soal omits sma 2011-2013.pdf
TRANSCRIPT
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 1
Soal Babak Penyisihan OMITS 2007
1. Jikaπ βΆ π β π dengan R bilangan real. Jikaπ π₯ +1
π₯ = π₯3 +
1
π₯3 maka nilai π 5
adalahβ¦
a. 5 5 b. 4 5 c. 3 5 d. 2 5 e. 5
2. Nilaidari
4π + 3.5π+1 + 1
7π
β
π=1
adalahβ¦
a. 30 b. 35 c. 39 d. 40 e. 45
3. Sukubanyakπ₯3 + 5π₯2 + π₯ β 1 dan π₯4 + 2π₯3 + π β 1 π₯2 + 3ππ₯ + 5 jika dibagi
(π₯ + 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalahβ¦
a. 5 b. 4 c. -5 d. -4 e. 6
4. Jika π βΆ π = 2 βΆ 3, π . π = 3 dan π Γ π = 4, maka π + π bernilai β¦
a. 101
6 b.
103
6 c.
107
6 d.
109
6 e.
111
6
5. Suku banyak 1 β π₯ + π₯2 β π₯3 + β― β π₯17 dapat ditulis sebagai polynomial dalam
π¦ = 1 + π₯. Koefisien π¦3adalah β¦.
a. -3060
b. 3060
c. 2576
d. -2576
e. 238
1
6. Jikaπ₯2 + 2π₯ β 1 = 0, maka nilai π₯5 β 29π₯ + 3 adalah β¦
a. 3 b. -5 c. -9 d. 8 e. -7
7. Jika diketahui ππ = 1 β 2 + 3 β 4 + β― + β1 πβ1. π dimana π = 1,2,3, β¦ maka
π17 + π23 + π50 adalahβ¦
a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2
8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 β¦ β¦ β¦
Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah β¦
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 2
a. 140
0
b. 159
9
c. 160
0
d. 165
2
e.1799
9. Diketahui suatu fungsi
π π₯ = π₯ β 5
π₯2 β 5π₯ + 6
maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.
a. π₯ < 2 atau 3 < π₯ β€ 5
b. π₯ β€ 2 atau 3 β€ x β€ 5
c. 2 < π₯ < 3atau x β₯ 5
d. 2 β€ π₯ β€ 3 atau x > 5
e. π₯ β€ 2 atau x β₯ 5
10. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah,
kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng
hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4
kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih?
a. 175
594 b.
175
198 c.
3
198 d.
3
11 e.
1
9
11. Dapatkan determinan dari matrix ini
log2 3 2513 cos 751231 4651 1111
log2 32 5026 2 cos 75
a. 2 cos 75Β° . log2 3 4651
b. log2 3 4651
c. 2513
d. 0
e. log2 32 4651 2 cos 75Β°
12. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan
1 + 3 + 5 + β― + (2π β 1)
2 + 4 + 6 + β― + 2π=
115
116
adalahβ¦
a. 231 b. 230 c. 116 d. 115 e. 58
13. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini
akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut
lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut
membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah
pengikut sekarang?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 3
a. 20 b. 30 c. 40 d. 50 e. 60
14. Jikaπ₯1/3 + π₯β1/3 = 4, maka nilai π₯ +1
π₯adalahβ¦
a. 32 b. 42 c. 52 d. 60 e. 62
15. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.
Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalahβ¦
a. 1
42 b.
2
81 c.
1
36 d.
1
9 e.
2
3
16. Garis g sejajar garis3π₯ β π¦ + 12 = 0 dan menyinggung kurva π π₯ = π₯2 β π₯ β 6.
Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalahβ¦
a. -4 b. -12 c. -2 d. 2 e. 4
17. Daerah yang dibatasiπ¦ = π₯2, garis π₯ + π¦ β 2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi
sumbu x sejauh 360ΒΊ. Volume benda putar yang terjadi adalahβ¦
a. 22
15π b. 10
3
15π c. 14
2
15π d. 14
3
15π e. 15
2
15π
18. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin < πΆ = πmaka sin <
π΄ππ΅ = β¦
a. 1
2π 1 β π 2
b. π 1 β π 2
c. 2π 1 β π 2
d. 2π
e. 2π2
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada
perpanjangan AB sehingga PB = 2a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =
a, maka PQ = β¦
a. π 5 b. 2π 2 c. π 7 d. 4π e. 3π
20. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan : π₯ + 2 π₯ + 3 π₯ +
4 π₯ + 5 = 360 adalahβ¦
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
21. Jika AB = 2 dan sudut ABC = 60ΒΊ maka luas yang diarsir adalahβ¦
a. π
b. π
3
c. π 3
d. 3 +π
3
e. 2
3π β 3
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 4
A B
D E
ΞΈ
A B
D
C
ΞΈ
1
2
3
4
22. Jikaπ > 0, π > 0 dan
limπ₯βπ
π β 3 π₯2 + 5
π2 β π₯2=
1
π
Nilaiπ + π = β―
a. 7 b. 13 c. 9 d. 15 e. 11
23. ππ₯
π₯2β10=
a. 1
2 10ln
π₯+ 10
π₯β 10 + πΆ
b. 1
2 10ln
βπ₯+ 10
π₯β 10 + πΆ
c. 1
2 10ln
βπ₯β 10
π₯β 10 + πΆ
d. 1
2 10ln
π₯+ 10
π₯+ 10 + πΆ
e. 1
2 10ln
π₯β 10
π₯β 10 + πΆ
24. Segitiga ABC siku β siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas
segitiga ABC = L dan sudut A = ΞΈ, maka luas segitiga BDE adalahβ¦
A. 1
4πΏ(1 β cos 4π)
B. 1
8πΏ(1 β cos 4π)
C. 1
4πΏ(1 + cos 4π)
D. 1
8πΏ(1 β cos π)
E. 1
4πΏ(1 β cos π)
25.
C
Nilaicos π pada gambar di samping adalahβ¦
A. β 1/2
B. β 1/3
C. 1/4
D. 1/5
E. 2/3
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
26. π‘4 3 β 5π‘3
ππ‘ = β―
a. β4
75 3 β 5π‘ 4/3 + πΆ
b. β100
3 3 β 5π‘5 4/3 + πΆ
c. β3
100 3 β 5π‘5 4/3 + πΆ
d. 75
4 3 β 5π‘5 4/3 + πΆ
e. β1
25 3 β 5π‘5 4/3 + πΆ
27. Jika A + B + C = 360ΒΊ maka nilai dari
sinπ΄2
sinπ΅ + πΆ
2
adalahβ¦
a. tanπ΄
2
b. cotanπ΄
2
c. secπ΅+πΆ
2
d. 0
e. 1
28. Suku keempat dari π₯ β 2π¦ 10 adalahβ¦
a. β240π₯7π¦3
b. 120π₯3π¦3
c. 960π₯3π¦3
d. β960π₯7π¦3
e. 240π₯7π¦3
29. Nilai dari
limπ₯β0
8 + π₯ 2 β 4
π₯
3
Adalahβ¦
a. 1 b. 0 c. β d. Β½ e. 3
30. Turunan dari
π π₯ =sin π₯ sec π₯
1 + x tan π₯
adalahβ¦
a. sec 2 π₯
1+π₯π‘ππ π₯ 2
b. 1+tan π₯
1+π₯π‘ππ π₯ 2
c. 1
1+π₯π‘ππ π₯
d. 1
1+π₯π‘ππ π₯ 2
e. 1+sec 2 π₯
1+π₯π‘ππ π₯ 2
31. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaanπ₯2 β π β 1 π₯ + π = 0 nilai stationer dari
π₯13 + 3π₯1π₯2 + π₯2
3 dicapai untuk a = β¦
a. 1 dan 3
b. 1 dan 2
c. 2 dan 3
d. -1
e. 0, -1 dan 1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 6
32. Suatu data dengan rata β rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data
dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata β rata
20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalahβ¦
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
33. Untukβπ
8< π₯ <
π
8 maka 1 β tan2 2π₯ + tan4 2π₯ β tan6 2π₯ + β― ππ₯
a. β1
2sin 2π₯ + π
b. 1
2sin 2π₯ + π
c. 1
2tan 2π₯ + π
d. 1
2cos 2π₯ + π
e. β1
2cos 2π₯ + π
34. Nilai dari
π
ππ₯ ln
π₯2 sin π₯
1 + π₯ =
a. 2
π₯cos π₯ β
1
2+2π₯
b. 2
π₯cot π₯ +
1
2+2π₯
c. 2
π₯cos π₯ +
1
2+2π₯
d. 2
π₯+ cot π₯ β
1
2+2π₯
e. 2
π₯cosec π₯ +
1
2+2π₯
35. Diketahui π’ danπ£ vector tak nol sebarang, π€ = π£ π’ + |π’ |π£ . Jika β = (π’ , π€ ) maka
β¦
a. β β π = 90Β°
b. β = π
c. π = 90Β°
d. β + π = 90Β°
e. β + π = 180Β°
36. Diketahui suku banyakπ π₯ jika dibagi π₯ + 1 bersisa 8 dan dibagi π₯ β 3 bersisa
4. Suku banyak π π₯ jika dibagi π₯ + 1 bersisa -9 dan jika dibagi π₯ β 3 bersisa 15.
Jika π π₯ = π π₯ π π₯ , maka sisa pembagian π π₯ oleh π₯2 β 2π₯ β 3 adalah...
a. βπ₯ + 7
b. 6π₯ β 3
c. β6π₯ β 21
d. 11π₯ β 13
e. 33π₯ β 39
37. Jika3π+4π
2β2π= 5, maka nilai dari
π2+6π2
ππ adalahβ¦
a. 4 b. 4 Β½ c. 5 d. 6 e. 7 Β½
38. Jika
π₯
π¦=
π¦ +85
π₯ +245
=3
5
, maka y bernilaiβ¦
a. 4/5 b. 3/4 c. 1 d. 6/5 e. 2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7
39. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka
keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika
yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit,
jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 140 menit, jika
keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu⦠menit.
a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65
40. 1
1β 2β
1
2β 3+
1
3β2β β―β
1
2024β 2025= β―
a. -46 b. -44 c. 44 d. 45 e. 46
41. Pada barisan bilangan 4, x, y, 12 diketahui 3 suku pertama membentuk barisan
geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y =β¦
a. 0 atau 15
b. -1 atau 14
c. 1 atau 11
d. 2 atau 17
e. 2 atau 10
42. Harga x yang memenuhi persamaan 3 + 2 2 2
β 3 β 2 2 2
=3
2 adalahβ¦
a. log 3β 2 2
b. log 3β 2 3
c. log 1+ 2 2
d. log 2(1 + 2)
e. log 3 2
43. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari β jari R adalahβ¦
a. 32
81ππ 3 b.
32
27ππ 3 c.
15
64ππ 3 d.
64
81ππ 3 e.
64
26ππ 3
44. X dan Y bilangan nyata, X > 1999 dan Y > 2000.
Jika1999 π + 1999 + π β 1999 + 2000 (π + 2000)(π β 2000) =1
2(π2 +
π2). Maka nilai dari X + Y =β¦
a. 3999 2 b. 3999 3 c. 7998 2 d. 7998 3 e. 3999 5
45. πΆ0π + πΆ1
π + πΆ2π + β¦ + πΆπ
π = β―
a. π2 b. 3π+1 c. 2π d. 2πβ1 e. ππβ1
46. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 = β―
a. 3(2126 + 1)
b. 1
2 2126 β 1
c. 3(2126 β 1)
d. 2128 β 1
e. 2128 + 6.264 +
1
47. Himpunan penyelesaian dari3
|2π₯β3|β₯ 4 adalahβ¦
a. 9
8β€ π₯ β€
15
8
b. 9
8β€ π₯ β€
3
2ππ‘ππ’
3
2β€ π₯ β€
15
8
c. π₯ β€9
8 ππ‘ππ’ π₯ β₯
15
8
d. 9
8β€ π₯ β€
3
2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 8
e. 3
2β€ π₯ β€
15
8
48. Sebuah parabola π¦ = π₯2 + 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B
(1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis
singgung di B.
a. 7/8 b. 9/8 c. 5/4 d. 7/4 e. 9/4
49. Nilai dari determinan
π₯ π π π π₯ π π π π₯
πππ
π ππ π₯
adalah..
a. π₯4 β π4
b. π₯ β π 3. π₯ + 3π
c. π₯ β π 4
d. π₯ β π 3. 3π₯ + π
e. π₯ β π 4. π₯ + 3π 3
50. Nilailimπ₯β0π₯(πΆππ26π₯β1)
sin 3π₯ tan 2 2π₯adalah β¦
a. -3 b. 3 c. 0 d. -1 e. 1
51. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog3 π₯3 β 3π₯ + 2 β€ log3 2π₯ + 2
adalahβ¦
a. -3 b. 3 c. 0 d. -1 e. 1
52. Dapatkan integral berikut, sin3 π₯ cos5 π₯ ππ₯
a. sin π₯ + cos π₯ + π
b. 1
15cos4 π₯ sin6 π₯ + π
c. 1
24cos4 π₯ sin6 π₯ + π
d. 1
6πππ 6π₯ β
1
7cos7 π₯ + π
e. 1
4sin4 π₯ cos5 π₯ +
1
6cos6 π₯ sin3 π₯ + π
53.
A B
C D
E F
G H
R
Q
P
Titik P, Q dan R masing β masingterletakpadarusuk β rusuk BC, FG
dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG
dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P,
Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalahβ¦
A. 1 : 6
B. 8 βΆ 6
C. 10 βΆ 6
D. 8 βΆ 18
E. 10 βΆ 18
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9
54. limπ₯β1ππ₯βπβ π₯
π₯β1=
1
2,nilaia + badalahβ¦
a. -
1/8
b. 4
c. 1
d. 2
e. 3
55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua
orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan
computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,
m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di
atas?
a. m
b. m v k
c. m ᴧ
k
d. π ᴧ π βΉ
a
e. a
56. Diberikan bilangan bulat 1, 2, β¦ , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan
yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3?
a. 360 b. 100
0
c. 1250
d. 1360
e. 161
0
57. Jika diketahui expansi binomial adalah
π₯ + π¦ π = ππ
π
π=0
ππππβπ
Maka hitunglah jumlah koefisien suku β suku dalam π₯ + π¦ π?
a. 2π b. π2 c. 2π d. 1π
2 e. n
58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x β y + z = 1 serta melalui titik potong
bidang V1= x β 3 = 0, V2= y β 4 = 0, dan V3= z = 0
a. π₯ β π¦ + π§ β 7 = 0
b. π₯ + π¦ + π§ β 7 = 0
c. π₯ + π¦ β π§ β 7 = 0
d. π₯ β π¦ β π§ β 7 = 0
e. π₯ + π¦ + π§ + 7 = 0
59. Diberikan argument : π β§ π βΉ π βΉ π β§ π‘ dan π β§ π β§ π. Dari kedua argument
di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 10
a. π β¨ π‘
b. π β§ π‘
c. π β§ π β§ π
d. π β§ π βΉ π
e. π β¨ π
60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan β satuan
panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?
semut
gula
a. 35
b. 31
c. 30
d. 27
e. 19
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 11
Soal Babak Semifinal OMITS 2007
1. Hubungan antara a dan b agar fungsi π π₯ = π sin π₯ + π cos π₯ mempunyai nilai
stasioner di π₯ =π
3 adalah β¦
a. π = π
b. π 3 = π
c. 3π = π 3
d. π 3 = 3π
e. π = π 3
2. Untuk interval 0 < π₯ < 360Β°, nilai π₯ yang nantinya akan memenuhi persamaan
trigonometri 2 + 2 cos π₯Β° β 2 sin π₯Β° = 2 3 cos 221
2Β° adalahβ¦
a. {7 Β½ Β°, 367 Β½ Β°}
b. {67 Β½ Β°, 307 Β½ Β°}
c. {7 Β½ Β°, 307 Β½ Β°}
d. {307 Β½ Β°, 367 Β½
Β°}
e. {67 Β½ Β°, 367 Β½ Β°}
3. π₯1, π₯2 , π₯3 dan π₯4 adalah akar β akar dari persamaan : π₯4 + π β 5 π₯3 β
π + 3 π₯2 β π β 1 π₯ + 2π = 0. Jikaπ₯1+π₯2+π₯3+π₯4
π₯1π₯2+π₯2π₯3+π₯3π₯4+π₯4π₯1+π₯2π₯4+π₯1π₯3< 0, maka
batas β batas nilai m adalah β¦
a. m < -3 atau -3< m <1
b. -3<m < 1 atau m >5
c. m < -3 atau 0< m <5
d. m < -3 atau m >5
e. m >5
4. Pada βABC ditarik garis β garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling
berpotongan. Jika AB = 1, BC = 15 dan CA = 24, maka nilai π΄πΈ
π΅π· adalahβ¦
a. 4,5 b. 4 c. 3,5 d. 3 e. 2
5. Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan 12345678910111213β¦β¦
angka digit yang berada pada posisi 2001 adalahβ¦
a. 8 b. 3 c. 7 d. 2 e. 5
6. Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut.
Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai π
π adalahβ¦
a. 2 3 b. 3 3 c. 3
2 3 d. 2 e. 3 2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 12
7. Diketahui π π₯ =1
1βπ₯. Jika π1 π₯ = π(π₯) dan untuk k = 2,3,5,β¦ berlaku
ππ π₯ = π(ππβ1 π₯ ), maka nilai π2006 (2006) adalahβ¦
a. 1 b. 2003
2006 c.
2005
2006 d.
2007
2006 e. 2
8. Bilangan bulat positip n jika berturut β turut dibagi 2, 3, 4, 5 dan 6, masing β
masing bersisa 1, 2, 3, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah β¦
a. 40 b. 55 c. 60 d. 120 e. 140
9. Barisan : 9,99,999,9999,β¦β¦β¦,9999β¦9 jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah
angka digit β¦
a. 99 b. 98 c. 97 d. 100 e. 103
10. Jika π = limπ¦ββ 2π¦ + 1 β 4π¦2 β 4π¦ + 3 maka untuk 0 < π₯ <π
2, deret
geometri 1 + logπ(sin π₯) + logπ sin π₯ 2 + logπ sin π₯ 3 + β―, konvergen hanya
pada selang β¦
a. π
6< π₯ <
π
2
b. π
6< π₯ <
π
4
c. π
4< π₯ <
π
3
d. π
4< π₯ <
π
2
e. π
3< π₯ <
π
2
11. Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3.
Peluang Pak Badu terpilih 0,5. Kalau Pak Ali terpilih, maka peluang kenaikan
iuran koperasi adalah 0,8. Bila Pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih, maka
peluang kenaikan iuran adalah masing β masing 0,1 dan 0,4. Bila seorang
merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa
minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang
Pak Cokro terpilih jadi ketua?
a. 5/37 b. 6/37 c. 7/37 d. 8/37 e. 9/37
12. Sebagai kawat panjangnya 10 m dilengkungkan bentuk tutup terdiri empat
persegi panjang dan setengah lingkaran, agar luas bangunan maksimum maka
jari β jari lingkaran adalahβ¦
a. 5
π+4 b.
5
π+2 c.
10
π+2 d.
10
π+3 e.
10
π+4
13. Nilai x dan y yang memenuhi system persamaan 1
log π¦= logπ₯ 100
logπ₯ π¦π₯ = logπ¦ π₯π¦
99 angka 9
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 13
adalah β¦
a. 16 dan 4
b. 2 dan 8
c. 2 dan 4
d. 8 dan 16
e. 4 dan 8
14.
Diketahui PA membentuk sudut πΌΒ° dengan garis l, AB β΄ PA, Aβ dan Bβ masing β
masing proyeksi dari titik β titik A dan B pada garis l. Jika PA = 4 satuan, AB = 3
satuan dan besar sudut πΌ berubah β ubah, maka selisih nilai terbesar dan terkecil
dari BBβ adalahβ¦
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
15. Dalam paradoks Zeno versi lain, Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat
dibandingkan kura β kura, tetapi kura β kura tersebut melakukan βstartβ 100
meter di depannya. Menurut Zeno, Archilles tidak akan mampu mengejar kura β
kura karena ketika Archilles berlari 100 meter, kura β kura telah bergerak 10
meter di depannya, ketika Archiles berlari 10 meter, kura β kura telah bergerak 1
meter di depannya, dan seterusnya. Tugas anda adalah meyakinkan Zeno bahwa
Archiles bisa mengejar kura β kura dan mengatakan kepadanya berapa meter
tepatnya Archiles harus berlari untuk melakukan hal ini.
a. 1101
3 b. 110
1
9 c. 111
1
3 d. 111
1
9 e. 112
1
3
16. Diagram pada gambar di bawah ini mempresentasikan segitiga sama sisi dimana
di dalamnya terdapat banyak lingkaran tak terhingga yang bersinggungan
dengan segitiga dan lingkaran tetangganya, dan mengarah ke sudut β sudut
segitiga. Berapa bagiankah luas dari segitiga yang ditempati oleh lingkaran β
lingkaran ?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 14
17. Banyaknya penyelesaian dari π₯1 + π₯2 + π₯3 + π₯4 = 7 dengan π₯π adalah bilangan
bulat non-negatif, adalahβ¦
a. 110 b. 115 c. 120 d. 125 e. 130
18. Jika π΄ = {1,2,3,4,5,6,7} dan π΅ = {π€, π₯, π¦, π§}, maka banyaknya pemetaan surjektif
dari A ke B adalahβ¦
a. 8211 b. 8400 c. 8478 d. 8500 e. 8575
19. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika mula β mula Maman berada pada tempat
dengan koordinat (1,2) kemudian berpindah ke tempat (7,5), maka ada berapa
cara Maman pindah ke tempat yang dimaksud? Perpindahan hanya boleh ke
kanan dan ke atas.
20. Hitung pendekatan fraksional berikut
1 +1
1 +1
1 +1
1 + β―
a. 1+ 5
2 b.
2+3 5
4 c.
1+2 5
2 d.
1+2 5
4 e.
2+ 5
2
21. 1
π2+πβπ=1 konvergen jika limπββ ππ ada. Nilai dari deret itu adalahβ¦
a. 7π
6
b. 9π
8
c. 10π
9
d. 11π
10
a. 62
b. 67
c. 79
d. 84
e. 87
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 15
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
22. Besar jari β jari dan tinggi tabung dengan isi terbesar yang dibuat dalam bola
berjari β jari R adalahβ¦
a. π = π 2, π =
π 2
b. π = π 2, π =π 2
2
c. π =π 2
2, π = π 2
d. π =π 2
2, π =
π 2
2
e. π =π 2
2, π =
π 2
2
23. Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut.
Diasumsikan ketinggian kerucut 16 m dan jari β jari dasar kerucut 4 m. Jika
cairan mengalir keluar dari kerucut dengan laju 2 m3/menit, ketika ketinggian 8
m berapa cepat kedalaman cairan brubah ketika itu?
a. 0,64 m/menit
b. 0,128 m/menit
c. 0,16 m/menit
d. 0,5 m/menit
e. 0,32 m/menit
24. Nilai dari 4π₯3 β 12π₯ + 9 2/3 ππ₯ adalahβ¦
a. 3
7 2π₯ β 3
5
3 +
πΆ
b. 3
7 2π₯ β
3 7
3 +
πΆ
c. 2
7 2π₯ β 3
5
3 +
πΆ
d. 2
7 2π₯ β
3 7
3 + πΆ
e. 1
7 2π₯ β 3
5
3 +
πΆ
25. Segiempat mempunyai sudut bawah
pada sumbu x dan dua sudut atas pada
kurva π¦ = 16 β π₯2 . Jika panjang dari
segiempat berada di sumbu x, lebar dari
segiempat agar luas segiempat tersebut
maksimum adalahβ¦
a. 3
0/3 b. 31/3 c. 3
2/3
d. 33/3
e. 34/3
26. Jika π = 4. Tentukan a dan b sehingga π β€ π§3+1
π§3β1β€ π
a. π =63
π§3β1, π =
65
π§3β1
b. π =64
π§3β1, π =
65
π§3β1
c. π =65
π§3β1, π =
67
π§3β1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 16
d. π =66
π§3β1, π =
68
π§3β1
e. π =67
π§3β1, π =
69
π§3β1
27. Bidang datar π»: π₯ + 2π¦ + 2π§ = 0 memotong bola π΅: π₯2 + π¦2 + π§2 β 2π₯ + 6π¦ +
8π§ β 10 = 0 menurut sebuah lingkaran. Berapa titik pusat lingkaran potong
tersebut?
a. 1
3,
2
3, β
2
3
b. 2
3,
1
3, β
2
3
c. 1
3, β
2
3,
2
3
d. β2
3,
2
3,
1
3
e. β2
3,
1
3,
2
3
28. Nilai dari sec6 π₯ ππ₯ adalahβ¦
a. 1
5tan5 π₯ +
2
3tan2 π₯ + tan π₯ + πΆ
b. 1
5tan5 π₯ +
2
3tan3 π₯ + tan2 π₯ +
πΆ
c. 1
5tan5 π₯ +
2
3tan4 π₯ + tan3 π₯ +
πΆ
d. 1
5tan5 π₯ +
2
3tan4 π₯ + tan π₯ + πΆ
e. 1
5tan5 π₯ +
2
3tan3 π₯ + tan π₯ + πΆ
29. π = sin π₯ , 0 β€ π₯ β€ π diputar pada garis l yang melalui titik β titik A(-1,0) dan
B(0, -1). Berapakah volume benda putar yang terjadi?
a. 3π2+4π
4 2
b. 5π2+8π
2 2
c. 7π2β2π
3 2
d. 7π2+2π
3 2
e. 9π2β4π
4 2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 17
30.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisinya 1
m. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, D
terlihat seperti gambar luas daerah yang
diarsir adalahβ¦
a. 1 + 3 +1
3π π2
b. 1 β 3 +1
3π π2
c. 1 β 2 3 +1
3π π2
d. 1 + 2 3 β1
3π π2
e. 1 β 2 3 β1
3π π2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 18
Soal Babak Penyisihan OMITS 2008
1. Banyak pembagi positif dari 2.520.000 adalah . . . . .
a. 105 b. 140 c. 175 d. 210 e.245
2. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran
tersebut . . . . .
a. 75 π cm
b. 175
2 π cm
c. 50 π cm
d. 25 π cm
e. 75
2 π cm
3. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan-satuan panjang
kawat tersebut dengan lintasan terpendek?
a. 35
b. 31
c. 30
d. 27
e. 19
4. Invers dari π¦ =ππ₯βπβπ₯
ππ₯ +πβπ₯ adalah . . . . .
a. ln π₯ + π₯2 + 1
b. ln π₯ + π₯2 β 1
c. 1
2ln
π₯+1
π₯β1
d. 1
2ln
1+π₯
1βπ₯
e. ln 1
π₯+
1+π₯2
π₯
5. Suku banyak 1 β π₯ + π₯2 β π₯3 + β¦ β π₯17 dapat ditulis sebagai polynomial dalam
π¦ = 1 + π₯ . Koefisien π¦3 adalah . . . . .
a. -3060
b. 3060
c. 2576
d. -2576
e. 2381
6. Diketahui π π₯ ππ₯ = ππ₯2 + ππ₯ + π dan π β 0 . Jika π, π π , 2π membentuk barisan
aritmatika dan π π = 6 maka π π₯ ππ₯ =1
0 . . . . .
semut
gula
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 19
a. 17
4
b. 21
4
c. 25
4
d. 13
4
e. 11
4
7. Jika untuk segitiga ABC diketahui : cos π΄ cos π΅ = sin π΄ sin π΅sin π΄ cos π΅ = cos π΄ sin π΅
maka segitiga ABC
adalah segitiga . . . . .
a. Tumpul
b. Samakaki
c. Siku-siku tak samakaki
d. Samakaki tak siku-siku
e. Siku-siku dan samakaki
8. Parabola π¦ = ππ₯2 β4
9π₯ + 1 memotong sumbu π¦ dititik (0, π) serta memotong sumbu π₯
dititik π, 0 dan (π, 0) . Jika π, π, π membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13 ,
maka π = . . . . .
a. 1
27
b. 4
27
c. 1
9
d. 3
e. 1
9. Jumlah semua nilai π₯ yang memenuhi (2π₯2 β 6π₯ + 4)π₯2β7π₯β60 = 1 adalah . . . . .
a. 0
b. 2
c. 5
d. 7
e. 10
10. Jika π₯1 dan π₯2 memenuhi persamaan 2 log π₯ β 1 = log 10, maka π₯1π₯2 = . . . .
.
a. 5 10
b. 4 10
c. 3 10
1 xlog 10
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 20
d. 2 10
e. 10
11. Pada βπ΄π΅πΆ diketahui cos πΆ = β1
10 10 . Jika tan π΄ + tan π΅ = 1 maka tan π΄ π‘ππ π΅ = . .
. . .
a. 1
3
b. 4
c. 2
3
d. 2
e. 3
4
12. Jumlah suku pertama deret alog
1
π₯+
alog1
π₯2 + alog
1
π₯3 + β― adalah . . . . .
a. β55 alog π₯
b. β45 alog π₯
c. 1
55 alog π₯
d. 1
45 alog π₯
e. 55 alog π₯
13. π₯2+π₯β2
3π₯3βπ₯2+3π₯β1ππ₯ = . . . .
a. β7
15ln 3x β 1 +
2
5ln x2 + 1 +
3
5tanβ1 x + c
b. β7
15ln π₯ β 1 +
2
5ln π₯2 +
3
5tanβ1 π₯2 + π
c. 4
15ln π₯ + 1 +
3
5tanβ1 π₯ + π
d. β7
15ln π₯ β 1 +
2
5ln π₯ + 1 + π
e. β7
15ln 2π₯ β 1 +
4
15ln π₯2 + 5 +
3
5tanβ1 π₯ + π
14. Dapatkan volume benda padat yang terjadi bila daerah antara π π₯ =1
2+ π₯2 dan
π π₯ = π₯ yang terletak pada [0,2] diputar terhadap sumbu x .
a. 69π
10
b. π
10
c. 3π
8
d. 69
π
e. π
70
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 21
15. Dapatkan nilai dari π₯3
2πβπ₯ππ₯β
0
a. 3
5 π
b. 4
5 π
c. 3
4 π
d. 5
8 π
e. 2
5 π
16. 6π
3π+1β2π+1 3πβ2π βπ=1 = . . . . .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
17. Dapatkan ππ¦
ππ₯ jika π¦ = ln
1βcos ππ₯
1+cos ππ₯
a. π
sin ππ₯
b. π cosπ
2π₯
c. π sin ππ₯
d. π cos ππ₯
e. π
2sin
π
2π₯
18. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 = . . . . .
a. 2128 β 1
b. 3 2126 + 1
c. 3 2126 β 1
d. 2128 + 6
e. 1
2 2128 + 1
19. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Kedalam kerucut dimasukkan sebuah
bola yang berdiameter 16 cm sehingga semua bagian bola masuk kedalam kerucut.
Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi . . . . . cm.
a. 8 2
b. 8 3
c. 16 2
d. 24
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 22
e. 32
20. Jika π π₯ = ππ₯ + π dan π π π π₯ = 8π₯ + 21 , maka π + π = . . . . .
a. 5
b. 2
c. 3
d. 8
e. 21
21. Jika π = 0,333 β¦ .. dan π = 3 3 3 3 β¦ , maka log ππ = . . . . .
a. 1
3
b. 1
c. 0
d. 3
e. 2
22. Jumlah dari koefisien π₯21 dan koefisien π₯17 dalam suku banyak 1 + π₯5 + π₯7 20 adalah .
. . . .
a. 4560
b. 3420
c. 1140
d. 4650
e. 3240
23. Antara 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan. Bilangan ini bersama dengan bilangan semula
membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah . . . . .
a. 952
b. 884
c. 880
d. 816
e. 768
24. Diberikan π3ππ=1 = 13 + 23 + β¦ + π3 . Jika π = 100, maka hasil jumlahan tersebut
adalah . . . . .
a. 6060 2
b. 5050 2
c. 6060 3
d. 5050
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 23
e. 10000 3
25. Akar-akar peramaan 3π₯3 β 3π + 2 π₯2 + 52π₯ β 24 = 0 membentuk barisan geometri ,
maka jumlah semua akar-akarnya adalah . . . . .
a. 32
3
b. 29
3
c. 26
3
d. 22
3
e. 19
3
26. Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4π₯ β 1) . Jika deret ini
mempunyai jumlah (konvergen), maka nilai π₯ yang memenuhi adalah . . . . .
a. 2
7< π₯ <
3
2
b. 3
2< π₯ < 2
c. 2
7< π₯ < 2
d. 1
4< π₯ <
1
2
e. 1
4< π₯ < 2
27. π dan π bilangan nyata, π > 1999 dan π > 2000. Jika
1999 π + 1999 + π β 1999 + 2000 π + 2000 π β 2000 =1
2 π2 + π2 .
Maka nilai dari π + π = . . . . .
a. 3999 2
b. 3999 3
c. 7998 2
d. 7998 3
e. 3999 5
28. Jika tiga bilangan π, π , dan π‘ membentuk barisan geometri, maka πβπ
πβ2π +π‘= . . . . .
a. π
π +π‘
b. π
π βπ‘
c. π
π+π
d. π
πβπ
e. π
π+π
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 24
29. Andaikan 30 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan
yang lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,3 . Jika nilai rata-rata 75 ,
maka nilai tertinggi adalah . . . . .
a. 87,25
b. 82,25
c. 81,25
d. 79,35
e. 73,55
30. π₯1, π₯2, π₯3dan π₯4 adalah akar-akar dari persamaan : π₯4 + π β 5 π₯3 + π + 3 π₯2 β
π β 1 π₯ + 2π = 0 . Jika π₯1+π₯2+π₯3+π₯4
π₯1π₯2+π₯2π₯3+π₯3π₯4+π₯4π₯1+π₯2π₯4+π₯1π₯3< 0, makabatas-batas nilai π
adalah . . . . .
a. π < β3 atau β 3 < π < 1
b. β3 < π < 1 atau π > 5
c. π < β3 atau 0 < π < 5
d. π < β3 atau π > 5
e. π > 5
31. Persamaan bola yang melalui titik T(3,2,3) serta memotong tegak lurus bola-bola B1 :
π₯2 + π¦2 + π§2 + 2π₯ + 1 = 0
B2 : π₯2 + π¦2 + π§2 β 2π₯ + 1 = 0
B3 : π₯2 + π¦2 + π§2 + 3π₯ + 4π¦ + 1 = 0
adalah . . . . .
a. π₯2 + π¦2 + π§ β7
2
2
=53
4
b. π₯2 + π¦ β7
2
2
+ π§2 =53
4
c. π₯2 + π¦2 + π§ +7
2
2
=51
4
d. π₯2 + π¦2 + π§ β7
2
2
=51
4
e. π₯2 + π¦ β7
2
2
+ π§ β7
2
2
=53
4
32. Jika π‘ =π₯2β3
3π₯+7 , maka log 1 β π‘ dapat ditentukan untuk . . . . .
a. 2 < π₯ < 6
b. β2 < π₯ < 5
c. β2 β€ π₯ β€ 6
d. π₯ β€ β2 atau π₯ > 7
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 25
e. π₯ < β1 atau π₯ > 3
33. Misal πΉ π₯ = π π π₯ dengan π π₯ = π₯4 + π₯3 + 1 untuk 0 β€ π₯ β€ 2 , dan π π₯ =
πβ1(π₯) . Berapakah nilai πΉβ²(3) ?
a. 33
b. 44
c. 55
d. 66
e. 77
34. Jika π π₯ = π₯2 β 1 dan π π₯ = 9βπ₯2
π₯2β4π₯ , maka domain dari (π + π) adalah . . . . .
a. π₯ β3 β€ π₯ β€ 0 ππ‘ππ’ 3 β€ π₯ β€ 4, π₯ β π
b. π₯ β3 β€ π₯ β€ β1, π₯ β π
c. π₯ β3 β€ π₯ < 0 ππ‘ππ’ 3 β€ π₯ < 4, π₯ β π
d. π₯ β3 β€ π₯ < 0 ππ‘ππ’ 1 β€ π₯ β€ 4, π₯ β π
e. π₯ β3 β€ π₯ β€ β1 ππ‘ππ’ 1 β€ π₯ β€ 4, π₯ β π
35. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut
(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),..... Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke-
15 adalah . . . . .
a. 170
b. 198
c. 226
d. 258
e. 290
36. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika adalah 12 cm. Jika
sudut dihadapan sisi terpanjang adalah 120Β° , maka luas segitiga tersbut adalah . . . . .
a. 12
5 3
b. 12
7 3
c. 11
5 5
d. 13
15 3
e. 3
5 3
37. Eko dan Dwi bermain lotere dengan cara bergantian melemparkan sepasang dadu. Bagi
yang pertama mendapatkan jumlah 7 akan menjadi pemenangnya. Sebut orang pertama
adalah orang memulai lemparan pertama pada urutan pertama, kedua adalah orang
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 26
melakukan lemparan pertama pada urutan kedua. Tentukan peluang bahwa orang pertama
akan menang.
a. 6
11
b. 5
36
c. 1
6
d. 5
6
e. 5
11
38. Jika π = limπ¦β0 3π¦ + 2 β 9π¦2 + 1 , maka untuk 0 < π₯ <π
2 deret 1 +
nlog(sin π₯) +
nlog2(sin π₯) + n log3(sin π₯) + β― konvergen hanya pada selang . . . . .
a. π
6< π₯ <
π
2
b. π
4< π₯ <
π
2
c. 0 < π₯ <π
2
d. π
4< π₯ <
π
3
e. π
3< π₯ <
π
2
39. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya atas tiga bagian yang
sama, seperti terlihatpada gambar. Jika π menyatakan besar sudut dinding talang tersebut
dengan bidang alasnya 0 < π <π
2 maka volume air yang tertampung paling banyak
adalah bila π sama dengan . . . . .
a. 75Β°
b. 60Β°
c. 45Β°
d. 30Β°
e. 22,5Β°
40. Pada segitiga ABC diberikan A1 pertengahan sisi AC, B1 pertengahan sisi BC, A2
pertengahan sisi A1C, B2 pertengahan sisi B1C , dan seterusnya. Sehingga didapat An
pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan sisi Bn-1C. Jika π = π΄π΅ + π΄1π΅1 + π΄2π΅2 +
β¦ + π΄ππ΅π , maka S adalah . . . . .
a. 4π΄π΅
b. 2π΄π΅
c. 3
2π΄π΅
d. 5π΄π΅
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 27
e. Tak hingga
41. Garis π menyinggung parabola dititik π dengan absis β1. Jika garis π tegak lurus π di π
ternyata melalui (0,0) maka π adalah . . . . .
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
42. Berbentuk apakah grafik dari persamaan berikut π₯ + 2 2 β π¦ β 3 2 = 4π₯ + 6π¦ β 5
adalah . . . . .
a.
b.
c.
d.
y
x
β18 -β18
y
x
β18
-β18
y
x
-β18
y
x
β18
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 28
e.
43. Sebuah kantong memuat 3 koin, satu koin mempunyai muka pada kedua sisinya , sedang
dua koin yang lainnya normal. Satu koin dipilih secara acak dari kantong dilempar 3 kali.
Jika muka muncul 3 kali, berapa peluang bahwa itu berasal dari koin yang mempunyai 2
muka.
a. 1
12
b. 5
12
c. 4
5
d. 3
5
e. 2
5
44. Diketahui dua buah setengah lingkaran yang sama dan
sebuah lingkaran yang saling bersinggungan dan terletak
dalam sebuah siku empat (empat persegi panjang) seperti
dalam gambar. Maka nilai r adalah . . . . .
a. 2
3π
b. 1
3π
c. 3
5π
d. 2
5π
e. 1
5π
45. Nilai n yang memenuhi 4+6+ β¦+2(π+1)
2πβ3= 5 + 4(0,2)1 + 4(0,2)3 + β¦ adalah . . . . .
a. 2 dan 3
b. 2 dan 5
c. 2 dan 6
d. 3 dan 5
e. 3 dan 6
x
y
β18
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 29
Soal Babak Penyisihan OMITS 2011
BAGIAN I. PILIHAN GANDA
1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu
merupakan anggota dari himpunan bilangan β¦
A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional
2. Adi dan Beni membersihkan rumah setiap 6 dan 9 hari sekali. Jika keduanya
membersihkan rumah pertama kali secara bersamaan pada hari senin tanggal 7 Februari
2011, maka keduanya akan membersihkan rumah secara bersamaan untuk kedua kalinya
pada hari senin tanggal β¦
A. 20 Maret 2011 B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011
D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011
3.
Jika diketahui panjang π΄π΅ = 20 cm, panjang π΅πΆ = 5 cm, dan besar sudut πΆπ΅π· = 75Β°,
maka nilai dari tan β π΅π΄πΆ adalah β¦
A. 6β 2
16+ 6+ 2 B.
6+ 2
16+ 6β 2 C.
16+ 6β 2
6+ 2 D.
16+ 6+ 2
6β 2 E.
20+ 6β 2
6+ 2
4. Didefinisikan sebuah operasi bilangan β mengoperasikan 2 bilangan bulat π dan π dengan
definisi
π β π = π2 + π2 + ππ
Jikaπ₯ β (2 β π₯) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat π₯ yang memenuhi adalah β¦
A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5
A
C
D B
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 30
5. Bentuk paling sederhana dari
49 + 2400
β14 2+ 2+ 2+β―
adalah β¦
A. 3 β 2 B. 3 + 2 C. 5 + 2 6 D. 2
5+2 6 E.
1
5+2 6
6. Bilangan 2011! memiliki digit 0 di posisi paling belakang pada representasi desimalnya
sebanyak β¦
A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 E. 506
7. Dalam sebuah termasuk perguruan tinggi negeri, peluang Adi diterima 0,8, peluang Budi
diterima 0,75, peluang Edi diterima 0,7, dan peluang Tedi diterima 0,6. Tentukan peluang
paling sedikit 3 dari 4 siswa tersebut diterima di perguruan tinggi negeri !
A. 0,252 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,638 E. 0,675
8. Sisa pembagian dari201120112011 oleh 14 adalah β¦
A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 E. 11
9. Diberikan sebuah segitigaπ΄π΅πΆ dengan π΄π΅ = 4 cm dan π΄πΆ = 5 cm. Titik π· berada pada
ruas garis π΅πΆ dengan π΅π· = 2 cm dan π·πΆ = 3 cm. Panjang π΄π· adalah β¦
A. 1
5 85 B.
2
5 85 C.
3
5 85 D.
4
5 85 E. 85
10. Diberikan sebuah himpunan garis-garis lurusπ1, π2, β¦ , π2011 dengan ππ β ππ untuk setiap
π β π. Jika ππ β₯ ππ+1 untuk setiap π = 1, 2, β¦ , 2010, maka himpunan garis-garis tersebut
membagi bidang koordinat-π₯π¦ menjadi β¦ bagian.
A. 1.009.020 B. 1.011.030 C. 1.013.042 D. 1.017.072 E. 1.021.110
11. Dalam sebuah turnamen sepak bola setiap tim bertemu dengan tim lain sebanyak tepat
satu kali. Tim yang kalah, seri dan menang masing-masing mendapatkan poin 0, 1, dan 3.
Poin-poin peserta membentuk barisan aritmatika dengan beda tidak sama dengan nol. Jika
tidak ada tim yang selalu kalah, banyaknya tim yang mengikuti turnamen tersebut paling
sedikit adalah β¦ tim.
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 31
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
12. Banyaknya bilangan 4 digit yang bersisa 2 jika dibagi oleh 3, bersisa 3 jika dibagi oleh 5,
bersisa 5 jika dibagi oleh 7 dan bersisa 7 jika dibagi oleh 11 adalah β¦
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
13. Sebuah polynomial monik π(π₯), berderajat 3, jika dibagi oleh π₯ + 1, π₯ + 2, dan π₯ β 3
memberikan sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari π(π₯) merupakan bilangan
bulat, maka banyaknya bilangan bulat π₯ yang menyebabkan π(π₯) merupakan bilangan
prima adalah β¦
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
14. Jika bilangan-bilangan dari 1 sampai dengan 10 semua digitnya dijumlahkan, maka
hasilnya adalah 46. Jika bilangan-bilangan dari 1 sampai dengan 2011 semua digitnya
dijumlahkan, maka hasilnya adalah β¦
A. 27432 B. 27968 C. 28000 D. 28070 E. 28072
15. Diberikan sebuah trapezium π΄π΅πΆπ· dengan π΄π΅ β₯ πΆπ· dan β π΄ = β π· = 90Β°. Sebuah
lingkaran dengan diameter π΄π· menyinggung π΅πΆ di titik π. Jika panjang π΄π΅ = 3 cm dan
panjang π΄π· = 8 cm maka luas trapesium π΄π΅πΆπ· adalah β¦
A. 30 B. 32 C. 100
3 D.
203
6 E. 36
16. Diberikan vektor-vektor
π = 4π + 5π + 6π
π = 7π + 8π + 9π
π = 8π + 4π + 6π
Nilai dari π Γ π β π adalah β¦
A. β18 B. β12 C. 0 D. 12 E. 18
17. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisiπ΄π΅ = 3 cm, π΅πΆ = 4 cm dan π΄πΆ = 5 cm.
Jarak antara pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga π΄π΅πΆ sama
dengan β¦ cm
A. 1
4 5 B.
1
3 5 C.
1
2 5 D. 5 E. 2 5
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 32
18. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (π, π) sedemikian sehingga π, π < 11 dan
terdapat bilangan bulat π₯ dan π¦ sedemikian sehingga ππ₯ + ππ¦ = 5 adalah β¦
A. 59 B. 60 C. 63 D. 64 E. 65
19. Nilai dari
cos5 π₯
1
0
ππ₯
adalah β¦
A. 6
15 B.
7
15 C.
8
15 D.
9
15 E.
10
15
20. Seutas tali sepanjang 2 meter dipotong menjadi 2 bagian. Salah satu bagian dibentuk
menjadi sebuah lingkaran, sedangkan bagian yang lain dibentuk menjadi sebuah segitiga
sama sisi. Agar total luas kedua bangun tersebut minimum, berapakah panjang tali yang
dibentuk menjadi lingkaran?
A. π 3
9+π 3 B.
2π 3
9+π 3 C.
3π 3
9+π 3 D.
4π 3
9+π 3 E.
4π 3
18+π 3
21. Jika π₯ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan π₯ dan π₯
menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan π₯, maka nilai dari
12 β 1 + 22 β 1 + 32 β 1 + 42 β 1 + β― + 20102 β 1
+ 20112 β 1
adalah β¦
A. 1.011.030 B. 1.013.042 C. 2.022.060 D. 2.026.084 E. 2.030.112
22. Tentukan koefisien dari π₯3 pada polinomial
π π₯ = π₯2 + π₯ + 1 11 !
A. 165 B. 176 C. 198 D. 245 E. 275
23. Misalkan πΌ menyatakan panjang garis singgung persekutuan dalam dan π½ menyatakan
panjang garis singgung persekutuan luar dari 2 buah lingkaran yaitu lingkaran π₯2 + π¦2 =
4 dan π₯2 + π¦2 β 8π₯ β 6π¦ = β24. Tentukan nilai dari π½ !
A. 4 24 B. 20 C. 4 26 D. 4 27 E. 8 7
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 33
24. 11 orang duduk melingkar di dalam sebuah forum. Adi, Beni, dan Cepi merupakan
anggota dari forum tersebut. Jika Adi tidak mau duduk berdampingan dengan Beni
maupun Cepi, banyaknya posisi duduk dari 11 orang tersebut adalah β¦
A. 9! B. 6 β 9! C. 56 β 8! D. 60 β 8! E. 8 β 9!
25. Sani dan 3 adiknya sedang mengamati kartu keluarga mereka dan menemukan fakta
berikut
Umur Sani kurang dari 30 tahun
Umur Sani dan 3 adiknya membentuk barisan geometri dengan rasio tidak sama dengan
1.
Jika umur mereka merupakan bilangan bulat, berapakah jumlah terbesar dari umur
mereka?
A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65
26. Di dalam sebuah peti terdapat 4 buah kotak kardus berbeda yang masing-masing berisi 5
bola dengan perincian
Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih
Kotak2 : 3 bola merahdan 2 bola putih
Kotak3 : 4 bola merahdan 1 bola putih
Kotak4 : 5 bola merah
Jika dimbil 1 bola dari masing-masing kotak, berapakah peluang terambilnya 3 bola
merah dan 1 bola putih?
A. 58
125 B.
1
25 C.
4
25 D.
12
25 E.
16
25
27. Jumlah semua bilangan polindrom 5 digit yang semua digitnya ganjil adalah β¦
A. 6.720.000 B. 6.888.820 C. 6.900.820 D. 6.940.800 E. 6.944.375
28. Tentukan nilai minimum dariπ₯2 +2
π₯+
9
π₯2 +6
π₯3 +1
π₯4 untuk π₯ β β !
A. β6 B. β5 C. β1 D. 1 E. 6
29. Sebuah lingkaran dengan pusat (0,3) dan jari-jari 2 mengalami rotasi dengan pusat (0,0)
sebesar 45 kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis π¦ = π₯. Pusat lingkaran
hasil transformasi tersebut adalah β¦
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 34
A. β1
2 2, β
5
2 2 B. β
5
2 2,
1
2 2 C.
5
2 2, β
1
2 2
D. β5
2 2, β
1
2 2 E.
5
2 2,
1
2 2
30. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negative (π₯1, π₯2, π₯3) yang memenuhi
π₯1 + π₯2 + π₯3 = 11
dan π₯1 β€ 5 adalah β¦
A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60
31. Banyaknya nilai dari π΄ dengan 0 β€ π΄ β€ π yang memenuhi persamaan
sin π΄ + sin 2π΄ + sin 3π΄ = 0
adalah β¦
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
32. π₯1 dan π₯2 merupakan akar-akar persamaan
ππ₯2 + π2π₯ + 1 = 0
nilai dari π₯14 + π₯2
4 adalah β¦
A. π2 B. π4 β 4π +2
π2 C. π4 + 4π +4
π2
D. π4 + 2π +2
π2 E. π4 β 2π +4
π2
33. Jika determinan matriks π΄ = 1 2 34 π 56 π2 7
dan π΅ = 0 1 13 4 56 7 9
sama, maka nilai
minimum dari π adalah β¦
A. 1
7 B.
4
7 C. 1 D. 2 E. 4
34. Berapakah nilai dari 2011
0
2
+ 2011
1
2
+ 2011
2
2
+ β― + 20112011
2
?
A. 40222011
B. 2011
1 22011 C. 24022
D. 20111005
22011 E. 22012
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 35
35. Di dalam sebuah kelas terdapat beberapa siswa sedemikian sehingga setiap siswa
mengenal tepat setengah dari siswa lainnya. Banyaknya siswa pada kelas tersebut paling
sedikit adalah β¦
A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 E. 13
36. Jumlah semua bilangan bulat π₯ sedemikian sehingga π₯3 + 2π₯2 + 2π₯ + 33
juga
merupakan bilangan bulat adalah β¦
A. β2 B. β1 C. 0 D. 1 E. 2
37. Banyaknya solusi bulat dari system persamaan
π₯
π¦ + π§+
π¦
π₯ + π§= 1
π§
π₯π¦β
1
π§=
24
π₯π¦π§
adalah β¦
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Tak berhingga
38. Sebuah jam pasir berbentuk kerucut terbalik dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 80 cm. Jam
tersebut menjatuhkan pasir dengan debit 1 cm3/detik. Berapakah kecepatan perubahan
kedalaman pasir saat kedalaman pasirnya 10 cm? (dalam cm/detik)
A. 2500π
64 B.
64
2500π C.
36
2500π D.
2500π
36 E.
400
3π
39. Diberikan sebuah segi empat tali busur π΄π΅πΆπ·. Garis π΄π· dan π΅πΆ berpotongan di titik π
yang terletak di luar lingkaran. Jika panjang ππ΄ = ππ΅, maka nilai dari π΄πΆ2+π΅π·2
π΄π΅βπΆπ·+π΄π·βπ΅πΆ= β―
A. 1
2 B.
1
2 3 C. 1 D. 3 E. 2
40. Dalam sebuah permainan, Adi diminta menuliskan dua buah bilangan bulat. Pada setiap
langkah, Adi diminta menghapus keduanya kemudian menggantinya dengan jumlah dan
selisih keduanya. Setelah 1000 langkah, hasil kali dua bilangan yang dihasilkan tidak
mungkin bernilai β¦
A. 1000 B. 1004 C. 2012 D. 2014 E. 2016
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 36
41. Suatu barisan bilangan π = {ππ}π=1β didefinisikan sebagai
ππ = π2 + π + 1.
Jumlah 100 suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah β¦
A. 333.500 B. 334.500 C. 338.500 D. 343.500 E. 348.500
42. Misalkan π₯, π¦, dan π§ merupakan bilangan real. Tentukan nilai terbesar dari π§ sedemikian
sehingga π₯ + π¦ + π§ = 2 dan π₯π¦ + π¦π§ + π§π₯ = 1 !
A. 0 B. 1
2 C.
3
4 D. 1 E.
4
3
43. Diberikan sebuah bilangan 4 digit. Bilangan tersebut jika dibaca dari belakang sama
dengan 3 kali bilangan itu sendiri. Banyaknya bilangan yang memenuhi kondisi ini adalah
β¦
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
44. π₯, π¦, dan π§ merupakan bilangan real sedemikian sehingga
π₯2 + π¦2 = 144
π₯2 + π₯π¦ 3 + π¦2 = 25
π¦2 + π¦π§ + π§2 = 169
Nilai dari π¦π§ 3 + π₯π¦ + 2π₯π§ adalah β¦
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180
45. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan π = {1, 2, 3, β¦ , 11} sedemikian sehingga
tidak memuat 7 bilangan berurutan adalah β¦
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 E. 2003
46. Tentukan banyaknya segitiga yang panjang setiap sisinya merupakan bilangan bulat dan
panjang sisi terpanjangnya 100 satuan!
A. 4951 B. 5000 C. 9902 D. 10000 E. 10050
47. Banyaknya solusi positif dari system persamaan
π₯1 + π₯2 = π₯32
π₯2 + π₯3 = π₯42
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 37
π₯3 + π₯4 = π₯12
π₯4 + π₯1 = π₯22
adalah β¦
A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 E. Tak berhingga
48. Sisa pembagian π₯2010 β 2π₯1006 + 1 oleh π₯2 β 1 adalah β¦
A. 0 B. 2 C. 2π₯ D. β2 E. β2π₯
49. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat π dan jari-jari 6 cm. Sebuah garis melalui titik
π, yang terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik π΄. π΅ dan πΆ titik titik
pada lingkaran sedemikian sehingga ππ΅ = π΅πΆ. Jika panjang π΄π = 6 cm dan titik π΅, πΆ dan
π segaris, maka panjang ππ΅ = β¦ cm
A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3 E. 6
50. Sebuah lingkaran berpusat di titik π dan berjari-jari 3 cm. Tali busur π΄π΅ melewati titik π.
Tali busur πΆπ· memotong π΄π΅ di titik π. πΈ adalah titik pada πΆπ· sedemikian sehingga
π΄πΈ β₯ πΆπ·. Jika panjang π΄πΆ = 5 cm dan panjang π΄π· = 2 cm, maka panjang π΄πΈ =β¦ cm
A. 6
5 B.
4
3 C.
3
2 D.
5
3 E. 2
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT
1. Diberikan sebuah matriks π΄ = 1 02 2
. Nilai dari π΄2011 adalah β¦
2. Suatu fungsi π dan π memetakan himpunan bilangan asli pada bilangan bulat dengan
π(π₯) dan π(π₯) masing-masing menyatakan hasil kali dan penjumlahan digit-digit dari π₯.
Jika 0 < π₯ < 100, maka nilai maksimum dari π(π₯)
π(π₯) adalah β¦
3. Jika setiap 2 dari 3 persamaan kuadrat
π₯2 β π2π₯ + π + 1 = 0
π₯2 β π + 1 π₯ + π = 0
π₯2 β 3ππ₯ + π₯ + π2 + 2 = 0
selalu memiliki tepat satu akar real yang sama, maka nilai dari π adalah β¦
4. Diberikan suatu barisan bilangan ππ π=1β . Jikaπ1 = 2, π2 = 3, dan ππ+2 = 5ππ+1 β 6ππ .
Carilah sisa pembagian π2011 oleh 13 !
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 38
5. Diberikan sebuah segienam beraturan π΄1 dengan panjang sisi 1 cm. Untuk setiap bilangan
asli π yang lebih dari 1, π΄π merupakan segienam beraturan yang titik-titik sudutnya
merupakan titik tengah sisi-sisi segienam beraturan π΄πβ1. Tentukan nilai terkecil dari π
sedemikian sehingga luas π΄π kurang dari 1
15 kali luas π΄1 !
6. Tentukan banyaknya bilangan 5 digit yang jumlah digit-digitnya samadengan 10 !
7. 4 pasang suami istri beserta anaknya masing-masing 1 orang hadir dalam sebuah jamuan
makan. Jika mereka duduk melingkar, tentukan banyaknya posisi duduk mereka sehingga
setiap anak duduk diapit oleh kedua orang tuanya !
8. Diberikan sebuah segitiga sama sisi π΄π΅πΆ dengan panjang sisi 6 cm. Sebuah lingkaran
dengan jari-jari 3 cm melewati titik π΅ dan πΆ. Lingkaran ini memotong sisi π΄π΅ dan π΄πΆ
masing-masing di titik π dan π. Di dalam bidang π΄ππ dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari
lingkaran terpanjang yang bisa dibuat adalah β¦ cm.
9. Banyaknya cara menyusun 7 benteng pada papan catur berukuran 8 Γ 8 sedemikian
sehingga tidak ada benteng yang bisa saling memangsa adalah β¦
10. Diberikan sebuah segitiga π΄π΅πΆ dengan π΄π΅ = 12 cm, π΄πΆ = 13 cm dan β π΄π΅πΆ = 90Β°.
Sebuah lingkaran menyinggung sisi π΅πΆ, perpanjangan garis π΄π΅ dan perpanjangan garis
π΄πΆ. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah β¦ cm.
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 39
Soal Babak Penyisihan OMITS 2012
Soal Pilihan Ganda
1. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif π, π, πΌ, π, π yang memenuhi :
π + π + πΌ + π + π = 12
Dimana π β€ 3, π β€ 4, πΌ β€ 5, π β€ 6, dan π β€ 7, adalah . . .
a. 2380 b. 2830 c. 3280 d. 3820 e. 8230
2. Jumlah semua bilangan bulat π yang memenuhi bahwa π! memiliki tepat 2012 angka
nol di belakang pada representasi desimalnya adalah . . .
a. 43.100 b. 43. 010 c. 41.300 d. 40.130 e. 40.310
3. Diberikan sebuah bilangan real x yang memenuhi persamaan :
π½ = 1 +π₯ + 1922
4119 + 2π₯β
π₯ β 2012 + 2012 β π₯
2012 β π₯
Jumlah 2012 digit pertama di sebelah kanan tanda koma dari nilai J adalah . . .
a. 5079 b. 5097 c. 7059 d. 9057 e. 9075
4. Terdapat pasangan bilangan bulat (π₯, π¦, π) yang memenuhi :
π₯! + π¦!
π!= 3π
Nilai maksimum dari π₯ + π¦ + π adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
5. Di sebuah perpustakaan terdapat beberapa orang yang suka membaca buku. Pada hari
selasa tanggal 31 Januari 2012 ada 5 orang yang datang meminjam buku secara
bersamaan di perpustakaan daerah, mereka adalah Puput, Nadia, Dina, Dika dan
Aulia. Jika Puput datang untuk meminjam buku ke perpustakaan setiap 2 hari sekali,
nadia setiap 3 hari sekali, Dina setiap 5 hari sekali, Dika setiap 7 hari sekali dan Aulia
setiap 11 hari sekali, maka mereka berlima akan meminjam buku secara bersamaan
lagi pada hari selasa tanggal . . .
a. 29 Januari 2018 b. 29 Februari 2018 c. 29 Maret 2018
d. 29 April 2018 e. 29 Mei 2018
6. Jika π₯ = 15+ 35+ 21+5
3+2 5+ 7 , maka nilai dari
π₯2012 + 2π₯2011 β 5π₯2010 β 10π₯2009 + π₯2008 + 2π₯2007 + 2012π₯5 + 3π₯4 β
10060π₯3 β 15π₯2 + 2012π₯ + 2012
adalah . . .
a. 2009 b. 2010 c. 2011 d. 2012 e. 2013
7. Persegi di samping merupakan persegi ajaib karena jumlah angka
β angka setiap kolom, setiap baris dan setiap diagonalnya adalah
Sama besar dan tidak ada angka yang dipakai lebih dari satu kali.
Jika persegi ajaib berukuran 4 Γ 4 maka jumlah angka Setiap
baris adalah 34 . Jika persegi ajaib tersebut berukuran 12 Γ 12
16 2
10 11
3 13
5 8
7 6 9 12
1 15 14 4
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 40
maka jumlah angka setiap barisnya adalah . . .
(catatan : persegi ajaib π Γ π hanya terisi oleh angka β angka dari 1 sampai π2)
a. 505 b. 671 c. 870 d. 1105 e. 1379
8. Diketahui Z = sinπ₯
π+ sin
2π₯
π+ sin
3π₯
π+ sin
4π₯
π+ sin
5π₯
π+ sin
6π₯
π ,
Jika =1
12+
1
22+
1
32+
1
42+ β― , berapakah Z?
a. 1 + 56+8 24
2 b. 1 + 60+16 24
2 c. 1 + 64+20 24
2
d. 1 + 60+16 24
3 e. 1 + 16+60 24
3
9. Tentukan ππ
ππ , jika a dan b merupakan bilangan bulat yang memenuhi persamaan
12π2π2 + 28π2 β 108 = 3(π2 + 2012) !
a. 64
81 b.
125
243 c.
512
81 d.
343
128 e. 4
10. Diberikan sebuah himpunan π΄ = 1,2,3, β¦ ,4022 . Jika subhimpunan dari A yang
terdiri dari k elemen selalu memuat dua bilangan yang saling prima, maka nilai dari k
yang memenuhi pernyataan tersebut adalah . . .
a. 2 b. 2012 c. 2013 d. 4022 e. 4023
11.
6 β 6 β 6 β β― + 12 β 12 β 12 β β― + 42 β 42 β 42 β β―
+ 102 β 102 β 102 β β― + 506 β 506 β 506 β β― + β―
Diketahui lima suku awal dari sebuah deret diatas.
π2012 (ππ’ππππ 2012 π π’ππ’ ππππ‘πππ ππππ πππππ‘ π‘πππ πππ’π‘) = β―
a. 643.085.276.277
b. 652.038.277.647
c. 664.052.873.727
d. 678.042.375.267
e. 686.072.724.537
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 41
12. Jika π menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan n,
maka Banyaknya solusi real dari persamaan 4π₯2 β 40 π₯ + 51 = 0 adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
13. Diberikan sebuah segitiga πΌππ, dengan ππ = 5, πΌπ = 12 dan πΌπ = 13 . titik O dan M
berturut β turut pada πΌπ dan πΌπ sedemikian sehingga ππ membagi segitiga πΌππ
menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum ππ adalah . . .
a. 2 b. 3 c. 2 2 d. 2 3 e. 3 2
14. Diketahui :
π = 3,141592 β¦ . (π΅πππππππ ππ)
β = 1,618033 β¦ (ππππππ πππ‘ππ)
πΎ = 0,577215 β¦ . (πΎπππ π‘πππ‘π ππ’πππ)
π = 2,718282 β¦ . (π΅πππππππ πππ‘π’πππ)
Manakah diantara bilangan berikut yang mempunyai nilai terbesar ?
a. ππ b. ππ c. ππΎ d. πβ e. β πΎ
15. π buah dadu dengan enam sisi dilempar satu persatu oleh Tomi, kemudian dia akan
menghitung jumlah π angka yang muncul.
Jika :
π΄(π) = peluang jumlah ke β π angka yang muncul adalah 5
π΅(π) = peluang jumlah ke β π angka yang muncul adalah 6
πΆ(π) = peluang jumlah ke β π angka yang muncul adalah 7
Pernyataan di bawah ini yang bernilai tidak benar adalah . . .
a. π΅ 1 = πΆ(2)
b. π΅ 3 < πΆ(4)
c. πΆ 6 = π΄(5)
d. π΄ 3 < π΅(2)
e. π΄ 6 = πΆ(1)
16. Diberikan sebuah bilangan :
π΄ = 1.111.111.111.111.111.111 π‘ππππππ ππππ 19 πππππ 1
π΅ = 11.111.111.111 π‘ππππππ ππππ 11 πππππ 1
jika π₯ menyatakan banyaknya factor positif yang genap dari bilangan π΄ dan π¦
menyatakan banyaknya faktor positif yang ganjil dari bilangan π΅, Maka nilai dari
π₯ + π¦ adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 e. 16
17. Diketahui bahwa πΌ πππ π½ merupakan akar β akar persamaan kuadratik π₯2 β 2π₯ β 1 =
0. Nilai dari 5πΌ4 + 12π½3 adalah . . .
a. 81 b. 100 c. 121 d. 144 e. 169
18. Di bawah ini merupakan suatu hubungan integrasi yang benar, kecuali . . .
a. csc πππ = β ln csc π + cot π + π
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 42
b. csc π ππ = β ln csc π β cot π + π
c. csc π ππ = ln csc π β cot π + π
d. sec π ππ = ln sec π + tan π + π
e. tan π ππ = ln sec π + π
19. Jika 3π0 + 3π1 + 3π2 + 3π3 + β― + 3ππ = 2012 , maka nilai dari π0 + π1 + π2 +
π3 + β― + ππ adalah . . .
a. 11 b. 21 c. 31 d. 41 e. 51
20. Jika ππ =
π !
πβπ !π ! , maka nilai dari
2012
0
20121
+ 2012
1
20122
+ 2012
2
20123
+ β― + 20122011
20122012
= . . .
a. 40242012
b. 22013 β1
2014 c. 4025
2011
d. 40242013
e. 24024
21. Polinomial π(π₯) dengan koeffisien rasional yang memenuhi π 33
+ 93
= 3 + 33
merupakan polinomial berderajat . . .
a. Tidak ada yang memenuhi
b. 1
c. 2
d. 3
e. 2 dan 3
22. Diketahui sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut :
π1 π = π!
π2 π = π! !
π3 π = π! ! !
Dan seterusnya.
Banyaknya nilai n yang memenuhi π2012 π = π! adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
23. Banyaknya Bilangan yang tidak lebih dari 2012 dan jika dibagi oleh 2, 3, 4, 5 πππ 7
memberikan sisa 1 adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
24. Diketahui π€1, π€2, π€3, π€4, π€5, π€6, π€7, π€8 merupakan akar β akar dari persamaan :
π€8 +1
1 β 54 +
1
1 + 54 +
β1 β 5
2= 0
Jika jumlah dari akar β akar persamaan tersebut adalah π£, maka nilai dari π£2 adalah . .
.
a. β49 b. β16 c. d. e.
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 43
25. Di pagi yang cerah, Meyta mencari banyaknya bilangan komposit dua digit yang habis
dibagi oleh masing β masing digitnya. Banyaknya bilangan yang diperoleh Meyta
adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
26. Bilangan pecahan 2012
619 dinyatakan dalam bentuk pecahan berlanjut (continued
fraction) adalah :
2012
619= π΄0 +
π΄1
π΄2 +π΄3
π΄4 +π΄5
β¦ +π΄2011
π΄2012
Jika π΄2π+1 = ln limπββ 1 +1
π
π
,dengan π bilangan bulat positif, maka nilai dari
π΄0 + π΄1 + π΄2 + π΄3 + π΄4 + β― + π΄2012 adalah . . .
a. 1163 b. 1164 c. 1165 d. 1166 e. 1167
27. Sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut :
π π = πΉππ΅(2012, π)
π π = πΉππ΅(π, 2012)
π2(π) = π(π(π))
π3 π = π(π(π(π)))
Dan seterusnya
Nilai dari π2012 (π(100)) adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 4 d. 100 e. 2012
28. Bilangan 2012 merupakan bilangan yang dapat dibaca dari dua sisi yaitu atas dan
bawah. Bilangan tersebut jika dibaca dari atas bernilai 2102 dan jika dibaca dari
bawah bernilai 2012. Banyaknya bilangan 4 digit yang dapat dibaca dari dua sisi dan
terbaca tetap sebagai bilangan 4 digit adalah . . .
a. 1296 b. 900 c. 625 d. 400 e. 300
29. Diberikan fungsi π dan π adalah bukan fungsi konstan, dapat diturunkan
(differensiabel), dan terdefinisi real pada (ββ, +β). Setiap pasangan bilangan real x
dan y memenuhi :
π π₯ + π¦ = π π₯ π π¦ β π π₯ π π¦
π π₯ + π¦ = π π₯ π π¦ + π π₯ π π¦
Jikaπ β²(0) = 0 , maka nilai dari π π₯ 2
+ π π₯ 2 adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 10 e. 12
30. Diberikan sebuah fungsi :
π π₯ =log 2012 3 sin 2012 4+ cos 2012 4 β2( sin 2012 6+ sin 2012 6)
π₯2+2π₯+1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 44
Nilai dari 2013 π(2012) adalah . . .
a. 0 b. 2012
2013 c. d.
2013
2012 e. 2012
31. Matriks Refleksi terhadap garis π¦ = π₯ tan πΌ adalah . . .
a. βcos 2πΌ sin 2πΌsin 2πΌ cos 2πΌ
b. cos 2πΌ βsin 2πΌsin 2πΌ cos 2πΌ
c. cos 2πΌ sin 2πΌβsin 2πΌ cos 2πΌ
d. cos 2πΌ sin 2πΌsin 2πΌ βcos 2πΌ
e. sin 2πΌ cos 2πΌ
βcos 2πΌ sin 2πΌ
32. 1
2+
2
3+
3
10+
5
24+
8
65+
13
168+
21
442+ β― = β―
a. 1
2 b. 1 c.
3
2 d. 2 e.
5
2
33. Berapakah digit terakhir dari :
201220112010 2009
+ 20132012 2011 2010
+ 20142013 2012 2011
+ 20152014 2013 2012
?
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
34. Ardo, Romdhoni, Ahmad, Aji dan Romi mengikuti pemilihan Presiden Republik
Indonesia secara independen bukan dari partai politik. Pada akhir perhitungan suara,
yang mendapatkan suara tertinggi pertama akan menjadi Presiden dan yang
memperoleh suara tertinggi kedua menjadi wakilnya. Jika, Ardo mendapat suara 2012
lebih banyak dari Romdhoni dan 2056 lebih sedikit dari Ahmad . Romi menerima
2012 suara lebih sedikit dari Aji dan 2076 suara lebih banyak dari Romdhoni. Maka
yang terpilih sebagai Presiden dan wakilnya adalah ...
a. Ardo dan Romi d. Aji dan Ahmad
b. Romi dan Romdhoni e. Ahmad dan Ardo
c. Romdhoni dan Aji
35. Zakiyyah menggambar poligon 2012 sisi di sebuah kertas, kemudian Sulastri datang
menghampirinya. Sulastri meminta Zakiyyah untuk menarik garis β garis diagonal dari
setiap sudut poligon 2012 sisi tersebut. Banyaknya diagonal yang dihasilkan adalah . .
.
a. 2.012.054 b. 2.021.054 c. 2.027.090
d. 2.072.090 e. 2.092.070
36. Nilai eksak dari :
1
(cos 10Β°)2+
1
(sin 20Β°)2+
1
(sin 40Β°)2β
1
(cos 45Β°)2
adalah . . .
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 45
a. β1
2 b. 0 c. 1 d. 5 e. 10
37. Diketahui 2012 buah titik pada suatu bidang dan tidak ada 3 titik yang segaris.
Banyaknya garis lurus yang dapat ditarik melalui titik β titik tersebut adalah . . .
a. 1006 Γ 2011 b. 1006 Γ 2012 c. 2011 Γ 2011
d. 2012 Γ 2011 e. 2012 Γ 2012
38. Diberikan sebuah alfametik sebagai berikut:
πππΈ + ππΌππΈ + πππΈπππ + πΉπΌπΉππ = πΈπΌπΊπ»ππ
Nilai dari πΈ + πΉ + πΊ + π» + πΌ + π + π + π + π = β―
a. 35 b. 36 c. 37 d. 38 e. 39
39. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut :
π₯2 = 2 π₯ + π₯ β π¦ β π
π₯2 = 1 β π¦2
Banyaknya nilai π yang memenuhi persamaan diatas adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
40. 1 β 2 β 3 β 4 β 5 β 6 β 7 β 8 β 9 β 10 = 29
Banyaknya cara mengganti tanda dengan tanda β²β²+β²β²ππ‘ππ’ β²β² β β²β² sehingga operasi
diatas benar adalah . . .
a. 8 b. 11 c. 14 d. 17 e. 20
41. Untuk πΏ =2
4β 54
+2 5β 1254
, nilai dari :
1
log(1βπΏ) 5+
1
log(1βπΏ)2 5+
1
log(1βπΏ)3 5+ β― +
1
log(1βπΏ)2012 5
adalah . . .
a. 1.203.519
2 b.
1.301.259
2 c.
1.012.539
2 d.
1.032.159
2 e.
1.052.139
2
42. Jika :
π! = 27333452171111613517419423329231237241 Γ 43 Γ 47 Γ 53 Γ 59 Γ 61 Γ
67 Γ 71 Γ 73
maka nilai π yang memenuhi adalah . . .
a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78
43. π₯ dan π¦ merupakan bilangan real dan memenuhi persamaan :
1
π₯+
1
2π¦= π₯2 + 3π¦2 (3π₯2 + π¦2)
πππ
1
π₯β
1
2π¦= 2(π¦4 β π₯4)
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 46
Persamaan kuadrat yang akar β akarnya 32π₯5 β 80π₯4 + 80π₯3 β 40π₯2 + 10π₯ β 3 + π
dan 32π¦5 + 80π¦4 + 80π¦3 + 40π¦2 + 10π¦ β 1 β π adalah . . .
a. π₯2 + 1 = 0 b. π₯2 + 2 = 0 c. π₯2 β 2 = 0
d. π₯2 β 6π₯ + 10 e. π₯2 β 4π₯ + 5
44. Diberikan π₯ = 3 + 2π
, dan tan π =π₯π + π₯βπ
6 , dimana 0 β€ π β€ 2π , nilai dari
π1 + π2 = β―
a. 240Β° b. 270Β° c. 300Β° d. 330Β° e. 0Β°
45. Jika π§ = cos2π
π+ π sin
2π
π , dimana π adalah sebuah bilangan ganjil positif, maka
1
1 + π§+
1
1 + π§2+
1
1 + π§3+ β― +
1
1 + π§2012= β―
a. 1
2012 b.
1
1006 c. 1 d. 1006 e. 2012
46. Yusti menuliskan lima bilangan secara acak a, b, c, d dan e. Dari kelima bilangan
tersebut masing β masing besarnya tidak kurang dari 503 dan tidak lebih dari 2012.
Sedangkan yuyun menuliskan lima bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan
β bilangan Yusti secara acak juga yaitu 1
π,
1
π,
1
π,
1
π πππ
1
π , kemudian yusti dan yuyun
menjumlahkan masing β masing kelima bilangannya tersebut. Jika jumlah kelima
bilangan yusti adalah I dan jumlah kelima bilangan yuyun adalah T, maka nilai
maksimum dari πΌ Γ π ππππππ π. Maka π sama dengan . . .
a. 33
2 b.
55
2 c.
77
2 d.
99
2 e.
2012
503
47. Banyaknya Solusi bulat dari sistem di bawah ini adalah . . .
π₯π₯+π¦ = π¦12
π¦π₯+π¦ = π₯3
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
48. Jumlah 6036 suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 1141 dan jumlah 4024
suku pertama adalah 780, jumlah 2012 suku pertama adalah . . .
a. 340 b. 361 c. 380 d. 400 e. 484
49. Jika π, π, π, π, π mewakili digit β digit suatu bilangan yang dituliskan dalam basis
tertentu dan memenuhi :
ππππ 7 = 2012 π
Maka banyaknya solusi (π, π, π, π, π) adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
50. Sisa pembagian dari suku banyak π(π₯) oleh (π₯ β π)(π₯ β π) adalah . . .
a. π₯βπ
πβππ(π) +
π₯βπ
πβππ(π)
b. π₯βπ
πβππ(π) +
π₯βπ
πβππ(π)
c. π₯βπ
πβππ(π) +
π₯βπ
πβππ(π)
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 47
d. π₯βπ
πβππ(π) +
π₯βπ
πβππ(π)
e. π₯βπ
π₯βππ(π) +
π₯βπ
π₯βππ(π)
Soal Isian Singkat
1. Diberikan sebuah alfametik : BELGIS x 6 = GISBEL.
Maka nilai dari SI + BELGIS + BELI + ES + LEGI adalah . . .
2. Persamaan kuadrat dengan koeffisien bilangan bulat yang akar β akarnya cos 72Β° dan
cos 144Β° adalah . . .
3. Nilai dari
20120
1+
20121
2+
20122
3+ β― +
20122012
2013
adalah . . .
4. Jika :
1945 Γ 1946 Γ β¦ Γ 2011 Γ 2012
19π
merupakan sebuah bilangan bulat, maka π sama dengan . . .
5. Bilangan positif π₯ yang memenuhi 2012 = π₯π₯π₯π₯β¦π₯2012
π‘ππππππ ππππ 2012 π₯,adalah . .
.
6. Nilai maksimum dari perbandingan antara bilangan empat digit ππππ dan jumlah digit
β digitnya adalah . . .
7. Beberapa tim mengikuti turnamen sepak bola. Setiap tim bertemu tepat satu kali
dengan tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3, dan yang
kalah 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing β
masing 1. Jika di akhir turnamen angka 2012 tidak pernah muncul pada setiap
perolehan poin total masing β masing tim, maka banyaknya tim yang mengikuti
kompetisi sepak bola tersebut ada . . . tim
8. Sebuah barisan didefinisikan bahwa suku β sukunya merupakan penjumlahan faktor β
faktor dari suku sebelumnya kecuali dirinya sendiri. Jiππ π’1 = 2012, maka nilaπ π
yang memenuhπ π’π = π pada barisan tersebut adalah . . .
9. Diketahui sebuah persamaan trigonometri :
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 48
2(tan 2π β tan π)
tan 2π= π + βπ
(dengan π = β1)
Jika0 β€ π β€ 2πdan π1 β₯ π2 , maka nilai dari cot π1 β csc π2 adalah .
10. Jika sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk :
π π π + 1 + π π + π π = π + 2
Dan π 1 = 1, maka nilai dari π 22 + 42 + 82 + 642 adalah . . .
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 49
Soal Babak Semifinal OMITSβ12
Soal Isian Singkat
1. Jarak terdekat antara titik π, π dengan garis yang mempunyai persamaan ππ₯ + πΌπ¦ +
π adalahβ¦
2. Banyaknya bilangan prima yang mempunyai sifat jika angka terakhir dihapus maka
bilangan yang diperoleh merupakan faktor dari bilangan semula adalahβ¦
3. Banyaknya pembagi positif dari 1005010010005001 adalahβ¦
4. 1
1Γ2Γ3Γ4+
1
2Γ3Γ4Γ5+
1
3Γ4Γ5Γ6+ β― +
1
2012Γ2013Γ2014Γ2015= β―
5. Diketahui balok πΎπΏππ, ππππ dan bidang empat QLMN. Jika πΏπ = π, πΏπ = π‘ dan
ππ = π , volume balok tersebut dalam π, π‘ dan π adalahβ¦
6. Bilangan tiga digit yang merupakan jumlah dari faktorial digit-digitnya adalahβ¦
7. Pada 100000001 suku pertama dari barisan Fibonacci, terdapat suku yang berakhiran
paling sedikit π angka nol, nilai dari π adalahβ¦
8. 1 + 42π₯βπ¦ 51β2π₯+π¦ = 1 + 22π₯βπ¦+1
π¦3 + 4π₯ + 1 + log π¦2 + 2π₯ = 0
Solusi dari persamaan di atas adalahβ¦
9. Jika segiempat πππ π mempunyai luas πΏ dan ππ + ππ + π π = 16, maka nilai dari ππ
supaya πΏ mencapai maksimum adalahβ¦
10. Diketahui πΌ, π, π merupakan digit-digit bilangan yang memenuhi πΌππ + ππΌπ + πππΌ +
πππΌ + ππΌπ β 1 = 2012, tentukan bilangan tiga digit πΌππ!
11. π π₯ = 1 + π₯ 1000 + π₯ 1 + π₯ 999 + π₯2 1 + π₯ 998 + β― + π₯ 1000
Jumlah semua koefisien dari π(π₯) adalahβ¦
12. Tentukan nilai minimum dari :
logπ₯1 π₯2 β
1
4 + logπ₯2
π₯3 β1
4 + β― + logπ₯2012
π₯1 β1
4
Di mana π₯1, π₯2, π₯3 , β¦ , π₯2012 , β 1
4, 1
13. Pada sebuah balok πΎπΏππ, ππππ dengan πΎπΏ = 24, π΅πΆ = 32 dan πΎπ = 30
digambarkan bola luar dan jari-jarinya disebut π½. Volume tembereng bola yang
terdapat antara bidang bola dan bidang πΎπΏππ adalahβ¦
14. Banyaknya bilangan bulat positif π yang tidak lebih dari 2012 dan memenuhi kondisi
π Γ 2π + 1 habis dibagi 3 adalahβ¦
15. Diberikan πΌπ merupakan suku ke - π dari barisan Fibonacci, πΌ1 = πΌ2 = 1 dan πΌπ+1 =
πΌπ + πΌπβ1.
Tentukan nilai dari :
πΌ1 2012
1 + πΌ2
20122
+ πΌ3 2012
3 + β― + πΌ2012
20122012
16. Diberikan sebuah fungsi π(π) yang memenuhi tiga kondisi berikut ini untuk semua
bilangan bulat positif π :
a. π(π) adalah bilangan bulat positif
b. π(π + 1) > π(π)
c. π π π = 3π
Tentukan π(2012)!
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 50
17. 1
2+ cos
π
20
1
2+ cos
3π
20
1
2+ cos
9π
20
1
2+ cos
27π
20 = β―
18. Diberikan sebuah persamaan fungsi tangga:
2012 = 2012 + π
2012
Jika π₯ didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama
dengan π₯ dan terdapat bilangan bulat π, maka nilai π yang memenuhi sebanyakβ¦
19. Jika π π₯ =
20120
cos 2012π₯
22012 +
20121
cos 2010π₯
22012 + β― +
2012π
cos 2012β2π π₯
22012
20.
20120
40242011
+
2012
1
40242012
+
2012
2
40242013
+ β― +
20122012
40244023
= β―
1. Dalam sebuah permainan, πππΌππ meminta anda untuk memikirkan sebuah bilangan
tiga digit πΌππ di mana πΌ, π, dan π merepresentasikan digit dalam basis 10. Kemudian
πππΌππ meminta anda untuk memikirkan bilangan baru dengan bentuk
πΌππ, πππΌ, ππΌπ, πππΌ dan ππΌπ dan menjumlahkan kelima bilangan baru tersebut. πππΌππ
dapat menebak bilangan tiga digit πΌππ yang anda pikirkan jika anda memberi tahu
jumlah kelima bilangan baru tersebut. Jika jumlah kelima bilangan baru tadi adalah
3194 maka πππΌππ menebak bilangan tiga digit πΌππ dengan benar. Berapakah
bilangan tiga digit πΌππ yang anda pikirkan?
2. Perhatikan fungsi Ackermann yang didefinisikan oleh beberapa fungsi berikut:
o π 0, π¦ = π¦ β 1
o π π₯ + 1, π¦ β 1 = π 0, π π₯, π¦
o π π₯, 0 = 3
o π π₯ β 2, π¦ + 1 = π π₯ β 1, π π₯, π¦
o π π₯, 0 = 2
o π π₯ β 1, π¦ = π π₯ β 1, π π₯ β 2, π¦ β 1
o π 0, π¦ + 1 = π¦ β 1
o π π₯, π¦ = π π¦ β 1, π π₯ β 1, π¦
Nilai dari π(6, 7) adalahβ¦
3. 27sin 39 Β°+9 sin 327 Β°+3sin 381 Β°+sin 3243 Β°
sin 9Β°= β―
4. Diberikan untuk ππ = π0 +
π β 11
+ π β 2
2 +
π β 33
+ β― untuk π β₯ 1
Tentukan nilai dari π2012 !
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 51
Soal Babak Penyisihan 7th
OMITS
SOAL PILIHAN GANDA
1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, β¦ dengan
menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut. Suku ke-2013 dari
barisan baru tersebut adalah ...
a. 2055
b. 2056
c. 2057
d. 2058
e. 2059
2) Persegi π΄π΅πΆπ· memiliki panjang sisi 5. Titik πΈ dan πΉ berada di luar persegi π΄π΅πΆπ· dengan
π΅πΈ = π·πΉ = 3 dan π΄πΈ = πΆπΉ = 4. Panjang πΈπΉ adalah ...
a. 6
b. 6 3
c. 7
d. 7 2
e. 7 3
3) Bilangan positif π₯, π¦, π§ memenuhi persamaan π₯π¦π§ = 1081 dan
log π₯ log π¦ + log π§ log π₯π¦ = 468. Tentukan log π₯ 2 + log π¦ 2 + log π§ 2.
a. 74
b. 75
c. 74 2
d. 75 2
e. 76
4) Nilai dari sin 18Β° dapat dinyatakan dalam bentuk π+π
π. Nilai dari π + π + π adalah ...
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
5) π = 9 Γ 99 Γ 999 Γ 9999 Γ 999 β¦ 999 (2013 digit). Nilai dari π mod 1000 adalah ...
a. 891
b. 109
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 52
c. 991
d. 199
e. 190
6) Diberikan persamaan π₯2 + π¦2 = 14π₯ + 6π¦ + 6, berapakah nilai maksimum yang
mungkin dari 3π₯ + 4π¦?
a. 72
b. 73
c. 74
d. 75
e. 76
7) Jika π, π, π (tidak perlu berbeda) dipilih secara acak dari himpunan 1, 2, 3, 4, 5 ,
berapakah peluang ππ + π adalah bilangan genap?
a. 2
5
b. 59
125
c. 62
125
d. 65
125
e. 3
5
8) Untuk setiap bilangan bulat positif π₯, berlaku
π π₯ = log8 π₯ , jika log8 π₯ adalah bilangan rasional
0
Maka, nilai dari π π₯ 2013π=1 adalah ...
a. 555
b. 6
c. 55
3
d. 58
3
e. 585
9) Jika π = 55555
, maka digit kelima dari akhir dari π adalah ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 5
e. 7
10) Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (π₯, π¦) yang memenuhi persamaan 3π₯ β
2π¦ = 1?
a. 3
b. 4
c. 9
d. 23
e. β
11) Bila pasangan bilangan bulat (π₯, π¦, π§) memenuhi persamaan
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 53
π₯2 + π¦2 + π§2 β 4π₯π¦π§ = β1,
maka kemungkinan dari π₯ + π¦ + π§ adalah ...
a. -1 atau 3
b. 3 atau 1
c. 1 atau -1
d. -3 atau 1
e. -3 atau -1
12) Nilai dari
6π
(3π β 2π)(3π+1 β 2π+1)
β
π=1
adalahβ¦
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. β
13) Berapakah nilai minimum dari π₯π¦π§ jika (π₯, π¦, π§) memenuhi persamaan
log 2π₯π¦ = log π₯ log π¦
log π¦π§ = log π¦ log π§
log(2π§π₯) = log π§ log π₯
a. 4
b. 2
c. 1
d. 1
2
e. 1
4
14) Diberikan sebuah fungsi
π π₯ = 2 π π₯ + 1 + π π₯ β 1
dengan π₯ bilangan bulat. Bila diketahui π 1 = β2 dan π 3 = 0, maka nilai dari π 6
adalah ...
a. -2
b. 7
4
c. 4
d. -3
e. -4
15) Sebuah segitiga siku-siku πππ dengan sudut siku-sikunya di π memiliki panjang sisi
ππ = 2 β1
2( 6 + 2) cm. Bila diketahui besar sudut π adalah 7,5Β°, luas dari
1
4
lingkaran luar segitiga πππ adalah ... cmΒ².
a. π(4 + 6 + 2)
b. 1
4π 4 + 6 + 2
c. 1
4π(4 β 6 β 2)
d. 1
16π 4 β 6 β 2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 54
e. 1
8π(4 β 6 β 2)
16) Diberikan sebuah fungsi trigonometri sebagai berikut
π π₯ = sin π₯ ; π₯ π‘ππ ππππππcos π₯ ; π₯ ππππππ
Jika π₯ β π dan π₯ dalam derajat, maka π(π₯)360π₯=0 adalah ...
a. -1
b. -2
c. 0
d. 1
e. Tidak ada jawaban yang benar
17) Lingkaran πΏ berpusat di π. Jika π· adalah titik yang diperoleh dari perpanjangan garis
tengah π΄π΅ sedemikian sehingga garis singgung π·πΆ pada lingkaran πΏ membentuk β π΅π·πΆ
sebesar 10Β°. Maka β πΆπ΄π΅ sama dengan ...
a. 30Β°
b. 40Β°
c. 45Β°
d. 50Β°
e. 60Β°
18) Liyana menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit di papan tulis, tetapi kemudian
Anas menghapus 2 buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut. Sehingga bilangan
yang terbaca menjadi 2013. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Liyana
tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi?
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
e. 25
19) Garis π΄π΅ dan πΆπ· sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan π΄π· memotong π΅πΆ di titik π
diantara kedua garis. Jika π΄π΅ = 4 dan πΆπ· = 12, berapa jauh titik π dari garis πΆπ· ...
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
20) Pada gambar di samping diketahui π΄π΅πΆπ· persegi panjang, panjang π΄π = 6 cm, panjang
π·π = 5 cm dan panjang πΆπ = 4 cm. Panjang π΅π adalah ... cm.
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 55
a. 3
b. 3 2
c. 3 3
d. 3 5
e. 3 7
21) Jika πππ π₯
πβ π ππ₯ = π, π β 0
π
π. Maka nilai dari π ππ2 π₯
2π ππ₯
π
π adalah ...
a. 1
2 π + π + π
b. 1
4 π β π + π
c. 1
2 π β π + π
d. 1
2 βπ + π + π
e. 1
4 βπ + π + π
22) Suatu lingkaran π₯2 + π¦2 β 12π₯ β 2π¦ + 21 = 0 merupakan persamaan dari suatu
lingkaran setelah ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks
β1 00 β1
dan dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 β11 0
.
Lingkaran asalnya adalah ...
a. π₯2 + π¦2 + 2π₯ β 12π¦ + 21 = 0
b. π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 12π¦ + 21 = 0
c. π₯2 + π¦2 β 12π₯ + 2π¦ β 21 = 0
d. π₯2 + π¦2 β 12π₯ β 2π¦ + 21 = 0
e. π₯2 + π¦2 β 12π₯ + 12π¦ + 21 = 0
23) Pada gambar disamping diketahui bahwa π΄π·: π·π΅ = 1: 2 dan π΅πΈ: πΈπΆ = 4: 3. Maka
perbandingan π΄πΉ dengan π΄πΆ adalah ...
a. 2 : 5
b. 3 : 7
c. 1 : 3
d. 2 : 6
e. 3 : 5
24) Salah satu faktor dari 95 + 35 adalah ...
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 56
a. 1618
b. 2729
c. 3830
d. 4941
e. 5052
25) Berapakah nilai dari 1
3+
1
15+
1
35+
1
63+ β―
a. 1
b. 1
2
c. 1
3
d. 1
4
e. 1
5
26) Bilangan bulat positif terbesar π yang memenuhi (π β 11) | (π3 β 111) adalah ...
a. 1121
b. 1231
c. 1331
d. 1341
e. 1351
27) Jika π adalah bilangan bulat positif, maka sisa dari 5π! jika dibagi oleh 5π adalah ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
28) Nilai dari π΅π· Γ πΆπΈ Γ π΄πΉ
π·πΆ Γ πΈπ΄ ΓπΉπ΅ jika πΈπΆ = π΄πΈ = 3 dan πΆπ· = 12 adalah ...
a. 1
2
b. 3
4
c. 1
d. 2
e. 3
29) Jika π₯1 dan π₯2 adalah akar dari persamaan π₯2 β 3π₯ + 7 = 0 , maka nilai dari π₯14 + π₯2
4
adalah ...
a. 9132
b. 6722
c. 9846
d. 5021
e. 1134
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 57
30) Dalam sebuah perusahaan internasional, setiap pegawai memiliki kode masing-masing.
Kode-kode tersebut terdiri dari sembilan digit. Sebuah kode dikatakan cantik jika ada tiga
digit berurutan yang sama dengan tiga digit berurutan lainnya, misal adalah 123957123.
Jika 54.321 buah kode cantik telah terpakai, maka jumlah kode cantik yg masih tersedia
adalah ...
a. 8.946.549
b. 9.135.419
c. 7.065.129
d. 8.513.769
e. 9.408.159
31) Jika diameter lingkaran adalah 15, ππ = 3ππΆ dan sudut π΄ππ· = 30π , maka ππ· Γ ππ΅
adalah ...
a. 20,00
b. 20,25
c. 20,50
d. 20,75
e. 21,00
32) Nilai dari 2013 +2014
7+
2015
72 +2016
73 + β― adalah ...
a. 98643
42
b. 98644
42
c. 98645
42
d. 98646
42
e. 98647
42
33) Banyaknya kemungkinan bilangan lima digit πππππ dengan π < π < π β€ π β€ π dan
π, π, π adalah barisan aritmatika adalah ...
a. 100
b. 101
c. 102
d. 103
e. 105
34) Banyaknya penyelesaian bilangan bulat positif π dan π untuk persamaan 1
π+
1
π=
1
2013
adalah ...
a. 9
b. 18
c. 27
d. 36
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 58
e. 45
35) Jika 2π+π Γ ππ = ππ888 dengan ππ adalah bilangan dua digit, maka nilai dari π + π
adalah ...
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
e. 10
36) Nilai dari π(7) jika π(0) β 0, π(1) = 3, dan π(π₯)π(π¦) = π(π₯ + π¦) + π(π₯ β π¦) adalah ...
a. 337
b. 415
c. 698
d. 759
e. 843
37) Banyaknya bilangan 1 yang muncul jika semua bilangan dari 7 sampai 2013 diurutkan
(7891011...20122013) adalah ...
a. 1604
b. 1605
c. 1606
d. 1607
e. 1608
38) Nilai dari 1 +1
72 +1
82 + 1 +1
82 +1
92 + β― + 1 +1
2012 2 +1
2013 2 adalah ...
a. 2005 +2004
7 β 2011
b. 2006 +2005
7 β 2012
c. 2007 +2006
7 β 2013
d. 2008 +2007
7 β 2014
e. 2009 +2008
7 β 2015
39) Diberikan π(π₯) = 2π₯5 + 3 mempunyai akar-akar π1, π2, π3, π4, π5 dan diberikan
π π₯ = π₯3 β π₯2 β 4π₯ + 4. Nilai dari perkalian π(π1)π(π2)π(π3)π(π4)π(π5) adalah ...
a. 20152
b. 20263
c. 20374
d. 20485
e. 20596
40) Jika cos 3π₯
cos π₯=
1
7 maka nilai
sin 3π₯
sin π₯ untuk π₯ yang sama adalah ...
a. 24
7
b. 3
c. 18
7
d. 15
7
e. 12
7
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 59
41) Dalam sebuah rumah, sepasang tikus dapat berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam
sehari. 75 % tikus akan mati ketika berumur tepat 5 hari, dan sisanya akan mati ketika
berumur tepat 7 hari. Berapa banyak tikus yang masih hidup pada hari ke-13 jika pada
hari pertama terdapat satu tikus.
a. 430
b. 676
c. 824
d. 1088
e. Tidak ada jawaban yang benar
42) Suku selanjutnya dari deret π, π‘, π‘, π, π, π , π , π adalah ...
a. π
b. π
c. π
d. π
e. π₯
43) Nilai dari 1
1 2+2 1+
1
2 3+3 2+
1
3 4+4 3+ β― +
1
(2013 2β1) 2013 2+2013 2 (2013 2β1) adalah ...
a. 2010
2013
b. 2011
2013
c. 2011
2012
d. 2012
2013
e. 2013
2014
44) Titik π·, πΈ, dan πΉ masing-masing terletak pada garis π΅πΆ, πΆπ΄, dan π΄π΅ dengan π΄πΉ =π΄π΅
3,
π΅π· =π΅πΆ
3, πΆπΈ =
πΆπ΄
3. Jika luas π΄π΅πΆ adalah 1, maka luas πΊπ»πΌ adalah ...
a. 1
7
b. 1
8
c. 3
8
d. 2
7
e. 1
6
45) Seperti dalam ilustrasi di bawah ini, kita dapat membagi setiap segitiga ABC menjadi
empat bagian sedemikian hingga bagian ke-1 adalah segitiga yang sebangun dengan
segitiga π΄π΅πΆ, dan tiga bagian lainnya dapat disusun menjadi sebuah segitiga yang juga
sebangun dengan segitiga π΄π΅πΆ. Tentukan rasio dari ketiga segitiga tersebut.
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 60
a. 16 : 9 : 4
b. 25 : 16 : 9
c. 36 : 25 : 16
d. 49 : 36 : 25
e. 64 : 49 : 36
46) Dalam segilima π΄π΅πΆπ·πΈ, panjang sisi-sisinya adalah 1, 2, 3, 4, dan 5 (bisa tidak
berurutan). Misalkan πΉ, πΊ, π», dan πΌ adalah titik tengah dari π΄π΅, π΅πΆ, πΆπ·, dan π·πΈ. π
adalah titik tengah πΉπ», dan π adalah titik tengah πΊπΌ. Panjang dari ππ adalah sebuah
bilangan bulat. Panjang sisi π΄πΈ adalah ...
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
47) Tentukan nilai dari
5 + 6 + 7 5 + 6 β 7 5 β 6 + 7 β 5 + 6 + 7 .
a. 104
b. 102
c. 100
d. 98
e. 96
48) Tentukan nilai dari
1 +1
π20 1 +1
π21 1 +1
π22 β¦ 1 +1
π22013 .
a. 1+
1
π22014
1β1
π
b. 1+
1
π22013
1+1
π
c. 1β
1
π22014
1+1
π
d. 1β
1
π22013
1+1
π
e. 1β
1
π22014
1β 1
π
49) Diberikan π π₯ = π₯4 β 18π₯3 + ππ₯2 + 200π₯ β 1984 = 0. Jika akar-akar dari π(π₯)
adalah π, π, π, π dan ππ = β32, maka nilai π adalah ...
a. 50
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 61
b. 62
c. 74
d. 86
e. 98
50) Terdapat sembilan rumah berjejer dalam sebuah kampung. Misalkan rumah tersebut
dilabeli dari A sampai I (tidak berurutan), maka :
A berada di sebelah kiri B, B berada di sebelah kiri C
D berada di sebelah kiri E, E berada di sebelah kiri F
G berada di sebelah kiri A, A berada di sebelah kiri C
B berada di sebelah kiri D, D berada di sebelah kiri H
I berada di sebelah kiri C, C berada di sebelah kiri E
Banyaknya kemungkinan susunan deret rumah yang mungkin adalah ...
a. 11
b. 22
c. 33
d. 44
e. 55
SOAL ISIAN SINGKAT
1) Temukan nilai π > 0 jika π, π , π‘ adalah akar-akar dari persamaan
π π₯ = π₯3 β 4π₯2 + 6π₯ + π,
dan berlaku
1 =1
π2 + π 2+
1
π 2 + π‘2+
1
π‘2 + π2.
2) Temukan bilangan bulat positif π, π, π sehingga berlaku
π + π + π = 219 + 10080 + 12600 + 35280.
3) Diberikan sebuah deret dengan π1 = 2 dan ππ =ππβ1
2
ππβ2 untuk semua π β₯ 3. Jika π2 dan π5
adalah bilangan bulat positif dan π5 β€ 2013, maka kemungkinan-kemungkinan untuk π5
adalah?
4) Temukan sebuah fungi π(π₯) dengan domain bilangan bulat π₯ tak negatif sehingga berlaku
π π π + π π = π + π
untuk semua bilangan bulat tak negatif π dan π.
5) Tentukan pada akhir dari 107! terdapat berapa angka 0.
6) Temukan bilangan bulat terbesar π sehingga 2π + π|8π + π.
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 62
7) Ada berapa banyak bilangan 5 digit yang digit-digitnya diambil dari {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9} jika digit-digit dari bilangan tersebut menunjukkan barisan tidak naik atau barisan
tidak turun?
8) Jika setiap sisi kubus diwarnai dengan merah, kuning, hijau, biru, hitam, putih dan tidak
ada warna yang sama pada setiap sisi, maka banyaknya kemungkinan pewarnaan yang
berbeda adalah ...
9) Terdapat lima ekor kuda yang sedang mengikuti kontes pacuan kuda. Berapa banyak
susunan urutan kuda-kuda tersebut melewati garis finish jika dimungkinkan kuda-kuda
tersebut melewati garis finish bersamaan dengan kuda-kuda yang lain.
10) Nyatakan persamaan dibawah ini kedalam bentuk yang sesederhana mungkin.
1 π
1 + 2
π
2 + 3
π
3 + β― + π
π
π
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 63
Soal Babak Semifinal 7th
OMITS
Isian Singkat
1) Dalam segitiga π΄π΅πΆ, π
π= 2 + 3 dan β πΆ = 60Β°. Temukan berapa besar β π΄ dan β π΅.
2) Jika π(π₯ + 7) = 2013π(π₯), maka π(π₯) yang memenuhi adalah ...
3) Diberikan
π΄ = 1
π
10000
π=1
.
Tentukan π΄ .
4) Tentukan ada berapa banyak pasangan bilangan real (π , π‘) dengan 0 < π , π‘ < 1
sehingga menyebabkan 3π + 7π‘ dan 5π + π‘ keduanya bernilai bilangan bulat.
5) Nilai π₯ dan π¦ yang memenuhi 7π₯2 + 56π₯ + 145 2013π¦2 β 8052π¦ + 8113 =
2013 adalah ...
6) Temukan bilangan prima terkecil π sehingga terdapat bilangan bulat π yang
mengakibatkan π membagi π2 + 5π + 23.
7) Faktorkan π3 + π3 + π3 β 3πππ ke dalam bentuk (π) Γ (π).
8) Segienam π΄π΅πΆπ·πΈπΉ berada di dalam lingkaran, dengan π΄π΅ = π΅πΆ = πΆπ· = 2 dan
π·πΈ = πΈπΉ = πΉπ΄ = 1. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ...
9) Nyatakan
2
1 β cot 22Β°
ke dalam bentuk π β π(π). Dengan π(π) sebuah fungsi trigonometri.
10) Tentukan ada berapa banyak cara kita bisa menyusun sebuah persegi panjang dengan
ukuran 66 Γ 62 dengan menggunakan persegi panjang berukuran 12 Γ 1.
11) Diberikan π adalah bilangan bulat yang memenuhi
1 +1
2+
1
3+ β― +
1
23=
π
23!.
Sisa dari π jika dibagi oleh 13 adalah ...
12) Ada berapa banyak bilangan bulat pisitif 7 digit yang diambil dari 1,2,3,4,5,6,7,8,9
dengan aturan terdapat satu digit yang muncul sekali dan terdapat tiga digit yang
muncul dua kali? Contohnya adalah 4321234.
13) Tentukan ada berapa banyak penyelesaian bulat positif untuk
π₯2 + π¦2 = 72013 .
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 64
14) Berapa banyak cara kita bisa mendapatkan lima buah kartu yang mengandung
setidaknya satu buah kartu dari masing-masing jenis (diamond, heart, ...) dari 52 buah
kartu remi standar.
15) Tentukan ada berapa banyak penyelesaian bilangan bulat π, π, π, π, π yang memenuhi
π2 = π + π β 2π + π β 8,
π2 = βπ β 5π β π + 2π + 2π β 6,
π2 = π + 5π + π + 4π + 3π β 16,
π2 = 2π + 2π + π + 3π + π β 17,
π2 = 3π + π + 3π + π + π β 8.
16) 27 unit kubus (25 diantaranya berwarna hitam dan 2 berwarna putih) dibentuk menjadi
kubus berukuran 3 Γ 3 Γ 3. Ada berapa banyak macam kubus yang dapat dibedakan
bisa dibentuk? (Dua kubus tidak dapat dibedakan jika salah satu dari kubus tersebut
dapat dirotasikan hingga menjadi seperti kubus kedua. Contoh dari dua kubus yang
tidak bisa dibedakan adalah seperti di bawah ini.)
17) Temukan nilai bilangan real π₯ yang memenuhi persamaan
5 1 β π₯ + 1 + π₯ = 6π₯ + 8 1 β π₯2 .
18) Tentukan ada berapa banyak bilangan 10 digit dimana setiap digit dari 0 sampai 9
muncul dalam bilangan tersebut dan bilangan tersebut merupakan kelipatan dari
11111.
19) Diberikan π΄π΅πΆ adalah sebuah segitiga tumpul sebarang. Maka nilai dari persamaan di
bawah ini adalah...
tanπ΄
2tan
π΅
2+tan
π΅
2tan
πΆ
2+tan
πΆ
2tan
π΄
2
20) Diberikan
1 + tan 1Β° 1 + tan 2Β° β¦ 1 + tan 45Β° = 2π .
Temukan nilai π.
Uraian
1) Isilah setiap kotak dengan sebuah bilangan bulat positif sehingga memenuhi beberapa
aturan dibawah ini :
Setiap bilangan terdiri dari tiga digit dan jumlah digit-digitnya adalah 15. 0
tidak boleh menjadi digit pertama. Satu digit dari setiap bilangan telah
diberikan dalam setiap kotak.
Tidak boleh terdapat dua bilangan dalam dua kotak yang berbeda memiliki
digit-digit yang sama. Sebagai contoh, tidak diperbolehkan untuk dua kotak
yang berbeda memiliki bilangan 456 dan yang lainnya 645.
Dua kotak yang yang disatukan oleh sebuah panah harus diisi oleh bilangan
yang memiliki nilai ratusan yang sama, atau nilai puluhan yang sama, atau
nilai satuan yang sama. Misalnya 607 dan 638 (memiliki nilai ratusan yang
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 65
sama). Dan juga, kotak yang berada pada pangkal panah, harus lebih kecil dari
pada kotak yang berada pada ujung panah.
2) Diberikan bilangan prima π, dan ππ π=0β adalah sebuah barisan bilangan bulat dengan
π0 = 0, π1 = 1 dan
ππ+2 = 2ππ+1 β πππ
Untuk π = 0,1,2, β¦ . Temukan semua kemungkinan nilai π jika -1 muncul dalam
barisan tersebut.
3) Jika π, π, π adalah bilangan tidak negatif, buktikan bahwa
π2 β ππ π2 + 4ππ + π2 β ππ π2 + 4ππ + π2 β ππ π2 + 4ππ β₯ 0.
4) Terdapat bilangan bulat positif π yang terdiri dari 13 digit dan π dapat dibagi oleh
213 . Temukan nilai π jika semua digit-digitnya hanya diambil dari angka 8 atau 9
(contoh dari bilangan yang semua digit-digitnya hanya diambil dari angka 8 atau 9
adalah 889889). Jelaskan jawaban anda.