Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

3

1. Pada operasi di bawah, tiap titik mewakili satu angka tertentu

4 13

5 5

..

. . . .. . .

. .+

I.II.III.IV.V Bilangan 3 angka yang ada pada baris IV adalah...

A) 830 C) 622 B) 720 D) 525

2. f x ax x2 3 1 2 1+ +( ) = dan f 5 3( ) = . Hitung nilai a A -2 C) 1 B) 0 D) 3 3. Pada model penyimpanan air di bawah, terdapat dua buah kran. Kran A mampu mengisi

bak dari kondisi kosong sampai penuh dalam waktu 3 jam. Waktu yang sama dibutuhkan oleh kran B untuk menurunkan air dari kondisi penuh sampai ketinggian keran B. Jika kedua kran dibuka pada saat bersamaan, berapa jam yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak air dari kondisi kosong?

2h

h

A) 3,5 C) 4,5 B) 4 D) 5

4. Jika f x x2 3 4 5( ) = + , f x( ) = ?

A) x 8 C) x2 1+ 8x B) x4 3+ D) x2 5 + 4 3x + 2 11x + 2 5x +

5. M = 6245 . Jika M M2 dibagi dengan 11, maka sisanya adalah ... A) 9 C) 6 B) 7 D) 1

6. a,b dan c adalah bilangan asli. a.b = 72 dan b.c = 99

Hitunglah nilai minimum untuk hasil penjumlahan bilangan a +b +c A) 28 C) 26 B) 27 D) 25

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

4

7. Sebuah operasi bilangan dinamakan Operasi dan didefi nisikan sebagai berikut

a b

a b a ba b a b

= + >

,,

Hitunglah nilai ( )( ) = ?1 1 2 1

A) -6 C) -3 B) -4 D) -1

8. Diketahui

11

1 11n n n n+( ) = + .

Berapa nilai

11 2

12 3

13 4

14 5

15 6

16 7

+ + + + +. . . . . .

=?

A) 56

C) 57

B) 67

D) 23

9. x ,y dan z adalah bilangan bulat negatif. Diketahui bahwa x y=3

dan z y=25

Hitung nilai maksimum dari x y z+ +

A) -28 C) -26 B) -27 D) -25 10.

2 2 2 2 4 4 4 4 1

64 4

x x x x

kali

x x x x

kali

. . ... .( ) + + +( ) =1 244 344 1 2444 3444 6650( )

Hitung nilai x ... A) 0 C) 2 B) 1 D) 4

11. a,b dan c adalah bilangan-bilangan bulat positif. a

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

5

13. 3 1x a = dan 5 1x b+ = . Nilai 45x( ) dalam a dan b adalah ...

A) 45 2a b C) 59ab

B) 59

2a b D) 95

2a b

14. 0 1<

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

6

20. Operasi untuk himpunan bilangan A={ }0 1 2 3 4 5, , , , , didefi nisikan sesuai tabel di bawah ini

0 1 2 3 40 0 0 0 0 01 0 1 2 3 42 0 2 4 1 33 0 3 1 4 24 0 4 3 2 1

Jika x x x= 2 , x x xn n= 1 , Hitunglah nilai 31999

A) 0 C) 2 B) 1 D) 3

21. K L M+ + = 34

KL

=

14 dan

LM

=

13 . Hitung nilai L

A) 1 C) 4 B) 2 D) 8 22. Suatu bilangan asli 3 digit (3 angka) jika dibagi 3 atau 4 atau 5 selalu sisa 2. Berapa

hasil penjumlahan angka-angka dari bilangan tersebut jika ditentukan bahwa bilangan tersebut adalah bilangan terkecil yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

A) 8 C) 6 B) 7 D) 5

23. Tentukan nilai x untuk nilai y terkecil yang memenuhi persamaan di bawah 48 5! .= x y

A) 18 C) 14 B) 16 D) 10

24.

xyx y+

= 3 ,

xzx z+

= 6 dan yzy z+

= 4 . Hitung nilai xx

A)

254

C) 6

B) 8

D)

185

25. x y> .

x yx

=

61 1

1 dan

x yy

=

21 1

1 . Berapa nilai x y

=

1 1 ?

A) 254

C) 6

B) 8 D) 2

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

7

26. Diketahui 19

29

< < < dan xyz 0< .

Tanda untuk bilangan x ,y dan z berturut-turut adalah...

A) +,+,+ C) +,+,- B) -,-,- D) +,-,+

29. Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan 3 2

4 2 x x adalah...

A)

34

, C)

32

+

,

B)

34

, D)

32

,

30. Diketahui bahwa 2 3 y dan 0 2 x . Hitung nilai maksimum dari 0 2 x A) -6 C) 0 B) -4 D) 2 31. Diketahui bahwa x > 0, y > 0 , z > 0 . x y z= =

3 4 5 dan x y z+ + = 2002 2 2

Hitung A) 18 C) 24 B) 21 D) 27

32. Untuk sembarang ABC , BA AC[ ] [ ] , DE[ ] // BC[ ]

BC cm= 15 , dan AB cm= 9 .

G adalah titik berat ABC

. Maka, luas irisan DBCE adalah ...

A) 30 cm2 C) 25 cm2 B) 28 cm2 D) 24 cm2 33. Carilah nilai b yang memenuhi 7 32 7 2 5a b a b+ + +=

2 7 2 57 3a b a b+ + +=

A) -3 C) 1 B) -1 D) 3

C

EGD

B

A

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

8

34. Jumlah dari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan di bawah adalah ... x

x( ) =( )3 15

A) 11 C) 7 B) 9 D) 6

35. Untuk sembarang ABC

, ED AC[ ] [ ] , BEBC

=

35 , DE cm= 4 dan AC cm= 10 .

Hitung luas ABC

B E C

D

A

4

A) 20 C) 50 B) 40 D) 60

36. x y z< <

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

9

39. x dan y adalah 2 bilangan riil dan x x x y2 6 9 1 0+ + + + = Hitung x + y A) -6 C) -3 B) -5 D) 3 40. ( ) ( ) ( ) =1 1 1 1

15 27 11 16 ?

A) -4 C) 0 B) -2 D) 2

41. Manakah di antara bilangan di bawah yang merupakan bilangan rasional ?

A) C) 6

2

B) 0 9, D) 4 42. Diketahui bahwa. 3 300x = Manakah pernyataan yang benar berkenaan dengan nilai x ? A) 3 4x< < C) 5 6x< < B) 4 5x< < D) 6 7x< <

43. Diketahui 2 33x = , 4 24y = .

Maka 2x yx y

+

=?

A)

35

C)

72

B) 3 D) 5

44. ABCD adalah persegi panjang. DA KL[ ] [ ] . KL[ ] adalah diameter lingkaran dengan titik pusat O. AK cm= 9 , AB cm= 7 . Hitunglah luas daerah yang tidak diarsir dalam cm2

KA O B L

CD

A) 144 70 C) 6258 84

B) 100 56 D) 6258

84

Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV

10

45.

2 22 2

39

2 1

1

2 1

1

x x

x x

x

x

+ +

+

+

++

=?

A) 1

2

C) 1

B) 13

D) 53

46.

11

11a ax y y x +

++

=?

A) 1 C) ax + y B) a

x D) a

47.

19 6 43 3 3+ +

= ?

A) 33 C) 3 23 3+ B) 23 D) 3 23 3

48. 25 25 64 642 2

x x =? A) 3 13 x C) 3 1 2+ x B) 3 3 + x D) 3 1 2 x 49. Hitung rata-rata aritmatik dari 6 2 5 dan 6 2 5+

A) 6 C) 5 B) 12 D) 6

50. ABCD adalh persegi panjang. Kedua lingkaran dengan pusat A dan O bersinggungan dengan sisi-sisi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah 6 cm2 .

Berapa DC ?

D C

BA E

O

A) 35 C) 4 2 B) 33 D) 2 7