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Solo grampeado: análises de equilíbrio limite e tensão-deformação
ABMS – NRSP – 28/10/08Extensão da apresentação original na Celebração dos 50 anos da SMMSCidade do México, 4/10/2007
Waldemar Coelho HachichProfessor Titular, Depto. de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. PauloVíctor Enrique León Bueno de CamargoMestre em Engenharia Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo, Bureau de ProjetosAlexei Gino Najar JiménezMestre em Engenharia Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo, Intertechne 28/10/08 Waldemar Hachich 2
28/10/08 Waldemar Hachich 3 28/10/08 Waldemar Hachich 4
Processos de análise
� Equilíbrio limite � Tensão-deformação
28/10/08 Waldemar Hachich 5
Processos de análise� Equilíbrio limite
� Modelos mais simples
� Parâmetros mais usuais (c, φ)
� Frequentes na prática
� Não permitem previsão de deslocamentos...
� Tensão-deformação� Modelos mais complexos
� Parâmetros de deformabilidade
� Bem menos frequentes
� Permitem previsão de deslocamentos (desejável para inclusões passivas!)
28/10/08 Waldemar Hachich 6
Preferências
� Modelos simples (tanto quanto possível)� Parâmetros facilmente compreensíveis(Física)
� Modelos bem aferidos (como selecionar parâmetros e condições de contorno para obter boas previsões)
2
28/10/08 Waldemar Hachich 7
Ainda assim...
� Seria bom poder prever deslocamentos em uma técnica que � depende de deformações para mobilizar resistência do reforço
� pretende causar poucos transtornos às edificações vizinhas
28/10/08 Waldemar Hachich 8
Análises tensão-deformação
28/10/08 Waldemar Hachich 10
Análise tensão-deformação
28/10/08 Waldemar Hachich 11
2D ou 3D?
� 2D já é bastante complicado
� 2D modela grampos como inclusões planas (mais adequado para geogrelhas ou outros reforços longitudinalmente contínuos)
28/10/08 Waldemar Hachich 12
Barra de reforço (convencional)
3
28/10/08 Waldemar Hachich 13
Barra de reforço (com elementos de contato)
28/10/08 Waldemar Hachich 14
De acordo com as preferências...
� Modelos simples� Parâmetros compreensíveis
� Modelos bem aferidos
O quê será possível conseguir com
� Elasticidade linear?� Material homogêneoe isotrópico?
28/10/08 Waldemar Hachich 15
Todos nós já fizemos isto...
28/10/08 Waldemar Hachich 16
E obtivemos isto...
28/10/08 Waldemar Hachich 17
Solo Homogêno – Elástico linearDeslocamentos verticais (AB)
28/10/08 Waldemar Hachich 18
Solo Homogêno – Elástico linearDeslocamentos horizontais (BC)
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Várias “correções” erradas
28/10/08 Waldemar Hachich 20
Aproximar fronteira inferior
� Aumentar H/D
28/10/08 Waldemar Hachich 21 28/10/08 Waldemar Hachich 22
Heterogeneidade natural
� E crescente com profundidade
Ainda que muitas vezes haja mesmo heterogeneidade natural...
SEMPRE há heterogeneidade induzida pelas
trajetórias de tensões
28/10/08 Waldemar Hachich 24
Etapas da escavação
B
D
5
28/10/08 Waldemar Hachich 25
Trajetórias de tensões
Linha Ko
28/10/08 Waldemar Hachich 26
Trajetórias de tensões
Linha Ko
CD
EC
CC
ED
28/10/08 Waldemar Hachich 27
Trajetórias de tensões
B
D
1
7
1
7
Linha Ko
CD ED
28/10/08 Waldemar Hachich 28
Parâmetros elásticos para diferentes trajetórias (L&W)
28/10/08 Waldemar Hachich 29
Relações aproximadas de E(só para estimativa preliminar)
CD
EC
CC
ED
13
9
28/10/08 Waldemar Hachich 30
Poisson também influencia!
6
28/10/08 Waldemar Hachich 31
Solos homogêneos não podem ser modelados homogeneamente
B
CD
DED
CC
28/10/08 Waldemar Hachich 32
Ajuste de parâmetros elásticos
28/10/08 Waldemar Hachich 33
Influência do ajuste de E
28/10/08 Waldemar Hachich 34
Influência do ajuste de E
28/10/08 Waldemar Hachich 35
Cuidado com análises publicadas
� Fronteiras a distâncias adequadas?� D > 2H� W > 4H
� Heterogeneidadeinduzida?� E = f (trajetória)� ν = f (trajetória)
28/10/08 Waldemar Hachich 36
Caminhando para 3D…
� Barras de reforço com elementos de contato
� Elasticidade linear com heterogeneidade (em E e ν)induzida por trajetória de tensões
7
Comparação de análise 3D com análises 2D
� Lima et al. (2004) – Elasto-plástico Mohr-Coulomb 2D
� Elástico linear 2D� Elástico linear 3D
28/10/08 Waldemar Hachich 38
Seção transversal pelos grampos
28/10/08 Waldemar Hachich 39
Modelo geomecânico 3D
28/10/08 Waldemar Hachich 40
Parâmetros do modelo
� Solo:
� γ = 18,5 kN/m3
� Ko = 0,5
� ECD = 45 MPa
� EED = 135 MPa
� ν = 0,25
� Grampos:� E = 205 GPa
� Sh = Sv = 1,5 m
� L= 6 m
� Inclinação: 10º
� Projetado:� E = 24 GPa� t = 100 mm
28/10/08 Waldemar Hachich 41
Deslocamentos horizontais
28/10/08 Waldemar Hachich 42
Recalques superficiais
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Comparação com escavação instrumentada (UC Davis)
� Shen et al (1981)� Modelo hiperbólico 3D: Zhang et al (1999)
� Elástico linear 3D
28/10/08 Waldemar Hachich 44
Seção transversal pelos grampos
28/10/08 Waldemar Hachich 45
Modelo geomecânico 3D
28/10/08 Waldemar Hachich 46
Deslocamentos horizontais
28/10/08 Waldemar Hachich 47
Recalques superficiais
28/10/08 Waldemar Hachich 48
Tração nos grampos
9
28/10/08 Waldemar Hachich 49
Atrito grampo-solo
� Relevante em ambos os processos
Nail surface area
Normal force
Friction force
28/10/08 Waldemar Hachich 50
28/10/08 Waldemar Hachich 51 28/10/08 Waldemar Hachich 52
28/10/08 Waldemar Hachich 53 28/10/08 Waldemar Hachich 54
10
28/10/08 Waldemar Hachich 55 28/10/08 Waldemar Hachich 56
Testes de arrancamentoGrampo F (tf) Fases reinj. Pmáx Tempo Desloc. Comprim. tf/m
03b_0607 4 0 0 12 43 6 0,7
03b_0607 16 3 15 70 19 6 2,7
04b_0607 6 1 4 11 10 6 1,0
04b_0607 16 3 15 94 19 6 2,7
05b_0607 6 1 5 7 14 6 1,0
05b_0607 10 1 5 104 11 6 1,7
06b_0607 12 0 0 189 33 6 2,0
07b_0607 12 3 6 189 35 6 2,0
08b_0607 10 3 12 189 25 6 1,7
14c_0910 6 0 0 15 15 6 1,0
15c_0910 8 1 13 13 7 6 1,3
16c_0910 10 4 17 9 4 6 1,7
15b_1011 10 0 0 14 10 6 1,7
16b_1011 14 1 12 12 17 6 2,3
17b_1011 22 3 17 9 11 6 3,7
04b_1415 6 0 0 19 8 6 1,0
05b_1415 6 0 0 18 5 6 1,0
06b_1415 8 1 15 12 6 6 1,3
04b_1819 8 0 0 12 10 6 1,3
05b_1819 12 1 10 11 13 6 2,0
06b_1819 14 3 13 7 16 6 2,3
28/10/08 Waldemar Hachich 57
Testes de arrancamentoInfluência da pressão de injeção
Variable PRESSURE
Linear fit
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
PRESSURE (kgf/cm2)
Y
Y
Y previsto
28/10/08 Waldemar Hachich 58
Variable TIME
Linear fit
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200
TIME (days)
Y
Y
Y previsto
Testes de arrancamentoInfluência do tempo após injeção
Equilíbrio limite
28/10/08 Waldemar Hachich 60
Processos estudados� Bloco monolítico� Culmann modificado� Alemão (Stocker et al.)� Cardoso e Fernandes� Jewell� Bridle� Davis (Shen et al.)� Fellenius modificado� Homogeneização� Juran� Multicritério (Schlösser)
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28/10/08 Waldemar Hachich 61
Bloco monolítico
� Muro de arrimo� Escorregamento� Tombamento� Capacidade de carga da fundação� Estabilidade geral
� Verossimilhança do modelo é questão de densidade do grampeamento
28/10/08 Waldemar Hachich 62
Culmann modificado
α
β
c
φγ
θ
q
L
β
θ
α
Q (=Σq)
W
φN
R
N.tanφ
T T
W+Q
(a) (b) (c) (d)
R
c.L c.L
28/10/08 Waldemar Hachich 63
Alemão (Stocker et al.)
β
c
φγ
θ
1
2
α1
α2
q
α12
α1
θ K1, S1
L1N1
1
W1
N12 = -N21
α12
K12, S12
Q1
2
Q2
L12
N21 = -N12
α2
W2
K12, S12
N2
L2
K2, S2
T=T1l
p
i
28/10/08 Waldemar Hachich 64
Jewell
α2
α1
1
β
θ α12 = 90°
α1
θK1, S1
T1
L1N1
c
φγ
2 T12 = -T211
W1 N12 = -N21
K12, S12
Q1
θ
2
Q2
L12T21 = -T12
N21 = -N12 α2
W2
K12, S12
T2
N2
L2
K2, S2
q
α12 = 90°
i
p
l
X
U1
U2U12 = -U21 U21 = -U12
28/10/08 Waldemar Hachich 65
Davis (Shen et al.)
1
θ c
φγ
2
N2
N12
S1α1
N1
W1S12
α2
S12
1 2
N12 W2
S2
a.H
aT.H
Y = X² / a².H
Y
X
Ti=n
T3
T2
T1
...
θ
28/10/08 Waldemar Hachich 66
Fellenius modificado
FSmín
FS = 1.5
li mín.
(a)
FSmín
(b)
FS = 1.5
li mín.
li mín.
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28/10/08 Waldemar Hachich 67
Homogeneização
lai
lpi
θ
α
Sv
Li
l
Lamela i
t η
t . sen η = ∆s
t . cosη = ∆σ
θ
η = 90 - θ - α
β ψ
ψ = 90 - θ - β
σ tan φR = (σ +∆σ) tan φ
cR = c + ∆s
28/10/08 Waldemar Hachich 68
Reforço vs. contenção
REFORÇO� Elementos passivos� Ex.: grampos� Cargas mobilizadas pelas deformações
� Reforço = aumento de resistência para mesmas solicitações
CONTENÇÃO� Elementos ativos� Ex.: tirantes� Cargas aplicadas independentemente
� Contenção = mesma resistência, mas com solicitações adicionais estabilizantes
28/10/08 Waldemar Hachich 69
Juran
H
β
θ
Q
θ
δ
ω Q sen ω
Tn máx
Tc
δ
W
Evs
Eh
Evi
Eh
R
φ
LogarítmicaEspiral
28/10/08 Waldemar Hachich 70
Juran – soluções disponíveis
28/10/08 Waldemar Hachich 71
Multicritério (Schlösser)
T*T
δ
δ . T*
δ . T
δc
δn
P
O
28/10/08 Waldemar Hachich 72
Processos estudados� Bloco monolítico� Culmann modificado� Alemão� Cardoso e Fernandes� Jewell� Bridle� Davis� Fellenius modificado� Homogeneização� Juran� Multicritério
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28/10/08 Waldemar Hachich 73
Processos comparados
� Jewell
� Davis� Fellenius modificado� Homogeneização� Juran� Multicritério
28/10/08 Waldemar Hachich 74
Pontos em comum
� Todos consideram força de tração nos grampos
� Máximas forças nos grampos na interseção com a superfície de escorregamento
� Incorporação de pressões neutras é possível� Nenhum calcula os deslocamentos� Nenhum dimensiona o paramento
28/10/08 Waldemar Hachich 75
Forças máximas na interseção
28/10/08 Waldemar Hachich 76
Principais diferenças� Representação do modo de colapso
� Forma da(s) superfície(s)� Influência dos grampos na localização da(s) superfície(s)
crítica(s)
� Contribuição dos grampos� Vários não consideram todos os esforços (muitos
consideram apenas tração, grampos “flexíveis”)� Contribuição individual de cada grampo nem sempre
calculada� Coeficientes parciais de segurança muito diferentes (nem
sempre consistentes com compatibilização de deslocamentos)
28/10/08 Waldemar Hachich 77
Contribuições dos grampos
28/10/08 Waldemar Hachich 78
Características comparadasTabela 1. Comparação de processos: hipóteses e características
traço da superfície crítica
divisão da zona ativa para análise modo de colapso
aplicabilidade a solo grampeado testada em programa experimental?
F parâmetros (Fc e Fφ)
F arrancamento (Fa)
Esforços transversais nos grampos?
F transversal (Ft)
Corte do solo pelo grampo?
Permite considerar rigidez do paramento?
Possibilidade de arrancamento do grampo na zona ativa?
Solo heterogêneo?
Requer programa de computador específico?
Grampos influenciam na pesquisa da superfície crítica?
Dimensionamento (D) ou verificação (V) do comprimento dos grampos?
Fornece esforços em cada nível de grampo?
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28/10/08 Waldemar Hachich 79
Casos para comparação
1. obra já executada em São Paulo2. caso relatado como exemplo em Juran
et al. (1990)3. caso hipotético, com contribuição
transversal dos grampos4. caso hipotético idêntico ao 3, sem
contribuição transversal dos grampos (grampos “flexíveis”)
28/10/08 Waldemar Hachich 80
Caso 1 (caso real, SP)
H = 12 m
face verticalev = eh = 1,30 mdiam. furo =7,5 cmbarras 1", fyk = 500 MPa
c´ = 44 kPaφ´ = 14°
γ = 17 kN/m3
grampos: L = variável incl. = 15°
28/10/08 Waldemar Hachich 81
Caso 2 (de Juran, 1990)
CASO ANALISADO
H = 12 m
face verticalev = eh = 1,35 m
diam. furo =10 cm
barras 1", fyk = 168 MPa
c´ = 12 kPa
φ´ = 35°
γ = 20 kN/m3
grampos: L = variável incl. = 15°
28/10/08 Waldemar Hachich 82
Casos 3 e 4
H = 7 m
face vertical
diam. furo =7,5 cm
barras φ20 mm
fyk = 500 MPa
c´ = 14 kPa
φ´ = 30°
γ = 20 kN/m3
Inclinação dosgrampos: 15°
28/10/08 Waldemar Hachich 83
Tabela 2. Dados dos casos analisados Casos 1 (obra real) 2 (ex. Juran) 3 e 4 (hipotéticos)
altura (m) 12 12 7 LGRAMPO (executado) (m) 10 sV (executado) (m) 1,3 sH (executado) (m) 1,3 c (kPa) 44 12 14
φ (º) 14 35 30
γ (kN/m3) 17 20 20
fyk GRAMPO (MPa) 500 168 500
φGRAMPO (mm) 20 20
φPERF (mm) 75 100 75
inclinação dos grampos com a horizontal (º) 15 15 15 atrito solo-grampo (kPa) 140 120 60
Dados dos casos analisados
28/10/08 Waldemar Hachich 84
Tabela comparativaTabela 1. Comparação de processos: hipóteses e características
Bloco
monolítico
Silva e
Vidal (1999)
Stocker
et al. (1979)
Cardoso e
Fernandes
(1986)
Jewell (1980)
Bridle (1989)
Davis (Shen et al.,
1982)
Falconi e
Alonso
(1996)
Homoge-
neizaçã
o (Hachi
ch, 1997)
Juran et al. (1990)
Multicritério
(Schlösser,
1982)
traço da superfície
crítica
reta poligonal,
2 retas
poligonal,
2 retas
espiral logarítmi
ca
parábo
la
arco de circunfe
-rência
arco de
circunfe-
rência
ou poligon
al
espiral logarítmi
ca
arco de
circunferência ou
poligonal
divisão da zona ativa para análise
os
modos usuais
de
muros de
arrimo cunha única
2 cunhas (lamelas)
2 cunhas (lamelas
)
n lamelas verticais
2 cunhas (lamel
as)
n lamelas verticais
n lamelas verticai
s
m lamelas // grampos
n lamelas verticais
modo
de colap
so
aplicabilidade
a solo grampeado testada em
programa experimental?
não não sim indiretamente
indiretamente
sim indireta-mente
indireta-mente
sim sim
F parâmetros (Fc e
Fφ)
os
valores usuais
em muros
de
arrimo
Fc=Fφ>1 Fc=Fφ=
1
Fc=Fφ>
1 Fc=Fφ>1
não
explicitados
Fc=Fφ
>1
Fc=Fφ=
1,5
Fc=Fφ
>1 Fc=Fφ=1 Fc=Fφ=1,5
F arrancamento (Fa) NA Fa=1 (?) Fa>1 Fa=Fc=
Fφ Fa=1
não
explicitado
Fa=Fc
=Fφ Fa=2 (?)
Fa=Fc
=Fφ Fa=2 Fa=Fc=Fφ
Esforços transversais
nos grampos? não não não sim não sim não não não sim sim
F transversal (Ft) NA Ft=∞ Ft=∞
Ft= Fa=Fc=
Fφ Ft=∞
não explicita
do Ft=∞ Ft=∞ Ft=∞ Ft=1 Ft=1
Corte do solo pelo
grampo? não não não sim não sim não não não não sim (Fp=2)
Permite considerar rigidez do
paramento?
não não não não não não não indireta-mente
não indiretame
nte
Possibilidade de
arrancamento do grampo na zona ativa?
não não não não não não não sim não sim
Solo heterogêneo? sim não não não não não sim sim sim sim
Requer programa de computador
específico?
não não não não não não não sim sim sim
Grampos influenciam na
pesquisa da superfície crítica?
não não sim sim sim sim não sim sim sim
15
28/10/08 Waldemar Hachich 85
Tabela comparativa
yesYesIndirectIndirec
tYes
Indire
ct
Indirec
tyesnono
Aplicability to
nailed structures
confirmed by
experimental
program?
n vertical
slices
m
slices
// to
nails
n vertical
slices
n
vertical
slices
2
wedges
(slices)
n
vertica
l slices
2
wedges
(slices)
2 wedges (slices)Single
wedge
Subdivision of
active zone for
analysis
Arc of circle
or polygonal
Log-
spiral
Arc of
circle or
polygonal
Arc of
circle
Parabo
lic
Log-
spiral
Polygo
nal, 2
planes
Polygonal, 2 planesplane
Usual
failure
modes for
retaining
walls
Critical surface(s)
Failure
mode
Multicriteria
(Schlösser,
1982)
Juran
et al.
(1990)
Homogeni
zation
(Hachich,
1997)
Falconi
and
Alonso
(1996)
Davis
(Shen
et al.,
1982)
Bridle
(1989)
Jewell
(1980)
Cardoso
and
Fernandes
(1986)
Stocker
et al.
(1979)
Silva
and
Vidal
(1999)
Monolythic
bloc
28/10/08 Waldemar Hachich 86
Tabela comparativa
yesyesnononoyesnoyesnononoTransversal forces
on nails?
Fa=Fc=FφφφφFa=2Fa=Fc=FφφφφFa=2 (?)Fa=Fc=FφφφφNot
explicitFa=1Fa=Fc=FφφφφFa>1Fa=1 (?)NAF pull-out (Fa)
Fc=Fφφφφ=1,5Fc=Fφφφφ=1Fc=Fφφφφ>1Fc=Fφφφφ=1,5Fc=Fφφφφ>1Not
explicitFc=Fφφφφ>1Fc=Fφφφφ>1Fc=Fφφφφ=1Fc=Fφφφφ>1
Values usually
adopted for
retaining walls
F on parameters
(Fc and Fφφφφ)
Multicriteria
(Schlösser,
1982)
Juran et
al. (1990)
Homoge-
nization
(Hachich,
1997)
Falconi and
Alonso
(1996)
Davis (Shen
et al., 1982)
Bridle
(1989)
Jewell
(1980)
Cardoso and
Fernandes
(1986)
Stocker et
al. (1979)
Silva and
Vidal
(1999)
Monolythic bloc
28/10/08 Waldemar Hachich 87
Tabela comparativa
yesnoyesnonononononono
Possibility of
pull out of nail
in the active
zone?
IndirectNoIndirectnonononononono
Allows for
shotcrete wall
rigidity?
yes (Fp=2)nonononoyesnoyesnononoPunction of
soil by nail?
Ft=1Ft=1Ft=∞∞∞∞Ft=∞∞∞∞Ft=∞∞∞∞Not
explicitFt=∞∞∞∞
Ft=
Fa=Fc=FφφφφFt=∞∞∞∞Ft=∞∞∞∞NA
F transversal
(Ft)
Multicriteria
(Schlösser,
1982)
Juran
et al.
(1990)
Homoge-
nization
(Hachich,
1997)
Falconi
and
Alonso
(1996)
Davis
(Shen
et al.,
1982)
Bridle
(1989)
Jewell
(1980)
Cardoso
and
Fernandes
(1986)
Stocker
et al.
(1979)
Silva
and
Vidal
(1999)
Monolythic
bloc
28/10/08 Waldemar Hachich 88
Tabela comparativa
yesyesyesnonoyesnononono
Computes forces
for each nail
level?
VDVDVDDVDV
Design (D) or
verification (V)
of nail length?
yesyesyesnoyesyesyesyesnono
Do nails
influence search
for critical
sliding surface?
yesyesyesnonononononono
Requires
specific
computer code?
yesyesyesyesnononononoyesHeterogeneous
soil?
Multicriteria
(Schlösser, 1982)
Juran
et al.
(1990)
Homoge-
nization
(Hachich,
1997)
Falconi
and
Alonso
(1996)
Davis
(Shen et
al., 1982)
Bridle
(1989)
Jewell
(1980)
Cardoso
and
Fernandes
(1986)
Stocker
et al.
(1979)
Silva
and
Vidal
(1999)
Monolythic
bloc
28/10/08 Waldemar Hachich 89
Comparação de consumo / m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Obra
(caso 1)
Jewell Davis Fel.
Modificado
Homogen. Juran Multicritério
PROCESSO
CO
NS
UM
O D
E G
RA
MP
OS
(ME
TR
OS
PO
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ET
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DE
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)
CASO 1
CASO 2
CASO 3
CASO 4
28/10/08 Waldemar Hachich 90
Informação adicional e comentários
� ISSMGE – TC17� Waldemar Hachich� www.pef.usp.br/docentes/whachich� [email protected]