solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
1-1-2009
Solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos Solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos
Clauco Andrés Latorre Balaguera Universidad de La Salle, Bogotá
Diego Armando León Valencia Universidad de La Salle, Bogotá
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SOLUCIÓN DE FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA VIA ALGORITMOS GENETICOS
CLAUCO ANDRÉS LATORRE BALAGUERA DIEGO ARMANDO LEON VALENCIA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERIA ELÉCTRICA BOGOTÁ, D.C.
2009
SOLUCIÓN DE FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA VIA ALGORITMOS GENETICOS
CLAUCO ANDRÉS LATORRE BALAGUERA DIEGO ARMANDO LEON VALENCIA
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de ingenieros electricistas
Director EDGAR MUELA
INGENIERO ELECTRICISTA PH D.
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ, D.C.
2009
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia I
Nota de aceptación
_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________
______________________________ Firma del Director del Proyecto
______________________________ Firma del Jurado
______________________________ Firma del Jurado
Bogotá, D.C., 03 12 2009
Día Mes Año
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia II
“Un ingeniero no es una
copia, es original y se
atreve a cambiar una
realidad, no importa el
tiempo o el espacio, todo es
posible mientras crea que es
así.”
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia III
AGRADECIMIENTOS
A Dios por la fortaleza que nos dio para la realización de este proyecto, al
Ingeniero Edgar Muela, director del proyecto, por su valiosa colaboración en el
desarrollo del proyecto, a nuestros padres, por el amor, dedicación y apoyo que
siempre nos han brindado y a nuestros amigos por su cariño y amistad sincera, y
por creer en nosotros.
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia IV
TABLA DE CONTENIDO
GLOSARIO ............................................................................................................ XI
RESUMEN ........................................................................................................... XVI
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1
1.1. Estado del arte .............................................................................................. 2
1.1.1. Un algoritmo genético para resolver el problema del flujo optimo de potencia
[4]. ................................................................................................................. 3
1.1.2. Flujo de potencia óptimo para sistemas de distribución usando los métodos
de la cadena y del gradiente [5]. ................................................................... 3
1.1.3. Flujo de potencia óptimo con Programación Cuadrática secuencial (SQP)
[6]. ................................................................................................................. 3
1.1.4. Flujo de potencia óptimo usando el método del gradiente para reducción de
pérdidas en sistemas de potencia [7]. ........................................................... 4
1.1.5 Formulación del flujo optimo DC usando QuadProgJ [8]. .............................. 4
1.1.6 Flujo de potencia óptimo usando programación evolucionaría [9]. ................ 4
1.2. Objetivos ....................................................................................................... 5
1.2.1. Objetivo general ............................................................................................ 5
1.2.2. Objetivos específicos .................................................................................... 5
1.3. Alcance del trabajo ........................................................................................ 6
2. EL PROBLEMA FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA ......................................... 7
2.1. Introducción ................................................................................................... 7
2.2. Variables del problema .................................................................................. 9
2.2.1. Datos ............................................................................................................. 9
2.2.2. Variables ..................................................................................................... 10
2.2.3. Restricciones. .............................................................................................. 10
2.2.4. Función a minimizar .................................................................................... 11
3. ALGORITMOS GENETICOS ....................................................................... 12
3.1. Historia ........................................................................................................ 13
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3.2. Estructura de un algoritmo genético ............................................................ 16
3.2.1. Población ..................................................................................................... 16
3.2.2. Función de aptitud ....................................................................................... 17
3.2.3. Selección ..................................................................................................... 17
3.2.4. Operador cruce ........................................................................................... 20
3.2.5. Mutación ...................................................................................................... 22
3.3. Funcionamiento de un algoritmo genético ................................................... 23
4. ALGORITMO GENETICO ENFOCADO EN LA SOLUCIÓN DEL FLUJO
ÓPTIMO DE POTENCIA .............................................................................. 27
4.1. Objetivo del algoritmo .................................................................................. 28
4.2. Diseño del algoritmo genético ..................................................................... 28
4.2.1. Descripción pasó a paso del algoritmo genético. ........................................ 29
5. ANALISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS ................................................ 31
5.1. Resultados simulación IEEE 30 buses ........................................................ 33
5.2. Resultados simulación IEEE 118 buses ...................................................... 42
6. CONCLUSIONES ........................................................................................ 48
7. RECOMENDICIONES Y TRABAJOS FUTUROS ........................................ 50
8. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 51
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS
POWER. ................................................................................................................ 39
Tabla 2. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE
30 buses. ............................................................................................................... 40
Tabla 3. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS
POWER IEE 118 buses. ........................................................................................ 44
Tabla 4. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE
118 buses. ............................................................................................................. 45
Tabla 5. Datos de las barras. [20] .......................................................................... 55
Tabla 6. Datos de las líneas de transmisión. [20] .................................................. 56
Tabla 7. Datos de los límites de generación. [20] .................................................. 57
Tabla 8. Datos de los límites de tensiones. [20]..................................................... 57
Tabla 9. Datos de las barras. [22] .......................................................................... 61
Tabla 10. Datos de las líneas de transmisión. [22] ................................................ 65
Tabla 11. Datos de los límites de generación. [22] ................................................ 66
Tabla 12. Datos de los límites de tensiones. [22]................................................... 66
Tabla 13. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando Nº
de generaciones. ................................................................................................... 69
Tabla 14. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando
Nº de generaciones. .............................................................................................. 70
Tabla 15. Resultados promedio obtenidos en Matlab cambiando Nº de
generaciones ......................................................................................................... 71
Tabla 16. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el
tamaño de la población. ......................................................................................... 72
Tabla 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando
el tamaño de la población. ..................................................................................... 73
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Tabla 18. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el tamaño de la población.
............................................................................................................................... 74
Tabla 19. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el
porcentaje de cruce. .............................................................................................. 75
Tabla 20. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando
el porcentaje de cruce. ........................................................................................... 76
Tabla21. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el porcentaje de cruce. ..... 77
Tabla 22. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando
operadores genéticos. ........................................................................................... 78
Tabla 23. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando
operadores genéticos. ........................................................................................... 79
Tabla 24. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando
operadores genéticos. ........................................................................................... 80
Tabla 25. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el operador genético. ....... 81
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LISTA DE FÍGURAS
Figura 1. Funcionamiento del método de selección por ruleta. [17] ....................... 18
Figura 2. Cruce en un punto. [14] .......................................................................... 20
Figura 3. Cruce en un punto. [14] .......................................................................... 21
Figura 4. Mutación en un punto. [14] ..................................................................... 22
Figura 5. Diagrama de flujo de un algoritmo genético. ........................................... 25
Figura 6. Diagrama del algoritmo de solución. ....................................................... 30
Figura 7. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando Nº de
generaciones. ........................................................................................................ 36
Figura 8. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño
de la población. ...................................................................................................... 37
Figura 9. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el
porcentaje de cruce. .............................................................................................. 37
Figura 10. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando
operadores genéticos. ........................................................................................... 38
Figura 11. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS
POWER IEEE 30 buses. ........................................................................................ 39
Figura 12. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER
IEEE 30 buses. ...................................................................................................... 41
Figura 13. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS
POWER IEEE 118. ................................................................................................ 43
Figura 14. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER
IEEE 118 buses. .................................................................................................... 46
Figura 15. Sistema de prueba IEEE 30 Buses. [21] ............................................... 58
Figura 16. Sistema de prueba IEEE 118 Buses. [23] ............................................. 67
Figura 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses
cambiando Nº de generaciones. ............................................................................ 70
Figura 18. Número de generaciones en función del tiempo. .................................. 71
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Figura 19. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses
cambiando el tamaño de la población. ................................................................... 73
Figura 20. Numero de generaciones en función del tiempo. .................................. 74
Figura 21. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses
cambiando el porcentaje de cruce. ........................................................................ 76
Figura 22. Porcentaje de cruce en función del tiempo ........................................... 77
Figura 23. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses
cambiando operadores genéticos. ......................................................................... 80
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LISTA DE ANEXOS
Anexo 1 .................................................................................................................. 54
Anexo 2 .................................................................................................................. 68
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XI
GLOSARIO
ALGORITMO: Conjunto ordenado de operaciones bien definidas, que permiten
resolver un problema.
ALGORITMO GENÉTICO: Técnica de programación que imita a los procesos que
intervienen en la evolución biológica de las especies, como estrategia para
resolver problemas de búsqueda y optimización.
APTITUD: Valor numérico asignado a un individuo de una población, el cual indica
que tan bien, este individuo resuelve el problema.
BARRA: Elemento conductor equipotencial que forma un terminal o punto de
conexión entre diversos elementos de un sistema de potencia, como líneas de
transmisión, transformadores, generadores, etc.
BARRA DE CARGA: Tipo de barra en la que únicamente se consume energía
eléctrica; en estas barras se especifican como datos de entrada al problema de
flujo de potencia, la potencia activa y reactiva que entran al sistema a través de
ellas.
BARRA DE COMPENSACIÓN: Tipo de barra, única en un problema de flujo de
potencia, en la que se especifican como datos de entrada, la magnitud y el ángulo
de fase del tensión.
BARRA DE TENSIÓN CONTROLADO: Tipo de barra a la que se conectan
equipos capaces de controlar la magnitud de la tensión y la potencia activa, como
generadores síncronos. En estas barras se especifican como datos de entrada, la
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magnitud de la tensión y la potencia activa que entra al sistema de potencia a
través de ellas.
CONVERGER: Aproximarse a un valor numérico.
CROMOSOMA: Cada uno de ciertos corpúsculos en forma de filamentos que se
encuentran en el núcleo de la célula y contienen el ADN. En los algoritmos
genéticos, es la estructura que agrupa a todas las variables del problema en un
solo elemento, en el cual se codifican las posibles soluciones.
DIAGRAMA UNIFILAR: Diagrama simplificado de un sistema eléctrico, en el cual
se indica por una sola línea y por símbolos estándar, cómo se conectan las líneas
de transmisión con los aparatos asociados al sistema eléctrico.
ESTADO ESTACIONARIO: Régimen de operación de un sistema, en el que no
ocurren cambios en las señales de entrada o la configuración del mismo.
EVOLUCIÓN: Proceso continuo de transformación de las especies, a través de
cambios producidos en generaciones sucesivas.
FENOTIPO: Es el nivel de adaptación de un organismo con su medio ambiente.
En los algoritmos genéticos, es el valor que toma un individuo de acuerdo a su
aptitud para resolver el problema.
GEN: Es cada una de las partículas dispuestas en un orden fijo a lo largo del ADN
y que, determinan la aparición de los caracteres hereditarios en los organismos.
En un algoritmo genético, es cada uno de los elementos del cromosoma que
puede tomar un valor numérico.
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GENERACIONES: Serie de etapas en la que los descendientes reemplazan a los
progenitores.
GENERADOR: Máquina que convierte energía mecánica en energía eléctrica.
GENOTIPO: Forma codificada, de una posible solución a un problema, en los
genes de un individuo.
MÉTODO ITERATIVO: Procedimiento que permite resolver un problema, por
medio de la repetición de una serie de pasos bien definidos.
MUTACIÓN: Cualquiera de las alteraciones producidas en la estructura genética
de un organismo. En los algoritmos genéticos, es el cambio en el valor de uno o
varios genes de un individuo.
NODOS: Uniones formadas cuando dos o más elementos de circuito se conectan
por medio de sus terminales.
POBLACIÓN: Agrupación de individuos con diferentes valores genéticos, en una
generación determinada.
POTENCIA: Es la razón en la que se realiza un trabajo o se convierte energía de
una forma a otra.
POTENCIA ACTIVA: Energía que realmente se consume o se convierte de una
forma a otra, por unidad de tiempo.
POTENCIA APARENTE: Energía total que es suministrada a una carga por
unidad de tiempo; es el producto de los valores eficaces del tensión y la corriente.
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POTENCIA DE CARGA: Energía recibida en un punto del sistema por unidad de
tiempo.
POTENCIA DE GENERACIÓN: Energía suministrada en un punto del sistema por
unidad de tiempo.
POTENCIA REACTIVA: Es la razón en que la energía es almacenada y devuelta
por un elemento inductivo o capacitivo.
REPRODUCCIÓN: Acción de producir nuevos seres vivos a través del intercambio
genético de los seres progenitores. En un algoritmo genético, es el proceso en el
cual se crean nuevos individuos a través del intercambio de información genética
de las parejas formadas.
SELECCIÓN: Competición que se realiza entre los miembros de una especie, con
el objetivo de poder llegar a reproducirse. En un algoritmo genético, es el proceso
en el cual se escoge a los individuos que integrarán las parejas que van a
reproducirse.
SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA: Conjunto de elementos interconectados
que permiten la producción, transporte y consumo de la energía eléctrica.
TRANSFORMADOR: Máquina estática que cambia los niveles de tensión y
corriente, sin alterar considerablemente el valor de la energía transferida.
VALOR EFICAZ: Es aquel valor de corriente alterna que produce los mismos
efectos que una corriente continua del mismo valor. Matemáticamente se obtiene
calculando la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores
instantáneos que toma la señal durante un período.
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VALOR POR UNIDAD: Relación entre el valor real de una magnitud eléctrica con
su valor base.
TENSIÓN: Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito.
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RESUMEN
El objetivo del problema del flujo óptimo de potencia (FOP) es determinar el
arranque y parada de las unidades de generación para satisfacer la demanda del
sistema al mínimo costo de producción, mientras se satisface un conjunto de
restricciones operativas de las unidades de generación y de los sistemas
eléctricos de potencia.
El objetivo fundamental de este proyecto es presentar una solución al flujo óptimo
de potencia (FOP), teniendo en cuenta solamente la potencia activa del sistema
de prueba IEEE de 118 buses. Para esto se propone una solución empleando
algoritmos genéticos (AG), para obtener una solución global del sistema.
Los algoritmos genéticos son técnicas de programación que imitan a los procesos
de selección, reproducción sexual y mutación que intervienen en evolución
biológica de las especies, como estrategia para resolver problemas de búsqueda y
optimización.
Los procesos de selección, reproducción y mutación son realizados sobre una
población de individuos que representan distintas posibles soluciones al problema,
de forma que inicialmente, se tiene una población de posibles soluciones, las
cuales van evolucionando durante el algoritmo genético, hasta que se encuentre la
solución al problema.
Este proyecto de grado contiene los siguientes capítulos:
Introducción: En el cual podemos encontrar los diferentes estudios que se han
realizado para la solución del flujo optimo de potencia así como los objetivos y el
alcance de este trabajo.
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El problema del flujo óptimo de potencia: En este capítulo se describe el
problema del flujo óptimo de potencia, sus variables, sus restricciones, su
formulación matemática y la función objetivo del problema que se debe minimizar.
Algoritmos genéticos: Se reseñan los principales operadores genéticos como
son selección, cruce y mutación y la función que desempeñan dentro del algoritmo
para la solución del sistema de estudio.
Algoritmo genético enfocado en la solución del flujo óptimo de potencia: Se
diseña el algoritmo, se describe paso a paso el funcionamiento del mismo, así
como el objetivo por el cual se crea.
Análisis de resultados obtenidos: Se analizan los resultados de las
simulaciones y se obtiene la mejor solución de los sistemas de prueba en estudio.
Los resultados obtenidos en el sistema IEEE 30 buses [20], fue de 8094.94 $/h, de
costo total por despacho económico y para el sistema IEEE 118 buses [22], fue de
1,0682x105 $/h, de costo total por despacho económico.
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 1
1. INTRODUCCIÓN
El propósito fundamental de la existencia de un sistema eléctrico de potencia es el
de suministrar energía eléctrica a sus clientes. Esta labor debe realizarse de la
manera más económica posible y con un nivel de confiabilidad aceptable. Los
clientes conectados a las redes del sistema eléctrico esperan que el suministro de
energía este continuamente disponible, respondiendo en forma inmediata a las
fluctuaciones de la demanda.
La solución al problema de optimizar la generación, en tanto se acatan los límites
en las líneas de transmisión, es combinar el despacho económico con los flujos de
potencia. El resultado se conoce como flujos de potencia óptimos (FOP). Hay
varios métodos para resolver el FOP, como por ejemplo programación lineal y la
programación cuadrática, entre otras.
No obstante los métodos anteriormente mencionados presentan tres problemas
fundamentalmente; en primer lugar pueden no ser capaces de proporcionar una
solución óptima global sino un óptimo a nivel local; en segundo lugar estos
métodos se basan en hipótesis de continuidad y diferenciabilidad de la función
objetivo y por último todos estos métodos no pueden aplicarse con variables
discretas, como lo son los taps de los transformadores.
Los algoritmos genéticos ofrecen un nuevo enfoque para la solución de problemas
de optimización. Estos algoritmos han encontrado recientemente aplicaciones en
la solución global de optimización, en problemas donde las técnicas de
optimización cerradas no pueden aplicarse. Con los AG es más probable, que el
flujo óptimo de potencia converja hacia una solución global, puesto que, al mismo
tiempo se desarrollará y evaluará en muchos puntos en un sistema. En este
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trabajo desarrollamos un algoritmo genético aplicado al problema del flujo óptimo
de potencia en el sistema de prueba IEEE de 118 buses [22].
1.1. Estado del arte
El flujo óptimo de potencia nace con el problema del despacho económico, este
problema empezó a ser discutido desde 1920 cuando se debió repartir la carga
total de un sistema entre las unidades generadoras de un sistema [1].
Hacia 1930 se tomaron dos criterios para resolver el problema:
El método de carga base en el que la unidad más eficiente era la primera
en tomar la carga hasta su máxima capacidad, luego la segunda unidad
más eficiente hasta su máxima capacidad y así sucesivamente hasta
satisfacer la demanda.
El mejor punto de carga, en el que las unidades tomaban carga hasta
alcanzar su punto de mínimo calentamiento empezando por la más eficiente
y cargando la menos eficiente al final [1].
Para la década del 50 aparece el flujo de potencia en las computadoras digitales.
Con estas bases a principios de los 60 Squires y J. Carpentier formulan métodos
más poderosos que no requieren de suposiciones que se hacían en la matriz de
coeficiente, y que pueden incluir un modelo exacto de la red [1] [2].
El flujo óptimo de potencia fue introducido en 1968. Desde entonces se han
planteado varios métodos para la solución de este problema [2], por ejemplo,
Programación lineal (PL), Newton-Raphson (NR), Programación cuadrática (PQ),
Programación no lineal, Puntos interiores (PI), Red neuronal artificial (ANN),
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Lógica difusa (LD), Programación evolucionaría (PE), Optimización colonia de
hormigas (ACO) [3].
A continuación se mencionan algunos trabajos realizados para la solución del flujo
óptimo de potencia:
1.1.1. Un algoritmo genético para resolver el problema del flujo optimo de
potencia [4].
El documento presenta la solución del flujo óptimo de potencia de los grandes
sistemas de distribución a través de un simple algoritmo genético. El objetivo es
minimizar el costo del combustible y mantener la potencia de salida de los
generadores, las tensiones en las barras, condensadores en paralelo /
transformadores y reactores dentro de los límites de seguridad [4].
1.1.2. Flujo de potencia óptimo para sistemas de distribución usando los
métodos de la cadena y del gradiente [5].
En este documento se presentan mejoras al método de flujo optimo de carga
(FOP), generalizándolo para configuraciones radiales más complejas e
involucrando conceptos de optimización basados en el método del gradiente, los
cuales han sido extensamente aplicados en sistemas de transmisión, pero poco en
sistemas de distribución, caracterizados por su topología radial [5].
1.1.3. Flujo de potencia óptimo con Programación Cuadrática secuencial
(SQP) [6].
El objetivo principal de este estudio es formular, en forma extendida, el problema
del Flujo de Potencia Óptimo (OPF), representando explícitamente los equipos
Compensadores Estáticos Regulables (SVC). El problema es resuelto utilizando
Programación Cuadrática Secuencial (SQP). [6]
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 4
1.1.4. Flujo de potencia óptimo usando el método del gradiente para
reducción de pérdidas en sistemas de potencia [7].
En este artículo se presenta un modelo de flujo de potencia óptimo por el método
del gradiente para la reducción de pérdidas en el sistema de potencia.
El algoritmo permite ajustar un conjunto de variables de control con el fin de
obtener un punto de operación que minimice las pérdidas de potencia activa [7].
1.1.5 Formulación del flujo optimo DC usando QuadProgJ [8].
En este documento se presenta un estándar del problema del FOP en DC
presentado en por unidad. Este estándar del problema se puede representar como
un punto de vista estrictamente convexo del problema de programación cuadrática
(SCQP); es decir, como la minimización de una forma cuadrática definida con
sujeción a las limitaciones lineales [8].
1.1.6 Flujo de potencia óptimo usando programación evolucionaría [9].
Este documento desarrolla una eficaz y fiable programación de un algoritmo
evolutivo para resolver el problema del flujo de potencia óptimo (OPF). En el
documento, los principales elementos de la programación evolutiva del OPF se
basan en la programación en una plataforma de java. Este algoritmo se demuestra
con el sistema de prueba IEEE 30 buses [9] [20].
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1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo general
Desarrollar una solución alternativa de flujo óptimo de potencia vía algoritmos
genéticos.
1.2.2. Objetivos específicos
Describir completamente el problema del flujo óptimo de potencia.
Proponer una metodología de solución del FOP por medio de algoritmos
genéticos.
Comparar técnicas tradicionales de solución de flujos óptimos de potencia
con la metodología desarrollada.
Observar que ventajas proporcionan los (AG) en comparación con otros
métodos de solución.
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1.3. Alcance del trabajo
En el trabajo de grado propuesto, el flujo de potencia óptimo se resuelve mediante
el uso de un algoritmo genético, en este se obtendrá la solución de los costos de
operación de la red de suministro teniendo en cuenta solo la potencia activa del
sistema, para la ejecución del algoritmo genético se utilizara el software
matemático MATLAB, con el cual se trabajó a lo largo de la carrera de ingeniería
eléctrica, puesto que es un lenguaje de computación técnico de alto nivel y
entorno interactivo para desarrollo de toda clase de algoritmos. Para la ejecución
del programa no se tendrá en cuenta el tiempo de ejecución del algoritmo, sino la
calidad de la solución obtenida con dicha simulación.
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2. EL PROBLEMA FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA
2.1. Introducción
El flujo óptimo de potencia es un problema que fue definido a principios del año
1960, como una extensión del problema de despacho económico de carga
convencional, que se utiliza para la determinación óptima de las variables de
control en un sistema eléctrico de potencia, considerando diversas restricciones.
FOP, en su formulación general, es un problema de optimización con función
objetivo y restricciones no lineales, que representa la operación en estado
estacionario del sistema eléctrico. En general, el problema de FOP es un problema
de optimización de gran tamaño, no-lineal, no-convexo, y con restricciones.
Existen dos grandes grupos de modelos para representar el FOP (Glavitch y
Bacher, 1991) [6]:
Modelos de tipo A: aquellos que utilizan como núcleo de cálculo un algoritmo de
flujo de potencia clásico que es llamado por un proceso de optimización externo.
Este grupo de algoritmos elabora sucesivamente puntos de entrada al programa
de flujo de potencia, orientándolo hacia soluciones que minimizan la función
objetivo especificada [6].
Modelos de tipo B: aquellos que modelan el problema de FOP como un problema
de optimización global. Las variables del sistema son optimizadas
simultáneamente y las ecuaciones de flujo corresponden a restricciones
adicionales del problema de optimización [6].
El propósito de una red de trasmisión de potencia es transportar la potencia
eléctrica desde los generadores hasta los puntos de demanda. El objetivo del
problema del flujo de potencia óptimo consiste en determinar la producción de
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potencia de cada generador de modo que toda la demanda se satisfaga con un
costo mínimo al tiempo que se respetan las restricciones propias de la red.
Además de satisfacer la demanda, los valores de tensión a lo largo de la red
deben mantenerse en unos niveles aceptables. La potencia reactiva debe
transmitirse a lo largo de la red, y su demanda debe ser satisfecha.
La potencia activa neta (generación menos demanda) que llega a un nodo debe
expresarse como función de todos los tensiones y ángulos en la red
Donde:
: Es la potencia activa generada en el nodo .
: La potencia activa demandada en el nodo .
: La magnitud de tensión.
: El ángulo en el nodo .
: El módulo.
: El argumento de una constante compleja que depende de la topología y la
estructura física de la red, y
: El número de nodos de la red.
La magnitud de la tensión de todo nodo debe estar limitada superior e
inferiormente
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Donde:
: Es la cota inferior para la magnitud de la tensión en el nodo , y
: La cota superior.
Los generadores pueden producir potencia activa por encima de una cierta cota
inferior y por debajo de una cierta cota superior
Donde:
: Es la mínima potencia activa que puede salir del generador , y
: Es la máxima.
2.2. Variables del problema
Los elementos de este problema son:
2.2.1. Datos
Son los valores iníciales que tiene el sistema de prueba, que son los siguientes:
= el número de nodos en la red.
= un número complejo que tiene módulo , y argumento el cual
depende de la topología y estructura física de la red.
= la demanda de potencia activa en el nodo .
= la cota inferior para el módulo del tensión en el nodo .
= la cota superior para el módulo del tensión en el nodo .
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= la potencia activa de salida mínima del generador .
= la potencia activa de salida máxima del generador .
= el precio por unidad de potencia activa en el generador .
2.2.2. Variables
Son aquellas que dependen de la función objetivo y son las siguientes:
= el tensión en el nodo .
= la potencia activa generada en el nodo .
2.2.3. Restricciones.
Son los parámetros límites en el sistema de prueba, que no pueden ser
sobrepasados.
Hay distintos tipos de condiciones.
(a) Equilibrio de potencia activa:
(b) cotas para variables:
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2.2.4. Función a minimizar
Dada , el precio de producción de la unidad de potencia activa en el generador ,
el flujo óptimo de potencia se convierte en la minimización de:
bajo todas las restricciones anteriores [10].
Se minimiza esta función con el objetivo de reducir los costos de generación en un
sistema eléctrico.
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3. ALGORITMOS GENETICOS
Los algoritmos de búsqueda y optimización son métodos capaces de encontrar, en
el espacio de todas las posibles soluciones a un problema, la mejor solución o la
única. Existen cuatro tipos básicos de métodos de búsqueda y optimización, estos
son: métodos analíticos, métodos exhaustivos, métodos aleatorios y métodos
heurísticos.
Los métodos analíticos o basados en cálculos, buscan la solución a un problema,
resolviendo ecuaciones en forma directa o por medio de técnicas iterativas.
Muchos problemas no pueden resolverse matemáticamente en forma directa, por
lo que la búsqueda de la solución se realiza mediante iteraciones, variando la
solución de forma relacionada con el gradiente local; estos métodos presentan el
problema de estancarse en máximos o mínimos locales y necesitan que la función
objetivo sea diferenciable[11][14][17].
Los métodos exhaustivos o enumerativos, recorren todo el espacio finito de
posibles soluciones al problema, eligiendo la mejor solución; aunque estos
métodos tienen la ventaja de ser bastante simples, generalmente el espacio de
búsqueda es demasiado grande como para buscar la solución punto por punto [11]
[15].
Los métodos aleatorios o de búsqueda al azar, recorren de forma aleatoria varios
puntos del espacio de búsqueda, sin ningún criterio de selección y tratando de
cubrir todas las zonas de este espacio, eligiendo la mejor solución que se haya
explorado; aunque estos métodos son sencillos y no consumen demasiado tiempo
computacional, pueden dar una solución que no sea la mejor [15].
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Los métodos heurísticos utilizan reglas y técnicas no rigurosas, para encontrar la
solución de un problema, en un determinado espacio de búsqueda; existen
diversos métodos heurísticos de búsqueda y optimización, entre ellos están los
algoritmos genéticos.
Los algoritmos genéticos son métodos sistemáticos para la resolución de
problemas de búsqueda y optimización, que aplican los mismos métodos de la
evolución biológica, los cuales son: selección basada en la población,
reproducción sexual y mutación [15].
También se puede decir que un algoritmo genético es una técnica de
programación, que imita la evolución biológica, como estrategia para resolver
problemas. Dado un problema específico a resolver, la entrada del algoritmo
genético consiste en un conjunto de soluciones potenciales a ese problema, los
cuáles pueden especificarse o generarse aleatoriamente; estas soluciones son
codificadas de alguna forma y evaluadas mediante una función de aptitud, que
permite evaluar cuantitativamente a cada candidato; este conjunto de soluciones
son sometidas a acciones aleatorias, semejantes a las que actúan en la evolución
biológica, hasta encontrar la mejor solución al problema [11].
En un algoritmo genético cada solución potencial constituye un individuo de la
población; a cada individuo se le asigna un valor de aptitud, para que los mejores
individuos tengan mayor probabilidad de reproducirse, transmitiendo parte de su
información a sus descendientes, como sucede en la evolución biológica.
3.1. Historia
La teoría de la evolución fue descrita por Charles Robert Darwin en 1859, en el
famoso tratado “el origen de las especies por medio de la selección natural” [24].
La hipótesis de Darwin, presentada junto con Alfred Russel Wallace, que llegó a
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las mismas conclusiones independientemente, es que pequeños cambios
heredables en los seres vivos y la selección, son los dos hechos que provocan el
cambio en la naturaleza y la generación de nuevas especies; pero Darwin
desconocía cuál es la base de la herencia, pensaba que los rasgos de un ser vivo
eran como un fluido y que los fluidos de los dos padres se mezclaban en la
descendencia; esta hipótesis tenía el problema de que al cabo de cierto tiempo,
una población tendría los mismos rasgos intermedios [15][16][17][24].
Fue Gregor Johann Mendel quien descubrió en 1866, que los caracteres se
heredaban de forma discreta, y que se toman del padre o de la madre,
dependiendo de su carácter dominante o recesivo. A estos caracteres que podían
tomar diferentes valores los llamó genes y a los valores que podían tomar los
llamó alelos. En realidad, las teorías de Mendel, que trabajó en total aislamiento,
se olvidaron y no se volvieron a redescubrir hasta principios del siglo XX [15] [16]
[17].
En 1930, el genetista inglés Robert Aylmer relacionó las teorías de Darwin y
Mendel, demostrando que los genes mendelianos eran los que proporcionaban el
mecanismo necesario para la evolución; por la misma época, el biólogo alemán
Walther Flemming describió los cromosomas, como ciertos filamentos que
contenían la cromatina del núcleo celular. Poco más adelante, se descubrió que
las células de cada especie viviente tenían un número fijo y característico de
cromosomas [16].
A mediados de 1953, cuando el genetista estadounidense James Dewey Watson y
el británico Francis Harry Compton Crick descubrieron que la base molecular de
los genes está en el ácido desoxirribonucleico (ADN); el ADN está contenido
dentro de los cromosomas y por tanto, los genes están dentro de los cromosomas.
La molécula de ADN es una cadena alargada en forma de doble hélice,
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compuesta por adenina, citosina, guanina y timina. La combinación y secuencia de
estas bases forma el código genético, único para cada ser vivo [16].
Todos estos hechos forman hoy en día la teoría del neo-darwinismo, que afirma
que la historia de la mayoría de la vida está causada por una serie de procesos
que actúan en las poblaciones, éstos son: reproducción, mutación y selección
[16].
En el proceso de reproducción, los genes de los padres son mezclados y
transmitidos a los hijos, creando diversidad genética. La mutación consiste en la
alteración de los genes en forma aleatoria. Finalmente, la selección es el proceso
de competición entre los individuos de la población, para sobrevivir y poder
heredar parte de sus genes a sus descendientes [16].
La evolución puede definirse como el proceso de cambio en los genes de una
población. Según los informáticos evolutivos, la evolución optimiza, puesto que va
creando seres cada vez más perfectos cuya cumbre es el hombre; además,
indicios de esta optimización se encuentran en el organismo de los animales,
desde el tamaño y tasa de ramificación de las arterias, diseñada para maximizar
flujo, hasta el metabolismo, que optimiza la cantidad de energía extraída de los
alimentos. Sin embargo, los genetistas y biólogos evolutivos afirman que la
evolución no optimiza, sino que adapta y optimiza localmente en el espacio y el
tiempo; evolución no significa progreso, ya que un organismo más evolucionado
puede estar en desventaja competitiva con uno de sus antepasados, si ambos se
colocan en el ambiente del último [15][16].
En los años 60, John Holland observando el libro “la teoría genética de la
selección natural”, escrito por el biólogo evolucionista Ronald A. Fisher, comenzó
a descubrir que la evolución era una forma de adaptación más potente que el
simple aprendizaje, tomando la decisión de aplicar estas ideas para desarrollar
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programas bien adaptados para un fin determinado. En los años 70, Holland junto
con otras personas, crearon las ideas que más tarde se convertirían en los
algoritmos genéticos [16].
Actualmente se utilizan algoritmos genéticos en una amplia variedad de campos,
para desarrollar soluciones a problemas de igual o mayor complejidad que los
abordados por los diseñadores humanos; además, las soluciones que consiguen
son a menudo más eficientes, más elegantes o más complejas, que una, que un
ingeniero humano produciría [16].
3.2. Estructura de un algoritmo genético
Un algoritmo genético contiene una serie de procesos, similares a los observados
en la evolución biológica de las especies, que permiten solucionar un problema;
éstos se describen a continuación.
3.2.1. Población
La población es el conjunto de individuos con los que se trabaja en el algoritmo
genético. Estos individuos constituyen posibles soluciones al problema. Los
individuos que constituyen la población van cambiando durante el funcionamiento
del algoritmo genético, pero el tamaño de la población permanece constante [12]
[15].
El tamaño de la población de un algoritmo genético debe ser suficiente para
garantizar la diversidad de las soluciones; no existe una regla para determinar el
tamaño óptimo de la población, por lo que éste se determina según el criterio del
diseñador, tomando en cuenta la cantidad de genes del cromosoma y el intervalo
de valores que éstos pueden adquirir [13] [15].
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La población inicial generalmente es creada asignando valores aleatorios a los
genes de cada individuo, dentro de un intervalo determinado y con la misma
probabilidad de ocurrencia; esto permite que la población inicial abarque todo el
espacio de búsqueda [15].
3.2.2. Función de aptitud
La función de aptitud es la herramienta que permite medir que tan buena es una
solución; esta función tiene como entrada el genotipo de un individuo y su salida
es el fenotipo de ese individuo. El fenotipo es la medida de la adaptación de un
individuo o, dicho de otra forma, es la medida de cómo un individuo resuelve el
problema.
La función de aptitud debe ser diseñada para cada problema de manera
específica; ésta debe asignar un valor numérico a cada individuo, que permita
comparar su aptitud para resolver el problema, con el resto de la población [14]
[15] [16] [17].
3.2.3. Selección
La selección es el proceso en el cual, se escogen los individuos que integrarán las
parejas que van a reproducirse; todos los individuos pueden participar en la
formación de dichas parejas. La selección se realiza al azar y los métodos más
comunes son la selección por ruleta, selección basada en el rango y selección por
torneo [14] [15] [16] [17].
3.2.3.1. Selección por ruleta
En este método, se asigna un valor de probabilidad a cada individuo, de acuerdo
con el valor de su fenotipo y de forma que la suma de las probabilidades de todos
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los individuos sea uno; como se dijo anteriormente, el fenotipo de un individuo es
obtenido por medio de la función de aptitud [16] [17].
Al asignar a cada individuo su valor de probabilidad, debe considerarse que los
individuos mejor adaptados deben tener mayor valor de probabilidad; este valor de
probabilidad puede obtenerse mediante la siguiente expresión:
Donde es la probabilidad del i-ésimo individuo, es el
fenotipo del i-ésimo individuo, es el fenotipo de j-ésimo individuo y N es
el número de individuos en la población [16] [17].
Después de que cada individuo tiene un valor de probabilidad, se construye un
modelo que imite a una ruleta que está dividida en porciones que corresponden a
cada individuo y que el tamaño de las porciones sea proporcional al valor de
probabilidad de los individuos; se selecciona el individuo correspondiente al punto
en el cual la ruleta deja de girar; en la figura 1 se muestra el funcionamiento de
este método de selección, en ella puede observarse que los individuos mejor
adaptados tienen mayor probabilidad de ser seleccionados [16] [17].
Figura 1. Funcionamiento del método de selección por ruleta. [17]
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Para programar este método de selección, se asigna a cada individuo un intervalo
de valores, de acuerdo con su valor de probabilidad, desde cero hasta uno; luego
se genera un valor aleatorio entre cero y uno, el individuo seleccionado será aquel
cuyo intervalo contenga ese valor generado.
El método de ruleta también es conocido como selección proporcional; este
método es el más utilizado en los algoritmos genéticos, ya que la probabilidad de
que un individuo sea seleccionado, es proporcional a su aptitud para resolver el
problema [16] [17].
3.2.3.2. Selección basada en el rango
En este método los individuos son ordenados, de acuerdo a su fenotipo,
asignándoles un número entero correlativo desde el peor hasta el mejor. Por
ejemplo, si se tienen n individuos, el peor tendrá un valor de 1 y el mejor tendrá un
valor de n; este número correlativo reemplaza al fenotipo de cada individuo, luego
con los nuevos fenotipos, se realiza el mismo procedimiento utilizado en el método
de ruleta [14] [15].
Este método puede hacer que el algoritmo genético converja lentamente a la
solución, ya que no existirá mucha diferencia entre los mejores y los peores
individuos [14] [15].
3.2.3.3. Selección por torneo
En este método se toma de la población un determinado número de individuos de
forma aleatoria y se escoge el mejor de ellos [14] [15].
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3.2.4. Operador cruce
El operador cruce realiza la reproducción de cada pareja de individuos; este
operador nos permite crear individuos nuevos y mejor adaptados, combinando el
material genético de los padres. Existen muchas formas de cruzar dos individuos,
entre ellas están: cruce en un punto, cruce en varios puntos, cruce uniforme y
cruce aritmético.
3.2.4.1. Cruce en un punto
Consiste en copiar en el hijo, los valores de los genes del primer padre hasta un
punto de corte y el resto copiarlo del segundo padre; el cromosoma es dividido en
dos partes por el punto de corte, éste puede ser un punto fijo o bien, ser
seleccionado al azar en cada cruce. En la figura 2 se muestra el cruce en un punto
de dos individuos con genes de tipo entero [14] [15] [16] [17].
Figura 2. Cruce en un punto. [14]
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3.2.4.2. Cruce en dos puntos
Dada una pareja de soluciones padres, se escogen dos números aleatorios, j y k
diferentes. Este par de números indican las zonas por donde se deben partir cada
una de las soluciones padres para conformar el material genético de intercambio
en la figura 3 se muestra una representación del cruce para dos puntos [14] [15].
Figura 3. Cruce en un punto. [14]
3.2.4.3. Cruce aritmético
Consiste en obtener los valores de los genes del hijo por medio de operaciones
aritméticas con los valores de los genes de los padres [14] [15].
3.2.4.4. Cruce uniforme
En el cruce uniforme, para cada gen del cromosoma se selecciona al azar de cual
padre se copiará el valor respectivo [14] [15].
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3.2.5. Mutación
El operador mutación cambia el valor de uno o varios genes de un individuo,
alterando su material genético. En la evolución biológica de las especies, las
mutaciones son sucesos bastante poco comunes, en algunos casos producen la
muerte del organismo, pero en promedio contribuyen a la diversidad genética. En
los algoritmos genéticos las mutaciones tienen la misma función y su probabilidad
de ocurrencia debe ser baja.
El operador mutación se aplica, con muy baja probabilidad, a los individuos recién
creados por el operador cruce; la probabilidad de mutación se establece según el
criterio del diseñador, pero ésta debe ser bastante baja, ya que puede reducir el
algoritmo genético a una búsqueda aleatoria. Generalmente la probabilidad de
mutación es de una en mil [14] [15] [16] [17].
Existen muchas formas de mutar un individuo, una de ellas consiste en
seleccionar un gen al azar y cambiar su valor, según el criterio del diseñador; otra
forma puede ser, recorrer cada uno de los genes del individuo, decidiendo al azar
si se cambiará su valor. En la siguiente figura se muestra como inyectar nuevos
materiales genéticos en la población [14] [15] [16] [17].
Figura 4. Mutación en un punto. [14]
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3.3. Funcionamiento de un algoritmo genético
El funcionamiento de un algoritmo genético comienza generando la población
inicial, ésta constituye la primera generación de individuos; también puede
utilizarse como población inicial, un conjunto de individuos que representen
soluciones aproximadas al problema, obtenidas por algún otro método de
búsqueda [12] [13].
Cuando se tiene la población inicial, se evalúan todos los individuos por medio de
la función de aptitud y se le asigna, a cada uno, su valor de fenotipo; luego,
utilizando un método de selección, se construyen las parejas de individuos que
van a reproducirse; la cantidad de parejas es determinada por el diseñador del
algoritmo genético [12] [13].
Después de tener las parejas de individuos, se realiza la reproducción utilizando
un operador de cruce; esto permite obtener un nuevo grupo de individuos, con
diferentes características a los actuales.
Los hijos de cada pareja pueden ser obtenidos de la aplicación de uno o varios
operadores de cruce; la cantidad de hijos la determina el criterio del diseñador del
algoritmo genético; generalmente se obtienen dos hijos de cada pareja y se aplica
un operador de cruce, cambiando el orden de los padres, al aplicar el operador,
para obtener cada hijo [15] [16] [17].
Después de la reproducción, se determina aleatoriamente, utilizando la
probabilidad de mutación, si se aplica el operador mutación a cada uno de los
hijos de las parejas.
Cuando se han aplicado los operadores genéticos, los hijos de las parejas pueden
sustituir a la población actual completa o a una parte de ella. También se puede
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evaluar a los nuevos individuos con la función de aptitud y que los mejores sean
los que sustituyan a los peores de la población actual [14] [15] [16] [17].
Esta nueva población, formada por hijos de la población anterior y tal vez por los
mejores individuos de dicha población, constituye la segunda generación de
individuos; todos los individuos de esta nueva población son evaluados para
determinar si alguno soluciona el problema, en caso de no existir dicho individuo,
se repite todo el proceso anterior sobre la nueva población, hasta que un individuo
solucione el problema.
Antes del funcionamiento del algoritmo genético, debe determinarse la forma más
adecuada de codificar las soluciones en el cromosoma, la estructura del
cromosoma, la función de aptitud, el tamaño de la población, el número de
parejas, los operadores de cruce más adecuados, el número de hijos de cada
pareja, la probabilidad de mutación, la forma de sustituir una población por otra y
la condición de parada, la cual debe determinar si algún individuo soluciona el
problema [12] [13].
El funcionamiento de un algoritmo genético se resume en el diagrama, mostrado
en la figura 5.
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Figura 5. Diagrama de flujo de un algoritmo genético.
A diferencia de otros métodos de búsqueda y optimización, los algoritmos
genéticos buscan la solución a partir de una población de puntos, en lugar de un
solo punto, no utilizan derivadas ni propiedades de la función objetivo, sino
únicamente la propia función objetivo y se rigen mediante reglas probabilísticas,
en lugar de reglas deterministas [14] [15] [16] [17].
Puesto que la operación de cruce consiste en intercambiar o mezclar los genes de
dos individuos que representan soluciones válidas al problema, los individuos que
resulten de este cruce, pueden representar soluciones válidas e inválidas al
problema, dependiendo de la forma como se codifiquen las soluciones válidas en
los genotipos de los individuos, el tipo de operación de cruce que se utilice y del
tipo de problema que se intenta resolver. La operación de mutación también
podría producir individuos que representen soluciones válidas e inválidas al
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problema, puesto que esta operación altera los valores genéticos de los individuos
[12] [13] [14].
En muchas aplicaciones se presenta el caso, que los individuos creados mediante
la operación de cruce o alterados por la operación de mutación, no representan
soluciones válidas al problema; para resolver este inconveniente, debe ajustarse el
genotipo de cada individuo, luego de aplicar las operaciones de cruce y mutación;
este ajuste consiste en alterar los genes del individuo, de forma que sea válida la
solución que éste represente.
En algunas aplicaciones, todos los individuos que se producen, luego de la
operación de cruce y mutación, contienen soluciones válidas al problema; en estas
aplicaciones no es necesario ajustar los genotipos de los individuos, aunque en
algunos casos sus valores se ajustan para evitar que la población se aleje de la
solución. El ajuste que debe realizarse al genotipo de cada individuo, varía con el
tipo de problema que se intenta resolver; el objetivo de este ajuste es hacer que la
solución, que el individuo representa, sea válida.
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4. ALGORITMO GENETICO ENFOCADO EN LA SOLUCIÓN DEL FLUJO
ÓPTIMO DE POTENCIA
Los algoritmos genéticos son métodos de búsqueda y optimización que pueden
utilizarse en diversos campos de aplicación, como solución a diferentes tipos de
problemas. Un problema que puede ser resuelto por medio de algoritmos
genéticos, para este caso la solución del flujo óptimo de potencia; ya que éste
consiste básicamente en optimizar los costos de generación de un sistema
eléctrico de potencia (SEP) [12] [13] [15].
Un algoritmo genético es simplemente un proceso iterativo, que mantiene
constante la población (P) de soluciones. Durante cada iteración, que para el caso
es (generación), se utilizan los tres operadores genéticos (reproducción, cruce y
mutación) para generar nuevas poblaciones (descendientes), y los cromosomas
de las nuevas poblaciones se evalúan a través de la función de costo. Sobre la
base de estos operadores genéticos y las evaluaciones, se forma el mejor
candidato de nuevas poblaciones [12] [13] [14] [15] [16] [17].
Una ventaja de los algoritmos genéticos es que no necesitan hacer uso de
derivadas parciales de las ecuaciones de flujo de potencia, ni necesitan realizar
cálculos matriciales complejos, lo que los hace más sencillos de programar en un
computador. Otra ventaja es que los algoritmos genéticos buscan la solución a
partir de una población de puntos en el espacio de búsqueda [17].
Ya que los algoritmos genéticos se rigen mediante reglas probabilísticas, la forma
en que se llega a la solución, variará cada vez que se ponga a funcionar el
algoritmo, a diferencia de los métodos iterativos tradicionales, en los cuales
siempre se llega a la solución de la misma forma, debido a que éstos se rigen
mediante reglas deterministas [17].
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4.1. Objetivo del algoritmo
El objetivo del algoritmo genético es solucionar el problema de flujo óptimo de
potencia, el cual consiste en obtener los costos de despacho de energía y la
generación total del sistema teniendo en cuenta solo la potencia activa para el
caso de estudio.
Cada individuo de la población contendrá, en forma codificada, los valores
desconocidos de magnitud y ángulo de fase de las tensiones en las barras;
utilizando estos valores, se calculan los valores de potencia activa proporcionados
y finalmente se muestra un reporte con el despacho económico. La aptitud de un
individuo para resolver el problema, se determina por la cercanía entre los valores
de potencia proporcionados y los calculados para ese individuo.
El principal objetivo de un algoritmo genético orientado a solucionar problemas de
flujo óptimo de potencia, es encontrar un individuo, cuyos valores de potencia
calculados difieran de los proporcionados, en un valor inferior a la tolerancia
especificada. Luego de encontrar un individuo que solucione el problema, se
calculan todas las potencias netas que entran o salen de las barras y los flujos de
potencia en las líneas de transmisión y por último la función de costo.
4.2. Diseño del algoritmo genético
Un algoritmo genético puede realizarse mediante cualquier lenguaje de
programación [14] [15]. En este proyecto se utilizo el software Matlab en la versión
7.6 desarrollado por la compañía MathWorks [19]. Este algoritmo se describirá a
continuación para la solución del problema del flujo óptimo de potencia.
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4.2.1. Descripción pasó a paso del algoritmo genético.
1. Se indica el nombre del sistema de potencia, los datos de las barras, los datos
de las líneas de transmisión y los datos de los límites de generación.
2. Lee los datos del archivo de texto.
3. Se genera aleatoriamente el tamaño de la población inicial que es proporcional
al número de buses del sistema a ser evaluado.
4. Se evalúa la aptitud de la población inicial.
5. Se seleccionan los individuos que formarán las parejas al azar.
6. Crea individuos nuevos mediante cruce y mutación.
7. Ajusta los valores genéticos de los individuos.
8. Evalúa la aptitud de los nuevos individuos Los mejores pasan a la siguiente
generación sin cambios y los peores no son tenidos en cuenta en las
siguientes generaciones.
9. Sustituye la población inicial.
10. Si un individuo de la población no resuelve el problema se seleccionan
nuevos individuos para formar nuevas parejas.
11. Si un individuo de la población resuelve el problema, este calcula la potencia
generada en las barras y el costo de generación total del sistema.
12. Finalmente se generan los reportes.
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Figura 6. Diagrama del algoritmo de solución.
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5. ANALISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS
Los algoritmos empleados en las simulaciones fueron programados en el lenguaje
matemático de MATLAB 7.6.0. (R2008a). Las simulaciones presentadas en el
presente capítulo se llevaron a cabo en un computador con procesador AMD
ATHLON(TM) 64x2 DUAL CORE PROCESSOR 4000+2.09 GHz, 1,87 GB de
memoria RAM y con sistema operativo Windows XP Profesional.
Para la solución del algoritmo genético se crearon dos archivos de texto con la
información de este problema. Este archivo se realizó con la asesoría de la caja de
herramientas de Matlab “Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox” [19], la
cual extiende el potencial de la caja de herramientas de optimización para la
solución de problemas de optimización usando, Búsqueda Directa y Algoritmos
Genéticos, de donde se toman las opciones de la función gaoptimset que se
describen a continuación:
PopulationType: Tipo de población.
PopInitRange: Rango inicial de valores que una población puede tener.
PopulationSize: Escalar positivo que indica el tamaño de la población.
EliteCount: Número de mejores individuos que sobreviven a la siguiente
generación sin ningún cambio.
CrossoverFraction: Porcentaje de cruce entre los individuos de la
población.
MigrationDirection: Dirección más fuerte en que los individuos de las
diferentes sub-poblaciones pueden migrar a otras sub-poblaciones.
MigrationInterval: Es el número de generaciones entre la migración de los
individuos más aptos a otras sub-poblaciones.
MigrationFraction: Porcentaje de individuos que migran cada cual por su
cuenta a otras sub-poblaciones.
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Generations: Número de generaciones de la población.
TimeLimit: Tiempo máximo (en segundos) permitido.
FitnessLimit: Función mínima de la aptitud de los individuos.
StallGenLimit: Número de generaciones a través de la cual, el cambio del
valor de la función aptitud es acumulativo.
StallTimeLimit: El tiempo máximo durante el cual el cambio en función del
valor de la aptitud es menor que cero.
TolFun: Tolerancia de terminación en función del valor de la aptitud.
TolCon: Tolerancia a la terminación de las limitaciones de la optimización.
InitialPopulation: La población inicial utilizada en el comienzo del algoritmo
genético.
InitialScores: Las puntuaciones iníciales que se utilizaron para determinar
la aptitud, que se utiliza en el comienzo del algoritmo genético.
InitialPenalty: Valor inicial del parámetro de penalidad.
PenaltyFactor: Parámetro de actualización del factor Penalidad.
CreationFcn: Función para generar la población inicial.
FitnessScalingFcn: Función utilizada para incrementar la puntuación de la
aptitud.
SelectionFcn: Función utilizada en la selección de los padres para la
próxima generación.
CrossoverFcn: Función utilizada para hacer el cruce de los individuos de la
población.
MutationFcn: Función utilizada en la mutación de los genes.
DistanceMeasureFcn: Función utilizada para medir la distancia promedio
de los individuos.
HybridFcn: Otra de las funciones de optimización para ser utilizada una
vez que el Algoritmo Genético ha terminado normalmente.
PlotFcns: Funciones utilizadas en el trazado de diversas cantidades
durante la simulación.
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De la cual, se toman los operadores genéticos más importantes, para realizar las
simulaciones del sistema a ejecutar; y de la toolbox “Power“, realizada por Hadi
Sadat” [18], de la cual se realizaron modificaciones para poder realizar el flujo
óptimo de potencia, dentro de estas modificaciones se amplió el número de buses
y se crearon nuevas restricciones como se puede observar en las tablas de los
anexos y dentro del código realizado.
A continuación se mostrarán los resultados de las simulaciones realizadas:
5.1. Resultados simulación IEEE 30 buses
Para la simulación de este sistema de prueba se crearon dos códigos los cuales
fueron llamados “fop30bus” y “fopag30bus”. En el primer código encontramos los
datos de entrada del sistema, las restricciones de tensión y la solución del flujo
óptimo de potencia, y en el segundo código encontramos las funciones que va a
ejecutar el algoritmo genético. Después de crear estos códigos se agregan a una
carpeta y a su vez esta carpeta se incluye en el set path de MATLAB 7.6.0.
(R2008a).
En el código, “fop30bus” se encuentra el desarrollo del flujo de potencia por el
método de Newton-Raphson. Antes de llamar a este programa es necesario definir
las variables:
Busdata: Matriz que contiene los datos de los buses, la generación, la demanda y
contiene la siguiente información:
Columna 1-- Numero del bus.
Columna 2 -- Código del bus.
o 1 Para el bus slack ó de compensación.
o 0 Para buses de carga ó PQ.
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o 2 Para buses de generación ó PV.
Columna 3 -- Módulo de la tensión (p.u).
Columna 4 -- Ángulo de la tensión (º).
Columna 5 -- P (MW) de la carga conectada al bus.
Columna 6 -- Q (Mvar) de la carga conectada al bus.
Columna 7 -- P (MW) de la generación conectada al bus.
Columna 8 -- Q (Mvar) de la generación conectada al bus.
Columna 9 -- Mínima potencia reactiva que puede generar la máquina
(Mvar)
Columna 10-- Máxima potencia reactiva que puede generar la máquina
(Mvar)
Columna 11-- Q (Mvar) inyectada o consumida en el bus para regular la
tensión.
Linedata: Matriz que contiene los datos de las líneas y transformadores; y
contiene la siguiente información:
Columna 1 -- Bus de donde parte.
Columna 2 -- Bus al que llega.
Columna 3 -- Resistencia (p.u).
Columna 4 -- Reactancia (p.u).
Columna 5 -- Mitad de la admitancia capacitiva (p.u).
Columna 6 -- Relación de transformación para transformadores ó 1 para
líneas.
Gencost: Matriz que contiene los datos de los coeficientes de generación y los
límites operativos de los generadores, y contiene la siguiente información:
Columna 1 -- Bus de donde está el generador.
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Columna 2 -- Coeficientes de generación .
Columna 3 -- Coeficientes de generación .
Columna 4 -- Coeficientes de generación .
Columna 5 – Limite operativo mínimo de generación (Pmin).
Columna 6 – Limite operativo máximo de generación (Pmax).
Vlimits: Matriz que contiene los límites operativos de tensión del sistema y
contiene la siguiente información:
Columna 1 – Limite operativo mínimo de tensión (Vmin).
Columna 2 – Limite operativo máximo de tensión (Vmax).
Después de realizar el flujo de potencia, y sobre este flujo, realiza el flujo óptimo
de potencia; con esto pasamos al código “fopag30bus”; que contiene la
información de algoritmo genético, fundamentada en el comando gaoptimset, que
contiene una estructura de diferentes parámetros de un algoritmo genético.
Los resultados obtenidos se compararán con otro software de solución, mediante
el software “GAMS POWER”.
Primero se toma un sistema de prueba base, tomando el tamaño de la población
con 50 individuos que se toma aleatoriamente, puesto que los algoritmos
genéticos no poseen una formulación matemática, son técnicas estocásticas, que
se basan en parámetros probabilísticos, luego se toma un porcentaje de cruce del
90 por ciento y un numero de iteraciones “generaciones” de 200, las pruebas
realizadas para la ejecución del algoritmo genético enfocado en la solución de flujo
óptimo de potencia, fueron en total 250 pruebas de ensayo y error, de las cuales
se pueden observar 115 de estas en el anexo 2.
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En las siguientes figuras se muestran los valores promedio de los costos de
generación de los resultados obtenidos al realizar cada una de las pruebas, para
de esta forma encontrar la configuración que entregue la mejor solución del flujo
óptimo de potencia vía algoritmos genéticos.
En la figura 7, se observa los costos de generación promedio, asociados al cambio
del número de generaciones, donde se observa que la mejor solución es con 200
generaciones, con un costo de generación de 8904,99$/h.
Figura 7. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.
En la figura 8, se observa los valores obtenidos al promedio de los costos de
generación asociados al cambio del tamaño de la población, donde se ve que la
mejor solución se obtiene con una población de 100 individuos, con un costo de
generación de 8904,97$/h.
8904,28904,48904,68904,8
89058905,28905,48905,68905,8
89068906,28906,4
50 100 150 200 250
$/h
Nº de generaciones
Costos de generación
Costos
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Figura 8. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.
En la figura 9, se observa los valores obtenidos de los costos de generación
promedio, cambiando el porcentaje de cruce, donde se observa que la mejor
solución se obtiene con un porcentaje de cruce del 90%, con un costo de
generación de 8904,98$/h.
Figura 9. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.
8904,85
8904,9
8904,95
8905
8905,05
8905,1
8905,15
8905,2
50 60 70 80 90 100
$/h
Tamaño de la población
Costos de generación
Costos
8904,6
8904,7
8904,8
8904,9
8905
8905,1
8905,2
8905,3
8905,4
8905,5
75% 80% 85% 90% 95%
$/h
Porcentaje de cruce
Costos de generación
Costos
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En la figura 10, se observa los valores obtenidos de los costos de generación
promedio, cambiando los distintos operadores genéticos, donde se observa que la
mejor solución se obtiene aplicando el cruce aritmético, con un costo de
generación de 8904,97$/h.
Figura 10. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando operadores genéticos.
Después de realizar las pruebas y ver los resultados obtenidos, se llega a la
conclusión, que la mejor configuración para el sistema IEEE 30 buses, fue la
siguiente:
Número de generaciones de 200.
Población de 100 individuos.
Cruce aritmético con un porcentaje del 90%.
Tiempo computacional de ejecución no limitado.
A continuación se van a mostrar los resultados obtenidos con el software de
solución (FOPAG) y se comparará con el software de solución “GAMS POWER”
889889008902890489068908891089128914891689188920
$/h
Operadores geneticos
Costos de generación
Costos
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para de esa forma demostrar que método de solución es más eficiente para la
solución de flujo óptimo de potencia en un sistema IEEE de 30 buses.
En la tabla 1, se muestra la comparación de las potencias en el sistema IEEE de
30 buses, con FOPAG y GAMS POWER, se puede observar una reducción de
10,61MW de generación, utilizando los algoritmos genéticos.
FOPAG GAMS
Generador P (MW) P (MW)
1 213,222 212,088
2 36,309 36,204
5 28,364 29,384
8 11,761 13,285
11 5,566 4,878
13 0 0
Total 295,222 305,839
Tabla 1. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER.
En la figura 11, se observa los resultados de las potencias generadas en los buses
1, 2, 5, 8, 11 y 13, en los cuales los generadores de operación de los buses 5 y 8
se ven una disminución de 1,2 MW de generación aproximadamente, usando los
algoritmos genéticos.
Figura 11. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER IEEE 30 buses.
0
50
100
150
200
250
1 2 5 8 11 13
Pote
ncia
Generador
Comparacion de potencia generada entre GAMS y matlab.
FOPAG
GAMS
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En la tabla 2, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los buses
del sistema IEEE de 30 buses con FOPAG y GAMS POWER, los resultados de las
tensiones promedio se mantienen en los valores permitidos sin violar las
restricciones de desigualdad que están entre 0,94 y 1,06 para el caso de estudio
del sistema IEEE 30 buses.
FOPAG GAMS
Bus Tensión (V) Tensión (V)
1 1,0600 1,060
2 1,0430 1,042
3 1,0311 1,014
4 1,0169 1,003
5 1,0100 1,014
6 1,0115 1,000
7 1,0030 0,998
8 1,0100 1,002
9 1,0421 1,014
10 1,0378 0,986
11 1,0600 1,060
12 1,0510 1,032
13 1,0600 1,060
14 1,0359 1,012
15 1,0314 1,003
16 1,0383 1,005
17 1,0326 0,987
18 1,0215 0,984
19 1,0187 0,977
20 1,0227 0,978
21 1,0256 0,973
22 1,0262 0,974
23 1,0209 0,982
24 1,0154 0,963
25 1,0137 0,975
26 0,9959 0,957
27 1,0212 0,992
28 1,0074 0,994
29 1,0014 0,971
30 0,9899 0,959
Tabla 2. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 30 buses.
En la figura 12, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los
buses del sistema IEEE de 30 buses con FOPAG y GAMS POWER, se puede ver
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que las tensión promedio con el flujo óptimo de potencia se mantienen mas
estables que con el software GAMS POWER.
Figura 12. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 30 buses.
El costo total por despacho económico obtenido por el flujo óptimo de potencia vía
algoritmos genéticos es de 8904,94 $/h y el obtenido por medio de GAMS POWER
es de 8934.74 $/h.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
tensió
n e
n b
us
Nº de bus
Comparación de tensiones en buses entre GAMS y matlab
FOPAG
GAMS
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Con los datos anteriores mostramos que los resultados del flujo óptimo de
potencia vía algoritmo genético, son más eficaces que los resultados obtenidos
con GAMS POWER; es decir, que hay una reducción de 29,8$/h en los costos de
generación y una reducción de 10,617MW de generación al utilizar algoritmos
genéticos para solucionar este sistema.
5.2. Resultados simulación IEEE 118 buses
Para la simulación de este sistema de prueba se crearon dos códigos los cuales
fueron llamados “fop118bus” y “fopag118bus”. En el primer código encontramos
los datos de entrada del sistema, las restricciones de tensión y la solución del flujo
óptimo de potencia, y en el segundo código encontramos las funciones que va a
ejecutar el algoritmo genético. Después de crear estos códigos se agregan a una
carpeta y a su vez esta carpeta se incluye en el set path de MATLAB 7.6.0.
(R2008a).
Después de realizar las pruebas y ver los resultados obtenidos, se llega a la
conclusión, que la mejor configuración para el sistema IEEE 118 buses, fue la
siguiente:
Número de generaciones de 1100.
Población de 100 individuos.
Porcentaje de cruce del 80%.
Tiempo computacional de ejecución no limitado.
A continuación se van a mostrar los resultados obtenidos con el software de
solución (FOPAG) y se comparará con el software de solución “GAMS POWER”,
para de esa forma demostrar que método de solución es más eficiente para la
solución del flujo óptimo de potencia en un sistema IEEE de118 buses.
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En la figura 13, se observa los resultados de las potencias generadas del sistema
IEEE de 118 buses, de donde los buses de generación del 1 al 54, están en un
95% funcionando con el software FOPAG, mientras que GAMS POWER, están
funcionando el 68% de los generadores.
Figura 13. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER IEEE 118.
En la tabla 3, se muestra la comparación de las potencias en el sistema IEEE de
118 buses, con FOPAG y GAMS POWER, se puede observar una reducción de
16,48 MW de generación, utilizando los algoritmos genéticos, se puede ver que el
generador, que tiene una mayor generación para este sistema, se ubica en el bus
de compensación que esta en el bus 80 con una generación de 236,7 MW para el
flujo optimo de potencia y para GAMS POWER es de 430,60 MW.
0
100
200
300
400
500
600
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52
Pote
ncia
Generador
Comparación de potencia generada entre GAMS y matlab.
FOPAG
GAMS
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FOPAG GAMS FOPAG GAMS
Generador MW MW Generador MW MW
1 0 26,261 65 55,1254 352,190
4 11,1236 0 66 492 348,813
6 25,613 0 69 27,823 453,517
8 14,4342 0 70 100 0
10 203,0057 401,862 72 7,9294 0
12 29,3743 85,776 73 100 0
15 46,1072 20,942 74 53,1726 18,297
18 67,2778 13,335 76 77,3969 24,358
19 56,5866 21,655 77 34,2978 0
24 15,9714 0 80 236,7379 430,693
25 66,9717 193,849 85 43,8981 0
26 224,0816 279,803 87 32,6008 3,626
27 93,2743 10,059 89 108,3551 501,076
31 14,6204 7,250 90 41,1951 0
32 172,7076 15,001 91 17,9131 0
34 69,0169 4,593 92 77,8583 0
36 71,4451 10,390 99 30,8838 0
40 77,1153 49,155 100 66,4686 231,172
42 11,0369 40,935 103 38,774 38,225
46 29,4648 19,050 104 78,3443 0
49 15,0833 193,294 105 57,793 5,384
54 91,4861 49,538 107 100 29,395
55 68,626 32,047 110 93,9373 7,064
56 57,9475 32,466 111 54,4234 35,232
59 255 149,684 112 171,6832 36,671
61 214,0777 148,394 113 1,1844 0
62 33,1635 0 116 70,1619 0
Total 4304,57 4321,05
Tabla 3. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER IEE 118 buses.
En la tabla 4, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los buses
del sistema IEEE de 118 buses con FOPAG y GAMS POWER, los resultados de
las tensiones promedio se mantienen en los valores permitidos sin violar las
restricciones de desigualdad que están entre 0,94 y 1,06 para el caso de estudio
del sistema IEEE 118 buses.
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FOPAG GAMS FOPAG GAMS FOPAG GAMS
Generador MW MW Generador MW MW Generador MW MW
1 0,955 1,034 40 0,94 1,04 79 1,0443 1,027
2 0,9661 1,038 41 0,9661 1,033 80 1,06 1,06
3 0,9666 1,039 42 0,995 1,039 81 1,0292 1,011
4 0,998 1,059 43 0,94 1,022 82 1,0028 1,012
5 0,9995 1,06 44 0,94 0,993 83 0,9931 1,013
6 0,99 1,052 45 0,94 0,999 84 0,9889 1,026
7 0,9858 1,05 46 0,985 1,039 85 0,995 1,038
8 1,005 1,036 47 1,0205 1,045 86 0,989 1,037
9 1,06 1,06 48 1,023 1,035 87 1,015 1,057
10 1,06 1,059 49 1,06 1,049 88 1,0047 1,043
11 0,9784 1,046 50 1,0425 1,039 89 1,045 1,06
12 0,97 1,049 51 1,0118 1,022 90 1,025 1,042
13 0,9587 1,034 52 1,0031 1,017 91 0,98 1,045
14 0,9617 1,048 53 0,9856 1,016 92 1,033 1,049
15 0,94 1,047 54 0,995 1,031 93 1,0033 1,036
16 1,06 1,045 55 0,992 1,031 94 0,9979 1,032
17 1,06 1,058 56 0,994 1,031 95 0,9896 1,018
18 0,94 1,049 57 1,0111 1,032 96 1,0049 1,024
19 0,94 1,046 58 1,0016 1,024 97 1,0373 1,037
20 0,94 1,035 59 1,025 1,047 98 1,0469 1,052
21 0,94 1,03 60 0,9977 1,046 99 1,01 1,054
22 1,06 1,034 61 1,005 1,048 100 1,017 1,058
23 1,06 1,049 62 1,018 1,044 101 1,0045 1,042
24 0,962 1,047 63 1,0148 1,016 102 1,0203 1,046
25 1,03 1,06 64 1,0048 1,023 103 1,001 1,051
26 1,015 1,027 65 0,975 1,016 104 0,991 1,035
27 0,968 1,041 66 1,06 1,06 105 0,985 1,03
28 0,9513 1,035 67 1,0529 1,047 106 0,9773 1,027
29 0,9539 1,035 68 1,0082 1,015 107 0,952 1,033
30 1,06 1,029 69 1,035 1,06 108 0,9768 1,031
31 0,967 1,038 70 0,964 1,035 109 0,9744 1,031
32 0,944 1,041 71 1,06 1,038 110 0,983 1,036
33 1,06 1,045 72 0,94 1,04 111 0,98 1,047
34 0,946 1,052 73 0,981 1,039 112 0,975 1,031
35 1,0053 1,05 74 0,94 1,005 113 0,973 1,054
36 0,94 1,05 75 0,94 1,013 114 0,9502 1,036
37 1,06 1,06 76 0,94 1,001 115 0,9515 1,036
38 1,06 1,014 77 1,046 1,037 116 1,005 1,014
39 1,06 1,041 78 1,042 1,03 117 0,9559 1,034
118 0,94 1,002
Tabla 4. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 118 buses.
En la figura 14, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los
buses del sistema IEEE de 118 buses con FOPAG y GAMS POWER, se puede
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ver que las tensión promedio con el flujo óptimo de potencia se mantienen menos
estables, pero cumpliendo con las restricciones de desigualdad que están entre
0,94 y 1,06; mientras que el software GAMS POWER se mantiene mas estable.
Figura 14. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 118
buses.
El costo total por despacho económico obtenido por nuestro algoritmo es de
1,0682x105 $/h y el obtenido por medio de GAMS POWER es de 1,2973x 105 $/h.
Con los datos anteriores mostramos que los resultados de nuestro algoritmo
genético son un 0.17% más eficaces que los resultados obtenidos con GAMS
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,081 8
15
22
29
36
43
50
57
64
71
78
85
92
99
10
6
11
3
tensió
n e
n b
us
Nº de bus
Comparación de tensiones en buses entre GAMS y matlab
FOPAG
GAMS
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POWER; es decir, que hay una reducción de en los costos de generación al
utilizar algoritmos genéticos para solucionar este sistema.
Con los datos anteriores mostramos que los resultados de nuestro algoritmo
genético son más eficaces que los resultados obtenidos con GAMS POWER; es
decir, que hay una reducción de 0.2291x105$/h en los costos de generación y una
reducción de 16,48 MW de generación al utilizar algoritmos genéticos para
solucionar este sistema.
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6. CONCLUSIONES
Los algoritmos genéticos presentan una desventaja en comparación de otros
métodos de solución debido a su mayor tiempo de ejecución pero producen una
solución más eficaz para el problema del flujo óptimo de los sistemas potencia.
Al realizar las diferentes pruebas en los sistemas se demostró que al tener un
incremento en el número de generaciones del algoritmo, el tiempo de ejecución
del mismo se incrementa.
Al realizar las diferentes pruebas en los sistemas se demostró que al tener un
incremento en el tamaño de la población del algoritmo, el tiempo de ejecución del
mismo se incrementa.
Al realizar las diferentes pruebas en los sistemas se demostró que al tener un
incremento en el porcentaje de cruce del algoritmo, el tiempo de ejecución del
mismo disminuye.
Se obtuvo un mejor resultado aplicando la técnica de los algoritmos genéticos para
el sistema de prueba IEEE 30 buses, teniendo un resultado de 8904.9 $/h de costo
de generación del sistema que comparado con GAMS POWER es 0,33% más
eficaz por hora.
Se obtuvo un mejor resultado aplicando la técnica de los algoritmos genéticos para
el sistema de prueba IEEE 30 buses, teniendo un resultado de 295.222 MW de
generación del sistema que comparado con GAMS POWER es 3,5 % más eficaz.
Se obtuvo un mejor resultado aplicando la técnica de los algoritmos genéticos para
el sistema de prueba IEEE 118 buses, teniendo un resultado de 1,0682x105 $/h
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de costo de generación del sistema que comparado con GAMS POWER es
0,17% más eficaz por hora.
Se obtuvo un mejor resultado aplicando la técnica de los algoritmos genéticos para
el sistema de prueba IEEE 118 buses, teniendo un resultado de 4304.57 MW de
generación del sistema que comparado con GAMS POWER es 0,38% más eficaz
por hora.
Una desventaja que tienen los algoritmos genéticos, es que no están totalmente
aceptados por la comunidad científica, puesto que no tienen una formulación
matemática.
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7. RECOMENDICIONES Y TRABAJOS FUTUROS
Los algoritmos genéticos deben considerarse una alternativa para resolver el flujo
óptimo de potencia, teniendo en cuenta que éstos funcionan de forma muy
diferente a los métodos iterativos normalmente utilizados para resolver este tipo de
problemas.
La función de aptitud debe diseñarse en forma específica para cada tipo de
aplicación. Esta función debe asignar a cada individuo, un valor numérico que
represente su cercanía con la solución del problema y permita compararlo con
otros individuos.
Los algoritmos genéticos deben considerarse un buen método de solución en
aquellas aplicaciones que no pueden ser resueltas por los métodos de búsqueda
tradicionales, a causa de existir inconvenientes para realizar derivadas parciales o
que la solución tienda a caer en máximos locales.
Un algoritmo genético puede implementarse utilizando cualquier lenguaje de
programación; en este trabajo se utilizó el software Matlab 7.6.0 (R2008a), por ser
el más popular en el campo de la ingeniería eléctrica, pero para disminuir el
tiempo de búsqueda de la solución, es preferible utilizar otro lenguaje de
programación como por ejemplo C++.
Se pueden utilizar algoritmos genéticos para resolver problemas de flujo de
potencia con cualquier cantidad de barras, generadores, cargas, líneas de
transmisión y transformadores, pero debe considerarse que el tiempo de ejecución
del algoritmo aumentará con el número de barras del sistema.
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8. BIBLIOGRAFIA
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guide2” COPYRIGHT 2004–2009 by The MathWorks, Inc.
[20] http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt, datos del
sistema de prueba IEEE 30 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:00 p.m.
[21]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/pg_tca30bus.htm grafico
del sistema de prueba IEEE 30 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:05
p.m.
[22]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf118/ieee118cdf.txt datos del
sistema de prueba IEEE 118 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:10 p.m.
[23]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf118/pg_tca118fig.htm Grafico
del sistema de prueba IEEE 118 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:15
p.m.
[24] C. Darwin, “El Origen De Las Especies”, EDAF, Ediciones – Distribuciones.
S.A Madrid, 1981.
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Anexo 1
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A.1. Datos del sistema de prueba IEEE 30 buses
Datos de entrada de los buses del sistema de prueba IEEE 30 buses
Barra Barra Tensión Angulo Carga MVA Generación MVA banco
Nº Cód. Magnitud Grados P gen Q gen P gen Q gen Q min Q max Q Inj
1 1 1.06 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 2 1.043 0,0 21,70 12,7 40,0 0,0 -40 50 0,0
3 0 1.021 0,0 2,4 1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
4 0 1.012 0,0 7,6 1,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
5 2 1.01 0,0 94,2 19,0 0,0 0,0 -40 40 0,0
6 0 1.01 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
7 0 1.002 0,0 22,8 10,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
8 2 1.01 0,0 30,0 30,0 0,0 0,0 -10 60 0,0
9 0 1.051 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
10 0 1.045 0,0 5,8 2,0 0,0 0,0 -6 24 19
11 2 1.082 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
12 0 1.057 0,0 11,2 7,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
13 2 1.071 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -6 24 0,0
14 0 1.042 0,0 6,2 1,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
15 0 1.038 0,0 8,2 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
16 0 1.045 0,0 3,5 1,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
17 0 1.04 0,0 9,0 5,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
18 0 1.028 0,0 3,2 0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
19 0 1.026 0,0 9,5 3,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
20 0 1.03 0,0 2,2 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
21 0 1.033 0,0 17,5 11,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
22 0 1.033 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
23 0 1.027 0,0 3,2 1,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
24 0 1.021 0,0 8,7 6,7 0,0 0,0 0,0 0,0 4.3
25 0 1.017 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
26 0 1 0,0 3,5 2,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
27 0 1.023 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
28 0 1.007 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
29 0 1.003 0,0 2,4 0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
30 0 0.992 0,0 10,6 1,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Tabla 5. Datos de las barras. [20]
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Datos de entrada de las líneas de transmisión del sistema de prueba IEEE 30
buses.
Barra Barra P.U. P.U. P.U. Tap
De Hasta R X 1/2 B
1 2 0,0192 0,0575 0,026 1
1 3 0,0452 0,1852 0,02 1
2 4 0,0570 0,1737 0,018 1
3 4 0,0132 0,0379 0,004 1
2 5 0,0472 0,1983 0,021 1
2 6 0,0581 0,1763 0,019 1
4 6 0,0119 0,0414 0,005 1
5 7 0,0460 0,116 0,01 1
6 7 0,0267 0,082 0,009 1
6 8 0,0120 0,042 0,005 1
6 9 0,0 0,208 0,0 0,978
6 10 0,0 0,556 0,0 0,969
9 11 0,0 0,208 0,0 1
9 10 0,0 0,11 0,0 1
4 12 0,0 0,256 0,0 0,932
12 13 0,0 0,14 0,0 1
12 14 0,1231 0,2559 0,0 1
12 15 0,0662 0,1304 0,0 1
12 16 0,0945 0,1987 0,0 1
14 15 0,2210 0,1997 0,0 1
16 17 0,0824 0,1923 0,0 1
15 18 0,1073 0,2185 0,0 1
18 19 0,0639 0,1292 0,0 1
19 20 0,0340 0,068 0,0 1
10 20 0,0936 0,209 0,0 1
10 17 0,0324 0,0845 0,0 1
10 21 0,0348 0,0749 0,0 1
10 22 0,0727 0,1499 0,0 1
21 22 0,0116 0,0236 0,0 1
15 23 0,1000 0,202 0,0 1
22 24 0,1150 0,179 0,0 1
23 24 0,1320 0,27 0,0 1
24 25 0,1885 0,3292 0,0 1
25 26 0,2544 0,38 0,0 1
25 27 0,1093 0,2087 0,0 1
28 27 0,0000 0,396 0,0 0,968
27 29 0,2198 0,4153 0,0 1
27 30 0,3202 0,6027 0,0 1
29 30 0,2399 0,4533 0,0 1
8 28 0,0636 0,2 0,0 1
6 28 0,0169 0,0599 0,0 1
Tabla 6. Datos de las líneas de transmisión. [20]
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Datos de los límites de generación del sistema de prueba IEEE 30 buses.
Barra a B C MW min MW max
1 0,0038 2 0,0 50 200
2 0,0175 1,75 0,0 20 80
5 0,0625 1 0,0 15 50
8 0,0083 3,25 0,0 10 35
11 0,025 3 0,0 10 30
13 0,025 3 0,0 12 40
Tabla 7. Datos de los límites de generación. [20]
Datos de los límites de tensión del sistema de prueba IEEE 30 buses.
Barras(1-30) V min V max
0,94 1.06
Tabla 8. Datos de los límites de tensiones. [20]
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Figura 15. Sistema de prueba IEEE 30 Buses. [21]
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A.1.2. Datos del sistema de prueba IEEE 118 buses
Datos de entrada de los buses del sistema de prueba IEEE 118 buses
Barra Barra Tensión Angulo Carga MVA Generación MVA banco
Nº Cód. Magnitud Grados P gen Q gen P gen Q gen Q min Q max Q Inj
1 2 0.955 0,0 51 27 0 0 -5 15 0
2 0 0.971 0,0 20 9 0 0 0 0 0
3 0 0.968 0,0 39 10 0 0 0 0 0
4 2 0.998 0,0 39 12 0 0 -300 300 0
5 0 1.002 0,0 0 0 0 0 0 0 0
6 2 0.99 0,0 52 22 0 0 -13 50 0
7 0 0.989 0,0 19 2 0 0 0 0 0
8 2 1.015 0,0 28 0 0 0 -300 300 0
9 0 1.043 0,0 0 0 0 0 0 0 0
10 2 1.05 0,0 0 0 450 0 -147 200 0
11 0 0.985 0,0 70 23 0 0 0 0 0
12 2 0.99 0,0 47 10 85 0 -35 120 0
13 0 0.968 0,0 34 16 0 0 0 0 0
14 0 0.984 0,0 14 1 0 0 0 0 0
15 2 0.97 0,0 90 30 0 0 -10 30 0
16 0 0.984 0,0 25 10 0 0 0 0 0
17 0 0.995 0,0 11 3 0 0 0 0 0
18 2 0.973 0,0 60 34 0 0 -16 50 0
19 2 0.963 0,0 45 25 0 0 -8 24 0
20 0 0.958 0,0 18 3 0 0 0 0 0
21 0 0.959 0,0 14 8 0 0 0 0 0
22 0 0.97 0,0 10 5 0 0 0 0 0
23 0 1 0,0 7 3 0 0 0 0 0
24 2 0.992 0,0 13 0 0 0 -300 300 0
25 2 1.05 0,0 0 0 220 0 -47 140 0
26 2 1.015 0,0 0 0 314 0 -1000 1000 0
27 2 0.968 0,0 71 13 0 0 -300 300 0
28 0 0.962 0,0 17 7 0 0 0 0 0
29 0 0.963 0,0 24 4 0 0 0 0 0
30 0 0.968 0,0 0 0 0 0 0 0 0
31 2 0.967 0,0 43 27 7 0 -300 300 0
32 2 0.964 0,0 59 23 0 0 -14 42 0
33 0 0.972 0,0 23 9 0 0 0 0 0
34 2 0.986 0 59 26 0 0 -8 26 0
35 0 0.981 0 33 9 0 0 0 0 0
36 2 0.98 0 31 17 0 0 -8 26 0
37 0 0.992 0 0 0 0 0 0 0 0
38 0 0.962 0 0 0 0 0 0 0 0
39 0 0.97 0 27 11 0 0 0 0 0
40 2 0.97 0 66 23 0 0 -300 300 0
41 0 0.967 0 37 10 0 0 0 0 0
42 2 0.985 0 96 23 0 0 -300 300 0
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 60
43 0 0.978 0 18 7 0 0 0 0 0
44 0 0.985 0 16 8 0 0 0 0 0
45 0 0.987 0 53 22 0 0 0 0 0
46 2 1.005 0 28 10 19 0 -100 100 0
47 0 1.017 0 34 0 0 0 0 0 0
48 0 1.021 0 20 11 0 0 0 0 0
49 2 1.025 0 87 30 204 0 -85 210 0
50 0 1.001 0 17 4 0 0 0 0 0
51 0 0.967 0 17 8 0 0 0 0 0
52 0 0.957 0 18 5 0 0 0 0 0
53 0 0.946 0 23 11 0 0 0 0 0
54 2 0.955 0 113 32 48 0 -300 300 0
55 2 0.952 0 63 22 0 0 -8 23 0
56 2 0.954 0 84 18 0 0 -8 15 0
57 0 0.971 0 12 3 0 0 0 0 0
58 0 0.959 0 12 3 0 0 0 0 0
59 2 0.985 0 277 113 155 0 -60 180 0
60 0 0.993 0 78 3 0 0 0 0 0
61 2 0.995 0 0 0 160 0 -100 300 0
62 2 0.998 0 77 14 0 0 -20 20 0
63 0 0.969 0 0 0 0 0 0 0 0
64 0 0.984 0 0 0 0 0 0 0 0
65 2 1.005 0 0 0 391 0 -67 391 0
66 2 1.05 0 39 18 392 0 -67 392 0
67 0 1.02 0 28 7 0 0 0 0 0
68 0 1.003 0 0 0 0 0 0 0 0
69 1 1.035 0 0 0 516.4 0 -300 300 0
70 2 0.984 0 66 20 0 0 -10 32 0
71 0 0.987 0 0 0 0 0 0 0 0
72 2 0.98 0 12 0 0 0 -100 100 0
73 2 0.991 0 6 0 0 0 -100 100 0
74 2 0.958 0 68 27 0 0 -6 9 0
75 0 0.967 0 47 11 0 0 0 0 0
76 2 0.943 0 68 36 0 0 -8 23 0
77 2 1.006 0 61 28 0 0 -20 70 0
78 0 1.003 0 71 26 0 0 0 0 0
79 0 1.009 0 39 32 0 0 0 0 0
80 2 1.04 0 130 26 477 0 -165 280 0
81 0 0.997 0 0 0 0 0 0 0 0
82 0 0.989 0 54 27 0 0 0 0 0
83 0 0.985 0 20 10 0 0 0 0 0
84 0 0.98 0 11 7 0 0 0 0 0
85 2 0.985 0 24 15 0 0 -8 23 0
86 0 0.987 0 21 10 0 0 0 0 0
87 2 1.015 0 0 0 4 0 -100 1000 0
88 0 0.987 0 48 10 0 0 0 0 0
89 2 1.005 0 0 0 607 0 -210 300 0
90 2 0.985 0 163 42 0 0 -300 300 0
91 2 0.98 0 10 0 0 0 -100 100 0
92 2 0.993 0 65 10 0 0 -3 9 0
93 0 0.987 0 12 7 0 0 0 0 0
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 61
94 0 0.991 0 30 16 0 0 0 0 0
95 0 0.981 0 42 31 0 0 0 0 0
96 0 0.993 0 38 15 0 0 0 0 0
97 0 1.011 0 15 9 0 0 0 0 0
98 0 1.024 0 34 8 0 0 0 0 0
99 2 1.01 0 42 0 0 0 -100 100 0
100 2 1.017 0 37 18 252 0 -50 155 0
101 0 0.993 0 22 15 0 0 0 0 0
102 0 0.991 0 5 3 0 0 0 0 0
103 2 1.001 0 23 16 40 0 -15 40 0
104 2 0.971 0 38 25 0 0 -8 23 0
105 2 0.965 0 31 26 0 0 -8 23 0
106 0 0.962 0 43 16 0 0 0 0 0
107 2 0.952 0 50 12 0 0 -200 200 0
108 0 0.967 0 2 1 0 0 0 0 0
109 0 0.967 0 8 3 0 0 0 0 0
110 2 0.973 0 39 30 0 0 -8 23 0
111 2 0.98 0 0 0 36 0 -100 1000 0
112 2 0.975 0 68 13 0 0 -100 1000 0
113 2 0.993 0 6 0 0 0 -100 200 0
114 0 0.96 0 8 3 0 0 0 0 0
115 0 0.96 0 22 7 0 0 0 0 0
116 2 1.005 0 184 0 0 0 -1000 1000 0
117 0 0.974 0 20 8 0 0 0 0 0
118 0 0.949 0 33 15 0 0 0 0 0
Tabla 9. Datos de las barras. [22]
Datos de entrada de las líneas de transmisión del sistema de prueba IEEE 118
buses
Barra Barra P.U. P.U. P.U. Tap
De Hasta R X 1/2 B
1 2 0.0303 0.0999 0.0254 1
1 3 0.0129 0.0424 0.01082 1
4 5 0.00176 0.00798 0.0021 1
3 5 0.0241 0.108 0.0284 1
5 6 0.0119 0.054 0.01426 1
6 7 0.00459 0.0208 0.0055 1
8 9 0.00244 0.0305 1.162 1
8 5 0 0.0267 0 1
9 10 0.00258 0.0322 1.23 1
4 11 0.0209 0.0688 0.01748 1
5 11 0.0203 0.0682 0.01738 1
11 12 0.00595 0.0196 0.00502 1
2 12 0.0187 0.0616 0.01572 1
3 12 0.0484 0.16 0.0406 1
7 12 0.00862 0.034 0.00874 1
11 13 0.02225 0.0731 0.01876 1
12 14 0.0215 0.0707 0.01816 1
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 62
13 15 0.0744 0.2444 0.06268 1
14 15 0.0595 0.195 0.0502 1
12 16 0.0212 0.0834 0.0214 1
15 17 0.0132 0.0437 0.0444 1
16 17 0.0454 0.1801 0.0466 1
17 18 0.0123 0.0505 0.01298 1
18 19 0.01119 0.0493 0.01142 1
19 20 0.0252 0.117 0.0298 1
15 19 0.012 0.0394 0.0101 1
20 21 0.0183 0.0849 0.0216 1
21 22 0.0209 0.097 0.0246 1
22 23 0.0342 0.159 0.0404 1
23 24 0.0135 0.0492 0.0498 1
23 25 0.0156 0.08 0.0864 1
26 25 0 0.0382 0 1
25 27 0.0318 0.163 0.1764 1
27 28 0.01913 0.0855 0.0216 1
28 29 0.0237 0.0943 0.0238 1
30 17 0 0.0388 0 1
8 30 0.00431 0.0504 0.514 1
26 30 0.00799 0.086 0.908 1
17 31 0.0474 0.1563 0.0399 1
29 31 0.0108 0.0331 0.0083 1
23 32 0.0317 0.1153 0.1173 1
31 32 0.0298 0.0985 0.0251 1
27 32 0.0229 0.0755 0.01926 1
15 33 0.038 0.1244 0.03194 1
19 34 0.0752 0.247 0.0632 1
35 36 0.00224 0.0102 0.00268 1
35 37 0.011 0.0497 0.01318 1
33 37 0.0415 0.142 0.0366 1
34 36 0.00871 0.0268 0.00568 1
34 37 0.00256 0.0094 0.00984 1
38 37 0 0.0375 0 1
37 39 0.0321 0.106 0.027 1
37 40 0.0593 0.168 0.042 1
30 38 0.00464 0.054 0.422 1
39 40 0.0184 0.0605 0.01552 1
40 41 0.0145 0.0487 0.01222 1
40 42 0.0555 0.183 0.0466 1
41 42 0.041 0.135 0.0344 1
43 44 0.0608 0.2454 0.06068 1
34 43 0.0413 0.1681 0.04226 1
44 45 0.0224 0.0901 0.0224 1
45 46 0.04 0.1356 0.0332 1
46 47 0.038 0.127 0.0316 1
46 48 0.0601 0.189 0.0472 1
47 49 0.0191 0.0625 0.01604 1
42 49 0.0715 0.323 0.086 1
42 49 0.0715 0.323 0.086 1
45 49 0.0684 0.186 0.0444 1
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 63
48 49 0.0179 0.0505 0.01258 1
49 50 0.0267 0.0752 0.01874 1
49 51 0.0486 0.137 0.0342 1
51 52 0.0203 0.0588 0.01396 1
52 53 0.0405 0.1635 0.04058 1
53 54 0.0263 0.122 0.031 1
49 54 0.073 0.289 0.0738 1
49 54 0.0869 0.291 0.073 1
54 55 0.0169 0.0707 0.0202 1
54 56 0.00275 0.00955 0.00732 1
55 56 0.00488 0.0151 0.00374 1
56 57 0.0343 0.0966 0.0242 1
50 57 0.0474 0.134 0.0332 1
56 58 0.0343 0.0966 0.0242 1
51 58 0.0255 0.0719 0.01788 1
54 59 0.0503 0.2293 0.0598 1
56 59 0.0825 0.251 0.0569 1
56 59 0.0803 0.239 0.0536 1
55 59 0.04739 0.2158 0.05646 1
59 60 0.0317 0.145 0.0376 1
59 61 0.0328 0.15 0.0388 1
60 61 0.00264 0.0135 0.01456 1
60 62 0.0123 0.0561 0.01468 1
61 62 0.00824 0.0376 0.0098 1
63 59 0 0.0386 0 1
63 64 0.00172 0.02 0.216 1
64 61 0 0.0268 0 1
38 65 0.00901 0.0986 1.046 1
64 65 0.00269 0.0302 0.38 1
49 66 0.018 0.0919 0.0248 1
49 66 0.018 0.0919 0.0248 1
62 66 0.0482 0.218 0.0578 1
62 67 0.0258 0.117 0.031 1
65 66 0 0.037 0 1
66 67 0.0224 0.1015 0.02682 1
65 68 0.00138 0.016 0.638 1
47 69 0.0844 0.2778 0.07092 1
49 69 0.0985 0.324 0.0828 1
68 69 0 0.037 0 1
69 70 0.03 0.127 0.122 1
24 70 0.00221 0.4115 0.10198 1
70 71 0.00882 0.0355 0.00878 1
24 72 0.0488 0.196 0.0488 1
71 72 0.0446 0.18 0.04444 1
71 73 0.00866 0.0454 0.01178 1
70 74 0.0401 0.1323 0.03368 1
70 75 0.0428 0.141 0.036 1
69 75 0.0405 0.122 0.124 1
74 75 0.0123 0.0406 0.01034 1
76 77 0.0444 0.148 0.0368 1
69 77 0.0309 0.101 0.1038 1
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 64
75 77 0.0601 0.1999 0.04978 1
77 78 0.00376 0.0124 0.01264 1
78 79 0.00546 0.0244 0.00648 1
77 80 0.017 0.0485 0.0472 1
77 80 0.0294 0.105 0.0228 1
79 80 0.0156 0.0704 0.0187 1
68 81 0.00175 0.0202 0.808 1
81 80 0 0.037 0 1
77 82 0.0298 0.0853 0.08174 1
82 83 0.0112 0.03665 0.03796 1
83 84 0.0625 0.132 0.0258 1
83 85 0.043 0.148 0.0348 1
84 85 0.0302 0.0641 0.01234 1
85 86 0.035 0.123 0.0276 1
86 87 0.02828 0.2074 0.0445 1
85 88 0.02 0.102 0.0276 1
85 89 0.0239 0.173 0.047 1
88 89 0.0139 0.0712 0.01934 1
89 90 0.0518 0.188 0.0528 1
89 90 0.0238 0.0997 0.106 1
90 91 0.0254 0.0836 0.0214 1
89 92 0.0099 0.0505 0.0548 1
89 92 0.0393 0.1581 0.0414 1
91 92 0.0387 0.1272 0.03268 1
92 93 0.0258 0.0848 0.0218 1
92 94 0.0481 0.158 0.0406 1
93 94 0.0223 0.0732 0.01876 1
94 95 0.0132 0.0434 0.0111 1
80 96 0.0356 0.182 0.0494 1
82 96 0.0162 0.053 0.0544 1
94 96 0.0269 0.0869 0.023 1
80 97 0.0183 0.0934 0.0254 1
80 98 0.0238 0.108 0.0286 1
80 99 0.0454 0.206 0.0546 1
92 100 0.0648 0.295 0.0472 1
94 100 0.0178 0.058 0.0604 1
95 96 0.0171 0.0547 0.01474 1
96 97 0.0173 0.0885 0.024 1
98 100 0.0397 0.179 0.0476 1
99 100 0.018 0.0813 0.0216 1
100 101 0.0277 0.1262 0.0328 1
92 102 0.0123 0.0559 0.01464 1
101 102 0.0246 0.112 0.0294 1
100 103 0.016 0.0525 0.0536 1
100 104 0.0451 0.204 0.0541 1
103 104 0.0466 0.1584 0.0407 1
103 105 0.0535 0.1625 0.0408 1
100 106 0.0605 0.229 0.062 1
104 105 0.00994 0.0378 0.00986 1
105 106 0.014 0.0547 0.01434 1
105 107 0.053 0.183 0.0472 1
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 65
105 108 0.0261 0.0703 0.01844 1
106 107 0.053 0.183 0.0472 1
108 109 0.0105 0.0288 0.0076 1
103 110 0.03906 0.1813 0.0461 1
109 110 0.0278 0.0762 0.0202 1
110 111 0.022 0.0755 0.02 1
110 112 0.0247 0.064 0.062 1
17 113 0.00913 0.0301 0.00768 1
32 113 0.0615 0.203 0.0518 1
32 114 0.0135 0.0612 0.01628 1
27 115 0.0164 0.0741 0.01972 1
114 115 0.0023 0.0104 0.00276 1
68 116 0.00034 0.00405 0.164 1
12 117 0.0329 0.14 0.0358 1
75 118 0.0145 0.0481 0.01198 1
76 118 0.0164 0.0544 0.01356 1
Tabla 10. Datos de las líneas de transmisión. [22]
Datos de los límites de generación del sistema de prueba IEEE 118 buses.
Barra a B C MW min MW max
1 0.01 40 0.0 0.0 100
4 0.01 40 0.0 0.0 100
6 0.01 40 0.0 0.0 100
8 0.01 40 0.0 0.0 100
10 0.0222222 20 0.0 0.0 550
12 0.117647 20 0.0 0.0 185
15 0.01 40 0.0 0.0 100
18 0.01 40 0.0 0.0 100
19 0.01 40 0.0 0.0 100
24 0.01 40 0.0 0.0 100
25 0.0454545 20 0.0 0.0 320
26 0.0318471 20 0.0 0.0 414
27 0.01 40 0.0 0.0 100
31 142.857 20 0.0 0.0 107
32 0.01 40 0.0 0.0 100
34 0.01 40 0.0 0.0 100
36 0.01 40 0.0 0.0 100
40 0.01 40 0.0 0.0 100
42 0.01 40 0.0 0.0 100
46 0.526316 20 0.0 0.0 119
49 0.0490196 20 0.0 0.0 304
54 0.208333 20 0.0 0.0 148
55 0.01 40 0.0 0.0 100
56 0.01 40 0.0 0.0 100
59 0.0645161 20 0.0 0.0 255
61 0.0625 20 0.0 0.0 260
62 0.01 40 0.0 0.0 100
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 66
65 0.0255754 20 0.0 0.0 491
66 0.0255102 20 0.0 0.0 492
69 0.0193648 20 0.0 0.0 805.2
70 0.01 40 0.0 0.0 100
72 0.01 40 0.0 0.0 100
73 0.01 40 0.0 0.0 100
74 0.01 40 0.0 0.0 100
76 0.01 40 0.0 0.0 100
77 0.01 40 0.0 0.0 100
80 0.0209644 20 0.0 0.0 577
85 0.01 40 0.0 0.0 100
87 2.5 20 0.0 0.0 104
89 0.0164745 20 0.0 0.0 707
90 0.01 40 0.0 0.0 100
91 0.01 40 0.0 0.0 100
92 0.01 40 0.0 0.0 100
99 0.01 40 0.0 0.0 100
100 0.0396825 20 0.0 0.0 352
103 0.25 20 0.0 0.0 140
104 0.01 40 0.0 0.0 100
105 0.01 40 0.0 0.0 100
107 0.01 40 0.0 0.0 100
110 0.01 40 0.0 0.0 100
111 0.277778 20 0.0 0.0 136
112 0.01 40 0.0 0.0 100
113 0.01 40 0.0 0.0 100
116 0.01 40 0.0 0.0 100
Tabla 11. Datos de los límites de generación. [22]
Datos de los límites de tensión del sistema de prueba IEEE 118 buses.
Barras(1-118) V min V max
0,94 1.06
Tabla 12. Datos de los límites de tensiones. [22]
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 67
Figura 16. Sistema de prueba IEEE 118 Buses. [23]
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 68
Anexo 2 (Pruebas realizadas)
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 69
Cambiando el número de generaciones
PRUEBAS PARA 50 GENERACIONES
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 57 58 54 56 55
Costo de generación ($/h) 8905,9 8905,7 8905,9 8905,4 8905,7
Gen 1 (MW) 210,8702 212,4162 214,5495 211,6551 212,8554
Gen 2 (MW) 37,0864 37,8000 35,5450 36,8700 35,9248
Gen 5 (MW) 28,4233 28,2587 29,2049 27,6558 31,6668
Gen 8 (MW) 10,8668 10,2604 11,1184 9,3089 9,3488
Gen 11 (MW) 6,4137 5,9442 4,2292 8,5900 5,0832
Gen 13 (MW) 1,4030 0,5553 0,6629 1,0594 0,3270
Total (MW) 295,0634 295,2348 295,3099 295,1392 295,206
PRUEBAS PARA 100 GENERACIONES
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 110 112 115 108 112
Costo de generación ($/h) 8905,72 8906,43 8906,6 8906 8905,91
Gen 1 (MW) 212,4362 212,8169 212,7863 214,3460 213,7311
Gen 2 (MW) 36,6219 36,3057 36,6889 38,1903 36,5987
Gen 5 (MW) 31,9070 31,3770 31,8929 26,4894 28,0484
Gen 8 (MW) 6,4787 7,9014 9,4261 11,8390 12,0230
Gen 11 (MW) 7,5316 3,8749 1,4002 4,5277 4,3218
Gen 13 (MW) 0,1752 2,9249 3,0116 0,0520 0,5717
Total (MW) 295,1506 295,2008 295,206 295,4444 295,2947
PRUEBAS PARA 150 GENERACIONES
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 170 168 163 165 167
Costo de generación ($/h) 8905,014 8905,116 8905,1 8905,138 8905,181
Gen 1 (MW) 212,8713 213,0914 213,0196 212,9181 212,5004
Gen 2 (MW) 36,1475 36,4257 36,8997 36,2831 36,5205
Gen 5 (MW) 30,3535 28,1377 27,4661 28,6907 30,4715
Gen 8 (MW) 12,5963 9,7803 11,5824 10,0069 13,4927
Gen 11 (MW) 2,9853 7,7706 6,2645 7,0910 1,7626
Gen 13 (MW) 0,2042 0,0245 0,0149 0,2110 0,3917
Total (MW) 295,1581 295,2302 295,2472 295,2008 295,1394
PRUEBAS PARA 200 GENERACIONES
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 229 227 225 231 230
Costo de generación ($/h) 8905,024 8905,076 8905,037 8905.011 8905,767
Gen 1 (MW) 212,5848 213,2625 212,1683 213,0082 212,6591
Gen 2 (MW) 36,3043 36,5000 36,1928 36,7214 36,4114
Gen 5 (MW) 29,8856 28,4561 30,0341 30,2862 30,1608
Gen 8 (MW) 11,6304 11,5796 10,5135 10,6352 10,6237
Gen 11 (MW) 4,4159 5,0247 6,1546 4,4471 4,9465
Gen 13 (MW) 0,3288 0,4184 0,0428 0,1077 0,3615
Total (MW) 295,1498 295,2413 295,1061 295,2058 295,163
PRUEBAS PARA 250 GENERACIONES
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 170 168 163 165 167
Costo de generación ($/h) 8905,014 8905,116 8905,1 8905,138 8905,181
Gen 1 (MW) 213,5077 213,2977 213,6462 213,3442 212,8508
Gen 2 (MW) 36,4811 36,2874 36,0933 36,4542 35,6972
Gen 5 (MW) 29,7202 29,2225 29,8504 29,3020 28,9507
Gen 8 (MW) 11,7763 11,9241 10,5733 11,6616 11,1046
Gen 11 (MW) 3,7472 4,2645 4,9196 4,2771 6,5169
Gen 13 (MW) 0,0091 0,2246 0,1581 0,1938 0,0366
Total (MW) 295,2416 295,2208 295,2409 295,2329 295,1568
Tabla 13. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 70
TENSIÓN EN BUSES
Bus Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043
3 1,0311 1,0311 1,0311 1,031 1,0311
4 1,0169 1,0169 1,017 1,0168 1,0169
5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
6 1,0115 1,0115 1,0116 1,0114 1,0115
7 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003
8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
9 1,042 1,042 1,0421 1,042 1,042
10 1,0377 1,0377 1,0379 1,0377 1,0377
11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
12 1,0511 1,0511 1,0511 1,051 1,0511
13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
14 1,036 1,036 1,036 1,0359 1,036
15 1,0314 1,0315 1,0315 1,0314 1,0314
16 1,0382 1,0383 1,0383 1,0382 1,0383
17 1,0325 1,0326 1,0327 1,0325 1,0326
18 1,0214 1,0215 1,0215 1,0214 1,0214
19 1,0186 1,0187 1,0188 1,0186 1,0187
20 1,0226 1,0227 1,0228 1,0226 1,0227
21 1,0254 1,0255 1,0257 1,0254 1,0255
22 1,0261 1,0261 1,0263 1,026 1,0261
23 1,0209 1,0209 1,021 1,0209 1,0209
24 1,0153 1,0153 1,0154 1,0153 1,0153
25 1,0136 1,0137 1,0137 1,0136 1,0136
26 0,9959 0,9959 0,996 0,9959 0,9959
27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212
28 1,0074 1,0074 1,0075 1,0074 1,0074
29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013
30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898
Tabla 14. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.
Figura 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Tensió
n e
n b
us
Nº de bus
Tensión en buses
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Prueba 4
Prueba 5
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 71
Nº de Generaciones
FOPAG ($/h)
Tiempo (s)
50 8906,11 55,9
100 8905,99 111,3
150 8905,10 166,5
200 8904,9 228,3
250 8905.23 287,9
Tabla 15. Resultados promedio obtenidos en Matlab cambiando Nº de generaciones
Figura 18. Número de generaciones en función del tiempo.
0
50
100
150
200
250
300
50 100 150 200 250
Tie
mpo d
e
eje
cució
n (
s)
Nº Generaciones
Número de generaciones en función del tiempo de ejecución
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 72
Cambiando el tamaño de la población
PRUEBAS PARA POBLACIÓN DE 60 INDIVIDUOS
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 270 275 269 274 271
Costo de generación ($/h) 8905,266 8904,945 8905,074 8905,026 8905,213
Gen 1 (MW) 213,915 213,176 213,312 213,855 213,101
Gen 2 (MW) 36,898 36,592 36,194 36,387 36,348
Gen 5 (MW) 31,134 28,255 28,068 28,7311 30,457
Gen 8 (MW) 9,014 12,878 11,136 12,065 10,975
Gen 11 (MW) 4,231 4,327 6,339 3,959 4,250
Gen 13 (MW) 0,1016 0 0,184 0,285 0,059
Total (MW) 295,293 295,228 295,233 295,282 295,19
PRUEBAS PARA POBLACIÓN DE 70 INDIVIDUOS
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 303 306 298 300 301
Costo de generación ($/h) 8905,344 8905,017 8905,062 8904,985 8904,964
Gen 1 (MW) 213,9383 213,0251 213,2363 213,6882 212,8682
Gen 2 (MW) 36,3610 36,2761 36,0337 36,0337 36,4033
Gen 5 (MW) 30,2210 28,1240 30,1077 29,4890 28,8349
Gen 8 (MW) 7,5882 12,4371 9,7017 11,2264 11,4306
Gen 11 (MW) 7,1494 5,1509 5,7606 4,6755 5,5509
Gen 13 (MW) 0,0312 0,0312 0,1501 0,1304 0,1047
Total (MW) 295,2891 295,0444 294,9901 295,2432 295,1926
PRUEBAS PARA POBLACIÓN DE 80 INDIVIDUOS
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 348 353 346 350 347
Costo de generación ($/h) 8904,961 8904,975 8904,989 8905,023 8905,075
Gen 1 (MW) 213,3018 213,6117 213,9334 213,2614 213,7291
Gen 2 (MW) 35,9935 35,9888 36,4228 36,1218 36,1769
Gen 5 (MW) 29,5304 29,2205 29,7525 28,2314 29,0857
Gen 8 (MW) 12,2744 12,9643 11,2199 11,2954 12,6008
Gen 11 (MW) 3,9901 3,3789 3,8088 6,2404 3,2625
Gen 13 (MW) 0,1106 0,0659 0,1442 0,0735 0,4018
Total (MW) 295,2008 295,2301 295,2816 295,2239 295,2568
PRUEBAS PARA POBLACIÓN DE 90 INDIVIDUOS
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 393 395 403 390 397
Costo de generación ($/h) 8905,030 8904,957 8905,059 8904,989 8905,048
Gen 1 (MW) 213,5644 213,2854 213,0235 212,3193 212,8617
Gen 2 (MW) 36,5547 36,2328 36,3843 36,5236 36,1434
Gen 5 (MW) 30,7789 29,9913 29,9653 29,8349 29,6480
Gen 8 (MW) 10,2847 10,7220 9,7288 13,1422 10,4896
Gen 11 (MW) 3,9984 4,9022 5,9545 3,2121 5,8014
Gen 13 (MW) 0,0635 0,0773 0,1430 0,0961 0,2303
Total (MW) 295,2446 295,211 295,1994 295,1282 295,1744
PRUEBAS PARA POBLACIÓN DE 100 INDIVIDUOS
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 438 440 436 437 434
Costo de generación ($/h) 8904,942 8905,00 8905,021 8904,9 8905,00
Gen 1 (MW) 213,4541 212,5809 213,8214 212,6426 213,0044
Gen 2 (MW) 36,1046 36,3630 36,2325 36,4162 36,6126
Gen 5 (MW) 28,7843 29,0528 29,6139 30,2564 29,2653
Gen 8 (MW) 11,5609 12,6817 10,0599 11,4134 11,7125
Gen 11 (MW) 5,3111 4,3513 5,4519 4,4095 4,3015
Gen 13 (MW) 0,0166 0,1269 0,0885 0,0154 0,3143
Total (MW) 295,2446 295,211 295,1994 295,1282 295,1744
Tabla 16. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 73
TENSIÓN EN BUSES
Bus Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043
3 1,031 1,031 1,031 1,0312 1,031
4 1,0168 1,0168 1,0168 1,017 1,0168
5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
6 1,0114 1,0114 1,0114 1,0116 1,0114
7 1,003 1,0029 1,0029 1,0031 1,0029
8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
9 1,0419 1,0419 1,0419 1,0421 1,0419
10 1,0376 1,0375 1,0376 1,0379 1,0375
11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
12 1,051 1,051 1,051 1,0511 1,0511
13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
14 1,0359 1,0359 1,0359 1,036 1,036
15 1,0314 1,0314 1,0314 1,0315 1,0314
16 1,0382 1,0381 1,0382 1,0384 1,0382
17 1,0325 1,0324 1,0324 1,0327 1,0324
18 1,0214 1,0213 1,0213 1,0215 1,0213
19 1,0186 1,0185 1,0185 1,0188 1,0185
20 1,0226 1,0225 1,0225 1,0228 1,0225
21 1,0254 1,0253 1,0253 1,0257 1,0253
22 1,026 1,0259 1,026 1,0263 1,0259
23 1,0209 1,0208 1,0208 1,021 1,0208
24 1,0153 1,0152 1,0152 1,0154 1,0152
25 1,0136 1,0136 1,0136 1,0137 1,0136
26 0,9959 0,9959 0,9959 0,996 0,9959
27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212
28 1,0073 1,0073 1,0073 1,0075 1,0073
29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0014 1,0013
30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9899 0,9898
Tabla 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.
Figura 19. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Tensió
n e
n b
us
Nº de bus
Tensión en buses
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Prueba 4
Prueba 5
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 74
Tamaño de la población
FOPAG ($/h)
Tiempo (s)
50 8905,18 228,3
60 8905,1 271,7
70 8905,07 301,58
80 8905 348,58
90 8905,01 395,57
100 8904,97 436,99
Tabla 18. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el tamaño de la población.
Figura 20. Numero de generaciones en función del tiempo.
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 60 70 80 90 100
Tie
mpo d
e e
jecució
n (
s)
Tamaño de la población
Tamaño de la población en función del tiempo de ejecución
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 75
Cambiando el porcentaje de cruce
PRUEBAS CON PORCENTAJE DE CRUCE CON EL 75 %
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 264 267 260 265 261
Costo de generación ($/h) 8905,271 8904,937 8904,91 8905,13 8904,928
Gen 1 (MW) 212,7203 212,9641 213,2711 213,0976 212,9964
Gen 2 (MW) 35,7890 36,3006 36,2629 36,0489 36,2344
Gen 5 (MW) 30,0484 29,0845 30,2893 29,6086 29,6746
Gen 8 (MW) 11,3552 11,1905 11,0819 11,7283 11,4037
Gen 11 (MW) 4,4596 5,6247 4,2956 4,5572 4,8027
Gen 13 (MW) 0,7694 0,0290 0,0043 0,1455 0,0735
Total (MW) 295,1419 295,1934 295,2051 295,1861 295,1853
PRUEBAS CON PORCENTAJE DE CRUCE CON EL 80 %
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 252 254 253 248 251
Costo de generación ($/h) 8905,023 8905,0 8904,982 8905,043 8904,961
Gen 1 (MW) 212,5660 212,8098 213,3097 213,2919 212,8514
Gen 2 (MW) 36,3608 36,4058 36,2985 36,1204 36,2111
Gen 5 (MW) 31,0245 29,2654 30,2780 30,5886 30,7020
Gen 8 (MW) 11,5900 12,7821 11,3268 11,6293 10,9019
Gen 11 (MW) 3,4447 3,6532 3,8160 3,3002 4,4699
Gen 13 (MW) 0,1496 0,2618 0,1825 0,2671 0,0236
Total (MW) 295,1356 295,1781 295,2115 295,1975 295,1599
PRUEBAS CON PORCENTAJE DE CRUCE CON EL 85 %
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 245 250 247 240 246
Costo de generación ($/h) 8905,030 8905,01 8905,3 8904,975 8904,925
Gen 1 (MW) 213,9676 212,1632 212,7079 212,8776 213,1820
Gen 2 (MW) 36,2040 36,3116 37,1095 36,1249 36,4374
Gen 5 (MW) 30,3108 30,3781 29,4201 29,0568 29,7841
Gen 8 (MW) 12,4709 12,2047 8,6012 11,2058 11,4258
Gen 11 (MW) 2,2211 3,8562 7,3451 5,8423 4,3039
Gen 13 (MW) 0,0877 0,1878 0,0320 0,0705 0,0775
Total (MW) 295,2621 295,1016 295,2158 295,1779 295,2107
PRUEBAS CON PORCENTAJE DE CRUCE CON EL 90 %
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 239 237 235 241 240
Costo de generación ($/h) 8905,024 8905,076 8905,037 8905,011 8905,767
Gen 1 (MW) 212,5848 213,2625 212,1683 213,0082 212,6591
Gen 2 (MW) 36,3043 36,5000 36,1928 36,7214 36,4114
Gen 5 (MW) 29,8856 28,4561 30,0341 30,2862 30,1608
Gen 8 (MW) 11,6304 11,5796 10,5135 10,6352 10,6237
Gen 11 (MW) 4,4159 5,0247 6,1546 4,4471 4,9465
Gen 13 (MW) 0,3288 0,4184 0,0428 0,1077 0,3615
Total (MW) 295,1498 295,2413 295,1061 295,2058 295,163
PRUEBAS CON PORCENTAJE DE CRUCE CON EL 95 %
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 232 235 230 231 229
Costo de generación ($/h) 8905,351 8905,11 8905,40 8905,61 8905,62
Gen 1 (MW) 213,4128 213,1079 212,0409 213,1232 214,0569
Gen 2 (MW) 36,7997 36,1966 35,9149 36,3380 35,9675
Gen 5 (MW) 26,3732 29,6236 32,2347 29,4735 27,8610
Gen 8 (MW) 15,0325 9,7123 14,0310 11,5176 8,7435
Gen 11 (MW) 3,5423 6,3848 0,7807 3,0649 7,8995
Gen 13 (MW) 0,1225 0,1777 0,0403 1,7054 0,7858
Total (MW) 295,283 295,2029 295,0425 295,2226 295,3142
Tabla 19. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 76
TENSIÓN EN BUSES
Bus Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043
3 1,0311 1,0311 1,0311 1,031 1,0311
4 1,0169 1,0169 1,017 1,0168 1,0169
5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
6 1,0115 1,0115 1,0116 1,0114 1,0115
7 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003
8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
9 1,042 1,042 1,0421 1,042 1,042
10 1,0377 1,0377 1,0379 1,0377 1,0377
11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
12 1,0511 1,0511 1,0511 1,051 1,0511
13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
14 1,036 1,036 1,036 1,0359 1,036
15 1,0314 1,0315 1,0315 1,0314 1,0314
16 1,0382 1,0383 1,0383 1,0382 1,0383
17 1,0325 1,0326 1,0327 1,0325 1,0326
18 1,0214 1,0215 1,0215 1,0214 1,0214
19 1,0186 1,0187 1,0188 1,0186 1,0187
20 1,0226 1,0227 1,0228 1,0226 1,0227
21 1,0254 1,0255 1,0257 1,0254 1,0255
22 1,0261 1,0261 1,0263 1,026 1,0261
23 1,0209 1,0209 1,021 1,0209 1,0209
24 1,0153 1,0153 1,0154 1,0153 1,0153
25 1,0136 1,0137 1,0137 1,0136 1,0136
26 0,9959 0,9959 0,996 0,9959 0,9959
27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212
28 1,0074 1,0074 1,0075 1,0074 1,0074
29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013
30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898
Tabla 20. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.
Figura 21. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Tensió
n e
n b
us
Nº de bus
Tensión en buses
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Prueba 4
Prueba 5
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 77
Porcentaje de cruce
FOPAG ($/h)
Tiempo (Seg.)
75% 8905,03 263,38
80% 8905 251,59
85% 8905,05 245,57
90% 8904,9 238,3
95% 8905,4 231,23
Tabla21. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el porcentaje de cruce.
Figura 22. Porcentaje de cruce en función del tiempo
210
220
230
240
250
260
270
0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
Tie
mpo d
e e
jecució
n (
s)
Porcentaje de cruce
Porcentaje de cruce en función del tiempo de ejecución
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 78
Cambiando los operadores genéticos
PRUEBAS APLICANDO SELECCIÓN POR RULETA
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 227 230 225 221 226
Costo de generación ($/h) 8905,60 8905,00 8905,51 8906,13 8906,00
Gen 1 (MW) 211,7391 213,5075 213,4128 214,2358 211,0558
Gen 2 (MW) 35,8279 36,2687 36,3040 36,7083 37,8857
Gen 5 (MW) 28,4324 29,7244 29,2178 31,0583 31,8508
Gen 8 (MW) 11,2168 10,4165 10,2357 9,0986 9,8833
Gen 11 (MW) 6,8239 5,0624 4,5404 2,3750 4,1785
Gen 13 (MW) 1,0383 0,2603 1,5435 1,8621 0,2140
Total (MW) 295,0784 295,2398 295,2542 295,3381 295,0681
PRUEBAS APLICANDO SELECCIÓN POR TORNEO
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 232 235 230 231 229
Costo de generación ($/h) 8905,351 8905,11 8905,40 8905,60 8904,62
Gen 1 (MW) 213,4128 213,1079 212,0409 213,1232 214,0569
Gen 2 (MW) 36,7997 36,1966 35,9149 36,3380 35,9675
Gen 5 (MW) 26,3732 29,6236 32,2347 29,4735 27,8610
Gen 8 (MW) 15,0325 9,7123 14,0310 11,5176 8,7435
Gen 11 (MW) 3,5423 6,3848 0,7807 3,0649 7,8995
Gen 13 (MW) 0,1225 0,1777 0,0403 1,7054 0,7858
Total (MW) 295,283 295,2029 295,0425 295,2226 295,3142
PRUEBAS APLICANDO SELECCIÓN BASADA EN EL RANGO
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 230 228 224 221 226
Costo de generación ($/h) 8905,70 8905,43 8905,28 8907,75 8905,125
Gen 1 (MW) 212,7905 214,6231 212,6654 211,3482 212,3889
Gen 2 (MW) 36,3805 35,6444 36,4860 35,0905 36,1120
Gen 5 (MW) 24,8555 31,0971 27,3170 27,8211 30,8876
Gen 8 (MW) 12,8423 9,0728 11,5596 5,7360 10,4989
Gen 11 (MW) 8,2175 4,7933 6,9719 13,5526 4,9484
Gen 13 (MW) 0,1524 0,0706 0,1995 1,5023 0,2790
Total (MW) 295,2387 295,3013 295,1994 295,0507 295,1148
PRUEBAS APLICANDO CRUCE ARITMÉTICO
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 224 232 220 223 230
Costo de generación ($/h) 8905,01 8904,98 8904,91 8905,00 8904,97
Gen 1 (MW) 213,027 212,775 213,35 213,102 213,202
Gen 2 (MW) 36,279 36,289 36,265 36,319 36,386
Gen 5 (MW) 30,048 28,783 29,02 27,629 28,566
Gen 8 (MW) 9,744 11,12 12,899 12,569 10,882
Gen 11 (MW) 6,083 6,167 3,681 5,592 6,184
Gen 13 (MW) 0,008 0,044 0,003 0,007 0,006
Total (MW) 295,189 295,178 295,218 295,218 295,226
Tabla 22. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando operadores
genéticos.
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Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 79
PRUEBAS APLICANDO CRUCE EN UN PUNTO
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 220 222 225 224 227
Costo de generación ($/h) 8909,30 8914,52 8906,21 8909,00 8908,78
Gen 1 (MW) 216,0356 213,5956 213,7525 213,2657 214,2979
Gen 2 (MW) 36,0012 36,6211 36,3965 36,8569 37,5687
Gen 5 (MW) 23,3113 19,2073 25,9298 18,6006 23,7360
Gen 8 (MW) 3,2890 1,0845 11,5552 13,2646 7,2172
Gen 11 (MW) 16,2076 24,9729 5,2712 13,3542 7,8427
Gen 13 (MW) 0,7582 0,0239 2,4354 0,0803 4,8671
Total (MW) 295,6029 295,5053 295,3406 295,4223 295,5296
PRUEBAS APLICANDO CRUCE EN DOS PUNTOS
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 241 239 242 245 240
Costo de generación ($/h) 8906,11 8905,50 8905,50 8908,11 8907,59
Gen 1 (MW) 212,5591 213,0382 212,7469 216,1270 210,4563
Gen 2 (MW) 36,4356 36,5047 36,5245 36,9114 36,3434
Gen 5 (MW) 32,6772 26,3162 29,3847 19,8292 23,8630
Gen 8 (MW) 9,5501 16,2551 9,5658 13,8646 14,9885
Gen 11 (MW) 2,0593 2,9481 5,7103 8,1265 6,2812
Gen 13 (MW) 1,8684 0,1701 1,2686 0,8047 3,1344
Total (MW) 295,1497 295,2324 295,2008 295,6634 295,0668
PRUEBAS APLICANDO MUTACIÓN UNIFORME
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 265 233 237 238 240
Costo de generación ($/h) 8908,00 8919,41 8917,23 8911,97 8929,92
Gen 1 (MW) 212,2493 209,4073 204,7610 212,6819 217,0101
Gen 2 (MW) 38,0673 36,2048 33,7752 33,1270 27,0677
Gen 5 (MW) 23,9162 11,4811 25,5069 30,9963 24,6011
Gen 8 (MW) 8,4613 25,6186 4,7378 8,4605 19,1670
Gen 11 (MW) 9,9070 7,6893 17,6295 1,8604 5,1524
Gen 13 (MW) 2,7289 4,8465 8,1119 7,9807 2,2110
Total (MW) 295,33 295,2476 294,5223 295,1068 295,2093
PRUEBAS APLICANDO MUTACIÓN GAUSSIANA
Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
Tiempo de ejecución (Seg) 229 227 225 230 223
Costo de generación ($/h) 8905,10 8905,60 8905,80 8904,95 8906,57
Gen 1 (MW) 212,8221 213,6258 212,8676 213,3962 213,8127
Gen 2 (MW) 36,3294 36,3923 36,1508 36,2288 35,5125
Gen 5 (MW) 27,7091 29,6677 27,1909 28,7944 28,7566
Gen 8 (MW) 13,5488 9,2927 14,8425 11,8894 6,0476
Gen 11 (MW) 4,5513 4,8915 2,6261 4,8190 9,8765
Gen 13 (MW) 0,2327 1,4052 1,5290 0,1038 1,2714
Total (MW) 295,1934 295,2752 295,2069 295,2316 295,2773
Tabla 23. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando operadores
genéticos.
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 80
TENSIÓN EN BUSES
Bus Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5
1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043
3 1,0311 1,0311 1,0311 1,031 1,0311
4 1,0169 1,0169 1,017 1,0168 1,0169
5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
6 1,0115 1,0115 1,0116 1,0114 1,0115
7 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003
8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
9 1,042 1,042 1,0421 1,042 1,042
10 1,0377 1,0377 1,0379 1,0377 1,0377
11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
12 1,0511 1,0511 1,0511 1,051 1,0511
13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
14 1,036 1,036 1,036 1,0359 1,036
15 1,0314 1,0315 1,0315 1,0314 1,0314
16 1,0382 1,0383 1,0383 1,0382 1,0383
17 1,0325 1,0326 1,0327 1,0325 1,0326
18 1,0214 1,0215 1,0215 1,0214 1,0214
19 1,0186 1,0187 1,0188 1,0186 1,0187
20 1,0226 1,0227 1,0228 1,0226 1,0227
21 1,0254 1,0255 1,0257 1,0254 1,0255
22 1,0261 1,0261 1,0263 1,026 1,0261
23 1,0209 1,0209 1,021 1,0209 1,0209
24 1,0153 1,0153 1,0154 1,0153 1,0153
25 1,0136 1,0137 1,0137 1,0136 1,0136
26 0,9959 0,9959 0,996 0,9959 0,9959
27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212
28 1,0074 1,0074 1,0075 1,0074 1,0074
29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013
30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898
Tabla 24. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando operadores genéticos.
Figura 23. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando operadores genéticos.
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Tensió
n e
n b
us
Nº de bus
Tensión en buses
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Prueba 4
Prueba 5
UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 81
Tipo de operador genético
FOPAG ($/h)
Tiempo (s)
Selección por ruleta 8905,63 225,47
Selección por torneo 8905,41 231.23
Selección por rango 8905,81 224,73
Cruce aritmético 8904,97 225,75
Cruce en un punto 8909,53 224,49
Cruce en dos puntos 8906,53 241,48
Mutación uniforme 8917,27 236,98
Mutación Gaussiana 8905,57 226,23
Tabla 25. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el operador genético.