UNIVESIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE NOR-OCCIDENTEP.E.M. MATEMATICAS Y CIENCIAS CONTABLE CURSO: MATEMATICA IDOCENTE: LIC. ARTURO HUMBERTO VILLATORO R.

TEMA

SIATEMAS DE NUMERACION Y NUMERACION MAYA

NOMBRE:CARNET.WALTER AROLDO PALACIOS FELIX201341415

HUEHUETENANGO, 07 DE MARZA DEL 2015

INTRODUCCION

Dentro de los sistemas de numeracin encontramos varios tipos de sistemas que se han utilizado en diferentes culturas, que son representados en diferentes tipos de signos que pero a la vez son los mismos nmeros que la cultura guatemalteca utiliza.

Podemos encontrar tres sistemas de numeracin que son los siguientes: ADITIVOS, HIBRIDOS Y POSICIONALES. Dentro de los aditivos encontramos las numeraciones egipcia que fue utilizada muchos aos antes de cristo, de igual manera la GRIEGA, fue utilizada muchos aos antes de cristo y que se representaban en figuras; DENTRO DEL SISTEMA DE NUMERACION HIBRIDAS, encontramos el sistema chino este sistema se empez a utilizar 1500 aos antes de cristo, que tambin fue utilizado de lavase cero al nueve y que es representado por figuras; dentro del SISTEMA DE NUMERACION POSICIONALES, encontramos el BABILONEO que se utiliz muchos aos antes de cristo, utilizaron la base 10 hasta la numeracin 60. En la numeracin maya como vemos la utilizaron aos antes de cristo de la base cero a la diecinueve.

COMPETENCIA

Aplica mtodos de razonamiento, el lenguaje y la simbologa matemtica en la interpretacin de situaciones de su entorno.

INDICADOR DE LOGRO

Realiza operaciones en sistemas diferentes al decimal convirtiendo de un sistema a otro.

Propone modificaciones en el mejoramiento de estrategias de resolucin de problemas.

LOS SISTEMAS DE NUMERACION A LO LARGO DE LA HISTORIA

En esta pgina encontrar informacin acerca de las distintas clases de Sistemas de numeracin que distintas culturas han usado a lo largo de la Historia El Concepto de Base Sistemas de Numeracin Aditivos Egipcio Griego Sistemas de Numeracin Hbridos Chino Sistemas de Numeracin Posicionales Babilnico Maya

El Concepto de BaseCuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un nmero al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representacin ms prctico. En diferentes partes del mundo y en distintas pocas se lleg a la misma solucin, cuando se alcanza un determinado nmero se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este nmero es la base. Se sigue aadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el nmero anterior y se aade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un nmero determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se aade una de tercer orden y as sucesivamente.La base que ms se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 segn todas las apariencias por ser ese el nmero de dedos con los que contamos. Hay alguna excepcin notable como son las numeraciones babilnicas que usaba 10 y 60 como bases y la numeracin maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.Desde hace 5000 aos la gran mayora de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos hacindolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los nmeros ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance cientfico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el clculo.Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los nmeros enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos nmeros con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de smbolos que los hace poco prcticos.Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicacin, requiriendo procedimientos muy complicados que slo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empez a utilizar en Europa el sistema de numeracin actual, los aba quista, los profesionales del clculo se opusieron con las ms peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el clculo algo complicado en s mismo, tendra que ser un mtodo diablico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los rabes; Del origen indio del sistema hay pruebas documentales ms que suficientes, entre ellas la opinin de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mrito fue la introduccin del concepto y smbolo del cero, lo que permite un sistema en el que slo diez smbolos puedan representar cualquier nmero por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.SISTEMAS DE NUMERACIN ADITIVOSPara ver cmo es la forma de representacin aditiva consideremos el sistema jeroglfico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un smbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y milln un jeroglfico especfico. As para escribir 754 usaban 7 jeroglficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades estn fsicamente presentes.Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los smbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el nmero. Una de sus caractersticas es por tanto que se pueden poner los smbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposicin.Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabticas de los griegos, armenios, judos y rabes.

1.- EL SISTEMA DE NUMERACIN EGIPCIODesde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los nmeros en base diez utilizando los jeroglficos de la figura para representar los distintos rdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cmo fuera necesario y se podan escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revs o de arriba abajo, cambiando la orientacin de las figuras segn el caso.

Al ser indiferente el orden se escriban a veces segn criterios estticos, y solan ir acompaados de los jeroglficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo nmero indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak. Estos signos fueron utilizados hasta la incorporacin de Egipto al imperio romano. Pero su uso qued reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hiertica y demtica, formas ms simples que permitan mayor rapidez y comodidad a los escribas

En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y as se introdujeron smbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... Con lo que disminuye el nmero de signos necesarios para escribir una cifra.

2.- EL SISTEMA DE NUMERACIN GRIEGOEl primer sistema de numeracin griego se desarroll hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los smbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario segn el principio de las numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los nmeros hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofnico.

Los smbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen aadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema tico fue reemplazado por el jnico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros smbolos segn la tabla siguiente

De esta forma los nmeros parecen palabras, ya que estn compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numrico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mgica que estudiaba la relacin entre los nmeros y las palabras. En algunas sociedades como la juda y la rabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relacin ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kbala, que persigue fines msticos y adivinatorios

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SISTEMAS DE NUMERACIN HBRIDOSEn estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los hbridos utilizan la combinacin del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los nmeros ms complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un smbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacin del 7 y el 100 seguida del 3.El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan as los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dndolos por supuestos y se escriben slo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algn orden de magnitud est vaco y no se confundan el 307 con 370, 3070...Adems del chino clsico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etope y algunos del subcontinente indio cmo el tamil, el malayalam y el cingals.

1.- EL SISTEMA DE NUMERACIN CHINOLa forma clsica de escritura de los nmeros en China se empez a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

Y usa la combinacin de los nmeros hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para segn el principio multiplicativo representar 50, 700 o 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podra representar 57 que 75.

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque tambin se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un smbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aun as a veces se supriman los correspondientes a las potencias de 10.

Aparte de esta forma que podramos llamar cannica se usaron otras. Para el documento importante se usaba una grafa ms complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escriba de forma ms estilizada y lineal y an se usaban hasta dos grafas diferentes en usos domsticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorpor el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.

SISTEMAS DE NUMERACIN POSICIONALES

Mucho ms efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posicin de una cifra nos dice si son decenas, centenas... o en general la potencia de la base correspondiente.Slo tres culturas adems de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas pocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidi a los chinos un desarrollo completo hasta la intraduccin del mismo. Los sistemas babilnico y maya no eran prcticos para operar porque no disponan de smbolos particulares para los dgitos, usando para representarlos una acumulacin del signo de la unidad y la decena. El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ningn obstculo. Los mayas por su parte cometan una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrs de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los nmeros al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales. Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin ms que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dgitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeracin cmo rabe, las pruebas arqueolgicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el sss. Los rabes transmitieron esta forma de representar los nmeros y sobre todo el clculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez ms se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar clculos difcilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

EL SISTEMA DE NUMERACIN BABILNICO Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeracin. En el SSSS A.C. se invent un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para nmeros superiores. Para la unidad se usaba la marca vertical que se haca con el punzn en forma de cua. Se ponan tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tena su propio signo.

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

A partir de ah se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el nmero de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y as sucesivamente como en los ejemplos que se acompaan.

EL SISTEMA DE NUMERACIN MAYA Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cmo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servan para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se aadan los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se contina hasta el 20, con cuatro rayas.

Hasta aqu parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos smbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... segn el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo segn el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algn orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cmo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro nmero.Pero los cientficos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observacin astronmica y para expresar el nmero correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. As la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy prxima a la duracin de un ao.

El ao lo consideraban dividido en 18 UNIDADES que constaba cada uno de 20 das. Se aadan algunos festivos (uayeb) y de esta forma se consegua que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numrico. Adems de ste calendario solar, usaron otro de carcter religioso en el que el ao se divide en 20 ciclos de 13 das.Al romperse la unidad del sistema ste se hace poco prctico para el clculo y aunque los conocimientos astronmicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemtica ms all del calendario.

SISTEMA DE NUMERACIN MAYA Y NMEROS MAYASLos mayas han sido un pueblo muy avanzado y de cultura completa, sin duda una de las grandes civilizaciones mundiales. Unode los aspectos destacados de losmayasfue su gran avance en las matemticas. Aqu os contaremos cmo era su fascinantesistema de numeraciny cmo se escriben losnmeros mayas.

ndice del artculo:

1. El sistema de numeracin de Los Mayas2. Cmo se escriben los nmeros MayasUbicados principalmente en el territorio del sur deMxicoyGuatemala, losmayasfueron un pueblo de gran importancia para la historia deAmrica, y del mundo en general. Han desarrollado una cultura muy rica en diferentes mbitos, como la arquitectura, la astronoma, y en especial en las matemticas. Su sistema numrico, desarrollado de forma independiente al resto del mundo era muy avanzado y complejo. Tanto que hasta contaban con la nocin delCero, algo que a Europa, por ejemplo, recin lleg de la mano de los hindes.1.- El sistema de numeracin de los mayas

Elsistema de escriturade esta civilizacinfue llamado por los especialistas como jeroglfico, por tener un vagoparecidocon la escritura utilizada en elAntiguo Egipto.La misma era unacombinacin de smbolos fonticos e ideogramas,siendo un trabajo muy duro el poder descifrar su contenido. Sumado a esto, se considera tambin la poca cantidad de documentos de escritura maya, debido a que poco despus de la conquista, los sacerdotes espaoles ordenaron la quema de todos los librosmayas.

En cuanto alsistema de numeracinylos nmeros mayasen s, cabe destacar que los mayasinventaron un sistema de numeracin como modo de instrumento paramedir el tiempoyno para hacer clculos matemticos,a diferencia de muchas otras civilizaciones. De este modo, los nmeros mayas se encuentran directamente relacionados con los das, meses y aos, siendo estos organizadores del calendariomaya.

Como os anticipbamos al comienzo, los Mayas tuvieron un conocimiento matemtico muy desarrollado. Fueron los primeros pueblos en el mundo en descubrir y utilizar elnmero cero, habiendo fuentes histricas cercanas al ao 200 d.C. en que se puede comprobar su uso.Adems losmayasfueron la primera civilizacin que desarroll un sistema posicional. Esto es, unsistema matemticoen el que el valor de una cifra vara segn su posicin (os explicaremos ms en detalle ms adelante).2.- Cmo se escriben los nmeros Mayas

En lanumeracin Mayahaba slo tres smbolos para representar los nmeros, aunque estas formas variaban segn el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los cdices y otras eran representaciones humanas. Lostres smbolos bsicoseran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos smbolos se obtenan los nmeros del 0 al 20, como podis apreciar en la imagen a comienzo del artculo. Es as como elsistema de numeracin mayalas cantidades son agrupadas de 20 en 20. De ah que se lo llamesistema vigesimalporque est basado en el nmero 20.

Ahora veremoscmo se escriben los nmeros del 21 en adelante.Como ya hemos dicho, el sistema es posicional yel valor de una cifra variaba segn la posicin vertical que esta ocupa en un nmero. En el nivel inferior van los numrales, que son los nmeros del 0 al 20. En el nivel superior cualquier nmero que se coloque vale esta cifra multiplicada por 20. Aqu vemos el ejemplo del nmero 25.

Cmo se lee esto?La parte inferior es 5 (una raya equivale a 5), y la superior equivale a 20 (el punto equivale a 1 y se multiplica por 20 por estar en el 2 nivel). Cuando se usa el 3 nivel, la cifra all ubicada se multiplica x 400 (20 x 20). Cuando se usa el 4 nivel, la cifra ah ubicada se multiplica por 8000 (20 x 20 x 20). Aqu en centraris 3 ejemplos de cmo se escriben este tipo denmeros.

CONCLUSIONES

Estos tipos de numeraciones fueron utilizados desde el inicio de la creacin del hombre, pues por la necesidad de querer contar las cosas.

Podemos ver que cada cultura utilizo diferente forma de representar los numero, la mayora de estos sistemas utilizaron signos diferentes, pero que significaban lo mimo.

Dentro de nuestra cultura lo nmeros lo utilizaron los mayas, se basaron al principio figuras que eran los numero del cero a la numeracin diecinueve, en ese entonces con la nica diferencia que en el futuro (TIEMPO DE HOY) podemos hacer operaciones con los signos que utilizaron los mayas.

BIBLIOGRAFIAS

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html http://sobrehistoria.com/sistema-de-numeracion-maya-y-numeros-mayas/ SBN BASICO

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