Versão online: http://www.lneg.pt/iedt/unidades/16/paginas/26/30/185 Comunicações Geológicas (2014) 101, Especial I, 347-350 IX CNG/2º CoGePLiP, Porto 2014 ISSN: 0873-948X; e-ISSN: 1647-581X

Simulação de imagens de impedância acústica condicionais a sísmica post-stack 3D e dados de poço Simulation of acoustic impedance images conditional to both post-stack 3D seismic data and well data F. Alves1*, J. A. Almeida2, A. Ferreira3, A. P. F. da Silva2

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Resumo: Este artigo apresenta uma metodologia inovadora destinada a gerar imagens simuladas 3D da impedância acústica de um reservatório petrolífero, condicional a dados de sísmica post-stack e dados de poço. A metodologia é ilustrada para uma região do reservatório siliciclástico Stratton no Texas. São discutidos os resultados, com particular relevância para a performance do algoritmo e para a exploração do espaço de incerteza. Palavras-chave: Impedância acústica, Cubo de amplitudes sísmicas, Simulação estocástica, Modelo inverso, Incerteza. Abstract: This paper presents an innovative methodology for simulating 3D stochastic images of the acoustic impedance of oil reservoirs conditioned to both seismic amplitude data and well data. This methodology is illustrated for the Stratton siliciclastic reservoir, Texas. Results are discussed with particular regard to the performance of the algorithm and to the mapping of uncertainty. Keywords: Acoustic impedance, Seismic amplitude data, Stochastic simulation, Inverse model, Uncertainty. 1Galp Energia, SGPS, S.A., Departamento de Exploração e Produção, Edifício Galp Energia, Rua Tomás da Fonseca, 1600-209 Lisboa, Portugal. 2CICEGe, FCT-Universidade Nova de Lisboa, 2829-516 Caparica, Portugal. 3British Geologial Survey, Keyworth, Nottingham NG12 5GG, UK. *Autor correspondente/Corresponding author: afernando.alves@galpenergia.com

1. Introdução

A caracterização das propriedades de um reservatório, nomeadamente a porosidade, a partir da sísmica 3D utiliza os conceitos de impedância acústica, ou simplesmente impedância, e reflexão relativo a uma interface (Alves, 2012). A impedância é uma medida da facilidade de transmissão das vibrações; é expressa pelo produto da densidade do meio pela velocidade de propagação das ondas compressivas . A reflexão é originada pela passagem de uma onda na transição de dois meios com impedâncias diferentes. Na interface entre dois meios de impedâncias I1 e I2, o coeficiente de reflexão R12 pode ser calculado com base na seguinte relação:

12 = 2. 2 − 1. 11. 1 + 2. 2

A energia refletida por uma interface é calculada multiplicando a amplitude da onda incidente pelo coeficiente de reflexão. A energia remanescente é transmitida ao segundo meio. O coeficiente de reflexão pode ser maior do que 0,3 nas interfaces mais significativas mas geralmente é inferior a 0,1. A reflexão de alguma energia das ondas sísmicas numa interface é a base da prospeção sísmica aplicada aos reservatórios de petróleo.

Um impulso de energia sísmica gera uma onda acústica com várias frequências. Assim, uma reflexão consiste em várias ondas (cada qual é uma onda sinusoidal perfeita, mas não em fase com as restantes por causa das diferenças de velocidade que geram atrasos). Se várias ondas se juntarem (tal como acontece na realidade), é criada uma nova onda não sinusoidal. Em sentido inverso, este processo é o que acontece quando se decompõe uma onda arbitrária nos seus componentes de Fourier. Esta onda de reflexão não sinusoidal é designada de wavelet, e representa a variação da amplitude da energia retornada ao longo do tempo.

A porosidade de uma rocha afeta a velocidade de propagação das ondas sísmicas e também a sua densidade, de forma que menor porosidade ou volume de vazios aumenta a velocidade e a densidade da rocha. Por esta razão, a correlação entre a porosidade e a impedância é normalmente elevada, mas inversa, pelo que se for possível conhecer as impedâncias em todos os blocos do reservatório então pode-se inferir a magnitude porosidade por regressão.

A determinação da impedância a partir de um cubo de amplitudes sísmicas é muito útil nas fases iniciais de caracterização de um reservatório, onde ainda estão disponíveis poucos dados de poço. Todavia exige processamentos complexos designados por inversão e, pior do que isso, não tem uma solução única (Bortoli, 1992; Mantilla, 2003).

Uma pesquisa bibliográfica (Alves, 2012) permite encontrar inúmeros artigos científicos que contribuem com descrições de diferentes técnicas utilizadas nas últimas décadas: inversão recursiva, inversão baseada

Artigo Curto Short Article

( = . )

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num modelo geológico, análise (AVO) amplitude vs offset, inversão simultânea, constrained sparse spike inversion e inversão geoestatística.

Nos últimos anos, a indústria petrolífera tornou-se dependente dos modelos estocásticos devido à possibilidade de geração de modelos das propriedades petrofísicas dos reservatórios, a partir de pouca informação, e também caracterizar a incerteza (Caetano, 2009; Almeida, 2010). Neste contexto, a inversão estocástica baseada na geoestatística é, nos dias de hoje, a melhor forma de combinar os dados sísmicos e os dados provenientes dos poços para obter soluções de impedância que melhor representem a geologia em profundidade.

Neste trabalho apresenta-se uma metodologia de simulação destinada a gerar soluções equiprováveis de impedância acústica a partir de um cubo de amplitudes sísmicas e impedâncias calculadas nos poços a partir dos logs. Neste âmbito destacam-se os contributos de Bortoli, (1992), Mantilla (2003), Soares et al. (2007), Caetano (2009) e Azevedo et al. (2012).

2. Metodologia

A modelação 3D proposta, da impedância em reservatórios com sísmica 3D e impedância calculada nos poços, envolve as seguintes etapas:

(1) Geração de uma solução inicial de impedância por inversão determinista e cálculo dos respetivos coeficientes de reflexão, coluna a coluna. Entre vários algoritmos candidatos, considerou-se neste trabalho a inversão sísmica generalizada ou Global Linear Inversion (Hampson & Russell, 1984). A solução determinista é uma das muitas soluções admissíveis para o problema, todavia, se forem calculados os respetivos coeficientes de reflexão pode-se afirmar que estes valores são optimais do ponto de vista da solução. Isto significa que se calcularmos o traço de sísmica sintética, que resulta da convolução dos coeficientes de reflexão pela wavelet, e se o compararmos com o traço de sísmica observada (por análise de diferenças sísmica observada – sísmica sintética, ou pelo coeficiente de correlação) a similitude é quase total (coeficientes de correlação quase sempre superiores a 0,95).

(2) Cálculo dos coeficientes de correlação entre os traços de sísmica sintética, obtidos por convolução dos dados de impedância na localização dos poços, e os traços da sísmica observada na mesma localização. Como os poços do caso de estudo são verticais, em cada localização é calculado um valor de correlação. Localmente, quantificam a componente do ruído na equação de convolução, nomeadamente a qualidade da sísmica e da wavelet, e constituem um dos objetivos a atingir pelo modelo final de impedância. Estes coeficientes de correlação necessitam de ser interpolados para toda a área do reservatório, obtendo-se uma imagem 2D de coeficientes de correlação locais.

(3) Execução de uma versão modificada do algoritmo de simulação e co-simulação sequencial

direta (Co-SSD) para a geração de imagens 3D de impedância condicionais aos coeficientes de reflexão calculados em (1) e às impedâncias calculadas nos poços com os logs.

A adaptação ao algoritmo tradicional (Soares, 2001; Soares et al., 2006) está relacionada com o facto dos coeficientes de reflexão locais (informação secundária) dizerem respeito à relação entre pares de valores de impedância na vertical. Envolve duas modificações que foram implementadas sobre uma versão paralelizada (Nunes & Almeida, 2010): a) Restrição do caminho aleatório que percorre todos

os nós. Com exceção do primeiro nó no traço que é escolhido aleatoriamente, na simulação de cada nó xijk,o nó imediatamente acima (xijk-1) ou abaixo (xijk+1) já têm de ter sido simulados em iteração anterior.

b) Quando é simulado um nó xijk se este for o primeiro do traço faz-se a simulação como habitualmente só com os dados de poço e os nós vizinhos mais próximos. Todavia, se for o segundo, terceiro ou outro, isto significa que contacta outro nó já previamente simulado acima ou abaixo, então com o valor do coeficiente de reflexão obtido com a solução determinista, é calculado um valor de impedância local que passa a atuar como informação secundária na simulação do nó em causa. Procede-se então à co-simulação com a estimação local a ser feita por cokrigagem colocalizada onde o valor secundário é interveniente a menos de um coeficiente de correlação local aferido conforme a etapa (2). A informação secundária é pois construída em cada iteração, no momento imediatamente antes de simular cada nó, e tem em conta o valor anterior, ou o seguinte, já simulado no traço. Refira-se ainda que o coeficiente de correlação utilizado na co-simulação está relacionado com os coeficientes de correlação entre os traços sísmicos (quando um aumenta o outro também aumenta a vice-versa) mas não têm de ser da mesma ordem de grandeza porque são situações e variáveis diferentes. Para quantificar o coeficiente de correlação a utilizar na simulação, deve ser feito previamente um conjunto de testes que gerem uma tabela de correspondências com esta relação entre os coeficientes de correlação. No método proposto o espaço de incerteza é

explorado de duas formas eficazes que garantem uma infinidade de soluções distintas: (a) da imagem de impedância determinista são considerados apenas os coeficientes de reflexão; (b) faz-se a co-simulação com o valor previsto ótimo a menos de um coeficiente de correlação. Assim, este procedimento de simulação pode ser executado tantas vezes quantas as soluções pretendidas obtendo-se em cada execução uma imagem de impedância diferente.

(4) Validação dos resultados, em particular no que respeita à correlação entre a observada e a sísmica sintética obtida por convolução das imagens simuladas de impedância com a wavelet.

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3. Caso de estudo

3.1 Dados iniciais e solução inicial determinista da impedância

Na demonstração utilizou-se uma região de um conjunto de dados do domínio público do resertvatório siliciclástico de gás Stratton, Texas, USA. Inclui dados de 10 poços, um cubo de sísmica de reflexão (Fig. 1a), uma wavelet e dois horizontes estratigráficos. O cubo de sísmica é uma malha 3D de amplitudes post-stack entre os tempos 1 000 e 1 500 ms com 1ms de resolução (na direção do eixo z), com 100 secções orientadas Este-Oeste (direção X) e 170 secções orientadas Norte–Sul (direção Y). A dimensão é 55 m × 55 m. Cada poço contém informação de vários logs, nomeadamente, densidade, velocidade das ondas P, impedância, e porosidade. Este estudo não considera a extração da wavelet da informação sísmica e utilizou uma anteriormente proposta (Alves, 2012). Uma análise estatística mais detalhada pode ser consultada em Alves et al. (2014), assim como os variogramas experimentais e modelos ajustados.

A solução determinista foi obtida com o programa informático opendtect® (Fig. 1b) assim como os respetivos coeficientes de reflexão traço a traço (Fig. 2a). O opendtect® é uma aplicação / plataforma aberta para interpretação e visualização de grandes volumes de dados sísmicos (http://www.opendtect.org/).

Fig. 1. (a) Representação do cubo 3D de amplitudes sísmicas. (b) Solução determinista da impedância. Fig. 1. (a) 3D cube of seismic amplitudes. (b) Deterministic model-based solution of impedance.

Seguidamente procedeu-se à determinação da correlação local entre a sísmica observada e a sísmica sintética obtida por convolução dos dados da impedância dos poços, tendo-se posteriormente estimado por krigagem normal um mapa de correlações 2D para toda a área de estudo (Fig. 2b). Os valores são variáveis, entre cerca de 0,3 e 0,7, mostrando por isso zonas onde a qualidade da sísmica é melhor e outras onde apresenta mais ruido.

Fig. 2. (a) Coeficientes de reflexão calculados com a solução determinista da impedância. (b) Imagem 2D de coeficientes de correlação locais estimados por krigagem. Fig. 2. (a) Reflection coefficients of the deterministic impedance. (b) Aerial map of local correlation coefficients estimated by kriging.

3.2 Simulação estocástica da impedância por abordagem inversa

Foram geradas várias imagens simuladas de impedância condicionais às amplitudes sísmicas e aos dados de impedância dos poços. A figura 3a) mostra um exemplo de um resultado obtido. Para cada imagem simulada foram calculados coeficientes de correlação traço a traço entre a sísmica observada e a sísmica sintética obtida por convolução

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das impedâncias simuladas. Posteriormente, foram calculadas a média dos valores de correlação obtidos que se representa na figura 3b). É importante destacar que os mapas de correlação seguem o mesmo padrão de valores altos e baixos o que é relevador que a metodologia impõe o ruido na proporção que é observada nos dados experimentais dos poços e que isso se trata de um factor de exploração da incerteza. É ainda importante realçar que cada imagem simulada reproduz corretamente os dados de poço onde estes foram amostrados, e que as soluções de impedância são muito sensíveis aos coeficientes de reflexão calculados, mas que existem inúmeras combinatórias de pares de impedância que são soluções potenciais pelo que esta questão é muito relevante na exploração do espaço de incerteza.

Fig. 3. (a) Uma imagem simulada de impedância. (b) Imagem média 2D dos coeficientes de correlação locais calculado com o conjunto de imagens simuladas. Fig. 3. (a) One simulated image of impedance. (b) Aerial map of local averaged correlation coefficients calculated via the simulated image set.

4. Conclusões

As técnicas de inversão sísmica para a construção de modelos de impedância têm enorme importância para a

indústria petrolífera, por serem indicadores indiretos da geologia e da porosidade. A modelação da impedância ganha especial importância nas etapas iniciais de caracterização e avaliação de reservas, pelo que importa referir que as imagens de impedância simuladas por este método estão aptas a poderem ser facilmente transformadas em imagens de porosidade por um qualquer processo de regressão ou simulação. Por existirem inúmeras técnicas, desenvolver um novo algoritmo ou variante de inversão sísmica estocástica constituiu por si mesmo um desafio.

A simulação geoestatística agora proposta permite combinar de forma eficiente o cubo de amplitudes sísmicas com os dados de impedância dos poços, gerando múltiplas soluções equiprováveis e explorando de forma eficiente o espaço de incerteza. As vantagens são: (1) eficiência – para obter uma imagem simulada de impedância apenas é necessário fazer uma simulação; (2) explora o espaço de incerteza – porque a simulação é parcialmente condicional aos coeficientes de reflexão obtidos com a imagem determinista, e não à impedância determinista propriamente dita; (3) respeita as características genéricas de uma simulação – histograma dos dados, variograma e os dados reais nos blocos que contactam a localização dos poços.

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