sistemet numerike sistem...
TRANSCRIPT
1
1. Sistemet Numerike
Sistem numerik ёshtё ai sistem ku informacioni paraqitet me anё tё njё madhёsie fizike qё mund tё marrё vetёm vlera diskrete. Secila nga kёto vlera
mund tё konsiderohet si njё numёr (shifёr). Qё kёtej rrjedh dhe emёrtimi. E
kundёrta ndodh nё sistemet analoge, ku madhёsia fizike qё paraqet
informacionin ndryshon nё mёnyrё tё vazhdueshme.
Madhёsitё fizike qё paraqesin informacionin mund tё kenё natyrё tё ndryshme.
Ne sistemet me tё cilёt do tё merremi, kёto madhёsi kanё natyre elektrike
(tension, rrymё). Aktualisht madhёsia fizike tё sistemet numerike mund tё
marre vetёm dy vlera. Kemi tё bёjmё pra me sisteme binare.
Kohёt e fundit sistemet numerike janё pёrhapur shumё. Kjo shpjegohet me
lehtёsinё dhe mёnyrёn sistematike nё projektimin e sistemeve numerike me
mundёsinё e realizimit dhe pёrdorimit tё qarqeve elektronike tё integruar shumё
komplekse, me saktёsinё e madhe tё pёrpunimit tё informacionit etj.
Sistemet numerike pёrdoren nё fusha tё ndryshme, si nё sistemet e pёrpunimit
tё tё dhёnave, nё sistemet e kontrollit, nё sistemet e marrjes dhe matjes sё
informacionit, nё sistemet e transmetimit.
Sistemi kombinator, quhet ai sistem numerik nё tё cilin vlera e madhёsive nё
dalje nё njё cast cfarёdo varet vetёm nga vlera e madhёsive nё hyrje tё sistemit
nё po tё njёjtin cast.
Sistem sekuencial quhet ai sistem numerik nё tё cilin dalja nё njё cast cfarёdo
varet jo vetёm nga hyrjet po nё atё cast por edhe nga ndodhitё e verifikuara me
parё.
2. Aritmetika binare – komplementet
Mbledhja: Rregullat e mbledhjes binare pёrmblidhen nё tabelёn 1:
Zbritja: Nё fillim le tё shikojmё se si paraqiten numrat negative nё
kalkulator. Mёnyra mё e thjeshtё ёshtё shkrimi i vlerёs absolute tё paraqitur nga
njё simbol konvencional:
Kёshtu njё makine me gjatёsi fjale 5 bit, mund tё paraqesё me metodat e
mёsipёrme kёto numra: shenja numri
A B
+
rezultati
teprica
0 1
1 (1)0
0
1
Tabela 1 [A+B=]
0 1
2
0 1111….(+15)
… ….
0 0000…..(0)
1 0000.….(-0)
1 0001…..(-1)
…..
1 1111…. (-15)
Rregullat e zbritjes (Tab 2) jane tё ndryshme nga ato tё mbledhjes, kёshtu qё
duhen qarqe tё ndryshёm pёr tё bёrё tё dy veprimet.
Supozojme se kalkulatori zotёron nje qark pёr tё bёrё mbledhjen dhe njё qark
pёr tё bёrё zbritjen e dy numrave binare. Pёr tё kryer njё shumё algjebrike,
kalkulatori duhet:
- tё dallojё shenjat e numrave
- nёse shenjat janё tё barabarta tё bejё, shumёn dhe rezultatit t‟i vendosё
shenjёn e pёrbashkёt
- nёse shenjat janё tё ndryshme tё identifikojё numrin me vlerё absolute
mё tё madhe dhe tё beje zbritjen nё mёnyrё te pёrshtatshme, rezultatit t‟i
vendosё shenjёn e numrit me vlerё absolute mё tё madhe.
Shihet se pёrveç zbritjes duhet tё bёhen njё sёrё krahasimesh. Nё praktikё
pёrdoret paraqitja e numrave negative nёpёrmjet komplementёve tё tyre, gjё qё
lejon kryerjen e veprimit tё zbritjes nёpёrmjet qarkut tё mbledhjes, duke
eleminuar veprimet e krahasimit.
Komplementi me 10.
Le tё jenё A e B dy numra dhjetore pozitive me njё shifёr. Kёrkohet tё llogaritet
diferenca A-B. Supozojmё se njihet rezultati i operacionit (10-B) qё quhet
komplementi me 10 i numrit B.
Kryejmё mbledhjen e A+(10-B). Rezultati i kёtij operacioni nёse neglizhojmё
tepricёn ёshtё A-B. Pra diferena A-B, u llogarit me anё tё veprimit tё
mbledhjes.
Nёse numrat A e B janё me n shifra, bёhet komplementi me 10n. Arsyetimi
ёshtё i njёjtё.
A B
-
rezultati
(borxhi)
0 1
(1)1 0
0
1
Tabela 2 [A-B=]
0 1 1
3
Vlera absolute dhe shenja Komplementi me 10 Komplementi me 9
+ 9 9 + 9 +
- 2 8 7
____ _____ _____
+7 (1)7 (1) 6 +
1
_____
7
Komplementi me 9
Supozojmё se njihet rezultati [(10-1)-B], qё quhet komplementi me 9, i numrit
B. Nё kёtё rast veprimi i mbledhjes A+[(10-1)-B] jep njё R‟ i cili, edhe pse po
tё neglizhohet teprica, nuk ёshtё i saktё. Pёr tё marrё rezultatin e saktё R, duhet
tё kryhet veprimi tjetёr R=R‟+1, d.m.th. teprica t‟i shtohet R‟-it.
Nёse numrat A e B janё me n shifra, bёhet komplementi me 10n-1.
Komplementi me 2.
Arsyetimi i mёsipёrm, pёrsa i pёrket komplementit vlen pёr sisteme me baza tё
ndryshme. Kёshtu kemi komplementin me 2, dhe komplementin me 1, tё njё
numri binar.
Komplementi me 2, i njё numri binar B me n bit, jepet nga:
Komplementi me 2 i B = 2n-B
Shembull: komplementi me 2 i 101 = 1000 -101 =1011
Numri negativ (-B) nё paraqitjen nёpёrmjet komplementit me 2, do t‟i vihet nё
korrespondencё numri 2n – B. Sic shihet nga shembulli, numrat negative edhe
me kёtё paraqitje, bitin e shenjёs e kanё tё barabartё me 1 (tabela 3).
Me n bit mund tё paraqiten numrat nga –(2n-1
-1) deri nё +(2n-1
-1).
Tabela 3 Shenja dhe
vlera absolute Komplementi me dy Komplementi me nje
Shenja Madhesia shenja Madhesia Shenja Madhesia
7 0 111 0 111 0 111
6 0 110 0 110 0 110
5 0 101 0 101 0 101
4 0 100 0 100 0 100
3 0 011 0 011 0 011
2 0 010 0 010 0 010
1 0 001 0 001 0 001
0 0 000 0 000 0 000
-0 1 000 0 000 0 000
-1 1 001 1 111 1 110
-2 1 010 1 110 1 101
-3 1 011 1 101 1 100
-4 1 100 1 100 1 011
-5 1 101 1 011 1 010
-6 1 110 1 010 1 001
-7 1 111 1 001 1 000
4
Komplimenti me 1 i njё numri binar B me n bit, jepet nga: Komplimenti me 1, i
B = 2n -1-B.
Shembull........”Komplimenti me 1” i 101 = 1111-101=1010
Numrit negativ –B, nё paraqitjen me kompliment me 1, do t‟i vihet nё
korrespondence numri (2n
-1-B). Edhe nё kёtё mёnyrё paraqitje, biti i shenjёs
pёr numrat negative ёshtё 1.
Pёr tё gjetur komplimentin e njё numri B, thamё se ёshtё e nevojshme tё kryhet
diferenca (2n –B) ose (2
n -1-B). Shtrohet pyetja: ku qёndron leverdia e paraqitjes
sё numrave me anё tё komplimentit tё tyre?
Shenojme se:
Komplimenti me 1, i B merret duke komplementuar cdo bit tё B.
Komplementi me 2 i B merret nё kёtё mёnyrё:
a) duke shtuar 1 “komplementit me 1” tё B
b) duke u nisur nga e djathta lihen tё pandryshuar tё gjithё bitёt deri tek
njeshi 1, i parё qё takohet, komplementohen tё gjithё bitёt e tjerё pas
njёshit tё parё.
3. Kalimi i kapacitetit (“overflow”, derdhja)
Gjatё mbledhjeve algjebrike, vlera e rezultatit mund tё jetё me e madhe se +/-
|2n-1
-1|. Kemi pra njё kalim tё kapacitetit gjё qё duhet dalluar pёr tё evituar
gabimet. Ështё e qartё se derdhja mund tё ndodhё vetёm atёherё kur tё dy tё
mbledhshmit kanё tё njёjtё shenjё. Le tё shikojmё disa mёnyra pёr verifikimin e
kalimit te kapacitetit.
1. Krahasohet shenja e rezultatit me shenjёn e tё mbledhshmeve. Nёse ato
rezultojnё tё ndryshme d.m.th se ka ndodhur derdhja.
2. Nёse tё dy tё mbledhshmit janё pozitive derdhja ndodh atёhere kur nё
rendin mё me vlere lind teprice. Nёse tё dy tё mbledhshmit janё negativё
derdhja ndodh atёherё kur nё rendin mё me vlerё nuk lind tepricё.
3. Ka ndodhur kalimi kapacitetit, atёherё kur teprica nё rendin e shenjёs
ёshtё e ndryshme nga teprica nё rendin mё me vlerё.
4. Kodimi i informacionit
Informacioni qё i jepet njё sistemi numerik, psh kalkulatorit duhet tё jetё nё
formё binare. Pra duhet tё pёrdorё “kode binare”, d.m.th. vargje me 0 dhe 1, pёr
paraqitjen e informacionit.
Pёr paraqitjen e shifrave dhjetore duhen tё paktёn 4 bite. Kuptohet qё ekzistojnё
shumё kode me 4 bit. Kodi qё takohet me shpesh ёshtё kodi “8421‟ ose “BCD”
(Binary Code Decimal), i cili pёrbёhet nga dhjetё konfiguracionet e parё nё
5
katёr bit (fig. me poshte). Ai bёn pjesё nё klasёn e kodeve tё peshuar, nё tё cilёt
pozicionit tё i-tё tё bitit, bi i korrespondon njё peshё pi.
Shifra
dhjetore
Kodimi binar pesha
8 4 2 1
Shifra
dhjetore
Kodimi binar
2 4 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 2 0 0 1 0
3 0 0 1 1 3 0 0 1 1
4 0 1 0 0 4 0 1 0 0
5 0 1 0 1 5 1 0 1 1
6 0 1 1 0 6 1 1 0 0
7 0 1 1 1 7 1 1 0 1
8 1 0 0 0 8 1 1 1 0
9 1 0 0 1 9 1 1 1 1
a) kodi dhjetor „8421”, ose “BCD” b) kodi dhjetor “2421”
Nё kёtё mёnyrё, shifra dhjetore D pёrcaktohet nga:
D=pn•bn + ......+p1•b1 + p0•b0
Njё kod tjetёr i peshuar ёshtё kodi “2421” (fig. b). Shihet se pesё
konfiguracionet e para tё kёtij kodi koincidojnё me pesё tё parat e BCD.
Konfiguracionet e tjera ndryshojnё. Konsiderojmё kodimin e numrit 5: ai mund
tё merret duke komplementuar bit per bit, kodimin e numrit 4, d.m.th tё numrit
(9-5). E njёjta gjё ndodh ndёrmjet 6 e 3, 7 e 2 etj. Kodimet japin direkt
komplimentin me 9, thjesht duke komplementuar secilin bit. Kemi tё bёjmё me
njё kod autokomplementues.
Njё kod tjetёr autokomplementues ёshtё “kodi me tepricё 3”, i cili merret nga
BCD duke i shtuar 3 cdo shifre 9fig. 2.a).
Shifra
dhjetore
Kodimi binar
Shifra
dhjetore
Kodimi binar
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0 1p1
2 0 1 0 1 2 0 0 1 1
3 0 1 1 0 3 0 0 1 0p2
4 0 1 1 1 4 0 1 1 0
5 1 0 0 0 5 0 1 1 1
6 1 0 0 1 6 0 1 0 1
7 1 0 1 0 7 0 1 0 0
8 1 0 1 1 8 1 1 0 0
9 1 1 0 0 9 1 1 0 1
a) Kodi dhjetor “me teprice 3” b) kodi dhjetor Gray
Ky nuk ёshtё njё kod i peshuar.
6
Njё kod tjetёr i paraqitur nё fig. 2, ёshtё kodi Gray, tek i cili kodimi i numrit D,
ndryshon nga kodimi i numrit D +/-1 me njё bit. Kodi Gray bёn pjesё nё klasёn
e kodeve tё pasqyruar.
Me tё vёrtetё, nga figura 2b) shihet se kodi ne n bit, fitohet nga kodi me (n-1)
bit. Konsiderojmё ne fillim n=1. Ekzistojnё vetёm dy konfiguracionet 0 e 1.
Kalojmё tani nё n=2. Kodi korrespondues duke “pasqyruar” kodin e parё nё njё
pasqyrё imagjinare p1 dhe duke i parashtuar 0 konfiguracioneve origjinale, 1
atyreve tё pasqyruara. Pёr tё kaluar nё kodin me 3 bit, pasqyrohen katёr
konfiguracionet me 2 bit nё njё pasqyrё p2 e kёshtu me radhё.
00
01
______ p1
11
10
Deri tani ёshtё folur pёr kodimin e informacionit numerik. Kodimi i njё
informacioni tjetёr cfarёdo, psh i atij alfabetik, parimisht kryhet njёlloj: cdo
gёrme i vihet nё korrespondencё njё konfiguracion i caktuar me 0 e 1.
5. Algjebra dhe funksionet e komutimit
Variablat nё algjebrёn e komutimit mund tё marrin dy vlera, qё do tё shёnohen
konvencionalisht 0 e 1. Mbi kёto variabla binare operatorёt NOT, OR, AND tё
pёrkufizuar si mё poshtё:
NOT (-) operatori komplementues. Funksioni i tij pёrcaktohet nga tabela.
x
Operatoret OR (+) shuma llogjike dhe AND(•)produkti llogjik,
pёrcaktohen nga tabelat e mёposhtme
OR AND
x
y
x+y x
y
x•y
X x x
0 1 1 0
X Y X + Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
X Y X •Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
7
pёr cdo variabel binar x, janё tё vёrteta relacionet:
x+0 = x x•1 = x
x+1 = 1 x•0 = 0 ( x ) = x
Pёrkufizim: Funksion komutimi F i n variablave binare x1 x2 ...xn quhet
ligji/rregulli sipas tё cilit cdonjёrit prej 2n kombinimeve tё mundshme tё n
variablave i vihet nё korrespondencё njё vlerё 0 ose 1.
Funksioni F mund tё jepet nё formё tabelare, nё forme algjebrike, ose nё
formёn e rrjetit kombinator (me porta llogjike).
Le tё ilustrojmё konceptin e funksionit tё komutimit nёpёrmjet njё shembulli:
Shembull: Tre celesa x,y,z komandojnё ndezjen e njё llampe F. Llampa ndizet
(F=1) nёse tё paktёn dy prej çelesave ndodhen nё pozicion 1. Ajo do tё shuhet
(F=0) nёse tё paktёn dy prej çelesave ndodhen nё pozicion 0.
Çelёsat x,y,z dhe rezultati F janё variabla binare.
Rezultati do tё jetё 1 nёse janё 1:
x dhe y ose
x dhe z ose
y dhe z
Alternativat e mёsiperme pёrfshijnё, pёrderisa nuk e pёrjashtojnё, dhe rastin x
dhe y dhe z.
Kushti qё F tё marrё vlerёn 1 ёshtё:
F= x•y + x•z + y•z
x y z F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Nё algjebrёn e komutimit, tё prezantuar mё sipёr nёpёrmjet variablave dhe
operatorёve tё saj, janё tё vёrteta vetitё e mёposhtme me qё mund tё pёrdoren
pёr tё sintetizuar dhe manipuluar funksionet e komutimit.
1. Idempotenca x+x=x
x•x=x
2. Vetia ndrruese x+y = y+x
Funksioni F mund te paraqitet edhe me anen e nje tabele (fig. 1) ku
shkruhen te gjitha kombinimet e mundshme te vlerave te hyrjeve dhe
vlerat korresponduese qe merr dalja F. formohet keshtu nje tabele
kombinimesh apo tabela e vertetesise.
8
x•y=y•x
3. Vetia shoqёruese (x+y)+z=x+(y+z)
(x•y)•z=x•(y•z)
4. Komplementimi x+x=1
x•x=0
5. Vetia shpёrndarёse x•(y+z)=x•y+x•z
Vetitё e mёsiperme lejojnё tё pohohet qё algjebra e komutimit ёshtё algjebra
buleane.
6. Vetia e absorbimit 1 x + xy= x
7. Vetia e absorbimit 2 x + xy = x+y
x•(x+y)=x•y
8. Teorema e De Morganit (x+y) = x • y
(x•y)= x + y
Nga teorema e De Morganit rrjedh teorema e dualitetit.
9. Teorema e dualitetit
Le tё jetё dhёnё njё shprehje f(x1 x2 ...xn,0,1, +,•, -,) pёr tё marrё shprehjen
duale, dmth f, mjafton tё aplikohen kёto rregulla:
1. lihet e pandryshuar struktura e kllapave, mbasi tё vihen nё dukje edhe ato
tё tipit (x•y)
2. zёvendёsohet AND me OR dhe anasjelltas
3. zevёndёsohen variablat nё formё natyrale me po ato variabla nё formё tё
komplementuar dhe anasjelltas
4. zёvendёsohet konstantja 0 me 1 dhe anasjelltas
d.m.th f (x1 x2 ...xn,0,1,+,•) = f (x1 x2 ...xn,1,0,•,+)
Vёrtetimi bёhet duke shfrytёzuar teoremёn e De Morganit.
Shembull: Tё gjendet f e funksionit f=((x•z) + y) •((y•x) +(x•z))
Nё bazё tё teoremёs sё dualitetit do tё kemi:
9
f = ((x+z)•y)+((y+x)•(x+z))
6.Numri minimal i operatorёve
Funksioni i komutimit f(x1 x2 ...xn) i shprehur analitikisht apo nё formё tabelare,
mund tё realizohet me anёn e njё rrjeti kombinator.
Fig.1.b
Rrjeti kombinator qё realizon funksionin e komutimit: F=xy+xz+yz
paraqitet nё fig. 1.b.
Shenojmё se njё rrjet kombinator mund tё ketё mё shumё se njё dalje. p.sh.
f1,f2,..fk, tё cilave do t‟u korresondojnё po aq funksione komutimi.
Deri tani kemi parё operatorёt NOT, OR, AND tё cilёt pёrbejnё njё bashkёsi
komplete. Me ane te tyre shprehet cdo funksion komutimi. Megjithate eshte
mundur qё me anё tё njё numri tё vogёl operatorёsh llogjike tё mund tё
shprehim njё funksion cfarёdo komutimi. Pёr kёtё na ndihmon teorema e De
Morganit. Le tё shikojmё rastet e mёposhtme:
I. Me anё tё operatorёve NOT,OR mund tё shprehet operatori AND:
x•y=x•y=x+y
II. Me anё tё operatorёve NOT, AND mund tё shprehet operatori OR
x+y= x+y = x •y
x+y x y
Rr.
kombinator
x1 x2 xn
x y
z
x•y
x•z
y•z
F
10
III. Konsiderojmё operatorin NAND (NOT AND), me tabelё vёrtetёsie
dhe simbol si me poshtё:
Operatori NAND ndёrmjet dy variablave x,y shёnohet: x•y = x y
Le tё shikojmё se si realizohen nёpёrmjet operatorit NAND tre operatorёt
NOT, OR, AND:
a) nga barazimi x=x•x, duke komplementuar tё dy anёt pёrftojmё: x=x•x
pra x = x x
b) pёr realizimin e operatorit OR
x + y = x + y = x•y = x y
c) pёr realizimin e operatorit AND:
x•y = x•y= x y
x y x•y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
x x
x•y x y
x+y x y
11
e njёjta gjё mund tё vёrtetohet edhe pёr operatorin NOR (NOT,OR) me tabelё
vёrtetёsie dhe simbol si mё poshtё:
X y X + y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Nё kёtё mёnyrё secili nga katёr bashkёsitё {NOT,OR}, {NOT,AND},{NAND},
{NOR} pёrbёn njё bashkёsi funksionale komplete.
Pёrdorimi i njё bashkёsie komplete me numёr tё vogёl operatorёsh paraqet
pёrparёsitё e mёposhtme.
- ulet mundesia e gabimit gjate montimit
- lehtёson mirёmbajtjen dmth zevёndёsimin e qarqeve tё dёmtuar
- ulet kostoja e prodhimit
7. Sinteza e funksioneve te komutimit
Funksioni i komutimit F(x1,x2,..... xn) me n variabla mund tё marre dy vlera 0
ose 1. Numri i kombinimeve tё mundshme nё hyrje ёshtё 2n. Nё korrespondencё
tё cdo kombinimi nё hyrje, funksioni mund tё marre dy vlera tё mundshme.
Atёherё numri i mundshёm i funksioneve me dy variabla ёshtё 2ne fuqi (2n).
Konsiderojme tabelёn 1, ku jane paraqitur tё gjithё funksionet e mundshёm me
dy variabla F(x,y). Nga kjo tabelё nxjerrim:
Tabela 1 x y F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
a) F0 = 0, F15 = 1. Kёto funksione konstante F0 e F15 quhen tё degraduar nё
lidhje me x e y, meqё nuk varen prej tyre.
x+y =x y x y
12
b) F3=x, F5=y, F, F10=y, F12=x qe jane funksione te gjeneruar ne lidhje me
nje variabel.
c) F1=x•y.....(nga tabela e vёrtetёsisё sё operatorit AND)
F7=x+y....( nga tabela e vёrtetёsisё sё operatorit OR)
F14=F1=x•y.....(vektori paraqitёs i F14 ёshtё komplementi i F1)
F9=F7=x+y… (vektori paraqitёs i F8 ёshtё komplementi i F7)
d) shqyrtojmё tani funksionet e mbetur qё kanё vetёm njё 1 nё vektorin
paraqitёs.
1. konsiderojmё funksionin F2. Ky funksion nuk pёrputhet me asnjё nga
funksionet e njohur (NOT,OR,AND,NAND,NOR).
Megjithatё duke zёvendёsuar nё tabelёn 1, vetёm pёr x=1 dhe y=1. Kjo i
korrespondon pёrkufizimit tё produktit llogjik x•y, pra F2=x•y.
Njёlloj x•y, pra F2 = x•y.
Njёlloj veprohet dhe me funksionet F4 e F8.
2. F4=xy, F8= x y
Nga kёto rezultate gjendet rregulla e mёposhtme:
Njё funksion cfaredo me n variabla x1,x2,....xn, qё ka ne vektorin paraqitёs
vetёm njё 1, quhet funksion “minterm” dhe mund tё paraqitet me anё tё
produktit tё n variablave, tё marrё nё formё natyrale, nёse nё gjendjen e hyrjes
qё i korrespondon 1it tё vetёm kanё vlerёn 1, nё formё te kompletuar nёse nё
gjendjen e hyrjes kanё vlerёn 0.
Zakonisht mintermat shёnohen me mi, ku i ёshtё numri dhjetor i koduar nga
gjendja e hyrjes qё i korrespondon 1it tё vetёm.
e) konsiderojmё funksionet e mbetura qё kanё vetёm njё 0 nё vektorin
paraqitёs. Duke arsyetuar nё mёnyrё tё ngjashme si mё sipёr gjendet:
F11 = x +y
F13 = x +y
Nga kёto rezultate gjendet rregulla e mёposhtme:
Njё funksion cfarёdo me n variabla x1,x2,....xn, qё ka nё vektorin paraqitёs
vetёm njё “0” quhet “maksterm” dhe mund tё paraqitet me anё tё shumёs sё n
variablave, tё marrё nё formё natyrale nёse nё gjendjen e hyrjes qё i
korrespondon 0s sё vetme kanё vlerё 0, nё formё tё komplementuar nёse nё
gjendjen e hyrjes kanё vlerё 1.
13
Makstermat shёnohen zakonisht me Mj ku j ёshtё numri dhjetor i koduar nga
gjendja e hyrjes qё i korrespondon 0s sё vetme.
Nga sa ёshtё parё mё sipёr del se nuk ekziston njё sintezё unike e funksionit tё
komutimit tё paraqitur me anё tё tabelёs sё kombinimeve. Kёshtu psh funksioni
F= x•y mund tё shprehet F= x + y . Si rrjedhim kemi dy rrjeta llogjike qё
realizojnё tё njёjtin funksion si nё fig.
Ekzistojnё pra shumё rrjeta llogjike ekuivalente nё kuptimin qё kanё struktura
tё ndryshme, por tё njёjtёn sjellje tё jashtme (dmth kanё tё njёjtёn tabelё
kombinimesh).
Rruga e pёrgjithshme pёr sintezёn llogjike tё njё rrjeti kombinator, mund tё
skematizohet si mё poshtё:
- Nga pёrshkrimi llogjik i funksionimit tё rrjetit, nxirret tabela e
kombinimeve
- Nga tabela e kombinimeve nxirret njё formё algjebrike
- Nga forma algjebrike kalohet nё skemёn llogjike tё rrjetit
Format algjebrike qё nxirren me thjeshtё nga tabela e kombinimeve janё tё
ashtuquajturat forma kanonike, qe do t‟i trajtojmё nё vijim.
x y
F= x•y x y
F = x + y
14
8.Format algjebrike kanonike
8.1 Forma e pare kanonike.
Le tё jetё dhёnё njё funksion cfarёdo F i n variablave x1,x2,....xn. Shёnojme me
mi mintermat (0≤i≤γ = 2n – 1) dhe me fi vlerёn qё funksioni F merr nё
korrespondencё tё gjendjes sё hyrjes i. Mund tё shkruajmё:
γ
F= fomo +f1m1+...f γm γ = Σ fi mi (1)
i=0
Me tё vёrtetё pёr njё gjendje hyrjeje cfarёdo i, vetem mintermi mi ёshtё 1,
ndёrsa tё gjitha mj e tjera pёr j≠i janё zero.
Kёshtu vlera e F jepet nga produkti llogjik.
F= fimi = fi •1=fi
Si pёrfundim me anё tё shprehjes sё mёsiperme (1) ndёrtohet ekzaktёsisht
tabela e kombinimeve tё funksionit F, kёshtu qё kjo shprehje pёrbёn efektivisht
njё formё algjebrike tё funksionit tё dhёnё.
Nga sa u tha mё sipёr, rrjedh se cdo funksion komutimi mund tё paraqitet si
shumё e mintermave qё i korrespondojnё 1shave
tё tij. Forma algjebrike e
marrё nё kёtё mёnyrё quhet forma e parё kanonike.
Konsiderojmё si shembull funksionin F6 i cili rezulton:
F6 = m1 + m2 = x•y x•y = x + y
Funksioni i mёsipёrm qё quhet “OR ekskluziv” ose “shuma modul 2” realizohet
nga rrjeti llogik nё fig. 3.b. nё figurёn 3c, paraqitet simboli i qarkut:
a) b) c) XOR ekskluziv
fig. 3
OR ekskluziv, ose XOR.
Nё mёnyrё tё ngjashme, veprojmё edhe pёr funksionin F9.
F9 = mo + m3 = x •y + x•y = x •y
x y F6
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
15
Ky funksion quhet funksion i koincidencёs, ose AND ekskluziv. Rrjeti llogjik
paraqitet nё figurёn e mёposhtme:
b) AND ekskluziv
fig.4
Shihet se rrjetat kombinatore tё fig. 3b e figurёs 4b pёrmbajnё aq porta AND sa
1she
ka funksioni dhe njё portё OR. Kёto rrjeta quhen me dy nivele, meqё
numri maksimal i portave i pёrshkruar nga njё sinjal hyrjeje nga hyrja nё dalje
ёshtё dy “(invertuesit nuk merren parasysh).
8.2 Forma e dyte kanonike
Le tё jetё dhёnjё njё funksion F i n variablave x1,x2,....xn. Shёnojmё me Mi
makstermat (0≤i≤γ = 2n – 1) dhe me fi vlerёn qё funksioni F merr nё
korrespondencё tё gjendjes sё hyrjes. Mund tё shkruajmё:
γ
F= (fo+Mo) • (f1+M1) …..(f γ +M γ) = ∏ (fi +Mi) (2)
i=0
Nё mёnyrё tё ngjashme si pёr formёn e parё kanonike vёrtetohet se shprehja (2)
ёshtё efektivisht njё formё algjebrike e funksionit tё dhёnё.
Si rrjedhim, cdo funksion komutimi mund tё paraqitet si produkt i
makstermave qё i korrespondojnё 0ve
tё tij. Forma algjebrike e marrё nё kёtё
menyre quhet forma e dytё kanonike.
Le tё rimarrim nё shqyrtim funksionet F6 dhe F9 dhe tё shkruajmё formёn e dytё
kanonike.
F6= M0•M3 = (x+y)(x+y)
F9= M1•M2 = (x+y)(x+y)
Rrjetat kombinatore korresponduese paraqiten si nё figurё 5.
x y F9
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
16
Fig.5
Shihet se rrjetet pёrmbajnё aq porta OR sa 0 ka funksioni dhe njё portё AND.
Edhe kёto rrjete janё rrjete me dy nivele. Shёnojmё se dy format e tё njёjtit
funksion janё ekuivalente. Nga njёra formё kalohet tek tjetra duke aplikuar
rregullat e algjebrёs. Konsiderojmё psh formёn e dytё tё funksionit F6. Merret:
(x+y) • (x+y) = x•(x+y) +y(x+y) =
= x•x + x•y + y•x + y•y =
= x•y + x•y
Nё kёtё mёnyrё, u kalua nё formёn e parё kanonike.
9.Manipulimi i formave algjebrike me anё tё algjebrёs sё komutimit tё
Boolit
Njё interes tё vecantё paraqet problemi i reduktimit tё termave produkt, (nё
formёn e parё kanonike) apo tё termave shumё (nё formёn e dytё kanonike)
duke pёrdorur rregullat e algjebrёs sё Boolit. Le tё ilustrojmё kёtё problem
nёpёrmjet njё shembulli. Konsiderojmё funksionin e komutimit tё dhёnё nё
tabelёn 1.
x y z F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Forma e pare kanonike ёshtё:
f= xyz +xyz+ xyz (1)
Forma algjebrike (1) nё bazё tё vetisё idempotencёs, mund tё shkruhet:
f= xyz +xyz+ xyz+ xyz (2)
Shprehja 2, nё bazё tё vetisё sё shpёrndarjes, shkruhet:
17
f= xz(y+y) + yz (x+ x) = xz+ yz (3)
Nё kёtё mёnyrё forma algjebrike (3) e fituar ka njё term produkt me pak.
Gjithashtu numri i variablave pёr term ёshtё mё i vogёl.
Njё problem tjetёr qё mund tё paraqesё interes ёshtё gjetja e njёrёs formё
kanonike duke u nisur nga njё formё algjebrike cfaredo ( e tё njёjtit tip me
formёn kanonike tё dёshiruar). Pёr kёtё shёrben teorema e ekspansionit.
Teorema e ekspansionit, ose teorema e Shanonit
Le tё jetё dhёnё njё funksion komutimi f, me n variabla x1,x2,....xn: f(x1,x2,....xn).
Funksioni mund tё shprehet nё format e mёposhtme:
a) f(x1,x2,....xn) = x1•f(1, x2,....xn) + x1f(0,x2,…xn)
b) f(x1,x2,....xn) =[ x1 + f(0, x2,....xn)]•[ x1 + f(1, x2,....xn )]
Funksionet f(1,x2,....xn), f(0, x2,....xn) me (n-1) variabla quhen mbetjet e
funksionit f ne lidhje me x1. Teorema mund tё aplikohet tek mbetjet nё lidhje
me njёrёn prej variablave (n-1) variablave. Duke e aplikuar teoremёn n here,
arrijmё nё formen e parё kanonike (po tё aplikohet shprehja a) ose nё formёn e
dytё kanonike (po tё aplikohet shprehja b). Vёrtetimi bёhet me induksion
matematik.
Konsiderojmё njё shembull. Le tё jetё dhёnё funksioni:
f= xz + xy + yz ekspansioni nё lidhje me x jep:
f= x f(1,y,z) + x f(0,y,z) = x ( 1 z + 0 y + yz) + x (0z+1y+yz)
= xz + xyz + xy + xyz
ekspansioni nё lidhje me y jep:
f= y f(x,1,z) + y f(x,0,z) =
= y(xz +x) + y (xz +xz +xz)=
=xyz +xy + x y z + xyz +x y z
mё nё fund ekspansioni nё lidhje me z jep:
f= z f (x,y,1) + zf(x,y,0)
18
10. Minimizimi i funksioneve llogjike me dy nivele me ane te diagramave
Karnaugh
Minimizimi i njё funksioni llogjik, apo i njё rrjeti kombinator ka tё bёjё me
zvogёlimin e numrit tё portave llogjike tё pёrdorura nё rrjet. Ne rastin e rrjetave
llogjike me dy nivele minimizimi konsiston nё gjetjen e njё forme algjebrike tё
tipit shumё produktesh (ose produkt shumash) qё tё realizojё funksionin e
dhёnё duke pёrdorur numrin minimal tё portave llogjike.
Teorikisht, duke u nisur nga forma kanonike nёpёrmjet algjebrёs sё Boolit
mund tё arrihet minimizim i funksionit. Por kjo rrugё jo gjithmonё ёshtё e lehtё.
Njё metodё e lehtё minimizimi, vecanёrisht e pёrshtatshme pёr funksione me
njё numёr tё kufizuar variablash ёshtё metoda e diagramave Karnaugh. Kjo
metodё mbёshtetet nё njё paraqitje tё vecantё gjeometrike tё kombinimeve
binare.
Konsiderojmё ne fillim kombinimet e vlerave tё njё variabli. Ato janё dy: 0 e 1
dhe mund tё paraqiten nё hapёsirёn njё dimensionale nёpёrmjet skajeve tё njё
segmenti (fig. 1.a).
0 1 00 01 000 001
100
10 11
011
a) b) c)
110 111
Ky segment quhet “kub-1”. Duke kaluar nё kombinimet me dy variabla (janё
katёr kombinime), pёr tё paraqitur gjeometrikisht duhet tё kalojmё nё hapёsirёn
me dy dimensione. Pёr kёtё marrim “kubin-1” dhe bёjmё njё projektim (fig.
1.b), duke fituar nё kёtё mёnyrё njё figurё me katёr kulme qё quhet “kub-2”.
Kombinimeve tё “kubit-1”, origjinal i paravendosim 0, ndёrsa atyreve tё kubit-1
tё projektuar i paravendosim 1. Kёshtu merren katёr kombinimet e dy
variablave. Vihet re se kombinimet nё skajet e tё njёjtit segment ndryshojnё me
largёsi njёsi.
Duke ndjekur tё njёjtёn rrugё, fitohet „kubi-3”, kulmeve tё tё cilit i vihen nё
korrespondencё kombinimet e tre variablave. Meqenёse paraqitja
tredimensionale nuk ёshtё shumё e pёrshtatshme, “kubin -3” e presim sipas njё
faqeje si ne fig. 1.c (fig. 2).
Kombinimet me largёsi njё njёsi janё pёrsёri fqinj me njёri tjetrin (duke patur
parasysh fqinjёsia dhe ndёrmjet ekstremeve 000 e 010, 100 e 110).
101
1
010
19
000 001 011 010 00 01 11 10
0
1
100 101 111 110
fig.2 fig. 3
Me anё tё diagramёs nё fig.2 mund tё paraqesim njё tabelё kombinimesh duke
shёnuar nё cdo kulm vlerёn qё funksioni f, merr nё korrespondencё tё
kombinimit tё hyrjes tё njёjtё me atё tё kulmit.
Ështё mё e pёrshtatshme ta zhvillojmё mё tej kёtё diagramё, duke kaluar nё njё
diagramё tjetёr nё tё cilёn cdo kulm tё kubit-n, i vihet nё korrespondencё njё
kuadrat. Pёr tё ndёrtuar kёtё diagramё, ndihmohemi nga fig. 2 e ndarё me vija
tё ndёrprera. Merret kёshtu skema nё fig. 3 qё ёshtё diagrama Karnaugh pёr
funksionin me tre variabla. Kombinimi binar qё i vihet nё korrespondencё cdo
kuadrati jepet nga koordinatat horizontale dhe vertikale tё vetё kuadratit.
Kuadrate “fqinje” do tё quajmё kuadratet qё kanё njё brinjё tё pёrbashkёt. Si
edhe mё parё duhet tё kihet parasysh se edhe kuadratet ekstreme janё nё fakt
fqinje (diagrama te imagjinohet e perkuluar ne formё unaze).
Diagramat Karnaugh pёr funksionet me dy dhe katёr variabla paraqiten nё fig.
4a dhe 4b.
0 1 00 01 11 10
0 00
1 01
11
10
a) b)
fig. 4
Ne rastin e diagramёs Karnaugh me katёr variabla duhet tё kemi parasysh
fqinjёsinё ndёrmjet kuadrateve tё sipёrm dhe tё poshtёm si dhe ndёrmjet
kuadrateve tё djathtё dhe tё majtё.
Mbasi vendosim nje korrespondencё arbitrare ndёrmjet variablave dhe
koordinatave, me anё tё diagramёs Karnaugh mund tё paraqesim funksionin f,
tё komutimit, duke vёnё nё cdo kuadrat vlerёn e f (0 ose 1) qё i korrespondon
kuadratit. Kёshtu psh nё figurёn 5a e 5b paraqiten diagramat Karnaugh pёr
funksionet OR dhe AND, ndersa ne fig. 5d paraqitet diagrama Karnaugh e
funksionit me tre variabla, me tabele vertetesie ate ne figuren 5c.
20
Shkruajmё tё dy format kanonike pёr funksionin f.
x y z F
0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 00 01 11 10
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 0
1
1
1 1 0 0 1
f=x+y f=x•y 1 0 1
1 1 0
0
1
f
a) b) 1 1 1 0 d)
c)
fig.5
fI=x•y•z + x•y•z + x•y•z + x•y•z
fII= (x+y+z) • (x+y+z) • (x+y+z) • (x+y+z)
Konsiderojmё formёn e parё kanonike. Duke aplikuar vetinё e shpёrndarjes dhe
rregullёn x+ x = 1, marrim:
fI=x•z (y+y) + x•z(y + y)=xz + xz
Shihet se u fitua njё formё algjebrike mё ekonomike se forma kanonike.
Konsiderojmё tani mintermat m1= xyz e m3= xyz (kombinimet 001 dhe 011 qe
dhane si rezultat njё reduktim).
Dy kuadratet korrespondues jane fqinje. Po keshtu edhe dy mintermat m5 e m7 i
kane kuadratet korrespondues fqinj. Nё pёrgjithёsi, meqe cdo cifti kuadratesh
fqinje i korrespondojne dy kombinime binare qe ndryshojne nga vlera e nje
variabli te vetem, per nje cift 1shesh
fqinje ne diagramen Karnaugh, shuma e
mintermave korresponduese mi e mj mund te shkruhet:
mi + mj = Pp + Pp = P (p +p) = P
ku P eshte produkti i variablave qё kanё tё njёjtёn vlerё nё tё dy mintermat p
variabli qё ndryshon vlerё nga njёri minterm te tjetri.
Si rrjedhim, sa herё qё nё diagramёn Karnaugh me n variabla kemi dy 1she
fqinje, shuma e dy mintermave mund te paraqitet me ane te nje produkti te
vetem me (n-1) variabla ku variablat qe marrin pjese jane vetem ato qe kane te
njejten vlere ne te dy mintermat. Keto variabla vihen ne forme natyrale nese
vlera qe kane te dy mintermat eshte 1 dhe ne forme te komplementuar ne rast te
kundert.
21
Le te konsiderojme tani funksionin me kater variabla te dhene nepermjet
diagrames Karnaugh fig. 6.
Nga sa eshte thene me siper, per ciftet e njesheve fqinje, funksioni f, mund te
shkruajme:
00 01 11 10
00 f=yzv + yzv................(1)
Ne baze te rregullave te algjebres
shprehja 1, mund te shkruhet:
f=yv(z+z) = yv ...........(2)
01 1 1
11 1 1
10
f
fig.6
Nga diagrama Karnaugh shihet se 1shet
e funksionit jane ne kuadrate te gjithe
fqinj ndermjet tyre (secili kuadrat eshte fqinj me dy te tjere).
Duke shqyrtuar kater kombinimet ne hyrje ne korrespondence te 1sheve
, te
funksionit vihet re se dy variablat y e v, nepermjet te cileve eshte shprehur
funksioni f, (relacioni 2) ruajme te njejten vlere ndersa dy te tjeret marrin vlera
te ndryshme.
Si rrjedhim nje grup me kater njeshe te gjithe fqinje ndermjet tyre mund te
zevendesohet me nje produkt variablash ku marrin pjese vetem ato variabla qe
ruajne te pandryshueshme vleren e tyre.
Me ne pergjithesi:
Perkufizim: Nje grup prej 2n kuadratesh, te gjithe fqinje ndermjet tyre, d.m.th
te tille ku secili te jete fqinj me m te tjere, quhet nenkub i rendit m.
Rregull i pergjithshem: Konsiderojme diagramen Karnaugh te nje funksioni me
n variabla. Çdo nenkub i rendit m, te ndertuar vetem me 1she
mund te paraqitet
me nje produkt te vetem me (n-m) variabla. Variablat qe bejne pjese ne produkt
jane ata qe ruajne te njejten vlere ne te gjithe kulmet e nenkubit. Variablat
merren ne forme natyrale nese vlera e ruajtur eshte 1, ne forme te
komplementuar nese eshte zero.
Vendosim tani kriterin e meposhtem te minimizimit per formen shume
produktesh:
- nje forme shume produktesh quhet minimale nese permban numrin
minimal te termave produkt. Per numer te njejte termash produkt quhet
minimale forma qe permban produkte me numer me te vogel variablash.
Me ane te diagramave Karnaugh kriteri shprehet:
zv xy
22
Te identifikohet numri me i vogel i nenkubeve maksimale qe mbulojne te gjitha 1
shet e funksionit.
Le te konsiderojme tani shembullin e fig. 7, ku identifikohen kater nenkube te
rendit 1 (te shenuar me a,b,c,d) dhe nje nenkub i rendit 2 ( i shenuar me e).
Shenojme se zgjedhja e nenkubit a eshte e nevojshme meqenese s‟ekziston
ndonje nenkub tjeter i nje rendi me te madh apo te barabarte qe te mbuloje
mintermin (xyzv)=(1100).
00 01 11 10
00 1 b
01 1 1 1 c
11 1 1 1 Fig.7
10 a e 1
d
Ne menyre analoge duhen zgjedhur nenkubet b,c,d per te mbuluar perkatesisht
(0001), (0110), (1011). Shikohet se bashkesia {a,b,c,d} mbulon te gjitha 1shet
e
funksionit, si rrjedhim nuk eshte e nevojshme marrja e nenkubit e. Forma
minimale shume produktesh rezulton:
f= x•y•z +x •z• v + x•y•z + x•v•z
a b c d
Ne shembullin e fig. 8, nenkubet maksimale qe mund te identifikohen jane
a,b,c. Nenkubet b e c mbulohen pjeserisht nese kane te perbashket mintermin
(xyzv) = (0111). Ky mbulim eshte i lejueshem ne baze te vetise se
idempotences:
xyzv=xyzv +xyzv, pra mintermi (xyzv) = (0111) mund te marre pjese nje here
per realizimin e nenkubit b, nje here per cne
. Ne kete menyre cdo minterm i
diagrames mund te mbulohet nga nje numer cfaredo nenkubesh, te zgjedhur per
te realizuar funksionin. Eshte e domosdoshme qe mintermat te mbulohen te
pakten nje here.
Fig.8
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 b 1 1
10 1 C
Shenojme se forma minimale mund te mos jete unike. Per kete le te shikojme
shembullin e figures 9. Mintermi (xyzv) = (0101) mund te mbulohet nga
nenkubi b ose nga nenkubi c. Ne te dy rastet fitohen dy forma me kosto te
njejte:
f = yzv + xzv + yzv
zv xy
a
zv xy
23
f = yzv + xyv + yzv
a c d
00 01 11 10
00 1
01 b 1 1
11 c 1
10 1 d
a
fig. 9
11. Diagramat Karnaugh me pese dhe gjashte variabla. Format produkt
shumash
Deri tani jane pare diagramat Karnaugh me dy, tre dhe kater variabla. Metoda e
diagramres Karnaugh perdoret edhe per funksionet me pese e gjashte variabla.
Per paraqitjen e funksionit me pese variabla x1,x2,x3,x4,x5 futet nje dimension i
trete me kater prej variablave psh me x2,x3,x4,x5 ndertojme dy diagrama
Karnaugh ndersa me ane te vlerave te ndryshme te variablit te peste emertojme
dy diagramat (fig.1). Çdo kuadrat (i vijezuar, ne diagramen per U=1, fig. 1)
eshte fqinj me kater kuadratet (te shenuar me pike fig.1) e te njejtes diagrame
dhe me kuadratin me koordinata te njejta (x2,x3,x4,x5) ne diagramen tjeter (u=0,
fig 1).
fig.1
00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10
00 • 00 00
01 • • • 01 • 01
11 • 11 11
10 10 10
x1=0 x1=1 x1=0/1
Eshte e pershtatshme qe dy diagramat te paraqiten ne plan prane njera tjetres
(fig.2 a) ose te mbivendosura (fig. 2 b) duke ndare ne rastin e fundit, cdo
kuadrat ne dy pjese dhe duke i vene ne korrespondence cdo sektori vleren e
variablit te peste.
Ne menyre te ngjashme mund te ndertojme diagramat Karnaugh me gjashte
variabla (x1,x2,x3,x4,x5,x6), duke vizatuar kater diagrama me kater variabla
X4x5 X2x3 X1=1
X1=0
x4x5 x2x3
x4x5 X2x3
x4x5 x2x3
24
(x3,x4,x5,x6) dhe duke emertuar secilin me ne konfiguracion te dy variablave
(x1,x2) qe mbesin fig. 3.
me poshte po japim dy shembuj per funksionet me pese dhe gjashte variabla.
shembull 1. konsiderojme funksionin f te dhene me ane te diagrames se
meposhtme:
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 00 1
01 01
11 1 1 11 1
10 10 1
x1=0 x1=1
Zgjedhim nenkubet e treguar. Funksioni f mund te shkruhet:
f=x1x2x3x5 + x2x3x4x5 + x1x2x4x5
Shembull 2: Funksioni f, me gjashte variabla i dhene ne diagramen e
meposhtme mund te shkruhet:
f = x1x3x4x6 +x3x4x5x6 +x1x3x5
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 1 00 1 1
01 01
11 11
10 1 10 1
2
00 01 11 10 00 01 11 10
00 00
10 01
11 1 1 11 1 1
10 1 1 1 10 1 1 1
3
Sa eshte thene deri tani per format shume produktesh mund te perseritet ne
forme duale, per format shume produktesh. Ne kete rast konsiderohen zerot e
funksionit te dhene me ane te diagrames Karnaugh dhe zgjidhen nenkubet e
ndertuar me zero. Forma minimale e tipit produkt shumash merret duke
identifikuar numrin minimal te nenkubeve maksimale me zero. Kjo forme
rezulton e barabarte me produktin e numrit minimal te termave shume, per
numer te barabarte termash shume, preferohet forma, termat e se ciles kane
numer me te vogel variablash. Secilit nenkub i vihet ne korrespondence nje term
i tipit shume ku marrin pjese vetem variablat qe ruajne te pandryshuar vleren e
tyre ne te gjitha kulmet e nenkubit. Keto variabla merren ne forme natyrale nese
x4x5 x2x3
x4x5 x2x3
x1x2=00
x1x2=01
x1x2=10 x1x2=11
x5x6 x3x4
25
vlera e ruajtur eshte zero, ne forme te kompletuar nese ajo vlere eshte 1.
Shenojme se nese kerkohet “forma minimale absolute e nje funksioni duhet te
identifikohet si forma minimale shume produktesh fshp ashtu edhe produkt
shumash fpsh dhe prej tyre te zgjidhet forma me kosto me te ulet.
Le te shikojme nje shembull:
Shembull: Te realizohet nje rrjet kombinator me keter hyrje x1,x0,y1,y0 dhe nje
dalje f (fig.1).
Hyrjet x1,x0 paraqesin nje numer binar x ku x1, eshte biti mё me vlere. Hyrjet y1
e y0 paraqesin nje numer tjeter binary y, ku y1 eshte biti me me vlere.
Dalja f, duhet te marre vleren 1 vetem atehere kur x > y, per ndryshe duhet te
jete zero.
00 01 11 10
x1 y1 y0
x0
00 0 0 0 0
01 1 0 0 0
11 1 1 0 1
10 1 1 0 0
fig.1 fig.2
Ndertojme diagramen Karnaugh (fig.2). Prej saj nxjerrim:
fSH.P =x1x0y0 +x0y1y0 + x1y1
fP.SH =(x1+x0) (x1+y0)(x1+y1)(y1+y0)(x0 + y1)
Rrjeti me kosto me te ulet eshte ai qe realizohet sipas formes shume produktesh
fig.3.
x1
x0
y1
y0
f
rrjeti
kombinator
Y1Y0 X1X0
26
12. Funksionet jo plotesisht te specifikuar. Minimizimi i tyre
Deri tani jane shqyrtuar funksione komutimi te percaktuar per te gjitha
kombinimet e mundshme te hyrjeve. Megjithate ka raste kur ne hyrje te sistemit
nuk paraqiten kurre disa kombinime te cituara ose, dhe nese paraqiten nuk
influencojne ne sjelljen e tij (psh rasti i paraqitjes se hyrjeve te gabuara, te
shoqeruara me sinjalizim te vecante, nga nje sistem tjeter).
Kjo dmth se ne nuk na intereson dalja (dhe jo se nuk ekziston dalja) per
kombinimet e permendura. Te tilla funksione quhen funksione jo plotesisht te
specifikuar. Kombinimet ne hyrje per te cilat nuk na intereson dalja quhen
“kushte/kondita te indiferences”. Vlera korresponduese e daljes eshte e
paspecifikuar dhe shenohet ne tabelen e kombinimeve me x.
Le te kerkohet psh realizimi i nje rrjeti kombinator i cili ne kater hyrjet e tij te
kete nje shifer dhjetore ne kodin BCD dhe ne daljen e tij. Te jete 1 nese numri
ne hyrje eshte cift (numri zero konsiderohet cift).
Ne kater hyrjet x4,x3,x2,x1 te rrjetit mund te paraqiten vetem dhjete kombinime
nga 16 te mundshmet.
X4 X3 X2 X1 F 0 0 0 0 0 1 00 01 11 10 1 0 0 0 1 0 X4 00 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 X3 f 01 1 0 0 1 3 0 0 1 1 0 11 x x x x 4 0 1 0 0 1 X1 10 1 0 x x 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 f 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 X 11 1 0 1 1 X 12 1 1 0 0 X 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 X 15 1 1 1 1 X
Vlera e daljes ne korrespondence te gjashte kombinimeve qe mbeten nuk
paraqet interes, si rrjedhim ajo nuk eshte e specifikuar. Ne figuren 1, jepet
tabela e vertetesise se rrjetit te pershkruar si me siper. Çdo rrjet daljet e te cilit
rrjeti
kombinator
27
koincidojne me daljet e specifikuara te funksionit f(fig. 1a) realizon sistemin e
kerkuar.
Si rrjedhim per realizimin e funksionit f, jo plotesisht te specifikuar ekzistojne
aq rrjeta te ndryshem (ne kuptimin qe kane tabela te ndryshme vertetesie) sa
kombinime te ndryshme mund te zevendesojne konditat e indiferences. Mund te
themi se funksionit me k kondita indiference i korrespondojne 2k funksione te
ndryshme, plotesisht te specifikuar. Minimizimi konsiston ne percaktimin e
njerit prej 2k
funksioneve qe te con ne rrjetin minimal. Per kete mjafton qe ne
diagramen Karnaugh (fig.1b) ne korrespondence te konditave te indiferences te
vendosim 1 ose 0 ne menyre te tille qe te minimizohet numri i nenkubeve te
nevojshem per te mbuluar funksionin, duke derguar keshtu ne maksimum
dimensionin e nenkubeve. Ne shembullin e mesiperm duke i dhene funksionit f,
vleren 1 ne korrespondence te konditave te indiferences 1010, 1100, 1110 dhe
vleren 0, ne korrespondence te tre konditave te tjera meret f= x1.
Shenojme se, edhe ne rastin e funksioneve jo plotesisht te specifikuar per te
gjetur formen minimale absolute duhet te sintetizohen te dy format minimale
(shume produktesh dhe produkt shumash) dhe prej tyre te zgjidhet ajo me
ekonomike. Mund te ndodhe qe ne te dy format vlerat e f, ne korrespondence te
konditave te indiferences te jene te ndryshme. Si rrjedhim nuk mund te kalohet
nga njera forme ne tjetren.
13. Format me dy nivele te tipit NAND dhe NOR
Ne paragrafet e meparshem eshte pare se operatoret NAND dhe NOR jane
universale. Te shohim se si mund te shprehen me ane te operatoreve NAND dhe
NOR format me dy nivele.
Konsiderojme psh formen shume produktesh:
fshp = x1y1 + x1x0y0 + x0y1y0
duke komplementuar dy here dhe duke aplikuar teoremen de Morgan, gjendet
fshp = x1y1 + x1x0y0 + x0y1y0 = (x1•y1)•(x1•x0•y0)•(x0•y1•y0) =
= (x1 y1) (x1 x0 y0) (x0 y1 y0)
Ne kete menyre u fitua nje forme me vetem NAND thjesht duke zevendesuar si
portat AND ashtu dhe ato OR me NAND.
28
fig.1
Me ne pergjithesi aplikohet rregulli i meposhtem:
Nje forme shume produktesh transformohet ne nje forme me vetem NAND
duke zevendesuar portat AND dhe OR me NAND.
Variablat e hyrjes ruajne te njejten forme me perjashtim te rastit kur nje variable
cfaqet direct ne hyrjen e portes OR: ne formen NAND ai duhet te
komplementohet. Per shembull:
f= x + xz + xyz = x + xz + xyz
= x •(x z)• (xyz) =
= x (x z) ( x y z)
Ne menyre duale nje forme produkt shumash transformohet ne nje forme me
vetem NOR duke zevendesuar portat OR dhe AND me NOR.
variablat e hyrjes ruajne te njejten forme, me perjashtim te rastit kur njevariabel
cfaqet direkt ne hyrjen e portes AND ne formen e NOR ai duhet te
komplentohet.
per shembull:
x1
x2
y1
y0
f
x1
x2
y1
y0
f
29
f= x (y + z) y = x (y + z) y = x + (y + z) + y
= x (y z) y
14. Rrjetet llogjike me shume nivele me zberthim pa nderprerje.
Metoda e diagramave Karnaugh lejonte sintezen e funksioneve me dy nivele
dhe jo me me shume se gjashte variabla. Ka edhe metoda te tjera sinteze ne te
cilat nuk kufizohet numri i niveleve por tentohet te reduktohet numri i hyrjeve
ne portat e ndryshme llogjike, ose “te modularizohet” funksioni duke e
zberthyer ne disa funksione me te thjeshte.
Reduktimin e numrit te hyrjeve per porte mund ta realizojme me ane te
“faktorizimit” qe konsiston ne aplikimin e vetise shperndarese ne nje forme
algjebrike te funksionit psh me ate me dy nivele. Le te sintetizojme psh rrjetin
kombinator me kater hyrje dhe nje dalje e cila merr vleren 1 kur ne hyrje ka
numer cift njeshesh. Ndertojme diagramen Karnaugh (fig.14.1)
00 01 11 01
00 1 0 1 0
01 0 1 0 1
11 1 0 1 0
10 0 1 0 1
Forma minimale koincidon me formen kanonike:
f = x1x2x3x4 + x1x2x3x4 + x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1 x2x3x4+
x1x2x3x4
Per te realizuar funksionin e mesiperm do te duheshin tete porta AND me kater
hyrje dhe nje porte OR me tete hyrje.
x1 x1 x2 x2 y1 y1 y0 y0
f
30
duke aplikuar vetine shperndarese dy here marrim:
f = x1x2 (x3x4 + x3x4) + x1x2( x3x4 +x3x4) +x1x2 (x3x4 +x3x4) + x1x2 (x3x4 +x3x4)
f= (x1x2 + x1x2) (x3x4 + x3x4)+ (x1x2 + x1x2) (x3x4 + x3x4)
dime se:
(x1x2 + x1x2) = (x1x2 + x1x2)
(x3x4 + x3x4) = (x3x4 + x3x4)
atehere:
f= (x1x2 + x1x2) (x3x4 + x3x4)+ (x1x2 + x1x2) (x3x4 + x3x4)
Rrjeti qe realizon funksionin e mesiperm paraqitet ne figuren 14.1.b. Jane perdorur gjashte
porta AND dhe dy porta OR qe te gjitha me dy hyrje.
Faktorizimi i nje rrjeti mund te jape rezultate te kenaqshme gje qe varet shume nga
eksperienca e projektuesit. Modularizimin e nje funksioni dmth zberthimin e nje funksioni
kompleks ne disa funksione me te thjeshte mund ta bejme me ane te metodave sistematike.
Nje prej tyre eshte ajo qe realizon (kur eshte e mundur) zberthimin funksional disxhuntiv (pa
nderprerje) te thjeshte.
Supozojme se duhet sintetizuar funksioni me ne variabla f (x1,x2,...xn).
Te kryesh zberthim funksional dmth te identifikosh dy apo me shume funksione secili me me
pak se n variabla te tille qe duke i lidhur ne menyre te pershtatshme te merret nje rjret qe te
realizoje funksionin e dhene.
Ne vecanti zberthimi i thjeshte disxhuntiv perkufizohet si me poshte:
Le te jete dhene funksioni f(x1,x2,...xn). Le te jene y e z dy nenbashkesi te bashkesise se
hyrjeve x={x1,x2,..xn} te tilla qe
Y ∩ Z = Φ dhe Y U Z = X
Nese eshte e mundur te identifikohen dy funksione Φ (y) dhe F[Φ(y),z] te tille qe F te kete te
njejten vlere te f per te gjitha kombinimet e hyrjes per te cilat f eshte e specifikuar, thuhet qe
F dhe Φ perbejne nje zberthim te thjeshte disxhuntiv te f.
Nese nje zberthim i tille ekziston rrjeti merr strukturen si ne figure:
Φ
F
Y
Z
f
31
Problemi qendron ne percaktimin ne se nje funksion i dhene pranon apo jo zberthim te
thjeshte disxhuntiv (nese jo te gjithe funksionet pranojne nje zberthim te tille) dhe ne gjetjen
e zberthimit.
Per cdo ndarje te mundshme te bashkesise X te hyrjeve ne dy nenbashkesi disxhuntive Y dhe
Z percaktimi nese funksioni i dhene pranon apo jo nje zberthim te thjeshte disxhuntiv behet
nepermjet metodes se meposhtme:
- behet nje ndarje e rastit e x ne dy nenbashkesi Y e Z. Variablat e nenbashkesise y
quhen variabla te lidhur ndersa ato te Z quhen variabla te lire.
- ndertohet diagrama Karnaugh ku variablat e lidhur vihen si variabla te kollones,
ndersa variablat e lire si variable te thjeshte. kjo diagrame quhet diagrama e zberthimit
- me shumellojshmeri te kollones do te nekuptojme numrin n te kollonave te ndryshme
te diagrames.
Mund te vertetohet se: nese shumellojshmeria e kolones n eshte jo me e madhe se dy,
zberthimi i thjeshte disxhuntiv mund te behet. Perndryshe duhet te konsiderohet nje ndarje
tjeter Y‟,Z‟ dhe x.
Realizimin e zberthimit le ta shikojme nepermjet nje shembulli. Konsiderojme funksionin te
dhene nepermjet mintermave:
f(x1,x2,x3,x4) = Σm (0,3,4,7,12,15)
Zgjedhim ndarjen Y ={x3,x4}, Z ={x1,x2}
Diagrama korresponduese e zberthimit rezulton si ne fig. 14.3.a. shihet se shumellojshmeria e
kollonave eshte dy keshtu qe zberthimi mund te behet.
00 01 11 10 0 1
00 1 0 1 0 00 0 1
01 1 0 1 0 01 0 1
11 1 0 1 0 11 0 1
10 0 0 0 0 10 0 0
f a) f b)
Tani le te sintetizojme funksionin Φ (x3,x4). Secila radhe e diagrames se zberthimit mund te
shikohet si nje funksion i variablave x3,x4. Vihet re re nja nga kater vijat eshte konstante (e
ndertuar vetem me zero). Si vektor paraqites te Φ (x3,x4)do te marrim nje nder rreshtat jo
konstante psh rreshtin 1010. funksioni Φ (x3,x4) do te rezultoje :
Φ (x3,x4)= x3x4 + x3x4
Hapi i dyte i sintezes qendron ne percaktimin e funksioni F(Φ,x1,x2). per kete qellim
ndertohet diagrama e reduktuar duke perdorur kollonat e ndryshme te diagrames se
zberthimit. Ne diagramen e reduktuar fig. 14.3b koordinatat e rreshtave jane po ato x1 e x2.
Kollonat do te emertohen me ane te vlerave 0 e 1 te Φ. nen vleren Φ=0 do te vendoset ajo
kollone, variablat e se ciles ne diagramen e zberthimit kane nje konfiguracion te tille qe e
bejne Φ te barabarte me zero.
Nen Φ = 1 veme kollonen tjeter te ndryshme. nga diagrama e reduktuar nxjerrim shprehjen e
funksionit F, F=x1 Φ + x2 Φ
32
15. Projektimi i rrjetave kombinatore me ane te qarqeve te shkalles se mesme te
integrimit
Qarqet e shkalles se mesme te integrimit (qe permbane qindra tranzistore ne nje piaster te
vetme) paraqiten mjaft pershtatshme per sintezen e sistemeve kombinatore.
Konsiderojme ne fillim dekoduesit.
Dekoduesi eshte nje qark kombinator i cili ka n hyrje dhe k≤2n dalje. Per nje konfiguracion te
caktuar te n hyrjeve, vetem njera nder daljet merr vleren 1 ndersa te tjerat ruajne vleren 0.
Ne figuren 15.1.b paraqitet tabela e vertetesise se nje dekoduesi:
a) c)
x y N0 N1 N2 N3
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
Me n=2 hyrje e k = 4 dalje ne baze te se ciles sintetizohen daljet qe rezultojne minterma (fig.
15.1.c)
Dekoduesit gjejne nje perdorim te gjere ne ndertimin e sistemve numerike nese ne daljet e
tyre paraqiten mintermat e hyrjeve. Keshtu qe cdo forme kanonike shume produktesh mund
te realizohet me ane te dekoduesit dhe nje porte OR. Si shembull aplikimi japim ndertimin e
rrjetit kombinator per komandimin e treguesit me 7 segmente. Ky tregues eshte i ndertuar
prej 7 segmentesh (te realizuar psh me dioda qe emetojne drite). Te vendosura si ne fig.
15.2.a dhe te ushqyer ne menyre te pavarur nga njeri tjetri.
x y Dekodues
n3 n2 n1 no
n3 n2 n1 no
xy xy xy x y
X y
33
Nje shifer cfaredo dhjetore mund te formohet duke ushqyer nje pjese te segmenteve sic
tregohet ne fig. 15.2.b, si rrjedhim rrjeti kombinator qe komandon treguesin, ka aq hyrje sa
eshte numri i biteve qe kodojne shifren dhjetore dhe shtate dalje. Per kodin BCD tabela e
kombinimeve paraqitet ne figuren 15.3.a.
x y z v a b c d e f G
m0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
m1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
m2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
m3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
m4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
m5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
m6 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
m7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
m8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
m9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
Fig. 15.3.a.
Meqe dekoduesi ne dalje te tij jep te dhjete mintermat m0 – m9. Shtate funksionet realizohen
lehte me poshte:
a = m0 + m1 +m3 + m5 + m7 +m8 + m9
b = m0 + m1 +m2 + m3 + m4+m7 +m8 + m9
c= m0 + m1 +m3 + m4 + m5+m6 +m7 + m8 +m9
d= m0 + m2 +m3 + m5+m6 +m9
e= m0 + m2 +m6 +m8
f= m0 + m4 + m5+m6 +m7 +m9
g= m2 +m3 + m4 + m5+m6 + m8 +m9
Pervec dekoduesit nevojiten pra dhe shtate porta OR. Ne fig. 15.3.b tregohet realizimi i daljes
a. Nga tabela e kombinimeve shihet se funksionet kane me shume njeshe se zero.
Si rrjedhim mund te jete me ekonomike te realizohen funksionet e komplementuar (a,b,…..)
dhe pastaj t‟i invertojme. Ne kete rast do te kemi:
a = m1 +m4 + m6
b = m5 + m6
c= m2
d= m1 + m4 +m7 +m9
e= m1 + m3 +m4 +m5+ m7 +m9
f= m1 + m2 + m3+m8
g= m0 +m1 + m7
m0 m1 m2 m3 m8 m9
X 0 y 1 Z 1 v 0
D E K O D U E S
34
Shenojme se nepermjet shembullit te mesiperme u trajtua dhe procesi i sintezes se rrjetave
kombinatore me disa dalje.Permendim se minimizimi i daljeve te vecanta ne keto rrjeta nuk
siguron rrjetin me karta minimale.
Le te konsiderojme tani koduesin i cili eshte nje sistem qe ka k≤ 2n hyrje prej te cilave njera
merr vleren 1 dhe n dalje qe marrin nje konfigurarion te caktuar ne varesi te hyrjes se eksituar
(daljet kodojne hyrjen e eksituar). Te shikojme se si realizohet sistemi qe kodon shifrat
dhjetore nga 0 ne 9 me kodin BCD.
Ne kete rast koduesi do te kete 10 hyrje dhe 4 dalje. (fig. 15.4.a). Tabela e
vertetesise se koduesit paraqitet ne fig.15.4.b nga e cila gjejme:
Y0= w1+w3+w5+w7+w9
Y1 = w2+w3+w6+w7
Y2=w4+w5+w6+w7
Y3=w8+w9
Portat OR ne keto funksione jane realizuar ne fig. 15.4.c me anen e diodave.
Kur njera nder linjat horizontale (hyrjet) merr vleren 1 atehere:
W9 W8 W7 W6 W5 W4 W3 W2 W1 W0 Y3 Y2 Y1 Y0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
KODUESI
W0
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
W9
y3 y2 y1 y0
35
a) linjat vertikale (daljet ) e lidhura me ate linje horizontale nepermjet diodave
marrin vleren 1.
b) linjat vertikale jo te lidhura me ato horizontale ruajne vleren 0.
nnje rrjet tjeter kombinator i shkalles se mesme te integrimit eshte
multiplekseri apo zgjedhesi i cili ka:
1) na hyrje a1, ....an qe quhen hyrje te adresimit apo “te zgjedhjes”
2) nd hyrje d1,…dnd qe quhen hyrje te dhenash
3) nje dalje f
Zgjedhesi funksionon si me poshte: cdo konfiguracion i mudnshem i aplikuar ne
hyrjet e adresimit (apo secila gjendje zgjedhjeje) kodon adresen e njeres prej
hyrjeve te te dhenave. Per nje gjendje zgjedhje te caktuar j (0 ≤j≤ nd) ne daljen f,
do te shfaqet vlera e sinjalit te aplikuar ne hyrjen e te dhenave dj.
Ky pershkrim llogjik jepet ne tabelen e kombinimeve fig. 15.5.a. a1 a2 d0 d1 d2 d3 f
0 0 0 x x x 0
0 0 1 x x x 1
0 1 x 0 x x 0
0 1 x 1 x x 1
1 0 x x 0 x 0
1 0 x x 1 x 1
1 1 x x x 0 0
1 1 x x x 1 1
a)
f = a1a0d0+ a1a0d1 + a1a0d2 +a1a0d3
f b)
a1
a0
d0 d1 d2 d4
36
per nd = 4. Sic shihet ne kete tabele hyrjet e adresimit jane te vecuara nga ato te
te dhenave dhe per cdo gjendje zgjedhjeje j, na intereson vetem vlera e hyrjes dj
te te dhenave, ndersa vlerat ne hyrjet e tjera te te dhenave mund te konsiderohen
kondita indiferente.
Shihet se tabela e kombinimeve ne fig. 15.4.a eshte shume me e reduktuar ne
lidhje me tabelen qe do te pershkruante nje rrjet me 2+4= 6 hyrje. Kjo thjeshtesi
vjen si rezultat i funksionimit te vecante te zgjedhesit. Funksioni f, jepet nga:
f = a1 a0 d0+ a1 a0 d1 + a1 a0 d2 +a1 a0 d3
Skema llogjike e zgjedhesit me kater hyrje te dhenash paraqitet ne fig. 15.5.b.
Zakonisht me zgjedhes me k hyrje, nenkuptohet zgjedhesi me k hyrje te
dhenash.
Zbatime : Pema e zgjedhesve
Zgjedhesi ashtu si dhe dekoduesi perdoret gjeresisht ne sistemet numerike si psh
ne sistemet e dendesimit ne kohe te sinjaleve etj.
Shpesh mund te ndodhe qe numri i hyrjeve te zgjedhesit qe disponohet te jete
me i vogel se numri i hyrjes se nevojshme ne sistemin qe kerkohet te
sintetizohet. Ne kete rast ndertohet “pema e zgjedhesve”.
Per shembull zgjedhesi me 16 hyrje d0....d15, i ndertuar me zgjedhesa me kater
hyrje realizohet nepermjet “pemes se zgjedhesve” te paraqitur ne figuren 15.6.
Nga pikepamja e adresimit mund te thuhet se zgjedhesit z0,z1,z2,z3 jane te lidhur
ne paralel (ne fakt ne hyrjet e tyre te adresimit jane aplikuar te njejtat variabla
a1,a0. Hyrjet e te dhenave jane ndare ne kater grupe dhe aplikohen sipas radhes
ne hyrjet e kater zgjedhesve.
37
Daljet e ketyre zgjedhesve jane lidhur me hyrjet e zgjedhesit z5, ne hyrjet e
adresimit te te cilit aplikohen variablat e mbetur a2,a3. Supozojme tani se duam
te zgjedhim variablin d6. Gjendja e adresimit eshte:(a3a2a1a0) = (0110). Adresimi
(a1a0)=(10) dergon ne daljet f0,f1,f2,f3 perkatesisht d2,d6,d10,d11, adresimi (a3a2) =
(01) me ne fund dergon ne daljen f, vleren e f1 dmth pikerisht d6.
B) Ashtu si dekoduesi edhe zgjedhesi mund te perdoret per te sintetizuar
funksionet e komutimit. Supozojme se duhet te sintetizohet funksioni
f(x1,x2,....xn) me ane te nje zgjedhesi me 2k hyrje. Per kete ndiqet rruga e
meposhtme:
- prej n variablave, k prej tyre zgjidhen si variabla adresimi
- tabelen e kombinimeve e rendisim dhe e ndajme ne grupe radhesh qe
kane te njejten konfiguracion vlerash te variablave te adresimit, pra te
njejten gjendje adresimi.
- per nje gjendje te caktuar adresimi i, bashkesia e radheve paraqet nje
tabele kombinimesh te nje funksioni di, me (n-k) variabla. Ky funksion
duhet te aplikohet ne hyrjen di te zgjedhesit.
- sintetizohen 2k funksionet me (n-k) variabla.
Shihet se kjo metode kerkon sintezen e shume funksioneve.
a1 a0
a1 a0
a1 a0
f0
f1
f2
f3
Z0
MUX
Z1
MUX
Z2
MUX
Z3
MUX
Z5
MUX
d0 d1 d2 d3
d4 d5 d6 d7
d8 d9
d10 d11
d12 d13 d14 d15
f
a1 a0
a3 a2
Figura 15.6
38
Megjithate keto funksione kane nje numer te reduktuar variablash. Supozojme
psh se duhet te realizohet funksioni me pese variabla, i dhene me ane te tabeles
se kombinimeve si ne fig. 15.7
Fig.15.7
Duke perdorur nje zgjedhes me 8 hyrje, veprimet qe do te bejme ne baze te
procedures se dhene me siper jane:
1. zgjedhim 3 varibla si variabla adresimi, psh zgjedhim x,y,z;
2. zgjedhja e bere nuk kerkon renditje te tabeles se kombinimeve; e ndajme
tabelen ne 8 pjese secila e karakterizuar nga e njejta gjendje adresimi. Ne
kete menyre tabelat e tete funksioneve d0,....d7 me dy variabla u e v;
3. sintetizojme 8 funksionet d0,....d7 duke i minimizuar me ane te
diagramave Kaurnaugh. Do te kemi: d0=1 d4= v
d1= u +v d5=0
d2=0 d6= u •v
d3=0 d7=1
Pervec zgjedhesit do te duhen pra nje porte OR, nje AND dhe dy NOT. Skema
perfundimtare paraqitet ne fig. 15.7.b. Nese kerkohet te sintetizohet nje rrjet
kombinator me disa dalje me ane te zgjedhesit, do te nevoiten aq zgjedhesa sa
dalje jane. Duhet te shenojme se kompleksiteti i funksioneve te aplikuara ne
X Y Z U V f
d0
0 0 0 0 0 X
0 0 0 0 1 X
0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 1
d1
0 0 1 0 0 X
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1
d2
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
d3
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 0
d4
1 0 0 0 0 x
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0
d5
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0
d6
1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 X
d7
1 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 X
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 X
1
0
0
0
1
d0
d1
d2
d3
d4 MUX
d5
d6
d7
a2 a1 a0
X Y Z
f
39
hyrjet e te dhenave te zgjedhesit varet ne pergjithesi nga zgjedhja e variablave
qe zbatohen ne hyrjet e adresimit.
20. Qarqet kombinatore te shkalles se larte te integrimit, memoria ROM
Ne paragrafin e meparshem pame dekoduesin dhe perdorimin e tij per
realizimin e funksioneve te komutimit. Me interes paraqitet rasti i sintezes se
disa funksioneve me te njejtat variabla (sistemet kombinatore me disa dalje).
Nje pergjithesim i ketij fakti te con ne “matricat e pergjithesuara”.
Konsiderojme skemen e pergjithshme ne fig. 16.1. Kemi te bejme me nje rrjet
kombinator me n hyrje x1,x2,.....xn dhe m dalje z1,...zm. Rrjeti eshte i perbere nga
dy seksione i pari eshte seksion “AND” i cili eshte ne fakt nje dekodues qe jep
ne dalje 2n minterma mo...my (y=2
n-1) ne korrespondence te n variablave ne
hyrje. Seksioni i dyte (seksioni OR) eshte i ndertuar me m porta OR qe
realizojne shuma mintermash.
Nje qark i tille quhet “memorie qe vetem lexohet” (ROM – read only memory).
Ne fakt konfiguracionet e hyrjes mund te konsiderohen si “adresat” e
informacioneve ne seksion OR per cdo konfiguracion ne hyrje “lexohet” tek
daljet z1,...zm nje konfiguracion vlerash i cili mund te shikohet si nje “fjale” e
shkruar ne menyre te perhershme ne memorie.
Linjat qe dalin nga dekoduesi quhen shpesh “linjat e fjales” meqenese adresojne
fjalet e seksionit OR, ndersa daljet z1,...zm quhen “linjat e biteve” meqenese
secila linje paraqitet me nje bit te fjales.
Ne kete menyre nje ROM eshte e ndertuar nga nje bashkesi portash AND dhe
OR te realizuara psh me dioda. Ne fig. 16.2 paraqitet skema e nje memorie
ROM me 4 hyrje dhe 4 dalje qe realizon konvertimin nga kodi 8421 ne kodin
2421 shih fig. 16.2.a.
m0 my
Seksioni
AND
Seksioni
OR
X1
.
. Xn
z1 . . zm
40
Kodi (8421) Kodi (2421) X3 X2 X1 X0 m Y3 Y2 Y1 Y0
Fig.16.2 a)
0 0 0 0 mo 0 0 0 0
0 0 0 1 m1 0 0 0 1
0 0 1 0 m2 0 0 1 0
0 0 1 1 m3 0 0 1 1
0 1 0 0 m4 0 1 0 0
0 1 0 1 m5 1 0 1 1
0 1 1 m6 1 1 0 0
0 1 1 1 m7 1 1 0 1
1 0 0 0 m8 1 1 1 0
1 0 0 1 m9 1 1 1 1
1 0 1 0 x x x x
1 0 1 1 x x x x
1 1 0 0 x x x x
1 1 0 1 x x x x
1 1 1 x x x x
1 1 1 1 x x x x
Fig. 16.2 b) Linjat e fjaleve
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
• •
• • • •
• • • •
• •
• • • • •
• • • •
• •
• • • • • •
• •
x3 x2 x1
x0
y3
y2
y1
y0
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10
Lin
ja e
bit
eve
(ko
di d
ales
kod
i hyr
es
Vcc
41
Hyrjet x3,x2,x1,x0 dekodohen ne linjat e fjaleve m0,m1,m2,m3,…m15 si ne fig.16.1
te cilat jane mintermat e meposhtem te dekoduesit te realizuar me portat AND
me dioda.
m0 = x3 x2 x1 x0
m1 = x3 x2 x1 x0
.......................
Pastaj kodohet secila linje ne kodin e deshiruar y3 y2 y1y0. Nga tabela e
kombinimeve nxjerrim:
y0= m1 +m3 +m5 + m7+m9
y1 = m2 +m3 +m5 +m8 +m9
y2=m4 +m6+m7+m8+m9
y3=m5+m6+m7+m8+m9
Kuptohet qe te per nje konfiguracion x3 x2 x1 x0 te caktuar ne hyrje vetem njeri
prej 16 linjave te fjaleve do te kete vleren 1. Ne korrespondence te cdo linje
fjale vihen 4 linja bitesh. Linjat e fjaleve te paaktivizuara (me vlere 0) nuk cojne
ne 1 asnje nga linjat e biteve. Linja e aktivizuar e fjales dergon 1, ato linja bitesh
qe jane te lidhura me te me ane te diodave. Keshtu psh ne fig. 16.2.b nese hyrjet
jane (x3 x2 x1 x0 ) = (0111) aktivitozhet linja e fjales m7 dhe fjala qe lexohet
eshte (y3y2y1y0) = (1101). Ne nje memorie ROM “standard”, seksioni OR eshte
“I plote” dmth ndermjet cdo linje fjale dhe cdo linje biti ekziston lidhja me anen
e nje diode. Projektuesi e adapton kete ROM per nevojat e veta, thjesht duke
prishur lidhjet (diodat) qe nuk i interesojne. Problemi i minimizimit mund te
shtrohet edhe ne rastin kur perdoret memoria ROM per te realizuar nje sistem
kombinator. Minimizimi (reduktimi i kostos) mund te behet ne dy drejtime:
- mund te reduktohen dimensionet (numri i linjave ne fjale) e seksionit
AND duke perdorur nje seksion me n hyrje por me k< 2n linja fjalesh.
- Ose dimensionet e seksionit OR duke reduktuar dimensionet e fjales.
Rasti i pare eshte me i zakonshem ne praktike. Ne kete rast, duhet te precizohen
jo vetem lidhjet ne seksionin OR por edhe ato ne seksioninAND. Qarqet e
integruar te ketij tipi plotesisht “te programueshem” njihen me emrin “matrica
llogjike e programueshme” (PLA programmable logic array). Skema e
pergjithshme e nje PLA eshte njelloj si ajo ROM-it, vetem se numri i linjave te
fjaleve p0,p1,….pk-1, eshte i reduktuar. Reduktimi ne lidhje me ROM-in
konsiston ne mos venien ne seksionin AND te atyre mintermave qe “nuk
nevoiten” per realizimin e sistemit. Supozojme psh se duhet te ndertohet
transkoduesi me tabele kombinimesh si ne fig. (16.2.a) me ane te nje PLA.
Duhet te reduktohet si rrjedhim numri i pergjithshem i termave produkt. Per
kete perdorim diagramat Karnaugh (fig. 16.3) per tre funksionet Y3,Y2,Y1. Persa
i perket funksionit Y0 vlen te merret Y0=X0 (fig. 16.2.a)
42
Fig 16.3
Zgjedhja e nenkubeve ne diagramat Karnaugh lejon qe termi x3 te perdoret per
te tre funksionet Y3,Y2,Y1, termi x2,x1 si per Y3 dhe per Y2, dhe termi x2,x1,x0 si
per Y3 dhe per Y1, kemi:
Y3 = x3 + x2x1 + x2x1x0
Y2 = x3 + x2x1 + x2x0 (16.1)
Y1 = x3 + x2x1 + x2x1x0
Y0 = x0 Nga shprehjet e 16.1, shihet se nevojiten vetem 6 terma (linja) ne hyrje te seksionit OR. Pra
mjafton nje PLA me 4 hyrje, 4 dalje dhe 6 linja fjalesh (ne vend te nje ROM-i me 4 hyrje e 15
linja fjalesh.). Skema e PLA-se paraqitet ne fig. 16.4.
fig.16.4
p0 p5
•
• •
• • •
•
• •
• • •
•
• • •
• • •
•
•
x3
x2
x1
x0
y3
y2
y1
y0
p0 p1 p2 p3 p4 p5
0 0 0 0
0 1 1 1
X x x x
1 1 x x
0 0 0 0
1 0 1 1
X x x x
1 1 x x
0 0 1 1
0 1 0 0
X x x x
1 1 x x
Y3 Y2 Y1
X3x2
00
01
11
10
X1x0 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10
43
17. FUNKSIONET JO TE RREGULLTA
Sistemi numerik mund te mos sillet sipas parashikimit per keto asye:
- Eshte bere gabim ne projekt
- Ne kondita “statike” dmth kur sinjalet e aplikuara ne hyrje mbahen ne
vlera te dhena fikse, sistemi funksionon korrekt. Megjithate, kur kalojme
nga nje gjendje hyrjeje ne nje tjeter, mund te vihen re funksione jo te
rregullta, dmth gjate procesit tranzitor, sjella e sistemit eshte e ndryshme
nga ajo ideale.
- Ka defekte.
Rastet 1 dhe 2, duhet te korrigjohen gjate fazes se projektimit, rasti i trete mund
te verifikohet ne prodhim ose perdorim.
Rastet 1 dhe 3 zgjidhen duke simuluar sistemin me ane te kalkulatoreve. Le te
shqyrtojme funksionet jo te rregullta. Rasti i dyte mund te jete i komplikuar. Nje
rast qe mund te dallohet dhe zgjidhet lehte paraqitet nga rrjetet me dy nivele.
a) b)
Fig. 17.1
Konsiderojme funksionin e dhene me ane te diagrames Karnaugh. Forma
algjebrike (shume produktesh) eshte:
f= xy + xz
Skema paraqitet ne fig. 17.1.b. Ne kondita “statike”, sistemi funksionon ne
rregull, sipas diagrames Karnaugh.
Supozojme se gjendja e hyrjes eshte (xyz) = (111) ne korespondence te se ciles,
dalja e portes a eshte 1, dalja e portes b eshte 0, dalja e portes d eshte 1.
Kalojme tani nga gjendja (111) e hyrjes, ne gjenfdjen (011). (ky kalim eshte i
lejuar nese vetem nje variable i hyrjes ka ndryshuar vlere). Nese sistemi do te
ishte ideal, portat a e b do te komutonin njekohesisht si rrjedhim dalja do te
qendrone ne nivelin 1. Ne sistemin real ekzistojne vonesat. Supozojme se
vonesat e shkaktuara nga portat a e b jane identike. Invertuesi fut nje vonese
a
d
b
Yz 00 01 11 10
1 1
1 1
0
1
x y
z
f
44
shtese per shkak te se ciles dalja e portes b do te jete akoma ne nivelin 0. (pra
nuk do te kete komutuar) ne kohen kur dalja e portes a ka shkuar ne 0.
Keshtu gjate nje intervali kohe ∆t, funksioni f merr vleren 0. Intervali ∆t eshte i
barabarte me vonesen me te cilen dalja e portes b komuton ne lidhje me daljen
a. kemi te bejme me nje funksionim jot e rregullt qe quhet rrezik static i tipit 0
sepse gjate procesit te tranzitor gjenerohet nje 0 e padeshirua. Ne nje rrjet
produkt shumash mund te ndodhe rreziku i tipit 1.
Eleminimi i funksionimit jo te rregullt nuk do te mund te behej duke shtuar nje
element vonese ne dalje te portes a meqenese funksionimi jo i rregullt do te
paraqitej gjate kalimit te kundert (xyz)=(011) (111).
Shenojme se nje rrezik statik i tipit 0 (1) ekziston sa here qe dy njeshe (zero)
fqinje nuk jane mbuluar nga i njejti nenkub ne diagramen Karnaugh. Per ta
eliminuar rrezikun statik duhet te futim pra terma te tepert ne menyre te tille qe
cdo cift njeshesh fqinje te mbulohet nga i njejti nenkub. Ne rastin tone do te
kemi:
F = y + x‟z +yz
Keshtu u fut termi yz, i cili nuk permban variablin e hyrjes x, qe ndryshon kur
kalohet nga gjendja (111) ne (011) per te cilat funksioni merr vleren1.
Kur kalohet ne rrjetat me shume nivele, apo ne qarqet MSI identifikimi dhe
eliminimi i rreziqeve statike behet i pamundur. Ne kete rast problemi zgjidhet
duke futur “sinjale komande” sinkronizues. Keshtu konsiderojme nje
multiplekser te integruar i cili pervec hyrjeve te te dhenave dhe hyrjeve te
zgjedhjes ka nje hyrje tjeter te quajtur “strobe” ose “aktivizues”. Multiplekseri
hyn ne funksionim vetem atehere kur aplikohet sinjali i komandes tek “strobe”,
sinjal qe aplikohet vetem pasi te jene stabilizuar te gjtha hyrjet (per te evituar
perhapjen e funksionimeve jo te rregullta qe kane ardhur deri te hyrjet e
multiplekserit). Ne menyre te ngjashme ne memoriet ROM jane te pajisura me
nje hyrje aktivizuese (qe quhet zakonisht “chip enable” dhe shenohet me “CE).
Ne mungese te sinjalit ne hyrje memorja nuk funksionon.
45
II. Sistemet sekuenciale
1. Hyrje
Gjate studimit te sistemeve kombinatore nuk eshte futur koha ne menyre
eksplicite (pervec rastti te shqyrtimit te vonesave qe shkaktojne komponentet
reale) dhe aq me pak nuk eshte konsideruar si nje “variabel” qe influencon ne
sjelljen e nje sistemi. Ne fakt nje rrjet kombinator eshte perkufizuar si nje rrjet
sjellja e te cilit varet vetem nga vlerat e castit te hyrjeve dhe nuk varet nga vargu
i meparshem i ndodhive. Krejt ndryshe ndodh ne kategorine tjeter te sistemeve
numerike. Sjellja e sistemit sekuencial ne nje cast te dhene varet si nga vlera e
hyrjeve ne po ate cast ashtu dhe nga vargu i ndodhive qe kane ndodhur me pare.
Ne kete menyre koha shfaqet si “variabel” i sistemeve sekuenciale.
Kuptohet lehte se nje rrjet sekuencial duhet te kete memorie meqe sjellja e tij
(prodhimi i daljeve) varet edhe nga historia e tij, dmth nga konfiguracionet e
hyrjeve qe jane aplikuar me pare dhe nga radha e aplikimit te tyre.
Konsiderojme psh nje telefon me butona. Secila nga shifrat perben nje hyrje.
Nese nje person ben nje thirrje telefonike me 4 shifra ne castin t, sjellja e
centralit do te varet nga:
- Numri k i shifrave te formuara deri ne castin t, (lidhja telefonike do te
behet vetem nese jane formuar 4 numra)
- Vlerat qe marrin hyrjet ne castet t,t-(k-1), t-(k-2),…t-1.
Ne kete menyre centrali duhet te memorizoje te gjitha keto fakte.
Me siper permendem “kohe”, “ndodhi”. Sistemet sekuenciale klasifikohen
ne baze te menyres se shfaqjes se ndodhive dhe te njohjes se tyre nga
sistemi. Ne rastin e telefonit, nje varg prej dy shifrash a e b, njihet nga
sistemi vetem kur ndiqet kjo renditje e ndodhive:
- Hyrja a, shtypet
- Hyrja a, lihet e lire
- Hyrja b, shtypet
- …
Pra sistemi njeh tranzicionet e vlerave te hyrjeve dhe radhen sipas se ciles
ndodhin keto tranzicione. Kemi te bejme ne kete rast me nje sistem asinkron ne
te cilin vlerat e hyrjeve paraqiten me ane te niveleve.
Konsiderojme tani sistemin e hyrjes se nje teleshkruesi. Teleshkruesi merr
informacionin binar te transmeruar ne seri (dmth bit pas bitit) nepermjet nje
linje. Cdo konfiguracion binar prej 7 bitesh paraqet kodin e nje shenje (germe,
shifer etj.). Eshte e nevojshme qe cdo biti t‟i veme ne korresponence nje
kohezgjatje dhe mbi te gjitha te futet nje kohezim qe do t‟i sherbeje njesise se
hyrjes per te dalluar dhe ekzaminuar sinjalet qe arrijne nepermjet linjes.
Rrjeti qe do te evoloje –do te ndryshoje gjendje vetem ne korrespondence te
sinjalit te kohezimit ose te sinkronizimit. Ky sinjal (qe shpesh quhet “ora”,
“clock” nuk sjell informacion por i jep mundesi rrjetit te marre informacionin
qe ndodhet te hyrjet dhe si rrjedhim te evoloje.
46
Ne fillim do te studjohen rrjetet sekuencilae te kesaj klase te fundit, dmth rrjetet
sinkrone, duke shqyrtuar ne fillim disa tipe qe projektohen lehte para se te
kalohet ne rastin e pergjithshem. Pas tyre do te merremi me sistemet
sekuenciale asinkrone.
2. Struktura baze e rrjeteve sekuenciale sinkrone
Eshte thene se nje rrjet sekuencial duhet “te memorizoje” ndodhite e shkruara,
pra duhet te kete memorie. Sigurisht qe ne nje sistem fizikisht te realizueshem
memoria duhet te jete e fundme, pra numri i ndodhive duhet te jete i fundem.
Nese gjendjen e nje rrjeti sekuencial e perkufizojme si vargun e vlerave te
hyrjes ne castet t-k, t-(k-1),….t-1,t, kushti qe vlera e kse
te jete e fundme
imponon faktin qe makina te kete nje numer te fundem gjendjesh.
Struktura e pergjithshme e nje sistemi sekuencial sinkron paraqitet me fig. 2.1.
ne kete skeme:
M1,…Mm jane elementet e memories. Secili element memorizon nje
informacion binar.
Cp
Cp eshte sinjali i sinkronizimit te sistemit (clock pulse).
(y1,y2,…ym) – ky konfiguracion percakton gjendjen prezente te sistemit.
Variablat yi quhen variablat e gjendjes (ose hyrjet sekondare). Ne baze te ketij
konfiguracioni dhe te hyrjeve primare (x1,x2,..xn) sistemi jep nje dalje te caktuar.
(Y1,Y2,..Ym) – daljet sekondare. Paraqiten ne hyrjet e elementeve Mi per t‟u
transferuar ne dalje te Mi me ardhjen e impulsit te sinkronizimit. Pra ky
z1 z2
Y1 Ym
Rrjeti
kombinator
Mm
M1
x1
xn
y1
ym
47
konfiguracion percakton gjendjen e ardhshme te sistemit. Per te paraqitur ne
menyre te plote sjelljen e sistemit duhet te percaktojme varesite e djaljeve
primare dhe sekondare nga hyrje primare dhe variablat e gjendjes. Keto varesi
mund te paraqiten me nje tabele tranzicionesh ne te cilen kolonat emertohen me
ane te konfiguracioneve te hyrjeve primare, radhet emertohen me ane te
konfiguracioneve te gjendjeve prezente. Ne kutiat e tabeles vendosen gjendja e
ardhshme dhe daljet primare.
3. Bistablat
Elementet e memories Mi mund “te ruajne” vleren (0 apo 1) qe kishte hyrja
perkatese ne castin e meparshem (t-1). Kemi te bejme me elemente sekuenciale
(perderisa kane memorie) me dy gjendje pra me bistabla.
Bistablat dallohen nga njeri tjetri:
- Nga numri i hyrjeve
- Nga sjellja ndaj ndryshimeve te hyrjeve
3.1 Bistabli SR
Konsiderojme dy porta NOR te lidhura si ne fig 3.1a.
Fig. 3.1a
t
t
t
t
S
R
A
B Fig. 3.1.b
48
Le te shikojme sjelljen ne kohe te ketij sistemi. Nderkohe diagramat ne kohe
jepen ne figuren 3.1.b duke u mbeshtetur ne rezultatet e meposhtme).
Supozojme se fillimisht S=R = 0 dhe A (Q‟) =1, B (Q) =0.
Daljet jepen nga relacionet A= S+ B
B=R+A
Duke zevendesuar kushtet fillestare, marrim: A= S+B = 0+0= 1
B = R+A = 0+1 = 0
Supozojme se hyrje S kalon nga niveli 0 ne nivelin 1 (R=0)
Do te kemi: A=S+B = 1+0 = 0
B= R+A = 0+0 = 1
Pra daljet ndryshojne.
Supozojme se hyrja S kalon nga 1 ne 0 (R=0).
Do te kemi: A = S+B = 0+1 = 0
B= R+A = 0+0 = 1
Pra daljet nuk ndryshojne.
Supozojme se hyrja R kalon nga 0 ne 1 (S=0).
Do te kemi A= S+B = 0+0 = 1
B= R + A = 1+1 = 0
Pra daljet ndryshojne.
Supozojme se hyrja R kalon nga 1 ne 0 (S=0)
Do te kemi: A= S+B = 0+0 = 1
B = R+A = 0+1 = 0
Pra daljet nuk ndryshojne.
Supozojme se hyrjet S e R nuk ndodhen kurre ne nivelin 1 njekohesisht pra
imponojne SR=0. Me kete kusht, do te kemi:
A=B
Keshtu nuk kemi te bejme me dy dalje indipendente. Si dalje te sistemit marrim
daljen B dhe e shenojme me Q. Kemi pra nje dalje te vetme te pavarur Q,
sistemi eshte nje bistabel SR. Dalja e ardhshme Q‟ jepet nga relacioni:
Q‟ = R+Q
Q‟ = S+Q
Nga sa me siper shihet se nese S=1, atehere Q‟=1, pra S e vendos (SET) daljen
ne 1. Nese R=1, atehere Q‟ = 0, pra R e ben zero (RESET) daljen. Nese S=R
=0, atehere Q‟=Q, pra gjendja nuk ndryshon. Ky bistabel komuton ne frontin
rrites te hyrjeve, pra kur niveli ne nje hyrje kalon nga 0 ne 1.
49
Sjelljen e bistablit SR mund ta pershkruajme edhe me ane te tabeles se
tranzicioneve. Shenojme se dalja Q eshte njekohesisht primare dhe sekondare.
Tabela e tranzicioneve paraqitet si ne figuren 3.2.a.
Fig.3.2.a) fig.3.2.b)
Ekuacioni i funksionimit eshte: Q‟=S+RQ
Simboli i bistablit SR peraqitet ne fig. 3.2.b.
3.2. Bistabli SRT
Le te shikojme se si transformohet bistabli SR ne menyre qe komutimi te
komandohet nga hyrja e sinkronizimit T (Cp). Per kete shqyrtojme sistemin ne
fig. 3.3.a.
Fig. 3.3.a
S’
R’
S
T
R
Sa
Ra
Q
Q
0 0 x 1
1 0 x 1
SR 00 01 11 10 Q 0 1
S Q
R Q
50
Fig.3.3.b
Ne hyrjen T aplikohet sinjali i sinkronizimit. Ne mungese te ketij sinjali, bistabli
SRT nuk ndryshon gjendje. Ne prezence te tij, hyrjet S dhe R transferohen te
portat Not, keshtu bistabli SRT sillet si bistabel SR. Hyrjet S dhe R nuk duhet te
ndryshojne vlere gjate impulseve te sinkronizimit te cilet jane shume te ngushte.
Hyrjet Sa dhe Ra sherbejne per vendosjen ne 1 dhe per zerimin e bistablit ne
menyre asinkrone (ne menyre te pavarur ng ahyrja sinkronizuese T). Ne figuren
3.4 a, paraqitet tabela e tranzicioneve, nga e cila nxirret ekuacioni i funksionimit
te bistablit SRT: Q‟=TQ +T(S+RQ). Simboli i bistablit SRT paraqitet ne fig.
3.4.b.
Fig. 3.4 a fig.3.4.b
0 0 x 0
1 1 x 1
1 0 x 1
0 0 x 1
S
Q
T
Q
R
TQ
00
01
11
10
t
t
t
t
T (Cp)
S
R
Q’
Q’
SR 00 01 11 10
51
3.3 Bistabli JK, JKT
Bistabli JK, me simbol si ne fig. 3.5.a, ne dallim nga bistabli SR, ne
korrespondence te hyrjes JK =11, inverton daljen. Tabela e tranzicioneve per
bistablin JKT jepet ne fig. 3.5.b.
Fig. 3.5.
3.4 Bistabli DT
Bistabli DT mund te pershkruhet si me poshte:
T- hyrja e sinkronizimit
D- hyrja e te dhenave (D-data)
Sinjali i sinkronizimit, i aplikuar ne hyrjen T, transferon ne daljen Q vleren e
aplikuar ne hyrjen D. Ne mungese te sinjalit ne hyrjen T, vlera e daljes Q
nuk ndryshon. Ne fig. 3.6.a, paraqitet tabela e tranzicioneve ndersa ne fig.
3.6.b simboli.
Fig. 3.6
3.5 Bistabli T
Bistabli T, ka nje hyrje te vetme, hyrjen T. Frontet rrites ne hyrjen T
komutojne daljen Q te bistablit. Tabela e tranzicioneve dhe simboli jepen ne
fig. 3.7.
0 0 1 0
1 0 1 1
D
Q
Q
T
Q
0
1
DT 00 01 11 10
0 0 0 0
1 1 1 1
1 0 0 1
0 0 1 1
J
Q
Q
K
TQ
00
01
11
10
JK 00 01 11 10
52
Bistabli kryesor vartes
Konsiderojme bistablin JKT si ne fig. 3.12.
Tabela e kombinimeve (fig. 5.1.) eshte bazuar ne llogjiken kombinatore e
cila i konsideron hyrjet te pavarura nga daljet. Sidoqofte, per shkak te lidhjes
se kundert Q(Q), ne hyrjen R (S), hyrja do te ndryshoje gjate impulsit te
sinkronizimit (T=1) nese dalja do te ndryshoje gjendje.
J K Q Q S R Q‟
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
Q Q
Q
1 1
Q
Q 0
0
1 Q
0
Fig. 5.1.
Supozojme psh se (JKQ) = (110). Kur aplikohet impulsi i sinkronizimit,
dalja Q behet Q‟= 1 sipas (radhes se shtate te tabeles , fig. 5.1.).
S Q
T
R Q
J
K
0 1
Fig.
3.12
0 1
1 0
Q T
Q
Q
0
1
T 0 1
53
Ky ndryshim ndodh pas nje intervali kohe ∆t te barabarte me vonesen e
perhapjes permes dy portave NOR, ne seri te bistablit SRT. Tani do te kemi
(JKQ)=(111) dhe nga radha e tete e tabeles gjejme se Q‟ shkon ne 0. Keshtu
konsiderojme se gjate kohes tp (kur T=1) dalja Q do te lekundet ndermjet
vlerave 0 dhe 1. ..te fund te impulsit (T=0), vlera e Q eshte e dyshimte.
Kjo situate mund te shmanget nese tp<∆t<T.
Megjithate, ne qarqet e integruar, vonesa e perhapjes eshte shume e vogel
zakonisht shume me e vogel se tp. Keshtu qe mosbarazimi i mesiperm nuk
kenaqet, si rrjedhim dalja eshte e dyshimte. Mund te vendosen vonesa ne
menyre qe ∆t >tp. Ne praktIke ky problem zgjidhet me ane te bistablave
kryesor-vartes. (Master-slave). Ne fig. 5.2 paraqitet nje kaskade bistablash
SRT ku dalja e te dytit, (vartesi) futet ne hyrjen e te parit (kryesori). Kur
T=1, kryesori eshte i aktivizuar. Meqenese T=0, bistabli vartes eshte
bllokuar, keshtu qe dalja Q nuk ndryshon gjate gjeresise tp, te impulsit te
sinkronizimit. Eshte e qarte se dalja Q nuk lekundet me.
FIG.5.2
Kur impulsi i sinkronizimit shkon ne zero (T=0), atehere, T=1, keshtu qe
bistabli vartes aktivizohet. Bistabli vartes eshte i tipit SRT. Ne kete menyre,
ne intervalin ndermjet dy impulsive te T, vlera e dalje Qk, te kryesorit
transferohet ne daljen Q. Si perfundim gjate impulsit (T=1), dalja Q nuk
ndryshon, ndersa Qk ndjek llogjiken e bistablit JK; Ne fund te impulsit te
sinkronizimit vlera e QK transferohet ne daljen Q.
Duhet te theksohet se sinjalet J e K, duhet te mbahen konstante gjate
gjeresise se impulstit sinkronizues, perndryshe do te kemi dalje te gabuar.
S QK
T
R QK
S QV
T
R QV
J
K
T
Q
Q
54
Regjistat rreshqites
Regjistrat rreshqites jane qarqe sekuenciale shume te thjeshte dhe qe
perdoren gjeresisht. Funksionin e pershkruajme me ane te skemes si ne fig.
6.1.
FIG. 6.1
Tani per tani nuk interesohemi mbi faktin se ne cilin front komutojne,
bistablat A,B,C. Deshirohet qe ne korrespondence te nje sinjali
sinkronizimi, sinjali i jashtem x, te memorizohet ne bistablin A, gjendja
prezente e A te tranferohet ne bistablin B, ajo e B ne bistablin C, i cili eshte
bistabli i fundit gjendja prezente e te cilit “”humbet” pra te merret nje
“rreshqitje” ne nje pozicion e informacionit qe permbahet ne vargun e
bistablave.
Duke supozuar se permbajtja fillestare e bistablave A,B,C eshte 1010 dhe se
x eshte x=0, ne fund te operacionit, permbajtja e bistablave A,B,C duhet te
jete 010.
Le te perdorim bistabla qe komutojne ne frontin rrites. Me frontin rrites te
sinjalit te sinkronizimit QA kalon ne 0. Ne daljen e bistablit B do te
transferohet 1 (qe eshte gjendja e meparshme e bistablit A), ashtu sic duhet
ose do te transferohet 0 (gjendja e re e bistablit A) ne varesi te vlerave te
vonesave dhe te gjeresise se impulsit te sinkronizimit. Themi se sistemi
funksionon ne menyre te rastit.
Perdorim tani bistabla kryesor-vates, dmth me memorie ndihmese. Ne
frontin rrites te sinjalit te sinkronizimit vlerat prezente ne hyrjet e ndryshme
Di, memorizohen ne seksionet kryesore te tre bistablave, ndersa seksionet
“vartes” mbeten te izoluar duke siguruar keshtu pandryshueshmerine e
daljeve te bistablave. Ne frontin zbrites te sinjalit te sinkronizimit
informacioni transferohet nga bistablat kryesore te vartesit, ndersa vete
kryesoret jane te izoluar pra nuk ndryshojne gjendjen e tyre. Ne kete menyre
rreshqitja kryhet ne rregull (shiko diagramat ne kohe ne fig. 6.2)
DA QA
A
T
DB QB
B
T
DC QC
C
T
X
Cp
55
Gjendja para rreshqitjes Gjendja pas rreshqitjes
Operacionet e rreshqitjes perdoren gjeresisht si ne llogaritje ashtu edhe ne
transmetimin e informacionit. Konsiderojme psh nje teleshkrues te lidhur me
aparaturen e hyrjes se nje kalkulatori (fig. 6.3).
Fig. 6.3
Teleshkruesi dergon informacionin (fjalen koduese te nje shenje, te koduar
psh me 7 bit) ne seri, bit pas biti, ne korrespondence te impulseve te
sinkronizimit, ndersa kalkulatori, duke i tipit paralel kerkon qe te gjitha bitet
t‟i marre ne shqyrtim pernjeheresh. Per kete eshte i nevojshem nje element
Teleshkruesi
Kalkulatori
0
1
0
Cp
QMA
QSA
QMB
QSB
QMc
QSC
1
0
1
56
qe te mund te ngarkohet ne menyre seriale dhe pastaj te mund te lexohet ne
paralel. Kemi te bejme me nje regjister rreshqites gjate 7 bit fig. 6.4.
Mund te paraqitet i kundert, kur nje informacion ne paralel (i dhene nga
kalkulatori) duhet te manipulohet ne seri (nga teleshkruesi). Ne kete rast
mund te perdorim nje regjister rreshqites qe pranon ngarkimin ne paralel.
Nese permbajtja e regjistrit nuk duhet te humbase,
Fig. 6.5
mjafton qe ta riciklojme informacionin dmth informacionin e marre nga
bistabli me me vlere.
Ne rastin me kompleks operacionet qe kerkon nje regjister rreshqites jane:
- Ngarkim ne parallel
- Rreshqitje majtas
- Rreshqitje djathtas
Sigurisht qe tre operacionet jane reciprokisht ekskluzive dhe dalin nga tre
sinjale te ndryshem (qe mund t‟i quajme perkatesisht (P, SL, SR).
Ne fig. 6.7 paraqitet skema e nje regjistri rreshqites te programueshem . Ne
varesi te konfigurimit zgjedhes ab te multiplekserit realizohen rreshqitje te
ndryshme sic tregohet ne tabelen fig. 6.8.
B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
Cp
D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
Q6
komande
B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
Nga T.Sh.
Cp
Q6 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0
Q6
57
Fig. 6.7.
a b funksioni
00
01
10
11
Asnje rreshqitje, ngarkim paralel
Rreshqitje majtas me 1 pozicion
“ “ me 2 pozicione
“ djathtas me 1 pozicion
Shenojme se regjistrat rreshqites disponohen ne forme te integruar. Me ane
te tyre realizohen shume thjeshte rrjetat sekuenciale sinkrone.
7. Numuruesit
Numuruesi eshte nje rrjet sekuencial qe ka nje hyrje te vetme primare (ku
aplikohet sinjali i numurimit) dhe nje sere daljesh nga ku lexohet gjendja
dmth numri i ndodhive te numuruara duke u nisur nga momenti fillestar
sipas nje moduli te caktuar. Keto dalje zakonisht koincidojne me ato te
bistablave qe perbejne memorien e numuruesit (rralle here vendoset nje rrjet
transkodifikimi). Karakteristikat ne baze te te cilave dallohen numuruesit
jane:
- Moduli, dmth numri maksimal i ndodhive qe mund te numuroje
numuruesi. Nese moduli eshte M, numurimi shkon nga 0 ne M-1 dhe
kthehet ne zero me ardhjen e ndodhise tjeter. Moduli eshte i lidhur me
numrin e bistablave te nevojshem per te realizuar numuruesin. Per te
numuruar M ndodhi nevoiten te pakten [log2M] bistabla (kllapat katrore
tregojne rrumbullakosin me teprice).
- Kodi sipas te cilit daljet paraqesin numrin e ndodhive te numuruara
QA
DA T
QA
DA T
QA
DA T
QA
DA T
MUX MUX MUX MUX
QA QB QC QD QA QB QC QD
QA QB QC QD QA QB QC QD
58
- Natyra. Dallohen ne fakt numurues sinkrone dhe asinkrone. Ne te paret
(fig.7.1.a) sinjali i numurimit aplikohet njekohesisht ne te gjithe bistablat
dhe si rrjedhim edhe komutimet qe cojne ne gjendjen e re jane te
njekohshme. Ne numuruesit asinkrone sinjali i numurimit nuk aplikohet
ne te gjithe bistablat; te pakten nje bistabel nuk e merr kete sinjal. Per te
arritur ne gjendjen e re dot e jete e nevojshme nje “perhapje” e komutimit
(fig. 7.1.b).
a) b)
8. Numuruesit binare
Me numurues binar nenkuptohet nje numurues i bazuar ne kodin binar natyral.
Moduli i nje numuruesi me N bistabla eshte 2M
.
Le te sintetizojme nje numurues modul 8. “Cikli i numurimit” sipas te cilit do te
evoloje numuruesi, paraqitet nga tete kombinimet binare te 3 biteve. Cdo
gjendje e numuruesit identifikohet nga nje prej ketyre kombinimeve. Sinjali i
numurimit dergon numuruesin nga njera gjendje ne tjetren. “Ciklit te
numurimit” i korrespondon nje diagrame e gjendjeve e perbere nga nje cikel i
vetem, ne te cilen cdo nyje paraqet nje gjendje dhe ka vetem nje hark dales
(kalimi ne gjendjen e ardhshme). Pavaresisht nga natyra e numuruesit, diagrama
e gjendjeve eshte ajo ne fig. 8.1.
Rrjeti kombinator
A T
B T
C T
D T
A
B
C T
D T
Rrjeti kombinator
QA QB QC QD
QA QB QC QD
Cp Cp
59
Fig. 8.1
Le te realizojme ne fillim numuruesin sinkron. Supozojme se do te perdorim
bistabla T. Arsyetime te njejta me ato te bera ne rastin e regjistrave rreshqites
cojne ne konkluzionin se edhe ketu jane te nevojshem bistabla kryesore-vartes,
dmth komutojne ne frontin zbrites. Duhet te identifikojme funksionet e eksitimit
ti , te bistablave te ndryshem duke pasur parasysh se pastaj ato duhet te
shumezohen llogjikisht me sinjalin e hyrjes Cp (Ti=ti*Cp). Bistablat T kane
vetem nje hyrje). Keto produkte duhet te gjenerojne nje front zbrites vetem
atehere kur bistabli korrespondues duhet te komutoje. Ne kete menyre
ndertojme tabelen e eksitimeve si ne fig. 8.2.a.
QA QB QC tA tB tC 0 0 0 0 0 1 QBQC QBQC
0 0 1 0 1 1 QA 00 01 11 10 QA 00 01 11 10
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 1 tB tA
1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
a) b) c)
fig. 8.2.
Nga tabela 8.2.a dhe diagramat Karnaugh fig. 8.2.b.c, nxjerrim lehte se:
TC=Cp=1
TB=QCCp
TA=QBQCCp
000
001
010
011
100
101
110
111
60
Qarku korrespondues eshte treguar ne fig. 8.3.
Fig. 8.3
Mund te verifikohet lehte se per nje modul cfaredo n, funksioni i eksitimit te
bistablit te i-te jepet nga:
ti=yi-1, yi-2,…..y0=yi-1 ti-1 (i>1)
Kjo sygjeron dhe realizime te ndryshme: realizmi i pare analog me ate te fig.
8.3 ku cdo funksion eksitimi eshte i realizuar si AND i variblave te
meparshem te gjendjes, realizimi i dyte rrjedh pikerisht nga shprehja ti=yi-1.
Ne kete rastin e fundit struktura bistabel-qark eksitimi eshte plotesisht e
perseritshme (pervec dy bistablave te pare).
Kalojme tani ne projektimin e nje numuruesi binar asinkron. Supozojme
se moduli eshte 8 dhe bistablat jane te tipit (kryesor –vartes).
Ndertimi i tabeles se funksioneve ti, te eksitimit behet duke ndjekur nje rruge
te ndryshme nga ajo e meparshme. Ne fakt, bistabli mund te mos marre ne
hyrje sinjalin e numurimit. I vetmi informacion qe mund te jepet eshte fakti
qe nje komutim duhet te gjenerohet nga nje front zbrites ne hyrje (kur nuk
kerkohet komutim, ne hyrje nuk duhet te kete front zbrites).
Gjate ndertimit te tabeles se funksioneve te eksitimit, fig. 8.4.a, kolona tc,
rezulton e plotesuart me njeshe te njepasnjeshem, (cdo dyshe gjendjesh te
njepasnjeshem karakterizohet nga komutimi i bistablit C. Funksioni tc nuk
ka fronte zbrites. Si rrjedhim komutim i bistablit C duhet te realizohet duke
shumezuar tc me Cp per te krijuar frontet zbrites duke i sherbyer nga ato te
sinjalit te numurimit.
Persa i perket kolones tB, ate e ndertojme duke vendosur:
- Nje 1 sa here qe kerkohet nje komutim
- Nje 0 (nese eshte e mundur) menjehere pas 1-sht te meparshem per te
realizuar frontin zbrites.
Ne kete menyre plotesohet kolona tB shikojme se te gjithe frontet zbrites jane
prezent. Do te kemi TB=tBCp=QcCp
QA
TA
QB
TB
QC
TC
Cp
Y2 y1 y0
61
QA QB QC tA tB tC 0 0 0 0 0 1 QBQC
0 0 1 x1 1 1 QA 00 01 11 10
0 1 0 x0 0 1 0 0 x1 1 x0
0 1 1 1 1 1 1 0 x1‟ 1 x0‟
1 0 0 0 0 1
1 0 1 x1‟ 1 1
1 1 0 x0‟ 0 1
1 1 1 1 1 1
a) b)
fig. 8.4
Me ne fund ndiqet po e njejta rruge per kollone tA. Megjithate ketu ndermjet 0
dhe nje 1 pasues ekzistojne pozicione ne korresponence te te ciles nuk duhet te
kete komutim te bistablit . Vlera e tA ne keto pozicione eshte indiferente –
mjafton qe te mos gjenerohen fronte zbtires. Keto kondita do t‟i quajme
“kondita te indiferences se kondicionuar”. Konditat e mesiperme do t‟i
numurojme, per cdo grup, me radhe duke filluar nga kondita qe paraprin 1shin
dhe duke u ngjitur te tjera drejt 0-os. Kushti qe te mos gjenerohet nje front
zbrites ne nje grup konditash indiference te kondicionuar dmth se nese kondites
xi i vihet ne korrespondence vlera 1, duhet t‟i vihet vlera 1 dhe konditave xi-1, xi-
2,..x0. Ky kufizim duhet duhet te kihet parasysh ne fazen e minimizimit (fig.
8.4.b). Ne rastin tone gjendet (tA=QB) (i vihet vlera 1 konditave x0 dhe x0‟; I
vihet vlera 0 konditave x1 dhe x1‟). Rrjeti qe fitohet praqitet ne fig. 8.5.a. Edhe
ne kete rast mund te verifikohet me lehtesi se per nje modul cfaredo 2n, kemi
ti=yi-1, i>1.
a) b)
fig. 8.5
Ne fig. 8.5.b paraqiten diagramat ne kohe duke i konsideruar bistablat ideale
(bistabla qe nuk shkaktojne vonesa).
Ne dallim nga numuruesit sinkrone ku bistablat komutojne qe te gjithe ne
korrespondence te impulsit numurues, te numuruesit asinkrone, bistablat per
QA TA
QB TB
QC TC
y2 y1 y0 Cp QC QB QA
62
shkak te vonesave, qe ato fusin nuk komutojne qe te gjithe menjehere. Ky fakt
ilustrohet me ane te diagramave ne kohe te numuruesit asinkron modul 8, fig.
8.6. Eshte supozuar se gjendja e numuruesit eshte QAQBQC = (011). Me ardhjen
e nje impulsi numurues, numuruesi do te kaloje ne gjendjen QAQBQC = 100.
Shihet se te gjithe bistablat duhet te komutojne. Bistabli me me vlere n rastin tn
e bistabli A do te komutoje pasi te kene komutuar te gjithe bistablat paraardhes.
Fig. 8.6
9. NUMURUESIT DHJETORE
Per te realizuar nje numurues dhjetor, dmth nje numurues modul 10, (qe te
mund te numuroje nga 0 ne 9) do te duhen 4 bistabla. Per te realizuar nje
numurues me disa shifra dhjetore, perdoren disa stade nje shifrore. Lidhja
ndermet stadeve te ndryshme mund te jete sinkrone (fig.9.1a), ose asinkrone
(fig.9.1.b).
a) b)
fig.9.1.
Tani do te shqyrtojme vetem realizimin e nje stadi te vetem. Lidhja ndermjet
stadeve nxirret lehte. Shenojme se cikli i numurimit nuk perfshin me te gjitha
gjendjet e mundshme te sistemit: ka 6 gjendje jo te dobishme qe nuk mund te
bejne pjese ne ciklin e dobishem. Diagrama e gjendjeve mund te jete e tille qe:
- Nga nje gjendje e dobishme te mund te kalohet ne ciklin e numurimit (fig.
9.2a)
- Nga nje gjendje jo e dobishme te mos kalohet ne ciklin e numurimit
(fig.9.2.b)
102
101
100
Cp
102
101
100
Cp QC QB QA
63
a)
b)
fig.9.2
Le te sintentizojme nje numurues dhjetor sinkron me kod 8421 (numurues
BCD) me bistabla te tipit T (kryesor-vartes). Supozojme se nuk vihet asnje
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
9
8
7
12
13
14 15
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
8
9
64
kondite ndaj gjendjeve jo te dobishme. Si rrjedhim keto mund te trajtohen si
kondita indiference. Ndertojme tabelen e funksioneve eksitues si ne fig. 9.3.a. Q
8
Q
4
Q
2
Q
1
t
8
t
4
t
2
t
1
Q2Q Q2Q
0 0 0 0 0 0 0 1 Q8Q4 00 01 11 10 Q8Q 00 01 11 10
0 0 0 1 0 0 1 1 00 1 1 00 1
0 0 1 0 0 0 0 1 01 1 1 01 1
0 0 1 1 0 1 1 1 11 x x x x 11 x x x x
0 1 0 0 0 0 0 1 10 x x 10 x x
0 1 0 1 0 0 1 1 t2 t4
0 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1 Q2Q1
1 0 0 1 1 0 0 1 Q8Q4 00 01 11 10
1 0 1 0 x x x x 00
1 0 1 1 x x x x 01 1
1 1 0 0 x x x x 11 x x x x
1 1 0 1 x x x X 10 1 x x
1 1 1 0 x x x X t8
1 1 1 1 x x x X
Fig. 9.3
Me ane te diagramave Karnaugh (fig. 9.3.b) gjejme:
t1=1
t2=Q8 Q1
t4=Q2Q1
t8=Q8Q1 +Q4Q2Q1
shenojme se ne kete menyre konditave te indiferences i jane vene ne
korrespondence vlera te caktuara. Keshtu psh ne gjendjen (Q8Q4Q2Q1) = (1010),
eksitimet jane (t8t4t2t1)= (0001). Si pasoje e nje impulsi te numurimit kalohet ne
gjendjen 1011 (komuton vetem bistabli me me pak vlere). Pra nga nje gjendje e
padobishme u kalua ne nje tjeter te padobishme. Duke vazhduar arsyetimi ne
kete menyre, arrijme te ndertojme diagramen e gjendjeve (fig. 9.4). Per
numuruesin e sintetizuar BCD sipas relacioneve 9.1 (fig. 9.5).
1111
1110
1011
1010 0101
0001
0010
0011
0100
0000
0110
0111
1000
1001
1101
1100
65
Fig. 9.6
Le te projektojme nje numurues dhjetor sinkron me kod 8421 me keto kushte
projekti:
a- Te perdoren bistabla JKT
b- Gjendjet e padobishme te formojne nje cikel te padobishem.
Para se gjithash theksojme se sinjali Cp dergohet direkt te hyrja T e bistablave.
Duhet te sintetizohen funksionet qe do te aplikohen ne hyrjet J e K te bistablave
te vecante per te realizuar komutimet e deshiruara. Ne fillim plotesohet tabela
(fig. 9.7.a) per dhjete gjendjet e dobishme. Do ishte e pershtatshme qe te
merrnim J1=1, K1=1, gje qe nuk kompromenton kushtin b, meqenese bistabli 1,
komuton gjithmone. Q8 Q4 Q2 Q1 J8K8 J4K4 J2K2 J1K1
0 0 0 0 0x 0x 0x 1x 00 01 11 10
0 0 0 1 0x 0x 1x x1 00 0x 1x X1 X0
0 0 1 0 0x 0x x0 1x 01 0x 1x X1 X0
0 0 1 1 0x 1x x1 x1 11 0x 0x X1 X0
0 1 0 0 0x x0 0x 1x 10 0x 1x X0 X0
0 1 0 1 0x x0 1x x1 J2K2
0 1 1 0 0x x0 x0 1x
0 1 1 1 1x x1 x1 x1
1 0 0 0 x0 0x 0x 1x
1 0 0 1 x1 0x 0x x1 00 01 11 10
1 0 1 0 x0 0x x0 11 00 0x 0x 1x 0x
1 0 1 1 x1 1x X1 11 01 X0 X0 X1 X0
1 1 0 0 x0 x0 0x 11 11 0x 0x 1X 0x
1 1 0 1 x0 x0 1x 11 10 X0 X0 X1 X0
1 1 1 0 x0 x0 X0 11 J4K4
1 1 1 1 x0 X1 X0 11
00 01 11 10
00 0x 0x 0x 0x
01 0x 0x 1x 0x
11 X0 X0 X0 X0
10 X0 X1 X0 X0
J8K8
Fig.9.7
Q8 T8
Q4 T4
Q2 T2
Q1 T1
Cp
66
Ne fig. 9.7 b. paraqiten diagramat Karnaugh te funksioneve J.K. prej
diagramave nxjerrim:
J2= Q8Q1 +Q4Q1
K2= Q8Q1 +Q4Q1
J4 = Q2Q1
K4= Q2Q1
J8= Q4Q2Q1
K8 = Q4Q2Q1
Kalojme tani ne sintezen e nje numuruesi dhjetor asinkron me kod me teprice 3.
Do te perdorim bistabla te tipit T. Tabela e funksioneve eksistues ndertohet si ne
rastin e numuruesit asinkron modul 8. Shohim se njeshe te njepasnjeshem
ndodhen jo vetem ne kolonen t0, por edhe ne kolonat t1 e t2. Prezenca e nje
njeshi do te thote qe duhet krijuar nje front zbrites. Kur kemi dy (apo me
shume) njeshe te njepasnjeshme, fronti zbrites krijohet vetem me ane te
shumezimit te funksionit eksitues ti me sinjalin Cp (Ti=tiCp). Kjo na detyron qe
konditat e indiferences se kondicionuar t‟i vendosim ne 0. Ne kete menyre
fitohet tabela fig.9.8.a dhe diagramat Karnaugh (fig. 9.8.b).
Q3 Q2 Q1 Q0 t3 t2 t1 t0
0 0 1 1 0 1 1 1 00 01 11 10
0 1 0 0 X2 0 0 1 00 X X 1 X
0 1 0 1 X1 0 1 1 01 0 1 1 0
0 1 1 0 x0 0 0 1 11 1 X X X
0 1 1 1 1 1 1 1 10 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1 t1
1 0 0 1 X2 0 1 1
1 0 1 0 x1 0 0 1
1 0 1 1 x0 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 00 01 11 10
1 1 0 1 x x x X 00 x x 1 x
1 1 1 0 x x x X 01 1
1 1 1 1 x x x X 11 1 x X x
0 0 0 0 x x x X 10 1
0 0 0 1 x x x X t2
0 0 1 0 x x x X
00 01 11 10
00 x x 0 x
01 x2 x1 1 X0
11 1 X X X
10 0 X2‟ X0‟ X1‟
t3
10. Numuruesit me dy drejtime
Shpesh paraqitet nevoja qe numuruesi te jete me dy drejtime, dmth te jete i afte
te rrise permbajtjen e tij ose ta zvogeloje ate. Informacioni mbi drejtimin e
numurimit mund te jepet me ane te nje sinjali te posacem. Supozojme se duhet
67
te sintetizohet nje numurues sinkron, modul 8 me dy drejtime duke perdorur
bistabla T (kryesor vartes). Le te jete D sinjali qe percakton drejtimin e
numurimit. Per D=0 numruesi numeron nga poshte lart, per D=1 numuruesi
numuron lart-poshte. Tabela e funksioneve eksitues paraqitet ne fig. 10.1a,
ndersa diagrama Karnaugh ne fig. 10.1.b.
D=0 D=1 Q2 Q1 Q0 t2 t1 t0 t2 t1 t0
0 0 0 0 0 1 1 1 1 00 01 11 10
0 0 1 0 1 1 0 0 1 00 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0 1 1 01 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 0 0 1 11 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0 1 t1
1 1 0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1
00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 0 0 0 1
11 0 0 0 1
10 0 1 0 0
t2
Fig. 10.1
Nga diagrama Karnaugh dhe tabela e eksitimeve nxjerrim.
T0=1
T1=Q0D + Q0D
T2= Q1Q0D + Q1Q0D
11. Numuruesit e integruar
Ekzistojne numurues te integruar binare me module te ndryshem, BCD etj,
sinkrone dhe asinkrone me nje dhe dy drejtime. Le te shikojme dy raste te
vecanta. Konsiderojme ne fillim numuruesi binar te integruar me modul 16 (i
cili mund te jete sinkron ose asinkron). Ai ka keto hyrje (fig. 11.1.a):
Fig. 11.1.
- Hyrja e sinjalit te numurit Cp
A B C D C0
Ci Cp S C
A B C D C0
Ci Cp S C
A B C D C0
Ci Cp Set Clear Cp
Aktivizimi
68
- Hyrja e mbartjes Ci (Carry in). Eshte e lidhur direkt me hyrjen e bistablit
me me pak vlere. Kjo hyrje quhet ndryshe edhe CE (Chip Enable) dmth
aktivizuese e numuruesit.
- Hyrja clear per zerimin e numuruesit
- Hyrja set per vendosjen e numuruesit ne konfig. 15.
- Daljet A,B,C,D percaktojne permbajtjen e numuruesit (dalja A i
korrespondon bitit me me pak vlere, dalja D bitit me me shume vlere).
Ekziston edhe mbartja ne dalje C0 (Carry output) qe gjenerohet ne fakt nga
produkti llogjik A*B*C*D. Per te realizuar nje numurues modul 256 lidhur dy
numuruesa modul 16 nepermjet hyrjeve mbartese si ne fig. 11.1.b (Hyrja Ci e
bllokut me me pak vlere lidhet me nivelin 1).
Shqyrtojme tani numuruesin binary te programueshem. Ky numurues ka keto
hyrje dhe dalje (fig.11.2.a).
a) b)
fig.11.2
-hyrja e sinjalit te numuruesit Cp
- Daljet e gjendjes ABCD
- Mbartja ne dalje C0
- Mbartja ne hyrje Ci
-hyrja e ngarkimit L.
Kater hyrje DA DB DC DB qe lejojne ngarkimin ne paralel te kater bistablave me
ardhjen e nje fronti zbrites ne hyrjen L. Sa kohe qe ne hyrjen L nuk paraqitet
nje front zbrites, numuruesi funksionon normalisht duke kaluar neper 16
gjendjet e ciklit te vet te numurimit. Supozojme tani se duam te realizojme nje
numurues modul 11 (fig.11.2.b). Hyrjet DADBDCDB lidhen sipas konfiguracionit
1010. Duke patur parasysh se bistabli A eshte bistabli me me pak vlere, themi se
ne hyrje eshte paraqitur numri 5. Nje front zbrites nga nje sinjal i jashtem R,
inicializues ngarkon numuruesin me konfiguracionin 5. Duke u nisur nga kjo
gjendje numuruesi evolon deri ne konfiguracionin 15. Si rrjedhim ne daljen C0
gjenerohet mbartja qe dergohet nepermjet nje invertuesi ne hyrjen e ngarkimit
L. Fronti rrites i mbartjes ngarkon perseri numuruesin me numrin 5, si gjendje
A B C D C0
Ci L DADBDCDB
A B C D C0
Ci L DADBDCDB Cp R Cp
69
fillestare. Ne kete menyre, u muar nje cikel numurimi nga 5 deri ne 15, dmth
cikel me 11 gjendje (fig.11.2.c).
12. Realizimi i numuruesit me regjister rreshqites.
Numuruesin mund ta realizojme edhe me ane te regjistriit rreshqites ( i cili
ndodhet ne forme te integruar). Skema e pergjithshme paraqitet ne fig.12.1.
Fig.12.1
Rrjeti kombinator ne baze te gjendjes se regjstrit percakton hyrjen seriale S te
regjistrit rreshqites. Vlera e S percakton gjendjen e ardhshme te regjistrit me
ardhjen e sinjalit te numurimit. Ndertojme diagramen e plote te gjendjeve te
ketij sistemit per nje numer n=3 bistablash. Do te kemi 23=8 gjendje. Per nje
vlere te S kalohet nga nje gjendje ne nje tjeter, ose ne vete gjendjen si ne fig.
12.2.
fig.12.2.
100
010
101 110
111
011 001
000
D Q A T
X
Cp
D Q B T
D Q C T
D Q D T
Rrjeti kombinator
70
vihet re se ne kete diagrame kemi te paken nje cikel per cdo gjatesi cikli nga 1
deri ne 8 gjendje.
Le te realizojme nje numurues me modul 5. Per kete mjafton te zgjedhim ne
diagrame nje cikel me gjatesi 5, psh ate te shenuar me vija te nderprera, gjendjet
e te cilit po i shkruajme me poshte:
S=1 1 0 0 0
Mbi hark eshte shenuar vlera e S qe e dergon sistemin nga nje gjendje ne tjetren.
Tani nuk mbetet gje tjeter vecse te sintetizojme S (pra rrjetin kombinator). Per
kete ndertojme tabelen e vertetesise si ne fig. 12.3a. (nga diagrama Karnaugh ne
fig. 12.3b) gjejme S= QBQC. Skema e numuruesit paraqitet ne fig. 12.3.c.
shenojme ne kete rast se kodi nuk mund e caktohet sipas deshires.
13. Realizimi i numururesit me ane te memories ROM
Rrjeti kombinator ne skemen e pergjithshme te numuruesit (fig. 7.1) mund te
realizohet me ane te ROM-it. Daljet e seksionit OR i aplikojne me hyrjet e 4
bistablave (te tipit DT, ne kete menyre funksioni i eksitimit koincidon me
gjendjen e ardhshme), ndersa daljet e bistablave i fusim ne seksionin AND.Kodi
mund te caktohet sipas deshires. Le te sintetizojme nje numurues dhjetor
sinkron me kod me teprice 3.
Mekanizmi i numuruesit eshte si me poshte:
Per cdo gjendje prezente te numuruesit, “lexohet” ne ROM konfiguracioni
korrespondues i gjendjes se ardhshme qe aplikohet ne hyrjen e elementeve te
memories. Nga tab. Fig. 13.1 nxirret skema e fig. 13.2.
QA QB QC QD DA DB DC DD
0 0 1 1 0 1 0 0
QAQBQC S 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 x 1 0 1 x 1 1 1 x
1 x
1 x x
QBQC QA 00 01 11 10 01
0
1
D A T
D B T
D C T
QA QB QC
S=QB QC
Cp
000 100 110 011 001 (000)
71
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1
Fig. 13.1
Fig.13.2
D Q
A Q
D Q
A Q
D Q
A Q
D Q
A Q
mo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 Cp
QD
QC
QB
QA
72
Llojet e Memorieve
Ne kete seksion do te bejme nje prezantim te llojeve te ndryshme te memorieve
te kompjuterit. Do te shohim memoriet RAM (random-access-memory),
memoriet ROM (read-only –memory), dekoduesit e radhes dhe kolonave,
organizimin e memories chip, RAM-et statike, RAM-et dinamike, ROM e
programueshme, EPROM-et, flash memoriet, memoriet chache etj.
RAM – Read Access Memory
Memoriet RAM perbejne formen me te njohur te memories se nje kompjuteri.
RAM konsiderohet si “random access”, akses i rastesishem, sepse ne mund te
askesojme cdo qelize te memories direkt nese dime adresen e kesaj qelize
(radhen dhe kolonen e saj), ne nje RAM tipik koha e aksesit eshte e pavarur
nga vendndodhja e te dhenave ne pajisjen e memories. Me fjale te tjera koha e
kerkuar per terheqjen e te dhenave nga nje vendndodhje brenda pajisjes se
memories eshte gjithmone e njejte dhe mund te aksesohet me nje
rregull/komande. RAM eshte e paqendrueshme keshtu qe te dhenat humbasin
me fikjen e pajisjes ose shkeputjen e burimit te ushqimit.
Nje tip tjeter memorie eshte memoria me akses serial SAM. Ky tip memorie
ruan te dhenat si nje seri qelizash te memories qe mund te aksesohen ne menyre
sekuenciale (psh si ne nje shirit kasete). Nese te dhenat nuk jane ne
vendndodhjen korente, cdo qelize e memories kontrollohet deri sa te gjendet e
dhena e kerkuar. SAM punon shume mire si memorie buffer, ku te dhenat
normalisht ruhen me qellim qe te perdoren si memorie buffer ose karte video.
Nje avantazh i SAM mbi RAM eshte qe RAM eshte nje memorie e
paqendrueshme, ndersa tek SAM te dhenat ruhen edhe kur burimi i ushqimit
eshte shkeputur.
Me poshte ne do ndalemi vetem tek pajisjet RAM.
Ne nje pajisje RAM, koha e aksesit e shenuar me ta, ilustrohet me diagramen
kohore te figures me poshte:
73
Fig 1. Koha e aksesit e percaktuar
Ne figuren 2, tregohet nje bllok diagrame e linjave te hyrjes dhe te daljes se nje
pajisje tipike RAM.
Fig 2. Bllok diagrama e nje pajisje tipike RAM
Bitet e pajisjes se memories mund te jene te adresuara individualisht, ose mund
te adresohen ne grupe me 4,16, 64 e keshtu me radhe. Keshtu nje pajisje me 64
M-bit ne te cilen te gjithe bitet jane individualisht te adresuar te njohur si
64Mx1, keshtu qe pajisja e konfiguruar si nje adrese 26 bit ku 226
=67,108,864
dhe per lehtesi eshte referuar si memorie me 64M fjale x 1bit. Ne kete rast,
pjesa kryesore e nje bistabli (flip-flop) dhe qelizat jane te organizuara ne nje
matrice katrore.
Figura 3 me poshte tregon nje bllokdiagrame te pajisjes me 67, 108, 864 (8192
x8192) fjale me nga 1 bit referuar si pajisje RAM 64M x 1 qe arranxhohet me
nje matrice katrore 8192 me 8192.
74
Fig. 3 pajisja RAM me 64M fjale me 1 bit.
Ne figuren 3, gjate nje operacioni leximi, nje qelize eshte e zgjedhur per lexim
ose shkrim duke aktivizuar radhen permes nje dekoduesi te adreses se radhes,
dhe kolonen permes nje dekoduesi te adreses se kolones. Nje sensor detekton
permbajtjen e qelizes se zgjedhur dhe ofron ate ne terminalin e te dhenave
dalese te pajisjes. Nje operim i ngjashem eshte perdorur per operacionin e
shkrimit.
Shembull
Kemi chipe RAM te cilat kane 4096 radhe dhe 256 kolona dhe duam te
ndertojme nje memorie me 16M bit.
a- Sa chipe RAM nevojiten per kete memorie?
b- Sa radhe adresash na duhen, sa linja adresimi kolonash dhe linja per
chipet RAM nevojiten?
Zgjidhje:
a- Sasia aktuale e memories 16Mbit eshte 16,772,216 dhe keshtu ne kemi
nevoje per:
16,772,216 / (4096x256) = 16 chipe 4096 x256.
b- 4096 = 212
keshtu qe 12 bit jane te nevojshem per linjat e radheve qe nga
256 = 28 nevojiten 8 linja per kolonat. Ne duam gjithashtu dhe nje linje
per cdo chip RAM ne total 16 chipe RAM per zgjedhjen e linjave.
75
Klasifikimi i RAM-eve
RAM-et klasifikohen si statike dhe dinamike. RAM-eve statike i referohemi si
SRAM-e, perdorin bistablat si qeliza te ruajtjes. RAM-eve dinamike i
referohemi si DRAM, perdorin kondesatoret si qeliza te ruajtjes, por ngarkimi i
kondesatoreve duhet te rifreskohet periodikisht. Avantazhi kryesor i DRAM
mbi SRAM eshte per nje zone te dhene te pajisjes DRAM sigurojne kapacitet
me te larte ruajtje.
SRAM është një lloj i kujtesës që është më e shpejtë dhe më të besueshme se
DRAM më të zakonshme (dinamike RAM). Termi Statike rrjedh nga fakti se
ajo nuk ka nevojë të rifreskohen si memoria dinamike RAM.
Ndërsa DRAM mbështet aksesin ne rreth 60 nanoseconds, SRAM mund të japin
akses ne nje kohe me te shkurter deri në 10 nanoseconds. Përveç kësaj, koha e
tij e ciklit është shumë më e shkurtër se ajo e DRAM, sepse ajo nuk ka nevojë
për pushim në mes të akseseve. Për fat të keq, ajo është edhe shumë më të
shtrenjtë për t‟u prodhuar se DRAM. Për shkak të kostos të lartë, SRAM është
përdorur shpesh vetëm si një cache memorie.
ROM- memoriet vetem te lexueshme
ROM jane memorie ne te cilat informaconi binar eshte i parashkruar me nje
metode speciale dhe permbajtja nuk mund te ndryshohet nga programuesi ose
me ndonje software. ROM jane gjithashtu te qendrueshme keshtu qe nuk kane
nevoje te riprogramohen pas shkeputjes se burimit te ushqimit. ROM-et jane
perdorur per kryerjen e detyrave si konvertimi i kodeve, veshtrimi i nje tabele
matematikore, dhe kontrolli per program per nje qellim special ne kompjuter.
Si RAM-et dhe ROM-et jane organizuar me N fjale me nga M bit, dhe kur
perdoruesi siguron nje adrese, ROM-i nxjerr ne dalje te dhenat e fjales qe
shkruhen ne ate adrese, koha e kapjes per nje ROM eshte koha midis futjes se
adreses dhe shfaqjes se rezultatit te te dhenave. Aktualisht ROM jane ndertuar
me tranzistore MOSFET. Megjithate per thjeshtesi ne do te ilustrojme operimin
e nje ROM tip me rezistenca dhe diode si ne figuren 4.
76
Fig. 4 Qarku i thjeshtuar i nje memorie ROM
Qarku ROM ne figure konsiston ne nje dekoder, matrice diode, rezistenca dhe
nje burim ushqimi. Diodat ne qarkun tone sherbejne si nje pajisje elektronike qe
lejojne rrymen elektrike te kaloje vetem ne nje drejtim. Nje rezistence eshte nje
pajisje elektrike ne te cilen kalimi i rrymes elektrike na jep nje renie tensioni
(diference potenciali) permes terminaleve te sja. Burimi i ushqimit i shenuar me
Vcc ushqen qarkun e ROM.
Linjat e hyrjes X0, X1, dhe X2 zgjedhin nje nga 8 daljet e dekoderit te cilat kur
jane aktive, zgjedhin fjalen e duhur per t‟u shfaqur ne daljet Y0,Y1,Y2,Y3 keto
dalje shkojne ne nivel Low (zero llogjike). Kjo ilustrohet ne qarkun me dioda
dhe rezistenca te treguar ne figuren 5.
Figura 5, Qarku i thjeshtuar me diode dhe rezistenca
77
Dalja Y eshte ne nivel Low, (0 llogjike), sa here qe linja e daljes se dekoderit e
zgjedhur eshte aktive low, lejon rrymen elektrike te kaloje permes rezistencave
dhe permes diodave qe shkakton nje renie tensioni te barabare me Vcc sic
tregohet ne figuren 5a. Dalja Y eshte “High” (1 llogjik), sa here qe nje linja e
daljes e dekoderit e zgjedhur nuk eshte active ne low, dhe ne kete rast nuk kemi
kalim rryme dhe rezistence-diode formojne nje qark te hapur si ne figuren 5b.
Tabela 1 me poshte tregon daljen Y te nje qarku ROM ne figuren 4 per cdo
kombinim te hyrjeve.
Tabela 1. Daljet per qarkun ROM te figures 4.
ROM-et jane perdorur gjeresisht ne tabelet e kerkimit per funksione te
ndryshme te tilla si funksionet trigonometrike, logaritmet, rrenjet katrore etj.
Tabela 2 eshte nje shembull e nje tabele me 4 bit ne hyrje dhe nje 4 bit ne dalje
te perdorura per te konvertuar nje kend nga 0 ne 90 grade – me kosinuesin e tij.
Tabela 2 Nje shembull i nje tabele kerkimi
78
Vlerat e daljes per cos Θ kuptohet qe do kene vlera me presje psh:
Cos 30o = 0.0. x 2
-1 + 1x2
-2 +1x2
-3 +…..+1x2
-10 = 0.499 ≈ 0.5
Instruksionet e programit qe jane ruajtur ne njesine ROM me shume se te
vensodura ne forme programi jane si pjese e prodhimit.
ROM-et jane perdorur si gjenerues karakteresh referuar nje CGROM. Psh nje
pajisje CGROM mund te projektohet per prodhimin e 128 karaktereve ne nje
matrice 7 me 9. Per te zgjedhur nje nga karakteret, kodi binar i duhur aplikohet
ne hyrjet e adreses se pajisjes. Te gjitha pajisjet CGROM jane te afta te
zhvendosin karakteret g,j,p,q dhe y poshte linjes baze. Figura 6 tregon nje
karakter te pashvendosur A dhe a ne karakterin e zhvendosur j.
Figura 6 Karakteret nje nje CGROM tipik.
Memoria ROM e programueshme
Nje memorie PROM, ose ROM e programueshme, eshte thjesht nje ROM qe
mund te jete e programueshme me procedura hardware. Fillimisht PROM-et
permbajne te gjitha zero ne cdo bit te ruajtur ne fjalet binare. Bleresi mundet me
pas te perdore programuesin e PROM per te ndryshuar zerot ne 1 sic deshiron
dhe keshtu ne thyejme linkun e perfaqesuar ne nje gjendje dhe kalojme nje nje
tjeter. Ne figuren 7 tregohet nje metode e thjeshte programimi per PROM ku
cdo celes i mbyllur perfaqeson nje lidhje te paprishur dhe nje celes i hapur
perfaqeson nje lidhje te prishur.
Ne PROM-et celesat hapur/mbyllur te treguar ne figuren 7 jane aktuliaht
siguresa. Ne nje PROM nje ngarkese dergohet permes nje kolone e cila kalon
permes nje sigurese ne nje qelize e lidhur me token duke treguar vleren 1. Qe
nga te gjitha qelizat kane nje sigurese fillimisht ne (bosh) gjendja e nje chip
PROM eshte te gjitha 0t supozohet qe daljet e dekoderit jane active low. Per te
ndryshuar vleren e nje qelize ne nje 1 logjik, ne perdorimin programuesin per te
79
derguar nje madhesi te rrymes ne nje qelize dhe kjo rryme na djeg siguresen. Ne
perputhje me kete proces te njohur si djegja e PROM, duket qe PROM mund te
programohet vetem nje here.
Figura 7, Ilustrimi i nje PROM tipi te thjeshtuar.
Memoria ROM e riprogramueshme EPROM
Memoriet EPROM mund te fshihen dhe riprogramohet shume here. Per te
rishikuar nje EPROM ne duhet me pare ta fshijme ate. Per te fshire nje EPROM,
perdoret nje instrument i vecante qe leshon nje drite UV ne nje frekuence te
caktuar dhe me kohezgjatje te caktuar. Nje EPROM e ndodhur ne treg, ne te
cilen nje qelize e cila ndodhet ne nje pikprerje te nje radhe dhe nje kolone eshte
zakonisht ne nje tip MOSFET me kanal n me dy porta njera e referuar si porta e
fluskimit “foating gate” dhe tjetra si porta e zgjedhjes “select gate”. Keto dy
porta ndahen nga njera tjetra me nje shtrese te holle oksidi.
Porta “floating gate” eshte e programueshme duke aplikuar nje tension
relativisht te larte zakonisht 15-18 volt ndermjet derdhjes dhe burimit te
MOSFET. Ky tension ben qe nje kjo porte te veproje si ne godites me elektrone.
Elektronet e eksituar shtyhen permes kanalit dhe kalojne ne anen tjeter te
80
shtreses se holle te oksidit duke krijuar nje ndryshim negativ te ketyre
ngarkesave qe veprojne si barriere ndermjet portes se zgjedhjes dhe floating
gate. Nje pajisje e quajtur sensor i qelizave monitoron nivelin e ngarkeses se
elektroneve qe kalojne permes kesaj porte. Nese fluksi i portes eshte me i madh
se pragu 50% vlera ndryshon nga 0 ne 1. Kur ngarkesa kalon renien poshte
pragut 50%, vlera ndryshon ne 0. Nje EPROM bosh ka te gjitha portat plotesisht
te hapura dhe kjo rezulton me nje 1 llogjik ne cdo qelize te EPROM.
Memoriet EPROM te riprogramueshme elektrikisht, EEPROM
EEPROM eshte nje variant i memories EPROM qe mund te fshihet dhe
riprogramohet pa perdorimin e drites ultraviolet. EEPROM-et heqin pengesat
me te medha te EPROM-it. EEPROM nuk ka nevoje te rishkruhet dhe nuk eshte
e nevojshme te kemi nje chip plotesisht te fshire. Megjithate ndryshimi i
permbajtjes nuk kerkon nje pajisje shtese te dedikuar. Ne pergjithesi permbajtjet
e EEPROM ndryshojne ne nje kohe gjendjen e nje byte. Megjithate pajisjet
EEPROM jane shume te ngadalshme dhe perdorim me shume produkte qe
kerkojne ndryshime te shpejta per nje pasjie ruajtese te dhenash.
Memoria FLASH
Flash Memoria, eshte nje memorie chip e rishkruajtshme qe mban permbajtjen e
saj pa burim udhqimi. Ajo perdoret per ruajtje te thjeshte dhe te shpejte te
informacioni ne telefonat celulare, ne kamerat dixhitale dhe video gamet.
Memoriet flash punojne shume me shpejt se sa EEPROM tradicionale sepse
shkruajne te dhenat ne nje madhesi zakonisht 512 byte ne vend te nje byte ne
nje kohe. Nje nga perdorimet e shumta te flash memories eshte per sistemin
hyrje dalje BIOS te nje kompjuteri. Detyra e BIOs eshte te beje te sigurte qe te
gjitha pajisjet e tjera hard driver, porta, mirkoprocesore etj te funksionojne se
bashku dhe ne menyren e duhur.
Memory stick
Nje memory stick eshte nje pajisje qe perdor memorien flash. Ajo u perdor
fillmisht ne vitin 1998. Nje “memory stick” regjistron tipe te ndryshme te
permbajtjes dixhitale, lejon ndarjen e informacionit midis produkteve te
ndryshme digitale dhe mund te perdoret nje game te gjere aplikimesh.
Dimensionet e nje memorie stick jane 1.97x0.85.0.11 inch. Nje madhesi edhe
me e vogel e njohur si memoria stcik me dy media ka dimensione
1.22x0.79.x0.006 inch dhe eshte mjaft e perdorur ne aplikimet mobile.
81
Shpejtesia e aksesit teorike maksimale e nje memorie stick eshte rreth 150MBps
por shpejtesia konkrete varet nga projektimi pajisjes hostuese.
Pergjithesisht te gjitha memoriet stick jane te paraformatuara nga prodhuesi dhe
jane te vlefshme per perdorim te menjehershem. Prodhuesi siguron instruksionet
e riformatimit ne perdorimin e saj te mevonshem. Eshte e mundur qe te dhenat
te trasferohet nga nje memory stick ne PC permes nje USB reader ose writer.
Avantazhi i flash memory mbi hard diskun eshte se flash memoriet jane
pazhurme, sigurojne akses me te shpejte, jane me te vogla ne madhesi dhe me te
lehta dhe nuk kane pjese te levizshme, megjithate avantazhi i madh i hard diskut
eshte kostoja per megabyte eshte shume me e lire dhe kapaciteti me i madh se
sa ai i nje memorie flash.
Nje memorie flash shume popullore eshte Smart Media e zhvilluar nga Toshiba,
Smart Media Kard, jane te vlefshme me kapacitete 2MB deri ne 128MB. Karta
eshte shume e vogel afersisht 45mm e gjate 37 mm e gjere dhe me pas se 1mm
w holle. SMART media karte mund te fshihet shkruhet ne te dhe te lexohet. Ajo
eshte e shpjete ka besueshmeri te larte dhe lejon perdoruesit te zgjedhe te dhenat
qe deshiron te ruaje.
Memoria Cache
Memoria Cache eshte nje buffer i ruajtjes se shpejre. Ajo eshte esenciale per
mikropocesorin e kompjuterit.
“Caching” i referohet rregullimit te nje nensistemi te memories tipike te
kompjuterit qe na lejon te kryejme detyrat tona ne kompjuter me shpejt. Keshtu
qellimi kryesor i kesaj memorie eshte te pershpejtoje kompjuterin ndersa ne
ruajme cmimin e kompjuterit ne nivel te ulet. Kompjuterat modern jane grupuar
ne Cache L1 dhe L2 dhe keto terma shpjegohen me poshte.
Le te konsiderojme rastin ku nje kompjuter tipik me memorie kryesore RAM
me kohen e aksesit 20 nanosekonda dhe kohen e ciklit te mikroprocesorit 0.5
nanosekonda. Pa memorie cache mikroprocesori eshte i detyruar te operoje me
kohen e aksesit te RAM prej 20 nanosekondash. Tani le te supozojme se nje
mikroprocesor eshte ndertuar me nje madhesi te vogel te memories ne vijim te
komponenteve te tjere dhe qe memoria ka nje kohe aksesi 05 nanosekonda,
njelloj si koha e ciklit te mikropocesorit. Kjo memorie i referohet si Nivel 1
cache dhe shkurtimisht L1 cache. Le te supozojme gjithashtu qe ne vijim te
cache L1 ne instalojme chipe memorie ne motherboard qe te kemi nje kohe
82
aksesi prej 10 nanosekondash. Kjo memorie i referohet nivelit te dyte ose shkurt
L2 cache. Disa mikroprocesore kane dy nivele te ndertuara direkt ne chip. Ne
kete rast mother board cache behet nivelin e 3, L3 cache per shkurt.
“Cache” mundet gjithashtu te ndertohet direkt ne periferika. Hard disqet
moderne vijne me memorie te shpejta te vendosura ne hard disk. Kjo memorie
kontrollohet nga kontrolluesi i hard diskut. Keshtu per aq kohe sa eshte sistemi i
operimit, keto chipe memoriesh jane vete disku. Kur nje kompjuter pyet per te
dhenat nga hard disku, kontrolluesi i hard diskut kontrollon ne memorie para
levizjes ne pjeset mekanike te hard diskut (i cili eshte shume i ulet krahasuar me
memorien). Nese gjen te dhena qe komputeri ka pyetur ne cache, ai kthen te
dhenat e ruajtura ne cache pa aksesimin e te dhenave ne vete diskun duke
reduktuar keshtu shume kohen.
Memoria virtuale
Memoria virtuale i referohet nje skeme ku sistemi i operimit krijon hapesire ne
RAM per te ngarkuar nje aplikim te ri. Memoria virtual, mund te mendohet si
nje forme alternative e memories cache. Per shembull le te supozojme qe RAM
eshte plot me aplikime te tjera te hapur nje kohe te caktuar. Pa memorien
virtuale, ne do marrim nje mesazh qe RAM eshte plot dhe nuk mund te
ngarkojme ndonje aplikim tjeter derisa ne te mbyllim nje aplikim dhe te
ngarkojme nje tejter. Megjithate me memorien virtuale sistemi operativ shikon
RAM per filat qe nuk jane perdorur se fundmi dhe kopjon ato ne hard disk. Kjo
krijon hapesira per nje aplikim tjeter te ngarkohet.
Kopjimi nga RAM ne hard disk ndodh automatikisht dhe perdoruesi eshte i
pandergjegjeshem per kete operacion. Prandaj perdoruesit i shfaqet qe
kompjuteri ka nje hapesire te palimituar te RAM. Memoria virtuale siguron
perfitime qe hard disku mund te perdoret ne nje madhesi te madhe te RAM
meqe hard disku kushton me pak. Hapesira e hard diskut qe ruan imazhet e
RAM eshte quajtur nje “page file”. Ajo mban faqet e RAM ne hard disk dhe
sistemi operativ leviz te dhenat prapa ndermjet faqeve te page file dhe RAM ne
platformat e Windows page files jane nje zgjerim SWP.
Praktikisht te gjitha sistemet e operimit perfshijne nje menaxher te memories
virtual per te aftesuar perdoruesin per konfigurimin e memories manualisht ne
ngjarjet qe punojne me aplikimet dhe qe kane nje shpejtesi kritike dhe
kompjuteri yne ka dy ose me shume hard diske. Shpejtesia mund te jete nje
problem serioz me qe shpejtesia e leximit dhe shkrimit ne nje harddriver eshte
83
shume me e vogel se sa RAM dhe teknologjia e hard drive nuk eshte projektuar
per aksesimin e pjeseve te vogla te te dhenave ne nje kohe. Nese sistemi yne
shtrihet gjeresisht ne memorien virtuale do te verejme nje renie te ndjeshme te
performances . Kompjuteri yne duhet te kete nje RAM te kenaqshem per
memorien virtual. Ne kete rast memoria virtuale alokohet ne menyren e duhur.
Perndryshe sistemi i operimit detyrohet te mbaje constant informacionin.
Scratch pad memory
Kjo eshte zakonisht memorie e shpejtesise se larte e regjistrit te brendshem e
perdorur per ruajtjen e perkohshme te te dhenave paraprake ose shenimeve. Ne
nje rajon te rezervuar per memorien ne te cilen programet ruajne gjendjen e te
dhenave.
“Scratch pad memory” eshte memoria e shpejte SRAM qe zevendeson
memorien cache te menaxhuar ne rruge hardware dhe mund te perdoret per te
transferuar variablat nga nje detyre ne nje tjeter.
84
Konvertuesit ADC dhe DAC
Sinjalet diskrete ne kohe, Kuantizimi
Nje sinjal percaktohet nga ndryshimi i disa madhesive fizike si nje funksion i
nje ose me shume variablave, ky ndryshim permban informacionin e dobishem
qe ne na intereson.
Per shembull nje sinjal i vazhdueshem ne kohe qe eshte periodik permban
vlerat e tij te frekuences baze (kryesore) dhe harmonikat perberese te tij,
gjithashtu vlerat e amplitudave dhe fazave te harmonikave individuale. Qellimi
i perpunimit te sinjalit eshte te modifikoje sinjalin e dhene ne menyre te tille qe
cilesia e informacionit te permiresohet ne drejtim te mirepercaktimit.
Ka nje marredhenie funksionale ndermjet funksionit dhe variablit te pavarur qe
na lejon ne te derivojme metodat e modelimit te sinjaleve dhe te gjejme daljen e
sistemeveve kur ato ngacmohen nga sinjale ne hyrje.
Ne percaktojme nje sinjal te vazhduar si nje funksion te nje variabli te pavarur
qe eshte i vazhduar. Nje funksion i vazhduar ne kohe njedimensional f(t) eshte
shprehur si nje funksion i kohes qe ndryshon ne menyre te vazhduar nga -∞ ne
+∞. Por ai mund te jete edhe funksion i disa variablave si temperatura, presioni
etj. Sinjali mund te jete nje funksion i kohes real, ose me vlera komplekse. Ne
mund te percaktojme gjithashtu sinjalin e vazhduar ne kohe si nje sinjal qe per
te gjitha vlerat e kohes kemi vleren korresponduese te funksionit.
Ne figuren e meposhtme jepen shembuj te dy sinjaleve te vazhduar ne kohe:
Figura 1.1 Dy sinjale te vazhduar ne kohe
Nje sinjal diskret ne kohe eshte nje funksion qe percaktohet vetem ne momente
diskrete te kohes dhe i papercaktuar per te gjitha vlerat e tjera te kohes.
Megjithese funksioni diskret ne kohe mund te jete i percaktuar ne vlera arbitrare
te kohes ne intervalin e ndryshimit: nga -∞ ne +∞ ne do te konsiderojme vetem
funksionet diskrete qe percaktohen ne intervale te barabarte te kohes dhe te
percaktuar ne t= nT, ku T eshte nje interval fiks ne sekonda i njohur si perioda e
85
kampionimit dhe n eshte nje variabel i pavarur i percaktuar nga -∞ ne +∞.
Nese ne zgjedhim per te kampionuar funksionin f(t) ne intervale te rregullta prej
T sekondash, ne gjenerojme f(nT) = f(t)| t=nT, si nje sekuence numrash. Meqe T
eshte fikse, f(nT) eshte nje funksion vetem i variablit te pavarur n, qe nga ne
mund ta konsiderojme funksionin si f(n). Funksioni i vazhduar ne kohe f(t) dhe
funksioni diskret ne kohe f(n) jepen ne figuren 1.2.
Shpesh ne literatura te ndryshme sinjalin diskret e gjejme te shenuar me DT
(discrete time). Nje funksion diskret ne kohe mund te jete me vlera reale ose
komplekse. Vlerat e funksionit f(t) dhe f(n) supozohet te jene te vazhdueshem
dhe marrin vlera ne nje diapazon te vazhdueshem pra kane vlera me nje numer
te pafundem shifrash psh. f(3) = 0.4 √2 si ne figuren 1.2.
Figura 1.2 Funksioni i vazhduar f(t) dhe funksioni diskret f(n)
Nje qark mbajtes i rendit zero (ZOH) perdoret per kampionimin e sinjalit te
vazhduar f(t) me nje periode kampionimi T dhe i mban vlerat e kampionit per
nje periode deri ne kampionimin tjeter. Sinjali DT i gjeneruar nga ZOH tregohet
ne figuren 1.3 ne te cilin vlerat e kampioneve mbeten konstante gjate cdo
periode kampionimi.
Sinjalet e perftuara ne kete menyre quhen sinjale me te dhena te kampionuara
dhe perdoren gjeresisht ne sistemet e kontrollit te te dhenave te kampionuara
dhe ne filtrat me komutim kapacitetesh (switched capacitor). Megjithate koha
gjate te ciles kampionet mbahen konstante mund te jene nje fraksion shume i
vogel i periodes se kampionimit ne keto sisteme. Kur vlera e nje kampioni
86
mbahet konstante gjate nje periode T (ose nje fraksion i T) nga qarku ZOH si
dalje e tij merren vlerat e kuantizuara nga qarku i kuantizuesit. Ky proces quhet
kodimi binar ose kuantizim.
Figura 1.3 Sinjali me te dhena te kampionura
Problemet e lidhura me kuantizimin do te trajtohen me vone, megjithate ne do
te shohim shkurtimisht procesin e kuantizimit si ne vijim.
Konsiderojme nje sinjal analog si ne figuren 1.2. Kur ai kampionohet ,
supozojme se sekuenca diskrete qe perftohet ka vlerat e dhena ne tabelen 1.2
Tabela 1.2 Numrat ne forme decimale dhe binare
ta
jane shprehur vetem ne gjashte shifra kryesore ne decimal dhe vlerat e tyre
87
ndersa numrat e shkurtuar jepen ne kolonen e trete. Kur keto shifra kuantizohen
nga kuantizuesi me kater shifra binare (bite) vlerat decimale shkurtohen ne
vlerat e niveleve diskrete te fundme. Vlerat binare te f(n) te listuara ne kolonen
e peste te tabeles jepen ne figuren 1.4.
Figura 1.4 Vlerat binare te f(n) pas prerjes ne 4 bite
Do te konsiderojme ne fillim konvertuesit D/A qe jane me te thjeshte se
konvertuesit A/D. Per me teper nje konvetues D/A shpesh perdoret ne
strukturen e konvertuesve A/D.
Konvertuesi D/A me rezistenca te peshuara
Shtruktura e nje DAC me rezistenca te peshuara tregohet ne fig. e meposhtme.
Hyrja eshte nje sinjal binal prej N bitesh..V= Vn-1, Vn-2, …V0, ne te cilen Vk
eshte nje tension me nivel llogjik 1 ose 0. Supozohet qe te gjitha Vk, jane
njekoheshsiht disponibel.
So
88
Ato veprjne mbi celsat S0, S1, …Sn-1. Kur Vk eshte ne nivelin llogjik 1 apo 0,
celsi Sk, vihet ne pozisionin 1 ose 0, duke lidhur rezistencen Rk me burimin e
tensionit V(1) apo V(0). Biti me me pak vlere LSB, Vo ve ne veprim celsin S0.
Veme re se rezistencat R0, R1, Ri, jane “te peshuara”. Ato jane ne perpjestim te
zhdrejte me „peshen numerike” te bitit, binar Vi korrespondues.
Per thjeshtesi, supozojme se V(1) = VR, V(0) =0 dhe RL =0.
Rryma ILS ne dalje llogaritet si me poshte:
ILS = VR (SN-1/RN-1 + SN-2/RN-2 + …..+S0/R0 )
= VR/R (SN-12N-1
+….. S020)
Ku Sk marrin vleren 1 ose 0. Pra vlera numerike e ILS eshte ne perpjestim te
drejte me vleren numerike te numrit binar S= SN-1,SN-2,…S0
(ajo me V= VN-1,VN-2,…V0).
Ky porporcionalitet eksiston edhe kur RL, nuk eshte zero. Kjo mund te shihet
nga fig. 2.2, ku konvertuesi eshte zevendesuar me qarkun e tij ekuivalent te
Nortonit (duke perjashtuar rezistencen RL), ku:
r=R/2N – 1
Rryma ne RL jepet nga IL = r/(r+RL) ILS
Tensioni V0 ne dalje rezulton
V0 =RLIL =RLVR /(R+(2N -1)RL(SN-1 2
N-1+ …..+S02
0 )
S1
SN-1
89
Konvertuesi D/A me shkalle R-2R
Konvertuesi i figures me poshte perdor rezistenca vetem me dy vlera R dhe 2R.
Per thjeshtesi ne figure nuk jane treguar celesat. Duhet nenkuptuar se kur Sk=1,
rezistenca perkatese lidhet me nje tension Vr, dhe kur Sk=0 rezistenca
tokezohet.
AA‟ BB‟ CC‟
Per te pare se si kontribojne ne dalje bitet e ndryshem, konsiderojme kur S0 =1
dhe S1=S2=S3=0. Duke aplikuar teoremen e Tevenimit hap pas hapi pas
rezistences se pare shkalle, AA‟ dhe pastaj pas te dytes ne BB‟, te tretes CC” e
keshtu me radhe merret qarku ekuivalent si ne figuren:
Nese do kishim deri ne kater bit ne hyrje kemi VR/24 dhe po t‟i kryejme keto
veprime duke u nisur nga S1=1 e S0=S2=S3=0 do te gjejme nje qark ekuivalent si
ne figuren 3.1 d, ku burimi i tensionit do te jete VR/23. Perfundimisht do te kemi
V0= VR(S3/21 +S2/2
2+S1/2
3+S0/2
4)
V0=VR/24(S32
3+S22
2+S12
1+S02
0)
Ne pergjithsesi nese do kemi N bit ne hyrje:
V0=VR/2N(S
N-12
N-1+….S02
0)
+ V0 -
VR/24 R
90
Shprehja e fundit nuk merr parasysh nje ngarkese te mundshme ne dalje .
Vendosja e ngarkeses RL redukton daljen me nje faktor RL/(RL+R)
Konvertuesi D/A me shkalle te invertuar
Supozojme se hyrja numerike eshte 1000 (8V) ne momentin t=0 dhe me vone
0111 (7V). Do te supozojme se ndryshimet ndodhin njekohesisht. Megjithate
per shkak te voneses ne shkallen me rezistenca rezulton se niveli 8V, bie
menjehere ne 0V. Pastaj tensioni rritet ne 4, 6 dhe perfundimisht ne 7V. Ne
shkallen e invertuar te treguar ne figuren me poshte, celsat jane lidhur direkt me
amplifikatorin operacional, kemi toke virtuale. Eshte e qarte se rrymat qe
rrjedhin ne shkalle jane te pavarura nga pozicionet e celesave.
Mund te verifikohet se rryma e marre nga tensioni VR eshte I=VR/R dhe se
rrymat ne rezistencat e vecanta jane te lidhur me fuqi te 2 sic tregohet. Celsat
sherbejne per te drejtuar keto rryma ne amplifikatorin operacional ose ne toke.
Gjithashtu mund te verifikohet se dalja e amplifikatorit V0, jepet nga
V0= VR/23(S32
3 +S22
2+S12
1+S02
0)
Merita kryesore e konvertuesit me shkalle te invertuar eshte se rrymat ne
rezistencen e shkalles nuk ndryshojne dhe nuk ka vonese te shkaktuar nga
nevoja e ngarkimit dhe shkarkimit te kondesatoreve parazitare.
Konvertuesit A/D
Konvertuesit me krahasuese ne paralel
91
Skema e thjeshte e konvertuesit me krahasues jepet me poshte.
Konvertuesi me krahasues.
Ne konvertuesit A/D me krahasuese, te treguar ne figuren e meposhtme , sinjali
analog ne hyrje ndryshon nga 0 ne V0(V) ndersa ne dalje kemi 3bit.
Marredhenia ndermjet daljes numerike dhe hyrjes analoge paraqitet ne figuren e
dyte me poshte, ku hyrja analoge eshte e ndare ne 8 zona. Gjashte prejt ketyre
zonave jane S=V0/7. Dy zonat e tjera ne eksreme jane S/2= V0/14. Kur hyrja
analoge bie ne zonen e poshtme, nga 0 ne V0/14(V), dalja e konvertuest A/D
duhet te jete 000, sic eshte treguar.
Figura 5.1
92
Nese dalja numerike do te rikonvertohej ne nje tension analog nepermjet nje
D/A, leximi analog do te ishte 0(V), sic tregohet ne fig. me poshte.
Fig.5.2
Keshtu konvertuesi A/D ka futur nje gabim, gabimin e kuantizimit. Ne zonen e
poshtme gabimi eshte te shumten baraz me S/2=V0/14 (V). Njelloj kur hyrja
analoge bie ne zonen qe shtrihet nga V0/14 ne 3V0/14(V), dalja numerike
korresponduese do te jete 001. Kjo vlere numerike 001 do te interpretohet sikur
perfaqeson tensionin analog V0/7. Ne kete menyre edhe ne kete zone , gabimi i
kuantizimit do te jete perseri me i vogel se S/2=V0/14, pavaresisht se ne cilen
pike te zones bie hyrja analoge. Tani duket qarte se arsyeja e vendosjes se
zonave ne fig me siper eshte qe per te gjithe zonen e hyrjes nga 0 ne V0(V),
gabimi maksimal i kuantizimit te jete i njejte.
Ne fig e pare, kur hyrja analoge Va, bie ne zonen nga 0 deri ne 1/14V0(V),
daljet e krahasuesve jane 0. Nese Va, bie ne zonen nga 1/14V0 deri ne 3/14V0
(V) atehere (K1,K2,K3…K7) = (10…0) etj. Daljet e krahasuesve shifrohen nga
shifrusi (enkoduesi).
Shembull: Konvertuesi A/D me krahasues fig. 5.1 duhet te konvertoje
tensione analoge qe ndryshojne nga –V0 ne +V0(v) ne sinjal numerik me 3 bit ne
paraqitjen me complement me 2. Percaktoni tensionin e referimit ne hyrjen e
secilit krahasues. Ilustrojme rezultatin me nje diagrame te ngjashme ne fig me
siper.
V0
6/7V0
5/7V0
4/7V0
3/7V0
2/7V0
1/7V0
0
111
110
101
100
011
010
001
000
VR7=13/14 V0
VR7=11/14 V0
VR7=9/14 V0
VR7=7/14 V0
VR7=5/14 V0
VR7=3/14 V0
VR7=1/14 V0
0
93
Kur dalja e A/D eshte 000, do te interpretohet si 0(V). Keshtu nese gabimi
maksimal i kuantizimti duhet te jete S/2 si ne:
Fig.5.3
Fig. 5.2 tregimi 000 do t‟i vihet ne korrespondence zones analoge (0+/-S/2) (V)
si tregohet ne fig. 5.3. Tani lind nje problem tensioni analog ne hyrje ndryshon
ne menyre simetrike ne lidhje me 0(V) ndersa ne dalje, ne paraqitjen me
komplement me 2, kemi nje numer negativ me shume ne lidhje me numrat
pozitiv. Nese per nje moment neglizhojme numrin me negativ (1000=-4),
mbeten 7 dalje numerike. Si rrjedhim intervali (-V0÷V0(V), ndahet ne 7 zona
secila me madhesi S=2/7V0 dhe, si tregohet ne figura 5.3 seciles zone i vihet ne
korrespondence nje dalje numerike. Tani marrim ne shqyrtim daljen numerike
100, e cila do te sherbeje per te paraqitur zonen (-8/7V0+/-S/2) = -8/7V0+/-1/V0.,
dmth zonen (-V0_-(9/7V0)(v). Nese perdorim kete dalje fundi i zinxhirit te
rezistencave ne fig. 5.3 duhet te vihet ne -9/7 V0(V) dhe do te duhen 7 krahasues
me tensionie referimi –V0, -5/7Vo etj, deri 5/7 V0(v). Nese neglizhojme kete
dalje 100, zinxhiri i rezitancece duhet te vihet ne –vo dhe dote nevojiten vetem 6
krahasuese.
Konvertuesi A/D kaskade
Ne konvetesusin A/D me krahasuesa numri i elementeve pothuajse dyfishohet
per do bit shtese ne dalje, keshtu konvertuesi me 3 bit, kerkon 7 krahasues 7GG,
ndersa konvertuesi me 4 bit do te kerkonte 15 krahasues, 15FF dhe nje rritje ne
portat e shifruesit. Duke sakrifikuar shpejtesine e veprimit eshte mundur te
veme ne kaskade konvertuesit me krahasuesa duke kursyer elementet. Nje
6/7V0
4/7V0
2/7V0
0
-2/7V0
-4/7V0
-6/7V0
-8/7V0
011
010
001
000
111
110
101
100
VR7=5/7 V0
VR6=3/7 V0
VR5=1/7 V0
VR4=-1/7 V0
VR3=-3/7 V0
VR2=-5/7 V0
VR1=- V0
-9/7 V0
94
konvetues i tille kaskade tregohet ne fig. 6.1,. Konvertuesi siguron 6 bit ne
dalje. Nje konvertues i tille, po te ndertohet si ne fig. 5.1 do te kerkonte 26-1
=63 krahasues.
Ne fig. 6.1 perdoren 2 konvertuese me 3 bit, qe perdorin 2(23-1)=14 krahasues.
Konvertuesi i pare ADC 1 siguron 3 bitet me me vlere, ndersa ADC2 gjeneron 3
bitet me me pak vlere. Supozojme se dalja numerike jep direkt ne volt
madhesine e hyrjes analoge (psh 001101 paraqet 13 v). Ne kete rast madhesia e
zones per ADC2 eshte S2=1, ndersa per ADC1 eshte 8V. Dalja numerike e ADC1
aplikohet ne nje konvertues D/A. Diferenca ∆V=Va-Va^ bie ne zonen e gabimit
te kuantizimit te ADC1. Kjo diference konvertohet ne forme numerike nga
konvertuesi ADC2.
Shenojme se bitet e shtuar nga ADC2 mund ta lene te pandryshuar ose te rrisin
vleren numerike te paraqitjes perfundimtare me 6 bit. Do te dukej atehere se ne
duhet te na krijohet nje ∆V gjithmone 0 ose positive. Kete mund ta sigurojme
duke vendosur nivelet e referimit te krahasuesve te ADC1 ne ….-8v; 0v,
8V,16V,…
Pastaj shifrimi behet ne menyre te tille qe kur Va bie ne zonen (-8 deri 0V) dalja
numerike te jete 111, (duke perdorur komplementin me 2) kur Va bie ne zonen
(0-8V) dalja te jete 000, kur Va bie ne zonen (8-16V) dalja te jete 001 etj.
Kjo vendosje e zonave dhe shifrimi I bere nuk do te ishte pikerisht ajo qe
kerkohej. Sepse supozojme se Va eshte me e vogel se 8(V) me nje p.m.v. Ne
kete rast do te donim qe dalja 6 biteshe te ishte 001000 ne menyre qe gabimi i
kuantizimit te jete jo me shume se +/-1/2 LSB, qe ne rastin tone eshte +/-0.5(V).
95
Dalja numerike e ADC1 per Va me te vogel se 8V, do te jete 000. Edhe pse
ADC2 do te jepte nje dalje 111, tregimi 6 bitesh do te ishte 000111, me nje
gabim prej nje LSB te plote. Sic verifikohet lehte veshtiresia mund te
kapercehet duke zhvendosur nivelet e referimit te krahasuesve ne drejtimin
negativ me 1/2 LSB =0.5 (V). Ne kete rast ∆V mund te rezultoje negative per
ndonje zone te Va, por jo me me shume se 1/2 LSB e keshtu nuk kemi me
veshtiresi.
Diferenca e ∆V e aplikuar ne ADC2 dote jete tani ne zonen nga -05.v deri ne
7.5V.
Konvertuesi me perafrime te njepasnjeshme
Parimi i konvertuesit me perafrime te njepasnjeshme del nga shembulli i
meposhtem.Supozojme se kemi nje objekt, pesha e te cilit eshte e panjohur
pervec faktit qe ajo ndodhet ndermjet 0 dhe 1 kg. Supozojme se kemi nje
peshore dhe nje bashkesi peshash te njohura 1/2,1/4,1/8 kg etj. Keto pesha te
njohura do te perdoren ne nje seri provash per te percaktuar peshen e panjohur.
Objektin me peshe te panjohur w, e vendosim ne njeren ane te peshores. Ne
anen tjeter vendosim 1/2kg. Nese rezulton w>1/2kg, e leme 1/2 kg ne peshore
dhe shtojme 1/4 kg. Nese rezulton w<1/2 kg, heqim peshen 1/2kg dhe vendosim
1/4kg. Ne kete menyre vazhdojme te provojme me radhe peshat gjithnje e me te
vogla me nje faktor 2-1
. Kur pesha e proves se fundit ben qe peshora te anoje
nga ana e peshave te njohura, heqim peshen e fundit dhe provojme peshen
tjeter me te vogel. Keshtu nese eshte gjetur se duhet te leme peshen 1/2kg, te
heqim 1/4 kg dhe te leme 1/8 kg, mund te perafrojme peshen e panjohur si:
1x1/2kg+0x1/4kg+1x1/8kg=5/8kg
Duke i dhene vleren numerike 1/2 bitit binar me me vlere,1/4 tjetrit etj, per
peshen e objektit mund te kishim paraqitjen 101. Eshte e qarte se duke vazhduar
kete operacion me pesha gjithnje e me te vogla mund te percaktojme peshen e
panjohur me nje precizion sa te duam. Nese numri i peshimeve te lejueshme te
njepasnjeshme eshte i pakufizuar, procedura e pershkruar me siper eshte e
pranueshme. Supozojme se numri i peshimeve eshte i fundem(sic ndodh
zakonisht). Atehere per te zvogeluar gabimin e kuantizimit eshte e nevojshme te
offsetojme peshoren, dmth ta menjanojme peshoren ne favor te se panjohures.
Madhesia e offsetit duhet te jete e barabarte me gjysmen e peshes me te vogel.
Kjo ilustrohet ne fig, 7.1 ku mund te behen dy prova te njepasnjeshme duke
perdorur peshen 1/2 e 1/4 kg per te percaktuar nje peshe qe ndodhet ndermjet 0
96
dhe 1 kg. Ne fig. 7.1.a , diapazoni 0-1 kg eshte ndare ne 4 zona dhe secila zone
identifikohet me nje paraqitje numerike. Gjithashtu eshte treguar interpretimi qe
i jepet seciles paraqitje numerike. Supozojme tani se e panjohura eshte me e
vogel se 1/4 kg me nje pmv. Do te rezultoje se ne nuk mund te perdorim as
peshen 1/2 as 1/4 kg dhe tregimi numerik korrespondues do te ishte 00.
Fig.7.1 a) b)
Atehere gabimi i kuantizimit eshte 1/4. Nje gabim i tille do te takohet ne cdo
zone tjeter.
Supozojme tani se menjanojme peshoren duke i shtuar nje peshe ne anen e te
panjohures. Atehere do te kemi 4 zonat se bashku me tregimet numerike si ne
fgi.7.1.b. Nje peshe e panjohur me e vogel se 1/4 kg do te duket si nje peshe
me e vogel se 1/8 +1/4 = 3/8 kg. Kjo peshe bie ne zonen me tregim numeric 01.
Ky tregim do te interpretohet si 1/4 kg. Keshtu qe gabimi i kuantizimit eshte
1/8kg. Sic mund te shihet ne fig. 7.1b, intervali iri i te panjohures eshte (0-7/8)
kg dhe sic mund te verifikohet, gabimi maksimal i kuantizimit qe kryhet ne
secilen zone eshte 1/8kg.
Konvertuesi me perafrime te njepasnjeshme me 3 bit.
Ky konvertues eshte projektuar per te konvertuar sinjalin analog ne kod binar.
Konvertimi kryhet me pese interval kohe. Tre nga keto intervale perdoren per
te percaktuar 3 bitet, intervali i katert perdoret per te lexuar daljen numerike
ndersa intervali i peste perdoret per te azeruar konvertuesin. Pese flip-flopet DT,
FFA-FFE formojne nje numerues unazor modul 5, ne te cilin vetem njera prej
daljeve Qa-QE eshte ne nivelin 1, nivel qe trasferohet nga A ne B,C …E me
11
10
01
00
3/4
1/2
1/4
0
11
10
01
00
3/4
1/2
1/4
0
1
3/4
1/2
1/4
0
97
ardhjen e impulsive Cp. Tre flip-flopet FF1,FF2,FF3 perdoren per te regjistruar
bitet numerike ku FF1 i korrespondon bitit LSB, ndera FF3 bitit MSB.
Cikli i konvertimit fillon me QA=1 dhe QB=QC=QD=QE=0. Atehere FF3 do te
vendoset ne 1, ndersa FF2 e FF1 azerohen. Pra Q3Q2Q1=100. Konvertuesi D/A
konverton tregimin numerik 100 ne daljen analoge V0. Dalja Co e krahasuesit
do te jete C0=0 ose C0=1 ne varesi te Va>=V0 ose Va<V0. Me ardhjen e impulsit
tjeter Cp do te kemi QB=1, QA =QC=QD=QE=0. Me QB=1 porta AND 3
aktivizohet dhe FF3 azerohet nese C0=1 ose lihet ne 1 nese C0=0. Keshtu, ne me
tentative vendosem ne 1 bitin me me vlere dhe ne fillim te intervalit te dyte te
Cp,ky bit mbetet ne 1 ose ndryshon ne 0 ne varesi te krahasimit te Va dhe V0.
Gjate intervaleve te tjere te Cp prova perseritet per bitet ne dy pozicionet e tjera.
Intervali kur QE=1 eshte nje interval ku nuk kerkohen krahasime dhe ne mund te
lexojme daljen numerike si dhe te bejme kampionimin e sinjalit Va(t).
Ne figuren e meposhtme jepet skema e nje konvertuesi flash ADC me 2 bit.
Me poshte jepen skema te disa konvertuesve tipike.
Skema e Konvertuesit me dy pjerresi tregohet ne figuren me poshte.
98
Tensioni ne dalje te konvertuesit me dy pjerresi.
Gjithashtu kemi konvertuesit numurues, konvertuesin qe perdor konvertimin
tension frekuence, konvertuesin qe perdor konvertimin tension kohe etj. Nje
material shtese mbi konvertuesit jepet bashkelidhur .