slapov é zahřívání a termální vývoj měsíců velkých planet
DESCRIPTION
Slapov é zahřívání a termální vývoj měsíců velkých planet. Ondřej Čadek Katedra geofyziky MFF UK. Obrázek: NASA. Osnova Motivace – proč nás zajímají ledové měsíce Zdroje tepla Tepelná bilance: zdroje tepla vs. t epeln é ztráty Přenos tepla, materiálové vlastnosti ledu a silikátů - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Slapové zahřívání a termální vývoj měsíců velkých planet
Ondřej ČadekKatedra geofyziky MFF UK
Obrázek: NASA
Osnova
1. Motivace – proč nás zajímají ledové měsíce2. Zdroje tepla 3. Tepelná bilance: zdroje tepla vs. tepelné ztráty4. Přenos tepla, materiálové vlastnosti ledu a silikátů5. Slapy a slapové zahřívání6. Odhad vnitřní struktury ledových měsíců7. Europa8. Titan9. Enceladus
Literatura pro další studium:
Ledové měsíce:
Saturn from Cassini-Huygens, Eds. Dougherty et al., Springer 2009.- kapitola 18 – termální vývoj ledových měsíců- kapitola 19 – stáří povrchu (impact cratering)- kapitola 20 – geologický vývoj a povrchové procesy- kapitola 21 – Enceladus
Europa, Eds. Pappalardo et al., Univ. Arizona Press, Tuscon,2009.
Treatise on Geophysics, vol. 10, Ed. Spohn, Elsevier 2007.- kapitola 10.15 (stavba a vývoj ledových měsíců)
Fyzika přenosu tepla a proudění viskózních kapalin:
Schubert-Turcotte-Olson: Mantle Convection in the Earth and Planets,Cambridge Univ. Press 2001.
Anelastická deformace (Maxwell, Burgers, Andrade), slapové zahřívání:
Sotin et al.: Tides and tidal heating on Europa, in Europa (viz výše).Efroimsky: Tidal dissipation compared to seismic dissipation: In small bodies, Earths, and super-Earths, Astrophys. J., 746:150, 2012.
Proč nás zajímá termální vývoj měsíců velkých planet?Data z vesmírných misí
Pioneer 10 - Jupiter 1973Pioneer 11 - Jupiter 1974, Saturn 1979
Voyager 1 - Jupiter 1979, Saturn 1980Voyager 2 - Jupiter 1979, Saturn 1981, Uran 1986, Neptun 1989
Galileo – Jupiter 1995-2003Cassini-Huygens – Saturn 2004-?
Nepřímý důkaz o přítomnosti vody v kapalném skupenství
Existence primitivních forem života?
Otázka vnitřní stavby ledových měsíců, jejich energetické bilance
a stability vodních rezervoárů
Život na ledových měsících?
Již v 70. letech 20. století byly diskutovány varianty možného života na Europě, viz např.:
• Consolmagno and Lewis, 1976: Structural and thermal models of icy Galilean satellites, in Jupiter (T.A.Gehrels ed.), pp. 1035- 1051, Univ. Arisona, Tuscon.
• Reynolds et al., 1983: On the habitability of Europa, Icarus, 56, 246-254.
1. Život na povrchu měsíce – nepravděpodobný (silná radiace, vakuum…)
2. Život v podpovrchovém oceánu– námitka, že život na Zemi vyžaduje sluneční světlo jako zdroj energie
Publikováno 1982
Pohled na habitabilitu ledových měsíců se výrazně změnil po objevu chemotrofního života na Zemi (tzv. black smokers), viz např. Corliss et al., Science 1979, Corliss et al., Oceanol. Acta, 1981 a další.
Zdroj: Tarbuck a Lutgens
Objev černých kuřáků ukázal, že život může existovat i bez slunečního světla na chemotrofní bázi ...
… byť jak bylo později připomenuto, v prostředí, které je nasyceno molekulárním kyslíkem vzniklým z fotosyntézy.
Takové molekuly kyslíku ale mohou na povrchu Europy vznikat radiolýzou ledu.
V posledních 20. letech byly na Zemi objeveny další ekosystémy, které jsou na molekulách O2 zcela nezávislé (Stevens a McKinley, Science 1995; Chapelle et al., Nature 2002; Lin et al., Science 2006).
černí kuřáci
Existují černí kuřáci také na Europě?
Hypotézy o vzniku života na Zemi aplikovatelné na ledové měsíce s podzemním oceánem*
1. Teorie chemické polévky (Darwin, Oparin 1924, Millerův-Ureyův experiment 1952) a její novější varianty2. Deep see vent theory – „teorie hlubokomořských sopouchů“3. Teorie panspermie (v astronomii např. Melosh, Nature 1988; Weiss et al., Science 2000; McKay et al., Astrobiology 2008).
* Možní kandidáti: Europa, Ganymed, Callisto, Titan, Enceladus, Triton
Zdroj: NASA
Hussmann et al., Treatise on Geophysics, vol.10
Velké měsíce Jupiteru a Saturnu, na kterých může existovat podpovrchový oceán
vysokotlaký led
kontaktvoda-silikáty
?
Titan
Hloubka →
Podpovrchový oceán
Fázové přechody ve vodním ledu
Teplotní profil
?
Spencer et al., Science 2006
Zdroj: NASA
Pokud na Enceladu existuje život,mohli bychom jeho stopy přímo detekovat
v ledových gejzírech.
Kapalná voda se dnes považuje za nutnou podmínku pro vznik a existenci života.
Fázový diagram vody
Teplota tání směsivody a amoniaku
Střední teploty na povrchu vybraných ledových měsíců:
Europa – 102 KTitan – 93 KEnceladus – 75 KTriton – 38 K
Dlouhodobá existence kapalné vody není možná
bez významného zdroje tepla
Zdroje tepla
• Význam různých zdrojů tepla závisí (i) na čase, kdy působí, a (ii) jak dlouho jsou schopny teplo dodávat.
• Zahřívání ledových měsíců začíná s jejich akrecí.
• Rozpad prvků s krátkým poločasem rozpadu (SLRI – short-lived radioactive elements) - výrazný tepelný puls v průběhu prvních 10 Ma po akreci.
• Rozpad prvků s dlouhým poločasem rozpadu (LLRI) – průběžný zdroj tepla na časové škále miliard let.
• Uvolnění gravitační energie v důsledku změny vnitřní struktury (diferenciace, kompakce).
• Slapové zahřívání (despinning, slapy při vázané rotaci).
• Další zdroje (záření Slunce a mateřské planety, impakty, latentní teplo, chemické reakce apod.)
Teplotní profil po akreci
(viz např. Squyres et al. J. Geophys. Res. 1988)
… část mechanické energie přeměněná v teplo, 0 ≤ h ≤ 1
… hmotnost tělesa o poloměru r
… měrné teplo
… střední kinetická energie planetesimál vztažená na jednotku hmotnosti
… teplota prostředí
Saturn from Cassini-Huygens, pp. 588-590 (viz seznam literatury)
Prvek
26AL
60Fe
53Mn
238U
235U
232Th
40K
(Ma)
0.7
1.5
3.7
4468
704
14030
1277
H0 (W/kg)
0.341
0.071
0.027
94.65 x 10-6
568.7 x 10-6
26.38 x 10-6
29.17 x 10-6
C0 (ppb)
600
200
25.7
26.2
8.2
53.8
1104
Teplo produkované rozpadem radiaktivnívh prvků
volumetrické radiaktivní zahřívání
hustotasměsi
hmotnostnípodíl silikátůve směsi
koncentrace
tepelná produkcečassuma přes elementy
poločas rozpadu
SLRI – „Aluminium-26“počáteční tepelný puls
LLRI dlouhodobý efekt
Ordinary chondrite – podle Robuchon et al., Icarus 2010
Hussmann et al., in Treatise of Geophysics
Den
sity
(kg
/m3)
Slapové zahřívání (tidal heating)
- je důsledek anelastického chování tělesa při deformaci. Disipaci mechanické energie lze v prvním přiblížení charakterizovat pomocí faktoru kvality (quality factor):
Slapové zahřívání závisí na tvaru slapového potenciálu, elastických vlastnostech tělesa a jeho viskozitě.
Rozložení slapového zahřívání je obecně funkcí souřadnic a může se v čase měnit.
1. Despinning - slapové brždění2. Slapové zahřívání těles s vázanou rotací na excentrické dráze
energie disipovanáběhem jednoho cyklu
-1
Oběžná dráha
Saturn
Oběžná dráha
Saturn
Oběžná dráha
Saturn
Oběžná dráha
Saturn
- u středně velkých satelitů (Iapetus, Rhea) nárůst teploty do 20 K- význam pouze v časném stadiu vývoje – viz obr.
Saturn from Cassini-Huygens, pp. 587-588 (viz seznam literatury)
Despinning - slapové brždění
orbit
Saturn
Ledový měsícs vázanou rotací
Slapový potenciál pro vázanou rotacido 1. řádu excentricity, pouze časově závislá část
úhlová rychlost excentricita
přidružené Legendrovy funkce
Slapová síla vztažená na jednotku objemu (vystupuje v rovnici pro deformaci)
~ r e
Slapové zahřívání závisí • na frekvenci slapů• tvaru slapového potenciálu• excentricitě a velikosti tělesa• elastických vlastnostech tělesa a jeho viskozitě
Rozložení slapového zahřívání je obecně funkcí souřadnic a může se v čase měnit.
U malých měsíců může být za určitých předpokladů hlavním a velmi vydatným zdrojem tepla (příklad: Enceladus s globálnímvýkonem ~ 20 GW).
Předpoklady:- významná excentricita (Enceladus: 0.0045)- přítomnost vrstvy kapalné vody (→ větší deformace vnější slupky)- relativně nízká viskozita (1013-1016 Pa.s)
Slapové zahřívání těles s vázanou rotací na excentrické dráze
Zdroje tepla - shrnutí
Význam jednotlivých zdrojů tepla závisí na mechanismech ochlazovánía velikosti tělesa. V prvním (velmi hrubém) přiblížení
zdroje tepla ~ r3 ochlazování ~ r2
Akreční teplo a teplo uvolněné při gravitační diferenciaci – velká tělesa
Radioaktivní teplo – velká tělesa s významnou silikátovou frakcí
Slapové zahřívání – významné pro tělesa s velkou excentricitou, nízkou viskozitou a podpovrchovým oceánem
Pokračující gravitační diferenciace a kompakce? Latentní teplo?
Příklady: Enceladus, Europa, Io – dominantní role slapůTitan – teplo nahromaděné na počátku (akrece, SLRI, diferenciace) + LLRI
převažující zdroje tepla
v současnosti
Z hlediska termálního vývoje tělesa je důležitá jeho tepelná bilance:
celkový výkon vnitřních zdrojů tepla(tepelná produkce)
celkový tepelný tok přes povrch tělesa(míra ochlazování)
P(t) =
Těleso bude dlouhodobě stabilní, pokud P(t) ≈ 0.
Dosažení takového stavu v numerických modelech je ale velmi obtížné,neboť systém je nelineární a do hry vstupuje příliš mnoho faktorů.
orbitální vývoj slapy, QJ JupiterrezonanceIoGanymed
slapové zahřívání vnitřní struktura – ρ(r)reologie – η,μ
TERMÁLNÍ STAVteplota T(r,θ,φ)
radioaktivní zahřívání
tepelný tok povrchem(tepelné ztráty)
přenos tepla
EUROPA – FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TERMÁLNÍ STAV
Chladnutí tělesa a rovnice přenosu tepla
– tepelný tokmateriálová derivaceteploty podle času
zdroje tepla
tepelná vodivostměrné
teplohustota
konvekce (advekce) kondukce
rychlost
Podrobný výklad používaných aproximací rovnice přenosu tepla (Bousinesqova aproximace, anelastická aproximace apod.) lze nalézt např. v Schubert et al., 2001 (viz seznam literatury).
Rovnice přenosu tepla
adiabatické zahřívání
a viskózní disipaceadiabatické zahřívání
T1
T2 > T1
hydrostaticképředpětí p0
teplotní roztažnost
radiální složkarychlosti
tenzor napětí
Viskózní deformace je ireverzibilní, mechanická práce se přeměňuje v teplo.
deviatorická (smyková)část tenzoru napětí
viskózní disipace
latentní teplo radioaktivní teplo
slapy
Rovnice přenosu tepla
Pro řešení rovnice potřebujeme znát:
• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)
Rovnice přenosu tepla
Pro řešení rovnice potřebujeme znát:
• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)
Pokud je k konstantní, pak RPT můžeme napsat ve tvaru
kde je termální difuzivita,
Rovnice přenosu tepla
Pro řešení rovnice potřebujeme znát:
• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)
Předpokládáme, že slapová deformace je na viskózním tečení tělesa nezávislá.
Rovnice přenosu tepla
Pro řešení rovnice potřebujeme znát:
• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)
Předepisujeme buď teplotu, nebo normálovou složku tepelného toku,
nebo jejich kombinaci. silikáty voda
led
T=Tsurf
T=Tmelt nebo ∂T/∂r=0
EUROPA
Rovnice přenosu tepla
Pro řešení rovnice potřebujeme znát:
• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)
Předepisujeme buď teplotu, nebo normálovou složku tepelného toku,
nebo jejich kombinaci. voda
led
T=Tsurf
T=Tmelt
ENCELADUS
silikáty
∂T/∂r=qR
Rovnice přenosu tepla
Pro řešení rovnice potřebujeme znát:
• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)
Pokud je v = 0, dostáváme rovnici vedení tepla.
Z hlediska ochlazování tělesa se jedná o krajní případ s nejmenšímitepelnými ztrátami, který je důležitý pro posouzení celkové tepelné bilancea odhadu času chladnutí.
Xrovnice difuze
Příklad 1: Odhad tepelného výkon Enceladu s globálním podpovrchovým oceánem a 20 km tlustou ledovou slupkou
Tsurf = 70 K
Tmelt= 270 K
tepelná vodivost ledu k = 3.5 Wm-1K-1
d = 20 km
Tepelný tok = k (Tmelt – Tsurf) / d = 0.035 Wm-2
Celkový výkon = tepelný tok x 4 R2 = 27.475 GW
R = 250 km
silikáty
voda poloměr r
tepl
ota
T
voda
led270 K
70 K
tepelný tok
Příklad 2: Konduktivní chladnutí homogenní koule s počáteční teplotou T0 a povrchovou teplotou Ts
http://www.geophysik.uni-muenchen.de/~egli/class notesOdvození viz např. → mathematical geophysics → diffusion equation
což lze přepsat do tvaru
kde rychlost chladnutí je chrakterizována pomocí difuzního času
*
*
Difuzivita ≈ 1 x 10-6 m2/s v silikátech a ≈ 3 x 10-6 m2/s v ledu.
Země (silikáty) Mars (silikáty) Titan (led) Iapetus (led) Enceladus (led)
130 36 7.1 0.57 0.07