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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

MODELACIÓN ESTRUCTURAL POR ESFUERZOS DE DISTENSIÓN DE TUBOS DE CONCRETO PRESFORZADO PARA CONDUCCIÓN DE AGUA POTABLE

Iván León 1, David Muñoz 1, Roberto Gómez 2, Ricardo Vera 1, J. Alberto Escobar 2, Oscar López 3 y Luís Hernández 1

RESUMEN El Sistema Cutzamala es una red de distribución de agua para beneficio de 8.5 millones de personas en el D. F. Los tubos de que se compone son de concreto presforzado (dado por espiras de acero). Hace tres años ocurrió la falla en un tramo. Las revisiones en sitio revelaron el avanzado estado de corrosión en las espiras lo que motivó el desarrollo de este estudio, orientado a evitar las posibles causas de la falla, sobretodo las asociadas a la perdida de presfuerzo en las espiras de acero por los efectos de la corrosión. Los modelos fueron realizados con la técnica del elemento finito, para 2D y 3D, ante diferentes solicitaciones de servicio.

ABSTRACT The Cutzamala System is a water distribution network for the benefit of 8,5 million people in México City. Part of the system is conformed by buried concrete pipes which were prestressed (by steel wires). Three years ago, the fault of a section was observed. Rehabilitation works on site revealed an advanced state of corrosion in the wires, which motivated the development of this study, oriented to explain the possible causes of the fault, specially those associates to the lost of prestressed in the steel wires by the effects of the corrosion. 2D and 3D mathematical models were elaborated based on the finite element technique for different loading condition.

ANTECEDENTES

EL SISTEMA CUTZAMALA Actualmente la ciudad de México y la zona metropolitana cuentan con más de 20 millones de habitantes, mismos que representan un 20 % de la población nacional según datos del último censo realizado por el INEGIen el año 2000. Por otro lado el Distrito Federal registra uno de los consumos de agua más altos del país (aunque esto varia según el estrato social), y a pesar de que este es un recurso que día a día disminuye. Para poder cumplir la demanda, el gobierno de la ciudad utiliza diariamente tanto los mantos acuíferos (por extracción en pozos de grandes profundidades hasta en un 70 %) y las cuencas del río Lerma en el Estado de México y la red de distribución de agua del sistema Cutzamala; entre ambas cuencas se abastece el 30 % restante. Particularmente, el Sistema Cutzamala consiste en el aprovechamiento de siete presas de almacenamiento y derivación (Tuxpan y el Bosque del Estado de Michoacán; Colorines, Ixtapa del oro, Valle de Bravo y Villa de Victoria en el Estado de México, que anteriormente conformaban el sistema Hidroeléctrico Miguel Alemán) que corresponden a la cuenca alta del Río Cutzamala; la construcción de un vaso regulador y un acueducto de 127 kilómetros que incluye 19 km de túneles y 7.5 km de canal; la construcción de una planta potabilizadora con capacidad de 24 m3/s; seis plantas de bombeo para vencer un desnivel de hasta 1100 m y 24 km de túneles dentro de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México que corresponden a los ramales Norte y Sur de 12.5 y 11.5 km, respectivamente para la distribución del agua al Estado de México y el Distrito 1 Becario, Instituto de Ingeniería, UNAM, Apdo. Postal 70-472, Coyoacan, 04510, México D. F. [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] 2 Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM, Apdo. Postal 70-472, Coyoacan, 04510, México D. F. [email protected], [email protected] 3 Investigador, Centro Nacional de Prevención de Desastres, Delfín Madrigal 665, Pedregal de Santo Domingo, Coyoacan, CP 04360, México D. F. [email protected]

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mailto:[email protected]







XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

Federal. Finalmente la red de acueductos de concreto presforzado recorren diariamente entre la cuenca y la capital 260 kilómetros, aportando 1400000 m3 para beneficio de 8.5 millones de personas. La tubería enterrada empleada en el sistema Cutzamala es del tipo de concreto presforzado, con un cilindro de acero, para presión. El cilindro de acero se sella (1.5 mm de espesor) mediante soldadura continua y se ahoga en concreto. El cilindro en la parte interna se encuentra recubierto por una capa de concreto de 5 cm de espesor (2 plg). En su parte exterior se cubre por una segunda capa de concreto de 10 cm de espesor (4 plg). Este último núcleo se encuentra precomprimido por medio de un helicoide de alambre de alta resistencia (espiras de presfuerzo) y posteriormente protegido por una capa densa de mortero. La precomprensión a que se ve sujeto el núcleo de concreto, permite que el tubo soporte presiones internas muy elevadas, le proporciona capacidad al tubo para soportar presiones internas muy elevadas y una carga externa suficiente para la generalidad de los casos. La junta de unión entre tubos se sella mediante un empaque de hule que permite absorber los asentamientos normales del suelo y las contracciones o dilatación por temperatura. El diseño de los tubos se basa en la aplicación de un presfuerzo de compresión al núcleo de concreto, con el objetivo de evitar el agrietamiento longitudinal del mismo, por los esfuerzos de tensión debidos a la presión interna del agua (uniformemente repartidos), los esfuerzos de tensión originados por la flexión que inducen las cargas externas, o los esfuerzos de tensión debidos a la combinación de ambas condiciones. Una vez precomprimido el núcleo de concreto, el tubo puede soportar esfuerzos de tensión en un rango muy superior al tubo de concreto reforzado común. En nuestro país entre los sistema de conducción de agua similares al Cutzamala encontramos el Acueducto Río Colorado-Tijuana en el Estado de Baja California, y el Acueducto Chapala-Guadalajara. El primero de ellos conduce agua a la ciudad de Tijuana; el agua es conducida por canales a través del Valle de Mexicali hasta el cárcamo de la primera planta de bombeo. A partir de esta planta, el acueducto es tubería cerrada a presión y tiene una longitud de 113 kilómetros que incluye dos túneles. Entre los problemas más importantes en las tuberías de ese acueducto, se encuentran la capacidad de conducción, la corrosión del alambre de presfuerzo en tuberías de concreto y el deterioro acelerado de recubrimientos anticorrosivos. Por su parte el acueducto Chapala-Guadalajara fue diseñado para entregar un caudal de 7.5 m3/s a la ciudad de Guadalajara, siendo su fuente de abastecimiento el lago de Chapala. La conducción tiene una longitud total de 42 kilómetros en tubería de concreto presforzado de 2.10 m de diámetro exterior. Este sistema presenta los mismos problemas de corrosión que los observados en el sistema Cutzamala. Volviendo al Sistema Cutzamala, en Octubre del 2001, en la línea 1 ocurrió la falla de uno de los tubos de conducción de agua (Figura 1), la inspección posterior de la tubería mostró que algunos más se encontraban con marcas visibles de deterioro, particularmente con muestras de corrosión del acero de presfuerzo. El análisis de la falla del tubo mencionado mostró que el acero de presfuerzo en una zona del mismo había fallado frágilmente, por lo que se supuso que esta había sido la principal causa de la falla del tubo (Figura 2). Sin embargo, otras zonas inspeccionadas de la tubería mostraron también rupturas del acero de presfuerzo sin que por ello hubiera fallado la tubería. Esta situación motivó la necesidad de valuar la efectividad del presfuerzo con base en la corrosión del mismo y la evaluación o definición de la longitud de las áreas en las cuales el presfuerzo tiene efecto sobre el comportamiento estructural de la tubería.

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Así, el objetivo de este trabajo es tratar de proponer un criterio de evaluación de fallas en la tubería de concreto presforzado del Sistema Cutzamala.

Figura 1.- Falla local en la tubería enterrada

Figura 2.- Espiras de presfuerzo rotas por la acción de la corrosión

EL FENÓMENO DE LA CORROSIÓN

De acuerdo con la información que se tiene, la tubería que falló formaba parte de los tramos que se encuentran enterrados. Se observó una falla frágil del acero de presfuerzo. Como ya se indicó se presume que una de las causas de la falla fue la pérdida de presfuerzo de las espiras. Una de las posibles causas de este efecto es la corrosión originada por el ataque de algunos elementos del suelo que rodea la tubería, así como los ocasionados por posibles filtraciones del agua en grietas o hendiduras de menor tamaño, que con el paso de los años reducen la capacidad de los tubos. Técnicamente hablando se puede entender el concepto de corrosión como una “reacción, química o electroquímica entre un material, usualmente un metal y su medio ambiente, la que produce deterioro del

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material y de sus propiedades”. De las dos formas citadas la primera ocurre cuando los metales se oxidan en el aire o cuando reaccionan con una solución. La segunda forma, para que ocurra, requiere además del flujo de electricidad a través de un electrolito, el cual puede ser el agua o el suelo. Este tipo de corrosión es el que se presenta en los aceros de refuerzo y presfuerzo de las estructuras de concreto. Para entender el flujo de electricidad mencionado (en corrosión electroquímica), se puede pensar en una celda básica de corrosión a la cual se colocan o se instalan dos electrodos metálicos sumergidos en un electrolito (solución) y se conectan mediante un alambre o conductor. Un electrodo es de cobre (cátodo) y el otro es de zinc (ánodo). El primero tiene un potencial eléctrico positivo mayor que el del segundo, de manera que cuando se conectan se produce una corriente de electrones del electrodo de cobre al electrodo de zinc. En este último electrodo, al entrar en contacto los electrones con el electrolito dan lugar al fenómeno de la corrosión debido al proceso químico que se desarrolla en él. En las superficies metálicas, cuando se ponen en contacto con un líquido conductor (puede ser simple humedad), es decir un electrolito, debido a las heterogeneidades se originan zonas de potencialidad eléctrica diferente (cátodos y ánodos) dando lugar al fenómeno de la corrosión. Provocado el efecto de la corrosión, se produce el descascaramiento y vacíos de la superficie del acero, reduciendo de este modo su resistencia, claro está como resultado de la reducción de la sección transversal. En el caso de los tubos de concreto presforzado, como ya se indicó, se encuentran recubiertos por una capa de mortero para proteger el acero de presfuerzo (espiras). Cuando los morteros se encuentran mal proporcionados o existe una disminución del potencial de hidrógeno (pH) por la acción de un agente agresivo, se disuelve esta capa y se originan grietas que facilitan el paso del agua retenida en el suelo, reduciendo desde luego la alcalinidad del mortero. Lo anterior facilita el fenómeno de la corrosión en las espiras lo que conduce a la perdida de adherencia entre el acero y el concreto y por lo tanto la subsecuente delaminación y exfoliación. Cuando esto ocurre la integridad de la estructura puede verse afectada. Más aún cuando existe presencia de cloruros, ya que estos son capaces de moverse dentro del concreto y provocar la ruptura de la capa pasiva de protección del acero, causando que este se oxide y lamine. Otra causa muy común es la carbonatación del concreto, ya que cuando esto sucede el ambiente normalmente alcalino que protege al acero de la corrosión, es reemplazado por un ambiente más neutral. Bajo este estado, el acero no permanece pasivo y comienza una corrosión rápida. El ritmo de corrosión debido al recubrimiento de concreto carbonatado es más lento que el inducido por los cloruros. ¿Cómo Prevenir la Corrosión? La primera defensa contra la corrosión del acero en el concreto es la calidad del concreto y un recubrimiento suficiente alrededor de las espiras de presfuerzo. El concreto de calidad tiene una relación agua/material cementante (A/C) que es lo suficientemente baja para disminuir la penetración de las sales de cloruro y el desarrollo de la carbonatación. La relación A/C debe ser menor de 0.5 para reducir el ritmo de carbonatación y menor de 0.4 para minimizar la penetración de cloruros. Los concretos con bajas relaciones de A/C pueden ser producidos mediante: 1.- El incremento del contenido de cemento 2.- La reducción del contenido de agua utilizando aditivos reductores de agua y superplastificantes, o 3.- El uso de mayores cantidades de cenizas volantes, escorias u otros materiales cementantes. Otro ingrediente para la buena calidad del concreto es el aire incorporado, ya que reduce la exudación (el sangrado) y el incremento de permeabilidad debido a canales del agua de exudación. Además, numerosos estudios han demostrado que la porosidad del concreto se reduce significativamente con el incremento del tiempo de curado, mejorando la resistencia a la corrosión.

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METODO DEL ELEMENTO FINITO (MEF) Básicamente es una técnica numérica que se utiliza para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales, cambiando el problema complejo por una serie de operaciones aritméticas sencillas denominadas ecuaciones de discretización (división). Por ejemplo, una ecuación diferencial con condiciones de frontera dadas y que se definen sobre algún dominio. Para poder llegar a las ecuaciones de discretización se usan diversas técnicas matemáticas como por ejemplo: aproximación directa, métodos variacionales, métodos de residuos ponderados, entre otros. La discretización (división) puede ser por medio de líneas, superficies o volúmenes, dependiendo de la dimensión en que se trabaje. Se genera un número finito de elementos, que se encuentran interconectados por una serie de puntos llamados nodos (colocados en sus entornos), preferentemente en sus vértices. La importancia de los nodos radica en que son el medio por el cual se transfiere la información de un elemento a otro. Particularmente de cada elemento se conocen sus propiedades geométricas y constitutivas del material, mientras que de los nodos se puede inferir el valor de los grados de libertad (GDL.) del sistema, así como las acciones ejercidas en cada uno (ya sea por fuerzas externas, fuentes de energía, temperaturas, potencial de flujo, etc.). Los GDL son las variables que determinan el estado y/o posición del nodo, además de ser el lugar donde se materializan las incógnitas. Una vez discretizado el cuerpo o el medio, habrá que asignarle a cada elemento y nodo un número de identificación, que permitirá conformar el modelo característico del problema analizado. La disposición que se use en los nodos de la malla, proporcionará la conectividad de los elementos, lo cual facilita el orden para reconocer más fácilmente como se encuentran interconectados los elementos. Identificados los GDL del sistema y las condiciones bajo que se encuentra (de carga y de frontera), se puede iniciar el calculo matemático Con los datos anteriores, se puede armar la llamada matriz característica local. Cada elemento de la matriz estará gobernado por un GDL de cada nodo. Construidas las matrices locales, se puede armar la llamada matriz global que es la representación total del problema. Esto se logra gracias a los números asignados a cada GDL. Los componentes que se suman son porque existe un nodo en común entre dos elementos. Una forma de poder calcular el orden de la matriz global, es multiplicando la cantidad de nodos por el número de grados de libertad de cada uno de ellos. Por ultimo, de la teoría de rigideces se plantea la siguiente expresión: [ ] [ ][ ]UKF = (1) donde: K es la matriz de rigideces global; U es el vector de variables dependientes primarias (desplazamiento, potencial de flujo, temperatura,

etc.); y F es el vector de acciones ejercidas en cada nodo (cargas externas, flujo de calor, etc.). CRITERIOS DE FALLA A continuación para un mejor entendimiento de los resultados, se describen de manera breve los criterios de Von Misses y de Drucker Prager. . Criterio de la superficie de fluencia de Von Misses El análisis de estructuras mediante el método de los elementos finitos en elementos 3D permite una visualización de las magnitudes de los esfuerzos de tensión y compresión obtenidos ante distintas condiciones de carga, ya sea en una manera global o local. Generalmente, el desarrollo de las zonas de fluencia se puede definir por medio de una función de fluencia que se iguale a cero cuando el material permanece en la etapa elástica. Esta función de fluencia se puede expresar de la siguiente forma:

5


( ) ( ) 2, kfkF jiji −= σσ (2)

donde: σij esfuerzo tensor; y k parámetro definido por resultados de laboratorio. Hoy en día se han desarrollado ya varios criterios de fluencia. En el caso del criterio de Von Misses, este se basa en la suposición de que la fluencia del material inicia cuando la energía de deformación requerida para modificar la forma del elemento, sin cambiar el volumen, logra un valor específico. Si se utilizan los esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3 donde σ1<σ2<σ3 este criterio puede expresarse como sigue: ( ) ( ) ( ) 022

132

322

21 =−−+−+− kσσσσσσ (3) donde: k es dado por yk σ2= (4)

Figura 3.- Representación geométrica de la superficie de fluencia de Von Misses De acuerdo con lo antes expuesto, para cada condición de carga, la revisión de los niveles de esfuerzos puede ser considerada o asumida (es decir existirá un incremento o decremento de esfuerzo en función de las cargas aplicadas). Criterio de la superficie de fluencia de Drucker-Prager El criterio de fluencia de Drucker-Prager es una generalización del utilizado por Von Misses, ya que incluye en su análisis la influencia de los esfuerzos hidrostáticos. La función de fluencia puede ser escrita de la forma siguiente:

KJIf −+= 21α (5)

donde α y K son coeficientes que dependen del coeficiente de cohesión c y del ángulo de fricción interna φ. Desde el punto de vista de los esfuerzos principales en el espacio, el criterio de fluencia de Drucker-Prager es justamente un cono circular. El tamaño o la forma del cono pueden ser ajustados para igualarse a la pirámide de Mohr-Coulomb seleccionando los valores adecuados de α y K. El cono circunscribe la pirámide

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Mohr-Coulomb, como se muestra en la figura 4, cuando α y K son determinados a partir de las siguientes expresiones:

( ) ( )φ

φφ

φαsen

Ksen

sen−

=−

=33cos6,

332

(6)

Figura 4.- Superficies de fluencia de Mohr-Coulomb y Drucker-Prager Con estos coeficientes, el criterio de Drucker-Prager provee de un ajuste más estricto a la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb. Para esfuerzos de tensión, usando los mismos factores se puede obtener una superficie más estrecha con las siguientes ecuaciones:

( ) ( )φ

φφ

φαsen

Ksen

sen+

=+

=33cos6,

332

(7)

Para materiales carentes de fricción, el criterio de Drucker-Prager se reduce al de Von Misses.

MODELOS ANALÍTICOS Una vez identificado el problema, se parte a encontrar las posibles soluciones. De la información recabada en campo y en gabinete de las calidades de los materiales empleados en los tubos de concreto presforzado y los tipos de estos, se puede indicar lo siguiente: 1.- Se cuenta con tres modalidades de tubos, T-60, T-80, T-100, donde los dos dígitos indican básicamente la columna de agua (en metros) que pasa por el tubo. Lo anterior equivale a presiones internas de 0.6, 0.8, 1.0 MPa (6, 8, y 10 kg/cm2), respectivamente. 2.- Los alambres de alta resistencia (espiras de presfuerzo) encontrados en sitio son de 4 y 6 mm, que corresponden a los tubos T-60 el primero y T-80 y T-100 para el segundo caso. En general se tensan para generar una presión externa de 1.25 MPa (12.5 kg/cm2).

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3.- El diámetro externo de los tubos es de 2.7 m y el interno de 2.4 m, mientras que la pared interna (del cilindro de acero de 1.5 mm) es de 5 cm de espesor. La capa externa corresponde a 10 cm de espesor (ver figura 5).

DETALLE GENERALIZADO

Pared Interna de 50 mm

Alambre de alta resistencia

Eje del tuboEspesor de la pared de concreto

Corona

Eje Horizontal

Diámetro externo

Diámetro Interno

Área de barrera, para resistir empujes laterales

Diámetro Interno

Cilindro de acero A-36de 1.5 mm

Pared externa de 100 mm

Lomo del Tubo

Figura 5.- Sección transversal del tubo de concreto presforzado 4.- Los resultados del ensaye a compresión de cinco corazones de concreto extraídos de tubos sanos, indica que la resistencia media a la compresión del concreto es fc

´= 47.34 MPa (464.4 kg/cm2), por lo que para el análisis se considero de 50 MPa (500 kg/cm2). De lo anterior esfuerzo al corte del concreto es de 4.08 MPa (40 kg/cm2). El módulo de elasticidad calculado es de Ec= 28784 MPa (293419.3 kg/cm2). La expresión para obtener este valor está dada en la norma ANSI/AWWA C304-99, que indica: “el módulo de elasticidad de diseño obtenido de un corazón de concreto se calculará como: (8) 3.0)(074.0 51.1

ccc fE ′= γdonde γc = 2323 kg/m3; y fc´ resistencia a la compresión de diseño del concreto a los 28 días, expresado en MPa. 5.- De 17 muestras de alambre de alta resistencia, se determinó que el esfuerzo a la fluencia es de 1575.4 MPa (15455 kg/cm2) y el esfuerzo último de 1931.8 MPa (18950 kg/cm2). Con base en lo anterior, el valor que se tomó para el análisis fue de 1936 MPa (19000 kg/cm2). El módulo de elasticidad se consideró de 193050 MPa (1893820.5 kg/cm2). Finalmente se determinó que la separación de las espiras de presfuerzo se encuentran a cada 17.5 mm (1.75 cm). 6.- Del cilindro de acero se extrajeron muestras, determinando un módulo de elasticidad Es de 214067 MPa (2100000 kg/cm2), y una resistencia a la fluencia fy de 257 MPa (2530 kg/cm2). Con los datos anteriores se propuso la construcción de los siguientes modelos:

• Placa de acero individual, para verificar de manera aislada el comportamiento de esta ante las presiones internas y externas impuestas; modelado con un análisis no lineal.

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• Tubo con las características reales (es decir las mostradas en la figura 5), estudiando la influencia del suelo de relleno sobre las paredes laterales del tubo, así como sobre el lomo superior, variando el módulo de elasticidad del suelo. Lo anterior con un análisis lineal y en dos dimensiones.

• Modelos en tres dimensiones, simulando la pérdida de resistencia, provocada por la ruptura de las

espiras para poder verificar las longitudes de áreas donde se presenta la falla. Lo anterior con un análisis no lineal.

La consideración de realizar análisis de tipo no lineal se debe a que las espiras al estar sufriendo los efectos de la corrosión, reducen su diámetro. Al suceder esto los esfuerzos se incrementan en la placa y concreto; una vez que una o más espiras fallan comienza un efecto en cadena, haciendo que los materiales entren en su fase no lineal hasta la denominada falla incipiente (sin embargo el tubo aún sigue trabajando). Cuando se incrementan las zonas de falla (espiras rotas) en uno de los tramos se logra el colapso total, de ahí la importancia. Para la modelación se empleó el programa de análisis ALGOR, el cual constituye un conjunto de herramientas muy variado, en el campo de análisis mecánico o estructural, basado en el Método de los Elementos Finitos (MEF). La construcción de los modelos, ya sea en 2D o en 3D se realiza de una manera muy simple en la subrutina Superdraw del mismo programa. Generalmente se puede iniciar a partir del dibujado de una línea, la cual se subdivide, se rota y finalmente se copia este elemento las veces que se requiera, y si se desea el modelado en 3D únicamente se copia en dirección al eje perpendicular del plano (al fondo). A partir de lo anterior se exporta este archivo al programa principal de ALGOR. En las figuras 6 se muestran de manera breve los mallados usados en 2D y 3D.

CONCRETO

Cilindro de acero

D
Corte interno de los modelos en 2
9


Corte del mallado, en losejes XZ, formado a partirde líneas

Figura 6.- Cortes de los mo

Para los modelos en el plano se cilindro de acero (que a pesar d

Corte del mallado, en 3D

ESPIRAS DEPRESFUERZO

CILINDRO DE ACERO

delos e

usarone tener

Corte Interno del Modelo

n 2D y en 3D creados en la rutinaALGOR

elementos tipo 2D para el concreto un espesor mínimo, se considero su

CONCRETO

CONCRETO

de Superdraw y exportados a

exterior e interior, así como para el bdividirlo y usarlo de este modo y

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no como elementos barra). Del mismo modo se formaron elementos de tres y cuatro nudos. En el caso del concreto se proporcionaron datos al programa de módulo de elasticidad Ec y al corte, densidad y el coeficiente de Poisson (ν). En el caso del cilindro de acero se usaron los datos que la utilería del programa proporciona para un acero A-36. Ambos materiales se consideraron isotrópicos. Para este análisis las espiras de presfuerzo no se consideraron como un elemento en sí (existente), sino que se modelaron como un valor de presión externa, teniendo de este modo tres combinaciones o estados, tomando en cuenta las tres columnas de agua distintas, y en un cuarto caso se verifico el comportamiento del tubo sin carga (en estado natural). En los casos que se varío el módulo de elasticidad del suelo Eg y las cargas de suelo de relleno sobre el tubo, se incrementaron el número de combinaciones. En los modelos en tres dimensiones, para el concreto se usaron elementos sólidos. Para este material se consideraron dos clases, uno regido bajo la consideración de un modelo isotrópico (las mismas características que en el estado plano) y un segundo bajo el criterio de Drucker-Prager, considerando un comportamiento no lineal. En general la diferencia se basa en el tipo de curva esfuerzo-deformación unitaria. Para el cilindro de acero se utilizaron elementos tipo shell (placa) con un espesor de 1.5 mm y nuevamente se tomaron los datos proporcionados por la utilería. Para los alambres de alta resistencia se emplearon elementos barra, usando un material modelado con una curva de presfuerzo determinada por el usuario; se incluye el área de la sección transversal, así como la densidad de la masa.

RESULTADOS Los resultados obtenidos se muestran en función de cómo son arrojados por el programa ALGOR. En general se obtienen con la aproximación de Von Misses para todos los materiales, sin embargo se permite al usuario ver resultados de esfuerzos axiales o esfuerzos principales máximos. La consideración hecha por los autores es la siguiente: 1.- Concreto (consideración tanto para las fibras internas como las externas). Se calcularon los esfuerzos principales máximos, a partir de la siguiente expresión:

0)2(

)()(222

22223

=−−−+

−−−−+++++−

xyzzxyyzxxyzxyzzyx

pxyzxyzxzzyyxpzyxp

τστστστττσσσ

στττσσσσσσσσσσσ (9)

donde: σp Esfuerzo principal máximo general; σx Esfuerzo principal máximo en la dirección X; σy Esfuerzo principal máximo en la dirección Y; σz Esfuerzo principal máximo en la dirección Z; τxy Esfuerzo principal máximo en el plano de corte XY; τyz Esfuerzo principal máximo en el plano de corte YZ; y τzx Esfuerzo principal máximo en el plano de corte ZX. 2.-Cilindro de Acero, se considera la presentación de resultados bajo la aproximación de Von Misses; y 3.- Espiras de Presfuerzo (alambres de alta resistencia), los resultados se obtuvieron en esfuerzos axiales. La tabla 1 muestra los resultados obtenidos en dos modelos, donde se rompieron 15 y 21 espiras. Los valores indicados corresponden a las fibras externas e internas del concreto (la primera de ella sujeta a presiones de 1.25 MPa dados por el presfuerzo de las espiras y la segunda a las presiones internas provocadas por las columnas de agua de 60, 80 y 100 m).

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Tabla 1 Resultados del Concreto, para dos casos de espiras rotas

15 espiras rotas 21 espiras rotas Presión Interna MPa

Fibra exterior MPa

Fibra interior MPa

Fibra exterior MPa

Fibra interior MPa

0.6 0.34 -0.37 2.18 -0.8 0.8 1.7 -0.53 3.52 -0.94 1.0 3.4 -0.66 6.46 -1.0

1.25 5.3 -0.96 5.20 -1.20 Nota: Los valores registrados con signo negativo, indican compresión y los restantes a tensión 1 MPa=10 kg/cm2

Como se recordara el esfuerzo al corte del concreto es de 4.0 MPa (40kg/cm2), y como se puede ver en la tabla, para el caso de 1.0 MPa de presión interna, los esfuerzos medidos en el concreto son del orden de 3.4 MPa (para 15 espiras rotas), sin embargo el tubo aún se encuentra en un rango que le permite trabajar. Revisando el caso de 21 espiras rotas se observa como para la presión de 1.0 MPa el tubo ya ha sobrepasado su esfuerzo al corte y en consecuencia las fibras externas habrán fallado, o en un mejor caso, dejarían de tener participación directa sobre la resistencia final. Es claro por otro lado que mientras esto pasa, las fibras internas aún serán capaces de soportar carga, ya que como máximo se habrán obtenido valores de 1.20 MPa (lo anterior si se considera un excedente de presión interna de hasta 25 %). Los valores mostrados en la tabla 1 se muestran en forma grafica en la figura 7.

10

-20

-15

-10

Esfu

erzo

Máx

imo

Prin

cipa

l(M

Pa) 5

0

-5

15 Espiras rotas

21 Espiras rotas

-25

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5-30Presión Interna (MPa)

Figura 7.- Comportamiento del Concreto para dos casos de espiras rotas Nota: 1 MPa=10 kg/cm2

Para poder entender el comportamiento de las curvas graficadas en la figura 7, es necesario tomar en cuenta que una vez que la espira se ha “roto” (en el estado real por la disminución de diámetro y en la modelación por que el elemento barra se eliminaba) en un estado general de vació, es decir sin presión interna; las fibras superiores trabajan netamente en compresión, de ahí los valores mostrados como la parte negativa de cada curva. Sin embargo, esto se realiza de modo ficticio, ya que en un estado real esto no sucede porque no existe variación de la carga desde cero hasta 1.25 MPa. Técnicamente el tubo siempre estará sujeto a la carga de diseño para la cual fue hecho. Es visible como con el incremento de espiras rotas (de 15 a 21), los esfuerzos de compresión se reducen, mientras que los de tensión se incrementan. Es decir, para un primer caso (15-E), se entra en tensión cerca de

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los 0.6 MPa (6 kg/cm2), y sin embargo, para el segundo caso (21-E), la tensión inicia antes de 0.3 MPa (3kg/cm2). En general se estaría hablando que no existe una relación lineal entre el número de espiras rotas y las presiones internas que provocan la tensión; sin embargo, para ambos casos se obtienen valores similares de esfuerzos de tensión para 1.25 MPa de presión interna. Lo anterior se puede explicar con el hecho de que para ambos casos el concreto ha dejado de trabajar a tensión y los incrementos de presión ya no serían significativos. En la Figura 8 se muestran los esfuerzos de Von Misses para el cilindro de acero, para siete casos de espiras rotas. Se observaron en todo momento un incremento de presiones internas con un presfuerzo constante de 1.25 MPa en todo el análisis.

250

9 15

27 39200

51 63

Von

Mis

ses

(MPa

)

75150

100

50

00 0.25 0.50 0.75 1.0 1.25

Presión Interna (MPa)

Figura 8.- Comportamiento del cilindro de acero Nota: 1 MPa=10 kg/cm2

Se observa que el trabajo del cilindro de acero, hasta una presión de 1.0 MPa (10 kg/cm2), es aceptable, ya que los niveles de esfuerzos registrados se encuentran por debajo de los 200 MPa (2000 kg/cm2), con una condición de hasta 75 espiras rotas, que significa una longitud cercana a los 1.5 m. Por otro lado es notorio como poco a poco la participación del acero en la resistencia fue en aumento una vez que se rompían más espiras. Por ejemplo, para tres espiras rotas de inicio se manejan valores de 45 MPa, y sin embargo una vez aplicadas las presiones, los esfuerzos alcanzan valores del orden de 10 MPa (menor). Revisando el caso de 9 espiras rotas, al inicio se muestran los mismos valores que el anterior, pero al final, ya existe un incremento en el nivel de esfuerzos, es decir, la participación del acero creció. En la figura 9 se muestran las curvas obtenidas del comportamiento de los cilindros de acero para T-60, T-80 y T-100, graficado contra el número de espiras rotas. Es claro que los niveles de esfuerzo entre un tipo de tubo y otro difieren, en primer lugar porque las presiones a que se ven sujetos son distintas (0.6, 0.8 y 1 MPa), y en segundo porque la participación de las espiras rotas es distinta en cada caso. Por obviedad el T-100 siempre se encontrara más esforzado que los dos tubos restantes, aunque con ese nivel de presiones no se llega a la fluencia o falla.

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200

150Vo

nM

isse

s(M

Pa)

100

50

H-60H-80H-100

00 20 40

Número de Espiras Rotas60 80

Figura 9.- Comportamiento de los cilindros de acero para T-60, T-80 y T-100 Nota: 1 MPa=10 kg/cm2

En la figura 10 se muestran los resultados obtenidos en las espiras de presfuerzo, en función de una presión interna creciente (hasta 1.25 MPa).Es lógico que los resultados que se discutirán adelante únicamente toman en cuenta la carga máxima sobre el tubo, es decir la de 1.0 MPa.

20001900 MPa

1750

Esfu

erzo

Axi

al (M

Pa)

1500

12503275175

153957

10000 0.25 0.50 0.75 1.0 1.25

Presión Interna (MPa)

Figura 10.-Comportamiento de las espiras de presfuerzo Nota: 1 MPa=10 kg/cm2

En las espiras de presfuerzo sucede lo mismo que para el cilindro de acero, de una menor participación en la capacidad a la resistencia, para a una mayor participación. Revisando las tres últimas curvas (51, 57 y 75 espiras rotas), es notable el incremento tan acelerado en los niveles de esfuerzo una vez que se incrementaban las presiones internas. Recordando que el esfuerzo último de las espiras es de 1900 MPa (19000 kg/cm2), es

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claro que para el último caso, en las tres presiones de diseño (0.6, 0.8 y 1.0MPa), la espira adyacente a la rota habrá fluido o fallado. Para el caso de los tubos T-60, T-80 y T-100, se muestra en la figura 11 las curvas obtenidas.

2000

1750

Esfu

erzo

Axi

al (M

Pa)

1500

1250H-60

H-80

H-1001000 0 20 40 60 80

Número de Espiras Rotas

Figura 11.-Comportamiento de las espiras, para las cargas de 60, 80 y 100 m Nota: 1 MPa=10 kg/cm2

Se ve la misma tendencia, las espiras de presfuerzo, para cualquier caso de tubo fallaran, una vez que se rompan más de 60 espiras. Una vez pasado lo anterior, nuevamente, no importa si existen más incrementos de presión, la curva de la espira que fluyo ya no tendera a crecer en esfuerzo, sino más bien en desplazamiento. Por obviedad lo que se esperaría (y así debe ser) es que las espiras adyacentes “tomen” las cargas remanentes y las redistribuyan entre sí, sin embargo un efecto en cadena de rompimiento de espiras es lo más probable que se suscite. Librada o desechada la capacidad de las espiras de presfuerzo a soportar altos niveles de esfuerzos axiales, y con el concreto fallado por los esfuerzos de tensión, la placa de acero es el último elemento que fallaría en la cadena de colapso del tubo.

CONCLUSIONES Las conclusiones se pueden desglosar en función de los materiales de que se compone el tubo de concreto presforzado. Los resultados obtenidos permiten indicar que los esfuerzos de tensión que se desarrollan en las fibras exteriores del concreto para una carga de agua de 100 m (carga de diseño) están entre 3.4 y 6.4 MPa (34 y 64 kg/cm2) para 15 y 21 espiras rotas, respectivamente. En la media de dichos valores se encuentra el esfuerzo a tensión permisible para el concreto, lo cual indica que a partir de este momento se inicia de manera gradual la degradación del concreto y su participación en la capacidad de carga se reduce notablemente. En el caso del cilindro de acero, a pesar de que sí alcanza la fluencia para una carga de 125 mca (metros-columna de agua) y con 75 espiras rotas en una longitud de 1.30 m sin presfuerzo, este valor sólo es de referencia, ya que para las presiones máximas de trabajo a las que se ve sometido, se mantiene por debajo de

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los 200 MPa. Sin embargo la placa de acero no es un elemento que por si sólo deba fallar, la perdida de presfuerzo, así como del desconchamiento del concreto externo son fenómenos que coadyuvan al colapso. Finalmente para el caso de las espiras de presfuerzo (alambre de alta resistencia), es fácil observar que para 75 espiras rotas (lo que equivale a 1.30 m sin presfuerzo) los esfuerzos de fluencia ya se manifiestan para presiones cargas de agua de hasta 25 m, incrementándose en dos casos y en el último fluye tempranamente y se mantiene en ese rango. El fenómeno de la perdida de presfuerzo se inicia gradualmente: en un inicio los efectos corrosivos degradan al acero, reducen su diámetro en cualquier punto, hasta lograr su ruptura. Con lo anterior se desarrolla una redistribución de esfuerzos y cargas a los elementos adyacentes, esto continúa hasta que la posibilidad o capacidad de repartir cargas es nula y el efecto en cadena se desarrolla. De manera general lo anterior acentúa la inestabilidad, primero del concreto interior que aún se encuentra sano, y segundo, de la placa de acero que se ve sometida a esfuerzos sumamente grandes. En el caso de las fibras de concreto interno, hasta un determinado límite trabajan a compresión, sin embargo la constante perdida de presfuerzo por la ruptura de las espira, así como la falta de capacidad del cilindro de acero, permite que se desarrollen en un estado final esfuerzos de tensión que para la falla final, ya superaron a los permisibles. En general, el trabajo de los tubos de concreto presforzado es aceptable ante la carga de diseño máxima, ya sea para un estado normal (sin espiras rotas) o para un número determinado de espiras rotas (39 como máximo, que equivale a una longitud de 70 cm) ya que esto no provoca el efecto en cadena y permite que los elementos de concreto y cilindro de acero trabajen adecuadamente. En lo que se refiere a los efectos del suelo de relleno (por lo menos en estado suelto) sobre el lomo del tubo o los costados de este se observo que no generan esfuerzos capaces de dañar al tubo o de llevarlo a la falla. Sin embargo las condiciones del lugar, la preparación para la colocación del tubo, las posibles filtraciones de agua a la capa de mortero que protege el alambre de alta resistencia, puede verdaderamente degenerar en los efectos de corrosión mismos que si son capaces de dañar severamente al tubo.

AGRADECIMIENTOS Se agradece al Señor Concepción Hernández técnico del Instituto de Ingeniería, por el apoyo prestado en las pruebas de materiales; a la Gerencia Regiónal del Valle de México de la Comisión Nacional del Agua por el patrocinio para la realización de este trabajo.

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