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INSTITUTO TECNOLGICO DE LA PAZIngeniera Electromecnica. Materia:Sistemas Elctricos de Potencia. Profesor:Ing. Mauricio Snchez P.Tema:Valores en Por Unidad.Elaborado por:Adrin Daz R. Mario Navarro R. Carlos Ibarra H. Francisco Sanabria. Jess Lpez M.

Editado por:Ing. Mauricio Snchez P.

Valores en Por Unidad.

Introduccin.Debido a los valores significativos de energa que manejan los Sistemas de Potencia, se obligo al uso de cantidades que contengan valores cuantitativos elevados en potencias de diez (MW, MVA, MVAR, KA etc.).Con la idea de reducir el tamao de las cifras es que se crea el sistema por unidad.El valor por ciento es 100 veces el valor por unidad.

Definicin.El valor por unidad de cualquier cantidad se define como la relacin entre el valor real y un valor de referencia o base.NOTA:Cuando se selecciona una base, normalmente se toma como valores bases, los valores nominales de los generadores y de los transformadores.Si los valores nominales de loa generadores y de los transformadores son diferentes, se toma como base a los valores nominales de voltaje y potencia aparente mas repetidos.Definicin: El Valor por unidad de una magnitud cualquiera, se define tambin como el cociente entre el valor real de esa magnitud y un valor de la misma magnitud adoptado como base.Este mtodo aplicado a circuitos elctricos, requiere la eleccin de dos magnitudes elctricas que se tomaran como base, quedando el resto de las magnitudes definidas automticamente de acuerdo a la ley de Ohm y formulas derivadas.Normalmente en un circuito se seleccionan como base la potencia aparente (en KVA) y la tensin (en KV), resultando la corriente (en A) y la impedancia (en ) como magnitudes base derivadas de aquellasEntonces, las cantidades tales como voltaje (V), corriente (I), potencia activa (P), potencia reactiva (Q),volt-amperes (VA), resistencia (R), impedancia (Z), pueden ser expresadas en por unidad de la siguiente manera:Consideraciones practicasLos valores de reactancia y resistencia dados en por unidad por un fabricante para un equipamiento, estn referenciados a los valore bsicos elegidos por el fabricante, los cuales se sobreentiende que son la potencia total trifsica nominal y la tensin nominal de la fase.

VentajasVentajas y consideraciones de los clculos en por unidad:Una de la ventajas principales de utilizar clculos en por unidad en el anlisis de sistemas elctricos de potencia es que cuando se especifican apropiadamente las bases para las diferentes partes del sistema, los valores en por unidad de las impedancias en donde se encuentran, son iguales a aquellos vistos desde la otra parte. Por lo que solo es necesario calcular cada impedancia sobre la base en donde se encuentra. En resumen la gran ventaja proviene en que no se requieren clculos para referir la impedancia de un lado del transformador al otro.Para otras partes del sistema, es decir para otros lados del transformador, se determinan los kilovoltios base de cada parte de acuerdo con las relaciones de voltaje lnea a lnea de los transformadores. Los kilo amperes base sern los mismos en todo el sistema.Ventajas y consideraciones de los clculos en por unidad:Generalmente la informacin disponible sobre la impedancia de los transformadores trifsicos esta disponible en por unidad o en por ciento sobre la base de sus valores nominales.Para tres transformadores monofsicos conectados como una unidad trifsica , los valores nominales trifsicos se determinan de los nominales monofsicos de cada transformador. La impedancia en por ciento, de la unidad trifsica es la misma que la de los transformadores individuales.Ventajas y consideraciones de los clculos en por unidad:Generalmente los fabricantes especifican la impedancia de una pieza de equipo en por ciento o en por unidad sobre la base de los valores de placa nominales.Las impedancias en por unidad de maquinas del mismo tipo y valores nominales muy diferentes quedan dentro de un estrecho rango, aunque sus valores hmicos difieran grandemente. Por esta razn es posible seleccionar, cuando no se conoce la impedancia, valores promedio tabulados razonablemente correctos.

Ventajas y consideraciones de los clculos en por unidad:De una manera general, la experiencia de trabajar con valores en por unidad, familiariza con valores tpicos de impedancia de los diferentes equipos, adems de otras cantidades que tienen tambin un comportamiento visiblemente tpico en los rangos por unidad como las corrientes de cortocircuito y los voltajes de los buses.La impedancia en por unidad una vez que es referida sobre una base apropiada es la misma independientemente del lado del transformador a la que este referida.La manera en que se conectan los transformadores en circuitos trifsicos no afecta a las impedancias en por unidad del circuito equivalente, aunque la conexin del transformador determine la relacin de los voltajes base a los lados del transformador.

Calculo de la impedancia:Para calcular la impedancia utilizamos la siguiente formula:

Donde: DMG es la distancia media geomtrica y RMG el radio medio geomtrico.

RMG (Radio Medio Geomtrico)Radio medio geomtrico de diversos conductoresAlambre cilndrico -------------------------0.779 rCable de un solo material:

7 hilos -------------------------- 0.726 r19 hilos -------------------------- 0.758 r37 hilos -------------------------- 0.768 r61 hilos -------------------------- 0.772 r91 hilos -------------------------- 0.774 r127 hilos -------------------------- 0.776 rRMG (Radio Medio Geomtrico)Radio medio geomtrico de diversos conductores

Conductor de aluminio con alma de acero (ACSR):

30 hilos (2 capas) -------------------------- 0.826 r26 hilos (2 capas) -------------------------- 0.809 r54 hilos (3 capas) -------------------------- 0.810 r1capa -------------------------- 0.55 r a 0.70 r seccin rectangular * -------0.2235 ( + )Calculo de la impedanciaPara calcular RMG utilizamos las siguientes formulas:

Donde r = radio del conductor.

DMG (Distancia Media Geomtrica)Para un conductor por fase y un circuito

Para 2 conductores por fasePara calcular DMG utilizamos las siguientes formulas:

Calculo de la impedancia base:Para obtener la impedancia base utilizamos la siguiente ecuacin:

Nota: La tensin base es el voltaje lnea lnea dado en Kilo Volts y la potencia base siempre sern 100 Kilo Volts Amperes.

Calculo de la impedancia en valores por unidad:Al ya tener la impedancia real y la impedancia base podemos obtener la impedancia por unidad con la siguiente formula:

Ejemplo.Se tiene una lnea de transmisin a 220 KV, con dos circuitos trifsicos, de 100 km de longitud. Los seis conductores son de aluminio con alma de acero, de 1,113 MCM, 45 hilos de aluminio en tres capas y 7 hilos de acero. El dimetro exterior del cable es de 32 mm. La frecuencia del sistema es de 50 ciclos por segundo. Existen transposiciones a la tercera parte y a las dos terceras partes de la lnea. Las disposiciones de los conductores en la torre se indican en las figuras adjuntas.

Fig. 2.19. Disposicin de los conductores

Calculo de la reactancia inductiva tomando en cuenta la induccin mutua entre los dos circuitos y con la disposicin de conductores indicada en la figura 2.19.1. Calculamos el RMGT mediante la formula.

2. Calculamos el DMGT mediante la formula.

ohms /km de dos conductores en paralelo.

/km de los n paralelo.4. La reactancia de cada conductor es:XL = 2 * 0.1928 = 0.3856 ohms / km de conductor.3. Sustituimos en la formula, de tal forma que nos queda5. La reactancia total de un conductor para los 100 km de la lnea es:XL = 0.3856 * 100 = 38.56 ohms.Ahora para convertir XL = 38.56 ohms. a un valor por unidad es necesario aplicar las siguientes formulas.Si queremos realizar un cambio de base en por unidad se debe de tomar en cuenta la siguiente formula.Ejemplo. Dado los siguientes datos realice el cambio en por unidad.KVdado = 220KVKVnuevo = 220KVMVAdado = 300MVAMVAnuevo = 800MVA2SIMBOLOGIA.Conexin en Estrella1

Conexin en DeltaTransformador ElevadorTransformador ReductorGeneradorInterruptorCargaResistenciaInductorCapacitor

Transformador de PotencialSistema Elctrico de Potencia

BusBus21CargaCargaCC100 MVA150 MVA200 MVA13.8Kv13.8Kv / 115KvCargaCargaCarga115Kv / 13.8KvXGXTRXLTXTR

Diagrama Unifilar.

XGXTRXLTXTRDiagrama de Reactancias en P.U.