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MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación inicial 1. La primera piedra que se colocó para la catedral de Notre-Dame en París, fue en MCLXIII.

Se tardaron 170 años en finalizarla. ¿En que año se acabó la construcción?

MCLXIII = 1.163

1.163 + 170 = 1.333

La construcción se acabó en el año 1333.

2. Resuelve estas operaciones.

2.654 × 27 = 71.658 35 × 100 = 3.500

3.475 : 130 = 26, r = 95 5.000 : 100 = 50

3. Completa esta tabla.

Representación

Se escribe 14

19

35

23

Numerador 1 1 3 2

Denominador 4 9 5 3

Se lee Un cuarto Un noveno Tres quintos Dos tercios

4. Representa en la recta numérica estos números y redondéalos a la décima.

7,57 → 7,6 7,34 → 7,3 7,38 → 7,4 7,48 → 7,5 7,5 → 7,5

7,3 7,6 7,57 7,34 7,38 7,48 7,5

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

5. Construye el gráfico de líneas con las temperaturas de la semana.

6. Paqui fue a la compra y recorrió 2,34 km para llegar al supermercado desde su casa.

Compró 6 botes de refresco de 33 cl cada uno y 5 paquetes de cereales de 375 gramos cada uno. ¿Cuántos metros recorrió Paqui desde que salió de su casa hasta que volvió? ¿Cuántos kilos y litros compró?

2,34 × 2 = 4,68 km = 4.680 m

6 × 33 = 198 cl = 1,98 l

5 × 375 = 1.875 g = 1,875 kg

Paqui recorrió 4.680 m. Compró 1,875 kg y 1,98 l.

7. Alicia quiso grabar una película de 1 h 32 m 34 s en una cinta de 180 minutos. Si durante la emisión hubo 2 cortes de 12 y 14 minutos respectivamente, que se grabaron también, ¿pudo grabar la película entera? ¿Cuánto le faltó o le sobró de la cinta?

180 min = 3 h

1 h 32 min 34 s 3 h

12 min – 1 h 58 min 34 s

+ 14 min 1 h 1 min 26 s

1 h 58 min 34 s

Alicia pudo grabar la película entera. Le sobró 1h 1 min 26 s de cinta.

8. Traza la mediatriz del segmento y la bisectriz del ángulo.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

15 ºC 13 ºC 15 ºC 7 ºC 10 ºC 12 ºC 15 ºC

02468

10121416

L M X J V S D

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Completa la serie con un elemento más. ¿Qué figura plana es?

Es un triángulo.

10. Adivina de qué cuerpo geométrico se trata en cada caso.

• Tiene 2 bases que son hexágonos. Las caras laterales son rectángulos. � Prisma

hexagonal.

• No tiene vértices. No tiene bases. � Esfera.

• Tiene 6 caras y todas son iguales. � Cubo.

• Es un cuerpo redondo y tiene 2 bases. � Cilindro.

Unidad 1. Evaluación 1. Coloca los sumandos en vertical y calcula.

56.327 + 1.406 = 57.733 428.631 + 235 + 63.724 = 492.590

2. Resuelve la siguiente expresión con paréntesis.

(37.568 – 2.346) – 21.347 = 35.222 – 21.347 = 13.875

3. Halla los productos de estas multiplicaciones y escribe los términos de cada una.

1.274 × 30 = 38.220 � factores: 1.274 y 30; producto: 38.220.

324 × 102 = 33.048 � factores: 324 y 102; producto: 33.048.

849 × 265 = 224.985 � factores: 849 y 265; producto: 224.985.

4. Realiza estas divisiones y señala sus términos. Indica cuál es exacta y cuál entera.

934 : 76 = 12, r = 22 � D = 934, d = 76, c = 12, r = 22 � entera

8.800 : 352 = 25, r = 0 � D = 8.800, d = 352, c = 25, r = 0 � exacta

17.421 : 562 = 30, r = 561 � D = 17.421, d = 562, c = 30, r = 561 � entera

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5. Completa la tabla utilizando la prueba de la división.

6. Escribe dos divisiones equivalentes a 43 : 6 y señala cuál será el resto de cada nueva

división.

43 : 6 = 7, r = 1 86 : 12 = 7 → r = 2 129 : 18 = 7 → r = 3

Según la propiedad fundamental de la división, si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por es número.

7. Resuelve las siguientes operaciones.

(46 – 23) × 3 = 23 × 3 = 69

8 × 5 – 18 = 40 – 18 = 22

12 + 32 : 8 = 12 + 4 = 16

8. Coloca paréntesis donde sea necesario según el resultado.

(25 + 3) : 4 = 7 47 – 27 : 3 = 38

12 × (6 – 2) = 48 14 + 15 : 3 – 2 = 17

9. Andrea dispone de 1.745 botones para coser a unas chaquetas. Si cada chaqueta lleva 7 botones, ¿cuántas chaquetas puede dejar terminadas? ¿Cuántos botones más necesita para otra chaqueta?

1.745 : 7 = 249, r = 2

7 – 2 = 5 botones

Puede dejar terminadas 249 chaquetas. Necesita 5 botones más para otra chaqueta.

10. En el pueblo de César 1.093 habitantes se quedaron sin agua debido a una sequía. Una organización llevó 56 cajas con 12 garrafas de agua de 5 litros cada una. Si cada habitante tenía que recibir 3 litros de agua, ¿cuántos litros sobraron?

56 × 12 × 5 = 3.360 l llevó la organización

1.093 × 3 = 3.279 l se necesitaban

3.360 – 3.279 = 81 l

Sobraron 81 l.

Dividendo divisor cociente resto

1.975 24 82 7

3.141 30 104 21

3.273 218 15 3

D = 24 × 82 + 7 = 1.975

r = 3.141 – 30 × 104 = 21

D = 218 × 15 + 3 = 3.273

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Unidad 2. Evaluación 1. Completa esta tabla.

Se escribe Se lee

231,56 231 unidades y 56 centésimas

62,728 62 unidades y 728 milésimas

4.250,7 4.250 unidades y 7 décimas

9,574 9 unidades y 576 milésimas

2. Descompón los siguientes números en sus órdenes de unidades. ¿Qué valor tiene la cifra 5 en cada número?

32,615 = 3 D + 2 U + 6 d + 1 c + 5 m → 0,005 unidades

285,2 = 2 C + 8 D + 5 U + 2 d → 5 unidades

2,59 = 2 U + 5 d + 9 c → 0,5 unidades

620,257 = 6 C + 2 D + 2 d + 5 c + 7 m → 0,05 unidades

3. Ordena estos números de mayor a menor.

41,001 > 4,71 > 4,703 > 4,7 > 3,4 > 3,39

4. Escribe los números decimales que se indican en el siguiente tramo de recta numérica.

5. Redondea estas cantidades a la unidad, a la décima y a la centésima.

Número A la centésima A la décima A la unidad

43,748 43,75 43,7 44

27,206 27,21 27,2 27

8,993 8,99 9 9

56,13 56,35 56,73 56,91 56,07

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6. Resuelve las operaciones siguientes.

74,6 – 2,96 = 71,64

23,406 + 47,025 + 3,81 = 74,241

84,569 – (7,2 + 13,64) = 84,569 – 20,84 = 63,729

7. Coloca los factores y calcula los resultados de estas multiplicaciones.

63,41 × 21,2 = 1.344,292

943,7 × 43 = 40.579,1

15,37 × 2,01 = 30,8937

8. Completa los huecos con 10, 100 ó 1.000 según corresponda.

23,45 × 10 = 234,5 24,381 × 100 = 2.438,1

438,5 × 10 = 4.385 328,6 × 1.000 = 328.600

9. Raúl compra 5 kg de naranjas, 3 kg de manzanas y 3 kg de plátanos para hacer un postre para el cumpleaños de su hermano. ¿Tendrá suficiente con un billete de 20 � para pagar todo?

5 × 1,10 = 5,50 � las naranjas

3 × 2,15 = 6,45 � las manzanas

3 × 1,85 = 5,55 � los plátanos

5,50 + 6,45 + 5,55 = 17,50 � en total

17,50 < 20

Sí, tendrá suficiente con un billete de 20 � para pagar todo.

10. En una fiesta se han consumido 6 latas de 0,33 l de refresco de naranja y 7 botellas de 0,5 l de refresco de limón. ¿Cuántos litros de refresco se han consumido en total?

6 × 0,33 = 1,96 l de naranja

7 × 0,5 = 3,5 l de limón

1,96 + 3,5 = 5,46 l en total

Se han consumido 5,46 l de refresco en total.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 3. Evaluación 1. Realiza las divisiones hasta obtener un cero en el resto.

3 : 4 = 0,75 4 : 5 = 0,8 5 : 20 = 0,25

2. Relaciona cada división con su resultado.

12,08 : 8 = 1,51 34,32 : 13 = 2,64 34,21 : 11 = 3,11

3. Completa los huecos con el número que corresponda.

2,47 : 10 = 0,247 7 : 1.000 = 0,007

742,5 : 100 = 7,425 328,46 : 100 = 3,2846

4. Completa la siguiente tabla de divisiones equivalentes.

Dividendo 9 3 63

Divisor 12 4 84

Cociente 0,75 0,75 0,75

5. Escribe divisiones equivalentes a las dadas y después calcula los cocientes.

144 : 1,8 105 : 0,12 544 : 3,2

1.440 : 18 10.500 : 12 5.440 : 32

144 : 1,8 = 80 105 : 0,12 = 875 544 : 3,2 = 170

6. Completa la tabla.

División División equivalente Cociente

34,5 : 0,46 3.450 : 46 75

17,5 : 0,14 1.750 : 14 125

7. Rodea con un círculo el número que corresponda al cociente de la siguiente división.

21,45 : 0,825 = 26

8. Halla los resultados de estas expresiones. Recuerda el orden en que deben hacerse las operaciones.

(27,15 – 6,45) : 9 = 20,7 : 9 = 2,3 0,77 + 0,24 : 0,6 = 0,77 + 0,4 = 1,17

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9. Para medir la longitud de un jardín Elena ha utilizado un aparato con una rueda. Cada vuelta completa de la rueda son 1,5 metros de longitud. Si el jardín mide 96 metros, ¿cuántas vueltas ha dado la rueda?

96 : 1,5 = 64

La rueda ha dado 64 vueltas.

10. Una marca vende los huevos en cajas de una docena a un precio de 0,96 euros la caja. Otra marca vende los huevos en cajas de 30 huevos a 2,10 euros la caja. ¿Cuál de los dos envases es más económico?

Caja de 12 huevos: 0,96 : 12 = 0,08 � cada huevo

Caja de 30 huevos: 2,10 : 30 = 0,07 � cada huevo

0,08 � > 0,07 �

Es más económico el envase de 30 huevos.

Unidad 4. Evaluación 1. Completa la tabla con estos números.

Múltiplos de 3 9, 36, 48, 72, 102

Múltiplos de 5 35, 40, 55, 65, 80

Múltiplos de 7 28, 35, 49, 77, 91, 119

2. Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 30 y 100.

32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

3. Calcula el mínimo común múltiplo de 9 y 12.

Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54…

Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60…

m.c.m.(9 y 12) = 36

4. Observa los siguientes números y rodea los que son divisores de 36.

Son divisores de 36 los números 2, 3, 9, 12 y 18.

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5. Clasifica estos números en primos y compuestos. Para ello, calcula todos sus divisores.

5 Divisores → 1, 5 11 Divisores → 1, 11 20 Divisores → 1, 2, 4, 5, 10, 20 Tipo → primo Tipo: primo Tipo: compuesto

6 Divisores → 1, 2, 3, 6 17 Divisores → 1, 17 27 Divisores → 1, 3, 9, 27 Tipo → compuesto Tipo: primo Tipo: compuesto

6. Calcula el máximo común divisor de 21 y 28.

Divisores de 21: 1, 3, 7, 21

Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28

m.c.d.(21 y 28) = 7

7. Indica, sin hacer divisiones, cuáles de los siguientes números son divisibles por 2, cuáles por 3 y cuáles por 5.

Divisibles por 2: 232, 240, 902, 1.230

Divisibles por 3: 240, 435, 627, 1.230

Divisibles por 5: 240, 365, 435, 1.230

8. Completa los huecos con una cifra de modo que el número resultante sea divisible por 9.

531 846 6.534 9.477 78.975

9. Los 18 alumnos de una clase quieren colocar sus pupitres en filas de modo que cada fila tenga el mismo número de pupitres. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar? ¿Cuántos alumnos habrá en cada fila?

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Se pueden colocar de 6 formas distintas:

– 1 fila de 18 alumnos

– 2 filas de 9 alumnos




– 18 filas de 1 alumno

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10. Diana tiene muchas canicas. Las ha colocado en montones de 3 canicas y no le ha sobrado ninguna. Y lo mismo ha pasado cuando ha hecho montones de 5 y de 6 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Diana como mínimo?

Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33…

Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36…

m.c.m. (3, 5 y 6) = 30

Diana tiene 30 canicas como mínimo.

Unidad 5. Evaluación 1. Escribe estos productos en forma de potencia.

7 × 7 × 7 = 73 10 × 10 × 10 = 103

6 × 6 × 6 × 6 = 64 4 × 4 × 4 × 4 = 44

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 56 9 × 9 × 9 = 93

93 × 93 = 932 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35


Producto Base Exponente Potencia Se lee

2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 5 25 2 elevado a cinco

7 × 7 × 7 7 3 73 7 elevado al cubo

5 × 5 × 5 × 5 5 4 54 5 elevado a cuatro

29 × 29 29 2 292 29 elevado al cuadrado

3. Calcula el valor de estas potencias.

122 = 12 × 12 = 144 53 = 5 × 5 × 5 = 125

34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

103 = 10 × 10 × 10 = 1.000 44 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

4. Señala si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas, y corrige las falsas.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 25 → Falsa: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

5 × 5 × 5 × 5 = 54 → Verdadera

9 × 9 × 9 = 39 → Falsa: 9 × 9 × 9 = 93

32 = 9 → Verdadera

23 = 6 → Falsa: 23 = 2 × 2 × 2 = 8

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5. Escribe estos números utilizando potencias de base 10.

30 = 3 × 10 200.000 = 2 × 105

5.000 = 5 × 103 700.000.000 = 7 × 108

6. Fíjate en el ejemplo y completa la tabla.

3.241 3.000 + 200 + 40 + 1 3 × 103 + 2 × 102 + 4 × 10 + 1

478.603 400.000 + 70.000 + 8.000 + 600 + 3 4 × 105 + 7 × 104 + 8 × 103 + 6 × 102 + 3

59.325 50.000 + 9.000 + 300 + 20 + 5 5 × 104 + 9 × 103 + 3 × 102 + 2 × 10 + 5

128.077 100.000 + 20.000 + 8.000 + 70 + 7 105 + 2 × 104 + 8 × 103 + 7 × 10 + 7

7. Calcula estas raíces cuadradas.

16 = 4 36 = 6 121 = 11 900 = 30

8. ¿Entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas?

3 < 10 < 4 5 < 27 < 6 9 < 93 < 10

9. Guillermo ha recibido 10 cajas con 8 paquetes de 8 libros cada uno. ¿Cuántos libros ha recibido en total? Escríbelo utilizando una sola expresión.

10 × 82 = 10 × 64 = 640

Ha recibido 640 libros en total.

10. Los 21 alumnos de una clase se quieren colocar formando un cuadrado para hacer un juego. ¿Pueden hacerlo? Razona la respuesta. ¿Cuántos alumnos pueden jugar en el mayor cuadrado que pueden formar? ¿Cuántos alumnos se quedarían sin participar?

4 < 21 < 5

42 = 16

21 – 16 = 5

No podrán formar un cuadrado porque no existe ningún número que elevado al cuadrado dé 21. Pueden jugar 16 alumnos en el mayor cuadrado que pueden formar. Se quedarían 5 alumnos sin participar.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación primer trimestre 1. Halla el resultado de las siguientes operaciones y señala los términos de cada una de ellas.

23.807 + 54.516 = 78.323 → sumandos: 23.807 y 54.516; suma o total: 78.323.

34.786 – 1.234 = 33.552 → minuendo: 34.786; sustraendo: 1.234; diferencia: 33.552.

20.876 × 43 = 897.668 → factores: 20.876 y 43; producto: 897.668.

1.170 : 26 = 45 → Dividendo: 1.170; divisor: 26; cociente: 45; resto: 0.

2. Coloca el paréntesis donde haga falta según el resultado.

10 × 3 – 2 = 28 6 + 8 : 2 + 5 = 15

10 × (3 – 2) = 10 (6 + 8) : (2 + 5) = 2

3. Completa las cifras que faltan para que se cumplan las expresiones.

Respuesta tipo:

0,56 < 0,66 4,56 < 4,57 6,67 > 5,67 7,13 > 7,03

4. Averigua el número que falta.

8,97 : 10 = 0,897 3 : 100 = 0,03

56,5 : 1.000 = 0,0565 78,98 : 10.000 = 0,007898

5. David sale de viaje y tiene que cambiar 300,50 euros en libras. Si en el momento de cambiar el dinero, un euro equivale a 0,78 libras, ¿cuántas libras le entregan?

300,50 × 0,78 = 234,39

Le entregan 234,39 libras.


División División equivalente Cociente

18,36 : 0,54 1.836 : 54 34

1,5 : 0,12 150 : 12 12,5

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7. Indica y razona, sin hacer las divisiones, cuáles de los siguientes números son divisibles

por 3, cuáles por 4 y cuáles por 5.

Números Razón

Divisibles por 3 240, 363, 885, 903 La suma de las cifras de estos números es múltiplo de 3.

Divisibles por 4 240, 296 El número que forman las dos últimas cifras en cada caso es múltiplo de 4.

Divisibles por 5 240, 885, 115 Estos números acaban en 0 o en 5.

8. ¿Entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas?

4 < 23 < 5 9 < 87 < 10

9. Si José visita a sus padres cada 15 días y Marta cada 6, ¿cuántos días pasan como mínimo para que coincidan los dos hermanos con sus padres?

Múltiplos de 15: 0, 15, 30, 45…

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36…

m.c.m.(15 y 6) = 30

Como mínimo pasan 30 días para que coincidan.

10. Daniel tiene 15 cajas con 15 lapiceros de colores. ¿Cuántos lápices tiene en total? Calcula el resultado mediante una potencia

152 = 15 × 15 = 225

Tiene 225 lapiceros en total.


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 6. Evaluación 1. Completa la tabla.

Representación Denominador Numerador Fracción Se lee

6 1

16

Un sexto

5 2

25

Dos quintos

4 3

43

Tres cuartos

2. Señala cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes.

13

y 3

10

57

y 1521

1 × 10 ≠ 3 × 3 5 × 21 = 7 × 15

10 ≠ 9 105 = 105

no equivalentes equivalentes

25

y 820

7

12 y

46

2 × 20 = 5 × 8 7 × 6 ≠ 12 × 4

40 = 40 42 ≠ 48

equivalentes no equivalentes

3. Calcula dos fracciones equivalentes a las dadas mediante la multiplicación.

35

= 6

10 =

915

27

= 4

14 =

621

23

= 46

= 69


820

> 520

→ 25

> 14

3324

> 3322

→ 118

> 32

7744

> 7735

→ 74

> 115

248

< 2430

→ 62

< 4

5


4. Escribe la fracción irreducible correspondiente.

69

� 23

8

100 �

225

1218

� 23

1545

� 13

5. Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor.

73

> 75

> 76

> 7

12 >

715

6. Escribe > o < según corresponda. Reduce primero a común denominador mediante el método de productos cruzados.

25

= 820

811

= 2433

14

= 520

23

= 2233

47

= 4477

26

= 8

24

511

= 3577

54

= 3024

7. Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.

45

, 13

y 56

� 2430

, 1030

y 2530

34

, 79

y 1036

� 2736

, 2836

y 1036

m.c.m.(5, 3 y 6) = 30 m.c.m.(4, 9 y 36) = 36


limón

macedonia

fresa

natural



9. Lorenzo ha colocado en la nevera por sabores los 16 yogures que su madre ha comprado.

Hay 2 de limón, 2 de macedonia, 4 de fresa y 8 naturales. Escribe la fracción correspondiente a cada sabor y representa esas fracciones en el gráfico.

limón: 2

16

macedonia: 2

16

fresa: 4

16

natural: 8

16

10. Héctor, Jorge y Elena están haciendo juntos los deberes de matemáticas. Héctor ya ha

hecho 23

de los ejercicios, Jorge los 56

y Elena los 34

. ¿A quién le queda más trabajo por

hacer?

Héctor: 23

= 8

12 Jorge:

56

= 1012

Elena: 34

= 9

12

812

< 9

12 <

1012

A Héctor le queda más trabajo por hacer.

Fracción 175

174

152

Número mixto 325

414

712

Número decimal 3,4 4,25 7,5



Unidad 7. Evaluación 1. Escribe estas cantidades y halla su resultado.

Tres quintos de veinte � 35

de 20 = (20 : 5) × 3 = 12

Cuatro séptimos de cincuenta y seis � 47

de 56 = (56 : 7) × 4 = 32

Once quinceavos de setenta y cinco � 1115

de 75 = (75 : 15) × 11 = 55

2. Calcula los productos y escribe el resultado como fracción irreducible.

3 × 49

= 129

= 43

10 × 65

= 605

= 12

5 × 830

= 4030

= 43

8 × 4

12 =

3212

= 83

3. Calcula las siguientes sumas y restas.

413

+ 6

13 =

1013

79

– 59

= 29

415

+ 3

15 =

715

2417

– 1617

= 8

17

4. Realiza las operaciones y simplifica el resultado cuando sea posible.

13

+ 35

= 5

15 +

915

= 1415

34

+ 56

+ 13

= 9

12 +

1012

+ 4

12 =

2312

821

– 27

= 821

– 621

= 212

2730

– 56

+ 15

= 2730

– 2530

+ 630

= 830

= 4

15

5. Multiplica estas fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible.

47

× 25

= 835

9

10 ×

56

= 4560

= 43

73

× 49

= 2827

13

× 74

× 25

= 1460

= 730



6. Divide estas fracciones y escribe el resultado de la forma más sencilla posible.

25

: 47

= 1420

= 7

10

79

: 34

= 2827

35

: 94

= 1245

= 4

15

56

: 34

= 2018

= 109

7. Resuelve las siguientes expresiones.

��

��

� −47

49

+ ��

��

� +51

52

= 24

+ 35

= 1020

+ 1220

= 2220

= 1110

��

��

� −62

53

: ��

��

� −52

32

= ��

��

� −3010

3018

: ��

��

� −156

1510

= 830

: 4

15 =

120120

= 1

8. Un grupo de música ha vendido 56

de las entradas para su próximo concierto. Si había

3.000 entradas a la venta, ¿cuántas quedan por vender?

1 – 56

= 66

– 56

= 16

16

de 3.000 = (3.000 : 6) × 1 = 500

Quedan 500 entradas por vender.

9. Cuatro hermanos se reparten una bolsa de caramelos. El mayor coge 41

de los caramelos,

el segundo 52

y el tercero 103

. ¿Cuántos caramelos le quedan al cuarto hermano?

1 – ��

��

� ++103

52

41

= 1 – ��

��

� ++206

208

205

= 1 – 1920

= 2020

– 1920

= 120

Al cuarto hermano le quedan 120

de los caramelos.



10. Un bidón está lleno a 12

de su capacidad. Si utilizamos 13

de esa agua para regar, ¿qué

fracción del bidón hemos utilizado para regar?

12

× 13

= 16

Hemos utilizado 16

del bidón para regar.

Unidad 8. Evaluación 1. Escribe los datos que faltan en esta tabla.

Porcentaje 13% 95% 45% 68%

Fracción 13

100

95100

45

100

68100

Significado 13 de cada 100 95 de cada 100 45 de cada 100 68 de cada 100

Se lee 13 por ciento 95 por ciento 45 por ciento 68 por ciento

2. Expresa como porcentaje las fracciones siguientes.

35

= 10060

= 60% 7

25 =

10028

= 28%

3. Calcula estas cantidades.

20% de 6.350 = 20 × 6.350

100 = 1.270 35% de 500 =

35 × 500100

= 175

25% de 900 = 25 × 900

100 = 225 8% de 3.500 =

8 × 3.500100

= 280



4. Calcula el precio final de estos artículos después de aplicar el IVA correspondiente.

Precio inicial IVA (%) Precio final

Libro: 12,50 � 4% 13 �

CD: 12,50 � 16% 14,50 �

Tableta de chocolate: 2 � 7% 2,14 �

5. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son proporcionales entre sí.

La cantidad de nubes y los litros de agua de lluvia → No

El número de paquetes de chicle y el número total de chicles → Sí

El peso de una bolsa de naranjas y su precio → Sí

La edad de una persona y su peso → No

6. Completa estas tablas reduciendo primero a la unidad.

N.º cajas de pinturas 1 3 5 7 N.º yogures 1 4 5 8

N.º de pinturas 12 36 60 84 Peso (g) 125 500 625 1.000

7. ¿Qué significa la escala 1 : 250?

La escala 1 : 250 significa que un centímetro medido en el dibujo a escala corresponde a 250 cm reales.

Completa la tabla con los datos de un plano a esa escala.

Plano (cm) 5 cm 0,6 cm 2 cm

Medida real (cm) 1.250 cm 150 cm 500 cm

Medida real (m) 12,5 m 1,5 m 5 m

4% de 12,50 = 100

50,124 × = 0,50

16% de 12,50 = 100

50,1216 × = 2

7% de 2 = 100

27 × = 0,14


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. En el escaparate de una tienda se ha colocado el siguiente cartel. ¿Cuál de los jerséis es

más barato tras la rebaja?

Artículo Precio original Descuento Precio final

Jersey de cuello alto 28 � 25% 21 �

Jersey de pico 25 � 15% 21,25 �

25% de 28 = 100

2825 × = 7 15% de 25 =

1002515 ×

= 3,75

El jersey de cuello alto es más barato tras la rebaja.

9. Una floristería ha realizado 15 centros de flores con 3 personas trabajando durante una jornada. ¿Cuántos centros de flores podrían elaborar 12 personas en una jornada?

N.º de personas 3 1 12

N.º de centros de flores 15 5 60

12 personas podrán elaborar 60 centros de flores en una jornada.

10. En el plano de un piso con escala 1 : 50 el salón mide 12 centímetros de ancho y 15 centímetros de largo. ¿Cuáles son las medidas reales del salón en metros?

12 × 50 = 600 cm = 6 m de ancho

15 × 50 = 750 cm = 7,5 m de largo

Las medidas reales del salón son 6 metros de ancho y 7,5 metros de largo.

Unidad 9. Evaluación 1. Completa esta tabla.

Magnitud masa longitud capacidad superficie

Unidad principal kilogramo metro litro metro cuadrado

Símbolo kg m l m2


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 2. Indica qué unidad de medida utilizarías para expresar:

El peso de un transatlántico → tonelada

La superficie de tu pupitre → centímetro cuadrado

El peso de un medicamento → miligramo

El líquido contenido en una lata de refresco → centilitro


km hm dam m dm cm mm

0,456 4,56 45,6 456 4.560 45.600 456.000

3,28 32,8 328 3.280 32.800 328.000 3.280.000

4. Une con flechas las expresiones que indiquen la misma cantidad.

753,4 l = 75.340 cl 7.534 l = 7,534 kl

896 dal = 8,96 kl 86 l = 0,86 hl

5. Transforma las siguientes cantidades en litros y ordénalas de mayor a menor.

3 hl = 300 l 3,5 dal = 35 l 3.456 cl = 34,56 l 0,1 kl = 100 l

300 l > 100 l > 35 l > 34,6 l > 34,56 l

6. Escribe los números o las unidades de masa que faltan en cada caso.

63 kg = 0,063 t 93 dag = 93.000 cg

9,62 dag = 96.200 mg 0,4 kg = 40 dag

85 g = 0,85 hg 1 hg = 1.000 dg

7. Transforma en forma compleja.

Respuesta tipo:

26,38 km = 26 km 3 hm 8 dam 45,73 hg = 45 hg 7 dag 3 g

4.576 dl = 4 hl 5 dal 7 l 6 dl 327 cm = 3 m 2 dm 7 cm



8. Completa las siguientes igualdades.

67 m2 = 6.700 dm2 257,6 dm2 = 0,02576 dam2

0,09 hm2 = 900 m2 68 m2 = 0,000068 km2

9. Para hacer un postre Antonio ha mezclado 1 l 2 dl 5 cl de leche con 25 dl de puré de fresa. Ahora tiene que introducir la mezcla en el congelador en tarrinas de 25 cl. ¿Cuántas tarrinas necesita para repartir toda la mezcla?

1 l 2 dl 5 cl = 125 cl de leche

25 dl = 250 cl de puré de fresa

125 + 250 = 375 cl de mezcla

375 : 25 = 15

Necesita 15 tarrinas para repartir toda la mezcla.

10. De un campo de 0,15 km2 de superficie, se han sembrado 576 dam2. Si una hectárea equivale a un hectómetro cuadrado, ¿cuántas hectáreas quedan por sembrar?

0,15 km2 = 15 hm2 de superficie

576 dam2 = 5,76 hm2 sembrados

15 – 5,76 = 9,24 hm2 = 9,24 ha

Quedan 9,24 ha por sembrar.

Unidad 10. Evaluación 1. Expresa estas situaciones con números enteros.

Una deuda de 15 euros → –15

Un pájaro que vuela a 123 metros sobre el nivel del mar → +123

Un pez que nada a 47 metros bajo el nivel del mar → –47

12 ºC bajo cero → –12

2. Sitúa los siguientes números en la recta numérica.

+1 0 –2 –5 –7 +3 +7 +10



3. Ayúdate de la recta numérica para escribir el número anterior y el posterior.

–4 ← –3 → –2 +7 ← +8 → +9 –20 ← –19 → –18 –1 ← 0 → +1

¿Cuál es el mayor de todos estos números? ¿Cuál es el menor? El número mayor es el +9,

y el menor el –20.

4. Ordena estos números de menor a mayor y comprueba tu respuesta sobre una recta numérica.

–9 < –7 < –3 < 0 < +4 < +7

5. Calcula los resultados de estas sumas.

(+2) + (+7) = +9 (–3) + (–6) = –9

(–3) + (+7) = +4 (+1) + (+12) = +13

(–8) + (+4) = –4 (+2) + (–10) = –8

(+5) + (–3) = +2 (–15) + (–5) = –20

6. Realiza estas operaciones.

(+6) – (+1) = +5 (–5) – (–6) = +1

(+3) – (+12) = –9 (–2) – (–2) = 0

(–3) – (+6) = –9 (+4) – (–1) = +5

7. Escribe las coordenadas de los puntos dados en este plano.

P � (+2, +7)

Q � (–5, +3)

R � (+4, 0)

S � (–5, –3)

–9 –7 –3 0 +4 +7


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. Sitúa a Alba, Bernardo, Carlos y Diana en el plano según sus coordenadas e indica quién

está más lejos del colegio.

Diana es quien está más lejos del colegio.

9. El 22 de diciembre del año pasado había una temperatura de 6 grados bajo cero al amanecer. A lo largo del día la temperatura subió un máximo de 11 grados desde el amanecer. ¿Cuál fue la máxima temperatura que se alcanzó?

(–6) + (+11) = +5

La temperatura máxima que se alcanzó fue 5 ºC.

10. Ernesto acaba de salir del garaje de un edificio en el segundo sótano y se dirige al quinto piso. Expresa los pisos con números enteros y averigua cuántos pisos ha de subir.

Segundo sótano: –2

Quinto piso: +5

(+5) – (–2) = +7

Ha de subir 7 pisos.

Evaluación segundo trimestre 1. Escribe > o < según corresponda. Indica el método escogido para poder comparar.

13

= 4

12 >

312

= 14

35

= 2135

< 4035

= 87

911

= 4555

> 1155

= 15

El método escogido es el de los productos cruzados.

Alba

Bernardo Carlos

Diana


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 2. Resuelve estas operaciones y expresa el resultado de la forma más sencilla posible.

59

+ 13

+ 76

= 1018

+ 6

18 +

2118

= 3718

25

× 23

× 35

= 1275

= 425

613

– 15

– 12

= 3065

– 306

– 3015

= 3044

= 1522

78

: 49

= 6332

3. Si Julián se comió 31

de su bolsa de caramelos y Silvia 14

de lo que quedaba, ¿qué

fracción del total se comió Silvia? ¿Cuántos caramelos se comió si al principio había 30 caramelos?

33

– 31

= 23

→ En la bolsa quedaban 23

de caramelos.

23

× 14

= 2

12 =

16

del total se comió Silvia

16

de 30 = 5 caramelos

Silvia se comió 16

del total de los caramelos. Se comió 5 caramelos.

4. Completa esta tabla.

Precio inicial Rebaja Descuento Precio final

Ordenador 500 � 15% 75 � 425 �

Impresora 150 � 7% 10,50 � 139,50 �

Pantalla 200 � 10% 20 � 180 �

5. Si la distancia entre estas dos ciudades mide 4 cm, ¿qué distancia en kilómetros hay entre

las dos?

4 × 4.000.000 = 16.000.000 cm = 160 km

Hay 160 km entre las dos ciudades.


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 6. Transforma estas cantidades según la unidad que se indica.

kg hg dag g dg cg mg

18 180 1.800 18.000 180.000 1.800.000 18.000.000

kl hl dal l dl cl ml

0,0448 0,448 4,48 44,8 448 4.480 44.800

km hm dam m dm cm mm

0,00025 0,0025 0,025 0,25 2,5 25 250

7. Escribe la expresión en forma incompleja.

3 kg 67 cg = 30,0067 hg

5 l 78 ml = 0,5078 dal

32 cm 1 mm = 0,321 m

8. La superficie de una finca mide 4.580 m2. Si se han utilizado 43 dam2 para construir una casa y 30 m2 para una piscina, ¿crees que quedará superficie para tener un jardín? ¿Qué superficie queda o falta para esto?

43 dam2 = 4.300 m2

4.580 – (4.300 + 30) = 250 m2

Quedan 250 m2 de superficie para el jardín.

9. Calcula los resultados, compáralos y ordénalos de mayor a menor.

(+3) + (+7) + (–9) = +1

(+2) + (–6) – (+3) = –7

(–5) – (–2) – (–1) = –2

+1 > –2 > –7

10. ¿Qué coordenadas tienen estos puntos, si la letra X representa el punto (0,0)?

a → (+1, –1) b → (–2, +2) c → (+3, +3) d → (–4, –3)

� �

�


SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 11. Evaluación 1. Clasifica estos ángulos según su medida.

2. Relaciona cada ángulo con su nombre correspondiente.

ˆ A = 32º 20’ → agudo ˆ C = 180º → llano ˆ E = 120º → obtuso

ˆ B = 90º → recto ˆ D = 94º 50’ 3’’ → obtuso

3. Expresa estas medias en las unidades que se indican.

120’ = 2º 51º = 3.060’ 3.600’’ = 1º

38’ = 2.280’’ 7º = 25.200’’ 720’’ = 12’

4. Completa las siguientes igualdades.

56º 32’ = 3.392’ 328’ = 5º 28’

9º 23’ 47’’ = 33.827’’ 12.340’’ = 3º 25’ 40’’

5. Calcula estas sumas.

15º 46’ 32’’ 43º 9’ 36’’ 123º 37’ 26’’

+ 8º 30’ 41’’ + 27º 48’ 32’’ + 49º 45’ 53’’

24º 17’ 13’’ 70º 58’ 8’’ 173º 23’ 19’’

6. Dados los ángulos ˆ A = 124º 48’ 12”, ˆ B = 57º 23’ 42” y ˆ C = 131º 51’ 33” calcula las siguientes restas.

ˆ A – ˆ B ˆ C – ˆ A ˆ C – ˆ B

124º 48’ 12’’ 131º 51’ 33’’ 131º 51’ 33’’

– 57º 23’ 42’’ – 124º 48’ 12’’ – 57º 23’ 42’’

67º 24’ 30’’ 7º 3’ 21’’ 74º 27’ 51’’

obtuso recto agudo llano obtuso

� �

�



7. Dibuja dos ángulos consecutivos y dos ángulos opuestos por el vértice.

consecutivos opuestos por el vértice

8. Indica qué ángulos son complementarios y cuáles suplementarios.

34º y 56º � complementarios 37º 25’ 42’’ y 52º 34’ 18’’ � complementarios

123º y 57º � suplementarios 123º 42’ 33’’ y 56º 17’ 27’’ � suplementarios

9. ¿Qué ángulo forman las calles Marte y Saturno?

53º 25’ + 68º 35’ = 122º

Las calles Marte y Saturno forman un ángulo de 122º.

10. Para la fiesta de fin de curso van a colocar un abanico gigante en el escenario. Han pintado un ángulo de 35º 27’ 48” de amarillo y el resto del abanico en azul. ¿Qué ángulo está pintado de azul?

180º

– 35º 27’ 48’’

144º 32’ 12’’

Está pintado de azul un ángulo de 144º 32’ 12’’.

Unidad 12. Evaluación 1. Dibuja todas las diagonales de estos polígonos y calcula sus perímetros.

Perímetro de A = 8,6 + 4,5 + 7,2 + 3,9 = 24,2 cm

Perímetro de B = 7,8 + 5,2 + 3,5 = 16,5 cm

Perímetro de C = 6,8 × 5 = 34 cm

A

B C

� �

�



2. Indica cuáles de los siguientes polígonos son regulares y escribe su nombre según el número de lados.

Los polígonos A, D y E son regulares.

A. Hexágono C. Triángulo E. Octógono

B. Cuadrilátero D. Pentágono F. Triángulo

3. Calcula cuánto mide el ángulo oculto en cada caso.

A. 180º – (90º + 75º) = 180º – 165º = 15º

B. 360º – (60º + 90º + 90º) = 360º – 240º = 120º

4. Si cada cuadrado representa 1 cm2, calcula el área de estas dos figuras ayudándote de la cuadrícula. Rodea la figura que tiene mayor área.

A. 10 cuadrados enteros y 6 medios � 13 cm2

B. 10 cuadrados enteros y 4 medios � 12 cm2

La figura A tiene mayor área.

5. Halla el área de estos paralelogramos.

A. 7,2 × 3,5 = 25,2 cm2 B. (8,6 × 4) : 2 = 34,4 : 2 = 17,2 cm2

6. Une cada triángulo con su área.

Área triángulo A = (8,8 × 6,6) : 2 = 29,04 cm2

Área triángulo B = (5,4 × 2) : 2 = 5,4 cm2

Área triángulo C = (5,4 × 3,6) : 2 =9,72 cm2

7. ¿Qué nombre recibe la figura del dibujo? Determina su perímetro.

La figura del dibujo es un octógono regular.

Perímetro = 6 × 8 = 48 cm

¿Cuál es su área?

((6 × 7,2) : 2) × 8 = (43,2 : 2) × 8 = 21,6 × 8 = 172,8 cm2

El área del octógono es 172,8 cm2.

8. Javier quiere confeccionar una cometa como la de Laura. Esta le dice que los lados miden 45 centímetros y el ángulo menor mide 70º. ¿Cuál es el perímetro de la cometa? ¿Cuánto miden los otros ángulos?

45 × 4 = 180 cm

(360 – (70 × 2)) : 2 = (360 – 140) : 2 = 220 : 2 = 110º

El perímetro de la cometa es 180 cm. Los otros ángulos miden 110º cada uno.

� �

�



9. Martina quiere realizar 7 vidrieras triangulares como la del dibujo. ¿Cuántos metros cuadrados de cristal necesita?

(1,2 × 0,8) : 2 = 0,96 : 2 = 0,48 m2

7 × 0,48 = 3,36 m2

Necesita 3,36 m2 de cristal.

10. En un jardín se va a sembrar césped en un área como la de la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de césped habrá?

Área del triángulo = ((10 – 7) × (6 – 3)) : 2 = (3 × 3) : 2 = 9 : 2 = 4,5 m2

Área del rectángulo = 10 × 3 = 30 m2

Área total = 4,5 + 30 = 34,5 m2

Habrá 34,5 m2 de césped.

Unidad 13. Evaluación 1. Dibuja una circunferencia de 2 centímetros de radio y traza en ella un radio, un diámetro y

una cuerda.

Respuesta tipo:

2. Dibuja en cada apartado la figura circular correspondiente y sombréala.

A. Corona circular B. Sector circular C. Segmento circular

radio

cuerda

diámetro

� �

�



3. Señala qué rectas y circunferencias del dibujo cumplen lo siguiente.

Recta secante a una circunferencia: s con respecto a B

Dos circunferencias tangentes: A y B

Una circunferencia interior a otra: C es interior a B

Recta exterior a una circunferencia: r con respecto a C

4. Completa la frase y calcula, indicando los pasos que das, una aproximación del número �

con los datos del dibujo.

π es el número que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su

diámetro.

1) Calculo el diámetro de la circunferencia: 3 × 2 = 6 cm

2) Divido la longitud entre el diámetro para obtener la aproximación de π : 18,84 : 6 = 3,14

5. Une cada radio con la longitud de la circunferencia que le corresponda.

Radio = 4 m → L = 2 × 4 × π = 25,12 m

Radio = 5 m → L = 2 × 5 × π = 31,4 m

Radio = 2,5 m → L = 2 × 2,5 × π = 15,7 m

6. ¿Qué área tiene la superficie sombreada?

Área círculo = π × 32 = π × 9 = 28,26 cm2

28,26 : 2 = 14,13 cm2

La superficie sombreada tiene un área de 14,13 cm2.

7. Caridad ha puesto un contador de vueltas en su bicicleta. Cada vez que la rueda da una vuelta completa, se añade una unidad al contador. La rueda de la bicicleta tiene un diámetro de 60 centímetros. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido si el contador marca 6.500 vueltas?

L = 60 × π = 188,4 cm

6.500 × 188,4 = 1.224.600 cm = 12,246 km

Ha recorrido 12,246 km.

8. Eugenio tiene que cortar cristal de color verde para reparar cuatro semáforos. Mide el foco del semáforo y anota que el diámetro del cristal es de 22 centímetros. ¿Qué superficie de cristal necesita en total?

r = 22 : 2 = 11 cm

A = π × 112 = π × 121 = 379,94 cm2 cada semáforo

4 × 379,94 = 1.519,76 cm2

Necesita 1.519,76 cm2 de cristal en total.

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9. Miguel hace una pizza circular de 50 centímetros de diámetro y la corta en 10 sectores circulares iguales. Si él como tres trozos, ¿qué superficie de la pizza se ha comido?

r = 50 : 2 = 25 cm

A = π × 252 = π × 625 = 1.962,5 cm2

1.962,5 : 10 = 196,25 cm2 cada sector

196,25 × 3 = 588,75 cm2

Se ha comido 588,75 cm2 de pizza.

10. Calcula el área de la superficie comprendida entre dos circunferencias con el mismo centro si el radio de la mayor es de 8 centímetros y la menor tiene un radio 3 centímetros más pequeño. ¿Cómo se llama la figura resultante?

Área círculo mayor = π × 82 = π × 64 = 200,96 cm2

Área círculo menor = π × 52 = π × 25 = 78,5 cm2

200,96 – 78,5 = 122,46 cm2

La figura resultante se llama corona circular. Su área es 122,46 cm2.

Unidad 14. Evaluación 1. Completa la tabla.

Dibujo Nombre Caras N.º caras N.º aristas N.º vértices

pirámide cuadrangular

laterales: triángulos

base: cuadrado 5 8 5

prisma pentagonal

laterales: rectángulos

base: pentágonos 7 15 10

octaedro triángulos

equiláteros 8 12 6

2. Escribe a qué cuerpos geométricos corresponden los siguientes desarrollos.

A: prisma cuadrangular B: prisma hexagonal C: prisma triangular

Estos poliedros reciben el nombre de prismas.

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3. ¿Qué nombre recibe el cuerpo geométrico de la derecha? Pirámide pentagonal.

Señala cuál de los desarrollos de la izquierda se corresponde con ese cuerpo.

El desarrollo C.


Poliedro

Nombre tetraedro cubo octaedro dodecaedro icosaedro

Caras triángulos equiláteros cuadrados triángulos

equiláteros pentágonos regulares

triángulos equiláteros

N.º caras 4 6 8 12 20

5. Entre los siguientes poliedros hay dos intrusos. ¿Cuáles son? El cono (C) y el cilindro (E).

¿Por qué no son poliedros? Porque no están formados por polígonos, son cuerpos

redondos.

Escribe el nombre de cada cuerpo.

A. Dodecaedro D. Pirámide hexagonal

B. Prisma triangular E. Cilindro

C. Cono F. Cubo

6. Esboza el desarrollo de estos cuerpos.

Cilindro Cono

7. Indica, uniendo con flechas, qué cuerpos obtienes si giras las siguientes figuras.

A → Esfera D → Casquete esférico

B → Semiesfera E → Cilindro

C → Cono

Estos cuerpos no son poliedros. Reciben el nombre de cuerpos redondos.

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8. ¿Cuál es el volumen de estas figuras si cada cubo mide 1 cm de lado?

Cada cubo tiene un volumen de 1 cm3.

La figura A está formada por 11 cubos. Su volumen es 11 cm3.

La figura B también está formada por 11 cubos. Su volumen es 11 cm3.

9. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Corrige las falsas.

En un cubo de 1 m3 caben 1.000 dm3 → Verdadero

En un cubo de 1 dm3 caben 1.000 cm3 → Verdadero

En un cubo de 1 m3 caben 100.000 cm3 → Falso: En un cubo de 1 m3 caben 1.000.000 cm3

El volumen de un cubo de 1 m de arista es 1 m3 → Verdadero

10. Javier construye un cubo de cartulina de 10 centímetros de arista para la clase de matemáticas. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartulina utiliza?

Área de cada cara = 102 = 100 cm2

6 × 102 = 600 cm2

Utiliza 600 cm2 de cartulina.

Unidad 15. Evaluación 1. En la clase de Jorge hay 14 alumnas y 10 alumnos y en la de Natalia hay 12 alumnas y 8

alumnos. Escribe las tablas de frecuencias absolutas y relativas asociadas a cada clase.

Jorge F. absoluta F. relativa Natalia F. absoluta F. relativa

Alumnas 14 1424

= 0,58 Alumnas 12 1220

= 0,6

Alumnos 10 1024

= 0,42 Alumnos 8 820

= 0,4

¿Qué clase tiene más alumnas en relación con el total?

La clase de Natalia tiene más alumnas en relación con el total.

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2. En un estudio de precios se analiza lo que cuesta una barra de pan en una determinada ciudad. Se recogen en una lista los precios del mismo tipo de barra en varias tiendas.

36 CENT 32 CENT 39 CENT 40 CENT 40 CENT

31 CENT 32 CENT 35 CENT 37 CENT 38 CENT

¿Cuál es el precio medio de la barra en todas esas tiendas? ¿Cuál es el rango de los

precios?

Media = 36 + (32 × 2) + 39 + (40 × 2) + 31+ 35 + 37 + 38

10 =

36010

= 36 CENT

40 – 31 = 9 CENT

El precio medio de la barra es 36 CENT. El rango de los precios es 9 CENT.

3. Una agencia de viajes anota en una lista los destinos solicitados por sus clientes en un día.

Nueva York Londres Londres París Roma Budapest

Londres París Budapest Berlín París Roma Londres

Elabora una tabla de frecuencias e indica qué destino es la moda y qué representa.

Destino Nueva York París Londres Roma Budapest Berlín

F. absoluta 1 3 4 2 2 1

La moda es Londres. Representa el destino más solicitado por los clientes, es decir, el de

mayor frecuencia absoluta.

4. Antonio tiene que poner en una caja el peso medio de las naranjas que esta contiene. Coge diez naranjas al azar, las pesa y obtiene los datos de la lista. ¿Qué peso ha de poner en la caja?

88 g 107 g 94 g 102 g 100 g

97 g 99 g 93 g 89 g 101 g

Media = 88 +107 + 94 +102 +100 + 97 + 99 + 93+ 89 +101

10 =

97010

= 97 g

En la caja ha de poner 97 g.

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5. En el siguiente gráfico aparece el número de horas empleadas a la semana por varias personas paras practicar algún deporte. Construye la tabla de frecuencias asociada.

Horas De 0 a 1 De 1 a 4 De 4 a 10 Más de 10

F. absoluta 10 9 7 4

F. relativa 1030

930

730

430

6. En una tienda se venden tres marcas distintas de refrescos: A, B y C. En la gráfica se representa el número de personas que han comprado cada marca en un día.

¿Cuál es el refresco preferido por las mujeres?

El refresco C es el preferido por las mujeres.

¿Cuál es el preferido por los hombres?

El refresco A es el preferido por los hombres.

¿Cuál ha sido la marca más vendida en general?

El refresco A es la marca más vendida en general.

7. Indica cuáles de las siguientes experiencias son de azar.

Lanzar una moneda al aire y que salga cara � Sí

Tirar una piedra por un acantilado y que caiga � No

Abrir un paquete de azúcar y adivinar su contenido � No

Abrir un libro y acertar la página por la que se abre � Sí

8. Lanzamos dos dados de parchís y sumamos sus resultados. Señala si los siguientes sucesos son seguros, posibles, imposibles y si son poco probables o muy probables.

Sacar un número mayor o igual que 2 � Suceso seguro.

Sacar 9 � Suceso posible y poco probable.

Sacar 1 � Suceso imposible.

Sacar un número par � Suceso posible e igual de probable que sacar número impar.

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9. Luisa tiene 10 pares de calcetines iguales doblados en un cajón. Hay 5 azules, 3 de rayas y 2 con dibujos. Como no sabe cuáles ponerse, mete la mano sin mirar y saca un par. ¿Qué probabilidad hay de que sean de rayas? ¿Y de dibujos? ¿Qué opción es la más probable?

Probabilidad de azules = 5

10 Probabilidad de rayas =

310

Probabilidad de dibujos = 2

10

Hay una probabilidad de 3

10 de que sean de rayas, y de

210

de que sean de dibujos. La

opción más probable es que sean de color azul.

10. En la siguiente urna hay doce bolas entre rojas, negras y blancas. Colorea las bolas como

corresponda para que la probabilidad de sacar una bola roja sea 12

y la de sacar una negra

sea 16

.

12

de 12 = (12 : 2) × 1 = 6 bolas rojas

61

de 12 = (12 : 6) × 1 = 2 bolas negras

12 – (6 + 2) = 12 – 8 = 4 bolas blancas

La urna debe de contener 6 bolas rojas, 2 negras y 4 blancas.

Evaluación tercer trimestre 1. Calcula las siguientes medidas de ángulos.

34º 54’ 59’’ 54º 42’ 3’’

+ 54º 10’ 43’’ – 18º 7’ 17’’

89º 5’ 42’’ 36º 34’ 46’’

2. Observa estos ángulos e indica cuáles son consecutivos y cuáles son opuestos por el vértice.

ˆ A y ˆ B son: opuestos por el vértice ˆ A y ˆ C son: consecutivos ˆ A y ˆ D son: consecutivos ˆ D y ˆ C son opuestos por el vértice

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3. Indica cuánto mide el ángulo desconocido en cada caso.

180º – (45º + 40º) = 95º 360º – (35º + 95º + 85º) = 145º

4. Calcula el área de las siguientes figuras.

Área rectángulo = 4 × 2 = 8 cm2 Área triángulo = (3 × 2) : 2 = 3 cm2

5. Dibuja una recta tangente y una circunferencia secante respecto de una circunferencia dada.

Respuesta tipo:

6. Una cocinera utilizó un molde redondo de 12 cm de diámetro para hacer un pastel. ¿Cuál

es el radio del molde y el área de la base?

r = 12 : 2 = 6 cm

A = π × 62 = 113,04 cm2

El radio del molde es 6 cm y el área de la base 113,04 cm2.

7. Desarrolla un tetraedro y un cubo.

Tetraedro Cubo

8. Martín tiene 20 cajas pequeñas de 1 cm de arista. ¿Qué volumen representarán las 20 cajas?

Volumen de una caja = 1 cm3

Las 20 cajas representarán un volumen de 20 cm3.

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9. En el grupo de Miriam hay 12 compañeros que juegan al fútbol y 6 al baloncesto. Escribe la tabla de frecuencias absolutas y relativas asociadas al grupo.

F. absoluta F. relativa

Fútbol 12 1218

= 0,67

Baloncesto 6 6

18 = 0,33

10. Daniel ha anotado sus puntuaciones a lo largo de todo el año en la asignatura de

matemáticas: 4, 8, 5, 5. Define lo que es el rango de los datos y calcúlalo.

El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.

8 – 4 = 4

Para las puntuaciones de Daniel el rango es 4.

11. Javier tiene 10 canicas en una bolsa. Hay 6 negras, 2 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una negra? ¿Y una blanca? ¿Y la probabilidad de sacar una azul?

probabilidad de negra = 6

10 probabilidad de roja =

210

probabilidad de blanca = 2

10

La probabilidad de que saque una bola negra es 6

10, y la probabilidad de sacar blanca es

210

. La probabilidad de sacar una bola azul es 0, porque es un suceso imposible.

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Evaluación final 1. Completa la tabla utilizando la prueba de la división.

2. Calcula los resultados de las siguientes operaciones y ordénalos de menor a mayor.

12,34 × 3,4 = 41,956 92,33 × 0,7 = 64,631 154,567 × 5,4 = 834,6618

41,956 < 64,631 < 834,6618

3. Eugenia, Isabel y Julio han comprado unos regalos para un amigo. Si el jersey les costó 24,99 �, un disco de música 13,49 � y una película 12,75 �, ¿cuánto pagó cada uno si tenían un descuento de 2 �?

24,99 + 13,49 + 12,75 = 51,23 �

51,23 – 2 = 49,23 �

49,23 : 3 = 16,41 �

Cada uno pagó 16,41 �.

4. Clasifica estos números en primos o compuestos, y calcula todos sus divisores.

3 Tipo � primo 10 Tipo � compuesto 17 Tipo � primo

Divisores � 1, 3 Divisores � 1, 2, 5, 10 Divisores � 1, 17

5. Martina quiere colocar en una bandeja cuadrada más de 75 canapés y menos de 90. ¿Cuántos canapés podrá colocar utilizando el mayor número de canapés?

8 < 75 < 9 9 < 90 < 10

Podrá colocar como máximo 81 canapés en forma de cuadrado.

D = 25 × 75 + 5 = 1.880

r = 4.003 – 58 × 69 = 1

D = 512 × 13 + 8 = 6.664

Dividendo Divisor Cociente Resto

1.880 25 75 5

4.003 58 69 1

6.664 512 13 8

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6. Rubén ha bebido 45

de su refresco, Ricardo 12

y Raúl 37

. ¿Quién bebió más si todos los

vasos contenían la misma cantidad? Estima primero la solución.

Se puede estimar que Rubén es el que bebió más porque es la fracción más cercana a la

unidad.

Rubén: 45

= 5670

Ricardo: 12

= 3570

Raúl: 37

= 3070

45

> 12

> 37

Rubén bebió más.

7. Escribe estas cantidades y halla el resultado.

Un tercio de mil quinientos → 13

de 1.500 = (1.500 : 3) × 1 = 500

Seis séptimos de doscientos cuarenta y cinco → 67

de 245 = (245 : 7) × 6 = 210

Cinco treceavos de ciento sesenta y cinco. 5

13 de 65 = (65 : 13) × 5 = 25

8. María está preparando unas migas para 6 personas, pero la receta que tiene es para 4 personas. La receta indica que se necesitan 500 gramos de pan, 50 gramos de tocino, 60 cl de agua y 8 dientes de ajo. ¿Cuánto pan, tocino, agua y ajos necesitará María?

pan tocino agua dientes de ajo

4 personas 500 g 50 g 60 cl 8

1 persona 125 g 12,5 g 15 cl 2

6 personas 750 g 75 g 90 cl 12

María necesitará 750 g de pan, 75 g de tocino, 90 cl de agua y 12 dientes de ajo.

9. Completa estas igualdades.

78 hm2 = 0,78 km2 45 mm2 = 0,45 cm2 23 dm2 = 0,23 m2

4 km2 = 4.000.000 m2 91 dam2 = 9.100 m2 6 cm2 = 600 mm2

10. Si Claudio está en el garaje que está en la planta –2 y quiere ir a su casa que está en la planta 1, ¿cuántas plantas tiene que subir?

(+1) – (–2) = +3

Tiene que subir 3 plantas.

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11. Expresa estas medidas en las unidades que se indican.

45º = 2.700’ 64.800’’ = 18º 300’ = 18.000’’

55º 16’ = 198.960’’ 85º 12’ = 306.720’’

12. Calcula el perímetro y el área de la huerta de Inés y Pedro que tiene forma rectangular y sus lados miden 37 m y 22 m.

Perímetro = 2 × 37 + 2 × 22 = 74 + 44 = 118 m

Área = 37 × 22 = 814 m2

El perímetro de la huerta mide 118 m y el área 814 m2.

13. ¿Qué diferencia hay entre un sector circular, un segmento circular y una corona circular? Dibújalo en tres círculos diferentes.

Un sector circular es la parte del círculo limitada por dos radios y su arco. Un segmento circular es la parte del círculo limitada por una cuerda y su arco. Una corona circular es la región limitada por dos circunferencias con el mismo centro y distinto radio.

sector segmento corona circular circular circular

14. Si hacemos girar una moneda de 3 cm de diámetro, ¿qué figura se genera? ¿Cuánto mide el radio de la figura?

3 : 2 = 1,5 cm

Se genera es una esfera de 1,5 cm de radio.

15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par? ¿Y de que salga un número mayor que 7? ¿Y menor que 3?

probabilidad de par = 36

= 12

probabilidad número mayor que 7 = 0

probabilidad de número menor que 3 = 26

= 13

La probabilidad de que salga un número par es de 12

, la de que salga un número mayor

que 7 es 0 y de que salga un número menor que 3 es de 13

.

so lucio nario

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