RESOLUCION 21

Dato: PT = 2 (PQ)Piden: αCompletamos el cuadrante hasta el punto E.Teorema de la tangente

= a(a + 2R)

R = 3a/2En ∆PTOSen (2α)= 4/52α = 53º∴ α = 53º/2

RESOLUCION 22

Dato: P y Q puntos de tangenciaPiden: AH/HCEn el ∆ OLE(30º y 60º)m∢ABH = m∢BCH = 30ºSi AB = 2k, AH = k , HC = 3k∴AH/HC = 1/3

SOLUCIONARIO DEL SEGUNDO SIMULACRO DE MATEMATICA

Repaso Vallejo

RESOLUCION 23Piden x

Dato: es la sección aurea de

→X =

En ∆ QNM: Teorema de Pitágoras

→ r = 4∴ X =2 ( - 1)

RESOLUCION 24

Piden xEn la semicircunferenciaQ,A,B,C: Cuaterna armónicaEn el ∆AOB:Por lo anterior y teorema reciproco de cuaterna armónica, los puntos M, N y B son colineales.→ m∢ NBA =560 ∴ X = 1120

RESOLUCION 25Piden: Por teorema:

Por teorema:

Luego: =21-14

RESOLUCION 26

PQ=2; R=6 y T es punto de tangencia.Piden PO.Prolongamos hasta M y hasta

L.Por teorema de las cuerdas

:

RESOLUCION 27

Piden: Área de la región sombreadaPor relación de áreas:

=

Además por el teorema de la Ceviana, tenemos: =

M=14 ●

●● Área de la región sombreada = 56

RESOLUCION 28

Piden: Indicar si es verdadero o si es falso: a).- si a una región convexa se le suprime un punto de la frontera, entonces, la región sigue siendo convexa ( F )

b).- toda recta determina en un plano tres conjuntos convexos: ( V )

c).- El ángulo es convexo: ( F )

●●

● FVF

RESOLUCION 29

PIDEN “Distancia entre y ”

Para ubicar la distancia entre las alabeadas y buscaremos un plano perpendicular a una de las alabeadas. Y la distancia entre las alabeadas es la distancia entre sus proyecciones.

ADGF es el plano diagonal del cubo y con respecto al MN es el plano perpendicular:

R: Proyección de (centro del plano ADGF y del cubo)

T: proyección de H ( ADGF)

P: proyección de O ( entonces ADGF)

: proyección de

D ( - ) = D(R- ) = x

Como AD = DH = 2

TR = (R centro y T punto medio)DT = 2 entonces RP = 1 (R centro y P punto medio)

Además:

PRT Por Relaciones Métricas

x. = 1 .

X =

RESOLUCION 30

Febrero del 2010

Piden “El Volumen del solido generado por la región triangular ABC al girar alrededor del eje Y”Sabemos que la longitud del lado del equilátero es “b”:

ARS =

Además: G: centro de gravedad o baricentro de la región Triangular ABC.

GH = x =

Por Teorema de Pappus: VSG = ARS. 2π. X

VSG = .2π.

VSG =