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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo 2010-I

Solucionar io de la semana N 18 Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad VerbalSEMANA 18 A-B

EJERCICIOS DE LECTURA SOBRE DISCURSO DEL MTODODE RENDESCARTES

TEXTO 1

La gran dificultad que se presenta al historiador del cartesianismo es la de encontrar elentronque de Descartes con la filosofa precedente. No es bastante, claro est, sealarliterales consecuencias entre Descartes y San Anselmo, ni hacer notar minuciosamente que

ha habido en el siglo XV y XVI tales o cuales filsofos que han dudado, y hasta elogiado laduda, o que han hecho de la razn natural el criterio de la verdad, o que han escrito sobreel mtodo, o que han encomiado las matemticas. Nada de eso es antecedente histricoprofundo, sino a lo sumo coincidencias de poca monta, epiteliales, externas, verbales.

En realidad, Descartes, como dice Hamelin, parece venir inmediatamente despusde los antiguos. Pero entre Descartes y la escolstica hay un hecho cultural deimportancia incalculable: el Renacimiento. Ahora bien, el Renacimiento est en todas partesms y mejor representado que en la filosofa. Est eminentemente expreso en los artistas,en los poetas, en los cientficos, en los telogos, en Leonardo de Vinci, en Ronsard, enGalileo, en Lutero, en el espritu, en suma, que orea con un nuevo y reconfortante alientolas fuerzas todas de la produccin humana. A este espritu renacentista hay que referir

inmediatamente la filosofa cartesiana. La Edad Media no ha sido seguramente una pocabrbara y oscura. Hay, sin duda, en el juicio corriente que hacemos de ese perodo, un errorde visin que proviene de la vivsima luz del Renacimiento que nos ciega y deslumbra,impidindonos ver bien lo que queda allende esta aurora. Pero es innegable que elpensamiento cientfico y filosfico necesita, como condicin para su desarrollo, un medioapropiado que fomente la libre reflexin individual. En el siglo XVI, el espritu comienza adesligarse de los estrechos lazos que lo tenan oprimido en la Edad Media, esta liberacinaparece como un descubrimiento del hombre por el hombre. Como un soldado que,despus del combate, en medio de un montn de cadveres, vuelve poco a poco a la vida,se palpa, respira, alza la vista, extiende los brazos y parece convencerse al fin de su propiaexistencia, as tambin el Renacimiento posee la fragante ingenuidad alegre de quien por

primera vez se descubre a s mismo y exclama: Yo soy un ser que piensa, siente, quiere,ama y odia; esta naturaleza que me rodea es bella y luminosa, y la vida nos ha sido dadapor un Dios justo y benvolo, para vivirla con entereza y plenitud.

La conciencia individual es el ms grande invento del nuevo modo de pensar. Y todoen la ciencia, en el arte, en la sensibilidad renacentista se orienta hacia esa exaltacin de lasubjetividad del hombre.

1. El autor del texto pone de relieve que

A) para los historiadores, la Edad Media fue la poca del oscurantismo.B) existe coincidencia de los filsofos de la Edad Media con Descartes.

C) existe un grave error de visin en la valoracin de la Edad Media.D) el Renacimiento es el gran antecedente de la filosofa cartesiana.E) la obra de Ren Descartes se inscribe en la nueva ciencia formal.

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Solucin:El autor destaca la idea de que el espritu renacentista hay que referirinmediatamente a la filosofa cartesiana.

Clave: D

2. En el texto, el trmino AURORA se refiere especficamente

A) a la Edad Media. B) a la ciencia. C) al saber filosfico.D) a la lgica. E) al Renacimiento.

Solucin:En el texto se dice que la vivsima luz del Renacimiento nos ciega y deslumbra,impidindonos ver bien lo que queda allende esta aurora (Renacimiento).

Clave: E

3. Se infiere que el arte renacentista

A) buscaba exaltar la subjetividad humana.

B) prescinde del conocimiento matemtico.C) se sustenta slidamente en la Edad Media.D) no ha sido superado por el arte posterior.E) preconizaba el papel de la santidad beata.

Solucin:En el texto se dice que todo en la ciencia, en el arte, en la sensibilidad renacentistase orienta hacia esa exaltacin de la subjetividad del hombre.

Clave: A

4. Es incompatible con el espritu reinante en el Renacimiento afirmar que ste

A) se manifest inmejorablemente en la filosofa.B) se expres en las artes de ese entonces.C) se liber de la opresin del escolasticismo.D) requiri un medio propicio a la reflexin individual.E) tuvo su origen que se encuentra en siglo XVI.

Solucin:En el texto se dice que el Renacimiento est en todas partes ms y mejorrepresentado que en la filosofa.

Clave: A

5. Si alguien sostuviera que el Medioevo es la noche ms tenebrosa de la historia,A) su asercin sera irrefragable. B) hablara mal del Renacimiento.C) sera un crtico del gran Galileo. D) el autor estara en discrepancia.E) escamoteara el valor de Descartes.

Solucin:El autor no est de acuerdo en decir que la Edad Media fue una poca deoscurantismo e ignorancia.

Clave: DTEXTO 2

El siglo XVII seala la madurez de la conciencia filosfica moderna y abarca suetapa ms productiva; el pensamiento que se desarrolla durante su curso presentacaracteres que lo diferencian del renacentista. Acaso lo primero sea en l la firme

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posesin de aquellos mtodos nuevos a que en vano haba aspirado el Renacimiento,concretados ahora en las prescripciones baconianas y cartesianas. Desde cierto punto devista, la filosofa moderna adulta se inaugura con dos tratados metodolgicos, el NovumOrganum, de Francis Bacon, y el Discurso del mtodo, de Ren Descartes, primeras ymemorables expresiones de las dos actitudes que, separadas unas veces y otrasmezcladas, asumir el trabajo filosfico durante el siglo y que persistirn despus; ambasobras, cada una en su puesto, ejercen una funcin clarificadora que contribuye a definir ypolarizar en adelante la faena de los filsofos.

La filosofa del Renacimiento ostent con frecuencia tinte potico; aunque en partese inspir en la revolucin cientfica de su tiempo, no se ci a los estrictos cnonescientficos, sino que procedi por improvisaciones muchas veces fantsticas, en raptos deentusiasmo y con manifiesta predileccin por los imaginarios saberes ocultos; desprovistade pautas seguras, ensambl materiales de diversas procedencias, en un sincretismo nosiempre armnico; sus representantes ms tpicos llevaron vida azarosa.

La filosofa del siglo XVII adopta un tono severo y aun desnudo, prximo al de lasciencias, y mantiene con stas una relacin ntima; muchos de sus hombres son al mismo

tiempo cientficos de primera magnitud. La improvisacin es reemplazada por un esfuerzono slo profundo, sino tambin preocupado por la fundamentacin y coherencia de ladoctrina. En lugar de la vida errabunda y conturbada de tantos pensadores del perodoprecedente, los del siglo XVII suelen conducir ordenadamente su existencia, buscan en lasoledad y el silencio el ambiente propicio para la sosegada incubacin de sus ideas, y aunen ciertos casos (Descartes, Spinoza) procuran ocultar su paradero; no excluye esto laactiva participacin de algunos de ellos (Hobbes, Locke) en las contiendas polticas. Laspersecuciones que afligieron la aparicin del pensamiento nuevo se atenan por diversosmotivos. El ejemplo de lo ocurrido antes recomienda mayor prudencia y aun especialesprecauciones para eludir los riesgos; la renuncia (salvo en Spinoza) al pantesmo eliminala ms franca y combatida discrepancia respecto del dogma, y en algunos pases se crea

un clima de relativa tolerancia para la libre especulacin. No obstante y para terminar,habra que decir que lo que hereda el siglo XVII del Renacimiento es la apropiacin de loque ha venido a llamarse conciencia individual, sin la cual, la aparicin de Descartes,habra sido imposible.

1. El texto se centra en

A) describir las principales caractersticas del pensamiento renacentista.B) justificar las razones de las verdades filosficas propias del siglo XVII.C) una crtica de las caractersticas idiosincrsicas de la filosofa moderna.D) el puente entre el pensamiento del Renacimiento y el de la modernidad.E) un contraste entre el pensamiento renacentista y el espritu moderno.

Solucin:En efecto, el texto plantea un contrapunto entre el pensamiento del Renacimiento yel de la modernidad.

Clave: E2. Dado el contexto, el adjetivo NTIMA se entiende como

A) subjetiva. B) innata. C) estrecha.D) vital. E) insondable.

Solucin:

Se habla de una relacin ntima con las ciencias. Dado el contexto, se entiende unarelacin estrecha.Clave: C

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3. Resulta incompatible con lo expresado en el texto postular que el desarrollocientfico

A) arranc recin en el siglo XVII. B) gui a los filsofos modernos.C) interes a los renacentistas. D) madura mucho con el mtodo.E) fue reconocido por Descartes.

Solucin:Se habla en el texto de la revolucin cientfica en relacin con el Renacimiento;luego, no empieza en el siglo XVII.

Clave: A

4. Se desprende del texto que entre la actitud de Francis Bacon y la actitud de un tpicorenacentista hay

A) contraposicin. B) complementariedad. C) total identidad.D) mucha afinidad. E) continuidad.

Solucin:En tanto que el Renacimiento fue un periodo de libre expansin creadora, laModernidad se caracteriz por un trabajo ms bien sistemtico. Y as, en otrosaspectos, salta a la vista que la relacin entre ambos fue de contraposicin

Clave: A

5. Se colige del texto que el pensamiento renacentista se puede calificar de

A) metdico. B) inconcuso. C) abigarrado.D) ateo. E) cientificista.

Solucin:La vida errabunda y conturbada implic reducir el nivel de coherencia.Clave: C

TEXTO 3

Ren Descartes naci el 31 de marzo de 1596 en La Haye, Touraine (Francia).Estudi con los jesuitas en el colegio de la Flche. All desarroll una gran aficin por lasmatemticas y un cierto escepticismo respecto de las dems ciencias. Luego se dedic atrabajar independientemente en el lgebra y la geometra, que se convirtieron en susmaterias favoritas debido a la certidumbre de sus pruebas. Curs la materia de Derecho

en la Universidad de Poitiers. En cuanto recibi su diploma, abandon del todo el estudiode las letras y resolvi no aspirar ya a ninguna otra ciencia que no fuera el conocimientode s mismo o del gran libro del mundo. Despus de participar durante una brevetemporada en la vida social de Pars, se encerr por dos aos en una vivienda de estaciudad, oculto incluso a sus amigos, para entregarse por completo al estudio de lasmatemticas.

Isaac Beeckman, un eminente matemtico de la poca, le propuso a Descartes queencontrase la ley matemtica que rige la aceleracin de los cuerpos que caen. Ningunode los dos saba que Galileo haba resuelto ya dicho problema. Descartes establecidiversas soluciones, basadas en hiptesis diferentes. El problema es que ninguna de ellascoincida con el modo como caen realmente los cuerpos: por aquel entonces Descartesan no conjugaba el anlisis matemtico con la experimentacin. Al ao siguiente,Descartes inform a Isaac Beeckman su descubrimiento de la geometra analtica.

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Tras este retiro, se alist como soldado y particip en la Guerra de los Treinta Aos,no por sentimientos patriticos, sino porque quera conocer a fondo el mundo y lanaturaleza humana.

Un ao despus de su encuentro con Beeckman, Descartes tuvo una famosaexperiencia. Se haba alistado en el ejrcito del duque de Baviera, aliado de Francia en laGuerra de los Treinta Aos. El da 10 de noviembre, abstrado en sus pensamientos, tomimportantsimas decisiones. En primer lugar, decidi que deba dudar metdicamente detodo lo que saba acerca de la fsica y de los restantes conocimientos organizados, y quedeba encontrar ciertos puntos de partida evidentes en s mismos que le permitiesenreconstruir todas las ciencias. En segundo lugar, decidi que l deba llevar a cabo, por ssolo, su programa.

A esta etapa militar siguieron varios viajes por Europa. En 1625 regres a Pars. Aquentr en contacto con el crculo de Mersenne, trabaj en su matemtica universal y seembarc en especulaciones sobre gran cantidad de cuestiones diversas que iban de lapsicologa moral a la prolongacin de la vida. Tambin result absorbido por la vida social,la msica, las lecturas frvolas y el juego. Decidi establecerse en los Pases Bajos, donde

pas un largo periodo de casi veinte aos, dedicado al retiro y a la investigacin cientfica.Llamado por la reina Cristina de Suecia, que quera que el propio Descartes le explicaraalgunos puntos de su pensamiento, se traslad a Estocolmo en el ao 1649, pero su frgilsalud no soport el clima de esas latitudes y muri en esa ciudad probablemente depulmona el 11 de febrero de 1650 a los 53 aos.

1. La expresin el gran libro del mundo se refiere

A) al arte de la guerra. B) a la filosofa. C) a la geometra.D) a la naturaleza. E) a las letras.

Solucin:

En el texto se dice que investig en el gran libro del mundo, es decir, en la naturaleza. Clave: D

2. Cabe inferir que Descartes muestra predileccin por la bsqueda de un saber

A) histrico. B) conjetural. C) apodctico.D) escptico. E) tcnico.

Solucin:Su preferencia por las matemticas implica la bsqueda de la certeza.

Clave: C

3. Se infiere del texto que para descubrir una ley de la naturaleza se requiereA) enumerar todas las posibles situaciones de gran abstraccin.B) conciliar hiptesis incompatibles en cuanto a la matemtica.C) refutar diversas soluciones matemticas de nivel filosfico.D) conjugar el anlisis matemtico con la experimentacin.E) confirmar varios enfoques matemticos de ndole paradjica.

Solucin:En el texto se menciona que Descartes estableci diversas soluciones basadas enhiptesis diferentes pero que no lleg a resolverlo porque no conjugaba el anlisismatemtico con la experimentacin, en ese sentido el anlisis matemtico no bastaes necesario establecerla con la ayuda de la experimentacin.

Clave: D

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4. Del texto se infiere que el fundamento general de la ciencia es para Descartes

A) el conocimiento evidente. B) la geometra analtica.C) el mtodo hermenutico. D) el conocimiento mstico.E) la creencia religiosa.

Solucin:En el texto se dice que Descartes consideraba que deba de dudar metdicamentepara llegar a ciertos conocimientos evidentes en s mismos que le permitiesenreconstruir todas las ciencias. En ese sentido el fundamento de la ciencia radicaraen esos conocimientos evidentes a partir de la cual se la reconstruye.

Clave: A

5. Se desprende del texto que Descartes

A) tena un inters superficial en las matemticas.B) despreciaba a la metafsica de toda ndole.

C) mostraba inters en varias reas del saber.D) ostentaba un fuerte sentimiento de patriotismo.E) dispona escasos conocimientos en geometra.

Solucin:Descartes tuvo inters por la matemtica, la filosofa, la fsica, la psicologa moral, laprolongacin de la vida, la msica; es decir fue una persona multifactica no seintereso slo por la matemtica y la filosofa.

Clave: C

TEMS SOBRE DISCURSO DEL MTODO

Tiene, a continuacin, 15 preguntas sobre el Discurso del mtodo de RenDescartes. Antes de elegir la respuesta para cada tem, rememore la lectura del discursocartesiano y reflexione en torno a ellas.

1. Si alguien constantemente tomara lo falso por verdadero, segn Descartes, elloprobara que

A) la bsqueda de la certeza es una tarea inviable.B) esa persona carece del denominado buen sentido.C) el ideal de la razn tiene muy pocos seguidores.

D) los seres humanos viven siempre embaucados.E) las reglas de la ciencia lgica son del todo infrtiles.

Solucin:El buen sentido o razn es la facultad de distinguir lo verdadero de lo falso.

Clave: B

2. Se infiere que una persona que viaja por muchos pases diferentes

A) descubre que la cultura occidental es universal.B) determina que todo el mundo carece de verdad.

C) es incapaz de comprender los libros de leyes.D) sabe eludir todas las argucias y sofisteras.E) mira con tolerancia las costumbres ajenas.

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Solucin:Segn Descartes la consideracin de otras costumbres nos lleva a pensar que lodiferente no equivale a ridiculez ni a irracionalidad.

Clave: E

3. Con respecto a la virtud de un orador, se infiere que

A) es susceptible de enseanza. B) es una gua para la teora.C) es una habilidad innata. D) es imposible sin la retrica.E) es ajena a los humanistas.

Solucin:Segn Descartes, la elocuencia es un don del espritu.

Clave: C

4. Resulta incompatible con el pensamiento cartesiano decir que

A) saber latn es muy til para leer libros antiguos.B) el campo de la filosofa es el reino de lo debatible.C) las matemticas son intiles en las artes mecnicas.D) la memoria es una capacidad importante para pensar.E) la cuestin del mtodo es gravitante para las ciencias.

Solucin:Descartes sola pensar que la nica utilidad de las matemticas era en las artesmecnicas.

Clave: C

5. Para Descartes, los errores son ideas

A) que permiten un nuevo conocimiento.B) necesarias para todo tipo de aprendizaje.C) anidadas en la mente antes de nacer.D) de las que hay que librarnos siempre.E) en las que es muy til caer de por vida.

Solucin:Segn Descartes, es una tarea necesaria librarnos de los errores porque obnubilanel entendimiento.

Clave: D

6. En la perspectiva cartesiana, la lgica aristotlica

A) ha sido rebatida en la poca medieval.B) es crucial para el nuevo descubrimiento.C) es insoslayable en la ciencia del lgebra.D) solamente sirve para construir entimemas.E) carece de potencia heurstica para la mente.

Solucin:

En efecto, Descartes dice que la lgica no sirve para descubrir nuevas verdades.Clave: E

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7. Para Descartes, la creacin del mundo se puede considerar

A) imposible. B) irreal. C) imperfecta.D) mirfica. E) irracional.

Solucin:Descartes, de modo explcito, concede y habla del milagro de la creacin.

Clave: D

8. Si alguien sostuviera que la perfeccin est garantizada si la obra fue hecha pormuchas personas,

A) podra valerse de los ejemplos de la arquitectura.B) Descartes se opondra al falaz razonamiento.C) emitira un juicio imposible de rebatir lgicamente.D) no podra distinguir entre barbarie y civilizacin.E) abogara por la obra de un solo legislador prudente.

Solucin:Segn Descartes, en las obras hechas por manos diversas hay imperfeccin.

Clave: B

9. El mtodo cartesiano pone de relieve

A) la asimetra. B) la prevencin. C) la exhaustividad.D) la conjetura. E) la imaginacin.

Solucin:Descartes consideraba importantes las enumeraciones completas con el fin de quese tuviese la seguridad de no omitir nada.

Clave: C

10. Se puede determinar que el primer precepto del mtodo cartesiano pone de relieveel valor

A) del anlisis. B) de la sntesis. C) de la intuicin.D) de los datos. E) de la experiencia.

Solucin:Gracias a la intuicin se obtiene la evidencia.

Clave: C

11. Segn el tratado que resea en la Quinta Parte, en la descripcin de la naturalezaDescartes segua

A) el enfoque teolgico. B) el razonamiento causal.C) la concepcin logicista. D) el mtodo probabilstico.E) la ciencia de la geometra.

Solucin:Encadena las causas con los efectos. Ergo, sigue el razonamiento causal.Clave: B

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crticamente es como bucear en las profundidades; es obvio que, para hacerlo, serequiere de equipos (estrategias) y entrenamiento (prctica).

En la lectura analtica descomponemos en partes el texto, determinamos la funcinde cada parte, relacionamos adecuadamente las partes y jerarquizamos las ideas.Asimismo, a base de adecuadas estrategias inferenciales, podemos obtener lainformacin implcita. A partir de este nivel se puede realizar una apreciacin crtica de loledo. En la lectura crtica se evalan los argumentos, supuestos, propsitos del autor deltexto.

ACTIVIDAD

TEXTO AD HOC

Se ha demostrado que la enfermedad de las vacas locas es una enfermedaddegenerativa del sistema del sistema nervioso central de los bovinos. Se caracteriza porla aparicin de un fuerte escozor (scrapie) en los animales adultos y termina con la muertedel animal. Es una enfermedad que se report en 1986 (Gran Bretaa) y que se puede

transmitir a seres humanos a travs del consumo de la carne de animales infectados.Aunque se sabe que esta enfermedad es causada por un prion (Prp) descubierto porStanley Prusiner (Nobel de Medicina), ciertas industrias rivales de las factoras bovinas seenriquecieron notablemente por el miedo de los seres humanos a contraer la enfermedad.En consecuencia, la causa de la enfermedad de las vacas locas habra que buscarla en elenriquecimiento financiero de estas industrias.

1. Gracias a una lectura analtica, se puede decir que el escozor insoportable sufridopor una vaca

A) es la causa de severos trastornos en los animales bovinos.

B) puede ser un sntoma de la enfermedad de las vacas locas.C) es un indicio inequvoco de la presencia de una bacteria.D) permite deducir plausiblemente un fraude en las empresas.E) sugiere que el animal tiene un temor ante la presencia humana.

Solucin:El fuerte escozor (scrapie) es un rasgo asociado a la enfermedad. Ergo, es unsntoma del mal de las vacas locas (encefalopata espongiforme bovina).

Clave: B

2. Una crtica slida contra el texto consistira en decir que

A) recurre a la falacia del argumento a la autoridad.B) apela a un sentimiento de compasin por las vacas.C) se sustenta en la autoridad cientfica de S. Prusiner.D) comete una falacia en el encadenamiento causal.E) no explica suficientemente que la vaca es un bovino.

Solucin:En efecto, toma una consecuencia como causa.

Clave: D

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COMPRENSIN LECTORA

TEXTO 1

El 28 de junio de 1992, el presidente francs Franois Mitterrand se desplazsbitamente, sin previo aviso y sin que nadie lo esperara, a Sarajevo, escenario central de

una guerra en los Balcanes que en lo que quedaba de ao se cobrara quizs 150.000vidas. Su objetivo era hacer patente a la opinin mundial la gravedad de la crisis deBosnia. En verdad, la presencia de un estadista distinguido, anciano y visiblementedebilitado bajo los disparos de las armas de fuego y de la artillera fue muy comentada ydespert una gran admiracin. Sin embargo, un aspecto de la visita de Mitterrand pasprcticamente inadvertido, aunque tena una importancia fundamental: la fecha. Por quhaba elegido el presidente de Francia esa fecha para ir a Sarajevo? Porque el 28 de junioera el aniversario del asesinato en Sarajevo, en 1914, del archiduque Francisco Fernandode Austria-Hungra, que desencaden, pocas semanas despus, el estallido de la primeraguerra mundial. Para cualquier europeo instruido de la edad de Mitterrand, era evidente laconexin entre la fecha, el lugar y el recordatorio de una catstrofe histrica precipitada

por una equivocacin poltica y un error de clculo. La eleccin de una fecha simblica eratal vez la mejor forma de resaltar las posibles consecuencias de la crisis de Bosnia. Sinembargo, slo algunos historiadores profesionales y algunos ciudadanos de edad muyavanzada comprendieron la alusin. La memoria histrica ya no estaba viva.

La destruccin del pasado, o ms bien de los mecanismos sociales que vinculan laexperiencia contempornea del individuo con la de generaciones anteriores, es uno de losfenmenos ms caractersticos y extraos de las postrimeras del siglo XX y de losalbores del XXI. En su mayor parte, los jvenes, hombres y mujeres de este tiempocrecen en una suerte de presente permanente sin relacin orgnica alguna con el pasadodel tiempo en el que viven. Esto otorga a los historiadores, cuya tarea consiste enrecordar lo que otros olvidan, mayor trascendencia que la que han tenido nunca. Pero por

esa misma razn deben ser algo ms que simples cronistas, recordadores ycompiladores, aunque esta sea tambin una funcin necesaria de los historiadores.

1. El episodio de Mitterrand se menciona para poner de relieve

A) la causa de las guerras mundiales.B) el gran valor de recordar el pasado.C) el papel decisivo de las humanidades.D) la importancia de los lderes pacifistas.E) las paradojas inherentes al siglo XX.

Solucin:El texto da cuenta del viaje de Mitterrand a Sarajevo para concluir afirmando que, enla actualidad, los hombres crecen en una especie de presente permanente sinconexin con el pasado.

Clave: B

2. En el primer prrafo del texto, la palabra PATENTE significa

A) contundente. B) oficial. C) manifiesto.D) verdadero. E) profundo.

Solucin:

La accin de Mitterrand buscaba poner de manifiesto, es decir, hacer visible lagravedad de la crisis de Bosnia.Clave: C

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3. Es incompatible con la informacin proporcionada en el texto afirmar que

A) la intencin profunda de Mitterrand fue inadvertida por muchos.B) la crisis de Bosnia no era un asunto trivial de finales del siglo XX.C) el viaje de Mitterrand a Sarajevo se realiz de manera inopinada.D) Franois Mitterrand demostr poseer una gran conciencia histrica.

E) la recoleccin de datos histricos es una labor totalmente superflua.

Solucin:Hacia el final del texto se afirma que aunque la labor de los historiadores va ms allde su trabajo como compiladores, esta funcin es tambin indispensable.

Clave: E

4. Se puede inferir que, debido a la desconexin entre la experiencia contemporneadel individuo y la de generaciones pasadas, el historiador tiene

A) una urgente necesidad de conocimiento.B) proclividad por los gobiernos autoritarios.C) ansiedad por la inminencia de la guerra.D) un compromiso moral con la sociedad.E) un mtodo cientfico de valor absoluto.

Solucin:El historiador tiene como tarea recordar lo que otros olvidan, en este caso lacatstrofe que signific una guerra mundial. Es posible inferir que el historiador seencuentra comprometido moralmente con una sociedad que ha olvidado elsignificado de eventos de tamaa magnitud.

Clave: D

5. Si una persona no tuviera una buena memoria histrica acerca del desarrollo de losacontecimientos de su propia vida,

A) iniciara un tratamiento para curar su terrible amnesia.B) podra cometer los mismos errores de sus tiempos idos.C) estara muy predispuesta a ser una persona conflictiva.D) imitara la forma en que otros resuelven sus problemas.E) minimizara sus errores alegando incapacidad de recordar.

Solucin:El conocimiento del pasado y su vinculacin con la experiencia presente es crucialpara el adecuado desarrollo de las colectividades. Se puede extrapolar esta lgica aldesarrollo individual de una persona.

Clave: B

TEXTO 2

Los guetos afroamericanos parecen parte del paisaje social urbano, que uno podraasumir que siempre han estado presentes. De hecho, son una consecuencia socialreciente. Antes de 1900, negros y blancos en ciudades norteas vivan, estudiaban ytrabajaban juntos. Los negros vivan en reas pobres, pero la mayora de las ciudadestambin tena una lite negra, compuesta de profesionistas, dueos de comercios ytrabajadores de oficios experimentados que se mezclaban con libertad con sus colegas

blancos y clientes. Es verdad que los afroamericanos no disfrutaron oportunidadesiguales, pero los dos grupos raciales vivieron en los mismos mundos sociales einteractuaron de manera regular.

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3. En el texto, la palabra OLA hace referencia a

A) una onda de gran amplitud que se forma en el agua.B) la convivencia sin fricciones entre negros y blancos.C) un movimiento frentico de gente con fines similares.D) las poblaciones integradas que vivan en los sesenta.

E) las agrupaciones multitnicas en los Estados Unidos.

Solucin:La palabra OLA hace referencia a un movimiento excluyente y violento de personasque se desat entre 1900 y 1920 en contra de los negros.

Clave: C

4. Se deduce del texto que la denominada renovacin urbana

A) implicaba separar a los negros de los ncleos urbanos desarrollados.B) involucraba medidas planificadas y tolerantes para situar a los negros.

C) fue una iniciativa aislada que no encontr eco en el gobierno central.D) implic, a la larga, la consolidacin de una poltica integracionista.E) defini la constitucin de ncleos urbanos indignos para los blancos.

Solucin:La renovacin urbana signific la exclusin de las poblaciones negras de esosncleos urbanos creados para la gente blanca.

Clave: A

5. Es incompatible con el desarrollo textual asumir que los guetos

A) ha generado que Estados Unidos propenda al multiculturalismo.B) son producto, en parte, de la renovacin urbana de los sesenta.C) se consolidaron como centros urbanos marginales antes de 1900.D) fueron creados a travs de medidas sumamente excluyentes.E) son lugares en los que impera la delincuencia y el aislamiento.

Solucin:Los guetos, tal como se seala en el primer prrafo, son de corta data: no existanantes de 1900.

Clave: C

6. Si la nacin estadounidense reforzara su gran meta asimilacionista,A) la aparicin de centros urbanos marginales sera inminente.B) los negros viviran al margen de las decisiones de los blancos.C) la multiculturalidad sera una realidad patente y no un proyecto.D) habra una marcada propensin a la desaparicin de guetos.E) en los guetos, los afroamericanos podran mejorar sus vidas.

Solucin:La poltica asimilacionista estadounidense supone la insercin de las poblacionesnegras en grupos sociales y culturales distintos. Si se hubiese cumplido a cabalidadcon este proyecto, probablemente no existiran guetos.

Clave: D

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TEXTO 3

En filosofa natural, Ren Descartes se propuso dos cosas. En primer lugar,examinar y generalizar el mtodo matemtico de la ciencia natural. En segundo lugar,construir mediante dicho mtodo una imagen mecnica general de las operaciones de lanaturaleza.

Descartes haba ledo las doctrinas de Francis Bacon acerca del mtodo cientfico.Aunque simpatizaba con los objetivos del filsofo ingls, pensaba que Bacon habainiciado sus investigaciones por un lugar inadecuado. Bacon haba partido de los hechosempricos del mundo material en lugar de hacerlo de los principios generales quesuministraban la base de la investigacin deductiva. Descartes se senta impresionadopor el mtodo matemtico que se desarrollaba en el seno de las ciencias fsicas y se diocuenta de que del mismo modo que el estudioso de la mecnica limitaba la diversidad delas cosas observables a aquellas que eran medibles, as tambin l deba recortar lavariedad de teoras que se pudiesen sugerir, limitndola a aquellas que se pudiesendesarrollar matemticamente.

Del mismo modo, no todas las cualidades medibles tenan la misma importancia,habindose de desestimar algunas para simplificar el estudio. Descartes pensaba que notodas las ideas susceptibles de tratamientos matemticos tenan la misma importancia,sino que haba ciertas ideas fundamentales dadas por intuicin que suministraban elpunto de partida ms seguro para las deducciones de carcter matemtico. Dichas ideaseran las de movimiento, extensin y Dios. La idea de Dios constitua el fundamentoprincipal de su sistema, dado que Dios haba creado la extensin y haba puesto elmovimiento en el universo. Puesto que el movimiento haba sido conferido al universo unavez slo en el momento de la creacin, la cantidad de movimiento del mundo haba de serconstante. Mediante tal argumento, Descartes lleg al principio de conservacin delmomento.

1. Medularmente, el sistema de Descartes se cimienta en

A) la deduccin. B) el clculo. C) la observacin.D) la creencia. E) la intuicin.

Solucin:El sistema cartesiano parte de las evidencias dadas por la intuicin.

Clave: E

2. En el texto, la palabra COSA significa

A) entidad. B) propiedad. C) objetivo.D) mtodo. E) naturaleza.

Solucin:Cosa se usa como sinnimo de objetivo o propsito.

Clave: C

3. Resulta incompatible con el texto aseverar que

A) Descartes sostena que la extensin equivala al movimiento.B) la ciencia cartesiana se fundamentaba en un mtodo matemtico.

C) Descartes emigr a Holanda en busca de un entorno ms propicio.D) la aplicacin de las reglas matemticas tiene una ndole deductiva.E) en el sistema cartesiano la existencia de Dios tiene un estatus crucial.

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Solucin:Extensin y movimiento eran nociones diferentes obtenidas por intuicin.

Clave: A

4. Un fiel seguidor de las ideas de Descartes sostendra que

A) el movimiento puede ser considerado esencialmente perpetuo.B) las deducciones de la matemtica se prueban empricamente.C) las ciencias fsicas pueden prescindir de las deducciones.D) el concepto de deduccin es ms importante que el de intuicin.E) la bsqueda de la verdad es imposible sin orden en el pensar.

Solucin:Tal es la posicin que se deriva del mtodo.

Clave: E

5. Si Descartes hubiese sido un epgono de Bacon, se habra adherido al

A) racionalismo. B) indeterminismo. C) politesmo.D) irracionalismo. E) empirismo.

Solucin:Aunque Descartes simpatizaba con los objetivos de Bacon, estaba en contra de suempirismo.

Clave: E

Habil idad Lgico MatemticaSOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE N18

1. Si se escribe en los recuadros nmeros positivos menores que 8, tal que la suma delos nmeros escritos en cada columna y cada fila sea 26, cuntas veces se utilizael nmero 6 en la tabla?

A) 6B) 5

C) 4D) 3E) 7

Solucin:Luego se han utilizado 6 veces el 6

Clave: A)

5

6

67

5 7 7 7

7 7 6 6

7 6 7 6

7 6 6 7

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2. Si los nmeros m y n son enteros positivos con m n , para determinar un nicovalor de ( 4 4mn m n ), se debe emplear:

I) 10mn II) m es primo

A) Solo I B) Solo II C) I y IID) Falta informacin E) Cada una por si sola: I o II

Solucin:Aplicando las dos condiciones se tiene m = 5 y n = 2.

Clave: C)

3. La siguiente tabla, muestra los goles a favor (GF) y los goles en contra (GC) de tresequipos que han jugado un partido de ftbol todos entre si. Si se sabe queABSORCIN gan por 2 goles de diferencia a CUNTICO, cul fue el resultado dedicho partido?

A) 3-1B) 2-0C) 6-4D) 4-2E) 5-3

Solucin:Partido Abs Vs Cuant.: X y X-2Goles en contra de Lantanidos: 7-X y 9-X

Por lo tanto: 7-x+9-x=8 de donde x=4Resultado de Partido: 4-2

Clave: D)

4. En el siguiente programa, cul es la suma de los cinco nmeros escritos?

Empieceescribiendoel nmero

2

Multiplique

por al

ltimonmero

5

Escriba el

nuevonmeroobtenido

Reste

al ltimonmero

0,5

El

es entero?

Inicio

Divida por

al ltimonmero

2Si

No

El ltimo

nmero es mltiplo

de ?3

No

Ha

anotado

cincoNmeros?

Si

Si

Fin

No

A) 245 B) 247 C) 249 D) 248 E) 246

EQUIPOS GF GCABSORCIN 7 3CU NTICOS 7 8LANTANIDOS 5 8

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Solucin:

1) Haciendo el proceso, resulta

Suma 2 2 5 5 5 12 5 30 5

247

2) Por tanto, suma = 247

CLAVE: B

5. El siguiente arreglo de letras est formado por 2010 filas. Cuntas veces las letrasU, S y M aparecen en el arreglo, respectivamente?

A) 674356, 674355, 674354

B) 674358, 674357, 674356

C) 674355, 673685, 673015

D) 674359, 674358, 674357

E) 674353, 674352, 674351

Solucin: Ley de formacin:

U S M

1 1

2 1 1

3 1 1 1

4 2 1 1

5 2 2 1

6 2 2 2

7 3 2 2

1) Resultado del proceso:

Suma(U) 3 1 2 3 4 ... 670 674355 .Suma(S) Suma(U 670 8) 6736 5 .Suma(M) Suma(S 670 1) 6730 5 .

CLAVE: C

6. Cuntos nmeros de 5 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea iguala 18?

A) 90 B) 70 C) 100 D) 110 E) 120

U

U S

U S M

U S UM

U S U SM

U S U SM M

U S U S UM M

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I II III

I II IIIx

x x

x

x

x

Solucin:

70202030Total

205

3

P12911

205

3P13611

305

22P33211

....

....

,

....

Clave: B

7. Una pareja de esposos y sus cuatro hijas van al cine y encuentran seis asientosvacos en la misma fila. Si las cuatro hijas siempre quieren sentarse juntas, decuantas maneras diferentes puede sentarse toda la familia?

A) 72 B) 120 C) 36 D) 144 E) 48

Solucin:

Maneras de sentarse las nias x maneras de sentarse todos(4!) (3!) = 144

Clave: D

8. De cuntas maneras diferentes se puede colocar seis cajas iguales en un estantecuya forma es la que se indica en la figura, si se desea que en cada casilla haya a loms una caja, y en cada fila y en cada columna dos cajas?

A) 3

B) 4

C) 6

D) 9

E) 12

Solucin:

61X21

XC32

C

Clave: C

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9. De cuntas maneras diferentes se pueden ubicar siete personas alrededor de unamesa que tiene forma circular, si dos de ellos nunca se sientan juntos?

A) 720 B) 600 C) 540 D) 480 E) 5040

Solucin:Maneras = todas las maneras maneras que los 2 se sienten juntos= 6! 2 x (5!)= 480

Clave: D

10. A una conferencia asistieron 9 argentinos y 5 peruanos. Se desea formar un grupode trabajo conformado por 7 de estas personas, de cuntas maneras diferentes sepuede formar el grupo si deben estar presentes por lo menos 3 peruanos y por lomenos 3 argentinos?

A) 1640 B) 1680 C) 1029 D) 1025 E) 1260

Solucin:

(3 per. y 4 amer.)+(4 per. y 3 amer.) =Clave: B

11. Cuntos nmeros de tres cifras no emplean el 3 ni el 7 en su escritura?

A) 512 B) 528 C) 567 D) 448 E) 558

Solucin:

100, 211, 422, 544,655, 866, 988, 999

Total: 7x8x8 = 448Clave: D

12. Halle el volumen de un paraleleppedo rectangular recto, sabiendo que lasdiagonales de las caras miden 34cm , 58cm y 74cm respectivamente.

A) 100 3cm B) 105 3cm C) 110 3cm D) 115 3cm E) 120 3cm

Solucin:a2 + b2 = 34b2 + c2 = 58c2 + a2 = 74

Al sumar y simplificar: a2 + b2 + c2 = 83De ac se tiene que: a = 5, b = 3, c = 7

Clave: Bab

c

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13. La base de un prisma recto es base de un tetraedro regular de altura 62 cm y elrea lateral del prisma es igual al rea total del tetraedro. Halle el volumen delprisma.

A) 72 3 3cm B) 144 3 3cm C) 54 3cm D) 144 3cm E) 54 3 3cm

Solucin:

De la figura: Htetraedro = 62 AB = 6

Atot(Tetraedro) = 4(9 3 ) = 36 3

Luego: AL (prisma) = 18.Hprisma = 36 3 (Dato)

Hprisma =2 3

Vprisma = 2 3 26 3

4=54

Clave: C

14. Una copa de forma semiesfrica contiene vino, el cual alcanza una profundidad de1 cm. Si el dimetro de la copa es de 6 cm, determine el volumen de vino quecontiene.

A)8

3

cm3 B)4

3

cm3

C)2

3cm3 D)

5

3cm3

E)7

3cm3

Solucin:

Radio del segmento esfrico: r

1) VAB: 2 23 2 5r cm

2) Vol vino= 3 2 31 1 8( 1 ) ( ( 5) 1)

6 2 3cm

CLAVE: A

A

B

C

2 6

3

1cm

2

r

A

BC

6 cm

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EVALUACIN DE CLASE N 18

1. Alianza Lima, Universitario y Sporting Cristal, disputan un torneo de una sola ronda(cada equipo juega una vez con los otros). Aparece una tabla de posiciones con sloalgunos de los datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etctera. Cul fue elresultado del partido entre Alianza Lima y Universitario, en este orden?

A) 0 2

B) 1 0

C) 0 1

D) 1 2

E) 1 1

Solucin:

1) Denotemos conN

M el nmero de goles anotados por el equipo M al equipo N.

2) De la tabla obtenemos:

3U C

A A , 2A C

U U yC A

A C .

3) Desde que Universitario gano los dos partidos, resulta

1A C

U U , 0U U

A C y 3C A

A C .

4) Por lo tanto, los resultados son:vs :0 1A U

vs :3 3A C vs :1 0U C

Clave: C

2. Un mnibus viaj de Lima a Ica y recaud S/. 528 al cobrar los pasajes de los adultoy S/. 108 por los nios. Para cualquier recorrido el pasaje adulto es de S/.8 y S/.4 elde nios. Si cada vez que un adulto baj subieron dos nios y cada vez que baj unnio subieron tres adultos y llegaron a Ica 55 adultos y 11 nios, cuntos adultos y

nios partieron de Lima respectivamente?

A) 20; 8 B) 18; 5 C) 22; 5 D) 16; 6 E) 17;6

Solucin:Numero de Adultos Subieron: 528/8 = 66Numero de Nios Subieron: 108/4 = 27Bajaron: adultos 66-55=11 nios subieron:22

Nios 27-11= 16 subieron 48Por lo tanto Partieron:

Adultos : 66-48 = 18Nios : 27-22 = 5Clave: B

AlianzaLima

Universitario

Cristal

Jugado Ganado Goles encontra

Perdido EmpatadoGoles a

Favor

2

1

3

2

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3. Mara tiene dos hijos. Ella es 32 aos mayor que su hijo menor .Se puededeterminar la edad de Mara si:I) Entre sus dos hijos suman la edad de ellaII) La diferencia de edad de sus hijos es 10 aos

A) Solo I B) Solo IIC) Cada una por si sola: I o II D) I y IIE) Falta informacin

Solucin:Por dato M= h + 32 con el dato I: H + h = M y M = 32 + h se tiene solo H = 32Si adems utilizamos dato II: H- h = 10 se tiene h=22Por lo tanto M= 32 + 22 = 54 Clave: D

4. Seis compaeras del centro Pre se encuentran en una charla vocacional.

Determinar, cuantos saludos se intercambian entre todas como mnimo, si dos deellas estn enemistadas y no se saludan?

A) 6 B) 30 C) 14 D) 15 E) 13

Solucin:6

21 14C

Clave: C

5. Cuntas cantidades de dinero diferentes pueden formarse con las monedas, 1 deS/.0, 50, 1 de S/.1, 1 de S/.5 y con los billetes, 1 de S/.10, 1 de S/.50 y 1 de S/.100?

A) 31 B) 63 C) 32 D) 62 E) 16

Solucin:Tenemos que las cantidades entre monedas y billetes son 6, luego

Clave: B

6. Cuntos numerales de la forma abcd son pares, si , ,a b c y d son valores

diferentes entre s, y b solo puede ser 8 4?

A) 404 B) 406 C) 384 D) 412 E) 402

Solucin:

asos posibles: 0a b c da b c (d=2,6) da b c (d=4) da b c (d=8)

8.2.7.1 = 112 7.2.7.2 =196 7.1.7.1 = 49 7.1.7.1 = 49

TOTAL= 112 + 196 + 49 + 49 = 406

Clave: B

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7. De cuantas maneras diferentes pueden distribuirse 12 libros diferentes entre cuatronios de tal modo que los dos nios mayores reciban cuatro libros cada uno y losdos menores reciban dos libros cada uno?

A) 200900 B) 200450 C) 200790 D) 207900 E) 230900

Solucin:

Se tiene:12 8 4

4 4 2. . 207900C C C

Clave: D

8. En la figura se tiene un prisma recto hexagonal regular, el permetro de su base dees 24 m y GD = 10 m. Halle el volumen del prisma.

A) 80 3 m3

B) 148 3 m3

C) 124 3 m3

D) 96 m3

E) 144 3 m3

Solucin:Como el permetro de la base es 24 m,entonces el lado del hexgono es 4m AD = 8m.Luego h = 6, Abase = 6.4

23 /4 = 24 3

Volumen = Abase . h = 24 3 .6

Volumen=144 3

9. Luca, ha construido con cartulina una pirmide regular de base cuadrada, para locual ha empleado 864 cm2 de material (ver figura). Si el lado del cuadrado mide 18cm, calcule el volumen de la pirmide.

A)1296 cm3

B) 1200 cm3

C) 1000 cm3

D) 1024 cm3

E) 1300 cm3

A

BC

D

EF

G

HI

JK

L

4

4

4

4

4

4

A D8

B C

EF

A

BC

D

EF

G

HI

JK

L

8

10

h

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Solucin::

1) Area total pirmide 218

18 4 8642

a

15a cm

2) VAB: 2 215 9 12h

3) Vol pirmide 2 31(18 12) 1296

3cm

Aritmtica

EJERCICIOS DE CLASE N 18

1. De un grupo de personas conformado por 2 historiadores, 5 economistas y 3matemticos, se elige al azar una persona para observar su especialidad.Hallar la probabilidad de que la persona elegida no sea matemtico.

A)7

10B)

3

10C)

1

5D)

1

2E)

4

5

Solucin:

M: la persona elegida es matemtico3

P M10

7

P M10

Clave: A

2. Dados los eventos E y G de los cuales se sabe:1 1 1

P E , P G , P E G ,2 3 4

calcularP E G .

A)5

6B)

1

2C)

3

4D)

5

12E)

11

12

Solucin:2

P G3

1 2 1 11P E G

2 3 4 12 Clave: E

3. Si la probabilidad de ser hipertenso en una poblacin es de 0,2, la de serdiabtico es de 0,05 y la de ser simultneamente hipertenso y diabtico es0,01, cul es la probabilidad de ser hipertenso o diabtico pero no ambos?

A) 0,36 B) 0,15 C) 0,23 D) 0,53 E) 0,42

Solucin:

P H D (0,2 0,01) 0,05 0,01 0,23 Clave: C

18 cm

ah

9

V

A B

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4. En una empresa hay 6 varones y 4 damas que aspiran a ser miembros de uncomit. Si se debe escoger 2 al azar escribiendo sus nombres en hojas depapel y sacndolos de una urna, cul es la probabilidad de que los dos seanhombres?

A)3

5 B)4

45 C)1

3 D)2

3 E)2

45

Solucin:

6

2

10

2

C 1P A

C 3

Clave: C

5. Una urna contiene 5 tarjetas rojas y 6 verdes; se extrae dos tarjetassucesivamente y sin reemplazo, cual es la probabilidad de que las dos

tarjetas resulten rojas?

A)5

11B)

5

22C)

3

5D)

5

6E)

2

11

Solucin:

A: las dos tarjetas resultan rojas5 4 2

P A X11 10 11

Clave: E

6. Si la probabilidad de ser hipertenso en una poblacin es de 0,2, la de serdiabtico es de 0,05 y la de ser simultneamente hipertenso y diabtico es0,01, los sucesos ser hipertenso y ser diabtico son:

A) Mutuamente excluyentes.

B) Independientes pero no mutuamente excluyentes.

C) Independientes y mutuamente excluyentes.

D) Ni independientes ni mutuamente excluyentes.

E) Mutuamente excluyentes pero no independientes.

Solucin:P H 0,2 P D 0,05 P H D 0,01

Dado que P H D 0,01 entonces H y D no son mutuamente excluyentes.

P A B 0,01 0,2X0,05 A y B son independientes

Clave: B

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7. De cierta poblacin se sabe que el 50% fuma, el 10% fuma y es hipertensa.Cul es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso?

A) 0,15 B) 0,80 C) 0,40 D) 0,20 E) 0,25

Solucin:P H F 0,10 1

P H/F 0,20P F 0,50 5

Clave: D

8. De una urna que contiene cuatro fichas idnticas numeradas del 1 al 4, seextrae al azar una despus de otra y sin reemplazamiento dos fichas y con losdgitos que se encuentren en ellas se forma un nmero de dos cifras. Si laprimera seleccin es un dgito menor que 2, cul es la probabilidad de formarun nmero impar?

A)2

3B)

1

2C)

1

12D)

1

4E)

1

3

Solucin:1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,4 , 4,1 , 4,2 , 4,3

A: el nmero formado es impar B: la primera seleccin es menor que 2

A 1,3 , 2,1 , 2,3 , 3,1 , 4,1 , 4,3 B 1,2 , 1,3 , 1,4

1

P A / B 3 Clave: E

9. El portero titular de un equipo de ftbol ataja 8 de cada 10 penales, mientrasque el suplente solo ataja 5 de cada 10 penales. Si en un partido de 90minutos, el portero suplente jug 15 minutos y en este partido se lanza unpenal que no se ataja, cul es la probabilidad de que estuviera jugando elportero titular?

A)2

7B)

3

7C)

1

3D)

5

9E)

2

3

Solucin:

T: juega el titular S: juega el suplente N: el penal no es atajado

75 15 2 5P T P S P N/ T P N/S

90 90 10 10

75 2 15 5 225P N X X

90 10 90 10 900

75 2X

290 10P T/N

225 3900

Clave: E

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10. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto grado y dos grupos de20 alumnos de sexto grado. El 50% de los alumnos de quinto grado no tienenfaltas de ortografa, porcentaje que sube a 70% en los alumnos de sexto. En unconcurso de redaccin entre alumnos de quinto y sexto se elige una redaccinal azar y se encuentra faltas de ortografa, qu probabilidad hay de que sea deun alumno de quinto?

A)21

37B)

3

17C)

19

37D)

15

37E)

25

37

Solucin:

Q: la redaccin corresponde a un alumno de quinto grado.

S: la redaccin corresponde a un alumno de sexto grado.

F: la redaccin tiene faltas de ortografa.

50 40 50 30P Q P S P F/Q P F/S90 90 100 100

50 50 40 30 37P F X X

90 100 90 100 90

252590P Q/F

37 37

90

Clave: E

11. Sean A y B dos caractersticas qumicas de un cierto elemento y laprobabilidad de que uno de estos elementos seleccionado al azar tenga la

caracterstica A es1

2mientras que la probabilidad de que tenga la

caracterstica B es3

4. Estas caractersticas ocurren independientemente.

Calcular la probabilidad de que uno de estos elementos tenga las doscaractersticas.

A)5

8B)

3

4C)

3

8D)

1

8E)

1

2

Solucin:

1 3 3P A B X

2 4 8

Clave: C

12. Tres jugadores A, B y C arrojan al aire una moneda en ese orden, hasta queaparezca una cara. Si el jugador que gana es el que obtiene cara, cul es laprobabilidad que gane A?

A) 37

B) 57

C) 17

D) 27

E) 47

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Solucin:

c,sc,ssc,sssc,ssssc,sssssc,ssssssc,...

G: el jugador A gana

G = { C, SSSC, SSSSSSC,}

P(G) =4 7 10

1 1 1 1...

2 2 2 2

3 6 91 1 1 1

P G 1 ...2 2 2 2

1 1 1 8 4P G X

12 2 7 71

8

Clave: E

EVALUACIN DE CLASE N 181. La probabilidad de que la seorita Maruja reciba a lo mas 5 llamadas

telefnicas en un da es 0,20; y por lo menos 9 llamadas en un da es 0,50.Cul es la probabilidad de que la seorita Maruja reciba 6,7 u 8 llamadas enun da?

A) 0,30 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,60 E) 0,40

Solucin:

A: el nmero de llamadas que recibe Maruja es 5

B: el nmero de llamadas que recibe Maruja es 9

C: el nmero de llamadas que recibe Maruja es 6, 7 u 8

A B C P A B C 1 0,20 0,50 P(C) 1 P C 0,30

Clave: A

2. Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10%son obesos y un 3% son hipertensos y obesos. Qu probabilidad hay de que,elegido un paciente al azar, sea obeso o hipertenso?

A) 0,20 B) 0,50 C) 0,22 D) 0,35 E) 0,60

Solucin:

P O H 0,10 0,15 0,03 0,22

Clave: C

3. En un closet hay n pares de zapatos. Si se eligen 2 zapatos al azar, cul es laprobabilidad de conformar un par?

A) 12n 1

B) 1n

C) 12n

D) 12n 1

E) 1n 1

7/28/2019 solsem18

30/102



Solucin:

A: conformar un par de zapatos al elegir 2 zapatos al azarn

1

2n

2

C 1P A

C 2n 1

Clave: D4. Una Sociedad Protectora de Animales tiene bajo su custodia perros y gatos.

Los gatos representan el 60% y el 6% de los perros son cachorros. Si un niodesea adoptar una mascota, cul es la probabilidad de que al escoger unperro, ste sea un cachorro?

A)3

50B)

1

10C)

2

5D)

4

15E)

1

5

Solucin:

P: la mascota escogida es un perro

C: se elige un cachorro

El 6 % de los perros son cachorros , P(C/P) =6 3

100 50

Clave: A

5. Sabemos que la enfermedad X causa la muerte al 20% de los afectados en elprimer ao. Si tenemos dos pacientes con esa enfermedad, Cul es laprobabilidad de que al menos uno de ellos muera?

A) 0,20 B) 0,25 C) 0,36 D) 0,43 E) 0,58

Solucin:

A: al menos uno de los dos muere B: ninguno de los dos muere

P B 0,8X0,8 0,64 P A P B 1 P A 1 0,64 0,36

Clave: C

6. En una urna se tiene canicas numeradas de 1 a 15. Si se extrae una canica alazar y resulta impar, cul es la probabilidad que su numeracin resulte menor

que 10?

A)1

5B)

3

5C)

8

15D)

5

8E)

1

8

Solucin:

I: se extrae una canica con numeracin impar I 1,3,5,7,9,11,13,15

A: se extrae canica con numeracin menor que 10 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9

I A 1,3,5,7,9

5

P A/ I 8 Clave: D

7/28/2019 solsem18

31/102



7. En un caso de infarto agudo al miocardio, la probabilidad de morir en lasprimeras 24 horas del infarto es de 0,3. Entre los que sobreviven las primeras24 horas, la probabilidad de morir antes de la primera semana es de 0,10.Cul es la probabilidad de sobrevivir la primera semana despus de habertenido un infarto al miocardio?

A) 0,60 B) 0,63 C) 0,66 D) 0,70 E) 0,76

Solucin:

M: el paciente muere en las primeras 24 horas posteriores al infarto. P M 0,3

N: el paciente sobrevive a las primeras 24 horas del infarto. P N 0,7

A: el paciente sobrevive despus de la primera semana. P A /N 0,90

P A 0,7X0,9 0,63

Clave: B

8. Para estudiar la eficacia de un nuevo test diagnstico de una enfermedad queafecta al 10% de la poblacin, se aplic el mismo a un grupo de sujetos. El testdio positivo en el 68% de los enfermos y negativo en el 85% de los sanos.Cul es la probabilidad de que un sujeto con test positivo tenga realmente laenfermedad?

A)203

819B)

68

871C)

4

5D)

68

203E)

135

203

Solucin:

E: el sujeto est enfermo P E 0,10 P /E 0,68

S: el sujeto est sano P S 0,90 P / S 0,15

P 0,10X0,68 0,90X0,15 0,203

0,10X0,68 68P E/

0,203 203

Clave: D

9. Dos mquinas A y B han producido respectivamente 100 y 200 piezas. Se sabeque A y B producen un 5% y un 6% de piezas defectuosas respectivamente. Sise toma una pieza cualquiera y es defectuosa, cul es la probabilidad de queproceda de la primera mquina?

A)2

17B)

3

17C)

1

17D)

15

17E)

5

17

7/28/2019 solsem18

32/102



Solucin:

1 5 2 6 17P D X X

3 100 3 100 300

55300P A /D

17 17

300

Clave: E

10. Se lanza alternativamente un dado y una moneda hasta obtener 6 en el dado ocara en la moneda; en el primer caso gana y en el segundo caso pierde.Calcular la probabilidad de ganar.

A)1

6B)

2

7C)

5

6D)

4

7E)

5

12

Solucin:* denota que sale cualquier nmero diferente de 6

{ 6, * C, *S6, *S*C, *S*S6,}

G: el jugador gana

G 6,*S6,*S* S6,...

P G 2 2

1 5 1 1 5 1 1X X X X

6 6 2 6 6 2 6

21 5 5 2

P G 1 ...6 12 12 7 Clave: B

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si a es el menor valor para que la funcin ,a:f Rdada por 1xxf

sea creciente, hallar el valor de 1 3a.

A) 3 B) 2 C)1 D) 0 E) 1

Solucin:

2a31

1a

,1,aencrecienteesf

tienesegrficoDel

1xx1

1x1xxf

Clave: B

1

7/28/2019 solsem18

33/102



2. Si el dominio de la funcin decreciente 10,3es2x

baxxf y su rango es

6,8

27, hallar a + b.

A) 17 B) 16 C) 10 D)6 E) 0

Solucin:

f es decreciente en 3f,10f6,8

273f,10ffRan10,3

033ba

3b2enmplazandoeRe

3a21a721

2...6ba3623

ba363f

1...27ba108

27

210

ba10

8

2710f

Clave: E

3. Dada la funcin b,a8,2:f tal que 7x4xxf 2 es biyectiva, hallar el

valor de a + b.

A) 42 B) 40 C) 36 D) 33 E) 18

Solucin:

42393ba

39b,3a

39,3fRanb,asuryectivaesf)ii

39,38f,2ffRan

8,2encrecienteesf)i

tienesegrficoDel

32x7x4xxf22

Clave: A

39

3

2 8

7/28/2019 solsem18

34/102



4. Un intervalo sobre el cual la funcin 9x4xxf 2 , resulta inyectiva es.

A) 3,0 B) 3,6 C) ,3 D) 6,9 E) ,5

Solucin:

52xxf

54x4x9x4xxf

2

22

Del grfico se tiene f es inyectiva en ,3

Clave: C

5. Dada la funcin2

11fy41fquetal0a,b2ax3xf donde

f es la funcin inversa de f, hallar a+b.

A) 1 B) 0 C)31 D)

21 E) 1

Solucin:

3

11

3

2ba

3

2a

1b4b22b4

ieniiimplazandoeRe

iii2b4a321

a3b21

211fAdems

a3

b2xxf

a3

b2yxb2ax3xfySea)ii

4b2a341f)i

Clave: C

2

5

3

6

7/28/2019 solsem18

35/102



6. Si la funcin3x

1xxf en 3,0 es inyectiva y k es el elemento entero que

pertenece al Dom ( f ), hallar f k9

1.

A) 21 B) 1 C) 25 D) 23 E) 2

Solucin:

3

1y

3

1

3

1

3x

41

3

1

3

4

3x

4

6

4

3

1

3x

1

6

1

63x3

3x

41

3x

1xy,3x0)i

3,0en3x

1xySea

2

3

19

1

19

13

k9

1f

0k3

1,

3

1fDom

3

1x

3

1;

1x

1x3xf

1y

1y3x1xy3yx

3,0eninyectivaes3x

1xyxf)ii

Clave: D

7. Dadas las funciones xf2x4fxgyxlo gxf , donde el

,2loggRan , hallar el Dom (g).

A) 3,0 B) 3,1 C) 4,0 D) 2,0 E) 2,0

7/28/2019 solsem18

36/102



Solucin:

2x0)ii)iDe

ii...2x4

02x4x08x2x

2

1

x

x42log

x

x4log

2logxlogx4log

2logxlog2x4log

2logxg,2loggRanSi)II

i...4x00x0x4

xlog2x4logxg

xf2x4fxgSi)I

2

2

1

2

2

Clave: E

8. Si f2

cxbax es la inversa de la funcin 1,0x,xx2xf ,

hallar el valor de a + b + c.

A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 2

Solucin:

1cba

1c,1b,1a

x11xf

y11x

y11x

1,0xComo

y11x

y11x1x1y

yxx2xf

2

2

2

Clave: A

7/28/2019 solsem18

37/102



9. Si la funcin x2x1x 333xfpordefinida297,33fDom:f es

sobreyectiva, hallar Dom (f).

A) 3,1 B) 4,2 C) 4,0 D) 4,2 E) 2,0

Solucin:

3x1333

297133333

29733333

297xf33

297,33fRan

vasobreyecties333xf

3x

2x

x2x1x

x2x1x

Clave: A

EVALUACION DE CLASE

1. Dada la funcin 21x2xf , indique cul o cules de los siguientes

enunciados son verdaderos.

I. f es decreciente en 1,2

1.

II. f es inyectiva en 2,0

III. Si 4,01,2:f entonces f es suryectiva.

A) solo III B) solo II C) solo I D) I y III E) II y III

Solucin:

1xx2

1x4x2xf

1x2x12

1x21x2xf

Del grfico se tiene:

I. f es decreciente en 1,2

1.

II. f no es inyectiva en 2,0

III. Si 4,01,2:f entonces f no es suryectiva

puesto que el 4,04,2fRan

Clave: C

1 0

2

21 2

7/28/2019 solsem18

38/102



2. Sea n,m1,3:f una funcin suryectiva, tal que 3xxf 2 , hallar el

valor de n m .

A) 4 B) 2 C) 4 D) 8 E) 2

Solucin:

Clave: D

3. Dada la funcin 11x2xf 2 , indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones.

a) ,1fRan

b) f es decreciente en 0,7 c) f tiene inversa en 5,2

A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF

Solucin:

11x2xf2

F5,2eninyectivaesnofquepuesto5,2eninversatienenof)c

V0,7enedecrecientesf

grficalaDe)b

V,1fRan1xf)a

Clave: B

3xxf 2

8mn

2n,6m

2,6n,m

suryectivaesf)ii

2,6

1f,3ffRan

1,3encrecienteesf)i

1

51027

3

7/28/2019 solsem18

39/102



4. Si a es el mayor valor para que la funcin f definida por 7x4xxf 2 sea

inyectiva en a, y f bxmx es la funcin inversa de f, hallar el

valor de ab + m.

A) 6 B) 4 C) 3 D) 4 E) 6

Solucin:

32x7x4xxf22

Clave: B

5. Si f es la funcin inversa de 5xlogxf 2 , hallar el valor de f 1 .

A) 5 B) 1 C) 10 D)3 E) 7

Solucin:

7521f

x,52xf

y,5x,52x

5x25xlogxfySea)ii

5x05x)i

5xlogxf

1

x

y

y2

2

R

R

Clave: E

2

4232mab

3b2mLuego

3x;3x2xf

3y,2x;3y2x

3y2x2xComo3y2x

2x3y

32xxfySea)ii

2a

2,eninyectivaesf)i

2

2

3

7/28/2019 solsem18

40/102



2

1

8

1

2

1

6. Dada la funcin 1xx1xx11xxf 2 , hallar f (4) + f (8).

A) 0 B) 3 C) 4 D) 5 E) 9

Solucin:

38124

418f4f

0x,4

x1xf0y,1x,

4

y1x

x1

4

yx12ySea

1x;x12x1x1x1xf

x11x1x0x1)i

x1x11x

xx1xx11x

1xx1xx11xxf

2

22

2

22

2

Clave: B

7. Si A es el dominio de funcin 81

xlog2

8

1

3

25x4

1logxf entonces se

puede afirmar.

A) A,8

1B) A

2

1,

8

1C) A1,0

D)4

3,

4

1A E) A

4

1,

8

1

Solucin:

:Ahallamos)iiy)iDe

8

1x0

8

1x)ii

2

1x

2

1

4

1x0x

4

1)i

25x4

1logxf

22

8

1xlog

2

8

1

3

2

1,

8

1A

2

1,

8

1

4

1,

8

1

Clave: E

7/28/2019 solsem18

41/102



R

Y

XO

B

A A

B

Y

X

O

B

A A

B

a a

b

b

8. Si f es la funcin definida por 342xf x1x , hallar Ran(f).

A) 4, B) 6, C) 4, D) 4,2 E) 2,

Solucin:

4,fRan

4xf

4124012

x012Adems

41x2xf

412.223.22.2

342xf

2x

2x

2x

2

xx2x2x

x1x

Clave: A

GeometraEJERCICIOS DE CLASE N 18

1. En la figura,O es el centro de la elipse. Si A(4;0) y BB = 4 m, hallar la ecuacin dela elipse.

A) 19

y

16

x 22B) 1

16

y

9

x 22

C) 14

y

16

x 22D) 1

16

y

4

x 22

E) 14

y

9

x 22

Resolucin:

1) a = 4 y b = 2

1b

y

a

x:)2

2

2

2

2

E

14

y

16

x 22

Clave: C

7/28/2019 solsem18

42/102



Y

X

O

B

A A

B

a

bP(2 ; 3)

2. En la figura, la elipse tiene por ecuacin: y2 + 3x2 12 = 0. Si F1 y F2 son los focos,hallar el permetro del cuadriltero AF1BF2 en metros.

A) m34 B) m38

C) m28 D) m12

E) m26

Resolucin:

m38

324BFAFP

2by32a14

x

12

y)2

a4BFAFP

a2BFFya2AFF)1

21

22

21

2121

:E

Clave: B

3. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, pasa por el punto P(2; 3 ),su eje mayor est contenida en el eje X y mide 8 cm. Hallar la ecuacin de la elipse.

A) 118

y

24

x 22B) 1

9

y

12

x 22C) 1

9

y

16

x 22

D) 14

y

16

x 22E) 1

4

y

25

x 22

Resolucin:

14

y

16

x

4b

1b

3

16

23,2P)3

1b

y

4

x)2

4a8a2)1

22

2

2

22

2

2

2

2

:

:

E

E

E

Clave: D

Y

X

2F

1F

A B

Y

X

2F

1F

A Bb

a

7/28/2019 solsem18

43/102



Y

X2F1F

P

4. Una elipse tiene por ecuacin 016y4x32yx16 22 . Hallar el rea de laregin limitada por la elipse.

A) 2u2 B) 2u C) 2u2

D) 2u2

3E) 2u

4

3

Resolucin:

2u

2

12

2

1

4

1b

24a)2

14

)2y(

4

1

)1x(

4)2y()1x(16

016y4x32yx16)1

22

22

22

bae

A

Clave: B

5. En la figura, F1 y F2 son focos de la elipse cuya ecuacin es24

y

49

x 22=1.

Si m6PF2 , hallar el rea de la regin triangular 21 FPF .

A) 26 m2

B) 28 m2

C) 24 m2

D) 12 m2

E) 36 m2

Y

X

a

b

O

-1

2

7/28/2019 solsem18

44/102



Y

XP QO

1F

2F

Y

X2F1F

P

8 6

c c

10

Resolucin:

2

PFF

1

21

21

222

2

2

2

2

m242

68A

8PF

14a2PFPF)3

10FF

5c

cba:como)2

62by7a

1b

y

a

x:)1

x

21

E

Clave: C

6. En la figura, O es centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y P y Qpuntos de tangencia. Si el rea de la regin sombreada es 2m124 , hallar laecuacin de la elipse.

A) 114

y

8

x 22

B) 19

y

4

x 22

C) 18

yx

22

D) 18

y

4

x 22

E) 14

yx

22

7/28/2019 solsem18

45/102



B

A

P

X

Y

Y

XP QO

1F

2F

c=r

a

b=r

Resolucin:

18

2y

4

2x

12

a

2y

2b

2x

2by2r

12r124

AAA)2

2ra

r2acba)1

:Como

2

ceS

22222

:E

Clave: D

7. En la figura, AB representa una barra de metal cuya longitud es 3 cm y se mueve de

tal manera que A siempre est en el eje X y B siempre en el eje Y. Si21

APPB ,

hallar la ecuacin de la curva que describe P.

A) 14

yx

22

B) 1y4

x 22

C) 1y2

x 22

D) 12

yx

22

E) 14

y

2

x 22

7/28/2019 solsem18

46/102



Y

XA Q

1F

2F

O

B

D

B

A

P

X

Y

3

(0;b)

(x;y)

(a;0)

Resolucin:

14

yx

9y4

9x9ba3)2

y2

3b

3

b2

21

b20y

x3a3

a

21

)0(2ax

21

2

PB

PArazn)1

22

22222

Clave: A

8. En la figura, O es centro de la elipse y F1 y F2 sus focos. Si4

3

AQ

FF 21 y

cm20BFBF 21 , hallar la ecuacin de la elipse.

A) 164

y

100

x 22

B) 1100

y

64

x 22

C) 1100

y

25

x 22

D) 116

y

25

x 22

E) 1100

yx

22

7/28/2019 solsem18

47/102



1F

A B

Q

2F

MN

Y

XA Q

1F

2F

O

B

D

a=10c=3k

b=4k

Resolucin:

1100

y

64

x

1a

y

b

x)4

6cy8b

2kcba:Como)3

k3OFc

k4OCb)2

10a

a220

a2BFBF)1

22

2

2

2

2

222

1

21

:E

Clave: B

9. En la figura, F1 y F2 son los focos de la elipse. Si F1, F2, M, N y Q pertenecen alplano que contiene a la elipse y AB = 15 m, hallar el menor valor entero deF1Q + F2Q.

A) 18 m

B) 24 m

C) 16 m

D) 21 m

E) 19 m

7/28/2019 solsem18

48/102



1FA B

Q

2F

H

NM

1FA B

Q

2F

MN

P

1FA B

Q

2F

H

NM

x

2

l

l

l

Resolucin:

16QFQF

QFQF15

QFQFPFPF

QFFEn)3

15a2PFPFP)2

15a2AB)1

21

21

2121

21

21E

Clave: C

10. En la figura, todos los puntos se encuentran en un mismo plano. Si F1 y F2 sonfocos de la elipse, AB = 12 m, F1Q = 2 m y QM = MN, hallar HQ.

A) m15

B) m10

C) m62

D) m32

E) m52

Resolucin:

1) M E 12MFMF 21 l = 5

2) HNF1 :

)10(2x2

x = m52

Clave: E

7/28/2019 solsem18

49/102



Y

X

O

c a

bF (-3,0) F (3,0)12

11. Los focos de una elipse son los puntos F1(3;0) y F2(3;0) y la longitud del lado rectoes 9 m. Hallar la ecuacin de la elipse.

A) 136

y

81

x 22B) 1

36

y

27

x 22C) 1

27

y

36

x 22

D) 181

y

36

x 22E) 1

27

y

49

x 22

Resolucin:

127

y

36

x

6acba:Como)3

2

a9b

9

a

b2rectolado)2

3c)1

22

222

2

2

Clave: C

12. El centro de una elipse es el punto O(2;4) y sus focos son F1(2;4) y F2(6;4). Si eleje menor tiene una longitud de 10 m, hallar la ecuacin de la elipse.

A) 141

)3y(

25

)4x( 22B) 1

25

)4y(

43

)2x( 22

C) 125

)4y(

41

)2x( 22D) 1

25

)2y(

41

)4x( 22

E) 19

y

41

x 22

7/28/2019 solsem18

50/102



Y

X

O(2,4)F1 2

F

ac

b

Resolucin:

125

4y

41

)2x(:

4ky2h)4,2(Ocentro)4

41acba)3

5b10b2)2

4c8FFc2)1

22

222

21

E

Clave: C

13. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor est contenidaen el eje Y y pasa por los puntos 6;1P y 2;2Q . Hallar su ecuacin.

A) 19

y

8

x 22B) 1

8

y

4

x 22C) 1

4

yx

22

D) 14

y

2

x 22

E) 116

y

9

x 22

Resolucin:

18

y

4

x:

4by8a)1En)4

b2a:)1)2)3

)2(...bab4a22;2Q

)1(...bab6a)6;1(P)2

1a

y

b

x:)1

22

22

22

2222

2222

2

2

2

2

E

E

E

E

Clave: B

7/28/2019 solsem18

51/102



Y

XF1 2F

Y

XF1 2F

B

A

C

D

O

b

c

a

14. En la figura, la elipse tiene por ecuacin: 9x2 + 25y2 900 = 0. Si F1 y F2 son susfocos, hallar el rea de la regin sombreada en metros cuadrados.

A) 2m5

656

B) 2m5

48612

C) 2m5

48512

D) 2m5

4859

E) 2m5569

Resolucin:

2

eS

2

222

22

m5

48512

ABCDAAA)4

5

36

a

b2

)rectolado(CDAB)3

8c

cba:como)2

6by10a

136

y

100

x:)1

l

E

Clave: C

7/28/2019 solsem18

52/102



A A

B

B

Y

X

O

A A

B

B

Y

X

O

b

a

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUnivers idad d el Per, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

GeometraEJERCICIOS DE EVALUACIN N 18

1. En la figura, O(12;8) es centro de la elipse y AA = 2(BB) = 12 cm. Hallar la ecuacinde la elipse.

A) 14

)8y(

36

)12x( 22

B) 136

)8y(

4

)12x( 22

C) 136

)8y(

9

)12x( 22

D) 19

)8y(

36

)12x( 22

E) 125

)8y(

36

)12x( 22

Resolucin:

19

)8y(

36

)12x(

13

)8y(

6

)12x

1b

)ky(

a

)hx(:)2

3b6'BB

6a12'AAcomo)1

22

2

2

2

2

2

2

2

2

E

Clave: D

7/28/2019 solsem18

53/102



Y

XP QO

1F

2F

2V

V1

F (1;-2+2 3 )1

F (1;-2-2 3 )2

C(1;-2)

a

b

X

Y

c

2. La ecuacin de una elipse es: 08y4x8yx4 22 . Hallar las coordenadas deuno de sus focos.

A) 322;1 B) 322;1 C) 321;2

D) 321;2 E) 322;1

Resolucin:

)322;1(F)c2;1(F

)322;1(F)c2;1(F

32ccba:como)3

2by4a;)2;1(Ccentro)2

116

)2y(

4

)1x(

16)2y()1x(4

08y4x8yx4)1

12

11

222

22

22

22

Clave: B

3. En la figura, F1 y F2 son focos de la elipse, P y Q puntos de tangencia y O escentro de la circunferencia. Si 24;0V2 , hallar el rea de la regin sombreadaen centmetros cuadrados.

A) 2cm1210

B) 2cm124

C) 2cm28

D) 2cm1216

E) 2cm128

7/28/2019 solsem18

54/102



Y

XP QO

1F

2F

2V

V1

a=4 2

c

b

2F

1F

c c

O(1;2)

Y

X

Resolucin:

2

2

OeS

222

cm1216

4424

AAA)3

4rcba:como)2

24arcb)1

..

Clave: D

4. Una elipse tiene por ecuacin: 071y64x18y16x9 22 . Hallar lascoordenadas de uno de sus focos.

A) 2;71 B) 1;71 C) 2;72

D) 1;72 E) 2;71

Resolucin:

2,71F)2;c1(F

2,71F)2;c1(F)3

7ccba:Como)2

)2;1(Ocentro,3b

4a

13

)2y(

4

)1x(

144)2y(16)1x(9

071649)4y4y(16)1x2x(9)1

22

11

222

2

2

2

2

22

22

Clave: A

7/28/2019 solsem18

55/102



Y

X

B

OF

M

Y

X

B

OF

Mb

c

(0,1)

(0,2)

5. En la figura, la ecuacin de la elipse es 14

y

16

x 22, F uno de sus focos y

BM = MO. Hallar la pendiente de la recta L.

A) 63

B)2

3

C)4

3

D) 6

2

E)3

2

Resolucin:

6

3

321

32001m

:FM)3

)0;32(F32c

cba:como)2

)1;0(My)2;0(B

2b4a14

x

16

x)1

222

22

L

Clave: A

7/28/2019 solsem18

56/102



V1

2V

1F

2F

O

T

H

V1

2

V

1F

2F

O

T

HE

n

m

n

6. En la figura, O es centro de la elipse, T punto de tangencia, F1 y F2 sus focosy V1V2 = 10 cm. Hallar OH.

A) 4 cm

B) 3 cm

C) 6 cm

D) 5 cm

E) 7 cm

Resolucin:

cm52

10OH

mediabase:OH

:FEFelEn)4

10nm

10a2TFTF)3

)Issceles(TEF)2

10a2a2VV)1

21

21

1

21

Clave: D

7/28/2019 solsem18

57/102



Trigonometra

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE LA SEMANA N 18

1. Calcule la menor solucin de la ecuacin

)1(arctg17x

12arctg

x

12arctg

A) 20 B) 10 C) 10 D) 15 E) 20

Solucin:

Tenemos )1(arctg17x

12arctg

x

12arctg

))1(arctg(tg17x

12arctgtg1

))1(arctg(tg17x

12arctgtg

x

12arctgtg

060x17xx29x60x121217x

17x12

x

12

17x

121

117x

12

x

12 22

20x0)3x)(20x( .

Clave: E

2. Halle el rango de la funcin real f definida por

1)xcos(arccos2)xarcsen(senx)x(f

A) ]4,0[ B) ]4,0 C) 4,0[ D) ]3,0[ E) ]5,0[

Solucin:Tenemos, ]1,1[x,x)xcos(arccos]1,1[x,x)xarcsen(sen

entonces2

)1x(1x2xx)x(f .Como 4)1x(01x1 2 Por consiguiente ]4,0[)f(Ran

Clave A

3. Sea f la funcin real definida por

]2

1,

2

1[x,

8xarcsen)x(f

Si el rango de f es ]b,a[ , calcule ab .

A)2

3B)

8

3C)

2D)

2

3E)

8

3

7/28/2019 solsem18

58/102



Solucin:

Como848

xarcsen844

xarcsen42

1x

2

1

]8,8

3

[)f(Ran8)x(f8

3

Luego,2

)8

3(

8ab .

Clave: C

4. Si la funcin real f definida por)xx6(arctg)x(f 2

tiene rango2

,0 , halle el complemento del dominio de f.

A) ]3,2[ B) ]3,2[R C) 2,3R D) 3,2R E) 2,3

Solucin:

0)2x)(3x(06xx0xx62

)xx6(arctg0 222

Luego 3,2)f(Dom y 3,2))'f(Dom( R Clave: D

5. Si ]b,a[ y ]d,c[ denotan el dominio y rango, respectivamente de la funcin f

definida por2

)3x2(arcsen3)x(f , halle el valor de dc)ba( .

A) 6 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4

Solucin:

2x14x2213x21:)f(Dom

Luego ]2,1[)f(Dom

2

3)3x2(arcsen3

2

3

2

)3x2(arcsen

2

:)f(Ran

2)x(f22

)3x2(arcsen3

Luego, ]2,[)f(Ran 423dc)ba(

Clave: E

6. Halle el dominio de la funcin real f definida por )8

1xarccos()

4

1xarccos()x(f .

A) ]4,3[ B) ]5,4[ C) ]6,3[ D) ]5,2[ E) ]5,3[

7/28/2019 solsem18

59/102



Solucin:

Tenemos 81x841x418

1x11

4

1x1

7x95x3 .

Luego, )f(Dom]5,3[]7,9[]5,3[x .Clave: E

7. Si el rango de la funcin real f definida por 1x,xarctg

xarctg2)x(f , es ]b,a , halle

ba .

A) 8 B) 9 C) 11 D) 10 E) 12

Solucin:

Como x1 , entonces 2xarctg

42

xarctg

14

2xarctg

4

4xarctg

26 . Luego, ]b,a)f(Ran]6,4y

1064ba Clave: D

8. Halle el rango de la funcin real g definida por )xcosxsen(arctg)x(g 66 .

A)2

,4

1arctg[ B)

2,

2

1arctg[ C) ]

4,0[ D) ]

4,

4

1arctg[ E) ]

4,

2

1arctg[

Solucin:

Tenemos x2sen4

31xcosxsen31xcosxsen 22266

Pero, 1x2sen0 2 , entonces 1x2sen4

31

4

10x2sen

4

3

4

3 22

4)1(arctg)x2sen

4

31(arctg)

4

1(arctg 2

Luego, ]4

),4

1(arctg[)g(Ran

Clave: D

7/28/2019 solsem18

60/102



9. En la figura se tiene la grfica de la funcin real f definida por

0b,bxarcsenc)x(f y el rea de la regin sombreada es 2u2

3. Calcule

)1(f)2(f .

A)6

5 B)32

C)6

7D)

3

4

E)3

5

Solucin:

1) rea del trapecio(regin sombreada):

2t

2

3

2

)t(2

2) c)0(arcsenc)0(f )bx(arcsen)x(f

2)b2(arcsen)2(f

2

1b1b2

2)b2(arcsen

)2

x(arcsen)x(f

Luego,3

2)

6()

2()1(f)2(f

Clave: B

10. Halle el rango de la funcin real f definida porx3arccos

3)x(f .

A) ,3

[2

B) ,3

[ C) ,3

2D) ]

3,

2E) ]

1,

Solucin:

Tenemos x3arccos03

1x1x30x3arccos

x3arccos

331

x3arccos

1x3arccos0

22

2

Luego, )f(Ran,3

[y2

.

Clave: A

7/28/2019 solsem18

61/102



SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIN N 18

1. Halle la solucin de la ecuacin

)35x

5(arctg)

13

3(arctg)

3

3(arctg

A) 32 B) 3 C) 33 D) 34 E) 35

Solucin:

35x

5

13

3

3

31

13

3

3

3

))35x

5(arctg(tg

)13

3(arctg(tg))

3

3(arctg(tg1

))13

3(arctg(tg))

3

3(arctg(tg

6x32115x335x

5

)14(3

310

35x

5

333

33313

32x36x3 .

Clave: A

2. Halle la suma del mximo y mnimo valor de la funcin real f definida por

]2

3

,2

1

[x,xarccos6)x(f .

A) 7 B) 5 C) 8 D) 4 E) 3

Solucin:

Tenemos )2

3cos(arxcosar)

2

1(arccos

2

3x

2

1

xarccos646

xarccos3

2

]5,2[y2xcosar65

Luego, 752

Clave: A

3. Halle el rango de la funcin real f definida por

)1x(arcsen)

4

7arcsencos()x(f

A) ]4

3,

4

1[ B) ]

2

1,

3

1[ C) ]

4

5,

4

3[ D)

4

5,

4

3E) ]

4

5,

4

1[

7/28/2019 solsem18

62/102



Solucin:

Tenemos)1x(arcsen

4

3)x(f

4

3)

4

7arcsencos(

pero 2

1|)1x(arcsen|02|)1x(arcsen|02)1x(arcsen2

)f(Ran]4

5,

4

3[y

4

5|)1x(arcsen|

4

3

4

3

Clave: C

4. Halle el dominio de la funcin real f definida por3

|4x|arccos3)x(f .

A) ]7,1[ B) ]7,0[ C) ]5,1[ D) ]1,7[ E) ]6,1[

Solucin:

Tenemos 3|4x|3|4x|3|4x|313

|4x|1

7x1x34x3x RR

Luego, )f(Dom]7,1[])7,1[(x R Clave: A

5. Si ,c[]b,a[ es el dominio de la funcin real f definida por

x8x3xarctg3)x(f2

, halle cba .

A) 3 B) 7 C) 5 D) 4 E) 6

Solucin:

Tenemos 0)8x(x03x , entonces

)f(Dom,8[]0,3[),8[]0,(,3[x

Luego, 5803cba Clave: C

Lenguaje

EVALUACIN DE CLASE N 18

1. Marque la afirmacin correcta respecto de los signos de puntuacin.

A) Solo permiten el entendimiento de algunas frases.B) Forman parte de las reglas fonolgicas.C) Sealan pausas breves dentro de los textos.

D) No son importantes en el plano oral ni en el escrito.E) Facilitan al lector una adecuada lectura del texto. *

7/28/2019 solsem18

63/102



Clave: E. Los signos de puntuacin son importantes porque permiten que el lectorlea adecuadamente el texto, mientras que el escritor se vale de estos signos paraorganizar su texto.

2. Escriba a la derecha el tipo de coma que se presenta en cada oracin.Clave

A) Mara Julia, Ricardo te llam hace dos horas. _________de vocativoB) Invit a sus padres, abuelos, hijos, cuados, etc. _________enumerativaC) Ellos ordenaron sus escritorios; ellas, sus oficinas. _________elpticaD) Alejandro, muy sincero y honesto, nos lo cont. _________explicativaE) Cuando menos lo esperaba, ella lleg a la reunin. _________hiperbticaF) Sonia, mi mejor amiga, gan una beca de estudios. _________apositivaG) Debes regar tus plantas, Micaela, solo al atardecer. _________de vocativoH) El nio pint con las manos; su hermano, con pincel. ______

solsem18

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