1. Definisati mehaniki rad, snagu, energiju i napisati formule u sluaju translacije irotacije.Rad se odreuje proizvodom sile koja djeluje na tijelo i rastojanja koje tijelo pree usljeddjelovanja te sile.

Energija je sposobnost tijela da izvri rad. Potencijalnu energiju tijelo posjeduje zahvaljujui svom trenutnom poloaju.

E p=mghKinetiku energiju tijelo posjeduje usljed kretanja na nekom putu.

Snaga je brzina vrenja rada ili brzina prenosa energije.

2. Definisati ta je matematiko klatno i izvesti izraz za period oscilovanja.Matematiko klatno je sistem koji se sastoji od takastog tijela zanemarljivih dimenzija imase m, koje visi na vrlo laganoj nerastegljivoj niti duine l.Kada tijelo miruje na njega djeluje gravitaciona sila prema dole i sila zatezanja prema gore.Povlaenjem tijela iz stanja ravnotee tijelo poinje da osciluje. Matematiko klatno oscilujeharmonijski samo za male amplitude, dok je za vee amplitude period oscilovanja klatnafunkcija amplitude.Jednaina kretanja matematikog klatna:

Translacija: W=Fscos ( F , s ) , F=const , kad je Fconst :

W= lim s0

i=1

n

F s=s1

s2

Fd s [ J ]

Rotacija: dW=Fds=Frd =Md W=M

zatranslaciju :E k=(mv )

2

za rotaciju: E k=(mivi )

2=(mir i v i )

2= I

2

za translaciju : p=dWdt =Fd sdt =Fv

za rotaciju : p=dWdt

=Md dt

=M

mat=mgsin()

at=l=ld dt

ml d dt

=mgsin ()

kad je ugao malisin ()=d dt +

gl =0

To je jednaina harmonijskih oscilacija

=0sin( t+)=0sin ( glt+) t= gl t =2T T=2 lt

Period oscilovanja matematikog klatna zavisi samo od duine niti l i gravitacionog ubrzanja g.

3. Izvesti izraz za energiju elastinih valova.

Iz sredine kroz koju se prostire longitudinalni talas izdvojiti emo elementarni volumen V ,u kojem se brzina i deformacije mogu smatrati istim u svim takama.Ukupna energija sistema se dobije preko porencijalne energija elastine deformacije prisabijanju/istezanju i kinetike energije.

4. Slaganje harmonijskih oscijalcija istog smijera i iste frekvencije.

Ako oba oscilovanja predstavimo preko vektora amplituda A1 i A2 ,projekcija rezultirajueg vektora na x osu je jednaka sumi vektora koji se slau: x= x1+ x2Rezultantno oscilovanje e biti: x=Acos( t+)i za t=0 preko kosinusne teoreme imamo: A=A1 +A2 +2A1A2cos(21)

odnosno tg =A1 sin1+A2 sin2A1cos1+A2 cos2

Ako je razlika faza izmeu dva titranja jednaka ta titranja nazivamo koherentna.21=const.Ako je 21=2n; n=0,1,2, 3 ... tada je cos(21)=1 ; A=A1+A2Ako je 21=(2n+1) ; n=0,1,2,3 ... tada je cos (21)=1 ; A=A1+A2

Energija sabijenog tapa za l je:

W=0

l

Fdx (1)

x - izduenje u procesu deformacijePrema Hukovom zakonu sila koja odgovara izduenju ima oblik:

F=ESlx (2)

Uvrtavanjem (2) u (1) dobijemo izraz za energiju deformisanog tijela

W=0

l ESl xdx=

ESl

x2 l0=ESl

2 ( ll )

A konani izraz za potencijalnu energiju je

E p=EV

2 E p=

v2( x

) V , =( x

)

Ek - kinetika energija je

Ek=V

2(

t)

E=Ek+E p=V

2 (( t ) +v (

x ) )

Dva harmonijska oscilovanja istog smijera i iste frekvencije:x1=A1cos ( t+1) i x2=A2cos ( t+2)

Rezultirajue pomijeranje tijela ide po algebarskom zbiru oba pomijeranja:x=x1+x2=A1cos ( t+1)+A2cos( t+2)

5. Zakon ouvanja momenta koliine kretanja.

Ako je vektorski zbir momenta svih vanjskih sila u odnosu na neku taku jednak je nuli, tad jeukupni moment koliine kretanja sistema konstantan i po smijeru i po iznosu.

Kako unutranje sile u sistemu ne mogu promijeniti momentkoliine kretanja, slijedi da je u zatvorenom sistemu momentkoliine kretanja sauvan.

Ako se sistem vrti oko z-ose tad je moment koliine kretanja u smijeru z-ose: Lz=I zAko je sistem izoliran: Lz=I z=constAko je mehaniki sistem vrsto tjelo I z=const tada slijedi i da je =const tj. tijelo se rotiraoko ose stalnom ugaonom brzinom.

6. Definisati zvuk i nivo jaine zvuka.

Zvuk je osjeaj koji potie od mehanikih oscilacija koje primauho, a registruje mozak. Podzvukom podrazumjevamo sve mehanike oscilacije frekvencije od 20 Hz do 20 kHz kolikoiznosi granica ujnosti. Grana fizike koja prouava zvuk je akustika. Mehanike oscilacije ijaje frekvencija ispod 20 Hz nazivamo infrazvuk, a mehanike oscilacije sa frekvencijom iznad20 kHz nazivamo ultrazvuk.Pod jainom zvuka nazivamo odnos srednje snage P koja se prenosi talasom i povrine Skoja je okomita na pravac prostiranja talasa: I= P

SNivo jaine zvuka predstavlja subjektivnu jainu zvukaL=klog I

I 0, k - koef. proporcionalnosti

k = 1 jedinica za jainu zvuka je u belima.U praksi koristimo 10 puta manju jedinicu decibel dB

L=10log II0=20 log P

P 0

Prag ujnosti L=5dB a prag bola je L=120dB , uho najbolje uje na frekvencijama od700 Hz do 5 kHz.

7. Zakon premalanja valova

Zakon prelamanja valova kae da je valni front pri prolasku iz jedne sredine u drugupromijenio prevac tj. da je dolo do prelamanja vala.

Po Huygensovom principu pri uradu valnefronte AB o graninu povrinu svaka toka tepovrine postane izvor elementarnog vala.Vrijeme koje proe od udara vala u taku A pado udara u taku C je:t= BC

V 1 v1brzina zvukau prvoj sredini za

to vrijeme t elementarni val iz take A preeput AD kreui se brzinom v2 t=

ADv2

M=d ldt

=0 L=const

8. Izvesti izraz za ukupnu energiju harmonijskog oscilatora.

Kvazielastina sila je konzervativna i prilikom oscilovanja harmonijskog oscilatora ukupnaenergija je konstantna, samo to dolazi do prelaska kinetike u potencijalnu i obratno.Maksimalna potencijalna energija je kad se sistem nalazi na najveem otklonu tj. kad je x = A

Srednja vrijednost kvadrata sinusa ikosinusa je 1

2, pa iz toga slijedi da

je srednja vrijednost E k i E p jednaka

i iznosi E p=E k=12 E.

9. Definisati kruto tijelo i moment sile.

Kada sila djeluje na neko tijelo mogue su dvije pojave: tijelo se deformie ili tijelo se kree(kruto tijelo). Dakle ukoliko tijelo ne mijenja svoj oblik pod uticajem sile onda je to kruto tijelo.Kretanje krutog tijela se sastoji od translacije i rotacije.Translatorno kretanje je takvo kretanje kod kojeg sve estice krutog tijela prelaze jednakuputanju. Kada tijelo se kree rotaciono, uticaj sile koja je izazvala to kretanje opisuje senjenim momentom.Neka neka materijalna toka krui po krunici poluprenika r. Ako je kruenje ubrzano nataku djeluje sila sa normalnom komponentom F t=mr=m t

kako je BC> AD v1>v2 BCv1

=ADv2

(*)

Iz pravouglih rouglova imamo da je: BC=sin ACAD=sin AC

uvrstimo u (*) i dobijemo index prelamanja vala izmeu dvije sredine:n12=v1v2= sin

sin

upadni ugao , prelomni ugao

Tangencionalnu komponentu pomnoimo sa r :mr=mr : t , mat=Fsin

mr=rFsin ili r x F=mr , mr =I , M= r x Fpa je krajnji oblik:

M= I

E k (max)=mv

2 =m A

2 =km

E=E p+E k=m A

2= kA

2=const.

E p iE k moemo pisati preko trigonometerijskih funkcija:

E p=Ecos (t+)=E [12 + 12cos 2( t+)]Ek=Esin( t+)=E [ 1212cos2 ( t+)]

10. Diferencijalna jednaina priguenih oscilacija.

U stvarnosti gubici energije su uvijek prisutni i kod elastine opruge to se vidi jer nakon nekogvremena prestane titrati. Za takva titaranja kaemo da su priguena. Gore navedeno najlake je dokazati uranjanjem opruge u viskoznu tenost gdje imamoizraenu silu trenja. Sila trenja koja se protivi kretanju opruge je proporcionalna brzinikretanja. F=bv=b d xdt , bkonstantna priguenja

Jednainu kretanja piemo preko II Njutnovog zakona:

11. Napisati izraz za gustinu energije elastinog talasa i definisati fluks.

Ukoliko posmatramo sredinu kroz koju se prostire longitudinalni talas i izdvojimo mali dio tesredine V kaemo da se u njemu ukupna energija sastoji iz potencijalne (nastala priistezanju ili sabijanju) i kinetike energije.

Gustina energije je proporcionalna gustini sredine kvadratu apmlitude i kvadratu frekvencije.

Fluks energije je skalarna veliina ije su dimenzije jednake dimenziji energije podjeljenje sadimenzijama vremena. Mjeri se u watima [W]. Fluks moe biti razliit u razliitim takama prostora i tuuvodimo veliinu gustine toka energije. Smjer vektora gustine fluksa se poklapa sa smjerom tokaenergije. j=uv

Srednja vrijednost vektora gustine fluksa energije:

o= kmvlastita frekvencija nepriguenih oscilatora faktor priguenja

ma=F tr+ Feldxdt

+ bmdxdt+ kmx=0 , k

m=0

bm=2

dxdt

+2 dxdt+0 x=0 ,

E= E p+ E k

E p=V

2( x ) E k=V2 ( t )

E=V2

(V( x )+( t )) / :V , EV =U U=

2(( t )+V ( x )) (*)

Parcijalnim dif. jednadbe vala po x i y dobivamo: t =A sin( t xV ) (**) x

=VAsin( t xV ) (***)

(***) i (**) u (*)

U=2A 2sin ( t x

V) U=

2A

j=uv=2A22v

12. Diferencijalna jednaina prisilnih oscilacija.

Kada vanjska periodina sila djeluje na sistem koji moe oscilovati nastaju prisilne oscilacije. Sila kojadjeluje je: F v=F 0sin ta jednadba kretanja za ovakvo kretanje je:

13. Definisati moment inercije krutog tijela i napisati tajnerovu teoremu.

Moment inercije I je veliina koja predstavlja mjeru tromosti tijela pri rotaciji. Kruto tijelo jehomogeno i gustina mu je konstantna pa je moment inercije krutog tijela:I= r 2dm= r2dV

tajnerov obrazac:I=I c+md

2

Moment inercije oko ma koje ose se moe dobiti kao zbir momenata inercije oko ose koja prolazi krozcentar mase i proizvoda mase tijela i kvadrata udaljenosti centra mase i objesita.

14. Definisati i nacrtati (vektorski) moment koliine kretanja.

Ono to sila predstavlja za translaciju, to moment sile znai za rotaciju. Veliina analogna koliinikretanje je moment koliine kretanja.

Moment koliine kretanja L materijalne take masem i koliine kretanja p=mv je vektorski proizvod

radijus vektora r i koliine kretanja:

Smjer L je isti kao i smjer od .

15. Interferencija talasa. Konstruktivna i destruktivna interferencija.

Ako se u sredini prostire vie talasa, oni se jednostavno superponiraju ne remetei jedan drugog.Kada ovi talasi imaju konstantnu faznu razliku tada kaemo da su koherentni. Koherentni talasi sutalasi iste frekvencije. Pri slaganju ovih talasa dolazi do interferencije tj. do oscilacije u jednimtakama se pojaavaju, a u drugim slabe.Konstruktivna interferencija se javlja na mjestima gdje su oba oscilovanja u fazi i tu je razlika u fazi: k (r 2r1 )=2n , n=0, 1,2

Jednaina za oscilovanje s prisilom frekvencijom :x( t)=A()sin ( t) kanjenje u fazi oscilovanja vanjskog oscilatora

ma=kxbV +FVmdx

dt=kxb dx

dt+F 0sin t ili

x+2 x+0 x=F 0msin t=A0 sin t

faktor priguenja A0amplituda vanjskog oscilatora

L= r x p= r x m v

L=I [ kg m2s ]

| cos k (r 2r1 )

2|=1 i tu je apmlituda A1+A2=2 A

Destruktivna interferencija se javlja na mjestima gdje su oscilovanja u suprotnim fazama i tu jerazlika u fazi:k (r 2r1 )=(2n+1) ,n=0,1,2

| cos k (r 2r1 )

2|=0

i tu je amplituda A=| A2A1 | kad je A1=A2A=0

16. Izvesti izraz za srednju snagu zvunih valova.

Snaga P koja se prenosi valom, jednaka je koliini energije koju prenosi zvuni val u jedinici vremenakroz jedininu povrinu, postavljenu okomito na pravac prostiranja vala.P=Fv F= ps P= psv (1)

v= t =A sin(tkx )(2)

(2) u (1)

Srednja snaga proporcionalna je kvadratu amplitude promjene pritiska.

17. Idealne harmonijske oscilacije. Pod djelovanjem koje sile se javljaju? Jednainaharmonijskih oscilacija.

Oscilovanja kod kojih se veliina koja osciluje mjenja po zakonu sinusa ili kosinusa u f-ji vremena suharmonijske oscilacije. Kada se sistem nalazi pod djelovanjem sile F=kx pone se kretati i to kretanje je harmonijskokretanje. Jednaina kretanja za tijelo koje harmonijski osciluje je:

P=P0Assin2 (tkx ) , sin2 (tkx )=12

P sr=P0As12, k=

v, v= B , P0=kBA

P sr=0

2s2v

ma=kx

m d2 xd t 2

=kx /:m

d 2 xd t 2

+km x=0,

km=

d 2 xd t 2

+2 x=0

i krajnji oblik: x=A cos( t+)