simple random sampling
TRANSCRIPT
IV. SIMPLE RANDOM SAMPLING
INDIKATORDapat menjelaskan konsep Simple Random Sampling
(Penarikan Contoh Acak)
OUTLINE KULIAH
Apa itu SRS? Bagaimana contoh dipilih? Rancangan sampling di lapangan Pendugaan parameter – Teladan 1 Penentuan ukuran contoh – Teladan 2 – Teladan 3 Keuntungan & kelemahan
APA ITU SRS?
Simple random sampling (SRS): = pengambilan contoh berukuran n dari
populasi berukuran N sedemikian rupa sehingga
setiap kemungkinan contoh (berukuran n tersebut) memiliki peluang yang sama untuk terpilih ⇒ Setiap kombinasi contoh yg mungkin
terbentuk memiliki peluang yang sama untuk terpilih
Teknik sampling paling sederhana – dasar bagi pengembangan teknik sampling
lainnya
BAGAIMANA CONTOH DIPILIH?
• Contoh harus diambil secara acak (random):– Tanpa pengembalian (without replacement):
• Suatu unit contoh hanya terambil satu kali• Umum diterapkan• Banyaknya kemungkinan susunan contoh:
– Dengan pengembalian (with replacement):• Suatu unit contoh dapat terambil lebih dari satu
kali• Banyaknya kemungkinan susunan contoh:
• Misalkan:– pengambilan n unit contoh dari N unit dalam populasi
BAGAIMANA CONTOH DIPILIH…(2)
Populasi:N unit contoh
Contoh:n unit contoh
Sampling Frame
Bagaimana unit contoh
dipilih secara acak
POPULASI DAN CONTOH
Populasi (population):= keseluruhan unit atau individu yang ada dalam ruang lingkup yang sedang diteliti atau dibicarakan
Unit populasi :=satuan terkecil dari elemen2 (objek2 yg akan diukur) yangtidak saling bertampalan (nonoverlapping)dari suatu populasi yang melingkupiseluruh populasi tersebut.
Unit contoh := Unit populasi ygterambil sbg contoh.
Kerangka penarikan contoh(sampling frame):= daftar semua unit contoh dalampopulasi (1,2, …, N)
Contoh (sample):= kumpulan unit-unit contoh(sampling units) yang diambildari suatu kerangka penarikancontoh dengan prosedur ttt.
• Untuk menghindari subjektivitas, pemilihan contoh acak dapat dilakukan dengan:
– Undian/lotere– Tabel angka acak, tersedia di buku-buku sampling atau statistics– Pembangkit angka acak (random number
generator):• Kalkulator, tekan tombol: Ran#• Komputer, misal pada program:
– MS Excel gunakan fungsi: RAND() atau RAND()*(b-a)+a (untuk angka acak antara a
dan b)– Minitab (versi 14): klik menu Calc>Random
Data> Sample From Columns
BAGAIMANA CONTOH DIPILIH…(3)
UNDIAN/LOTERE
TABEL ANGKA ACAKUnit contohterpilih:C = A – k(N)dimana:A = angka acak,k = 0, 1, 2 …
Misal:N=50, n=5Maka:C1=54-(1)(50)=4C2=15-(0)(50)=15C3=85-(1)(50)=35C4=61-(1)(50)=11C5=05-(0)(50)=5
KALKULATOR
Tekan tombol SHIFT RAN#
MS EXCEL
Dalam inventarisasi hutan,bagaimana pemilihan contoh
acakdilakukan…???
• Umumnya unit contoh berbentuk plot (mengapa?)• Sampling frame dapat dibuat:
– dengan bantuan peta, potret udara, citra satelit, dsb.
– menggunakan sistem koordinat (x,y)
Rancangan Sampling di Lapangan
Lakukanpengacakanpada sumbuX dan Y
PENDUGAAN PARAMETER
Populasi
Contoh
• Tujuan sampling:– Menarik kesimpulan tentang karakteristik populasi (parameter)berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut• Parameter populasi diduga dari statistik contoh:– Nilai tengah/rata-rata (mean)– Ragam (variance)
PENDUGAAN PARAMETER…(2)
• Rumus-rumus pendugaan parameter dalam SRS:
PENDUGAAN PARAMETER…(3)
Sedikit Review ………
Apa yang dimaksud selang kepercayaan 95%atau 99%atau (1-α).100%...???
Mengapa nilai dugaan perlu dinyatakan dalam
bentuk selang kepercayaan???
Selang kepercayaan…
Teladan 1Suatu tim survey telah melakukan kegiatan inventarisasi di suatu petak hutan tanaman acacia mangium yang luasnya 40 ha. Kegiatan inventarisasi dilakukan dengan intensitas sampling 2,5% menggunakan unit contoh berupa plot lingkaran seluas 0,1 ha yang diletakkan secara acak dalam tegakan. Dari kegiatan tersebut,diperoleh data sebagai berikut:
Tentukanlah:1) Rata-rata volume tegakan per plot dan per hektar!2) Ragam rata-rata volume per plot dan per hektar!3) Koefisien keragaman! Apa artinya?4) Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata volume per hektar!5) Nilai dugaan bagi total volume tegakan!6) Penduga selang bagi total volume tegakan!7) Kesalahan penarikan contoh!
PENENTUAN UKURAN CONTOH
• Berapa banyak contoh yang harus diambil?• Faktor-faktor penentu: – Tingkat ketelitian pendugaan yang dikehendaki: • ditunjukkan oleh maksimum sampling error (SE) yang masih ditolerir • apabila SE kecil maka ukuran contoh harus lebih besar – Keragaman karakteristik populasi: • apabila populasi relatif heterogen maka ukuran contoh
harus lebih besar. – Sumberdaya (biaya, waktu, tenaga) yang tersedia: • apabila sumberdaya terbatas maka ukuran contoh yang diambil dapat lebih sedikit
PENENTUAN UKURAN CONTOH
Ukuran contoh (n)
Sam
plin
g e
rror
(%)
Prinsip : Semakin besar n, maka SE semakin kecil
PENENTUAN UKURAN CONTOH…
• Secara statistik, n dapat dihitung: – Apabila fpc diabaikan: fpc = finite population
correction
– Apabila fpc digunakan Atau :
PENENTUAN UKURAN CONTOH…
Nilai-nilai dapat diperoleh melalui:
– Survey pendahuluan – Pendekatan dari nilai kisaran (range):
•Pada Tingkat Kepercayaan 95% :
• Pada Tingkat Kepercayaan 99% :
Teladan 2
• Lihat kembali soal pada Teladan 1:– Anggaplah data tersebut merupakan hasil survey pendahuluan.– Apabila dikehendaki kesalahan sampling
(SE)maksimum setengah kali lebih kecil dari
SEsurvey pendahuluan tersebut, berapakahbesarnya ukuran contoh yang harus
diambilpada survey utama nantinya? (hitunglahdengan dan tanpa fpc)
Teladan 3
Dari hasil survey tahun sebelumnya diketahuibahwa potensi kayu rata-rata di Hutan Pendidikan Senaruberkisar antara 75 sampai 150 m3/ha. Apabilapada tahun ini akan dilakukan survey potensidengan kesalahan sampling maksimum yangdikehendaki sebesar 5%, berapakah ukuran contohyang harus diambil ? (hitunglah pada selangkepercayaan 95%)
Keuntungan & Kelemahan SRS
• Keuntungan:– cara pemilihan unit contohnya
mudah,– pendugaan parameter dapat
dilakukan dengan mudah dan sederhana
• Kelemahan:– hanya cocok diterapkan untuk
populasi yang kondisinya relatif homogen,– memerlukan kerangka penarikan
contoh (sampling frame),– kurang efisien (biaya cukup tinggi
dan waktu lama) untuk populasi yang
secara geografis tersebar–kemungkinan terjadinya pengambilan contoh yang kurang mewakili
Contoh (sample) acak
Contoh (sample) sistematik