soal vektor dan kunci

8/13/2019 soal vektor dan kunci

1/12

18. VEKTOR

A. Vektor Secara Geometri

1. Ruas garis berarahAB = b a

2. Sudut antara dua vektoradalah

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar

1. om!onen dan !an"ang vektor: a =

3

2

1

a

a

a

= a 1i # a 2 j # a 3k $

%a% = 2322

21 aaa ++

2. Pen"umlahan, !engurangan, dan !erkalian vektor dengan bilangan real:

a b =

3

2

1

a

a

a

3

2

1

b

b

b

=

33

22

11

ba

ba

ba

$ k a = k

3

2

1

a

a

a

=

3

2

1

ka

ka

ka

C. Dot Product


2/12

LATIH UN IPA Edisi 2012tt!"##$$$.%oalmatematik.com

A!abila diketahui a =

3

2

1

a

a

a

dan b =

3

2

1

b

b

b

, maka:

1. a &b = %a% %b% 'os

= a 1 b1 # a 2 b2 # a 3 b3

2. a &a = %a%2 = a 1a1 # a 2a2 # a 3a3

3. %a # b%2 = %a%2 # %b%2 # 2%a%%b % 'os = %a%2 # %b%2 # 2 a &b

(. %a b %2 = %a%2 # %b%2 2%a%%b% 'os = %a%2 # %b %2 2 a &b

). *ua vektor saling tegak lurus "ika a &b = +

D. Pro&ek%i Vektor

1. Proeksi skalar ortogonalPan"ang vektor !ro eksi b !ada a

%! % ='a'

ba

2. -ektor !ro eksi ortogonal :vektor !ro eksi b !ada a

! = a'a'

ba(

S A/ P0 0/0SA A1. 4 2++(

*iketahui a = i # 2 j # 3 k ,b = 3 i 2 j k , dan c = i 2 j # 3 k ,maka 2 a # b c = 5a. 2 i ( j # 2 k

b. 2 i # ( j 2 k '. 2 i # ( j 2 k d. 2 i # ( j # 2 k e. 2 i # ( j # 2 k

6a7ab : e

2. 4 2++)*iketahui segitiga AB8 dengankoordinat A92, 3, ( , B9), +, 1 , dan89(, 2, ) . ;itik P membagi ABsehingga AP : AB = 2 : 3. Pan"angvektor P8 adalah 5a. 1+

b. 13'. 1)d. 3 2e. < 2

Pintar matematika dapat terwujud denganketekunan dan semangat pantang menyerah

1 (
http://www.soalmatematik.com/http://www.soalmatematik.com/


3/12


S A/ P0 0/0SA A6a7ab : d

3. 0B;A AS 2++2*iketahui a # b = i j # ( k dan%a b % = 1( . >asil dari a &b = 5a. (

b. 2'. 1d. 2

1

e. +6a7ab : '

(. 0B;A AS 2++26ika %a % = 2, %b % = 3, dan sudut9a , b = 12+?. @aka % 3a # 2 b % = 5a. )

b.'. 1+d. 12e. 136a7ab : b

). 4 2++ PA 0; A B6ika vektor a = Ci ( j # k tegak lurusvektor b = 2Ci # 2C j 3 k , maka nilai Cang memenuhi adalah 5a. 2 atau

b. 3 atau ('. ( atau 3d. atau 2e. 2 atau

6a7ab : a

. 4 2++*iketahui vektor a = C i # 2C j k ,b = ( i # j # 1+ k dan' = 2 i # 3 j ) k . 6ika vektor a tegaklurus b maka vektor a c = 5a. ) i 2+ j 3k

b. ) i 23 j 3k '. 2 i 2+ j 3k d. 2 i 23 j 3k e. 2 i 23 j 3k

6a7ab : b

Pintar matematika dapat terwujud denganketekunan dan semangat pantang menyerah

1 )
http://www.soalmatematik.com/http://www.soalmatematik.com/


4/12


S A/ P0 0/0SA AD. 4 2012 A13

*iketahui vektor $

=

3

(

$

1

2== b pa dan

=3

1

2

c .

6ika a tegak lurus b , maka hasil dari:29 ba :39 c adalah5

A. 1D1 *. 111B. 3 0. 1D18. 3 6a7ab : 0

. 4 2+12 B2)*iketahui vektor k x jia += 2 ,k jib += 23 , dan k jic 22 ++= .

6ika a tegak lurus c ,maka 9 a # b 9 a c adalah ...A. (B. 28. +*. 20. (6a7ab : 8


5/12


S A/ P0 0/0SA A

*iberikan vektor a =

22

2

p dengan !

Real dan vektor b =

2

1

1

. 6ika a

dan b membentuk sudut +?, makakosinus sudut antara vektor a dan a # badalah 5a. D(

12

b. D2)

'. D()

d. D1()

e. DD2

6a7ab : d

11. 4 2+12 A13*iketahui vektor k jia 22( ++= dan jib 33 += . Besar sudut antaravektor a dan b adalah5.A. 3+

B. ()

8. +

*.


6/12


S A/ P0 0/0SA A12. 4 2+12 83D

*iketahui vektor

=3

32

a dan

=(

23

b .

Sudut antar vektor a dan b adalah5

A. 13)

B. 12+

8.


7/12


S A/ P0 0/0SA Ae. 120!a#a&

16. UN 200- PAKET A3BDiketahui &a$'k ABCD E 5 denganAB 2 ", BC ", dan AE 4 ". !ika AC #aki$ ekt'* u dan #aki$ DH ada$ah ekt'* v, "aka sudut anta*a ekt'*u dan v ada$ah +a. 0

b. 0 '. 4 d. 60

e. -0 !a#a& e

17. UN 2011 PAKET 12Diketahui titik A( , 1, ), B(2, /1, /1), danC(4, 2, /4). Besa* sudut ABC +A. *. =

B. 2

0. +

8. 3

6a7ab : B

1 . 4 2++ PA 0; A B6ika vektor a = 3 i j # Ck dan vektor b = 3 i 2 j # k . 6ika !an"ang !ro eksivektor a !ada b adalah ), maka nilai C= 5a. D

b. '. )d.e. D

6a7ab : e

1


8/12


S A/ P0 0/0SA A2+. 4 2+12 A13

*iketahui k jia ++= =) dan

k jib 22 = . Pro eksi orthogonalvektor a !ada b adalah5.A. k ji 22 ++

B. k ji 22 + 8. k ji 22 + *. k ji 22 ++ 0. k ji + 22 6a7ab : *

21. 4 2+12 B2)*iketahui vektor k jia (2< += dan k jib ++= 22 . Pro eksiorthogonal vektor a !ada b adalah ...A. k ji 2(( B. k ji (22 ++8. k ji 2(( ++*. k ji ( ++0. k ji (1 +6a7ab : 8

22. 4 2+12 0)2Pro eksi orthogonal vektora = ( i # j # 3 k !ada b = 2 i # j# 3 k adalah5.

A. 1(13 92 i # j #3 k

B. 1(1) 92 i # j #3 k

8.D

92 i # j #3 k

*.D

soal vektor dan kunci

Documents