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Seminário PPGInf . 2/2006© Conrado Ruch . Diego Pereira . Rogério Vargas

Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações apresentação

Lógica Fuzzy

Programa de Pós-Graduação em Informática - ESIN – UCPEL 26/Set/2006

Profa. Responsável: Graçaliz Pereira Dimuro

Disciplina: Computação Flexível

Conrado Ruch . Diego Pereira . Rogério Vargas


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações roteiro

. Introdu. Introduççãoão

. Representa. Representaçção dos Conjuntos Fuzzyão dos Conjuntos Fuzzy

. Fun. Funçções de Pertinênciasões de Pertinências

. Opera. Operaçções ões (intersec(intersecçção, união, negaão, união, negaçção, normas e coão, normas e co--normas)normas)

. Arquitetura de sistemas Fuzzy. Arquitetura de sistemas Fuzzy

. Produto Cartesiano. Produto Cartesiano

. Rela. Relaçções Fuzzyões Fuzzy

. Regras e combina. Regras e combinaçções Fuzzyões Fuzzy

. . DefuzzificaDefuzzificaççãoão

. Aplica. Aplicaçção ão


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações introdução

OO conhecimento humano conhecimento humano éé incerto, incompleto ou incerto, incompleto ou impreciso.impreciso.

Ex.: Você irEx.: Você iráá no show este final de semana?no show este final de semana?-- talvez simtalvez sim-- se não chover eu vouse não chover eu vou-- se o ingresso não for caro, vouse o ingresso não for caro, vou-- vou ir bem cedo.vou ir bem cedo.



SeSe sintoma = sintoma = dor de dentesdor de dentesentãoentão problema = problema = ccáárierie

Não Não éé verdade para todos os pacientesverdade para todos os pacientes

SeSe sintoma = sintoma = dor de dentesdor de dentesentãoentão problema = (problema = (ccáárie ou gengiva.. ou...)rie ou gengiva.. ou...)

Seria necessSeria necessáário adicionar todos os possrio adicionar todos os possííveis veis problemas para que a regra seja verdadeira.problemas para que a regra seja verdadeira.



SeSe problema = problema = ccáárie rie entãoentão sintoma = sintoma = dor de dentesdor de dentes

TambTambéém não m não éé verdadeverdade

A conexão entre A conexão entre ““dor de dentesdor de dentes”” e e ““ccáárierie””não não éé uma consequma conseqüüência lência lóógica em qualquer gica em qualquer diredireçção.ão.



Existem domExistem domíínios de aplicanios de aplicaçções nos quais a incerteza ões nos quais a incerteza éé parte inerente do problema devido a dados ausentes parte inerente do problema devido a dados ausentes ou imprecisos e/ou relaou imprecisos e/ou relaçções causaões causa--efeito não efeito não determindeterminíísticas.sticas.

Grau de crenGrau de crenççaa Teoria das probabilidadesTeoria das probabilidades

Grau de verdadeGrau de verdade LLóógica Fuzzygica Fuzzy



80% dos pacientes com dor de dentes têm cáries

Uma Uma probabilidadeprobabilidade de 0.8 de 0.8 não significa não significa ““80% verdade80% verdade””mas temmas tem--se um se um grau de grau de crencrenççaa de 80% nessa regra.de 80% nessa regra.

Ou seja, em 80% dos casos Ou seja, em 80% dos casos essa essa regra regra éé verdadeiraverdadeira



Sanar os problemas que exigem graus intermediSanar os problemas que exigem graus intermediáários rios entre o Verdadeiro e o Falso.entre o Verdadeiro e o Falso.

A Casa A Casa éé Grande?Grande?(Sim ou Não)(Sim ou Não)

Muitas das frases e estimativas humanas não são Muitas das frases e estimativas humanas não são facilmente definidas atravfacilmente definidas atravéés de formalismos s de formalismos

Grande Média Pequena Minúscula

matemmatemááticos.ticos.



Surgiu com Surgiu com LoftiLofti ZadehZadeh em 1965em 1965

ComeComeççou a ter maior importância foi na dou a ter maior importância foi na déécada de 80, cada de 80, no Japãono Japão

LLóógica Fuzzy gica Fuzzy éé uma uma ““nova forma de pensamentonova forma de pensamento”” sobre sobre o mundoo mundo

uFuF : : UU →→ [0, 1][0, 1]

ÉÉ uma tuma téécnica baseada em graus de verdade. Os cnica baseada em graus de verdade. Os valores 0 e 1 ficam nas extremidades inclui os vvalores 0 e 1 ficam nas extremidades inclui os váários rios estados de verdade entre 0 e 1.estados de verdade entre 0 e 1.


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações Funções de pertinências

O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjuntoao conjunto

O grau 1 indica significa que o valor O grau 1 indica significa que o valor éé uma uma representarepresentaçção completa do conjuntoão completa do conjunto

Como definir um projeto se ele tem longa duraComo definir um projeto se ele tem longa duraçção ou ão ou não?não?

A definiA definiçção do que ão do que éé um projeto LONGO depende do um projeto LONGO depende do contexto.contexto.


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações funções de pertinências

Grau de Pertinência)(xµ

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Duração(em semanas)

1

Um projeto Longo


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações representações

TabularTabularAnalAnalííticaticaGrGrááficafica

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

5 10 16 17 20 22 30 40

5 se 5 6( ) 7 se 6 7

0 caso contrárioA

x xu x x x

− ≤ <⎧⎪= − ≤ ≤⎨⎪⎩

Dado uA(x)

0 05 0

10 015 020 0,3439 1


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações Operações

PodePode--se destacar as operase destacar as operaçções de complemento, união, ões de complemento, união, intersecintersecçção, ão, tt--normasnormas, , tt--conormasconormas..

Sejam A e B conjuntos Fuzzy de X:Sejam A e B conjuntos Fuzzy de X:

Complemento de A:Complemento de A:

¬¬A(x) = 1 A(x) = 1 -- A(x)A(x)

(a)(a)11

A ¬AµµÃÃ

XX


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações Operações

União de A com B:União de A com B:

A(x) A(x) ∪∪ B(x) = B(x) = maxmax[A(x), B(x)][A(x), B(x)]

(b)(b)

AA BB

µµAA∪∪BB

XX

(c)(c)

IntersecIntersecçção de A com B:ão de A com B:

A(x) A(x) ∩∩ B(x) = min[A(x), B(x)]B(x) = min[A(x), B(x)]AA BB

A A ∩∩ BB

µµAA∩∩ BB

XX


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações operações

Tipos de tTipos de t-- normas: i (a, b):normas: i (a, b):

IntersecIntersecçção Padrão: ão Padrão: -- i (a, b) = min (a, b)i (a, b) = min (a, b)

Produto AlgProduto Algéébrico:brico:-- i (a, b) = a*bi (a, b) = a*b

DiferenDiferençça Limitada:a Limitada:-- i (a, b) = i (a, b) = maxmax ( 0, a+b( 0, a+b--1)1)

IntersecIntersecçção Drão Dráástica: stica: xTy

x se y=1y se x=10 para outros valores


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações operações

Tipos de tTipos de t-- conormasconormas: u (a, b):: u (a, b):

União Padrão: União Padrão: -- u (a, b) = u (a, b) = maxmax (a, b)(a, b)

Soma AlgSoma Algéébrica:brica:-- u (a, b) = a+b u (a, b) = a+b --a*ba*b

Soma Limitada:Soma Limitada:-- u (a, b) = min ( 1, a+b)u (a, b) = min ( 1, a+b)

União DrUnião Dráástica: stica: x se y=0y se x=01 para outros valores

xTy


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações arquitetura de sistemas fuzzy


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações arquitetura de sistemas fuzzy

BenefBenefíícios para os especialistas:cios para os especialistas:•• habilidade em codificar o conhecimento de uma forma prhabilidade em codificar o conhecimento de uma forma próóxima da xima da linguagem usada pelos peritoslinguagem usada pelos peritos

O processo de aquisiO processo de aquisiçção do conhecimento ão do conhecimento éé::•• mais fmais fáácilcil•• menos propenso a falhas e menos propenso a falhas e ambiguidadesambiguidades

FFáácil modelar sistemas envolvendo mcil modelar sistemas envolvendo múúltiplos especialistasltiplos especialistas•• Nos sistemas do mundo real, hNos sistemas do mundo real, háá vváários especialistas sob um mesmo rios especialistas sob um mesmo domdomíínionio•• Representam bem a cooperaRepresentam bem a cooperaçção mão múúltipla, a colaboraltipla, a colaboraçção e os ão e os conflitos entre os especialistasconflitos entre os especialistas

LLóógica gica FuzzyFuzzy tornoutornou--se uma tecnologia padrão se uma tecnologia padrão éé aplicada em aplicada em ananáálise de dados e sinais de sensores, finanlise de dados e sinais de sensores, finançças e negas e negóócios, ...cios, ...

•• Aproximadamente 1100 aplicaAproximadamente 1100 aplicaçções bem sucedidas foram publicadas ões bem sucedidas foram publicadas em 1996em 1996


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações produto cartesiano

O produto cartesiano e relaO produto cartesiano e relaçções:ões:

1 1 -- Uma relaUma relaçção (clão (cláássica) R sobre um produto ssica) R sobre um produto cartesiano U1xU2x...cartesiano U1xU2x...xUnxUn éé qualquer subconjunto qualquer subconjunto (cl(cláássico) deste produto. ssico) deste produto.

2 2 -- Uma Uma relarelaçção ão fuzzyfuzzy R sobre um produto cartesiano R sobre um produto cartesiano U1 xU2 x...U1 xU2 x...xUnxUn éé qualquer subconjunto qualquer subconjunto fuzzyfuzzy deste deste produto cartesiano. produto cartesiano.

3 3 -- O O produto cartesiano produto cartesiano fuzzyfuzzy dos subconjuntos dos subconjuntos fuzzyfuzzy A1,A2,... , A1,A2,... , AnAn de U1, U2, ...,de U1, U2, ...,UnUn, , respectivamente, respectivamente, éé a relaa relaçção ão fuzzyfuzzyR(x1, x2, ..., xn) = A1(x1)Â2(x2)^, ...,^R(x1, x2, ..., xn) = A1(x1)Â2(x2)^, ...,ÂnAn((xnxn),),


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações regras e combinações fuzzy

Inferência Inferência FuzzyFuzzy

Etapa na qual as proposiEtapa na qual as proposiçções (regras) são definidas e ões (regras) são definidas e depois são examinadas paralelamentedepois são examinadas paralelamente

O mecanismo chave da inferência O mecanismo chave da inferência FuzzyFuzzy são as regras são as regras IfIf--ThenThen, que mostram o relacionamento entre as vari, que mostram o relacionamento entre as variááveis veis do modelo e regiões do modelo e regiões FuzzyFuzzy

PROPOSIPROPOSIÇÇÕES CONDICIONAIS (Regras ÕES CONDICIONAIS (Regras IfIf--ThenThen))ifif X is A1 X is A1 andand Y is B2 Y is B2 thenthen Z is C1Z is C1



AvaliaAvaliaçção de Mão de Múúltiplas Regras em Paraleloltiplas Regras em Paralelo

R1 = R1 = ifif X is A1 X is A1 andand Y is B1 Y is B1 thenthen Z is C1Z is C1

R2= R2= ifif X is A2 X is A2 andand Y is B2 Y is B2 thenthen Z is C2Z is C2

Modelo de Modelo de MamdaniMamdani ((maxmax--minmin):):Neste modelo calculaNeste modelo calcula--se:se:

CC’’1 = 1 = MinMin(A1, B1)(A1, B1)CC’’2 = 2 = MinMin(A2, B2)(A2, B2)

C = CC = C’’1 U C1 U C’’2 = Max( C2 = Max( C’’1, C1, C’’2)2)

Existem outros mExistem outros méétodos como todos como LarsenLarsen, , TakagiTakagi, , TsukamotoTsukamoto



Para encontrar a variPara encontrar a variáável ou o valor de savel ou o valor de saíída da éé necessnecessáário rio fazer a fazer a defuzzificadefuzzificaççãoão


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações defuzzificação

Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para a variem valores para a variáável de savel de saíída do sistemada do sistema

Esta etapa corresponde a ligaEsta etapa corresponde a ligaçção funcional entre as ão funcional entre as regiões regiões FuzzyFuzzy e o valor esperado.e o valor esperado.

Dentre os diversos tipos de tDentre os diversos tipos de téécnicas de cnicas de defuzzificadefuzzificaççãoãodestacadestaca--se:se:

•• CentrCentróóide ide •• FirstFirst--ofof--MaximaMaxima•• MiddleMiddle--ofof--MaximaMaxima•• CritCritéério Mrio Mááximoximo


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações defuzzificação

Exemplos:Exemplos:

z0 z0 z0

CritCritéériorio MMááximoximoCentrCentróóideide FirstFirst--ofof--MaximaMaxima


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações Exemplo de Aplicação

Um exemplo de aplicaUm exemplo de aplicaçção para a avaliaão para a avaliaçção de ão de desempenho de bibliotecas universitdesempenho de bibliotecas universitáárias brasileirasrias brasileiras

As variAs variááveis de entrada do sistema estão veis de entrada do sistema estão associadas a indicadores de qualidade em associadas a indicadores de qualidade em bibliotecas universitbibliotecas universitáárias brasileiras enfocandorias brasileiras enfocando--se se aspectos relacionados com a satisfaaspectos relacionados com a satisfaçção do ão do cliente.cliente.



Assim, as variAssim, as variááveis de entrada definidas para serem veis de entrada definidas para serem tratadas atravtratadas atravéés do sistema de inferência s do sistema de inferência fuzzyfuzzysão:são:

·· AcessoAcesso, definida como: facilidade de acesso para o , definida como: facilidade de acesso para o cliente externo quanto a localizacliente externo quanto a localizaçção, acesso fão, acesso fíísico, sico, horhoráário de funcionamento, boas conexões rio de funcionamento, boas conexões telefônicas e outras tecnologias da informatelefônicas e outras tecnologias da informaçção;ão;

·· CortesiaCortesia, definida como: tratamento dispensado ao , definida como: tratamento dispensado ao cliente externo pelo funcioncliente externo pelo funcionáário quanto ao respeito, rio quanto ao respeito, educaeducaçção e cordialidade;ão e cordialidade;



•• Tempo de Resposta, definida como: prover o Tempo de Resposta, definida como: prover o serviserviçço no menor tempo posso no menor tempo possíível;vel;

•• ConfianConfiançça, definida como: a habilidade dos a, definida como: a habilidade dos profissionais do balcão de emprprofissionais do balcão de emprééstimo em stimo em operar o sistema de emproperar o sistema de emprééstimo, de forma a stimo, de forma a evitar omissões, garantir seguranevitar omissões, garantir segurançça, a, integridade e clareza nos dados tratados.integridade e clareza nos dados tratados.

A variA variáável de savel de saíída para o sistema foi chamada da para o sistema foi chamada de Indicador de Desempenho da Biblioteca.de Indicador de Desempenho da Biblioteca.



As funAs funçções de pertinência associadas a cada variões de pertinência associadas a cada variáável vel de entrada e de sade entrada e de saíída estão apresentadas a seguir:da estão apresentadas a seguir:

·· Tempo de Resposta (muito pequeno, pequeno, mTempo de Resposta (muito pequeno, pequeno, méédio, dio, grande, muito grande);grande, muito grande);

·· Acesso (muito difAcesso (muito difíícil, difcil, difíícil, regular, fcil, regular, fáácil, muito fcil, muito fáácil);cil);

·· Cortesia (ausente, pouca, regular, boa, excelente);Cortesia (ausente, pouca, regular, boa, excelente);

·· ConfianConfiançça (inexistente, pouca, ma (inexistente, pouca, méédia, grande, muito dia, grande, muito grande);grande);

·· Indicador de Desempenho da Biblioteca (muito baixo, Indicador de Desempenho da Biblioteca (muito baixo, baixo, mbaixo, méédio, alto, muito alto).dio, alto, muito alto).



VariVariáável de Entrada Tempo de Respostavel de Entrada Tempo de Resposta



VariVariáável de Entrada Acessovel de Entrada Acesso



VariVariáável de Entrada Cortesiavel de Entrada Cortesia



VariVariáável de Entrada Confianvel de Entrada Confianççaa



VariVariáável de Savel de Saíída Indicador de Desempenho da da Indicador de Desempenho da BibliotecaBiblioteca



Tela com Tela com as as

Regras Regras do do

Sistema Sistema de de

Inferência Inferência FuzzyFuzzy

Regras Regras Tipo If Tipo If ThenThen



•• O procedimento deste modelo O procedimento deste modelo fuzzyfuzzy consiste consiste em calcular o grau de pertinência em todos em calcular o grau de pertinência em todos conjuntos conjuntos fuzzyfuzzy das varidas variááveis de entrada, a veis de entrada, a partir das entradas correspondentes a cada partir das entradas correspondentes a cada usuusuáário que avaliou o servirio que avaliou o serviçço. Apo. Apóós isto, o s isto, o indicador de desempenho da biblioteca indicador de desempenho da biblioteca éédeterminado pelo processo de inferência determinado pelo processo de inferência fuzzyfuzzy, , o qual utiliza o conjunto de regras o qual utiliza o conjunto de regras estabelecido e posterior estabelecido e posterior defuzzificadefuzzificaççãoão da da sasaíída da fuzzyfuzzy. O m. O méétodo de todo de defuzzificadefuzzificaççãoãoproposto foi o centro de gravidade.proposto foi o centro de gravidade.



•• FormulFormuláário de coleta de informario de coleta de informaçções para o testeões para o teste



•• A etapa de teste abrangeu uma A etapa de teste abrangeu uma amostra de 47 usuamostra de 47 usuáários atendidos pelo rios atendidos pelo serviserviçço de empro de emprééstimo da biblioteca do stimo da biblioteca do CTG/UFPE durante o dia 10/07/2002 e CTG/UFPE durante o dia 10/07/2002 e resultou em um valor do indicador de resultou em um valor do indicador de desempenho da biblioteca ALTO ou na desempenho da biblioteca ALTO ou na sua forma sua forma defuzzificadadefuzzificada 0,7770,777


Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações referências bibliográficas

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http://http://www.dc.ufscar.br/~jordao/1-fuzzy_basico.ppt

http://www.inf.ufsc.br/~silvia/disciplinas/sed/aulas/Aula2_Sil2005.ppt

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