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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA PARA ESPECTROS DE DUCTILIDAD ACUMULADA CONSTANTE

Amador Terán Gilmore1 y Nadyne Bahena Arredondo2

RESUMEN

Estudios recientes sugieren que el nivel de resistencia lateral prescrito por los códigos actuales de diseño sísmico puede no resultar suficiente para promover un desempeño adecuado de estructuras sismorresistentes que deben acomodar demandas acumuladas severas de deformación plástica. Como una manera de subsanar este problema, recientemente se ha sugerido el uso de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante. Estos espectros pueden ser utilizados para identificar casos en los que la fatiga de bajo número de ciclos pueda ser relevante durante el diseño sísmico, y proveen una base cuantitativa para estimar la resistencia lateral de diseño requerida por la estructura para controlar de manera adecuada sus demandas acumuladas de deformación plástica. Este artículo ofrece expresiones para estimar los factores de reducción de resistencia asociados al uso práctico de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante.

ABSTRACT

Recent research suggests that the level of lateral strength prescribed by current codes may not be sufficient to promote an adequate structural performance of earthquake-resistant structures that need to accommodate severe plastic deformation cumulative demands. Recently, the use of constant cumulative ductility strength spectra has been suggested as a manner to correct this problem. These spectra can be used to identify cases in which low cycle fatigue can be relevant during seismic design, and provide a quantitative basis to estimate the design lateral strength required by the structure to adequately control its plastic deformation cumulative demands. This paper offers equations to estimate the strength reduction factors associated to the practical use of constant cumulative ductility strength spectra.

INTRODUCCIÓN Investigaciones recientes sugieren que las estructuras dúctiles ubicadas en la Zona del Lago del D.F. deben acomodar demandas muy severas de deformación plástica acumulada. Particularmente, este es un problema para aquellas estructuras cuyo periodo fundamental de vibración se acerca al periodo dominante del suelo donde se desplantan. Al respecto, Terán (1998) observa que las demandas acumuladas de rotación plástica en las vigas de marcos dúctiles diseñados conforme al Reglamento de Construcciones del D.F., se incrementan considerablemente conforme el periodo del marco se acerca al periodo dominante del suelo, y que la no consideración explícita de las demandas acumuladas de deformación puede llevar a que los marcos presenten un desempeño sísmico inconsistente, y totalmente alejado de sus necesidades de diseño. Otros estudios analíticos que siguieron al anterior han ilustrado consistentemente la severidad de la problemática discutida en este párrafo, y la preocupación de varios investigadores mexicanos alrededor de este tema (Rodríguez y Ariztizabal 1999, Huerta y Reinoso 2002, Bojórquez y Ruiz 2004). Aparte de lo anterior, hay una gran cantidad de evidencia experimental y de campo que sugiere fuertemente que las demandas acumuladas de deformación plástica pueden llegar a jugar un papel instrumental en el nivel de seguridad de las estructuras sismorresistentes (Park y Ang 1985, Stephens y Yao 1986, Williams y Sexsmith 1997, Silva y Lopez 2001,). Incluso, varios autores han sugerido que una forma de proteger las

1Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, México, D.F. Fax: 5318-9085; [email protected] 2 Universidad Autónoma Metropolitana, Posgrado en Ingeniería Estructural, México, D.F. Fax: 5318-9085; [email protected]

1

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

estructuras del efecto de las demandas severas de deformación plástica acumulada consiste en diseñarlas para que acomoden durante la excitación sísmica demandas máximas de deformación que sean del orden del 50% al 60% de la deformación última que pueden acomodar cuando se les sujeta a un estado de deformación monotónicamente creciente (Bertero 1997, Panagiotakos y Fardis 2001). Aunque en México no existe por el momento un consenso acerca de si debe tomarse en cuenta el efecto de las demandas acumuladas de deformación plástica durante el diseño sísmico, y mucho menos de cómo hacerlo, los autores desean expresar su preocupación en el sentido de que la superposición de los daños observados durante el sismo de 1985 con la evidencia analítica, experimental y de campo, señala con claridad que las estructuras desplantadas en la Zona del Lago de Ciudad de México con periodo fundamental de vibración (T) similar al del suelo (Tg), están mucho mas expuestas a daño excesivo y aún a sufrir colapso que las demás estructuras que se diseñan conforme al actual Reglamento de Construcciones del D.F. Dentro de las opciones que se han desarrollado recientemente para subsanar esta situación, se cuenta con el concepto de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante, discutido en detalle en un artículo que acompaña a este dentro de las memorias del XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural (Terán y Jirsa 2004). Un resumen, un espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante aporta, dentro de un formato muy similar al utilizado actualmente por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, la resistencia de diseño requerida por una estructura sismorresistente para controlar dentro de umbrales aceptables su demanda acumulada de deformación plástica. Este artículo presenta expresiones para factores de reducción de resistencia que permiten estimar, a partir de un espectro elástico de resistencia las ordenadas espectrales (resistencia de diseño) de un espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante.

MODELOS PARA FATIGA DE BAJO NÚMERO DE CICLOS Los resultados que aquí se reportan se obtuvieron a partir de dos modelos de fatiga de bajo número de ciclos. El primer modelo es muy conocido y ha sido ampliamente utilizado para formular metodologías de diseño sísmico contra fatiga de bajo número de ciclos. El uso del segundo fue introducido por Terán y Jirsa [2003] como una alternativa práctica para el diseño sísmico. Cabe mencionar que ambos modelos caracterizan la severidad de las demandas acumuladas de deformación plástica a través de una medida normalizada de la energía plástica. Aunque el uso de modelos derivados de conceptos energéticos permite la formulación de metodologías de diseño sísmico relativamente simples, muchos autores han señalado preocupación hacia el uso de este tipo de metodologías (Cosenza y Manfredi 1996). En particular, la capacidad de disipación de energía plástica de una estructura no depende exclusivamente de sus características mecánicas, sino también de las particularidades de su historia de deformación. Se ha observado repetidamente que la energía plástica que disipa hasta su falla un elemento o estructura puede cambiar sustancialmente en función de la amplitud de los ciclos plásticos; y que, en particular, la energía plástica disipada mediante un gran número de ciclos de amplitud pequeña puede exceder significativamente aquella disipada hasta la falla a través de la aplicación de unos cuantos ciclos de amplitud grande. Al respecto, los estudios llevados a cabo por el primer autor y sus asociados de investigación sugieren que los dos modelos utilizados aquí arrojan niveles de diseño que son similares a los ofrecidos por modelos de daño que consideran parcialmente la manera en que se han acomodado las demandas acumuladas de deformación plástica (Terán et al. 2003, Terán y Jirsa 2003). La energía como representación de diseño de las demandas acumuladas de deformación La energía plástica disipada por una estructura durante una excitación sísmica se denota aquí EHµ. La energía plástica puede interpretarse físicamente como el área debajo de todos los lazos de histeresis que la estructura acomoda durante la excitación sísmica. En este sentido, EHµ provee una idea de la severidad de las deformaciones plásticas que sufre la estructura. Sin embargo, EHµ por si sola no provee información suficiente para evaluar el desempeño estructural. Por tanto, conviene considerar simultáneamente EHµ , y la resistencia y rigidez lateral del sistema conforme a lo siguiente:

2

yy

HH F

ENE

δµ

µ = (1)


donde NEHµ es la energía plástica normalizada, y Fy y δy son la resistencia y desplazamiento de fluencia, respectivamente. Para un sistema con comportamiento elasto-plástico perfecto sujeto a una excursión plástica, NEHµ es igual al desplazamiento plástico asociado a la excursión normalizado por δy. Esto es, para una excursión plástica, NEHµ es una medida directa del desplazamiento plástico. Para un sistema con comportamiento elasto-plástico perfecto sujeto a múltiples excursiones plásticas, NEHµ es la suma de todos los desplazamientos plásticos alcanzados en los diferentes ciclos normalizada por δy. En este sentido, NEHµ es una medida directa de las demandas acumuladas de deformación plástica. Para un sistema con comportamiento histerético degradante, NEHµ puede definirse a partir de todas las excursions para las cuales la resistencia no se degrada a valores menores de una fracción dada de Fy (digamos 0.75). Tal definición permite la evaluación racional del daño estructural en estructuras de concreto reforzado a través del uso de NEHµ. Índice de daño de Park y Ang Park y Ang (1985) formularon un índice de daño, DMIPA, para elementos y estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cíclicas:

u

H

u

maxPA

NEDMI

µβ

µµ µ+= (2)

donde µmax es la demanda máxima de ductilidad, µu es la ductilidad última y β es el parámetro estructural que caracteriza la estabilidad del ciclo histerético de la estructura. Un β de 0.15 corresponde a sistemas dúctiles que exhiben un comportamiento histerético razonablemente estable (lo que implica que pueden acomodar demandas plásticas importantes antes de fallar por fatiga); mientras que un β entre 0.2 y 0.4 corresponde a sistemas que exhiben degradaciones importantes de resistencia y rigidez (lo que implica que relativamente pronto exhiben daño importante ante la presencia de ciclos de deformación plástica) (Cosenza et al. 1993, Williams y Sexsmith 1997, Silva y Lopez 2001). Bajo la presencia de múltiples deformaciones cíclicas, 1.0 representa el umbral de DMIPA en el que se espera la ocurrencia de fatiga de bajo número de ciclos. Modelo de Terán y Jirsa Terán y Jirsa (2003) han propuesto recientemente un modelo simple para evaluar la ocurrencia de fatiga de bajo número de ciclos. Básicamente, este modelo representa una simplificación de la teoría de acumulación lineal de daño a través de la suposición de una distribución fija de excursiones plásticas en función de su amplitud:

)()b(

.NE uH 12

51−

−= µµ (3)

donde b es el parámetro estructural que caracteriza la estabilidad del ciclo histerético. El valor de NEHµ estimado acorde a la Ecuación 3 establece la demanda acumulada de deformación plástica que puede acomodar la estructura antes de fallar por fatiga de bajo número de ciclos. Para el diseño sísmico de estructuras dúctiles, es razonable utilizar b = 1.5 (Terán y Jirsa 2003), de tal manera que:

)(NE uH 13 −= µµ (4)

3


ESPECTRO DE RESISTENCIA PARA DUCTILIDAD ACUMULADA CONSTANTE

Un espectro de ductilidad acumulada constante correspondiente a una ductilidad acumulada NEHµ se define de tal manera que su ordenada evaluada para cualquier valor de T resulte en una resistencia lateral capaz de controlar la demanda de ductilidad acumulada en un sistema de un grado de libertad (1GL) dentro del umbral definido por el valor de NEHµ (Terán y Jirsa 2004). El uso de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante dentro del contexto del método estático de análisis es similar al uso actual de espectros de resistencia. Terán y Jirsa (2004) describen en detalle el paralelismo existente entre el uso de espectros de resistencia para ductilidad máxima constante (espectros tradicionales) y el uso de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante, durante la definición de la resistencia lateral de diseño. En particular, el uso de un espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante implica:

1. Determinar los valores de diseño de T y NEHµ para la estructura que se diseña. El valor de NEHµ puede establecerse a partir de la Ecuación 4 acorde a las capacidades de deformación última y acumulada de la estructura (µu y b, respectivamente); y por tanto, acorde al detallado por utilizarse en la estructura.

2. Evaluar para el valor de T el espectro de pseudo-aceleración (Sa) para ductilidad acumulada constante que corresponde a NEHµ.

3. Proveer a la estructura un cortante basal mínimo que corresponde a Sa W, donde W es el peso reactivo total de la estructura.

El diseño de la resistencia lateral de una estructura a través de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante sigue los mismos pasos actualmente utilizados durante el diseño de la resistencia lateral de las estructuras sismorresistentes. Sin embargo, este tipo de espectros se orientan a controlar la demanda acumulada de deformación plástica en lugar de, como lo hacen los espectros tradicionales de resistencia, enfocarse a controlar la demanda máxima de deformación plástica.

DEFINICIÓN DE FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA Dentro del contexto de los códigos actuales de diseño sísmico, la resistencia lateral de diseño se obtiene al reducir el espectro elástico de resistencia a través de un factor de reducción de resistencia. Dada la necesidad de racionalizar el uso de factores de reducción de resistencia dentro de los formatos de diseño por desempeño, recientemente se ha invertido un importante esfuerzo de investigación para la formulación transparente y confiable de factores de reducción de resistencia (Miranda 1993, Ordaz y Pérez 1998, Arroyo y Terán 2003). El factor de reducción de resistencia, Rµ, asociado a un espectro tradicional se define como:

)T,(S)T,(S)T,(R

a

a

µµµ

1= (5)

donde Sa (µ, T) denota la ordenada espectral de pseudo-aceleración evaluada para µ y T, donde µ es la ductilidad máxima que debe acomodar la estructura durante la excitación sísmica. µ igual a 1 implica comportamiento elástico, y Sa (1,T) es el coeficiente sísmico correspondiente a la resistencia lateral mínima requerida para mantener una estructura con 5% de amortiguamiento crítico en su rango elástico de comportamiento. La Ecuación 5 debe diferenciarse de los factores de reducción actualmente utilizados en los códigos de diseño sísmico, ya que los últimos consideran de manera implícita que la resistencia lateral real de una estructura puede ser de dos a cinco veces su resistencia de diseño. Mientras que la Ecuación 5 sólo considera la reducción en resistencia debido a comportamiento inelástico, un factor práctico de reducción de resistencia debe tomar en cuenta las reducciones debido a comportamiento plástico y sobre-resistencia. El valor de Rµ depende fuertemente de µ y T, y esta sustancialmente influenciado por el tipo de suelo en que se genera la excitación sísmica de diseño. Conforme se ilustra en la Figura 1, se han observado las siguientes tendencias para el factor de reducción de resistencia correspondiente a movimientos de larga duración con banda angosta de frecuencias (Arroyo y Terán 2003):

4


• Rµ tiende a uno conforme T se aproxima a cero. • Rµ se incrementa rápidamente conforme se incrementa el valor de T, hasta que alcanza un valor máximo

considerablemente mayor que µ para T cercano a Tg. Después de alcanzar su máximo, Rµ se reduce rápidamente hasta que alcanza un valor de µ para T grande.

• Rµ no es particularmente sensible a la duración de la excitación sísmica o a otras de sus características, tal como su intensidad y distancia epicentral.

• Los valores de Rµ correspondientes a suelo muy blando pueden verse afectados significativamente por una variación en el contenido de frecuencias del movimiento.

µ =µ =

ξ=0.05

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 T/Tg

Rµ ξRµ

T/Tg

4

µ = 1

ξ=0.05

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 T/Tg

Rµ ξRµ

T/Tg

4

µ = 1

Figura 1. Factores de reducción de resistencia, ductilidad máxima constante, Zona del Lago de Ciudad de México (Arroyo y Terán 2003)

De particular importancia para este artículo es la observación de que en suelos muy blandos, tales como los de la Zona del Lago de Ciudad de México, Rµ alcanza valores considerablemente mayores que µ para T cercano a Tg. Conforme se muestra en la Figura 1, Rµ puede alcanzar valores cercanos y aún mayores que 2µ para sistemas cuyo periodo de vibración sea muy similar al periodo dominante del suelo. Por ejemplo, note que el valor máximo de Rµ para µ de 4 es de 10. El problema con los valores de Rµ mostrados en la Figura 1, particularmente para T cercanos a Tg, es que no contemplan el efecto de las demandas acumuladas de deformación plástica, de tal manera que llevan a niveles de resistencia que están muy por debajo de los requeridos para evitar de una manera confiable problemas de fatiga de bajo número de ciclos. De forma paralela, el factor de reducción de resistencia correspondiente a un espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante puede definirse como:

)T,NE(S)T,(S)T,NE(R

Ha

aHNE

µµ

µ 1== (6)

donde Sa (NEHµ, T) denota la ordenada espectral de pseudo-aceleración evaluada para NEHµ y T, donde NEHµ es la ductilidad acumulada que puede acomodar la estructura (estimada conforme a las Ecuaciones 3 ó 4). Sa(µ=1,T) es el coeficiente sísmico correspondiente a la resistencia lateral mínima requerida para mantener a una estructura con 5% de amortiguamiento crítico en su rango elástico de comportamiento.

ALCANCE PARAMÉTRICO El estudio que aquí se reporta se llevó a cabo en dos etapas. Dentro de la primera etapa se utilizaron acelerogramas sintéticos, y se estudio el efecto que sobre RNE tienen la duración de fase intensa, y el contenido de frecuencias de la excitación sísmica. Dado que el problema asociado a las demandas acumuladas de deformación plástica es particular de las excitaciones sísmicas de larga duración con banda angosta de

5


frecuencias (Terán y Jirsa 2004), en este artículo se estudian factores de reducción de resistencia para este tipo de movimientos del terreno. En la segunda fase, se consideraron acelerogramas reales registrados en la Zona del Lago de Ciudad de México para proponer expresiones que estimen RNE para dicha zona. Cabe aclarar que con los resultados obtenidos en la primera etapa se determinó que variables se incluirían en el análisis de regresión realizado en la segunda etapa, y que ambas etapas consideraron las siguientes propiedades estructurales: periodo (T) y capacidad para acomodar ductilidad acumulada (NEHµ). En la primera etapa se estudió la respuesta de sistemas de 1GL con comportamiento elasto-plástico perfecto y un porcentaje de amortiguamiento crítico (ξ) de 5%. El consideraron valores de T de 1 a 4 seg y valores de NEHµ de 3, 6, 9 y 15 (que acorde a la Ecuación 4 corresponden a valores de µu de 2, 3, 4 y 6, respectivamente). Note que el uso de la Ecuación 4 implica que la estabilidad del ciclo histerético se caracteriza por b =1.5, lo que a su vez implica que en el estudio se consideró la respuesta de sistemas que exhiben un ciclo histerético razonablemente estable. Se utilizaron 120 acelerogramas sintéticos, agrupados en seis grupos de 20 acelerogramas. Los acelerogramas fueron generados filtrando ruidos blancos gaussianos con un filtro Kanai-Tajimi (Tajimi 1960). El uso de este filtro implica la definición de los parámetros Tg y ξg, que están relacionados, respectivamente, con el periodo predominante del terreno y con el contenido de frecuencias de la excitación. Se utilizó un Tg de 2.0 seg para todas las excitaciones, y valores de ξg iguales 0.05 y 0.10. Los seis grupos de acelerogramas quedaron definidos entonces al combinar los dos contenidos de frecuencias considerados con duraciones de fase intensa (td), de 20, 30 y 40 segundos. Las frecuencias bajas de las muestras se eliminaron por medio del filtro de Hodder, y dichas muestras se filtraron en el dominio del tiempo de acuerdo a las indicaciones de Tung et al. (1992). Una descripción más detallada de la generación de estos acelerogramas puede encontrarse en Terán (1996). En la segunda etapa se formuló una expresión para estimar RNE a partir de la respuesta de sistemas de 1GL con las siguientes propiedades: comportamiento elasto-plástico perfecto; valores de µu de 3, 4, 5 y 6; ξ de 0.05; valores de T/Tg que oscilan entre 0 y 4; y b de 1.5. En cuanto a los movimientos del terreno, se utilizaron varios acelerogramas registrados en diferentes sitios de la Zona de Lago de Ciudad de México. El valor de Tg de cada acelerograma se definió como el valor de T en que su espectro de energía de entrada para ξ de 0.05 alcanza su máximo. Los acelerogramas utilizados fueron filtrados para eliminar las frecuencias bajas y corregir problemas de línea base con el programa Degtra 2000 (Ordaz y Montoya 2000). La Tabla 1 resume los acelerogramas utilizados durante el análisis de regresión y algunas de sus propiedades más relevantes. Conforme se hace en la tabla y con fines de regresión, los acelerogramas se clasificaron en tres muestras acorde a su valor de Tg

PRIMERA ETAPA: ESTUDIOS PRELIMINARES Para las seis familias de acelerogramas sintéticos, la Figura 2 muestra la media de los espectros elásticos de pseudo-aceleración normalizada (San) por la aceleración máxima del terreno. Conforme a lo que se espera, estos espectros se caracterizan por una amplificación máxima de la aceleración máxima del terreno del orden de cinco para valores de T cercanos al valor de Tg (que en este caso es igual a 2 seg). La Figura 3 muestra que el valor de los factores de reducción de resistencia para ductilidad acumulada constante no depende de manera importante de la duración y ancho de banda de la excitación sísmica. A partir de esto, se decidió que el análisis de regresión llevado a cabo en la segunda etapa podría ignorar tanto la duración como ancho de banda de la excitación sísmica. Bajo estas circunstancias, la única propiedad de la excitación sísmica que se consideró relevante para el análisis de regresión es el periodo dominante de la excitación.

6


Tabla 1. Acelerogramas utilizados en el análisis de regresión

Reg Fecha Mc Comp td (seg)

Tg (seg)

Estación Amáx (cm/s²)

s31 14/09/95 7.3 EO 120.28 2.0 CUPJ 24.8 s32 14/09/95 7.3 NS 110.14 2.0 CUPJ 26.0 s43 10/12/94 6.3 EO 101.24 2.1 Garibaldi 13.9 s45 14/09/95 7.3 EO 118.62 2.0 Garibaldi 30.5 s46 14/09/95 7.3 NS 121.30 2.1 Garibaldi 26.0 s51 14/09/95 7.3 EO 121.30 2.1 Hospital Juárez 35.9 s59 09/10/95 7.5 EO 133.78 2.1 Liverpool 16.5 s77 10/12/94 6.3 EO 90.10 2.1 Tlatelolco 14.9 s79 14/09/95 7.3 EO 127.44 2.0 Tlatelolco 26.7 s89 14/09/95 7.3 EO 91.68 2.0 Alameda 40.6 s90 14/09/95 7.3 NS 105.6 2.0 Alameda 34.9 S119 10/12/94 6.3 EO 104.10 1.9 C.U. Juárez 14.8 s125 24/10/93 6.5 EO 38.95 2.1 Cibeles 16.6 s129 09/10/95 7.5 EO 188.10 2.0 Cibeles 14.3 s143 14/09/95 7.3 EO 101.61 2.0 Tlatelolco 29.6 s144 14/09/95 7.3 NS 106.78 1.9 Tlatelolco 19.1

s73 14/09/95 7.3 EO 135.90 3.1 Rodolfo Menéndez 19.5 s74 14/09/95 7.3 NS 115.74 3.0 Rodolfo Menéndez 19.7 s94 24/10/93 6.5 NS 167.23 2.9 Buenos Aires 17.3 s97 14/09/95 7.3 EO 26.94 2.9 Buenos Aires 32.1 s98 14/09/95 7.3 NS 22.05 3.0 Buenos Aires 39.3 S111 10/12/94 6.3 EO 149.38 3.0 Candelaria 14.2 S112 10/12/94 6.3 NS 130.00 3.0 Candelaria 14.2 S116 14/09/95 7.3 NS 187.14 2.9 Cetis 23.3 s135 14/09/95 7.3 EO 172.08 3.0 Jamaica 28.1 s136 14/09/95 7.3 NS 145.71 3.1 Jamaica 24.7 s140 14/09/95 7.3 NS 114.47 3.1 Liconsa 33.4 s142 14/09/95 7.3 NS 213.54 2.9 Nezahualcoyotl 33.4

s1 14/09/95 7.3 EO 21310 3.8 Unidad Kennedy 20.8 s13 09/10/95 7.5 EO 280.20 4.3 Zaragoza 14.3 s14 09/10/95 7.5 NS 298.56 4.2 Zaragoza 12.5 s19 14/09/95 7.3 EO 200.30 3.8 Aragón 25.2 s21 09/10/95 7.5 EO 157.38 3.7 Aragón 17.4 s23 14/09/95 7.3 EO 179.44 4.2 Cetis 57 29.6 s24 14/09/95 7.3 NS 153.82 4.3 Cetis 57 21.5 s40 14/09/95 7.3 NS 144.34 3.7 Dpvo. Moctezuma 23.5 s41 09/10/95 7.5 EO 240.60 3.7 Deportivo Moctezuma 14.3 s42 09/10/95 7.5 NS 177.82 3.7 Deportivo Moctezuma 16.1 s67 14/09/95 7.3 EO 143.16 4.2 Palacio de los Deportes 27.9 s68 14/09/95 7.3 NS 154.10 4.2 Palacio de los Deportes 15.5 s69 09/10/95 7.5 EO 173.22 4.2 Palacio de los Deportes 17.8 s70 09/10/95 7.5 NS 157.98 3.9 Palacio de los Deportes 98.1 s133 09/10/95 7.5 EO 249.98 4.2 Hangares 12.4

7


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

td = 20td = 30td = 40

T (seg)

San

a) Tg = 2 seg, ξg = 0.05T (seg)

San

b) Tg = 2 seg, ξg = 0.10

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

td = 20td = 30td = 40

T (seg)

San

a) Tg = 2 seg, ξg = 0.05T (seg)

San

b) Tg = 2 seg, ξg = 0.10

44

Figura 2. Espectros elásticos de resistencia, acelerogramas sintéticos, ξ = 0.05

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

0 1 2 3

NEHµ = 3NEHµ = 6

T (seg)

RNE

a) td = 20 seg, ξg = 0.05

NEHµ = 9NEHµ = 15

T (seg)

RNE

b) td = 20 seg, ξg = 0.10

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

0 1 2 3

NEHµ = 3NEHµ = 6

T (seg)

RNE

a) td = 20 seg, ξg = 0.05

NEHµ = 9NEHµ = 15

T (seg)

RNE

b) td = 20 seg, ξg = 0.10

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0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

0 1 2 3T (seg)

RNE

c) td = 40 seg, ξg = 0.05T (seg)

RNE

d) td = 40 seg, ξg = 0.10

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

0 1 2 3T (seg)

RNE

c) td = 40 seg, ξg = 0.05T (seg)

RNE

d) td = 40 seg, ξg = 0.10

44

Figura 3. Factores de reducción de resistencia para ductilidad acumulada constante, acelerogramas sintéticos, ξ = 0.05

Durante la primera etapa, también se caracterizó la influencia de varios parámetros estructurales en los valores de RNE. De manera general, se observó que:

• El valor de RNE crece conforme T se acerca Tg. • Un incremento en µu y por tanto del valor de NEHµ que puede acomodar el sistema de 1GL (ver

Ecuaciones 3 y 4) se ve reflejado en un incremento importante de RNE.

8


Dado lo anterior, se consideró relevante incluir tanto el periodo como ductilidad última de la estructura como parámetros relevantes para el análisis de regresión. Conforme a lo mencionado con anterioridad, las regresiones que se presentan corresponden a estructuras con un ciclo histerético relativamente estable (b = 1.5).

SEGUNDA ETAPA: REGRESIÓN La Figura 4 presenta, para ξ de 0.05, la media de los espectros de pseudo-aceleración (resistencia) para ductilidad acumulada constante normalizada por la aceleración máxima del terreno. La figura incluye espectros correspondientes a las muestras con periodo dominante de excitación de 2 y 4 segundos. En ambos casos puede observarse un espectro elástico que se maximiza para T/Tg de 1.0, con una amplificación máxima cercana a 5. Es interesante notar que ambos espectros elásticos incluyen un segundo máximo en T/Tg cercano a 0.3, ya que debido a la existencia de un segundo modo de vibrar en el suelo, muchos del los acelerogramas incluidos en ambas muestras exhiben un contenido relativamente alto de frecuencias alrededor de 0.3 Tg. Note que la magnitud del segundo pico es mayor para la muestra con Tg de 4 segundos. Aunque este hecho no se ilustra, los espectros de resistencia para la muestra con Tg de 3 presentan tendencias intermedias entre las mostradas en las Figuras 4a y 4b. A diferencia de lo que ocurre en espectros de resistencia tradicionales, la Figura 4 muestra que los espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante asociados a comportamiento no lineal también exhiben picos notorios en T/Tg de 1.0 y 0.3, lo que claramente indica que los picos mostrados por el espectro elástico de resistencia están asociados a zonas de alta disipación de energía plástica.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

San

NEHµ = 6NEHµ = 9NEHµ = 12NEHµ = 15

µ = 1

T (seg)

San

T (seg)0

1

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3

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5

6

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3

San

NEHµ = 6NEHµ = 9NEHµ = 12NEHµ = 15

µ = 1

T (seg)

San

T (seg)44

Una vez cproponer edel estudiopreliminarefamilia de

=NER

La forma baproxima a

a) Tg = 2 seg b) Tg = 4 sega) Tg = 2 seg b) Tg = 4 segFigura 4. Promedio de espectros de resistencia para ductilidad acumulada

constante, acelerogramas reales, ξ = 0.05

onformadas las tres muestras de acelerogramas reales, se realizó un análisis de regresión para xpresiones que, en función de las variables identificadas como importantes durante la primera etapa , sean capaces de estimar de manera razonable el valor de RNE. Después de algunas propuestas s, se consideró estimar el valor de RNE para la Zona del Lago de Ciudad de México a partir de una

curvas con la siguiente forma:

11

+−+

b

g

b

g

TTc

TTa

(7)

ásica (T/Tg)b / (c + |T/Tg-1| b) tiende a cero para T de cero y adquiere valores altos cuando T/Tg se l valor de uno. Mientras que el valor del máximo que alcanza la curva depende de los valores de a,

9


b y c, el valor del exponente b define la caída de RNE a partir de ese máximo. Mediante un análisis de regresión estadística para minimizar el error cuadrático, y la subsiguiente simplificación para obtener una expresión que pueda aplicarse en un contexto práctico, se obtuvieron los siguientes valores para a, b y c:

250

20811120150040150

.c

T..b)(..NE..a

g

uH

=

−=

−+=+= µµ

(8)

Note que la segunda igualdad asociada al parámetro a en la Ecuación 8 ha sido derivada a partir de la Ecuación 4, esto es a partir de considerar un comportamiento histerético relativamente estable (b = 1.5). La Figuras 5 y 6 comparan el valor medio de RNE para las muestras con Tg de 2 y 4 seg, respectivamente, con los valores arrojados por las Ecuaciones 7 y 8. Aunque se observa una buena coincidencia entre ambos juegos de valores, puede notarse que la Ecuación 7 muestra dos deficiencias: 1) Tiende a subestimar el valor de RNE para valores de T/Tg menores que 1, particularmente para T/Tg cercano a 0.3; y 2) Tiende a sobreestimar el valor de RNE (cuestión que se encuentra del lado de la inseguridad) en casos en que se presenten de manera simultanea tres condiciones: valor grande de Tg (por ejemplo, Tg de 4 seg), T que se ubique en el rango definido por Tg a 2Tg, y valores altos de µu (por ejemplo, µu de 6). Cabe mencionar que la Ecuación 1 puede hacerse más compleja de manera que tome en cuenta un mayor número de parámetros y, por tanto, refleje mejor las tendencias observadas. Al respecto, los autores consideran que dicha ecuación es suficientemente sencilla para una aplicación práctica, y que arroja resultados suficientemente precisos dentro del contexto del diseño sísmico. RR

Figura 5. Comparación entre valores medios de RNE y estimaciones obtenidas

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

T (seg)

NE

a) µu = 3

RealEc. 1

T (seg)

RNE

b) µu = 4

T (seg)

RNE

c) µu = 5T (seg)

RNE

d) µu = 6

0

1

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0 1 2 3 40

1

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1

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0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

T (seg)

NE

a) µu = 3

RealEc. 1

T (seg)

RNE

b) µu = 4

T (seg)

RNE

c) µu = 5T (seg)

RNE

d) µu = 6

44

a partir de la Ecuación 7, Tg = 2 seg La Figura 7 muestra las coeficientes de variación (COV) asociados a los valores medios reales de RNE. Puede notarse que el valor de COV es prácticamente insensible al valor de µu y que muestra cierta tendencia a disminuir con un incremento en T. Además, el valor de COV raramente excede el valor de 0.3, y en la gran mayoría de los casos se encuentra contenido dentro del rango de valores que va de 0.1 a 0.2. En comparación con los valores de COV asociados a Rµ (por ejemplo veáse Arroyo y Terán 2003), los valores de COV

10


asociados a RNE son menores y mas estables con respecto a las propiedades estructurales de los sistemas de 1GL. Puede concluirse que, si las propiedades estructurales se consideran deterministas (pueden ser predichas con exactitud), la resistencia de diseño derivada de un espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante puede definirse con menos incertidumbre que aquella derivada de un espectro de resistencia tradicional. Las implicaciones de uso de las Ecuaciones 7 y 8 durante el diseño sísmico se discuten con la ayuda de las Figuras 8 y 9. Para esto, note que la Ecuación 7 estima, para valores dados de T y µu, la relación existente entre los valores medios de las ordenadas del espectro elástico de resistencia y del espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante. Sin embargo, el diseño sísmico no se asocia al nivel medio de resistencia, sino a un nivel que involucra la media más una o más desviaciones estándares de la demanda de resistencia. Para tomar en consideración lo anterior, la resistencia de varios sistemas de 1GDL se diseñó utilizando la Ecuación 7 con la media más una desviación estándar (σ) del espectro elástico de resistencia y no con el espectro elástico medio de resistencias. Al respecto, Arroyo y Terán (2003) notan que un factor de resistencia derivado de los valores medios de las ordenadas espectrales de resistencia puede utilizarse razonablemente bien para asociar otros niveles (media + σ) de ordenadas espectrales. En cuanto al alcance de la verificación de uso de las Ecuaciones 7 y 8, se consideraron sistemas de 1GL con valores de T/Tg entre 1 y 4 y valores de µu de 3, 4, 5 y 6, y tres escenarios definidos a partir de las tres muestras de acelerogramas contenidas en la Tabla 1. Así, se definieron tres espectros elásticos de resistencia (media + σ), uno por cada una de las tres muestras consideradas. Cabe mencionar que para dar consistencia a los acelerogramas en cada muestra en cuanto a su intensidad, dichos acelerogramas se escalaron de tal manera que su velocidad máxima del terreno fuera igual a aquella que corresponde al movimiento registrado en la dirección este-oeste de la Secretaría de Comunicaciones y Transporte durante 1985.

0

1

2

3

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5

0 1 2 3 40

1

2

3

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5

0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 40

1

2

3

4

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0 1 2 3

T (seg)

RNE

a) µu = 3

RealEc. 1

T (seg)

RNE

b) µu = 4

T (seg)

RNE

c) µu = 5T (seg)

RNE

d) µu = 6

0

1

2

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0 1 2 3 40

1

2

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5

0 1 2 3

T (seg)

RNE

a) µu = 3

RealEc. 1

T (seg)

RNE

b) µu = 4

T (seg)

RNE

c) µu = 5T (seg)

RNE

d) µu = 644

44

Figura 6. Comparación entre valores medios de RNE y estimaciones obtenidas a partir de la Ecuación 7, Tg = 4 seg

Una vez que se diseñaron los sistemas de 1GDL, se sujetaron a la acción de los acelerogramas resumidos en la Tabla 1, y se estimó su nivel medio y medio + σ de daño estructural a través del índice de Park y Ang (DMIPA). Para ello, se utilizó la Ecuación 2 con un β de 0.15, valor que corresponde al caso de estructuras con comportamiento histerético razonablemente estable. Para que el diseño de los sistemas de 1GDL resulte

11


exitoso desde el punto de vista de la fatiga de bajo número de ciclos, el valor medio + σ de DMIPA debe estar cercano y ser menor que uno. La Figura 8 muestra los valores medio y medio + σ de DMIPA. Aunque el valor medio + σ de DMIPA es menor que uno en todos los casos, se observan resultados muy conservadores (valores de DMIPA mucho menores que uno) en el rango de T que va de cero a 0.3 T/Tg (esto como consecuencia de la subestimación de los valores medios de RNE por parte de las Ecuaciones 7 y 8 en este rango de periodos).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3T (seg)

COV RNE

a) Tg = 2

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T (seg)

COV RNE

b) Tg = 4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3T (seg)

COV RNE

a) Tg = 2

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T (seg)

COV RNE

b) Tg = 444

Figura 7. COV de RNE para muestras con Tg de 2 y 4 seg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

a) Tg = 2, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

b) Tg = 2, media + σ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

a) Tg = 2, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

0

0.2

0.4

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1

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0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

c) Tg = 3, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T/Tg

DMIPA

d) Tg = 3, media + σ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

c) Tg = 3, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T/Tg

DMIPA

d) Tg = 3, media + σ44

Figura 8. Niveles esperados de daño para sistemas de 1GL diseñados conforme a las ecuaciones 7 y 8, muestras originales

12

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

e) Tg = 4, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T/Tg

DMIPA

f) Tg = 4, media + σ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

e) Tg = 4, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T/Tg

DMIPA

f) Tg = 4, media + σ


44

Figura 8. Continúa

Los resultados mostrados en la Figura 8 han sido obtenidos a partir de los acelerogramas utilizados para obtener las Ecuaciones 7 y 8. Para tomar en cuenta la incertidumbre asociada a la definición de la excitación sísmica de diseño, se conformó una cuarta muestra de acelerogramas, ahora con Tg de 2 seg. Esta muestra esta formada por los siete movimientos incluidos en el grupo México Blando considerado por Terán y Jirsa (2004) en el artículo que dentro de estas memorias acompaña a este. La Figura 9 muestra valores medio y medio + σ de DMIPA para la nueva y cuarta muestra de acelerogramas. Los niveles de diseño implícitos en la Figura 9 son muy similares a los mostrados en la Figura 8.

Figura 9. Niveles esperados de daño para sistemas de 1GL diseñados conforme a las ecuaciones 7 y 8, muestras alternativa con Tg = 2 seg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

a) Tg = 2, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T/Tg

DMIPA


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4T/Tg

DMIPA

a) Tg = 2, media

µu = 3µu = 4µu = 5µu = 6

T/Tg

DMIPA

b) Tg = 2, media + σ44

OBSERVACIONES FINALES

Antes de concluir este artículo, vale la pena puntualizar dos consideraciones de importancia en cuanto a las expresiones que se presentan para estimar los valores de RNE para la Zona del Lago de Ciudad de México:

1. Aunque los estudios llevados a cabo en la primera etapa indicaron que los valores de RNE no exhiben una dependencia notoria con respecto al ancho de banda de las excitaciones sísmicas, la regresión llevada a cabo en la segunda etapa mostró alguna dependencia con respecto al mismo. Esta dependencia se capturó a través del valor del parámetro b incluido en la Ecuación 8, que define la velocidad de caída de RNE a partir de su valor máximo. En particular, el ancho de banda alrededor de Tg de los acelerogramas disminuye conforme se incrementa su valor de Tg, cuestión que queda

13


ilustrada a través de la comparación de las Figuras 5 y 6. Puede notarse que los valores de RNE para la Figura 6 disminuyen más rápidamente a partir de su valor máximo de lo que lo hacen los valores de RNE en la Figura 5.

2. El único registro utilizado aquí que verdaderamente representa el contenido de energía de un movimiento del terreno generado en la Zona del Lago de Ciudad de México durante un evento sísmico extremo es el acelerograma SCT EO registrado durante 1985. Con excepción de este, todos los demás acelerogramas utilizados en el estudio, registrados en eventos sísmicos relativamente leves, se escalaron considerablemente para que representaran movimientos del terreno generados en eventos sísmicos extremos. Al respecto, se observó que cuando se escalan los acelerogramas poco intensos, estos presentan un contenido de energía mucho mayor que el que exhibe el registro SCT EO 1985. Por el momento, es difícil definir si el contenido de energía de los acelerogramas escalados es representativo de lo que se espera durante un evento sísmico extremo. Los autores consideran que el contenido tan alto de energía que exhiben los acelerogramas escalados se debe a un problema con el proceso mismo de escalado, y que es probable que los valores de RNE que aquí se presenten resulten algo conservadores. Esta situación podrá dilucidarse hasta que se tengan registros de movimientos del terreno generados durante eventos sísmicos de mayor intensidad.

CONCLUSIONES Algunas estructuras ubicadas en terreno blando, como es el caso de un gran número de edificios de mediana altura construidos en la Ciudad de México, pueden verse sujetas a demandas muy severas de energía durante excitaciones sísmicas severas. Como consecuencia, estas estructuras, bien concebidas desde un punto de vista de control de su demanda máxima de ductilidad, pueden sufrir demandas acumuladas de ductilidad tan severas que las alejen de un buen desempeño estructural. Dada la importancia práctica de prevenir posibles fallas de fatiga por bajo número de ciclos, es conveniente plantear herramientas de diseño que consideren de manera explícita este fenómeno. Dentro de las opciones que se han desarrollado recientemente para subsanar esta situación, se cuenta con el concepto de espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante. Estos espectros pueden ser utilizados para identificar casos en los que la fatiga de bajo número de ciclos pueda ser relevante durante el diseño sísmico, y proveen una base cuantitativa para estimar la resistencia lateral de diseño requerida por la estructura para controlar de manera adecuada sus demandas acumuladas de deformación plástica. La aplicación práctica de un espectro de resistencia para ductilidad acumulada constante implica la definición de factores de reducción de resistencia. Las expresiones derivadas aquí para dichos factores hacen consideración explícita del periodo dominante del suelo donde se desplanta la estructura, la relación que guarda el periodo fundamental de vibración de la misma con respecto al del suelo, y la capacidad de deformación última de la estructura. Mientras que los factores de reducción de resistencia que se presentan aquí pueden ser usados para determinar los requerimientos de resistencia de estructuras dúctiles (comportamiento histerético estable), debe considerarse una aplicación más estricta para estructuras con comportamiento sísmico errático. Entre los aspectos que deben recibir atención para hacer posible la aplicación práctica de los espectros de resistencia para ductilidad acumulada constante, están los efectos de: A) Varios grados de libertad, B) Degradación del ciclo histerético y C) Interacción suelo-estructura.

AGRADECIMIENTOS Los estudios reportados en este trabajo han sido posibles gracias al apoyo económico otorgado por la Universidad Autónoma Metropolitana. Los autores agradecen este apoyo.

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sociedad mexicana de ingeniería estructural factores de ... · que siguieron al anterior han...

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