Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN PUENTE EN ARCO DE ACERO

José de Jesús Álvarez Sereno1, Galo Valdebenito Montenegro

2 y Rafael Rojas Rojas

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RESUMEN

Se presenta diferentes etapas del proyecto estructural de un puente en arco de acero, que promete ser al puente

en arco de mayor claro en México, haciendo énfasis en su diseño sísmico y el comportamiento esperado. El

puente se pretende construir en la ciudad de Morelia, Mich., y tendrá un claro principal de 200 m. El puente

se analizó y diseñó con base en la reglamentación mexicana, aunque siguiendo las recomendaciones

internacionales. Para evaluar la respuesta dinámica de la estructura se consideró la componente vertical del

movimiento sísmico, así como el bajo amortiguamiento que suelen tener estas estructuras.

ABSTRACT

Different stages of the structural project of a steel arch bridge are presented, emphasizing their seismic design

and expected behavior; the bridge promises to be the longest arch span in Mexico. The bridge is to be built in

Morelia city and will have a main span of 200 m. The structure was basically analyzed and designed in

compliance with Mexican regulations, but following international recommendations. To evaluate the dynamic

structural response, the vertical component of the seismic ground motion was considered, as well as the low

damping that this type of structures usually has.

INTRODUCCIÓN

Actualmente los puentes en arco representan uno de los tres tipos de puentes de gran claro, junto con los

atirantados y los colgantes. Los procesos constructivos innovadores, así como las continuas mejoras en la

tecnología de los materiales han relanzado la construcción de puentes en arco para claros que varían en el

intervalo de los 200 y los 600 metros. El actual récord mundial de los puente en arco lo ostenta el Puente

Chaotianmen, con sus 552 m de claro principal, concluido en 2009 (Virola, 2012); asimismo, se han

proyectado puentes en arco de hasta 600 m de claro (Spielmann, 2001). Aunque en tiempos recientes no se

han presentado daños en puentes en arco debidos a efectos sísmicos, existen puentes importante que han sido

motivo de estudio debido a mayores exigencias en los códigos de diseño; ejemplos de lo anterior lo

constituyen el Puente Bixby Creek en la costa de California (McCallen et al., 1999), y los puentes Krk I y II

en Croacia (Šimunić, 2002). Vale la pena recordar que el Puente Krk I, construido en 1980, fue récord del

mundo con sus 390 m de claro principal.

Regularmente no se dispone de normas y/o especificaciones de diseño para puentes de gran claro, como es el

caso de los Estados Unidos de América o China, por ejemplo (Xu et al., 2006), y México no es la excepción.

Así pues, cada puente de gran claro puede considerarse una estructura única. Como caso de estudio, en este

trabajo se presenta el diseño sísmico y el comportamiento dinámico esperado del llamado Viaducto

Coronillas, enfatizando en el punto de vista del proyectista y siguiendo al actual estado de la práctica

profesional. Para el análisis y diseño del viaducto se siguió, en general, la reglamentación mexicana aplicable,

1 Profesor-Investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica s/n,

Edificio de Posgrado de Ingeniería Civil, Col. Felícitas del Río, 58040 Morelia, Mich. Teléfono y fax (443)

304-1002; jjasereno@gmail.com 2 Profesor, Universidad Austral de Chile, General Lagos 2086, Edificio 1000, Valdivia, Chile. Teléfono: (56)

63-221888; gvaldebe@uach.cl 3 Profesor-Investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica s/n,

Edificio de Posgrado de Ingeniería Civil, Col. Felícitas del Río, 58040 Morelia, Mich. Teléfono y fax (443)

304-1002; rojasrrafael@gmail.com

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aunque se siguieron diversas recomendaciones internacionales. El proyecto consiste en un puente en arco de

acero, de paso superior, con calzada de circulación formada por una losa de concreto, con trabes armadas de

acero de sección I, y columnas y arcos de sección cajón formada por cuatro placas soldadas. Se desarrolló un

modelo analítico tridimensional empleando SAP2000, para evaluar la respuesta esperada del puente. Como

entradas se usaron acelerogramas modificados cuyos registros se obtuvieron de la Base Mexicana de Sismos

Fuertes (SMIS, 2000), mismos que fueron escalados a una aceleración máxima del terreno (AMT) de 0.1g,

que es la que contempla el espectro de diseño para periodo cero. Se presenta la respuesta esperada del puente,

tanto en su plano como fuera de él.

DESCRIPCIÓN DEL VIADUCTO CORONILLAS

El puente en cuestión se proyectó para la ciudad de Morelia y podría convertirse en el de mayor claro de

México en su tipo. Se trata de la mayor estructura dentro del proyecto de una nueva carretera para accesar al

sur de la ciudad; el proyecto contempla la construcción de una carretera de dos carriles de 3.5m de anchura

cada uno, más hombros de 1 m. Adicionalmente, se contempla una ciclopista de dos carriles y uno más para

uso peatonal, con un ancho de 4 m; así pues, el ancho total es de 13 m. El proyecto carretero contempla la

necesidad de pasar sobre una cañada de 300m de anchura al nivel de la rasante del camino, misma que tiene

una profundidad máxima de 93 m. En el punto de cruce el camino tiene una pendiente de 3.5%, subiendo de

este a oeste.

Después de considerar cierto número de alternativas y para aprovechar las ventajas geológicas de la zona, se

decidió proyectar un arco parabólico para este viaducto, con la intención de darle un aspecto similar al de la

arquitectura que presentan los edificios históricos del centro de la ciudad y que le han valido para obtener el

título de Patrimonio Cultural de la Humanidad. Por otro lado, se decidió que fuese de acero por las siguientes

razones: (a) Morelia se localiza en una zona de moderada-alta sismicidad; (b) El acceso para equipo pesado de

construcción es limitado; y (c) El acero estructural ofrece versatilidad y ha mostrado un buen desempeño ante

la ocurrencia de sismos fuertes. Por lo anterior, se consideró que se lograría una estructura dúctil, ligera y

relativamente fácil de construir.

El Viaducto Coronillas es un puente en arco de tablero superior compuesto principalmente de losas de

concreto, trabes y pilas de acero, y arcos de acero de un único claro. En la figura 1 se presenta la

configuración del viaducto, mismo que tiene una longitud total de 273,000 mm, mientras que los arcos,

doblemente empotrados, salvan un claro de 200,000 mm, con una flecha de 34,000 mm, para una relación

flecha/claro de 1/5.88. La superestructura del puente consta de un tablero continuo apoyado en doce pilas

verticales (P1 a P12) y dos estribos (EI y ED). La longitud total se subdivide en trece claros parciales de

21,000 mm cada uno. La sección transversal de los tres arcos (arco sur AS, arco central AC y arco norte AN),

mismos que constituyen el elemento principal de la estructura, está formada por cuatro placas de acero

soldadas y cuentan con un sistema de contraventeo que conecta entre sí los arcos tanto en su lecho bajo como

en su lecho alto; el sistema de contraventeo está formado por perfiles OR. En la superestructura existen

también vigas diafragma, que unen entre sí las cinco trabes principales. Las trabes longitudinales apoyan

sobre los arcos mediante pilas verticales contraventeadas transversalmente, como se aprecia en la figura 1; en

la misma figura se muestra la sección transversal de los arcos. Las trabes de la superestructura están formadas

por tres placas soldadas, mientras que las pilas son de sección cajón formada por cuatro placas soldadas.

MODELO ANALÍTICO

En la figura 2 se muestra el modelo analítico del puente, mismo que se desarrolló en el conocido programa de

análisis SAP2000. Los arcos, las trabes, las vigas diafragma, las columnas y los arriostramientos se modelaron

mediante elementos barra tridimensionales. Los arriostramientos se supusieron articulados en sus extremos.

Las pilas P6, P7 y P8 (figura 1), que apoyan sobre los arcos y están próximas a la corona se propusieron

articuladas con el tablero debido a su corta longitud. Al tenerse pilas del puente de diferentes longitudes, las

de longitudes menores son más rígidas que el resto, incrementándose las demandas de fuerza cortante, por lo

que para reducir la influencia de esta irregularidad en altura en la respuesta sísmica del puente, se permitió la

rotación de estas pilas más cortas alrededor del eje Y (figura 2). El resto de los elementos está conectado

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AS AC AN

254 mm

254 mm 254 mm

254 mm254 mm

254 mm

40´´1,016 mm 6,740 mm

3,150

mm

Contraventeo

Lecho alto

Contraventeo

Lecho bajo

Contraventeo en ambos lechos @ 10,500 mm

6,740 mm

13,480 mm

EI P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 ED

AI AD

273,000 mm

34,000 mm

200,000 mm

21,000 mm

(a)

AI P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P11P10 AD

AS

AC

AN

21,000 mm

6,740 mm

6,740 mm

200,000 mm

21,000 mm16,000 mm 21,000 mm 21,000 mm 21,000 mm 21,000 mm 21,000 mm 21,000 mm 16,000 mm

(b)

6,740 mm 6,740 mm

Va

ria

ble

254 mm

254 mm

610 mm

254 mm

254 mm

5,6

00

mm

5,6

00

mm

Va

ria

ble

5,6

00

mm

5,6

00

mm

254

254 mm

610 mm

1,702 mm

Arcos

AS AC AN

(c)

Figura 1 Puente en arco: (a) elevación; (b) planta del arco; (c) pila tipo; (d) sección de los arcos

(d)

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Figura 2 Modelo analítico

mediante nudos rígidos La losa de la calzada de circulación se modeló mediante .elementos placa de cuatro

nodos. Para conectar el eje de las trabes de la superestructura con el centro de gravedad de las losas se

emplearon elementos ficticios rígidos sin peso ni masa. El modelo analítico consta de 2151 elementos barra y

1248 elementos placa.

Respecto a las condiciones de apoyo, tanto los arcos como las columnas de las pilas P1, P2 y P12 se

consideraron empotradas en el terreno. Esta hipótesis es válida cuando el puente se desplanta sobre terreno

rocoso, como es el caso de la mayoría de los puentes en arco construidos; como consecuencia, no se

consideraron efectos por interacción suelo-estructura. En los extremos de la superestructura se propusieron

apoyos deslizantes en dirección longitudinal, sobre ambos estribos.

Para la etapa de análisis dinámicos paso a paso, a los arranques de los arcos y los extremos de las columnas de

las pilas P1 a P5 y P9 a P12 (figura 1) se les asignó un comportamiento no lineal en flexión. La figura 3

ilustra el modelo de plasticidad usado para estos elementos. La longitud de estas potenciales articulaciones

plásticas se determinó siguiendo las especificaciones japonesas (JRA, 1996). Las propiedades mecánicas de

las articulaciones plásticas se obtuvieron mediante un análisis convencional momento-curvatura considerando

constante la fuerza axial en cada uno de los elementos, debida a carga gravitacional; para tomar en cuenta la

fluctuación de la fuerza axial inducida por grandes terremotos, se puede seguir la metodología planteada por

Álvarez et al. (2012). Para el diseño de los diferentes elementos del puente se usó acero A572 grado 50 con

un esfuerzo de fluencia de 345 MPa, módulo de elasticidad de 204,000 MPa y relación de Poisson de 0.3.

Momento (M)

Mp

Rotación (θ)

My

θy

Figura 3 Modelo no lineal empleado para modelar arranques de arcos y extremos de columnas

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PROPIEDADES DINÁMICAS

Los resultados de un análisis modal permiten explorar el comportamiento dinámico del puente. En la tabla 1

se presentan los periodos y las masas modales efectivas para los primeros diez modos de vibrar. Estas

propiedades dinámicas incluyen el efecto P-, para lo cual se consideraron las fuerzas axiales debidas a carga

gravitacional. Este efecto es relevante en puentes en arco, debido a las altas compresiones que experimentan

sus elementos principales (Usami et al., 2004). El primer periodo corresponde al modo fundamental de la

estructura en dirección longitudinal, con un valor de 2.09 segundos, asociado a masa efectiva del 71.2%. El

segundo modo es el modo predominante fuera del plano, con un periodo de 1.96 segundos y una masa modal

efectiva de 75.6%. El noveno modo es el fundamental en dirección vertical, y a éste se asocia un periodo de

1.07 segundos y una masa modal del 53%. Como se observa en la tabla, la masa efectiva acumulada en los

diez primeros modos no es suficiente para una evaluación dinámica adecuada, por lo que para el análisis

sísmico se consideraron los primeros cien modos de vibrar de la estructura. Esto permitió garantizar que se

lograra una masa efectiva acumulada mayor que el 90% en cada dirección de análisis. En la figura 4 se

presentan las configuraciones modales de los modos predominantes en cada dirección.

Tabla 1 Resultados del análisis modal

Modo Periodo (s) Masa modal efectiva (%)

Longitudinal Transversal Vertical

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2,09

1,96

1,07

0,83

0,71

0,52

0,49

0,42

0,41

0,40

71,2

0,0

3,5

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

75,6 0,0

0,3

0,0

0,3

0,0

10,8

0,0

0,6

0,0

0,0

0,0

0,0

0,6

0,1

1,0

0,2

53,0 2,7

Figura 4 Configuraciones modales de los modos predominantes: (a) longitudinal; (b) transversal; c) vertical

(a) 1er

modo

(c) 9o modo

(b) 2o modo

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ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL

En lo aplicable, el viaducto se analizó y diseñó siguiendo la normativa mexicana, aunque algunos aspectos

relevantes fueron cubiertos siguiendo recomendaciones internacionales, ya que al igual que en otros países, en

México no existen especificaciones de diseño para puentes de grandes claros. Hasta años recientes, los

puentes en arco de acero se diseñaban siguiendo procedimientos simplificados, tal como era la práctica

japonesa hasta antes del sismo de Kobe en 1995 (Kawashima y Mizoguti, 2000; Usami et al., 2004); sin

embargo, algunos de estos puentes han tenido que ser reforzados, como por ejemplo el estudiado por Sakai y

Unjoh (2009). Actualmente el análisis dinámico de estructuras es una práctica común en los despachos de

cálculo estructural; en particular, para este proyecto y con fines de diseño, la evaluación de la demanda

sísmica (fuerzas y desplazamientos), se llevó a cabo mediante un análisis modal espectral empleando el

espectro de diseño propuesto en las normas de la SCT (2001), a solicitud de la Secretaría de Comunicaciones

y Obras Públicas del Gobierno del Estado de Michoacán. Se tomaron en cuenta los primeros 100 modos de

vibrar y sus efectos se combinaron siguiendo el método de la combinación cuadrática completa (CQC, por sus

siglas en inglés).

Para el diseño sísmico de la estructura se empleó como base el espectro de pseudoaceleraciones de la SCT

(2001) para puentes de importancia estándar (llamados puentes clase B), zona sísmica C (sismicidad alta) y

terreno tipo 1 (roca o suelo muy rígido). Este espectro, mostrado en la figura 5 (básico:

amortiguamiento=5%), se emplea habitualmente para el diseño sísmico de puentes estándar, considerando un

5% del amortiguamiento crítico. No obstante este valor, ampliamente usado en la práctica, en varias

mediciones de vibración ambiental en puentes de gran claro se han reportado valores menores (Bencat, 1998;

Wenzel, 1998). Por lo anterior, se decidió emplear un 2% de amortiguamiento, que es el valor recomendado

por el reglamento japonés (JRA, 1996) y por el Eurocódigo 8 (ECS, 2003) para puentes de acero soldados. El

incremento correspondiente a las ordenadas espectrales horizontales se evaluó también siguiendo el código

japonés, resultando un aumento de hasta 33%, como se observa en la figura 5. Aunado a lo anterior, la

componente vertical del movimiento sísmico debe incluirse en la evaluación de la respuesta de puentes en

arco (Kawashima y Mizoguti, 2000; Nazmy, 2003; Xu et al., 2006), y a pesar de que la normativa mexicana

no lo especifica, se consideró un espectro vertical con ordenadas iguales al 50% de la aceleración horizontal,

tal como es la práctica actual en China (Xu et al., 2006), país donde se construye una cantidad importante de

puentes en arco. En la misma figura 5 se presenta el espectro elástico de diseño para las componentes

horizontal y vertical de la acción sísmica, para un 2% de amortiguamiento, valor empleado para el diseño

sísmico del puente.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

a/g

Periodo (s)

Figura 5 Espectros elásticos de diseño (pseudoaceleraciones)

Básico: Amortiguamiento=5%

Horizontal: Amortiguamiento=2%

Vertical: Amortiguamiento =2%

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De acuerdo con la normativa de la SCT (2001), los puentes se diseñan combinando la acción sísmica 100%

longitudinal + 30% transversal o viceversa, sin considerar la acción vertical. Para combinar la acción sísmica

incluyendo la componente vertical, se siguió el criterio del Eurocódigo 8 (ECS, 2003): 100% Longitudinal +

30% Transversal + 30% Vertical o 30% Longitudinal + 100% Transversal + 30% Vertical o 30%

Longitudinal + 30% Transversal + 100% Vertical. Para diseño por resistencia se empleó un factor de

comportamiento sísmico de 2, que es el valor recomendado en el eurocódigo para puentes en arco con

comportamiento dúctil. En Mejía y Álvarez (2006) se proporcionan más detalles acerca del diseño estructural

relacionado con cargas muertas, cargas vivas e impacto, variación térmica y fatiga. Las dimensiones finales

de las secciones transversales de los diferentes elementos estructurales, mismas que se muestran en la figura

1, se obtuvieron siguiendo el criterio de diseño por factores de carga y resistencia (AASHTO LRFD, 2005).

MOVIMIENTOS SÍSMICOS

Una vez diseñada la estructura del puente, se evaluó la respuesta símica esperada del mismo sometiendo el

modelo analítico a tres conjuntos de registros de sismos reales, con tres componentes del movimiento cada

uno de ellos. Los acelerogramas corresponden a sismos que se originaron en la zona de subducción de la costa

del Océano Pacífico, y que fueron registrados en estaciones localizadas en terreno rocoso. En la tabla 2 se

presenta la información más relevante de estos registros. Como se indica en la última columna, cada registro

se escaló a una aceleración máxima del terreno (AMT) de 0.1g, para igualarla con la ordenada espectral en el

origen del espectro de diseño. Para evitar efectos direccionales, cada serie de tres componentes de los

movimientos sísmicos se aplicó dos veces al modelo, rotando 90° las componentes horizontales en la segunda

aplicación, por lo que se logró contar con seis eventos en total, como se ilustra en la tabla 3. Como se

mencionó con anterioridad, también se consideró la componente vertical del movimiento.

Tabla 2 Registros sísmicos de entrada

Estación Fecha Dirección AMT (g)

Original

AMT (g)

Escalada a 0,1g

CUMV 19/09/1985

S90W

S00W

V

0,039

0,036

0,020

0,1

0,093

0,053

CALE 11/01/1997

V

S90E

S00E

0,422

0,404

0,357

0,1

0,096

0,085

UVAQ 20/04/1998

N90W

S00E

V

0,008

0,005

0,002

0,1

0,069

0,029

Tabla 3 Eventos sísmicos empleados en los análisis paso a paso

Estación Evento Dirección de análisis

Longitudinal Transversal Vertical

CUMV CUMV-1 S90W S00W V

CUMV-2 S00W S90W V

CALE CALE-1 S90E S00E V

CALE-2 S00E S90E V

UVAQ UVAQ-1 N90W S00E V

UVAQ-2 S00E N90W V

Dado que la estructura del puente se compone básicamente de elementos de acero soldados, para los análisis

dinámicos paso a paso se supuso un amortiguamiento modal constante de 2%, al igual que para el análisis

modal espectral. En la figura 6 se presentan los espectros de aceleración para las componentes horizontales de

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los registros escalados, donde aparece también, con fines comparativos, el espectro de la SCT modificado

para un amortiguamiento del 2%. El espectro de diseño cubre algunos de los espectros individuales en un

amplio intervalo de periodos, con algunas pocas excepciones que se observan en dicha figura. El espectro

promedio de los registros queda por debajo del espectro de diseño a lo largo de todo el intervalo de periodos

considerados.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ace

lera

ció

n e

spec

tral

(g

)

Periodo (s)

CALE-S90E CALE-S00E

CUMV-S90W CUMV-S00W

UVAQ-N00O UVAQ-N90O

Promedio SCT

Figura 6 Espectros de respuesta en dirección horizontal para registros escalados y amortiguamiento del 2%

RESPUESTA SÍSMICA ESPERADA

En este apartado se presenta una selección de resultados del comportamiento esperado del puente de acero,

sometiendo el modelo analítico a los registros escalados de los sismos descritos en la sección anterior. Se

efectuaron análisis dinámicos paso a paso usando el conocido programa SAP2000. Estos análisis se

efectuaron en dos etapas, aplicando primeramente la carga muerta al modelo y en seguida sometiéndolo al

conjunto de registros tridireccionales. Como en este tipo de análisis se obtiene una gran cantidad de

información, es importante identificar relativamente pocos parámetros que sean representativos de la

respuesta global del puente. Para interpretar los resultados obtenidos de los diferentes análisis, se monitoreó la

historia de desplazamientos de la sección del tablero localizada sobre la corona del arco, así como las fuerzas

internas y las relaciones momento-rotación en los arranques del arco y en los extremos de las columnas.

En la figura 7 se presentan algunos resultados obtenidos para el arco sur (AS, figura 1), que es el que soporta

la mayor carga muerta de los tres. Se presentan los desplazamientos del nodo del tablero localizado sobre la

corona del arco y las fuerzas internas en el arranque derecho (AD, figura 1) del arco en comento. En el eje

vertical de la figura se muestra la relación de valores normalizados diseño/promedio de los análisis paso a

paso, de tal suerte que cocientes por arriba de la unidad indican que el diseño se hizo con valores mayores que

el promedio de los análisis paso a paso. Respecto a los desplazamientos horizontales, en la figura 7.a se

observa que los valores de diseño obtenidos mediante el análisis modal espectral duplican el promedio de los

desplazamientos máximos obtenidos de los seis análisis paso a paso, mientras que el desplazamiento vertical

del análisis modal resultó 14% menor que el promedio de los análisis paso a paso. En la figura 7.b se observa

que las fuerzas internas de diseño en el arranque derecho del arco, obtenidas mediante el espectro de diseño,

fueron prácticamente iguales a los promedios de las máximas calculadas mediante los seis análisis dinámicos

paso a paso.

Por otro lado, en cuanto al desempeño del modelo ante cada evento individual y dado que los periodos de los

modos predominantes rondan los 2 segundos (modos 1 y 2, tabla 1), se puede deducir, de la figura 4, que los

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9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fuerzas en el arranque derecho

Dis

eñ

o/A

nális

is p

aso a

pa

so

Fuerza axial

Momento en el plano

Momento fuera del plano0

0.5

1

1.5

2

2.5

Desplazamientos en el centro del claro

Dis

eñ

o/A

nális

is p

aso a

pa

so

Longitudinal

Transversal

Vertical

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 10 20 30 40 50 60 70

Desp

laza

mie

nto

(m

m)

Tiempo (s)

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60 70

Desp

laza

mie

nto

(m

m)

Tiempo (s)

(a) (b)

Figura 7 Respuestas normalizadas del arco sur: (a) desplazamientos en el centro del claro; (b) fuerzas internas en el arranque derecho

registros CUMV son los que provocan la mayor respuesta del mismo. La figura 8 muestra la historia de

desplazamientos horizontales en el mismo nodo del tablero localizado sobre la clave del arco sur, obtenida del

evento CUMV-1 (tabla 3). Como se observa en la figura 8.a, el máximo desplazamiento longitudinal en el

nudo resulta de 99 mm, mientras que el máximo desplazamiento transversal, ilustrado en la figura 8.b,

alcanza los 357 mm. Como se aprecia en ambas gráficas, el desplazamiento residual resulta imperceptible;

asimismo, los desplazamientos verticales fueron muy pequeños. Los desplazamientos máximos para cada

evento individual se presentan en la tabla 4.

(a) (b)

Figura 8 Historias de desplazamiento del tablero (sobre la clave del arco sur) ante el evento CUMV-1: (a) longitudinal; (b) transversal

La fluctuación de la fuerza axial en la historia del tiempo, que se presenta en la figura 9, corresponde al

arranque izquierdo (AI) del arco norte (AN) y a la base de la columna de la pila P5 (figura 1), cuando el

modelo es sometido al evento CUMV-2. En la figura, la fuerza axial N se encuentra normalizada respecto a la

carga axial de fluencia Ny, misma que vale 145.92 MN para el arranque del arco y 21.34 MN para la base de

la columna. Como se observa en la figura, las fuerzas de compresión bajo la carga gravitacional (fuerza de

compresión en el inicio del tiempo) son aproximadamente iguales a 0.08Ny y 0.04Ny para el arranque del arco

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10

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0 10 20 30 40 50 60

Fu

erza

Ax

ial (

N/N

y)

Tiempo (s)

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0 10 20 30 40 50 60

Fu

erza

Ax

ial (

N/N

y)

Tiempo (s)

(figura 9.a) y para la base de la columna (figura 9.b), respectivamente; éstas se incrementan hasta

aproximadamente 0.13Ny y 0.05Ny para el evento sísmico en comento. Por lo anterior, en lo que a carga axial

se refiere, se concluye que la respuesta no es significativa cuando el modelo es sometido a los eventos

sísmicos de la tabla 3.

Tabla 4 Desplazamientos máximos en el centro del tablero (arco sur)

Evento Longitudinal (mm) Transversal (mm) Vertical (mm)

CUMV-1 99 357 70

CUMV-2 179 181 64

CALE-1 15 39 57

CALE-2 23 22 56

UVAQ-1 45 68 58

UVAQ-2 49 62 58

(a) (b)

Figura 9 Fluctuación de la fuerza axial en el arco norte ante el evento CUMV-2: (a) arranque izquierdo del arco; (b) extremo inferior de la columna P5

Para los mismos elementos señalados en el párrafo anterior (arranque izquierdo del arco norte y base de la

columna de la pila P5), en la figura 10 se muestran las relaciones momento-rotación en el plano, para el

evento CUMV-2. En esta figura el valor del momento flexionante está referido al momento plástico Mp, que

tiene un valor de 142.5 MN-m para el arranque del arco y de 4.98 MN-m para el extremo inferior de la

columna P5. En la figura 10.a se aprecia que el arranque del arco desarrolla un comportamiento esencialmente

elástico, obteniéndose valores máximos del momento flexionante de aproximadamente 0.20Mp. Por otro lado,

los momentos flexionantes en la base de la columna P5 alcanzan el momento plástico Mp y rotaciones de

hasta 0.0059, lo que se traduce en deformaciones iguales a 3.42 veces la deformación de fluencia, valor que

puede desarrollar sin problema la sección transversal en cuestión. Para este mismo arco norte, la columna de

la pila P9 mostró un comportamiento similar. El resto de los elementos estructurales mostraron una respuesta

prácticamente elástica, tanto en el plano como fuera de él.

COMENTARIOS FINALES Y CONCLUSIONES

En la actualidad los puentes en arco representan uno de los tres tipos de puentes de gran claro, junto con los

atirantados y los colgantes. Hasta hace relativamente pocos años, éstos se diseñaban mediante procedimientos

simplificados, como fue el caso de varios puentes construidos en Japón y en otros países, y que algunos de

ellos han tendido que ser reforzados.

Los estudios en este campo son escasos y las investigaciones del comportamiento inelástico de puentes en

arco de acero empleando modelación 3D son todavía limitadas e insuficientes; con el afán de contribuir en

esta área del conocimiento, en este trabajo se presentó la respuesta sísmica esperada de un puente en arco de

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

11

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

-0.00050 -0.00025 0.00000 0.00025Mo

men

to fle

xio

nan

te (M

/Mp)

Rotación (rad)

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

-0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006Mo

men

to fle

xio

nan

te (M

/Mp)

Rotación (rad)

(a) (b)

Figura 10 Relaciones momento-rotación en el arco norte ante el evento CUMV-2: (a) arranque izquierdo del arco; (b) extremo inferior de la columna P5

acero, siguiendo las recomendaciones internacionales del estado de la práctica. El análisis sísmico de este tipo

de estructuras contempla las siguientes etapas:

1. Elaborar un modelo tridimensional de la estructura.

2. Determinar sus propiedades dinámicas mediante un análisis modal que incluya el efecto P-.

3. Con fines de diseño, realizar un análisis modal espectral, de preferencia, a través de un espectro de

sitio. Se debe considerar el bajo amortiguamiento de este tipo de estructuras y la componente vertical

del movimiento sísmico.

4. Verificar la repuesta sísmica esperada mediante análisis dinámicos lineales paso a paso.

5. Si se prevé un comportamiento no lineal, evaluar el comportamiento sísmico esperado mediante

análisis dinámicos inelásticos paso a paso.

Para el caso en estudio, los resultados de los análisis dinámicos no lineales paso a paso muestran un

comportamiento esperado satisfactorio, cuando el modelo de la estructura se ve sometido a los movimientos

sísmicos escalados a 0.1g.

REFERENCIAS

Álvarez J. J., Aparicio A. C., Jara J. M. y Jara M. (2012), “Seismic assessment of a long-span arch bridge

considering the variation in axial forces induced by earthquakes”, Engineering Structures, 34: 69-80.

American Association of State Highway and Transportation Officials (2005), “AASHTO LRFD Bridge

Design Specification”; 3rd ed. Washington, D. C.

Bencat J. (1998), “Dynamic tests and monitoring of a highway bridge over the Danube”. In: IABSE

Symposium: Long – Span and High – Rise Structures; Kobe, 79: 887-892.

European Committee for Standardization (ECS, 2003). “Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake

Resistance. Part 2: Bridges”. prEN 1998-2.

Japan Road Association (JRA, 1996). “Specifications for Highway Bridges”, Part V: Seismic Design;

Tokyo, 207 pp.

Kawashima K. y Mizoguti A. (2000), “Seismic Response of a Reinforced Concrete Arch Bridge”. In: 12th

World Conference on Earthquake Engineering; Auckland, Paper no. 1824.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

12

McCallen D., Noble C. y Hoehler M. (1999), “The seismic response of concrete arch bridges: with focus

on the Bixby Creek Bridge, Carmel, California”, Report No. UCRL-ID-134419, Livermore, California,

Lawrence Livermore National Laboratory; 170 pp.

Mejia J. (+) y Álvarez J. J. (2006) “Seismic Design of Coronilla Viaduct”. In: Fifth National Seismic

Conference on Bridges and Highways; San Francisco, paper no. B30.

Nazmy A. S. (2003), “Seismic response analysis of long-span steel arch bridges”, Proceedings of the ICE-

Bridge Engineering; 156(2): 91-7.

Sakai J. y Unjoh S. (2009), “Seismic performance evaluation of seismic retrofitted steel arch bridge that

affected by 2007 Niigata-ken Chuetsu-oki earthquake”. In: Proceedings of the 25th U.S.-Japan Bridge

Engineering Workshop; Tsukuba, ISSN 0386-5878, pp. 11-18.

Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT, 2001), “Norma N-PRY-CAR-6-01-005/01, Capítulo 5:

Sismo, Título 01: Proyecto de Nuevos Puentes y Estructuras Similares”, México, 18 pp.

Šimunić Ž., Bleiziffer J. y Janjus G. (2002), “Seismic analysis of the Krk Bridge”. In: 12th European

Conference on Earthquake Engineering; London, Paper no. 275.

Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica, A. C. (SMIS, 2000), “Base mexicana de sismos fuertes”, Vol.2,

CD-ROM.

Spielmann A. (2001), “An arch of 600 m”. In: 3rd

International Arch Bridges Conference; Paris, pp. 683-692.

Usami T., Lu Z., Ge H. y Kono T. (2004), “Seismic performance evaluation of steel arch bridges against

major earthquakes. Part 1: Dynamic analysis approach”, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, 33: 1337-1354.

Virola J. (2012), “World´s longest bridge spans”,

URL: http://www.tkk.fi/Units/Departments/R/Bridge/longspan.html.

Wenzel H. (1998), “Monitoring the big bridges across the Danube in Austria”. In: IABSE Symposium:

Long – Span and High – Rise Structures; Kobe, 79: 881-886.

Xu Y., Lee G. C., Fan L. y Hu S. (2006), “A comparative study between China and U.S. on seismic design

philosophy and practice of a long span arch bridge”, Earthquake Engineering and Engineering Vibration

2006, 5(1): 61-69.