Analisis Kompleks

syamsuri

[Pick the

date]

1

SOAL-SOAL LATIHAN untuk UTS ANALISIS KOMPLEKS

1. Carilah � � � yang memenuhi

a. �� � 2� � 2 � 0

b. � � �

c. �� � ��

d. �� � �

2. Nyatakan masing-masing berikut ini dalam bentuk A+Bi dan bentuk kutub.

a. ��

b. � �

��

c. �

� ���

d. ��� � 4�� � 4� 3. Buktikan : Untuk sembarang bilangan z dan w berlaku � ���� � �� � � 2 Re�� ���

4. Tentukan semua akar yang memenuhi persamaan �� � 8 � 0.

5. Buktikan bahwa untuk setiap z≠0 dan w≠0 berlaku Arg � !" � Arg��� � Arg���.

6. Dalam keadaan bagaimana |� � �| � |�| � |�| ?

7. Selesaikan persamaan �$ � �√� � untuk semua akar-akarnya.

8. Tentukan pernyataan berikut Benar atau Salah. Jika salah, bagaimana seharusnya yang

benar.

a. Jika c bilangan real maka & � &�. b. Jika z khayal(imajiner) murni maka � ' �� c. i < 2i

d. Argumen nol adalah nol.

e. Ada sekurang-kurangnya sebuah bilangan z sedemikian sehingga – � � �

f. Jika z≠0 maka arg(z) mempunyai tak-hingga banyaknya nilai yang berbeda

g. Tempat kedudukan Im�2�� � �� � 0 adalah lingkaran

h. Untuk setiap nilai nyata(real) t, ilai |&+,�-� � � sin �-�| � 1

i. Hubungan |� � �| 2 |�| � |�| selalu benar

j. Hubungan r1 cis(t1)=r2 cis(t2) mengakibatkan r1=r2 dan t1=t2.

9. Perhatikan himpunan titik z=r cis(t) dengan 0<r<1 dan 0<t<2Л. Apakah himpunan ini

terbuka? Tertutup? Apakah batasnya? Komplemennya?

10. Uraikan untuk setiap fungsi yang diberikan dalam bentuk u(x,y)+i v(x,y) ,kemudian dalam

bentuk u(r,θ)+i v(r,θ).

a. 3��� � �� � 3��

b. 3��� � ��� ������ Im��/�� c. 3��� � 2 � �6

11. Tunjukkan bahwa untuk z→0, limit setiap fungsi berikut tidak ada

a. 3��� � 7879 89 � 2:�

b. 3��� � 7;8<

7= 8= �78 �

Analisis Kompleks

syamsuri

[Pick the

date]

2

12. Tentukan pernyataan berikut Benar atau Salah. Jika salah, bagaimana seharusnya yang

benar.

a. Jika f kontinu pada z0 maka f’(z0) ada

b. Jika suatu himpunan tidak terbuka, maka himpunan tersebut tertutup

c. Jika lim f(z)=A+iB untuk z→z0, maka lim Re(f(z))=A untuk z→z0

d. Jika f’(z0) ada maka f analitik pada z0

e. Jika f analitik pada suatu titik, maka demikian pula –f

f. Jika z0 adalah singularitas f dan g, maka z0 juga merupakan singularitas fungsi f+g

g. Jika f(z)=x2yi maka f’(z) tidak ada dimanapun

13. Buktikan cos���� � cosh���ABC sin���� � � sinh ����

14. Selesaikan masing-masing persamaan berikut untuk semua nilai z

a. D� � � � b. sin��� � 2� c. cosh��� � 2

d. E+F�� � 1� � 3

15. Buktikan bahwa fungsi-fungsi berikut tidak analitik dimanapun

a. 3��� � D � b. 3��� � D�GH� �

Informasi :

Dikumpulkan pada saat menjelang UTS, insya Allah hari rabu tanggal 24 November 2010.