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The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012 ISBN 978-85-62326-96-7
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NEWTONIANO APLICADO EM TUBOS CURVOS
Anderson da Silva Viana Carlos Alberto Chaves Wendell de Queiróz Lamas José Rui Camargo [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Department of Mechanical Engineering, University of Taubaté (UNITAU) Rua Daniel Danelli, s/n - 12060-440, Taubaté-SP - Brazil Resumo. Este trabalho trata da simulação numérica do escoamento de um fluido newtoniano em
tubos curvos utilizando-se da dinâmica de fluidos computacional. Configurações de tubos curvos
tem recebido atenção na literatura devido ao seu uso em trocadores de calor e processos de
exploração de petróleo, onde o escoamento do óleo bruto (água, gás e óleo) de um reservatório
até a unidade marítima é realizado por meio de dutos curvos rígidos aplicados a trocadores de
calor. Considera-se o escoamento principal (ao longo do eixo de curvatura do duto) desenvolvido
e utiliza-se um sistema de coordenadas cartesianas para expressar as equações de conservação
de massa, quantidade de movimento e energia. O objetivo deste trabalho é estudar o escoamento
totalmente desenvolvido em tubos curvos variando alguns dos principais parâmetros envolvidos
nesse processo, como a velocidade e temperatura de entrada no tubo. Este problema foi
investigado em um modelo em escala de um duto curvo rígido, usando água como fluido de
trabalho e utilizadas técnicas numéricas para resolução utilizando-se o aplicativo comercial CFX
versão 12. Dentre os resultados alcançados, mostra-se que o efeito da elevação das velocidades
e temperaturas de entrada afeta o fenômeno estudado, em função do escoamento secundário
gerado.
Palavras-chave: Tubo Curvo. CFX. Dinâmica de Fluidos Computacional.
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NUMERICAL SIMULATION OF THE FLOW OF A NEWTONIAN FLUID USED IN CURVED PIPES
Anderson da Silva Viana Carlos Alberto Chaves Wendell de Queiróz Lamas José Rui Camargo [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Department of Mechanical Engineering, University of Taubaté (UNITAU) Rua Daniel Danelli, s/n - 12060-440, Taubaté-SP - Brazil
Abstract. This paper deals with the numerical simulation of the flow of a Newtonian fluid in curved pipes using the computational fluid dynamics. Settings curved tubes has received attention in the literature due to its use in heat exchangers and process oil exploration, where the flow of crude oil (water, gas and oil) from a reservoir to the maritime unit is carried through pipelines curved rigid applied to heat exchangers. It is considered the main flow (along the axis of curvature of the duct) developed and utilizes a Cartesian coordinate system to express the conservation equations for mass, momentum and energy. The objective of this work is to study the fully developed flow in curved pipes varying some key parameters involved in this process, as the inlet temperature and velocity in the pipe. This problem was investigated in a scale model of a curved duct disk, using water as the working fluid and numerical techniques used to solve using the commercial application CFX version 12. Among the results obtained, it is shown that the effect of elevated temperatures and speeds affecting the input phenomenon being studied as a function of secondary flow generated. Keywords: Curved Tube. CFX. Computational Fluid Dynamics.
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1. INTRODUÇÃO
As configurações de tubos curvos são frequentes nas indústrias e recebem alguma atenção
na literatura devido ao seu uso em trocadores de calor multifásicos, reatores químicos e
processos de exploração de petróleo, onde o escoamento do petróleo do poço até a unidade
marítima realiza-se através de gasodutos e oleodutos do tipo tubo curvo rígido, durante o
processo de exploração de petróleo em reservatórios com a retirada dos fluidos do interior das
rochas, de modo a conduzi-los até a superfície (ALBU; RIBEIRO, 1987).
Os primeiros projetos de transporte de óleo e gás através do leito marinho realizavam-se
integralmente por dutos de aço. Com isso, torna-se necessário o conhecimento de propriedades
básicas da rocha e dos fluidos contidos nos reservatórios, a maneira como esses fluidos
interagem dentro da rocha e as leis físicas que regem o movimento dos fluidos no seu interior,
com o objetivo de maximizar a produção de hidrocarbonetos com o menor custo possível
(THOMAS, 1984). Essas propriedades que determinam as quantidades dos fluidos existentes no
meio poroso (a sua distribuição, a capacidade desses fluidos de se moverem, a quantidade de
fluido que pode ser extraída, a compressibilidade, a saturação, a permeabilidade absoluta e a
permeabilidade efetiva) (THOMAS, 1993).
A Figura 1 mostra uma representação do fenômeno estudado a partir de uma plataforma
marítima.
O escoamento do óleo bruto(água, óleo e gás) do poço até a plataforma marítima FPSO
(Floating Production Storage Offloading) é realizado por meio de dutos interligados pela conexão
CRF (Conexão riser/flow) em LDA (lâminas d’água) de até 2000 m onde as características meso-
oceânicas, temperaturas e pressões de um reservatório relativamente baixas também contribuem
para essas mudanças durante o escoamento do fluidos
Os resultados encontrados na literatura mostram que existe um ganho na taxa de
transferência de calor e pressão do tubo curvo sobre o tubo reto devido ao aparecimento de um
escoamento secundário (células de recirculação na seção transversal do duto), sobreposto ao
escoamento axial principal, que provoca um aumento das trocas de momento e de energia.
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Figura 1 - Representação do fenômeno estudos a partir de uma plataforma marítima (SILVA,
2003)
A primeira investigação analítica a respeito do escoamento forçado em dutos curvos foi
feita por Dean (FORTUNA, 2000). Esses resultados mostraram a formação de um escoamento
secundário por forças centrifugas, representado por dois vórtices perpendiculares ao escoamento
principal.
De acordo com Shah e Joshi (1987), tubos curvos apresentam melhores taxas de
transferência de calor do que seus equivalentes retos. Isso ocorre devido ao escoamento
secundário que aumenta o momento e as trocas de energia. A partir de então, vários foram os
trabalhos publicados sobre esse assunto, de forma a obter as equações governantes do problema
em sistema de coordenadas toroidais.
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Andrade e Zaparoli (2000) desenvolveram trabalhos de estudo da simulação numérica em
tubos curvos e em tubos retos.
Quando um fluido escoa em um duto curvo, um fluxo secundário é criado por meio de dois
vórtices contadores de rotação que serão formados em um plano normal à direção do fluxo
principal. Isso acontece devido à força centrífuga e à diferença de pressão radial transversal do
duto.
Em um tubo curvo há escoamentos secundários de primeiro e segundo tipo, determinados
respectivamente pela curvatura e pela forma circular da seção. Segundo Humphrey et al. (1981), o
escoamento secundário de primeiro tipo é criado a partir do desequilíbrio entre a força centrífuga e
o gradiente de pressão radial agindo sobre o fluido da camada limite das paredes laterais da
curva, deslocando-o, ao longo dessas paredes, para a região interna da curva. A continuidade
exige um movimento correspondente deslocando fluido, ao longo do plano de simetria, da região
interna (parede convexa) para a externa (parede côncava) da curva, gerando-se assim os dois
grandes vórtices em contra rotação característicos do escoamento em duto curvo.
O objetivo deste trabalho é estudar o escoamento totalmente desenvolvido em tubos
curvos variando alguns dos parâmetros envolvidos nesse processo, como a velocidade e a
temperatura de entrada no tubo, utilizando o aplicativo comercial ANSYS CFX®, versão 12, que
utiliza das técnicas numéricas da dinâmica de fluidos computacional.
A contribuição deste trabalho é a possibilidade de identificação de áreas problemáticas ao
longo do tubo curvo onde ocorram possíveis alterações no escoamento principal em função dos
parâmetros estudados.
A água entra no tubo curvo completamente desenvolvido de acordo com o perfil de
velocidades parabólico e sai do tubo a pressão atmosférica ambiente. As paredes do tubo são
consideradas adiabáticas com condição de não deslizamento (velocidades nulas).
2. MATERIAIS E MÉTODOS
O método de simulação numérica aplicado às áreas de mecânica dos fluidos e
transferência de calor, conhecido como CFD (computacional fluid dynamic - dinâmica dos fluidos
computacional), é atualmente uma ferramenta poderosa para a solução de problemas, nessas e
em outras áreas do conhecimento científico ou tecnológico (FORTUNA, 2000). A forma de
modelar matematicamente o escoamento de fluidos depende fortemente do regime de
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escoamento, que para o caso é considerado laminar. O programa ANSYS CFX® emprega a
metodologia de volumes finitos utilizando estruturas espaciais e gerando malhas correspondentes.
As etapas para a montagem da simulação com ANSYS CFX® versão 12 são
(FORTUNA, 2000):
• Descrição da geometria;
• Discretização e geração da malha;
• Especificação das condições de escoamento;
• Seleção dos modelos;
• Especificação dos parâmetros numéricos;
• Solução do escoamento;
• Pós-processamento: análise e visualização dos resultados.
Para a implementação das equações representativas dos diferentes fenômenos envolvidos
no processo, inicialmente, faz-se necessária a criação de uma geometria, utilizando-se do
aplicativo DESIGN-MODELER® e de uma malha adequada para o problema, utilizando-se do
aplicativo CFX-MESH®. A Figura 2 mostra a geometria gerada pelo aplicativo DESIGN-
MODELER® (tubo curvo a 90 graus).
Figura 2 - Geometria gerada para as simulações com tubo curvo a 90 graus
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A geometria para este estudo consiste de um tubo curvado a 90 graus e de formato
circular com diâmetro do tubo de 1 m. A água entra no tubo curvo completamente
desenvolvido de acordo com o perfil de velocidades parabólico dado pela Eq. (1).
2
Rtubo
r 1 Vmax Vin (1)
A Figura 3 apresenta a respectiva malha desenvolvida para as simulações neste
estudo usando o aplicativo CFX-MESH®.
Figura 3 - Malha utilizada para as simulações
Realizou-se um estudo de malha a fim de se garantir resultados convergentes a solução do
problema, sendo considerado o tamanho da malha (número de volumes de controle) e esforço
computacional associado, buscando-se uma malha suficientemente precisa para o problema. Para
obtenção de todas as simulações estudadas foram utilizados 32.163 nós e 173.089 elementos
tetraédricos (volumes de controle). Tal fato se justifica pela necessidade de uma malha que
permita a obtenção de soluções aceitáveis.
Com a geometria e a malha definidas partiu-se para o equacionamento e posterior
definição de condições iniciais e de contorno do modelo. Para o equacionamento, utilizou-se a
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forma diferencial das equações de Navier-Stokes, considerando fluido newtoniano, escoamento
incompressível, viscosidade constante e escoamento turbulento (FORTUNA, 2000).
Considerou-se também a opção de escoamento permanente, utilizou-se a água como
fluido de trabalho devido a sua frequente utilização em trocadores de calor.
O modelo estabelecido foi solucionado utilizando-se o aplicativo CFX-SOLVER®. Nesse
programa computacional, tem-se a resolução dos balanços diferenciais de massa, de energia e da
quantidade de movimento. As equações são baseadas em leis de conservação exatas. Esse
aplicativo utiliza a linguagem FORTRAN e usa a técnica dos volumes finitos para a discretização
das equações.
O número máximo de iterações utilizado foi de 100 e o erro máximo admissível foi de
1x10-4 (Figura 4) como critério para soluções convergentes aceitáveis.
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Figura 4 - Gráfico indicativo da convergência para as simulações estudadas
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
As Figuras 5 a 7 mostram o fenômeno característico para as abordagens com tubo curvo a
baixas velocidades, por meio de curvas de nível na saída do tubo curvo para a distribuição de
velocidade da água. Utilizou-se tubo curvo a 90 graus e velocidade máxima Vmax de entrada igual
a 1 m/s utilizada para o perfil de velocidades plenamente desenvolvido presentes nas simulações
em função da temperatura da água em graus Celsius [oC]. As cores indicam a intensidade da
velocidade superficial; a cor vermelha é associada a velocidades maiores e a cor azul é associada
a velocidades menores.
Figura 5 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado para Vmax = 1 m/s ,
tubo a 90 graus e água a 40 oC
Analisando-se a Figura 5, observa-se um predomínio da convecção natural sobre o
fenômeno estudado em que os efeitos de empuxo afetam as propriedades do escoamento,
comportamento esse reproduzido nas simulações, pois a máxima velocidade encontrada no perfil
de velocidade apresentado foi de 0.19 m/s nesse caso se apresenta como uma baixa velocidade
para a simulação considerada como apresentado na cor vermelha no interior do tubo curvo.
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Figura 6 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado para Vmax = 1 m/s, tubo
a 90 graus e água a 60 oC
Analisando-se a Figura 6, observa-se um comportamento similar ao resultado encontrado
na Figura 5 em que ocorre um predomínio da convecção com o perfil de velocidade apresentado
de 1.0 m/s também considerado como baixa velocidade para a simulação considerada como
apresentado na cor vermelha no interior do tubo curvo.
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Figura 7 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado para Vmax = 1 m/s ,
tubo a 90 graus e água a 80 oC
Analisando-se a Figura 7, observa-se o mesmo comportamento encontrado nas Figuras 5
e 6, com o perfil de velocidade apresentado de 1.2 m/s também considerado como baixa
velocidade como apresentado na cor vermelha no interior do tubo curvo.
As Figuras 8 a 10 mostram o fenômeno característico para as abordagens com tubo curvo
a altas velocidades, por meio de curvas de nível na saída do tubo curvo para a distribuição de
velocidade da água.
Figura 8 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado para Vmax = 100 m/s , tubo a 90
graus e água a 40 oC
Analisando-se a Figura 8, observa-se um predomínio da convecção forçada sobre o
fenômeno estudado e verifica-se que os efeitos de empuxo (convecção natural) afetam muito
pouco as propriedades do escoamento, pois a velocidade máxima foi de 100.77 m/s nesse caso
se apresentando como uma alta velocidade para a simulação considerada conforme demonstrado
na cor vermelha na região interna do tubo curvo.
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Figura 9 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado para Vmax = 100 m/s , tubo a 90
graus e água a 60 oC
Analisando-se a Figura 9, observa-se o comportamento foi semelhante ao encontrado da
Figura 8 onde a velocidade máxima foi de 101.27 m/s apresentando-se com alta velocidade para
simulação considerada conforme o resultado apresentado na cor vermelha na saída do tubo
curvo.
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Figura 10 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado para Vmax = 100 m/s ,
tubo a 90 graus e água a 80 oC
Analisando-se a Figura 10, observa-se o comportamento similar ao encontrado nas Figura
8 e 9 onde a velocidade máxima foi de 101.66 m/s conforme o resultado apresentado na cor
vermelha na saída do tubo curvo.
5. CONCLUSÕES
Implementou-se um modelo de tubo curvo utilizando-se da dinâmica de fluidos
computacional com propriedades físicas e geométricas tão próximas quanto possível do modelo
físico real. Buscou-se definir matematicamente também as mesmas condições operacionais
existentes. O estudo de modelagem realizado permitiu simular com boa precisão a velocidade de
escoamento e reproduzir adequadamente diferentes aspectos geométricos observados durante as
simulações, com potencial para auxiliar no desenvolvimento de ferramentas preditivas para o
projeto e controle de processos envolvendo escoamentos em tubos curvos.
O modelo estudado se mostrou apto a descrever o fenômeno que ocorre em tubos curvos
de forma realística e com riqueza de detalhes, permitindo testar a sensibilidade dos parâmetros
físicos, velocidade e temperatura na entrada do tubo curvo com respostas adequadas à natureza
física do problema, se constituindo em uma ferramenta valiosa para estudo do fenômeno de
escoamento em tubos curvos em outras situações propostas.
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REFERÊNCIAS
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FORTUNA, A. R. 2000, Técnicas computacionais para dinâmica dos fluidos: conceitos básicos e
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HUMPHREY, J. A. C.; WHITELAW, J. A.; YEE, G. 1981, Turbulent flow in a square duct whith
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SHAH, R. K.; JOSHI, S. D. 1987, Laminar Convective Heat Tranfer Phenomena for Viscous Fluid,
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SILVA, H. F. 2003, Premissas para Elaboração de Arranjos Submarinos. COPPE-UFRJ/
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Macaé – RJ (Dissertação de Mestrado).
THOMAS, J. E. 1984, Geofísica Geral, Petrobras, Rio de Janeiro: CENPES/DIVEN.
THOMAS, J. E. 1993, Geofísica para Geólogos. Petrobras, Salvador: Serec/Cen-Nor.