soal mekban
DESCRIPTION
Contoh soal, silahkan dikerjakan.TRANSCRIPT
Momen Inersia
y
A
x dA r y
x O
Momen inersia dari suatu luasan merupakankonsep abstrak dalam ilmu mekanika bahan. Konsep ini bukan merupakan sifat dari luasan, tetapi lebih merupakan besaran matematismurni.
momen inersia adalah luasan dikalikan kuadrat jarak maka satuanSI adalah mm4 atau m4. Momen inersia selalu berharga positif.
Momen Inersia y
A
x dA r y
x O
Momen Inersia terhadap sumbu x:Ix = y2 dA
Momen Inersia terhadap sumbu y:Iy = x2 dA
Momen Inersia kutup:IP = r2 dA
Luasan A pada gambar merupakan bidangdatar yang menggambarkan penampangdari suatu komponen struktur, dengan dAmerupakan suatu luasan/elemen kecil.
Momen Inersia
Momen Inersia Perkalian (Product of inertia):Ixy = xy dA
Ke-4 persamaan momen inersia digunakan pada momeninersia bidang tunggal
Penampang yang berbentuk L adalah gabungan dari duapenampang segi empat, atau penampang dalam disainperancangan dapat diselesaikan dg pengembanganrumus-rumus tersebut (teori sumbu sejajar)
Momen Inersia
x yo
dA x’ x r y xo A O
r’ O = titik berat luasan A y’
y
Teori Sumbu Sejajar
Momen Inersia
x yo
dA x’ x r y xo A O
r’ O = titik berat luasan A y’
y
Teori Sumbu SejajarTeorema sumbu sejajar (paralel) produkinersia luasan terhingga menyatakanbahwa produk inersia suatu luasanterhadap sumbu-x dan sumbu-y adalahsama dengan produk inersia terhadapgabungan sumbu sejajar yang melaluicentroid luasan ditambah produkluasan dan jarak tegaklurus keduasumbu dari titik centroid ke sumbu-x dan sumbu-y.
Momen InersiaTeori Sumbu Sejajar
x yo
dA x’ x r y xo A O
r’ O = titik berat luasan A y’
y
Momen Inersia
y
dy y
h x
b
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang segi empat dengan lebar b dan tinggi h terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik beratpenampang
Dengan cara yang samadapat dihitung Iyo, dengandA = h dx, sehingga dapatdiperoleh
Iyo = hb312
1
Momen Inersia polar, Ipo
Momen InersiaMenghitung momen inersia perkalian Ixy:
y
dy
h y
x b
Untuk menghitung Ixyo gunakan rumus
Maka Momen Inersia perkaliansegi empat Ixy
o = 0
Luasan A dibagi menjadi luasan kecil-kecil(dinyatakan dengan a). Koordinat a adalahjarak torhadap sumbu x dan y. Suatumomen inersia harus selalu dihitungterhadap sumbu tertentu.
Momen inersia terhadap sumbu X-X dinyatakan dengan IX atauterhadap sumbu Y-Y dinyatakan dengan IY.
Momen Inersia
Momen inersia dinyatakan sebagai jumlah semua luasankecil-kecil, masing-masing dikalikan dengan kuadrat jarak(lengan momen) dari sumbu yang dilihat.
momen inersia terhadap sumbu X-X adalahjumlah dari perkalian masing-masing luasan a dan kuadrat dari lengan momen y
momen inersia terhadap sumbu Y-Y adalahjumlah dari perkalian masing-masing luasan a dan kuadrat dari lengan momen x
Momen Inersia
Semakin kecil ukuran luasan komponen yang digunakan makaakan semakin tinggi tingkat akurasinya.
segiempat
Y h x O B
Ix = 3
121 bh
Iy = hb312
1 Ip = )( 33
121 hbbh
Ixy = 0
segitiga
y b/3 h h/3 O x b
Ix = 3
361 bh
Iy = hb336
1 Ip = )( 33
361 hbbh
Ixy = 2272
1 hb
Lingkaran
y D = 2r x O
Ix = 4
41 r
Iy = 44
1 r Ip = 4
21 r
Ixy = 0
setengah lingkaran
Y 4r/3 O y 2 r
Ix =
28
14
98
r
Iy = 48
1 r
Ip =
24
14
98
r
Ixy = 0
y
n
Example:
zo
Centroidal Axis
A
dA'yA1y
200
10
20
125
120
60
(Dimensions in mm)
y mm6.89
20120102001y
000,144000,250400,41y
400,4000,344
mm55.89
m106.89 3
12510200 6020120
Example:
z
y
o
2nd Moment of Area:
2
d
2d
2z yb'yI
Definition:
A
2Z dA'yI
A
2y dAzI,Also
z’
y’
y’dy2
d
2d
2b
2b
2d
2d
3
3yb
12bd3
12dbI,Also
3
y
dA
o
y
z
The Parallel Axis Theorem:
z
y
o
d
0
2n yb'yI
Definition:2
zn yAII
Example:
y’dy2
d
2d
2b
2b
d
0
3
3yb
3bd3
12bdI
3
z
n y
ny
2nz yAII
23
2dbd
3bd
z
o
y
Example: (Dimensions in mm)
z
y
o
20010
20
120
89.6
30.4
89.6
20
2030.4
20010
1
2
3
3bdI
3
1,z
36.8920 3
46 mm1079.4
3bdI
3
2,z
34.3020 3
46 mm1019.0
23
3,z yA12bdI 2
3
4.351020012
10200 46 mm1028.3
2zn yAII
• What is Iz?• What is maximum sx?
35.4
Example: (Dimensions in mm)
z
y
o
20010
20
120
89.6
30.4
89.6
20
2030.4
20010
35.4
1
2
3
3,z2,z1,zz IIII
46z mm1026.8I 46 m1026.8
2zn yAII
• What is Iz?• What is maximum sx?