CILINDRO E CONO

Alcuni solidi hanno una caratteristica forma “rotonda” e la loro superficie non è costituita da poligoni. Per esempio:

CILINDRI CONO SFERA

Facendo ruotare di 360° una figura piana intorno a unaretta (detta asse di rotazione) otteniamo i solidi di rotazione.

Non tutti i solidi rotondi sono solidi di rotazione.

ASSE DI ROTAZIONE

UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE

CILINDRO RETTO

RAGGIO DI BASE

UN TRIANGOLO RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UN CATETO

CONO

ASSE DI ROTAZIONE

RAGGIO DI BASE

APOTEMA

Ruotando di 360° un rettangolo attorno a un suo lato, si genera un cilindro retto.

Ruotando di 360° un triangolo rettangolo attorno a uno dei suoi cateti, si genera un cono retto.

Ruotando di 360° un semicerchio attorno al suo diametro, si genera una sfera.

QUALI POLIGONI HANNO GENERATO QUESTI SOLIDI DI ROTAZIONE?

INTORNO A QUALE LATO E’ AVVENUTA LA ROTAZIONE?

Pb = C

Al = Pb x h

C

Al = C x h

Al = 2πrh

At = Al + 2Ab

Area cerchio

At = 2πrh + 2πr2 At = 2πr x ( r + h )

Superficie del cilindro

Sl

A

Pb = C

apotema

Al

Al = pb x a

2

Al = 2πra

2

Al = πra

At = Al + Ab At = πra + πr2

At = πr x ( a + r )

Superficie del cono

1 2

h1 = h2

Ab1 = Ab2

V1 = V2

V = πr2 x h

3

Volume d

el co

no

V = Ac x h

1 2 3

h1 = h2 = h3

Ab1 = Ab2 =Ab3

V1 = V2 = V3

VOLUME DEL CILINDRO

V = πr2h

diametro

raggio

Area =r2 π

La circonferenza corrisponde al perimetro della figura.Si trova:

C=2r*3,14

diametro

raggio

C=r*6,28C=d*3,14

C=d*π

C= 2r*π

Il simbolo π indica il numero irrazionale 3,143,14 corrisponde al rapporto tra circonferenza e diametro

circonferenza : diametro = π c : d = π

c : d = 3,14

c = 2r π = d π

se il raggio = 10 cm d = 2r =2*10 =20 cm

c = 20 π = 20*3,14 = 62,8 cm

è più comodo trasportare π cioè lasciarlo indicato.

E’ un numero decimale illimitato e non periodico

π = 3,1415926535897932384626433832795……..

la sua parte decimale non ha una sequenza stabilita

è illimitato e non periodico

sono numeri irrazionali:

√2 √3 √5 √ 6 √7 √8 √10

√9 =3 è un numero intero

√4 =2 è un numero intero

Razionali (interi frazionari e decimali) Irrazionali (decimale illimitato e non periodico )

Irrazionali Razionali

Interi