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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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RESPUESTA INELÁSTICA DE TANQUES DE ALMACENAMIENTO DE GNL ANTE

EXPLOSIONES

José Manuel Negrete Ramírez1 y Guillermo Martín Roeder Carbo2

RESUMEN

En este artículo se presenta una metodología de análisis para obtener las presiones sobre estructuras cilíndricas que contienen gas natural licuado simulando con la dinámica de fluidos a alta velocidad el fenómeno de una explosión. Con estos resultados se hacen simulaciones numéricas en la estructura para observar su comportamiento no lineal y el daño por estas presiones. Los resultados que se obtiene son de dos estructuras. Una sin resortes en la base de la construcción y otra con resortes con la finalidad de validar el uso de la propuesta de análisis que se presenta en este artículo.

ABSTRACT

The present paper aims to show an analysis methodology for calculating pressures on cylindrical structures containing liquefied natural gas by simulating the fluid dynamics phenomena at high speed of an explosion. With these previous results, numerical simulations in the same structure are effectuated to observe its nonlinear behavior and the damage caused by these pressures. Results are obtained for two models of the structure. The first one without springs at the foundation of the building, and the second one with springs at its foundation, in order to validate the use of the proposed analysis presented in this paper.

INTRODUCCIÓN

En muchas construcciones de almacenamiento de ga natural licuado (GNL) se pueden producir daños por eventos extremos como son la ocurrencia de eventos sísmicos o explosiones generando altas temperaturas que influyen en las propiedades de los materiales, especialmente en el dominio inelástico. La complejidad del análisis introduciendo la no-linealidad de los materiales constituyentes se incrementa cuando se simulan las distribuciones de presiones de los fluidos compresibles y a altas temperaturas, en este caso aire, con una velocidad de llegada a la estructura mayor a la del sonido. Cabe señalar que, por la importancia de las estructuras involucradas en fenómenos de explosión, son pocos los estudios de explosiones y sus efectos en estructuras de almacenamiento por lo costoso que representan estás para ser sometidas este tipo de acciones, por este motivo, en este trabajo se expone un posible esquema de solución de este problema. La inquietud de entender las características típicas de un fenómeno de explosión y sus efectos sobre las construcciones viene desde fines de la segunda guerra mundial. Antes de esta época Von Neumann y Ritchmeyer (1950) estudiaron la dinámica de gases que está involucrada en las explosiones, que posteriormente Goldstine y Von Neumann (1955) simularon numéricamente asumiendo una fuente puntual de la explosión y un comportamiento del gas como si éste fuese ideal. Posteriormente, Brode (1959) consideró importante, no sólo el efecto inicial de la explosión, sino también los efectos post-explosión, observando el súbito decaimiento de la presión en el fenómeno. En años posteriores, diversos modelos numéricos se han propuesto; por ejemplo, el trabajo de Sod (1959), Harten (1983), Shu y Osher (1988), Liu et al. (1999), involucran el efectos antes y después de la explosión utilizando inclusive teorías probabilistas avanzadas aplicando métodos de diferencias finitas y elementos finitos para el modelado de las explosiones a altas velocidades, modelando las ondas de choque como esféricas y cilíndricas. Algunos trabajos adicionales en aplicar los resultados de estas investigaciones y las aplican en la estimación del daño en estructuras de almacenamiento de GNL, como es el trabajo de Van Mier (Van Mier y TU Delft: Civil Engineering and Geosciences: Stevin Laboratory, 1987), mostrando cómo simular las características de los materiales como el concreto reforzado ante explosiones con presiones a altas temperaturas de gas.

1 Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Colima; [email protected] 2 Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Colima; [email protected]

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XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

Para estudiar este fenómeno, en este artículo se propone una metodología de análisis para simular las presiones del fluido sobre el tanque de almacenamiento. También, utilizando los resultados del análisis anterior se realiza simulaciones numéricas del posible daño que se produce este tipo de construcciones con estas cargas. Para estudiar este fenómeno, se presentan tres tipos de modelos numéricos, uno para obtener las presiones aplicando la dinámica de fluidos de gases a altas velocidades y dos con modelos de sólidos con cimentación rígida y flexible, en esta última utilizando resortes en la base.

SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL PROBLEMA

En esta sección se describe cómo se han realizado las simulaciones numéricas de las presiones dinámicas del fluido a alta velocidad y de la mecánica de daño sobre la construcción a partir de considerar la no-linealidad del material con variación de sus propiedades mientras evoluciona la temperatura por el fenómeno mismo de explosión. DINÁMICA DE FLUIDOS A ALTA VELOCIDAD

Se obtienen las presiones que afectan al tanque de GNL. Una herramienta útil para este propósito, y que incluye la modelización de dispersión de vapor de GNL es la dinámica de fluidos computacional (CFD), para lo cual se emplea OpenFOAM (Open Field Operation and Manipulation) (OpenFOAM, 2011a). Un análisis con OpenFoam se realiza para ilustrar la configuración de las presiones que se obtienen luego de una simulación de flujo turbulento supersónico con un orden de Mach igual a 2. Además, se considera que el fenómeno que se simula se deriva de la explosión de un tanque o depósito de LNG adyacente que genera una onda de presión. Las herramientas que ofrece OpenFOAM pueden simular flujos complejos de líquido que involucran reacciones químicas, la turbulencia y la transferencia de calor entre otras características. OpenFOAM utiliza los valores numéricos de volúmenes finitos, método que recorre el sentido deductivo contrario obteniendo balances finitos a partir de los asociados a partículas infinitesimales. Para ello integra la ecuación diferencial original sobre un volumen finito (Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional [IMAC], 2006), para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) atribuidas a cualquier malla tridimensional no estructurada de células poliédricas. El procedimiento para el modelado de dispersión de la nube de vapor de GNL con OpenFOAM consta de cinco pasos: creación de la geometría, el mallado, tratamiento previo, la resolución, y post-procesamiento. La tabla 1 lista los parámetros en el proceso de configuración (Negrete, 2012). El primer paso en la simulación CFD con OpenFOAM es la creación de la geometría del campo de flujo de interés, el cual se representa por un dominio computacional en el que las ecuaciones de flujo y de transferencia de calor se resuelven. Tomando en cuenta que una de las principales ventajas de los modelos de CFD es que son capaces de manejar geometrías complejas, la geometría apropiada se construye para representar las características del campo de flujo que afectan a las variables de interés que se simulan (ver figura 1). Al modelar la dispersión de la nube de vapor de GNL, los obstáculos (si los hay) y el terreno en dirección del viento debe construirse en el dominio para que se tomen en cuenta sus efectos sobre la nube de vapor, de lo contrario, el análisis CFD puede sobreestimar o subestimar la zona de peligro analizada (Qi et al., 2010). Un modelo se construyó para describir la velocidad y la distribución de la presión en un canal caliente a velocidades con un valor Mach = 2. La geometría consta de una entrada, una salida y un conjunto de paredes. Con el fin de ahorrar tiempo de CPU, se ha construido la geometría con la ayuda de los lados de simetría (symmetry Plane), tal y como se muestra en la geometría, que se considera posee una semejanza con la geometría de un tanque de almacenamiento de GNL, el cual tiene un radio de 25m, una altura de 32 m en las paredes del cilindro, y una altura máxima en la tapa de 40 m (Van Mier J. G. M. y TU Delft, 1987).


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Tabla 1 Sumario de variables para la configuración de la simulación de dispersión de vapor de GNL

Componentes Parámetros

Creación de la geometría Geometría tridimensional (prisma rectangular y cilindro)

Creación de la malla

Forma del mallado y tamaño

Pre-proceso: dominio

Propiedades del fluido Modelo para la turbulencia

Pre-proceso: atmósfera Composición del fluido, Perfil de la velocidad y dirección del viento

Perfil de la temperatura, Perfil de la turbulencia

Pre-proceso: Nube de vapor Composición del fluido,

Velocidad de desplazamiento de la nube de vapor Temperatura del vapor,

Turbulencia

Pre-proceso: Suelo Influencia sobre el flujo Temperatura de la superficie

Figura 1 Geometría empleada para la simulación

El segundo paso es subdividir el dominio computacional. El dominio se discretiza en una serie de pequeños volúmenes de control con una malla generada por GMSH, programa de descripción, visualización y discretización de entidades geométricas. GMSH se basa en un lenguaje de programación capaz de describir las entidades geométricas básicas y de configurar los parámetros necesarios para enmallar tanto sus superficies como sus volúmenes (Geuzaine y Remacle, 2009). La malla tiene redes estructuradas en la mayor parte de dominio (principalmente en el tanque que se conforma de un cilindro y su tapa), que contiene elementos tetraédricos y prismáticos. El modelo empleado para el análisis consiste en un prisma cuadrangular, el cual en una de sus caras se combina con la mitad de un cilindro y su respectiva tapa, tal y como se aprecia en la figura 2.

La malla empleada en este caso es relativamente simple, partiendo del modelo especificado en la figura 1. Las fronteras del elemento son las caras exteriores del mismo. El volumen ha sido subdividido en elementos prismáticos cuadrangulares y triangulares. El parche (patch) o pared denominada left, como se muestra en la figura 1, es la cara por la cual accede el fluido y del lado derecho se encuentra el parche llamado right, que es por donde escapa el fluido luego de su paso por el mallado. Se considera que el flujo que transcurre a través del canal diseñado afectará las paredes y la tapa del cilindro.


Figura 2 Mallado empleado para la simulación (caras del modelo)

Las propiedades de líquidos y los modelos físicos deben identificarse para poder efectuar el proceso físico de la dispersión de vapor de GNL en la definición del dominio. El GNL se compone principalmente de metano, pero también puede contener pequeñas cantidades de etano, propano e hidrocarburos más pesados (Foss, 2007). El vapor será preferentemente rico en metano, mientras que los componentes más pesados se quedarán en el depósito de líquido (Institution of Chemical Engineers [IChemE], 2007). Para realizar la simulación de la dispersión, las propiedades de una mezcla correspondiente a la composición del GNL se deben especificar, así como las propiedades del fluido. Para predecir los efectos de la turbulencia en la atmósfera ambiental y el vapor de GNL, se debe identificar un modelo para la turbulencia. En general, en los modelos de Navier-Stokes, el tratamiento de la turbulencia se da mediante el uso de un coeficiente de difusión turbulenta o tensor que se determina mediante algún tipo de finalización de la turbulencia. Los modelos de turbulencia de la denominada κ-teoría se han utilizado ampliamente en los modelos de Navier-Stokes para aplicaciones de dispersión de gas denso. Estos modelos de turbulencia asumen equilibrio local y emplean un coeficiente de difusión que depende de las propiedades locales de la nube de gas denso y la atmósfera. Modelos de mayor orden de turbulencia, específicamente modelos k-epsilon, también se han utilizado (Koopman y Ermak, 2007). Un estudio comparativo de los modelos de turbulencia en contra de los datos experimentales se informa en otras fuentes (Sklavounos y Rigas, 2004). En el presente trabajo, se empleó el modelo κ -ε estándar por su equilibrio entre el tiempo de cálculo y precisión. Este modelo ha sido utilizado para la simulación numérica de dispersión de vapor de GNL y otras dispersiones de gas denso, con resultados satisfactorios (Gavelli et al., 2008; Perdikaris y Mayinger, 1994; Sklavounos y Rigas, 2006). La capa atmosférica es la región de interés donde la dispersión de vapor de GNL se origina después de una liberación accidental. Una descripción precisa del flujo de aire en la capa atmosférica cerca del suelo es de vital importancia para que los códigos CFD generen resultados confiables de la simulación. Casi todas las simulaciones relacionadas con la atmósfera han modelado el flujo de aire en esta capa como si se desarrollara de manera homogénea totalmente horizontal (Koopman y Ermak, 2007), en el que las variables sólo dependen de la altura. El límite de la atmósfera siempre se establece como una frontera abierta, donde los fluidos de forma simultánea pueden ir dentro y fuera del dominio. La velocidad, la temperatura, y los perfiles de turbulencia se desarrollan para representar las características de estas variables en situaciones reales.


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La nube de vapor de GNL se puede especificar como una frontera de entrada, desembocando en el dominio. La zona de la nube de vapor y forma, la tasa de evaporación, la temperatura del vapor, y la turbulencia en el término fuente son parámetros esenciales necesarios para describir la frontera de la nube de vapor de GNL. La liberación de gas natural licuado en un área abierta puede obtenerse a partir de una descarga instantánea o continua, en la cual los modelos de charco o piscina pueden emplearse para determinar la tasa de propagación y el área (Briscoe y Shaw, 1980; Fay, 2003; Hissong, 2007). Para el presente caso, se considera que la nube de vapor se formó previamente e ingresa al canal modelado con anterioridad por la frontera conocida como left. El suelo se establece como una condición de no deslizamiento, lo que significa que la velocidad en la superficie es igual a cero. Parámetros básicos que se deben especificar en el límite del suelo incluyen el flujo de calor o temperatura de la superficie. El flujo de calor desde el suelo hasta la atmósfera puede ser positivo o negativo, dependiendo de la diferencia de temperatura entre el suelo y la atmósfera. Terreno y los obstáculos pueden ser representados como las características geométricas de la tierra. La composición de la mezcla de fluidos, la velocidad del viento dependiente de la altura, temperatura ambiente, la energía cinética de la turbulencia, se deben especificar en todo el dominio de las condiciones iniciales. Estos valores iniciales se encuentran cerca de los valores en el límite de la atmósfera para crear un estado inicial con el flujo del viento sólo a través del dominio y no de vapor de GNL. Para el periodo de simulación, los datos se analizaron en un intervalo de tiempo de 20 s, en el que se considera que no hubo variación en la velocidad y dirección del viento. Por lo tanto, los datos pueden servir mejor para estudiar la presión que se produce sobre las paredes del tanque por la dispersión de vapor de GNL. El nombre de la subrutina que se emplea de OpenFOAM para la simulación fue: sonicFoam (implementación para un flujo gaseoso turbulento supersónico) (OpenFOAM, 2011b).

El caso se designa de tal manera que la velocidad del sonido del gas m/s 1 =γRT=c para la subrutina que se seleccionó, siendo en consecuencia, para efectos del análisis que se realiza, equivalente al número de Mach. Este cálculo para la velocidad del sonido puede verificarse mediante la relación para un gas perfecto (OpenFOAM, 2011b) (ec. 1):

R=CC vp − (1)

por ejemplo la relación de calores específicos (OpenFOAM, 2011b) (ec. 2) [23]:

γ=C p /Cv=

RCv

+1 (2)

donde γ es el índice adiabático, R es la constante universal del gas, T es la temperatura, Cv es el calor específico para un volumen constante y Cp es el calor específico para una presión constante.

Las condiciones iniciales, se agrupan en la tabla 2.

Los esquemas numéricos de los términos que incluyen funciones tales como gradientes, divergencias y laplacianos en las ecuaciones que aparecen en aplicaciones que se ejecutan, se establecen en el archivo fvSchemes en el directorio de sistema. En este caso, todos los cálculos se realizan con la integración de volumen finito de Gauss. La integración Gaussiana es la más común y se basa en la suma de los valores en las caras de la celda que deben ser interpolados de una célula a otra.

Datos de la simulación fueron registrados cada 2.5 s, a alturas distintas, en las tablas 3 y 4 se muestran los valores para las presiones máximas y mínimas respectivamente, durante la simulación.

La manera en la cual aumenta el valor de la presión de manera gráfica alrededor de todo el tanque, se muestra en las figuras 3 - 5 para las paredes del tanque; la figura. 6 la sección a la mitad del tanque (sección transversal del plano de simetría).


Tabla 2 Sumario de condiciones iniciales para la configuración de la simulación de

dispersión de vapor de GNL

Condiciones en la frontera inlet Nube de vapor U = Mach 2

p=1e5 Pa T=2.3e3 K

oulet

cylinder

Salida

symmetryPlane

ZeroGradient p=1e5 Pa T=2.3e3 K

Simetría plana up, down, arriba y abajo

symmetryPlane Simetría plana

Tabla 3 Presión máxima en las paredes del cilindro

Tiempo t h = 0 m h = 16 m h = 31.8 m 2.5 s 339.22 kPa 359.94 kPa 180.72 kPa 5 s 634.26 kPa 660.08 kPa 272.41 kPa

10 s 529.21 kPa 530.42 kPa 455.52 kPa 15 s 686.95 kPa 688.66 kPa 594.16 kPa 20 s 865.83 kPa 870.17 kPa 572.19 kPa

Tabla 4 Presión mínima en las paredes del cilindro

Tiempo t h = 0 m h = 16 m h = 31.8 m 2.5 s 20.66 kPa 17.80 kPa 27.37 kPa 5 s 6.15 kPa 5.26 kPa 10.18 kPa

10 s 1.32 kPa 1.16 kPa 2.50 kPa 15 s 0.30 kPa 0.35 kPa 1.53 kPa 20 s 0.07 kPa 0.09 kPa 1.44 kPa

Figura 3 Presión (x 10^4 Pa) en las paredes del cilindro, h= 0 m


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MECÁNICA NO-LINEAL DE SÓLIDOS

Se realiza un análisis, el cual presenta un tanque cilíndrico de concreto estructural con un plano circular en la base que protege al depósito interno que almacena gas natural licuado, como se observa en la figura 7. La pared del tanque se carga con una onda de presión p(t) la cual resulta de una explosión de una nube de gas a una cierta distancia de la pared. El muro cilíndrico circular es una cubierta en donde fuerzas en el plano y acciones de flexión (perpendiculares al plano de la cubierta) ocurren, además, tiene una tapadera y una cimentación de pilotes en su parte inferior.

Figura 4 Presión (x 104 Pa) en las paredes del cilindro, h= 16 m

Figura 5 Presión (x 104 Pa) en las paredes del cilindro, h=31.8 m

Figura 6 Presión (x 104 Pa) en la sección transversal del cilindro


Para el propósito de este análisis, el modelo de la estructura real se ha modificado En una estructura real, barras rígidas con forma de anillo pueden estar presentes en los bordes superior e inferior de la cubierta. Además, el espesor de la pared se puede escoger más grueso localmente si la cubierta se encuentra presforzada. Dichas partes más gruesas pueden ser para anclar los cables pretensados. Dichas complicaciones no son esenciales, pero pueden implicar un trabajo extra o confundir el análisis. Por lo tanto, se dejan fuera del presente ejemplo. Además, no se considera el preesfuerzo. El escenario de carga se desarrolla a medida que la presión del aire alcanza la cara frontal (primer punto de impacto) del tanque cilíndrico circular. Se tiene un aumento instantáneo de la presión del aire ambiental a una sobrepresión p(t) que se siente en las inmediaciones de la estructura, lo que aumenta rápidamente en su valor debido a la aparición de una presión reflejada. Esto es seguido por decaimiento rápido a medida que el aire fluye alrededor del tanque. La explosión de la nube de gas (deflagración) causa una onda de presión que se propaga con una velocidad v, en un terreno con obstáculos. Una buena aproximación es dos veces la velocidad de propagación del sonido en el aire bajo circunstancias atmosféricas: v = 640 m/s.

El tanque de concreto examinado en este documento (Muller, 1985) tiene altura libre h = 32.4 m, un radio de la base r = 25.0 m, y su espesor t = 0.5 m, como se ha mostrado anteriormente en la figura. 7. Se emplean dos modelos, con los cuales se realiza el mismo análisis. Estos modelos se diferencian debido a la ausencia de resortes en la base en uno de ellos, y el otro por la presencia de éstos en la misma zona; lo anterior con el fin de conocer la respuesta de la estructura sin o con dichos elementos. La distancia entre las pilas de cimentación es pequeña comparada con la circunferencia de la cubierta. Por lo tanto el anillo de pilas puede considerarse como un resorte alineando uniformemente distribuido. Se asume que los resortes son elástico lineal para las fuerzas horizontal y vertical. Se considera libre la rotación de la cubierta con respecto al borde inferior del tanque. La rigidez del resorte vertical por metro de la cubierta es kv = 2000 kN/m2. Horizontalmente la rigidez es kh = 50000 kN/m2. Ambas en las direcciones radial y tangencial. Las rigídeces del resorte en la base del tanque fueron tomadas de la práctica ingenieril de la cimentación. Para el concreto la relación de Poisson ν se considera igual a 0.2. La elasticidad del concreto, el módulo de Young Ec = 32.5x106, se ha seleccionado como es usual para el concreto. Para propiedades dinámicas, la masa específica o densidad ρc = 2.5 x 103 kg/m3 y el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0.05. El posible amortiguamiento adicional debido a la cimentación no se considera para este análisis. El comportamiento no lineal en el concreto se asume que obedece las siguientes supuestos: criterio de fluencia de Mohr-Coulumb, no presenta endurecimiento, ablandamiento por tensión lineal y corte a la tensión (esfuerzo constante).

Figura 7 Representación del tanque con explosión


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La fuerza de compresión fcc = 29.75 N/mm2 para el concreto y el ángulo de fricción φ se toma como 30◦. La cohesión c = 8.59 N/mm2 (DIANA, 2008). Se define el comportamiento de agrietamiento del concreto. Un valor medio para la fuerza de tensión del concreto se toma del código alemán NEN 6720:1995 (1995), ft = 2.8 N/mm2. La deformación última de la tensión εu = 0.714 x 10-3, y para la cortante, se emplea un factor constante de retención de cortante β = 0.2 (DIANA, 2008). El componente esencial en una representación de MEF para tanques cilíndricos circulares de pared delgada, es el desarrollo de un elemento de cáscara finita simple, pero robusta, que se pueda incorporar en un programa de computadora capaz de realizar un análisis no lineal transitorio (Talaslidis y Wempner, 1993). Para ello, se emplea un software de elementos finitos con el pre y post-proceso de los datos de entrada / salida en torno a las facilidades de programa comercial DIANA 9.4.3 (DIANA 2010, 2010). Además, este paquete de datos se complementa por el esquema iterativo de Newton-Raphson para la captura de respuesta no lineal. La idelización del modelo en elementos finitos, comprenden los elementos del programa DIANA 9.4.3 (DIANA 2010, 2010) de cubierta Q20SH y CT30S para el tanque y de resorte de un nudo SP1TR, que son para las condiciones de frontera en el fondo del tanque. El modelo axisimétrico consiste en elementos rectangulares integrados isoparamétricos numéricamente de ocho nodos, empleando un sistema de integración gaussiana. Después de estudios de convergencia estándar, el tanque se modeló finalmente por 5440 elementos, en su mayoría cuadriláteros finitos de cubierta. Esta discretización particular requirió 5522 puntos nodales y la malla resultante, cuando se modela todo el tanque, se muestra en la figura. 8. Los resortes elásticos se ubican en los nodos de la malla de la base (ver figura 9). En cada nodo tres resortes deben utilizarse, dos en dirección horizontal y una en dirección vertical. La discretización de un elemento se deduce como

K1=12

kb K2=12

kb

kx=k z= 2 kN/mmk y= 50 kN/mm

Las rigideces siguientes son para la dirección X y Z:

KN/m 1E5KN/m 2E52K100KN/mm0.1KN/mm

2

1

1

=K=

==K

y para la dirección Y : K 1=2 .5KN/mm

2K1=5 KN/mK2=2. 5E5 KN/m

Se llevaron a cabo dos análisis: (1). Un análisis estático lineal, en el cual se verifica el comportamiento del tanque vacio cuando se somete a carga estática por peso propio de la estructura; (2). Un análisis dinámico no lineal transitorio, en donde la pared y el techo del tanque se cargan por una onda de presión p(t), la cual resulta de una explosión de una nube de gas a una cierta distancia del tanque.


Se analizan dos modelos: el primero se considera rígido en la base, y el segundo se asume que tiene amortiguadores en la parte inferior de la estructura que para fines prácticos se idealizan como resortes en la base. El análisis estático lineal se hace para una carga de presión que causa la resultante horizontal máximo en la dirección X. Los resultados del análisis estático dan una primera impresión del comportamiento de la estructura, pues se revela la distribución de las fuerzas. El análisis estático lineal se hace para una carga de presión que causa la resultante horizontal máximo en la dirección X. Los resultados del análisis estático dan una primera impresión del comportamiento de la estructura, pues se revela la distribución de las fuerzas. Lo anterior se origina por el impacto de la sobrepresión de la carga. También se puede ver que esta misma carga introduce deformaciones relativamente pequeñas en la unión entre el muro el techo. Se puede observar que debido a que el impacto fue mayor y ocurrió principalmente en la parte derecha del tanque, es decir, a lo largo de la línea que es la proyeccin del punto cuyas coordenadas son (-25, 0, 0) y que se desarrolla en el eje y. La succión que provoca la sobrepresión se aprecia en el tanque por la formación del bulto que se mencionó anteriormenete, el cual es mayor en esta línea y sus cercanas que en otras partes del tanque.

Figura 8 Modelo de elementos finitos que se emplea para el análisis

Figura 9 Distribución de los resortes en la base del tanque


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La figura 11 muestra la variación a lo largo de la línea que se compone por los puntos del modelo que reciben el impacto con efectos más severos de manera inmediata; dicha línea se describió en el párrafo anterior. En la figura 11 se observa, que el desplazamiento nodal en la dirección y es menor al compararse con aquéllos de las direcciones x y z. Para la primera dirección que se menciona, los valores para el desplazamiento nodal varían de cero a aproximadamente 6 mm, mientras que para las otras dos direcciones, estos valores se sitúan en un intervalo que va desde los cero hasta -60 mm en su punto mínimo. Se aprecia que el mayor desplazamiento que se registra en los resultados del análisis estático lineal para las direcciones x y z, se localiza a una altura en el tanque de aproximadamente 20 m; a partir de la cual comienza a disminuir el valor para el desplazamiento nodal a medida que se avanza hacia la altura máxima del tanque (ver figura 11). En la figura 12 se muestra la fuerza en la pared del tanque, que al igual que los desplazamientos en la figura 11, aparecen a lo largo de la línea que se selecciona y que se desarrolla en la dirección y partiendo del punto (-25, 0, 0). En este diagrama puede verse que la fuerza mínima para nxy , que es el componente de la fuerza distribuida en la dirección y del sistema de coordenadas local del elemento, el cual se representa en verde es -4.5 MN/m a 28 m de altura de la pared del tanque y 21.4 MN/m a 2.5 m. En cuanto a la fuerza normal nyy que se ilustra con una línea de color azul turquesa, se observa que varía aproximadamente desde 17.4 MN/m , en su punto máximo, a un nivel de 0 m, alcanzando casi los -2.5 MN/m a una altura en el tanque que se aproxima a los 20 m. La fuerza normal nxx que se muestra con una línea de color azul rey en la figura 12, alcanza un valor máximo a una altura cerca de 1 m con un valor de 6.25 MN/m , y un valor mínimo de aproximadamente 4 MN/m, a una altura de 30.5 m, justo donde termina la pared del tanque e inicia el techo del mismo. En la figura 12, también se proporcionan los componentes de fuerza distribuida con referencia al sistema coordenado local del elemento qxz y qyz (fuerzas cortantes), los cuales puden considerarse despreciables en comparación con las fuerzas nxy, nyy y nxx. Asimismo, en la figura 13, se muestran las componentes para el momento distribuido, con respecto al sistema de coordenadas local del elemento: mxx , myy y mxy ; que se denotan con los colores azul, verde y rojo, respectivamente. Cabe señalar que las magnitudes de fuerzas y momentos se proporcionan en términos de unidad de longitud. Análisis dinámico no-lineal: Modelo sin resortes

El desplazamiento en la dirección x de un nodo de la estructura (nodo 1), se analiza en la figura 14, en la que se observa que a causa de la falta de resortes, el modelo no pudo presentar una respuesta dinámica favorable, ya que el diagrama de desplazamiento en dicha imagen, muestra un comportamiento lineal hasta aproximadamente t = 0.55 s, donde se alcanza un valor máximo de 3.14 mm. Se seleccionó el nodo 107 del elemento 106, cuyas coordenadas son (-14.69, 1.9, -20.23); para analizar el momento mxx . Dicho nodo presenta un valor de momento flexionante máximo de 204 N-m/m, y un valor mínimo para éste igual a -29.2 MN-m/m a los 0.7 s. Aproximadamente a los 0.55 s deja de presentar un comportamiento lineal en el gráfico; justo al mismo tiempo que el nodo 121 (coordenadas (25, 2.45, 0)) del elemento 121 presenta un decrecimiento en la fuerza normal, según la figura 15. Por otro lado, el patrón de agrietamiento que ocurre en la cubierta del tanque y en su techo, respectivamente, al final del análisis no lineal transitorio del modelo sin resortes propuesto, se puede observar en la figura 17. La intensidad del agrietamiento se representa mediante diversas tonalidades, que se muestran en la parte inferior derecha de cada figura, que simbolizan las deformaciones normales de la grieta ecr

nn, que se muestran como discos en el plano del agrietamiento.


Figura 11 Gráfico de desplazamiento para la primera línea de puntos que alcanza la explosión

Figura 12 Gráfico de fuerzas para la primera línea de puntos que alcanza la explosión en el análisis estático lineal

Figura 13 Gráfico de fuerzas para la primera línea de puntos que alcanza la explosión en el análisis estático

lineal

Al comparar las figuras 14 y 18, que muestran el desplazamiento para el nodo 1 (coordenadas (25 , 0.8, 0)), se puede ver un comportamiento distinto en la segunda imagen que se menciona, ya que la dependencia lineal entre el tiempo y el desplazamiento no existe.


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Figura 14 Historial de desplazamiento para ux en el nodo 1 (modelo sin resortes)

Figura 15 nxx para el nodo 121 del elemento 121 (modelo sin resortes)

Figura 16 mxx para el nodo 107 del elemento 106 (modelo sin resortes)

Análisis dinámico no-lineal: Modelo con resortes.

En un tiempo t = 0.4 se aprecia el desplazamiento máximo con un valor de 3.17 mm, después de este tiempo, el desplazamiento comienza a decrecer, se podría decir que de una manera casi lineal. Debido a que el factor de carga


dinámica oscila alrededor de 1, es evidente que el tiempo que se emplea para la ejecución del análisis es mayor que el tiempo de duración de la carga. Con las figuras 19 y 20 se analizan la fuerza y el momento flexionante para los mismos nodos de los elementos 121 y 106, como se hizo en lasfiguras 15 y 16 respectivamente. El diagrama en la figura 16 presenta una relación lineal entre el tiempo y el momento flexionante, mientras que un comportamiento no lineal se aprecia en la figura 20 y varía de 32.9 KN-m en su valor máximo, aproximadamente en t = 0.15 s, y un valor mínimo de -50.7 KN-m en t = 0.3 s. Se observa que el valor disminuye en magnitud de MN-m a kN-m, de la figura 16 a la figura 20. Lo anterior también ocurre para las figuras 15 y 19 donde se observan los valores para la fuerza nxx.

Figura 17. Patrón de agrietamiento para la pared del tanque en t = 0.002 s (modelo sin resortes)

Figura 18 Historial de desplazamiento para ux en el nodo 1 (modelo con resortes)

Figura 19 nxx para el nodo 121 del elemento 121 (modelo con resortes)


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Figura 20 mxx para el nodo 107 del elemento 106 (modelo con resortes)

Se aprecia un historial de la formación de la grieta en las figuras 21-22, donde se origina el agrietamiento en la base del tanque, para esparcirse, al principio, mayoritariamente por la pared, hasta finalizar con el techo. Se observa que las primeras deformaciones de la grieta se registran cuando t = 0.038 s en la base del tanque (figura 21-a), del lado del cual se recibe el impacto de la onda de presión. En t = 0.042 s (figura 21-b), se observa que la deformación por agrietamiento comienza a aparecer en la parte izquierda de dicha figura, al mismo tiempo que aumenta en la unión de la pared con el suelo. A los 0.044 s el techo comienza a verse afectado (figura 21-c); mientras que en la figura 21-d puede apreciarse como el patrón de la deformación por agrietamiento en el techo y en la pared del tanque comienzan a ser más evidentes. A partir de t = 0.044 s (figura 21-c) hasta t = 0.078 s (figura 21-d) es apreciable que las deformaciones por agrietamiento van aumentando, principalmente en la pared del tanque, que comienza a ser visible en la parte posterior de ésta, ya que avanza hacia el lado derecho de dicha pared. El techo empieza a presentar cambios, principalmente en el centro (figura 21-f). Modificaciones en la unión del techo con la base del tanque son evidentes desde t = 0.102 s (figura 21-f) hasta t = 0.124 s (figura 22-a); asimismo, la parte izquierda del tanque denota un cambio en su magnitud. Ambos fenómenos se presentan en la con una tonalidad en rojo. El techo comienza a presentar cambios en la distribución de la deformación por agrietamiento desde los 0.124 s (figura 22-a), hasta los 0.146 s (figura 22-b). Se puede observar que se cubre casi la mitad del techo; mientras que una zona de aspecto circular en la pared del tanque no muestra cambio alguno. La figura 22-c, muestra la evolución de la deformación por agrietamiento en el techo hasta cubrirse completamente. Lo más sobresaliente de la figura 22-d es que la unión de las deformaciones de agrietamiento de la pared del tanque con el techo del mismo. La magnitud en el techo del tanque aumenta un poco, ésto se simboliza en la figura 22-e, cuyo registro en el tiempo recae en t = 0.658 s.


(a) t = 0.038 (b) t = 0.042 s

(c) t = 0.044 (d) t = 0.058 s

(e) t = 0.078 (f) t = 0.102 s

Figura 21 Patrón de agrietamiento para la pared del tanque en t = 0.038 s (modelo con resortes)

La parte final del análisis se sumariza en las figura 22-f, donde es posible ver cómo la magnitud en la parte inferior del techo del tanque aumenta hasta t = 2 s; al punto de colorearse en verde en casi todo esta zona.


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(a) t = 0.124 s (b) t = 0.146 s

(c) t = 0.178 s (d) t = 0.218 s

(e) t = 0.658 s (f) t = 2 s

Figura 29 Patrón de agrietamiento para la pared del tanque en t = 0.124 s (modelo con resortes)

La magnitud máxima para el modelo con resortes es aceptable, lo anterior ocurre al compararse las deformaciones de agrietamiento entre ambos modelos; puesto que para el que no tiene resortes en la base, se tiene que en t = 0.002 s es 13.3 mm/m (figura 17).


Por otro lado, el primer registro que se obtuvo del análisis del modelo con resortes fue 0.0608 mm/m en t = 0.038 s, mucho menor que el que se mostró en el párrafo anterior en t = 0.002 s. Este valor dentro del rango a 13.3 mm/m aparece también en el análisis que se mencionó anteriormente, y es 13.2 mm/m, que ocurre cuando t = 0.398 s; una cifra que se mantiene hasta t = 0.878 s, para de ahí variar a 14 mm/m cuando t = 1.2 s, 14.5 mm/m en t = 1.6 s y 14.9 mm/m al final del experimento (t = 2 s). Se selecciona el caso de carga 1001, que representa los resultados del incremento final del tiempo. Para poder observar el patrón de agrietamiento se escoge εcr

nn , que representa la deformación normal por agrietamiento en los puntos de integración de los elementos. Debido a la ausencia de trabajos publicados en este sentido, es hasta ahora imposible realizar una comparación de los resultados obtenidos con otros de fuentes diversas. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El problema que se abordó en esta artículo se genera de una situación de vulnerabilidad de un modelo de tanque de almacenamiento de gas natural licuado ante eventos extremos de una explosión, que se genera de una fuente adyacente. Para la explicación de un análisis transitorio no lineal, que conlleva la aparición de grietas en la superficie del modelo que se analiza, se ha propuesto un punto de vista estructural que se basa en un modelo numérico, cuyos resultados se sustentan en esta tesis por simulaciones numéricas, empleando el método de los elementos finitos. El problema matemático del tanque de almacenamiento de gas natural licuado ante la explosión, en su parte estructural, se formula desde el punto de vista de la mecánica de medios continuos. Se ha puntualizado el carácter no lineal y transitorio del problema, de la misma manera que se han presentado las expresiones matemáticas para su descripción. Para resolver dicha cuestión, se ha seleccionado la aplicación del método de los elementos finitos (MEF), mediante la implementación del programa comercial DIANA 9.4.3 (DIANA 2010, 2010), ejecutando de análisis no lineal transitorio de manera satisfactoria. Luego de identificar los elementos de la cubierta que sufrieron un mayor impacto en el modelo de tanque que se propuso (primera línea vertical en la dirección y de la pared del tanque), se concluyó que las regiones más vulnerables son aquellas que reciben primero el impacto de la onda de presión, y la parte del tanque posterior a dicha zona. Se observaron estas regiones y se apreció que tanto las deformaciones como el patrón de agrietamiento son más severos en estos lugares, llegando a la conclusión de que esta zona del tanque tiene una vulnerabilidad mayor que en el resto de la estructura. El modelo del tanque con resortes en la base fue el que resultó más apropiado, debido al amortiguamiento que dichos resortes propiciaron a la estructura. Este tipo de evaluaciones, que emplean el método de los elementos finitos, requieren la aplicación de un recurso muy importante: el tiempo. Entre las ventajas de la metodología que se utilizó en este artículo, se encuentra la obtención de un diagnóstico confiable del riesgo de los tanques de almacenamiento de GNL. Además, con estos resultados, se pueden realizar propuestas de diseño o intervención del tanque, y con esto ayudar a disminuir su vulnerabilidad ante las explosiones; así como reducir el factor económico al momento de la construcción del mismo. Las explicaciones y el modelo propuesto en esta tesis no se restringen al tanque en particular que aquí se estudia. Se pueden aplicar a cualquier otro tanque o cubiertas que se encuentren bajo cargas y condiciones de frontera similares. Asimismo, se sugieren las siguientes recomendaciones para trabajos futuros: Establecer una metodología que involucre la dinámica de fluidos y un análisis no lineal transitorio en una sola aplicación, con el fin de unificar todo el proceso que se describe en esta tesis. Efectuar otros análisis con una distribución distinta en los apoyos del tanque, para estudiar la respuesta del mismo con condiciones de frontera distintas. Proponer una herramienta que involucre el análisis no lineal transitorio, al mismo tiempo que se genera la distribución de las presiones en el tanque, con el propósito de tomar en cuenta las daños que se producen en el


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mismo en un momento preciso y se consideren en el análisis, y evitar que se analice la estructura como un cuerpo rígido para la obtención de la distribución de las presiones. Proponer la existencia de disipadores a los alrededores del tanque, para atenuar el impacto de la onda de choque. Evaluar tanques de almacenamiento de gas natural licuado ante cargas explosivas de magnitudes diversas empleando la metodología que se propone en este trabajo de tesis. Realizar un análisis no lineal transitorio del mismo modelo que se propone, considera el presfuerzo y/o refuerzo extra en la estructura del tanque de almacenamiento de GNL. Analizar otros modelos de tanque para poder efectuar un ejercicio de comparación de resultados entre diversas estructuras que se destinan para el mismo fin. Estudiar modelos ya existentes que hayan sufrido un accidente de explosión como el que se explica en este trabajo de tesis, con el fin de poder identificar donde se originó el daño, así como proponer los posibles materiales y el tipo de reparaciones que se pueden emplear; si es que el tanque logró sobrevivir ante dicha explosión; o en el peor de los escenarios, que se pudo haber hecho para evitar su desaparición. De la misma manera, se sugiere la generación de un historial con los posibles daños en las estructuras que se estudien, para un análisis futuro de las zonas con más riesgo con mayor detalle.

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