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SEGUNDO EXAMEN PRESENCIAL

ASIGNATURA: ESTADISTICA II

CARRERAS: AE(5), CA(4), AP(5)

FORMATO N°2

El examen tiene 6 preguntas, preguntas 1, 2, 3 (1 punto); 4, 5 y 6 (3 puntos)

1. El teorema del límite central nos asegura que la distribución de muestreo de la

media:

c. Se aproxima a la normalidad al tiempo que se incrementa el tamaño de

muestra.

2. Suponga que está tomando una muestra y calcula x = 100. Después calcula el límite

superior de un intervalo de confianza del 90% para µ; su valor es 112. ¿Cuál es el

límite inferior de este intervalo de confianza?

a. 88.

3. Los dos parámetros que son necesarios para describir una distribución normal son

media y desviación estándar.

4. El promedio anual de gastos de una familia ecuatoriana en transporte diario es

$2.312. Suponga que dicha cantidad está distribuida normalmente, con una

desviación estándar de $548. Datos: µ = 2.312 σ = 548

a. Cuál es la probabilidad que las familias gastan menos de $1.000 anuales en el

transporte diario.

X < 1.000

𝑍 =1.000−2.312

548= −2,39; 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.49158

𝐴 = 0.5 + 0.49158 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟒

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar gaste entre $3.000 y $4.000?

3.000 ≤ X ≤ 4.000

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𝑍 =3.000 − 2.312

548= 1.25 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.39435

𝑍 =4.000 − 2.312

548= 3.08 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴2 = 0.49896

𝐴 = 0.49896 − 0.39435 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟒𝟔

c. ¿A partir de qué valor gastarán en transporte el 3% de las familias con los gastos

más altos en transporte?

1,88 = 𝑋 − 2,312

548

X = 1,88(548) + 2.312 = 3.342,24

5. El Departamento de Recursos Humanos de una Empresa, desea incluir un plan

dental como parte del paquete de prestaciones. La pregunta que se plantea es:

¿cuánto invierte un empleado común y su familia en gastos dentales al año? Una

muestra de 45 empleados revela que la cantidad media invertida el año pasado fue

de $1.820, con una desviación estándar de $660.

a. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.

Intervalo de confianza superior = 1.820 + 1.96 ∗660

√45= 𝟐. 𝟎𝟏𝟐, 𝟕𝟗

Intervalo de confianza inferior = 1.820 − 1.96 ∗660

√45= 𝟏. 𝟔𝟐𝟕, 𝟐𝟏

b. Al presidente de la Empresa, se le proporcionó la información del inciso a). Éste

indicó que podía pagar $1.700 de gastos dentales por empleado. ¿Es posible que

la media poblacional pudiera ser de $1.700?

Si porque $1.700 está dentro de los límites del intervalo

c. Justifique su respuesta.

6. Se estima que 60% de las amas de casa de Quito contrata televisión por cable. A

usted le gustaría verificar esta afirmación para su clase de comunicación masiva.

Si desea que su estimador se encuentre a menos de 5 puntos porcentuales con un

nivel de confianza de 95%, ¿qué tamaño de muestra se requiere?

𝑛 = 𝑝 ∗ (1 − 𝑝) ∗ (𝑍

𝐸)

2

= 0.6 ∗ 0.4 ∗ (1.96

0.05)

2

= 𝟑𝟔𝟗