euros; ampolla de cava: 7,5 euros.

64. 590 km/h i 354 km/h.

65. a) 3,5 h. b) 315 km.

66. a) 1 h. b) 140 km.

67. dAB = 200 km; dBC = 250 km.

68. 18 armaris petits i 36 de grans.

69. 90.000 L; 38.800 L.

70. 16 cm i 10 cm.

71. 1. x = 20 m; y = 65 m.2. x = 2 m; y = 3,4 m.3. b = 0,5 m; h = 6,9 m.4. Primera peça: x = 11,5 mm; y = 15 mm. Segona

peça: x = 11 mm; y = 17 mm.

72. 1. a) 215 euros.b) La tercera equació.c) x + y = 250.d) 100 kg de qualitat inferior i 150 kg de qualitat

superior.2. 20 kg de les més cares i 8 kg de les altres.

73. 1. 6,75 kg d’alumini i 200,25 kg de coure.2. 32,1 kg de zinc i 66,9 kg de coure.3. 420 kg de plata de 975 mil·lèsimes i 840 g de

825 mil·lèsimes.4. 520 g d’or de 24 q i 260 g d’or de 15 q.

x + y = 3.7809x

y = 10

�

15

Jocs i enigmes

Pàgina 88

La galeria d'artTrenta quadres.

Falta un euroEn total han pagat 25 € més els dos euros que do-nen de més, és a dir, 27 euros. És a dir, en els 27 € ja hi ha la propina.

16

Pàgina 90

1. És una equació de segon grau: h2 + 31h = 961.

2. Comprovar la proporció àuria (1,618...) en targetesde crèdit.

Exploro

Pàgina 91

1. a) Té dues solucions: x = 16 i x = –16.b) 16 cm i 12 cm.

2. a) 24,4 cm i 13,7 cm. b) 334,28 cm2.

1. L’equació de segon grau. Fórmula

de resolució

Pàgines 92-93

De consolidació

1. a) x1 = –2; x2 = –8. b) x1 = 11; x2 = –2. c) x1 = 1;x2 = –7/4. d) x1 = –4; x2 = –6. e) No té solució. f) x1 = 11; x2 = 10.

2. a) x1 = 1; x2 = –2/3. b) x1 = 1/2; x2 = –2/3. c) x1 = 3;x2 = –2/7. d) x1 = 8; x2 = 1/4. e) x1 = 5; x2 = – 12.

3. a) x1 = –9,38; x2 = –11,62. b) x1 = 1,11; x2 = – 3,61.c) x1 = –0,74; x2 = –2,26. d) x1 = –1,01; x2 = –98,99.

4. a) D = 361; dues solucions. b) D = –44; cap solu-ció. c) D = 0; una solució. d) D = –3; cap solució. e) D = 0; una solució.

2. Simplificacions abans d’aplicar la fórmula

Pàgines 94-95

De consolidació

5. a) 2x2 – 19x – 33 = 0; x1 = 11; x2 = –3/2.b) 9x2 – 6x + 17 = 0; cap solució.c) x2 – 25 = 0; x1 = 5; x2 = –5.

6. a) 100x2 – 40x + 3 = 0; x1 = 3/10; x2 = 1/10.b) 15x2 – 31x + 10 = 0; x1 = 5/3; x2 = 2/5.c) 4x2 – 11x + 7 = 0; x1 = 7/4; x2 = 1.

7. a) 7x2 – 55x – 8 = 0; x1 = 56/55; x2 = –1/55.b) 300x2 + 1.577x + 1.113 = 0; x1 = –21/25; x2 =

= –53/12.c) 187x2 + 430x + 247 = 0; x1 = –209/187; x2 =

= –221/187.

8. a) x2 + 2x – 120 = 0; x1 = 10; x2 = –12.b) 14x2 – 59x + 35 = 0; x1 = 7/2; x2 = 5/7.c) 25x2 – 30x + 8 = 0; x1 = 4/5; x2 = 2/5.

9. a) x1 = –3/2; x2 = –8. b) Cap solució. c) x1 = 7/5;x2 = –2/5. d) x1 = 2,15; x2 = 0,65.


10. a) 3x2 – 5x + 2 = 0; segon grau. b) –7x – 7 = 0; pri-mer grau. c) 6x2 + 11x – 10 = 0; segon grau.

11. a) x1 = 2/5; x2 = –4. b) Cap solució. c) Cap solució.

12. x1 = 5/4; x2 = 1/2.

3. Equacions de segon grau incompletes

Pàgines 96-97

De consolidació

13. a) x1 = 4; x2 = –4. b) Cap solució. c) x1 = 7/4; x2 = = –7/4. d) Cap solució.

14. a) x1 = 0; x2 = –17. b) x1 = 0; x2 = –28/3. c) x1 = 0;x2 = 5/2. d) x1 = 0; x2 = 9/11. e) x1 = 13; x2 = – 13.f) x1 = 12/5; x2 = –12/5. g) Cap solució. h) x1 = 29;x2 = –29.

15. a) x1 = 0; x2 = 10/7. b) x1 = 2; x2 = –2. c) x1 = 0;x2 = 1. d) Cap solució. e) x1 = 0; x2 = 36/31.

16. 8.

17. 7.

18. 10 cm i 20 cm.


19. a) x1 = �7/3; x2 = –�7/3. b) Cap solució. c) x = 0. d) x1 = 0; x2 = 1/16.

20. x2 – 6x = 0.

21. 7x2 – 3x = 0.

22. Per exemple, x2 + 36 = 0.

4. Fórmules notables i problemes

Pàgines 98-99

De consolidació

23. a) x2 + 10x + 25. b) x2 – 6x + 9. c) 49 – 14x + x2.d) 25x2 + 20x + 4. e) x2 – 81. f) x2 + x + 1/4. g) 64 – x2. h) 16 – 9x2.

24. a) x1 = 1; x2 = –5. b) x1 = 11; x2 = 5. c) x1 = 12;x2 = 3. d) x = 4. e) x1 = 10; x2 = –15. f) x = 0.

25. a) 15 cm, 20 cm i 25 cm. b) 7 cm, 24 cm i 25 cm.

26. 13 cm.


Pàgina 100

1 . L’equació de segon grau. Fórmula general

27. a) x1 = 7; x2 = –12. b) x1 = 11; x2 = –20. c) x1 = 4;x2 = 7/3. d) Cap solució.

28. a) x1 = –0,382; x2 = –2,618. b) x1 = 3,414; x2 = = 0,586. c) x1 = –0,321; x2 = –4,680. d) x1 = 0,560;x2 = –1,275.

2. Simplificacions abans d’aplicar la fórmula

29. a) x1 = 10; x2 = 7. b) x1 = 7; x2 = –1/20. c) x1 = 2/7; x2 = –3/2. d) x1 = 2,81; x2 = –0,47. e) x1 = 5; x2 = –2. f) x1 = 1/2; x2 = –1/10. g) x1 = 24,26; x2 = 0,99. h) x1 = 3,13; x2 = –3,84.i) x1 = 2,97; x2 = – 2,81. j) x1 = 1; x2 = –14/9.

4. Fórmules notables i problemes

30. a) 81 � 41. b) 9 � 51. c) 484 � 244.

31. a) 81. b) 9. c) 484. d) 16.

5. L’EQUACIÓ DE SEGON GRAU. FÓRMULES NOTABLES

17

32. a) x2 + 30x + 225. b) x2 – 20x + 100. c) x2 – 49. d) x2 +3x + 9/4. e) 121– 22x + x2. f) 25 – 9x2. g) x10 + 2x7 + x4. h) 45.

33. a) Cap solució. b) x1 = 3; x2 = –1/2. c) x1 = 99/10;x2 = –101/10.

34. a) 7 i –10. b) 6 i –8. c) Cap nombre. d) 15 anys. e) 22,97, 28,97 i 36,97. f) 10, 24 i 26. g) 9 cm i 2 cm.


Pàgina 101

35. 1. a) x1 = 1,618; x2 = –0,618. b) x1 = �.2. a = 11,12 cm; b = 6,88 cm (aprox.).3. 6,18 cm i 3,82 cm.4. 22,65 cm; 36,65 cm.5. 48,21 cm; 126,21 cm.6. 19,16 m.7. ..., 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584,

4.181, 6.765; comprovar la propietat.

8. Resposta oberta.

Jocs i enigmes

Pàgina 102

El color del barretEl tercer nen dirà que porta un barret verd si elsdos que té al davant no diuen res.

Si no diu res, és que els dos nois que té davant noporten tots dos un barret vermell.Si el del mig veu que el de davant porta un barretvermell i el de darrere no diu res, dirà que el seu ésde color verd.Si cap dels dos nois que té darrere no diu res, el dedavant deduirà que el color del seu barret és verd,ja que si hagués estat vermell, algú hauria dit algu-na cosa.

Monedes falsesNumerem les bosses de l’1 al 25. Agafem una mo-neda de la primera bossa, dues monedes de la se-gona bossa, tres de la tercera, i així successiva-ment fins a agafar 25 monedes de la darrera bossa.En total tindrem 325 monedes. Si totes pesessin50 grams, aquesta pesada faria 16.250 grams. Persaber el nombre de monedes de 45 grams que hihem introduït, restem de 16.250 grams el pes quehem obtingut, i el resultat el dividim per 45. El re-sultat ens dirà el nombre de monedes de 45 gramsque hi hem introduït. La bossa amb les monedesde 45 grams serà aquella que tingui el mateix nú-mero que el nombre de monedes de 45 grams quehem introduït en la pesada.

18

1. Organitzem les dades amb dibuixos

i esquemes

Pàgines 104-105

1. 0,75 h, 1,25 h i 1,5 h.

2. 11,04 cm i 13,04 cm.

3. A = 148,8 m2; p = 70,42 m.

4. 15 min.

2. Organitzem les dades amb taules

Pàgines 106-107

5. 32 corbates.

6. a) 3/23, 5/23, 7/23, 5/23 i 3/23. b) 75 pisos.

7. a)

b) Entre 171 i 205 alumnes.

3. Organitzem les dades amb diagrames

Pàgines 108-109

8. a) 10; 19. b) 23,33 %.

9. a) 6. b) 4.

10. a) Un 90 %. b) Un 40 %. c) 30 alumnes.

11. 3.

12. 120.

Resolució de problemes

Pàgines 110-111

13. a) 96 pàgines. b) 288 pàgines. c) 96 pàgines.

14. 5.177,86 mm3.

15. 900 L/h i 600 L/h.

16. a) 151,7 cm. b) No.

17.

(Resultats arrodonits a les dècimes.)

18. a) 46 euros. b) 20 ct: 13 %; 50 ct: 43,5 %; 1 euro:13 %; 2 euros: 30,5 %.

19. 39.

20. 8 m i 6 m.

21. 28 cm x 21 cm x 29 cm; 21,5 %.

22. a) 30 alumnes. b) 90 %. c) 70 %.

23. a)

b) Primer tren: 1 h 6’; segon tren: 55’ 30’’.

24. 675 euros; 2.700 euros.

25. 252 kg.

26. 24 maneres.

27. Fusta: 97 %; metall: 3 %.

28. 7 ampolles petites i 4 grans.

29. a) El carrer B. b) El carrer A. c) Mitjanes: A: 5,83 veh./min; B: 14,83 veh./min.

30. Nou maneres.

31. a) 3.240 ha. b) 324 ha.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

Alumnes 18-20 20-25 25-30

Grups 2 3 3

Persones Rap Gambes Musclos Ametlles Tomàquets

4 0,8 kg 0,2 kg 0,7 kg 33,3 g 133,3 g

10 2,1 kg 0,4 kg 1,7 kg 83,3 g 333,3 g

Hores sortida

V. Tren Est. 2 Est. 3 Est. 4 Est. 5

60 km/h 9 h 11’ 6’’ 9 h 20’ 54’’ 9 h 35’ 24’’ 9 h 49’ 24’’

80 km/h 9 h 51’ 41’’ 9 h 42’ 50’’ 9 h 30’ 27’’ 9 h 18’ 27’’

19

Pàgina 112

1. 50 minuts.

2. 13 dies.

Exploro

Pàgina 113

1. 1. 10, 15, 21, 28. a) 55; 120. b) posició 50: 50 + 49 + 48 + ..... + 3 + 2 + 1; posició n: n + n – 1 + n – 2 + ...... + 3 + 2 + 1.

2. a) 400; n2. b) 4 = 1 + 3; 9 = 1 + 3 + 5, ...3. Si sumem els nombres triangulars de llocs n i

n – 1, obtenim el nombre quadrat de lloc n: 6 ++ 10 = 16; 10 + 15 = 25;...

2. 29.524.

1. Successions

Pàgines 114-115

De consolidació

1. a) 15, 16. b) 162, 486. c) –3, 4. d) 7/12, 8/14.

2. a8 = 25; a10 = 31.

3. a) 1, 5, 9, 13, 17, 21; creixent.b) 2, 5, 7, 12, 19, 31; creixent.c) 16, 8, 4, 2, 1, 1/2; decreixent.d) 2, 5, 8, 11, 14, 17; creixent.e) 10, 5, 0, –5, –10, –15; decreixent.

4. a) 4, 7, 12. b) 2, 4, 6. c) 1/3, 2/4, 3/5.

5. a) an = 2n. b) an = 2n + 1. c) an = 1/n. d) an = an – 1 + an – 2.

6. a) 27. b) 10.

7. a) Construcció dels dos quadrats següents. b) 4, 8, 12, 16, 20... c) 1, 4, 9, 16...

D’aplicació

8. a) 288. b) 5.168.

2. Progressions aritmètiques

Pàgines 116-117

De consolidació

9. a), b), e).

10. an = 5 + 3 · (n – 1); a7 = 23; a10 = 32.

11. d = 3.

12. S20 = 175.


13. Són progressions aritmètiques.

D’aplicació

14. 32 persones; 30 persones; 34 persones.

3. Progressions geomètriques

Pàgines 118-119

De consolidació

15. a), b).

16. a1 = 5; a10 = 98.415.

17. a) S12 = 1.594.320. b) S12 = 1,5996.


18. a) Dibuix de la figura. b) Els radis i les longituds deles circumferències formen una PG de r = 1/2; ca-da radi és la meitat de l’anterior.

D’aplicació

19. 3.257,79 euros.


Pàgines 120-121

1. Successions

20. a) 4, 5, 6, 8. b) 4, 23, 37.

21. a) Alternativament, dividim per 2 i multipliquem per3 els termes successius. b) an = (n + 4) · (–1)n – 1.c) Obtenim cada terme sumant els dos anteriors.

22. a) Cada nombre interior s’obté sumant els dosnombres laterals superiors.

b) La successió dels nombres naturals: 1, 2, 3, ...

2. Progressions aritmètiques

23. a) 5, 11, 17, 23, 29.4, 1, –2, –5, –8.0,5, 2,5, 4,5, 6,5, 8,5.–4, –1, 2, 5, 8.

b) 2/4 i 1/4. c) a1 = 7; an = 7 + 5 · (n – 1).d) an = 4 + 4/5 · (n – 1).e) No; si apliquem la fórmula de terme general ob-

tenim un valor de n no natural.f) El lloc 50. g) S10 = 185.

24. a) Dibuix de la T corresponent.b) 4, 7, 10, ...; sí; anem sumant 3 quadrats.

25. 78 peces.

26. 9, 14, 19, 24.

27. a) 10 pisos. b) 305 maduixes.

28. a) D = 600 – 35 · n. b) Als 17 dies.

3. Progressions geomètriques

29. a) r = 5; an = 2 · 5n – 1.r = –2; an = (–3) · (–2)n – 1.r = 1/3; an = 1/2 . (1/3)n – 1.r = 0,4; an = 5 · 0,4n – 1.

b) a5 = 162; an = 2 · 3n – 1.c) S12 = 772,48. d) S� = 80/7.

6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS

20

30. a) 24 m, 12 m, 6 m... b) Aproximadament, al desèrebot.

31. 131.072 euros; 262.143 euros.

32. 8.177,66 euros.

33. S� = 10/9.

34. a) 3.645.000 telèfons. b) A partir del 6è any.

35. 3.286,68 euros.


36. Tants com marca la posició.

37. 8 euros; 303 euros.

38. a) 1.600.b) 10 · 60, 20 · 80, ... En general, els productes de

termes equidistants.c) P = 1.6003 · 40 = 1,6384 · 1011.d) P = 245.


Pàgines 122-123

39. a) Decreixent; an = 1/2n.b) Decreixent; an = –3n + 10.c) Oscil·lant; cada terme s’obté restant els dos an-

teriors.d) Creixent; an = 10 · 1,2n – 1.

40. En Pere; en tractar-se d’una progressió geomètri-ca, la suma dels diners rebuts al llarg del mes seràmolt més elevada.

41. a) 55 quadrats. b) p = 40 u.

42. a) 20.995,2 euros. b) V = 32.000 · 0,9n – 1.

43. Primer atleta: 10.000 m; segon atleta: 102,4 km.

44. a) 3,2 mm. b) 6 plecs; 7 plecs.

45. a) 128 grans. b) 263 grans. c) 264 – 1 grans. d) Pos-siblement sí, es tracta d’una quantitat de blat moltelevada.

46. a) 4 euros: cinc maneres (2 + 2, 1 + 1 + 1 + 1, 2 ++ 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2). 5 euros: vuit maneres; 6 euros: tretze maneres.

b) 1, 2, 3, 5, 8, 13,... ; és una successió recurrent.

47. a) Una progressió geomètrica de r = 1/3.b) 3, 1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81.c) S� = 9/2.

48. a) 65, 100, 135... b) 205 euros. c) 15 h.

49. 1, 2, 3, 5, 8, ...

50. a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.b) r = 2. c) 256 bacteris. d) an = 1 · 2n – 1.

Jocs i enigmes

Pàgina 124

La paradoxa d’Aquil·les i la tortugaSí que l’atrapa. Els 100 m inicials que té d’avantat-ge la tortuga més els 100 m que recorre, són 200 m,que és la mateixa distància que recorre Aquil·les.

21

Pàgina 126

1. 768 g; 4.800 g.

2. No; 3 kg representen un 54,5 %.

Exploro

Pàgina 127

1. a) 0,5 cm; escala 1 : 400.000. b) 48 km. c) 8,8 km.d) 1 : 100.000.

2. a) 115,5 m3 = 115.500 L.b)

c) Es redueix la meitat; es redueix a la tercera part.

1. Proporcionalitat

Pàgines 128-129

De consolidació

1. Són directament proporcionals: a), c) i d).

2. a) i b).

3. La segona i tercera taules.


4. a) No; la proporcionalitat es basa en un quocientconstant; si sumem una quantitat no mantenim elquocient constant. b) Sí.

5. Sí; el producte de dues constants de proporciona-litat és una altra constant de proporcionalitat.

D’aplicació

6. a) A la marca B.b) A la marca A, resulta més econòmic.

2. Problemes de proporcionalitat

Pàgines 130-131

De consolidació

7. a) x = 5. b) x = 4,57. c) x = 12,75.

8. Són correctes a) i c).

9. a) 23,32 euros. b) 960,67 g.

10. 14.500 euros, 36.250 euros i 36.250 euros.

11. 6.618,5 euros.

D’aplicació

12. 2,25 kg de síndria, 562,5 g de sucre, 33,75 mL d’ai-gua de tarongina i 3,375 mL de canyella.

13. Ploupou: 134.823,7 euros.Boncamí: 51.610,3 euros.Puigboig: 59.596 euros.Vilaplena: 207.970 euros.

3. Percentatges

Pàgines 132-133

De consolidació

14. a) 155. b) 44,19. c) 2.669. d) 950.

15. a) 12,5 %. b) 432,96. c) 3.659.

D’aplicació

16. Xocolata: 11,03 %. Sucre: 17,65 %. Farina: 44,12 %.Nous: 0,74 %. Mantega: 17,65 %. Ous: 8,82 %.

17. 5,52 %.

18. a) 63,63 %. b) 5,1 %.

4. Problemes de percentatges

Pàgines 134-135

De consolidació

19. a) 840,5. b) 1.803,8. c) 532,5. d) 4.948,44.

20. 11,31 %.

21.


22. a) Perquè la segona rebaixa no s’aplica al preu ori-ginal. b) 162,56 euros; 27,75 %.

23. Inferior a x; el segon 25 % l’apliquem a una quan-titat superior. Per tant, el descompte és més granque l’augment.

D’aplicació

24. a) 32,46 %. b) No; els falten 244.380 euros, 22.380euros més que fa tres anys.

5. Proporcionalitat inversa

Pàgines 136-137

De consolidació

25.

7. PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES

Cabal(L/min)

100 200 300 400 500 600

t (min) 1.155 577,5 385 288,75 231 192,5

Magn. 1 2 4 5 7 10 20

Magn. 2 280 140 112 80 56 28

Magn. 1 1/3 1 4/3 1/15 3

Magn. 2 300 100 75 1.500 33,3

Quantitatinicial

Percentatge (augmento disminució)

Quantitatfinal

45 + 17 52,65

767 –78 168,74

345 –32,17 234

23.400 + 35,5 31.707

65.000 + 35 87.750

22

26. a), c) i d).

27. 9.058,8, 4.529,4 i 1.811,8.


28. Directament proporcionals.

D’aplicació

29. 40 capses, 45 capses, 80 capses.

30. a)

b) 50.400 euros.


Pàgines 138-140

1. Proporcionalitat

31.

32. a) Sí. b) 18 km/min; 1.080 km/h; són velocitats.

33. 1,538.

34. 3.739 habitants.

2. Problemes de proporcionalitat

35. a) 65,3 L; 31.360 L. b) 34,10 euros. c) 6,8 euros/kg.

36. a) 200 euros, 300 euros i 400 euros.

b) 15.751,5 euros, 26.592,3 euros i 33.356,2 eu-ros.

c) 40.000 euros, 120.000 euros, 200.000 euros,280.000 euros i 360.000 euros.

37. 2.640 euros i 1.056 euros.

38. Ordi: 4,9 ha; civada: 9,8 ha; blat: 19,6 ha.

39. 39,88 L.

3. Percentatges

40. a) 0,0045; 0,45 %. b) 0,209; 17,26 %. c) Cap.

41. a) 2,04. b) 0,49; el producte dóna 1. c) No, perquèla referència no és el total d’associats. d) Noies:32,9 %; nois: 67,1 %.

42. a) 190,92. b) 5.600. c) 11,45.

43. Resposta model:a) Quants diners pagarem per un producte que

costa 4.000 euros si ens descompten un 5 %?b) A un comercial li paguem el 70 % del 2 % de les

vendes que fa. Quina comissió cobra per unavenda de 233,5 euros?

44. a) 44,4 %, 33,3 % i 22,2 %. b) 36 de maduixa, 27 detaronja i 18 de llimona.

4. Problemes de percentatges

45. a) 4.567 · 1,058; augment d’un 5,8 %.

b) 880 · 0,53; disminució d’un 47 %.

46. a) 1.125 euros. b) 135 %.

47. 26,5 %.

48. 56,65 euros.

49. a) 31.910,5 euros. b) 5 %. c) 25.326,32 euros.

5. Proporcionalitat inversa

50. Mides possibles: 1 x 60 cm, 2 x 30 cm, 3 x 20 cm,4 x 15 cm, 5 x 12 cm, 6 x 10 cm. Base i altura sóninversament proporcionals perquè el seu producteés constant (60).

51. 990 euros.

52. a) 8 h. b) 2.800 L/min.

53. 150 dies.

54. 10.386 euros (primera planta); 5.193 (segona plan-ta) i 3.462 euros (tercera planta).


55. a) 11.571. b) 147 persones. c) 6.888 làmpades.

56. 19.600 euros, 24.500 euros i 29.400 euros.

57. Quatre primers classificats: 69.120 euros, 34.560euros, 23.040 euros i 17.280 euros. Cadascun delseliminats en quarts: 9.000 euros.

58. a) + 2,89 %. b) 51,1 euros; 53,61 euros.


Pàgines 141-143

59. La Baixada: 10 h 27’; Vilaneu: 10 h 42’; Santuari: 10 h 48’.

60. a) 1,33; molt aproximadament, sí.b) Que en fer ampliacions o reduccions es defor-

maria la fotografia.c) En el format 17,2 x 12,7. La raó entre dimensions

és diferent a la resta de formats.d) Digital.e) No; intervenen costos fixos que repercuteixen

en % diferents.

61. a) 235.315,4 GWh. b) 672,42 GWh/dia; en un 29,38 %.

62. a) Un 9,96 %.b)

No; les referències per calcular els percentatgesd’augment han estat diferents. Si els multipliquemobtenim el 9,96 %: 1,02228 · 1,0304 · ... = 1,0996.

63. 1. a) 65.000 cal; 56.250 cal. b) 13,5 %.2. Aproximadament; no és rigorosa.3. a) Aproximadament, 7 iogurts. b) Un 30,11 %.

N. sol·l. 25 50 75 125 150

Ajut (€€) 2.016 1.008 672 403,2 336

Magn. 1 5 10 30 90 105

Magn. 2 5,5 11 33 99 115,5

Magn. 1 34 68 85 204 408

Magn. 2 85 170 212,5 510 1.020

Període 01-02 02-03 03-04 04-05

Augment 145.075 197.706 109.173 181.887

% augm. 2,28 3,04 1,63 2,67

23

64. 1. a)

b) 4; 4 cm d’allargament corresponen a 1 kg depes.

c) 22 cm.d) 1,75 kg.

2. a) Diagrama similar al del llibre de text, amb l’es-cala corresponent.b) Sí.c) 15 cm; 0,6 cm.d)

Constant = 0,6 cm/kg.

65. 1. a) 9.450 euros; 450 euros. b) 172,60 euros. c) 219 dies. d) 1.350 euros.

2. 7,5 %.3.

4. 11.881 euros.

5.

6. c)1. Taxa d’interès: 8 %. Capital inicial: 10.000 euros.

Jocs i enigmes

Pàgina 144

L'hotel de les 100 habitacionsHabitacions obertes: 1, 6, 9, 12, 18, 24, 26, 30, 42,48, 49, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65,67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 82, 83,85, 86, 87, 88, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 98.Habitacions tancades: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14,15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 32,33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46, 47,50, 54, 60, 64, 66, 72, 80, 81, 84, 90, 92, 96, 99,100.

Quatre pilesNumerem les fitxes d'esquerra a dreta de l'1 al 8.Primer pas: col·loquem la fitxa 4 sobre la 7. Segonpas: col·loquem la fitxa 6 sobre la 2. Tercer pas:col·loquem la fitxa 8 sobre la 5. Quart pas: col·lo-quem la fitxa 1 sobre la 3.

Falten nombresa) 29 (el nombre de la dreta és igual als productesdels dos de l'esquerra més 2). b) 12 (el nombre dela dreta és igual al producte dels dos nombres dela dreta menys 3).

Pes (kg) 0,5 1 1,5 2

Allarg. (cm) 2 4 6 8

Pes (kg) 4 8 12 16 20

Allarg. (cm) 2,4 4,8 7,2 9,6 12

Inversió inicial(euros)

Taxa anual(%)

Temps Interessos

(euros)

15.000 2 6 mesos 150

7.000 5 1 any 350

11.000 3,5 2 anys 770

20.400 4,25 3 anys 2.601

Any InversióTaxaanual

InteressosDiners

acumulats

1 12.000 7 840 12.840

2 12.840 7 898,8 13.738,8

3 13.738,8 7 961,72 14.700,52

24

Pàgina 146

1. Un angle i dos costats; tres costats.

2. No, amb els mateixos angles poden tenir diferentsmides.

3. Resposta oberta.

Exploro

Pàgina 147

1. a) Uns 20 m d’alçada; uns 3 m d’amplada.b) Uns 3 cm d’alçada; uns 6 cm d’amplada.c) Aproximadament, 650 vegades.

2. a) Sí; sí; 30º, 60º i 90º. b) Rectangles; escalens. c) Paral·lels. d) Estan graduats en cm i mm.

0. Recorda. Els angles

Pàgines 148-149

De consolidació

1. A = 138º; B = 42º; C = 138º; D = 42º.

2. Dos angles de 102º 34’ i un de 77º 26’.

3. Queda dividit en 5 triangles; 900º.

4. 720º; 120º.


5. A = B = 44º 55’.

6. Dibuix d’un triangle amb angles de 20º, 60º i 100º.

D’aplicació

7. a) Paral·leles; secant. b) 38º. c) 135º, 225º.

1.Teorema de Tales

Pàgines 150-151

De consolidació

8. a) 11,65 cm. b) 7,33 cm.

9. Dibuix d’un segment de 12 cm dividit en parts pro-porcionals a 1, 3 i 4.

10. Dibuix d’un segment de 10 cm dividit en parts pro-porcionals a 3, 5 i 7.

11. a) x = 7,5 mm; y = 25,6 mm; z = 9,6 mm.b) x = 6,2 mm; y = 22,9 mm; z = 26,1 mm.

12. Sobre un dels extrems del segment dibuixem unasemirecta obliqua i marquem 7 divisions de centí-metres. Unim l’extrem de l’últim centímetre ambl’extrem del segment, i després les paral·leles cor-responents.


OF OA13. = � OF · OD = OA · OC

OC OD

D’aplicació

14. a) h2 = 17,7 m; h3 = 25,1 m.

28 · 11AA = = 154 m2.

2

45 · 17,7AB = – 154 = 244,25 m2.

2

64 · 25,1AC = – (154 + 244,25) = 404,95 m2.

2b) 29.876 euros, 47.384,5 euros i 78.560,3 euros.

2. Semblança de triangles

Pàgines 152-153

De consolidació

15. a) 13,5 i 27 cm. b) 20 i 22,5 cm.

16. AB = 12,86 cm; EF = 22,4 cm.

17. a) Sí; OC/OB = OD/OA.b) OB � OC; AB � CD; OA � OD.c) 34,1 cm. d) 2,625.


18. Multiplicar 50 · 0,8 � r = 1/62,5.

D’aplicació

19. a) 17,2 m. b) escala 1 : 400.

3. El triangle rectangle. El teorema

de Pitàgores

Pàgines 154-155

De consolidació

20. a) 14,87 m. b) 1,61 m.

21. 17,35 mm.

22. 19,80 cm.

23. 17,68 cm.

24. x = 7,21 cm.

25. a) No. b) No. c) Sí.

26. h = 13,86 cm; A = 110,88 cm2.


27. a) 7,07. b) 8.

D’aplicació

28. 22,2 cm x 15,6 cm; 28,6 cm x 20 cm.

29. Construcció de la demostració geomètrica del teo-rema de Pitàgores que proposa l’activitat.

4.Teoremes del catet i de l’altura

Pàgines 156-157

De consolidació

30. 5,61 m; 8,49 m.

31. 51,96 cm; 30 cm.

32. 0,5 m.

8.TRIANGLES I SEMBLANÇA

25


33. Hipotenusa = 3,85 cm; catet = 1,81 cm.

34. a) 3,32 cm. b) El triangle rectangle s’haurà d’ins-criure en una circumferència de 4 cm de radi.

D’aplicació

35. Llistons: 50 cm i 48 cm; distàncies: 18 cm i 32 cm.


Pàgines 158-160

0. Recorda. Els angles

36. A = 48º; B = 79º i C = 53º.

37. a) 52º. b) 125º; 61º 50’. c) 47º 15’ 30’’, 47º 15’ 30’’,132º 44’ 30’’ i 80º 44’ 30’’.

38. a) 8 triangles. b) 45º, 67º 30’, 67º 30’. c) 135º.

1. Teorema de Tales

39. 15,27 cm.

40. 15 cm.

41. KL = 3,52 cm; IL = 11,22 cm.

42. a) Es comprovarà que els alumnes han dividit unsegment en parts proporcionals a 4 i 7.

b) Es comprovarà que els alumnes han dividit elsegment a en parts proporcionals als segmentsm, n i p.

c) Es comprovarà que els alumnes han dividit cor-rectament un segment de 9 cm en quatre partsiguals.

3. Semblança de triangles

43. No; la raó de proporcionalitat no és la mateixa perals tres costats.

44. Són semblants: A, C, D i E. Són semblants B i F.

45. a) Sí. b) Sí. c) Sí, són iguals. d) No.

46. a) 64,87 mm. b) 19,32 dm.

47. 0,74 m2.

48. 63,52 mm.

49. A = 673,83 cm2; p = 169,87 cm.

50. a) 42,5 cm. b) A = 5.984 cm2.

51. A = 466,83 cm2.

4. Teoremes del catet i de l’altura

52. h = 6,48 cm; catets: 7,14 cm i 15,43 cm.

53. 3,76 cm i 13,24 cm.

54. En el primer triangle la mesura de 2,5 cm hauriade ser 2,08 cm. En el segon triangle la mesura de22,5 cm hauria de ser 25,61 cm.

5. Activitats amb Cabri

55. Es comprovarà que els alumnes han fet correcta-ment l’activitat amb Cabri.




58. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament el quadrat. El quadrat ha de tenir una su-perfície de 74 m2.

59. x = 10 cm.

60. a) Sí; els dos catets són proporcionals i l’angle ésel mateix (90º).

b) a = 37,5 cm; r = 2,5.c) Perímetres = 90 cm i 36 cm; r = 2,5.d) Àrees: 337,5 cm2 i 54 cm2; r = 6,25 = 2,52.

61. OP = 4,18 m.


Pàgines 161-163

62. 3,297 m.

63. a) 1,84 m. b) 0,62 m.

64. 11,98 m.

65. 8,66 m.

66. a) 21,25 km. b) És poc significativa: ER = 1 %.

67. 1. a) llargada cotxe/ 1,2 cm = distància benzine-ra/distància ulls-regle. b) 225 m.

2. 3,97 km.

68. 1. 50,8 cm i 38,1 cm.2. 70,88 cm.3. Un 25 %.4. 28 polzades.

69. 1. a) r = 75. b) 2,25 m.2. 14,7 m.3. Es comprovarà que els alumnes han fet correc-

tament l’activitat.4. Es comprovarà que els alumnes han fet correc-

tament l’activitat. Comprovem que l’illot té unaaltura de 225 m.

5. Es comprovarà que els alumnes han fet correc-tament l’activitat. L’amplada del riu fa 216,6 m.

6. a) Es comprovarà que els alumnes han fet cor-rectament el dibuix. b) 2,88 km.

Matemàtiques i societat

Pàgines 164-165

1. ER = 16,68 %; ER = 25,27 %.

2. ER = 7,83 %; ER = 22,87 %.

3. ER = 23,2 %; ER = 93,83 %.

4. ER = 4,07 %; ER = 94,12 %.

Jocs i enigmes

Pàgina 166

Àrea doble i meitatQuadrat àrea meitat: quadrat que té com a diago-nal un costat del quadrat donat.Quadrat àrea doble: quadrat que té com a costat ladiagonal del quadrat donat.

26

Fitxes bicolorsNumerem les fitxes d'esquerra a dreta d'1 a 4. Elsmoviments que farem són: tirem les fitxes 1, 2 i 3,després les 2, 3 i 4, després les 1, 2 i 4, i finalmentles 1, 3 i 4.

Lletres i rectes

27

Pàgina 168

1. Trapezis.

2. Les ombres, els colors, la superposició de figu-res...

Exploro

Pàgina 169

1. a) Poliedres: B, C, D, E, G, F, H. Cossos de revolu-ció.

b) Si prescindim del broc, H i F.c) Són cossos de revolució A i I.

2. a) cm3. b) L. c) L. d) cm3.

3. Es comprovarà que han dibuixat correctament eldesenvolupament de la capsa.

0. Recorda. Poliedres i cossos de revolució

Pàgines 170-171

De consolidació

1. Es comprovarà que han dibuixat correctament elscroquis.a) 6 vèrtexs. b) 8 arestes i 5 vèrtexs. c) 7 cares i 7vèrtexs.

2. En els tres casos, si fem girar a gran velocitat el po-liedre, generem el cos de revolució corresponent;podríem considerar que cadascun dels cossos derevolució és un poliedre d’infinites cares.

3. A � 4; B � 3; C � 1; D � 5; E � 2.a) Es comprovarà que han dibuixat correctament el

desenvolupament dels cossos de revolució.b) Sí

1. Elements d’un poliedre

Pàgines 172-173

De consolidació

4. a) 60º; 120º; 108º. b) 240º; 300º; 288º.

5. 21 arestes.

6. 36 arestes; 24 vèrtexs.

D’aplicació

7. a) 16 cares, comptant la base que descansa en elterra. b) No; té forat.

2. Els poliedres regulars

Pàgines 174-175

De consolidació

8. a) Està format per polígons diferents.b) Concorren 6 triangles en algun vèrtex.c) Les cares no són polígons regulars.

9. Sí, el tetraedre: piràmide triangular regular.Sí, el cub: prisma quadrangular regular.

10. Es comprovarà que els alumnes han fet els dibui-xos correctament.

11. Es comprovarà que els alumnes han fet l’activitatcorrectament. a) Iguals. b) Iguals. c) Cub: 12 ares-tes, octaedre: 12 arestes.

D’aplicació

12. a) Dau tetraèdric: 1/4; dau dodecaèdric: 1/12; dauoctaèdric: 1/8; dau icosaèdric: 1/20.

b) No.

13. a) No.b) Perquè la cara amb el resultat no queda paral·le-

la al terra; com que està recolzada obliquament,ho pot fer en tres posicions diferents. El nombreresultat és el que contacta amb el terra. En elcas del dodecaedre, n’hi ha prou amb un nom-bre per cara: la cara resultat és paral·lela al terra.

14. Si agafem un icosaedre, podem posar cada un delsnombres de l’1 al 10 en dues cares.

3. Prismes

Pàgines 176-177

De consolidació

15. a) 2.112 cm2. b) 1.416 mm2.

16. a) 48 cm. b) A = 27.113,94 mm2.

17. 117,63 cm.


18. Sí, totes són hipotenuses de triangles rectanglesiguals.

D’aplicació

19. a) Octagonal i irregular.b) A = 617,22 cm2.c) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-

rectament el desenvolupament pla.

4. Piràmides

Pàgines 178-179

De consolidació

20. a) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament el desenvolupament pla.

b) A = 72 cm2.

21. a = 21,02 cm

22. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament el desenvolupament pla.Alat. = 288 cm2; Atot. = 468 cm2.


23. a) No; sí; en el cas de la piràmide regular són elscostats iguals de triangles isòsceles iguals.

b) Pot no ser-ho.c) Sí.

9. ELS POLIEDRES

28

D’aplicació

24. 19.380,6 cm2.

5.Volum de prismes i piràmides

Pàgines 180-181

De consolidació

25. a) V = 20,625 cm3. b) V = 36,75 cm3.

26. V = 3.654 cm3.

27. a) V = 20.233,5 cm3. b) V = 65.083,3 cm3.

28. V = 217,35 cm3.

29. V = 4.262,4 cm3.

D’aplicació

30. 117 euros.

6. Circumferència i cercle. Elements

Pàgines 182-183

De consolidació

31. l = 3,925 cm.

32. A = 50,24 cm2.

33. A = 34,54 cm2.

34. A = 76,76 cm2; A = 144,44 cm2.

7. El cilindre

Pàgines 184-185

De consolidació

35. A = 16.673,4 mm2; A = 4.749,25 mm2.

36. V = 223.819,2 cm3.

37. h = 5 cm.

38. V = 12.741,15 cm3.

39. V = 9.243,28 cm3; V = 85.305,95 mm3.

D’aplicació

40. Es necessita menys material per construir la llaunamés baixa (280,64 cm2).

41. 9,48 %.

8. El con

Pàgines 186-187

De consolidació

42. a) l = 43,96 cm. b) Alat. = 461,58 cm2.

43. A = 628 cm2; V = 1.004,8 cm3.A = 926,08 cm2; V = 1.865,16 cm3.A = 21.276,64 cm2; V = 108.317,44 cm3.

44. V = 12.745,76 cm3.

45. A = 2.377,67 cm2; V = 6.667,27 cm3.

D’aplicació

46. Coincideix aproximadament: 499,1 mL.

9. L’esfera

Pàgines 188-189

De consolidació

47. A = 21.113,36 mm2; V = 288.549,25 mm3.

48. V = 2.266,42 cm3.

49. a) A = 61.804,62 cm2; V = 1.112.483,16 cm3.b) A = 4.606,38 cm2; V = 15.769,08 cm3.c) Si l’altura del cilindre inferior fos 15 cm:

A = 11.304 cm2; V = 98.910 cm3.

50. A = 17,13 dm2.


51. a) h = 2 · r.b) Aesfera = 4 · � · r2; Alat. cil. = 4 · � · r2; són iguals.c) Vesfera = 4/3 · � · r3; Vcil. = 2 · � · r3; la raó entre

els volums és 3/2.d) Vcilindre circumferència = 787,5 cm3.

52. Acercle = 346,19 cm2.

D’aplicació

53. a) A = 509.805.891 km2; V � 1,083.1012 km3.b) A = 142.745.649,5 km2

c) 6,62 vegades.

54. a) 312,3 mL. b) 507,39 mL.


Pàgines 190-192

1. Elements d’un poliedre

55. 138º 30’; 41º 30’ i 138º 30’.

56. 36 arestes.

57.

2. Poliedres regulars

58. a) C i F. b) A, C i F. c) B i F.

3. Prismes

59. a) Alateral = 15.840 cm2. b) 2.493 cm2.

60. a) No; sí; en el segon cas, dos dels rombes podenser cares laterals.

b) Un prisma triangular i un altre de quadrangular.c) Prisma recte.

61. Alateral = 948,75 cm2.

62. Atotal = 657,51 cm2; Atotal = 3.221,52 cm2.

63. h = 2,95 cm.

4. Piràmides

64. a) Alat. = 615 cm2. b) Alat. = 600 mm2.c) Alat. = 777 cm2 (prenem com a costat de la ba-se 10,5 cm). d) Alat. = 5.328 cm2.

5. Volum de prismes i piràmides

65. 12,5 cm.

66. a) 2.380 cm3. b) 2.117,5 cm3.

67. a) V = 38.880 cm3. b) 1.254 cm3.c) V = 1.188 cm3.

Cares Arestes Vèrtexs

Poliedre 1 8 18 12

Poliedre 2 10 15 7

Poliedre 3 9 21 14

29

68. a) V = 1.734 cm3.b) Qualsevol base d’àrea 72,25 cm2; per exemple,

un quadrat de costat 8,5 cm.

69. a) 56 cm. b) 46,17 dm2.

70. a) Vprisma = 3 · Vpiràmide.b) A: 3; base i altura coincideixen.

B: 6; la base de la piràmide és la meitat.C: 12; la base de la piràmide és una quarta part.D: 6; l’altura de la piràmide és la meitat.

71. a) Recta; els 4 triangles són iguals.b) V = 85.487,4 mm3.

72. Atotal = 21.925,2 cm2.

6. Cilindre

73. Alateral = 7.735,7 cm2; Alateral = 1.631,92 cm2.

7. El con

74. d) Tronc de con. f) Cilindre oblic. i) Con.

75. a) V = 152.700,82 cm3. b) V = 25,84 dm3.

8. Esfera

76. a) V = 748.349,92 cm3.b) 0,096 m3.c) Si hcilindre = 31 cm; V = 27.109,45 cm3.d) V = 749,99 cm3.


77. 12 pentàgons.

78. V = 3.168, 5 dm3.

79. V = 2.592.384 mm3.

80. Dibuix del desenvolupament pla del con.

81. a) La del pes; no podem carregar els 2.901,78 kgde pedres en un sol viatge.

b) 3 viatges.


Pàgines 193-195

82. Un prisma és un poliedre amb dues bases iguals iparal·leles i cares laterals formades per paral·lelo-grams. Ho són: b), c), e), g) i h).

83. a) 3,94 kg.b) Diagonal d’una cara: 3,39 m; diagonal del cub:

4,16 m.c) 141,38 kg.

84. a) 14,112 m2. b) 0,83 m.

85. 1.152,6 euros.

86. a) 0,556 m2. b) Sí, en diagonal.

87. 29,15 m2.

88. 1. a) 114,5 dm3. b) 132,7 dm3; 86,3 %. c) 9 troncs.2. a) Augmenten. b) Aproximadament, 14 milions

de troncs.3. a) 124,66 dm3. b) Vaprox. = 113,98 dm3.

89. 1. a) 67,31375 m3; 67.313,75 L.b) Suposem que el cilindre i el con no tenen ta-

pa superior; A = 94,62 m2.c) 10,99 m x 0,7 m.

2. 173,18 m3.3. a) Està format per un prisma de base quadrada i

una piràmide quadrangular regular. b) Les dimensions del prisma i l’altura de la pirà-

mide.c) Per exemple, un prisma de dimensions 45 x

45 x 54 dm i una piràmide de 50 dm d’altura.

90. 1. a) 1 pinta = 0,47318 L.b) 1 unça = 0,0296 L = 29,6 mL.c) 1 pinta = 473,18 mL.

1 tassa = 236,59 mL.1 quart 3 unces = 1.035,16 mL.

d) 11,15 unces.2. a) 1 yd3 = 27 ft3.

b) 1 ft3 = 1.728 in3.c) 1 yd3 = 46.656 in3.d) 1 yd3 = 764,55 L.

1 ft3 = 28,32 L.1 in3 = 0,0164 L.

3. a) 1 yd3 = 201,97 galons.b) 1 ft3 = 7,48 galons.c) 1 galó = 0,134 ft3.d) 5 tasses = 1.182,95 cm3.

6 pintes = 2.839,08 cm3.3 galons = 11,356 dm3.

4. 90.886,5 galons = 344.042,67 L.5. El sistema mètric decimal és més pràctic; es ba-

sa en el sistema numèric i ens facilita els canvisd’unitat.

6. 135,139137 m3 = 135.139,137 L.


Pàgines 196-197

1. Està formada per parts de superfícies esfèriques.

2. Resposta oberta.

Jocs i enigmes

Pàgina198

DausPrimera seqüència: el d. Segona seqüència: 3.

Els cavalls

B B

V V

B

V B V

B

V

B V

V B

B V

V V B

B

V B

V B

V

B

V B

V

V B B

a) b) c) d)

e) f) g) h)

30

El trenUn minut i mig.V B

V B

V B B

V

V B

B

V

V B

V B

V B

V

B

V

V

B B

V

B V B

V

B V B

i) j) k) l)

m) n) o) p)

V V

B B

q)

31

Pàgina 200

1. 4; les necessàries perquè es puguin utilitzar totsels colors.

2. Mitjançant simetries axials consecutives.

Exploro

Pàgina 201

1. Canvien: B, C, D, E, F, G, J, K, L, N, P, Q, R, S, Z. Nocanvien la resta de lletres.

2. Activitat amb paper.

3. 2: Translació. 3: Simetria i translació. 4: Homotècia.5: Homotècia. 6: Gir.

1. Les translacions

Pàgines 202-203

De consolidació

1. a) i e).

2. Es comprovarà que els alumnes han fet correcta-ment les translacions.

3. Es comprovarà que els alumnes han fet correcta-ment les translacions.


4. a) Són perpendiculars i iguals.b) Les translacions no obliqües no serien iguals.

D’aplicació

5. 47,9 m.

2. Les translacions i els vectors

Pàgines 204-205

De consolidació

6. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les fletxes.

7. Es comprovarà que els alumnes han traslladat cor-rectament la figura.

8. (5, –2); (4, 1).


9. (–8, 7). Hem de fer la translació inversa mitjançantel vector oposat.

D’aplicació

10. a) (3, 2); d = 480,6 m.b) (–3, –2); d = 480,6 m.c) (1, –1); d = 188,5 m.d) (–1, –1); d = 188,5 m.e) (2, –1); d = 298,1 m.f ) (–2, 3); d = 480,6 m.

3. Els girs

Pàgines 206-207

De consolidació

11. Es comprovarà que els alumnes han fet correcta-ment l’activitat.

12. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament el gir d’un triangle escalè.

D’aplicació

13. a) 120º; 10º. b) 540º.

14. a) A: +; B: –. b) D: –; C: +.

4. Les simetries axials

Pàgines 208-209

De consolidació

15. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la figura simètrica.

16. 2 i 4.


17. Es comprovarà que els alumnes han fet correcta-ment l’activitat.

D’aplicació

18. a), c) i d).

5. Les homotècies

Pàgines 210-211

De consolidació

19. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les homotècies de raó 1,5.

20. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les homotècies de raó 0,5.

21. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament l’homotècia del triangle; vèrtexs del noutriangle: (–1, 5), (9, –5) i (17, 15).


22. a) Falsa. b) Certa. c) Certa. d) Certa.

D’aplicació

23. Podem conservar distàncies amb el compàs i des-prés dibuixar la semirecta que surt del centre O;les interseccions amb les línies de compàs són elsnous vèrtexs.

6. Composició de transformacions

Pàgines 212-213

De consolidació

24. a) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les translacions.

b) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament els girs.

c) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les simetries.

10.TRANSFORMACIONS EN EL PLA

32

D’aplicació

25. a) 1 � 2: simetria i gir.1 � 3: translació.1 � 4: homotècia.1 � 5: translació i gir.

b) El cursor permet traslladar la figura per la panta-lla. Es pot girar amb l’eina de dibuix funció de gi-rar. Les ampliacions i reduccions es poden feramb la funció de format d’autoforma.

7.Transformacions amb Cabri

Pàgines 214-215

De consolidació

26. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament transformacions amb Cabri.


Pàgines 216-218

1. Les translacions

27. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les figures.

28. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la translació.

29. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la translació.

2. Les translacions i els vectors

30. Obliqües: a), c), e), f) i g). Verticals: d) i h). Horit-zontal: b).

31. Les dues translacions equivalen a una translaciósegons el vector (–5, –3).

32. A = (5, –4); B = (3, –2); C = (1, –9).

33. a) (6, –5). b) (16, 1). c) (4, –3). d) (10, 0) i (0, 15).e) (–8, 7).

34. a) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les fletxes.

b) v = (2, 3); w = (0, 3); x = (5, 0); y = (1, –3); z = (–5, –2).

3. Els girs

35. a) (–2, 6); (2, –6). b) (–3, 8); (–12, –32). c) (–4, –4).

36. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament els girs.

37. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament els girs.

38. Es comprovarà que els alumnes han determinatcorrectament els centres de gir.

39. Girs del triangle.

4. Les simetries

40. 2 i 4.

41. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les simetries.

42. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament l’eix de simetria.

43. a) A’B’C’ � (3, –5), (8, –2), (4, –9).b) A’B’C’ � (–3, 5), (–8, 2), (–4, 9).

c) A’B’C’ � (3, –1), (8, 2), (4, –5).

44. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat correc-tament l’eix de simetria; passa per (–1, 0) i (0, 3).

5. Les homotècies

45. Es poden obtenir la 2 i la 3.

46. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament l’homotècia; vèrtexs: (–4, 3), (–3, 0) i(–8, –1).

47. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament l’homotècia.

48. a) Centre: (–8, 0); r = 3. b) Centre: (–8, 0); r = 1/3.

6. Composició de transformacions

49. (11, 4).

50. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament els dos girs consecutius.

51. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament el gir i la translació.

52. 1 � 2: translació; 1 � 3: simetria axial; 1 � 4: gir.

53. a) i b) Es comprovarà que els alumnes han deter-minat correctament els dos girs consecutius.c): Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les dues simetries consecutives.


Pàgines 219–221

54. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la distribució del pis.

55. a) A l’atac. b) A la mà feble. c) Anar a Mart. d) i noridícul.

56. Joc.

57. a) 1 : 40.000; 1 : 25.000.b) 1 : 10.000; 1 : 12.500.

58. 1. A: (–1, 2). B: (1, 2).C: (2, 1). D: (2, –1).E: (1, –2). F: (–1, –2).G: (–2, –1). H: (–2, 1).

2. Alfil blanc: (–1, 1). Reina blanca: (0, 1). Cavall ne-gre: (–2, –1). Alfil negre: (1, –1).

59. 1. a) (9, 5,5). b) (9, 2). c) (4, 9). d) (3, 2,5). e) (11,5, 3,5). f) (16,5, 9,5).

2. a) (1,5, 5). b) 1.305 km.3. Amsterdam.4. a) (–1, 2), (1,5, 3,5), (0, 1,5). b) (0,5, 7). c) (0,5, 7);

obtenim el mateix resultat.5. a) Vol directe: (8, –2,5).

Escales: (2, 5), (6, –7,5). b) 1.652 km.6. 1.520 km.7. a) 576 euros. b) Pot volar a qualsevol ciutat que

es trobi a una distància màxima de 110 km; capde les marcades en el mapa.

60. 1. Es comprovarà que els alumnes han dissenyat iconstruït correctament els ocellets nassarites.

2. Es comprovarà que els alumnes han dissenyat iconstruït correctament els ocellets voladors.

� � � �

�

33

3. Es comprovarà que els alumnes han dissenyat iconstruït correctament l’os.

4. A partir d’un quadrat, la part sobrant de l’ocell dela part superior es trasllada a la part inferior (sónles dues potes), i la part sobrant de la dreta estrasllada a l’esquerra (és una part de la cua).


Pàgines 222-223

1. Es comprovarà que els alumnes han construït cor-rectament els frisos.

2. A: model 3. B: model 3. C: model 4.

3. Resposta oberta.

4. Model 1.

5. Model 1.

6. No; No.

7. Models 1 i 2.

Jocs i enigmes

Pàgina 224

L’escaquer i el dòminoEs col·loca una fitxa en horitzontal a la part superiora l'esquerra. Les fitxes següents es col·loquen l'u-na a continuació de l'altra fent essa.

Els dotze cavalls

Els triangles

34

1.Temptegem casos més senzills

Pàgines 226-227

1. a) an = 2n + 3.

b) an = 3 · 4n – 1.c) 2 · 4n – 1.d) an = n3.e) an = (n + 1)3.f ) 18 + 30 · 3n – 1.g) 4 · 5n – 1 – 3.

2. C = S + 1.

3. a) 120. b) 24. c) 12.

4. Quadrat de costat 6 cm. Rombe de costat 6 cm.Rectangle de dimensions 8 cm x 4 cm.Rectangle de dimensions 10 cm x 2 cm. L’àrea mésgran correspon al quadrat.

5. 897,6 euros.

2. Recordem problemes coneguts

Pàgines 228-229

n 4n + 16. a) an = . b) an = .

n2 + 1 n4 + 2

7. 8,66 cm.

8. 3 cm, 4 cm i 5 cm; A = 36 cm2.

3. Interpretem i expliquem els resultats

Pàgines 230-231

9. a) Perquè el cotxe que surt de C haurà recorregutel doble de distància que l’altre; per tant, es tro-baran a 1/3 del trajecte total a partir de A.

b) A 23,3 km del punt A.

10. 400 euros.

11. No, dues voltes mesuren 25,12 cm, i el pendentmesura 18,86 cm.

12. En un 48,6 %.

Resolució de problemes

Pàgines 232-233

13. a) Aproximadament, sí.

b) 2 g.

c) La nova gràfica té un pendent el doble que laque apareix al llibre.

14. 2.754 m2.

15. 60 menús.

16. 12.992 euros.

17. 1.820 euros.

18. a) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica.

b) Ha anat més ràpid a l’anada.c) v1 = 30,67 km/h; v2 = 15,33 km/h.

19. a) 12 itineraris.b) ADEBCA (35 km); ACBEDA (35 km).

20. 48.000 W; 64.000 W.

21. 180 pàgines; 112,5 h.

22. 8.

23. a) Incloent-hi la Núria, 3 cops. b) 568,8 mL.

24. 3 assignatures.

25. p = 12 · � · x + 2 · x; p = 198,4 cm.

26. 251,7 euros.

27. a) 3.301,46 m. b) 5,5 min.

28. a) 27. b) 243.

29. a) El vehicle A. b) 60 km. c) El vehicle A (entre les4 h i les 6 h).Velocitats vehicle A: 40 km/h, 0 km/h i –40 km/h.Velocitats vehicle B: 40 km/h i 7,5 km/h.

30. a) L’Òscar. b) 18,3 euros.

n2 n + 131. a) an = . b) an = .

n + 2 6n + 1

32. 60º, 80º, 100º i 120º.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

35

Pàgina 234

1. La temperatura del motor, les revolucions del mo-tor, la pressió de diferents elements del motor, lainclinació de la nau, etc.

2. No canvien durant el vol.

3. Velocitat, espai recorregut, revolucions del motor,quantitat de combustible...

Exploro

Pàgina 235

1. 1. a) 9 m; 12 m. b) 10 m/s; 5 m/s. c) 2 m; 15 m/s.

2. a) Entre 0 s i 1,5 s; entre 1,5 s i 3,1 s.b) Entre 1,5 s i 3 s; entre 0 s i 1,5 s.c) 1,5 s; 1,6 s.d) 0 m/s; als 1,5 s; 13 m.

3. La primera gràfica.

1. Concepte de funció

Pàgines 236-237

De consolidació

1. a) Per exemple:

b) Per exemple:

2. És una funció constant: totes les imatges sóniguals a – 8.

3. a) f(x) = 2x + 1.b) f(x) = x3; les imatges següents de la taula són:

125, 1.000...c) f(x) = 3x; imatges: 15, 9, 24...d) f(x) = x + 2; imatges: 12, 9, 4,1...

4. a)

b)

c)

d)


5. La b), perquè el valor 7 de la variable proporcionadues imatges diferents.

6. Per exemple, massa i volum d’un cos, espai recor-regut i temps transcorregut, preu de la fruita i elseu pes...

2. Representació gràfica de funcions

Pàgines 238-239

De consolidació

7.

Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica.

8.


9. Són contínues a) i d).

10. f(–5) = –3; f(2,5) = 1; f(0) = 2; f(3,5) = 1,2


11. a) No. b) Sí. c) Sí.

D’aplicació

12. a) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica de l’alçada.

b) Aproximadament, 162 cm.c) Entre els 10 anys i els 13 anys.d) Als 15 anys.

3. Domini i punts de tall amb els eixos

Pàgines 240-241

De consolidació

13. a) (0, 500). b) (0, 300). c) (0, 100). d) En hores: (0, 12)

11. LES FUNCIONS

x 0 1 2 –1 –2 0,5

f(x) –3 –1 1 –5 –7 –2

x –3 –2 –1 0 1 2 3

f(x) 1 2 3 4 5 6 7

x 0 –1 –3 1 3 5

f(x) 3,5 3 2 4 5 6

x –3 0 1 4,5 12

f(x) –9 0 3 13,5 36

x –3 0 1 4,5 12

f(x) –13 8 15 39,5 92

x –3 0 1 4,5 12

f(x) –27 0 1 91,125 1.728

x –3 0 1 4,5 12

f(x) 7 1 3 25,75 157

x –1 0 1 2 3

f(x) –7 –5 –3 –1 1

36

14. a) Els nombres reals (R). b) Els nombres reals po-sitius més el 0 (0, �).

15. a) (0, –2) i (1/3, 0). b) (0, 4) i (4, 0).


316. a) x = –2; x = 3. Per exemple, f(x) = .

x – 4

4. Creixement i decreixement

Pàgines 242-243

De consolidació

17. Creixent: intervals (–�, –4), (–2, 1), (6, 7).Decreixent: intervals: (–4, –2), (1, 4), (7, �).Constant: interval (4, 6).


b) Creixent: intervals (1, 4), (7, 8); decreixent: inter-vals (0, 1), (4, 7).

19. a)

Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica.b) Mínim: (0, –9).


20. a) Sí. b) No.

D’aplicació


21. a) Màxims: (6, 38), (14, 38,2). Mínims: (10, 37,4),(18, 37,6).

b) Sí.


Pàgines 244-246

1. Concepte de funció

22. a)

b)

c)

d)

23. a) f(–8) = 315, f(–4) = 75, f(–2,5) = 26,25, f(0) = –5,f(3) = 40, f(6) = 175.

b) f(–10) = –7/13, f(5) = –4, f(0) = 1, f(4,6) = –4,75,f(10) = –13/7.

24. a) 0,07 L; 101,5 L. b) f(x) = 0,07x.

2. Representació gràfica de funcions

25. a)

Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica.b)


26. Són de la gràfica els punts següents:a) (3, 4), (0, –5), (100, 295).b) (5, 0), (2, –9), (3, –8), (–1, 0), (–2, 6).

27.


28. a) x = 1. b) x = 1. c) No hi ha discontinuïtat. d) x = –2, x = 2.

29. a - C; b - B; c - A; d - D.

30. a - C; b - D; c - A; d - B.

31. a) No és una funció contínua; els valors de la varia-ble són discrets; no té sentit el valor 2,5.

b) Sí, si ho comprem a pes, es tracta d’una variablecontínua; té sentit calcular el preu de qualsevolpes.

3. Domini i punts de tall amb els eixos

32. a) (0, 180). b) (0, �). c) (0, 90).

33. a) Els nombres reals. b) Els nombres reals positius.c) i d): Els nombres reals.

34. a) (0, –12), (12/7, 0). b) (0, 0) c) (0, 3), (3/2, 0).d) (0, 5), (–1/3, 0).

35. (–2, 0), (0, 12), (2, 0).

36. a) (0, –8), (4, 0).

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

f(x) 7 0 –5 –8 –9 –8 –5 0 7

x 0 0,25 0,75 1 1,5 3 3,5 4

f(x) 0 0,5 0,87 1 1,22 1,73 1,87 2

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

f(x) 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

f(x) 33 19 9 3 1 3 9 19 33 51

x 0 1 2 3 4 5 –1 –3 –5 –7

f(x) 3,5 4 4,5 5 5,5 6 3 2 1 0

x 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5

f(x) 1 1/3 1/9 1/27 1/81 3 9 27 81 243

x 0 2 3 4

f(x) –5 –1 1 3

x 0 2 –2 4 –4

f(x) 15 11 11 –1 –1

37

b)

4. Creixement i decreixement

37. Creixent: intervals (–�, –3), (–1, 2), (7, 8).Decreixent: intervals (–3, –1), (2, 4), (8, �).Constant: interval (4, 7).


b) Interval creixent: (–2, 0), (1, 4). Interval decrei-xent: (0, 1), (4, 5).

c) Màxim absolut: (4, 6); mínim relatiu: (1, –3).

39. a)

b) Creixent: interval (–1, �). Decreixent: interval(– �,–1).

c) Mínim: (6, –1).

40. a)

b) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica.

b) Creixent: tots els nombres reals.c) No n’hi ha.


41. a) (–15/2, 0). b) (3, 0), (–5, 0). c) (6, 0). d) No hi hapunt de tall amb l’eix de les abscisses.

42.

43. a) f(9) = 5,9; f(13) = 4,2; f(15) = 3,6. b) f(8) = 6.

44. a)

Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament la gràfica.b)


Pàgines 247-249

45. a) Mesos de l’any i augment de l’IPC.b) No, no es pot expressar amb una equació.c) Contínua.d) Màxim: juny; Mínims: gener, juliol.e)

f) No; l’IPC depèn d’alguns factors no previsibles:evolució dels preus de l’energia, conflictes...

46. a) Escriure taules de valors per les funcions:I = 0,964 · V; I = 1,092 · V; I = 0,886 · V;I = 1,142 · V.

b) I = 0,964 · V.c) I = 1,136 · V.

47. a) 7.584 euros; 7.392 euros.b) R = 12 · e; D = [0, 650].

R = 13,2 · e; D = [0, 600].c) 550 espectadors; 500 espectadors.d) 13 euros.

48. a) f(1) = 0; f(40) = 0; f(78) = 1; f(85) = 2.b) g(4) = 0; g(35) = 0; g(45) = 1; g(70) = 1.c) f(x): discontinuïtats en x = 76, x = 80.

g(x): discontinuïtat en x = 38.d) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-

rectament les gràfiques.

49. a) 93-95. b) 84-83. c) 88-85. d) Al voltant del minut39. e) 2 triples; 3 triples.

50. a) Posició a la classificació, diferència de gols.b) Diferència de gols.c) Quan guanya: posició i gols en contra. Quan

perd: nombre de punts, nombre de partits gua-nyats i gols a favor.

51. 1. b)2. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-

rectament la gràfica.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

f(x) 8 5,25 3 1,25 0 –0,75 –1 –0,75 0

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

f(x) 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16

x –6 –4 –2 –1 0 1 2 4 6

f(x) 1,82 –1,59 –1,26 –1 0 1 1,26 1,59 1,82

x 3 –3 –5 7 –8,5 15,5 –100 –308

f(x) 3 3 5 7 8,5 15,5 100 308

x –1 3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,2 4,5 5 8

f(x) –0,2 –1 –2 –3,3 –10 10 5 2 1 0,25

x –5 –3 –1 1 3 5

f(x) –18 –14 –10 –6 –2 2

Mes G F M A M J

A.IPC –0,8 –0,5 0,3 1,7 1,9 2,1

Mes J A S O N D

A.IPC 1,5 1,9 2,5 3,3 3,5 3,7

y =/x/

38

52. a) 0,4 euros; 1,29 euros; 18,5 euros. b) 270 fo-tocòpies.

53. 1. 90º, 30º.2. a) 360º, 6º. b) 30º, 0,5º. c) 90º. d) minuts: 60º; ho-

res: 5º. e) 35º; 40º.3. a) 90º, 50º, 160º, 120º.

b) Màxim: a les 3 h 49’. Mínim: a les 3 h 16’. c) (3, 3:16); (3:49, 4).d) (3:16, 3:49).

4. a) 100º, 140º, 60º, 30º. b) Posició coincident. c) 12, 11. d) 22, 22.

Jocs i enigmes

Pàgina 250

Torres de HanoiEs comprovarà que han jugat correctament aaquest joc.

39

Pàgina 252

1. Aprox., 882.353 vegades.

2. 1.700 m; 3.400 m.

3. Són directament proporcionals.

Exploro

Pàgina 253

1. a) 40.000 km; 30.000 km.b) 1.667 km/h.c) El segon gràfic.

2. a) 942.000.000 km; 8.760 h. b) 107.534 km/h. c) e = 107.534 · t. d) 2.580.816 km.

1. Les funcions lineals

Pàgines 254-255

De consolidació

1. Són lineals a), c) i d).

2. No es tracta d’una funció lineal.

3. f(–8) = –64; f(–2) = –16; f(0) = 0; f(5) = 40; f(8) = 64.

4. a) f(10) = 30. b) f(–5) = –18.

5. Són funcions lineals: a) m = 1/7. c) m = 7/3. d) m = 2.e) m = 1.


6. a) f(1.000) = 2.000; f(–2,6) = –5,2; f(0,007) = 0,014;f(0) = 0; f(3/10) = 3/5.

b) No.c) El conjunt dels nombres reals.

7. 0.

D’aplicació

18. a) Sí; E = · D. b) = 1,243 · E.

1,243

2. Gràfica de les funcions lineals

Pàgines 256-257

De consolidació

9. a)

b)

c)

d)

12. LES FUNCIONS LINEALS I AFINS

x –1 0 1 2 3

f(x) –2 0 2 4 6

x –2 –1 0 1 2

g(x) –0,4 –0,2 0 0,2 0,4

x –2 –1 0 1 2

h(x) 2 1 0 –1 –2

x –2 –1 0 1 2

i(x) 6 3 0 –3 –6

f(x) = 2x

g(x) = 0,2x

h(x) = –x

i(x) = –3x

40

e)

f)

10. f(x) = 3x; g(x) = –2x. Es comprovarà que els alum-nes han representat correctament les dues fun-cions.

11. a) i c).


12. f(x) = –3x. Es comprovarà que els alumnes han re-presentat correctament la funció.

13. Per exemple, f(x) = –7x.

14. Per exemple, f(x) = 0,05x.

D’aplicació

15. a) 10,60 dòlars. b) 12 euros. c) La f(x) és: D = 2,04 · L;es tracta d’una funció lineal que es pot representar.

3. Les funcions afins

Pàgines 258-259

De consolidació

16. Són afins:a) f(x) = 3x + 5; m = 3, n = 5.

c) f(x) = –9 + 4x; m = 4, n = –9.d) f(x) = –10 – 2x; m = –2, n = –10.e) f(x) = –x + 1; m = –1, n = 1.h) f(x) = 3 + 3x; m = 3, n = 3.

17. f(–7) = –51; f(–2) = –11; f(0) = 5; f(7) = 61; f(10) = = 85.

18. f(–20) = 110; f(–4) = 30; f(0) = 10; f(8) = –30;f(17) = –75.

19. a) P = 25 · s + 3.830.b) B = 16,25 · e – 22.500.c) L = 24.000 – 0,25 · t.

20. f(x) = 3x + 2.

21. Constants: c) i e). Lineals: b) i d). Afins: a) i f).

D’aplicació

22. a) 1,3 atm; 2,8 atm. b) P = 0,1 · p + 1.

4. Gràfica de les funcions afins

Pàgines 260-261

De consolidació

23. a)

b)

x –4 –2 0 2 4

j(x) –2 –1 0 1 2

x –1 –0,5 0 0,5 1

k(x) –4 –2 0 2 4

x 0 1 2 3 4

f(x) –7 –4 –1 2 5

x –8 –3 0 2 7

g(x) –1 0 0,6 1 2

j(x) = x/2

k(x) = 4x

f(x) = 3x – 7

g(x) = 0,2x + 0,6

41

c)

d)

24. f(x) = 3x – 2. Representació de la gràfica.

25. Creixents: g(x), h(x), k(x), l(x). Decreixents: f(x), j(x).

26. a) m = 3. b) m = –3/4.


27. Com a mínim dues parelles.

D’aplicació

28. a) Luminox: 1.805 euros; 1.962,5 euros. Goretel: 1.850 euros; 1.937,5 euros.

b) f(x) = 0,0225 · x + 1.400.g(x) = 0,0125 · x + 1.625.

c)

d) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat cor-rectament les dues gràfiques.

e) Goretelf ) A partir dels 22.500 euros.

5. Gràfiques de funcions amb ordinador

Pàgines 262-263

De consolidació

29. a)

b)

30. Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament les gràfiques amb Derive.

31. Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament les quatre gràfiques amb Derive; ob-tenim dues rectes que es tallen a (0 , 1), una altrarecta prou vertical i una altra marcadament horit-zontal.

32. Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament les quatre funcions amb Derive. Ob-tenim quatre rectes paral·leles.

33. Es comprovarà que els alumnes han representat lagràfica a l’ordinador.

x –6 –3 0 3 6

i(x) 9 7 5 3 4

x 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000

f(x) 1.625 1.737,5 1.850 1.962,5 2.075

g(x) 1.750 1.812,5 1.875 1.937,5 2.000

x –2 0 2 4 6

h(x) 0 1 2 3 4

h(x) = x/2 + 1

i(x) = –2x/3 + 5

f(x) = 4 – 6x

f(x) = 3x + 2

42

34. Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament les gràfiques amb Derive.

6. L’equació de la recta

Pàgines 264-265

De consolidació

35. Eix d’abscisses: c), d) i f). Eix d’ordenades: a), b) ie).

36. a) (–2/3, 0). b) (2/3, 0). c) (15, 0). d) (–9/8, 0).

37. a) (0, 4). b) (0, 5). c) (0, –4). d) (0, 4).

38. a) m = 2; n = 6. b) m = 4; n = –1.

39. f(x) = –2x + 5.

40. m = 3.

41. a) f(x) = 2x – 7. b) f(x) = –3x + 7. c) f(x) = –2,5x –2,5.d) f(x) = 3x.


42. No, el mateix valor de x té dues imatges diferents.


Pàgines 266-267

1. Les funcions lineals

43. Corresponen a funcions lineals: a), c) i d).

44. a) f(x) = –x/5. b) f(6) = 24.

45. 8,05 euros.; I = 2,3 · p.

46. V = 8/3 · h; sí.

47. a) Sí; I = 6,25 · e. b) Sí; V = C/1.000. c) No; l’importtambé depèn d’una quantitat fixa.

2. Gràfica de les funcions lineals

48. Creixents: a), c), e) i f). Decreixents: d) i b).

49. A - d, B - c, C - b, D - a.

50. a)

b) Es comprovarà que els alumnes han fet la verifi-cació gràfica.

c) Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament la funció f(x) = 4x/5.

d) Els dos pendents corresponen a la funció lineal:f(x) = –3x/4.

51. a) f(x) = x. b) f(x) = –x.

3. Les funcions afins

52. I = 0,6 · C + 5.

53. C = 0,8 + I/1.000.

4. Gràfica de les funcions afins

54. A - b, B - a, C - c, D - d.

55. a) m = 3; n = –6. b) m = –2; n = 4. c) m = 0,5; n = 9.d) m = –2; n = –3. e) m = 1/3; n = 5/3. f) m = 4;n = 2,5. g) m = 10; n = –4. h) m = 2; n = –8.

56. A - c, B - b, C - d, D - e, E - a, F - f.

57. a) f(x) = 6x – 9. b) f(x) = –4x + 18.

58. Perquè un sol valor de x (x = –3) té infinites imat-ges.

5. L’equació de la recta

59. a) f(x) = 3x + 8. b) f(x) = 5x + 4.

60. a: f(x) = –x/3 + 8/3. b: f(x) = –x + 4. c: f(x) = 4x – 3.d: f(x) = 7x/12 + 1,5.


Pàgines 268-269

61. a) 5 m/min.; 225 m. b) 2.395 m. c) A = 5 · t + 1.720.d) 2 h 36’. e) Aproximadament, a les 9 h 12’.

62. a)

Es tracta d’una funció lineal.b) Pr = 0,85 · Pi; m = 0,85. c) 85 %; 65 %.

63. a) Sí. b) 23,70 lliures. c) L = 0,65 · E; E = L/0,65.

64. a) Oferta A: G = 25x + 500. Oferta B: G = 20x + 750.

b) a - B, b - A.c) A partir de 50 enciclopèdies.

x –4 –3 –2 0 1 3 5

f(x) –8/3 –2 –4/3 0 2/3 2 10/3

P. inic. 25 70 225 275 300 500

P. reb. 21,25 59,5 191,25 233,75 255 425

f(x) = –2x + 5

f(x) = 2x/3

43

65. 1. a) 207,24 cm. b) 2,0724 m. c) E = 2,0724 · v; lineal. d) 2,0724 km; 57,9 voltes.

2. E = 6,2172 · p; m = 6,2172.3. E = 1,91 · p.4. 4.188 + 1.930 = 6.118 pedalades.

66. a) 4,56 euros; 12,8 euros, 29 euros.b) Gràfiques de f(x) = 0,38x; g(x) = 0,32x;

h(x) = 0,24x; i(x) = 0,20x.c) 28,5 euros; 24 euros; 18 euros; 15 euros.d) Es comprovarà que els alumnes han ressaltat en

les gràfiques els trams d’aplicació dels preus.e) 47,5 euros; 22,5 euros.

f ) 24 fotos: 9,12 euros; 28 fotos: 8,96 euros. 99 fo-tos: 23,76 euros; 118 fotos: 23,6 euros. Es pro-dueix la incongruència que, en determinatstrams, surt més econòmic imprimir més fotos.

Jocs i enigmes

Pàgina 270

Els ponts de KönigsbergNo es pot.

El problema dels colorsNo es necessiten més colors.

44

Pàgina 272

1. a) Criteris aleatoris. b) Resposta oberta.

Exploro

Pàgina 273

1. a) ADN; Segre.b) No necessàriament; els criteris de selecció uti-

litzats també són molt importants.c)

d)

2. Diagrama de barres; es poden representar, en unúnic diagrama i amb tres barres consecutives elsresultats de cada partit; això no és possible amb undiagrama de sectors.

3. El segon; molts votants tenen un vot “ocult”, queno manifesten.

1. Població, variable estadística i freqüències

Pàgines 274-275

De consolidació

1. Població: els arbres del bosc.Mostra: arbres de 10 ha.Variable: gruix dels arbres.

2. Quantitatives: a) i d). Qualitatives: b), c) i e).

3. Població: població adulta amb edat i permís per vo-tar.Variable: partit polític votat (v. qualitativa).

4.


5. Sí; es pot convertir en una variable quantitativaqualificant de 1 a 5 (de molt dolenta a molt bona).

2. Diagrames de barres i de sectors. Ús d’Excel

Pàgines 276-277

De consolidació

6.

7.


8. Els diagrames de sectors s’utilitzen preferentmentquan indiquen percentatge, quan treballem ambfreqüències s’utilitzen més aviat els diagrames debarres.

D’aplicació

9. a) Pèrdua: 16,6 %; Altres: 0,3 %; Consum munici-pal: 3,6 %; Agricultura i altres: 16,8 %; Úsdomèstic: 62,7 %.

13. ESTADÍSTICA

Error (diputats)

Sondeig PSC CiU ERC PP ICV

El País 5-6 3 1 0 1-2

Segre 2-3 8-10 4-5 0-1 2-4

ADN 3-4 0-1 1 0-1 0-2

La Vanguardia 1-3 2-4 2-4 1 1-3

n. llibres fi Fi hi Hi

0 1 1 0,02 0,02

1 5 6 0,1 0,12

2 11 17 0,22 0,34

3 14 31 0,28 0,62

4 8 39 0,16 0,78

5 8 47 0,16 0,94

6 2 49 0,04 0,98

7 1 50 0,02 1

5.000.0004.000.0003.000.0002.000.0001.000.000

0

Mat.

org.

Vidre

Paper

/c

Envas

os

Res. V

ol.

Resta

45

b)

c) 82,3 m3/hab.

3. Agrupació de dades. L’histograma

Pàgines 278-279

De consolidació

10. Per exemple,

11. Es comprovarà que els alumnes han fet correcta-ment l’histograma.


12. La resposta b). Les dades són més disperses.

13. 12 + 31 + 34/2 = 60 dies.

4. Mesures de posició central: mitjana,

mediana i moda

Pàgines 280-281

De consolidació

14. x = 5,1; Me = 5,5; Mo = 6.

15. x = 49,7 , classe mediana = [30, 50), classe modal= [30, 50).


16. Sí; a partir del valor x = 25 poden donar-se valorsmolt superiors que facin que la mitjana valgui 50.

17. L’única mesura amb sentit és la Mo. (La nacionali-tat més abundant).

18. La Me; el valor 46 fa que la mitjana no sigui tan re-presentativa.

5. Mesures de posició no central: els quartils

Pàgines 282-283

De consolidació

19. a) x = 5,2; Me = 5; Mo = 2,4 i 5.

b) Q1 = 3; Q2 = 5; Q3 = 7.

20. a) x = 86,27; Me = 84,25.

b) Q1: 2n interval. Q2: 3r interval. Q3: 4t interval.

c) 5è interval.


21. a) xabs = 64,36; xdies consum = 87,76.Tenint en compte els 22 dies amb consum: Q1 = 67; Q2 = 76,3; Q3 = 84,1.

b) Sí; no. La mitjana es veu afectada perquè estracta d’un valor molt elevat; els quartils, no, jaque són mesures posicionals.

D’aplicació

22. Q1: 25-29; Q2: 35-39; Q3 = 55-59.

6. Les mesures de dispersió: el rang i la

desviació típica

Pàgines 284-285

De consolidació

23. a) R = 3,2. b) x = 13,92; s = 0,91.

24. a) R = 439. b) Dx = 101,8; s = 120,2.


25. a) Hi haurà diferència; aquesta diferència varia se-gons els intervals que establim. La mesura pre-cisa és la mitjana calculada amb les dades sen-se agrupar; la diferència que observems’anomena “error d’agrupament”.

b) És convenient agrupar les dades quan la variablequantitativa pren molts valors diferents.

c) Dx = 10,6; s = 13,62; són una mica diferents.

26. La mediana i el rang.

7. Aplicacions de la desviació típica

Pàgines 286-287

De consolidació

27. a) CAP 1: x = 3,16; s = 2.96. CAP 2: x = 4,94; s = 4,08.

b) CV1 = 0,94; CV2 = 0,83. És més gran la dispersiórelativa al CAP 1.

c) El 96 %.

D’aplicació

28. a) xT màx = 20,22 ºC; xT mín = 8,26 ºC.b) sT màx = 1,55; sT mín = 2,71.c) CVtmàx = 0,077; CVtmín = 0,328; hi ha més dis-

persió en les mínimes; en aquest cas hi ha mésvariabilitat entre les temperatures de les comar-ques interiors i les més properes a la costa.

8. Les mesures estadístiques i les eines

de càlcul

Pàgines 288-289

De consolidació

29. Càlcul amb Excel:xA = 25,46; xB = 23,63.sA = 4,17; sB = 3,65.

Pacients Marca classe fi hi

[80-130) 105 7 0,23

[130-180) 155 14 0,47

[180-230) 205 3 0,1

[230-280) 255 6 0,2

500

400

300

200

100

0Altres Consum M. Agric. i

altresÚs

domèstic

46

CVA = 0,163; CVB = 0,154.Les edats estan més agrupades en l’equip B; lesdispersions absoluta i relativa són menors.

30. Hi ha dues modes: 8 i 9.x = 9,04; Q1 = 7; Q2 = 8; Q3 = 11.

31. a) x A = 7; xB = 10.Q1A = 5; Q2A = 7; Q3A = 8.Q1B = 6,5; Q2B = 10; Q3B = 12,5.

b) És més regular el jugador A.

32. x = 5,39; s = 1,83.

D’aplicació

33. A11 – A9.

9. Sèries temporals

Pàgines 290-291

D’aplicació

34. a) Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament les dades.

b) xmón = 2,88 milions; xAS = 2,13 milions.c) xmón = 4,43 milions; xAS = 3,15 milions.d) 0,65; 0,68. La diferència és deguda als dèficits

sanitaris que pateix aquesta regió africana.

35. a) 3,51%. b) 3,3 %. c) i d) 4,1 %. e) 1,5 · 1,038 = 1,56 euros.


Pàgines 292-293

1. Població, variable estadística i freqüències

36. a) Qualitativa ordinal. b) Quantitativa contínua. c) Qualitativa nominal. d) Quantitativa contínua. e) Quantitativa discreta.

37.

38.

39.

Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament les dades amb un gràfic de sectors.

3. Agrupació de dades

40. a) i b)

c) Es comprovarà que els alumnes han fet correc-tament l’histograma.

41. a) No, són intervals d’amplituds diferents i la majo-ria tenen una marca de classe amb decimal.

b) Per exemple:

c) Es comprovarà que els alumnes han fet correc-tament el polígon de freqüències.

42. No és cert; si fos així, l’esperança de vida de lesdones alemanyes i espanyoles superaria els 100anys.

43.

fi Fi hi Hi

M. bona 140 140 0,07 0,07

Bona 720 860 0,36 0,43

Regular 840 1.700 0,42 0,85

Dolenta 240 1.940 0,12 0,97

M. dolenta 60 2.000 0,03 1

xi fi Fi hi Hi

0 2 2 0,067 0,067

1 17 19 0,567 0,634

2 8 27 0,267 0,901

3 3 30 0,1 0,1

Pesos fi hi

[50-58) 6 0,15

[58-66) 18 0,45

[66-74) 14 0,35

[74-82) 2 0,05

Alçada fi hi

[150-160) 6 0,1

[160-170) 15 0,25

[170-180) 27 0,45

[180-190) 8 0,133

[190-200) 4 0,067

Punts fi hi %

1 12 0,16 16

2 17 0,227 22,7

3 20 0,267 26,7

4 17 0,227 22,7

5 9 0,12 12

Edat M. classe fi Fi hi Hi

[18-28) 23 10 10 0,25 0,25

[28-38) 33 12 22 0,3 0,55

[38-48) 43 6 28 0,15 0,70

[48-58) 53 7 35 0,175 0,875

[58-68) 63 4 39 0,1 0,975

[68-78) 73 1 40 0,025 1

47

4. Mesures de posició central

44. x = 69,43; Me = 68; Mo = 80.

45. a) Títol del llibre; els diferents títols.b) Es comprovarà que els alumnes han fet correc-

tament el diagrama de barres.c) Corsarios de levante és el llibre més venut.

46. 28,25 euros.

6. Les mesures de dispersió

47. R = 8.

48. a) El primer; el primer. b) El segon.

49. a) Quantitatius.b) Segurament, Espanya. Hi ha moltes persones

residents a Catalunya que van immigrar fa anysi també s’està incorporant molta immigraciód’altres països, factors que provoquen valors ex-trems a la primera pregunta.

7. Aplicacions de la desviació típica

50. Primer compte: s = 1.480,72; CV = 0,288. Segoncompte: s = 217,23; CV = 0,047. En el cas del se-gon compte, el saldo és més previsible. (Les dadeses troben més agrupades al voltant de la mitjana).


Pàgines 294-297

51. a) Si es captura menys, augmenta el preu, i a l’in-revés, d’acord amb la llei d’oferta-demanda.

b) Entre 0,8 euros i 1 euro.

52. a) 1.993; 2.002. b) 9,55 %. c) Es comprovarà queels alumnes han representat correctament elgràfic.

53. a) Q1 = 8; Q2 = 11,7; Q3 = 14,25.b) El supera en 1,5 punts.c) 1,3; relativament; el millor seria estar molt per

sota de la mitjana.d) Resposta oberta.

54. a)

b) x = 5,45; Me = 5,45. Idèntics, les dades es dis-tribueixen amb prou simetria al voltant de la mit-jana.

c) s = 0,16; CV = 0,029; les dades estan agrupa-des.

d) 5,45.e) ER = 1,4 %.

55. a) x = 7.671; s = 16.258.b) x = 3.334; s = 3.848.Aquests càlculs són més orientatius que els obtin-guts a a); les dades extremes es donen poc i nosón tan representatives.

c) Me = 2.202; s’acosta més a la segona mitjana.d) x = 760 ; no, perquè hi ha dades prou diferents

d’aquest valor.e) Es comprovarà que els alumnes han representat

correctament el gràfic de sectors.

56. a) x = 2,83. b) x = 3,18. (Les dades de la taula cor-responen a l’any 2001.)

57. a) xH = 178,13; SH = 2,59.xD = 166,13; SD = 1,52.xH = 177,36; SH = 1,59.xD = 165,96; SD = 0,72.Hi ha diferències; són molt més fiables les me-sures tenint en compte les poblacions.

b) CVH = 0,015; CVD = 0,009CVH = 0,009; CVD = 0,004És més alt el coeficient dels homes; això vol dirque les alçades de les dones es troben mésagrupades al voltant de la mitjana.

7,5 + 17,5 + 32,558. 1. xET � = 19,2.

3

22,5 + 42,5 + 57,5xAL � = 40,8.

3La diferència respecte a la Me és la mateixa. 2. a) Els països desenvolupats presenten una for-

ma similar a l’alemanya (perfil de ceba); la res-ta de països presenta l’altre perfil (perfil pago-da).

b) RI: França, Suècia, Espanya, EUA: 35; Pakis-tan: 30; Senegal, Filipines, Gaza: 25.

3. Aproximadament, 51 milions.4. No. Significaria una esperança de vida superior a

l’actual.5. La mortalitat als països subdesenvolupats fa

que hi hagi poques persones d’edat avançada,però la natalitat és elevada. En els països des-envolupats, amb menys natalitat, les personesviuen més anys.

6. És un diagrama de barres doble i horitzontal.

59. 1.

2. Les estacions són, respectivament: Polar, medi-terrània, equatorial, tropical i continental.

Jocs i enigmes

Pàgina 298

Moviment d’animalsEs comprovarà que els alumnes han fet l’intercan-vi dels animals correctament.

Passejant per la ciutat

210 camins diferents.

Densitat fi Fi

[4,8-5,2) 3 3

[5,2-5,6) 18 21

[5,6-6) 8 29

Clima Eq. Trop. Des. Med. Oc. Cont.

T. m. 26 25 28 18 17 10

O. t. 1 2 18 15 10 30

M. pl. 160 130 5 48 95 54

s 43 80 2 18 40 23

48

Pàgina 300

1. Cúbic: 1, 2, 3, 4, 5, 6.Octaèdric: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2. Treure un nombre parell; tenim 3 resultats possi-bles.

3. Mínim: 2. Màxim: 14. Cada resultat té una proba-bilitat diferent; la variable suma pot tenir més omenys resultats possibles.

Exploro

Pàgina 301

1. 1. Joc.2. a) No; cap resultat suma no serà 1.

b) A la 5, hi ha més sumes possibles.c) 9 sumes diferents: mínima 2, màxima 10.d) 2 i 10: 1 resultat

3 i 9: 2 resultats.4 i 8: 3 resultats.5, 6 i 7: 4 resultats.

2. 1. A les caselles cara-creu el resultat és més pro-bable.

2. X XC X

C C

1. Els experiments aleatoris

Pàgines 302-303

De consolidació

1. Previsibles: a), c) i d). Aleatoris: b) i e).

2. Elementals: a), b) i c). Compost: d).

3. a) 7, 8. b) 1, 3, 5 i 7. c) 1, 2, 3 i 4.


4. No; Sí. En el cas dels escacs, el moviment de les fit-xes està en funció de la nostra estratègia; en el casdel pòquer depenem de l’atzar quan triem cartes.

5. És certa parcialment, si complim les normes de se-guretat viària, és molt poc probable que ens atro-pellin.

6. Evitar la resposta insegura. (L’encert dependria del’atzar.)

D’aplicació

7. a) Tetraèdric: {1, 2, 3, 4}.Cúbic: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Dodecaèdric: {1, 2, 3, ..... 10, 11, 12}.Icosaèdric: {1, 2, 3, ...... 18, 19, 20}.Octaèdric: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

b) Impossible: tetraèdric i cúbic; és possible ambels altres daus.

c) Amb el tetraèdric.d) p = 1/48.

2. Probabilitat experimental

Pàgines 304-305

De consolidació

8. a)

Sí.b) 0,596.


9. No.

D’aplicació

10. a) 9.600. b) p(Vm) = 1/4; p(B) = 1/3. p(Vd) = 5/12.c) 15 boles vermelles, 20 blaves i 25 verdes. d) No,haurien de sortir 3.200 vegades cadascuna; els 3colors serien igualment probables.

3. La llei de Laplace. Aplicacions

Pàgines 306-307

De consolidació

11. Equiprobables: a), c) i e); no equiprobables: b), d) if).

12. Sí; la ruleta solament es recolza damunt un punt decontacte associat a un color.a) p(G) = p(Vm) = p(Vd) = p(B) = 1/4.b) p(G) = 1/2; p(Vd) = p(B) = 1/8; p(Vm) = 1/4.


13. Molt probablement serà així. A mesura que aug-menta el nombre d’experiències, les probabilitatsestadística i teòrica coincideixen.

14. Que no sempre s’encerta el pronòstic; hi ha fac-tors que no es poden preveure.

D’aplicació

15. a) Extreure cadascuna de les 48 cartes.b) Sí.c) p(fig. esp.) = 1/16; p (6 de copes) = 1/48; p(5) =

1/12; p(rei o cavall) = 1/6.

16. a) A. b) 1/8.c) Dividint l’angle que formen els talls consecutius

per 360º.

17. Si utilitzem 100 talonaris de 100 butlletes: 600 €. Elpremi són 1.200 €. La recaptació serà de 10.000 €.Per tant, es recaptaran 8.200 €.

4. Experiments aleatoris compostos

Pàgines 308-309

De consolidació

18. 1/12 ; 1/4.

14. LA PROBABILITAT

100 t. 200 t. 300 t. 400 t. 500 t.

Pla 0,36 0,335 0,36 0,38 0,404

Revés 0,64 0,665 0,64 0,62 0,596

49

19. Amb l’alfabet de 26 lletres, suposant contrasenyesde 4 lletres diferents: 1/358.800.

20. 1/24.

D’aplicació

21. a) Sense tenir en compte l’ordre: 18 possibilitats.b) Sí; sí.c) 1/18.


Pàgina 310

1. Els experiments aleatoris

22. Aleatoris: a), b), c) i d). Previsibles: e) i f).

23. a) Molt probable. b) Poc probable. c) Probable.

24. a) Per exemple, obtenir un nombre natural inferiora 5.

b) Per exemple, obtenir un múltiple de 17.

2. Probabilitat experimental

25. 7 cops.

26. h = 0,167; a mesura que augmenta el nombred’experiències, la freqüència relativa s’acosta a laprobabilitat teòrica.

27. a) p(cara) = 0,713; p(creu) = 0,287.b) Es tracta d’una moneda defectuosa; les dues

probabilitats són molt diferents de 0,5.

3. Llei de Laplace

28. a) 0,012. b) 0,988.

4. Experiments aleatoris compostos

29. Es comprovarà que els alumnes han representatcorrectament el diagrama d’arbre: Podem fer elmateix arbre amb creu inicial.a) 6 casos: CXXC, XCCX, CXCX, XCXC, CCXX i

XXCC.b) 4 casos: CXXX, XCXX, XXCX, XXXC.

30. a) 1/9. b) 5/9.

31. a) 1/5. b) 1/2.

32. 1/216.

33. 1/24.


Pàgines 311-313

34. b)

35. a) 0,4624. b) 0,4352. c) 0,1024.

36. a) 1/10. b) 6/100. c) 27/100.

37. a) Hi ha 12 resultats possibles.b) 1/12. Seran consecutivament: 1/12, 1/11 i 1/10.

38. a) 7 casos. b) 1/7; sí. c) No.

39. a) 8. b) 1/8 c) 3/8. d) 1/2. e) 4, 0 , 0, 1/4.

40. a) 16. b) 1/2. c) 1/2. d) 1/4.

41. 1/27.

42. 1/16; 15/16.

43. 1/3.

44. a) 1a forma: 42 resultats; 2a forma: 21 resultats; 3aforma: 49 resultats. b) 1/42, 1/21, 1/49.

45. 1/16; 15/16.

46. a)

b) 66/419. c) 142/208. d) 137/419.

47. a) 315. b) 1/315.

48. a) Prova experimental, completar taula.b) El corresponent a les 50 tirades.

49. Es comprovarà que els alumnes han generat cor-rectament una llista aleatòria amb la tecla KAN.

50. Es comprovarà que els alumnes han generat cor-rectament una llista aleatòria amb Excel.

51. 1. 5 · (2/3) – 8 · (1/3) = 0,67.2. a) 12 · (3/12) – 10 · (3/12) = 0,5.

b) Es poden guanyar 25 euros.3. a) 3 · (24/48) + 2 · (12/48) – 5 · (12/48) = 0,75.

b) Esperem guanyar 75 euros.4. 398 · (1/243) = 1,64 euros.5. a) –1/37. b) –10/376. 8.747 euros.

Jocs i enigmes

Pàgina 314

La moneda falsaAquest és un problema molt complicat. Pot ser in-teressant mostrar la solució per fer veure la im-portància de la lògica.

Solució APrimer cas: la moneda falsa pesa més Pesem dos grups de quatre monedes. Si pesenigual, la moneda falsa es troba en les altres quatremonedes. Si no pesen igual, la moneda falsa estroba entre les monedes que pesen més. Agafemel grup de monedes que conté la moneda falsa iles dividim en dos grups de dues monedes, quepesem. Finalment, agafem les dues monedes quepesen més, i les pesem. La moneda que pesa mésde les dues és la falsa. Segon cas: no sabem el pes de la moneda falsa En la primera pesada agafem vuit monedes i po-sem quatre monedes en cada platet. Poden donar-se dues situacions: que la balança quedi equilibra-da o bé que no hi quedi.a) Si la balança queda equilibrada, totes les mone-

des són bones. La falsa es troba en les quatrerestants. En aquest cas, pesarem tres de lesmonedes dubtoses amb tres de les que ja sa-bem que són bones. Si la balança queda equili-brada, la moneda falsa serà la moneda dubtosaque no hem pesat. En cas que quedi desequili-

Alumnes Noies Nois Total

Amb ulleres 66 71 137

Sense ulleres 142 140 282

Total 208 211 419

50

brada, sabrem si la moneda falsa pesa més omenys que les autèntiques, d'acord amb el sen-tit en què es desequilibri la balança. Pesaremdues de les tres monedes dubtoses. Si es des-equilibra, la falsa serà una de les monedes (si lamoneda falsa pesa més, serà la que ocupa elplatet que ha baixat; si pesa menys, es trobarà al'altre platet). En cas contrari, la falsa serà la queno hem pesat.

b) Si la balança es desequilibra, l'operació resultaforça més complexa. Classificarem les mone-des en tres grups: Monedes autèntiques (Ma),monedes dubtoses del grup de les que pesenmés (Md+) i monedes dubtoses del grup de lesque pesen menys (Md–). En la segona pesadapodem fer el següent: posem 3 Md+ i 1 Md– enel platet de la dreta, i 3 Ma i 1 Md+ en el platetde l'esquerra.– Si la balança no es desequilibra, la falsa és en-

tre les 3Md– que no hem pesat. Ens trobemdavant un cas com l’a), que resoldrem seguintel mateix procediment.

– La balança es desequilibra cap a la dreta. Aixòvol dir que la moneda falsa es troba entre les3 Md+ del platet dret. El problema es resolcom en el cas anterior.

– La balança es desequilibra cap a l'esquerra.Pot ser que la moneda Md+ que hi ha a l'es-querra sigui la falsa i, per tant, es desequilibracap aquella banda; o també que la falsa sigui lamoneda Md– del platet de la dreta, que pesamenys. Comparant, en la tercera pesada, unaqualsevol d'aquestes dues monedes amb unade les autèntiques sabrem de quina de lesdues possibilitats es tracta.

Solució BFem tres grups de quatre boles, els grups A, B i C,i numerem les boles:A1 - A2 - A3 - A4 / B1 - B2 - B3 - B4 / C1 - C2 - C3 - C4Comparem dos grups de boles, per exemple les Ai les B, posant-les cada grup en un platet. Podenpassar dues coses, que la balança es desequilibri oque no ho faci.

A1 - A2 - A3 - A4 B1 - B2 - B3 - B4

Equilibri ... ...Desequilibri 1 + –Desequilibri 2 – +

Primer cas: La balança no es desequilibraSi la balança no es desequilibra, voldrà dir que labola de pes diferent és una del grup C, que fàcil-ment podem identificar. En pesem dues, la C1 i laC2. Si no es desequilibra, pesem una d’aquestesamb la tercera. Si es desequilibra, és la bola C3; encas contrari, és la C4. Si a la segona pesada s’ha-gués desequilibrat, agafaríem una de les dues bo-les, per exemple la C1, i la compararíem amb unaaltra bola, per exemple la A1. Si es desequilibra, labola de pes diferent és la C1; si no es desequilibra,és la C2.

Segon cas: la balança es desequilibra Si la balança es desequilibra, hem de fixar-nos capa quina banda ho fa, si ho fa cap a la dreta o cap al’esquerra. Indicarem amb el signe + les boles quees troben en el plat que cau, i amb el signe – lesboles que es troben en el plat que s’enlaira. Consi-derem la situació en què la balança es desequilibracap a la dreta (el cas invers se soluciona de la ma-teixa manera):

A continuació, posem sis boles en els platets d’a-questa manera: en un platet hi posem una bola delgrup A (A

–

1) i dues del grup B ( B+

1 i B+

2 ), i en l’al-tre una bola de cada grup (A

–

2 , B+

3 i C1). Sabemque la bola C1 és normal per la pesada anterior. Fi-xa’t que indiquem a cada bola a quin platet perta-nyia, el pesant (+) o el lleuger (–):

Equilibri ... ...Desequilibri 1 + –Desequilibri 2 – +

Com veiem, poden passar tres coses, que la ba-lança no es desequilibri, que es desequilibri cap ala dreta o que es desequilibri cap a l’esquerra.a) No es desequilibra: En aquest cas, A

–

3 i A–

4 po-den ser lleugeres, i B4 pot ser pesant. Compa-rem A

–

3 i A–

4 . Si la balança es desequilibra, laque ascendeixi és la diferent. Si la balança no esdesequilibra, la diferent serà la B

+

4 .b) Es desequilibra a l’esquerra: Pot ser que A

–

1 si-gui lleugera o bé que B

+

1 o B+

2 siguin pesants.Comparem B

+

1 amb B+

2 pesant-les. Si es dese-quilibra, la que inclina la balança és la pesant i,per tant, la diferent. Si es manté l’equilibri, la di-ferent és la A

–

1, que és lleugera.c) Es desequilibra a la dreta: Pot ser que A

–

1 siguilleugera o bé que B

+

3 sigui pesant. Comparantuna d’aquestes boles amb una tercera, sabremquina de les dues és la diferent.

EleccionsFa els 16 anys el 31 de desembre. Dóna l’explica-ció l’endemà, que és l’1 de gener. L’any en què par-la farà 17 anys. El 31 de gener de l’any següent farà18 anys, que és la data en què es faran les elec-cions.

El calendari

És un mes de febrer d’un any de traspàs.

A–

1 - A–

2 - A–

3 - A–

4 B+

1 - B+

2 - B+

3 - B+

4– +

A–

1 - B+

1 - B–

2 A–

2 - B+

3 - C1

solucionari del llibre de l’alumne...4 pàgina 12 1. de dalt a baix i de dreta a esquerra: 111 11...

Documents