sistema de solvencia dinámica sd-cnsf méxico septiembre, 2002
TRANSCRIPT
Sistema de Solvencia Dinámica SD-CNSF
México
Septiembre, 2002
Contenido
1. Antecedentes
2. Modelo de Solvencia Dinámica
3. El Sistema de Solvencia Dinámica
4. Perspectivas
Antecedentes
Antecedentes
En México, las operaciones de seguros se dan bajo un entorno de comportamiento cada vez más dinámico de las variables financieras y de riesgo, debido principalmente a la alta rotación de negocios, competencia y efectos inflacionarios. Al mismo tiempo, las compañías no son especializadas, por lo que realizan operaciones en varios ramos de seguros en forma simultánea, lo cual aumenta la complejidad de la administración.
Antecedentes
Ante este entorno, es muy importante contar con herramientas de análisis de riesgo, que permitan identificar por una parte, los factores de riesgo inherentes a las operaciones de las compañías, por otra, la suficiencia de los recursos de capital de la compañía en el mediano y corto plazo.
Antecedentes
La Comisión Nacional de Seguros y Fianzas en los últimos años, ha logrado avances importantes en el desarrollo de un modelo de análisis de riesgo y solvencia dinámica.
Asimismo, ha desarrollado un sistema basado en el modelo mediante el cual se pueden efectuar los cálculos necesarios para el análisis de solvencia.
Modelo de Solvencia Dinámica
Modelo de Solvencia Dinámica
En el desarrollo del modelo, se han incorporado los aspectos propios de la regulación mexicana, así como las leyes de comportamiento (funciones de probabilidad) de las variables de riesgo, de cada tipo de seguros.
Las funciones de probabilidad de las reclamaciones, se construyeron con estadística de las compañías de seguros mexicanas, de las reclamaciones de los últimos cinco años, para cada tipo de seguro.
Cada dato de la estadística es el monto de las reclamaciones de cada compañía correspondiente a un determinado ramo i. Los montos de las reclamaciones se expresaron en términos porcentuales de la prima emitida de la cual se derivaron.
Modelo de Solvencia Dinámica
)(
)()(
tPE
tMRtX
i
ii
Las funciones de probabilidad de las reclamaciones, mostraron ser funciones tipo Gamma.
Modelo de Solvencia Dinámica
caso otroen 0
0,,0)(
1),;(
1
xex
xf
x
X
αβXE )(
2)( αβXVar
Se ajustaron funciones tipo Gamma, a la estadística de las compañías del mercado mexicano de seguros .
Modelo de Solvencia Dinámica
Exponential
.00
.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0% 15%
30%
45%
60%
75%
90%
105%
120%
135%
150%
165%
180%
195%
210%
225%
240%
Gamma-LogN
.00
.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0% 15%
30%
45%
60%
75%
90%
105%
120%
135%
150%
165%
180%
195%
210%
225%
240%
Empirical
Gamma
LogN
Gamma-LogN
.00
.10
.20
.30
.40
.50
.60
.70
.80
.90
1.00
0% 15%
30%
45%
60%
75%
90%
105%
120%
135%
150%
165%
180%
195%
210%
225%
240%
Empirical
Gamma
LogN
Exponential
.00
.10
.20
.30
.40
.50
.60
.70
.80
.90
1.00
0% 15%
30%
45%
60%
75%
90%
105%
120%
135%
150%
165%
180%
195%
210%
225%
240%
Las funciones de distribución fueron ajustadas y validadas mediante prueba de bondad de ajuste. Para ello se utilizó la estadística de Kolmogorov-Smirnov, la cual considera como estadístico de decisión la desviación máxima absoluta existente entre los valores teóricos y los muestrales sobre las funciones de distribución:
Modelo de Solvencia Dinámica
)()( 0 xFxSD nn
Así se obtuvieron las funciones de distribución de los tipos de riesgos inherentes a cada uno de los tipos de seguros.
Modelo de Solvencia Dinámica
El monto de capital de una compañía al momento t, se calcula como el capital del año anterior, mas las aportaciones de capital que se realicen en el momento t, más el flujo de resultados (utilidades o pérdidas):
Modelo de Solvencia Dinámica
tttt RACCAPCAP 1
donde:
tCAP = capital de la empresa en el momento t,
tAC = aportaciones de capital al momento t,
tR = flujo de la operación en el momento t (utilidades o pérdidas).
Por otra parte, el margen de solvencia de la institución de seguros al momento t, se obtiene como el capital de la empresa al momento t (CAPt) multiplicado por la porción de activos permitidos para respaldar los requerimientos de capital mínimo, menos el requerimiento de solvencia al momento t
Modelo de Solvencia Dinámica
))()(( tDtRSCAPMS tt
)(tMS = margen de solvencia en el momento t.
D(t) = deducciones al momento t, aceptadas según la regulación del capital mínimo de garantía (por ejemplo, algunas reservas especiales).
)(tRS= requerimiento de solvencia en el momento t.
El requerimiento de solvencia de la compañía (RS(t)) se obtiene como la suma de los requerimientos de solvencia de los diferentes ramos que componen su portafolio (Rsi(t)):
Modelo de Solvencia Dinámica
k
i
k
ii tStPRftRStRS
11
))(),(()()(
Por otra parte se proyectan los flujos anuales (utilidades o pérdidas) que se integrarán al capital:
Modelo de Solvencia Dinámica
)()()()()()()( tREStRENDtCOtCAtStPCtPERt
)(tPE :prima emitida por la compañía en el año t. )(tPC : prima cedida por la compañía en el año t
)(tS : Siniestros ocurridos en el año t )(tCO : costos de operación y adquisición de la compañía en el año t )(tCA : costos de adquisición en el año t
)(tREND : rendimiento generados por las inversiones realizadas en el año t
ttRES )( : ajuste de reservas estatutarias en el año t
La prima emitida en el año t, es un valor que puede proponer la propia compañía, o que puede simularse a partir del comportamiento histórico de las ventas de la compañía en los últimos cinco años:
Modelo de Solvencia Dinámica
)(1)1()( ttPEtPE kkk
))(1()( 0 ttk
-
5,000.00
10,000.00
15,000.00
20,000.00
25,000.00
30,000.00
35,000.00
40,000.00
45,000.00
50,000.00
H5 H6 H7 H8 H9 B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
esenario 1
esenario 2
esenario 3
esenario 4
esenario 5
esenario 6
esenario 7
esenario 8
esenario 9
esenario 10
La prima retenida en el año t, es un valor que puede proponer la propia compañía, o que puede simularse a partir del comportamiento histórico de los niveles de retención de la compañía en los últimos cinco años:
Modelo de Solvencia Dinámica
)()()( ttPEtPR
))(1()( 0 ttk
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
H5 H6 H7 H8 H9 B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
esenario 1
esenario 2
esenario 3
esenario 4
esenario 5
esenario 6
esenario 7
esenario 8
esenario 9
esenario 10
El costo de adquisición se determinará como un porcentaje de la prima retenida, que puede variar aleatoriamente en un pequeño porcentaje, alrededor del nivel de costos de la compañía:
Modelo de Solvencia Dinámica
)()()( tPRttCA kkk
))(1()( 0 ttk
Costos de Adquisisión
300.00
500.00
700.00
900.00
1,100.00
1,300.00
1,500.00
1,700.00
1,900.00
2,100.00
H5 H6 H7 H8 H9 B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
esenario 1
esenario 2
esenario 3
esenario 4
esenario 5
esenario 6
esenario 7
esenario 8
esenario 9
esenario 10
El costo de operación se proyecta como un costo global, distribuyendo dicho costo en función de la prima emitida, tomando en cuenta una parte como costo fijo, y otra parte como costo variable en función de la prima :
Modelo de Solvencia Dinámica
)1(
)())1()( 11 tPE
tPECOINFCOtCO ttt
El producto financiero se calcula como el monto de cada una de las inversiones de la compañía en el año (t), por la tasa de rendimiento de dichas inversiones en ese año t:
Modelo de Solvencia Dinámica
)()()(1
trtItREND j
m
ji
))(1()( 0 trtrj
-3.0%
-2.0%
-1.0%
0.0%
1.0%
2.0%
3.0%
4.0%
5.0%
6.0%
7.0%
8.0%
H5 H6 H7 H8 H9 B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
esenario 1
esenario 2
esenario 3
esenario 4
esenario 5
esenario 6
esenario 7
esenario 8
esenario 9
esenario 10
La reserva de prima se calcula, en el caso de seguros de largo plazo mediante una fórmula de aproximación, que expresa el monto de la reserva en términos de las primas retenidas de pólizas en vigor de cada año. Esta porción de prima no devengada se calcula mediante una parte de la prima retenida del ejercicio anterior y una parte de la prima retenida del ejercicio de cálculo, es decir
Modelo de Solvencia Dinámica
)(
2
1)1(
2
1(t))( ω tPRtPRtRRC
))(1()( 0 ttk
La simulación de la siniestralidad se fundamenta en la llamada transformación integral de probabilidad, la cual consiste en generar números aleatorios con distribución uniforme continua en el intervalo (0,1) y aplicar la inversa de la función de distribución acumulativa a dichos números
Modelo de Solvencia Dinámica
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 5 9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
Número simulado (dist uniforme)
Siniestralidad simulada
Función de distribución de la siniestralidad
Finalmente, mediante el modelo se pueden calcular todos los escenarios necesarios que permiten conocer la probabilidad de insolvencia y el valor esperado de las necesidades futuras de capital, en un periodo de 10 años.
Modelo de Solvencia Dinámica
Sistema de Solvencia Dinámica
El Sistema de Solvencia Dinámica Con base en el modelo de solvencia, se realizó
el sistema mediante el cual se efectúan diversas pruebas de solvencia de la compañía, así como un análisis de sensibilidad sobre los riesgos y el comportamiento de las variables financieras de la compañía.
El sistema se alimenta de una base de datos que contiene la información de los últimos cinco años de cada una de las compañías de seguros del mercado mexicano.
El funcionamiento del sistema se basa en la información, procesos y resultados siguientes:
El Sistema de Solvencia Dinámica
Financial Statements
Business Plan
Macro economical
Expectations
Investment Assets
Estimated Risk Factors
Projected Financial
Statements
Future Capital
Necessities
Sensitivity Analysis Results
Processes •Stochastic Processes•Simulations•Scenarios•Index Calculation•Graphs
SD-CNSF
Risk Probability Functions
InputInput OutputOutput
A continuación se muestra el funcionamiento del sistema de solvencia dinámica desarrollado por la CNSF, para efectos de regulación.
SD-CNSF
El Sistema de Solvencia Dinámica
Perspectivas
Perspectivas El sistema de solvencia dinámica de la CNSF, se
encuentra en una fase inicial de desarrollo, por lo que se irá perfeccionando y enriqueciendo.
El sistema permitirá el ejercicio de una regulación y supervisión técnica más precisa .
El sistema tiene la ventaja de que se irá adaptando a los cambios de la regulación y del mercado, debido a que fue desarrollado directamente por actuarios de la CNSF.
Septiembre, 2002
Modelo de Análisis de Solvencia Dinámica