Slabo de Clculo I

Facultad de Ingeniera

Escuela Profesional de Ingeniera de Sistemas

Slabo de Clculo I1. Informacin General.-Facultad :IngenieraEscuela:Ingeniera de Sistemas

Cdigo del Curso:SI 161

Nombre del Curso:Clculo I

Semestre Acadmico:2 015 ExtCiclo:I

Horas:3 horas tericas / 3 horas prcticas

Crditos:05Tipo de Curso:Obligatorio

Prerequisito:Ninguno

Docente:Lic. Javier Alca Gmez

E - Mail:javier_alca@yahoo.com

2. Descripcin del Curso.-Generalmente los estudiantes que inician sus estudios superiores tienen muchas dificultades en aplicar los principios, leyes, teora y propiedades de la matemtica en general en la solucin de los diversos problemas que se les presenta en su carrera profesional, ya sea por la falta de una slida formacin o carencia de los principios bsicos de la matemtica. El curso de Clculo I, por su carcter cientfico formativo tiene por finalidad contribuir y fortalecer la formacin bsica del futuro Ingeniero de Sistemas, y ampliar sus conocimientos matemticos, de manera tal que puedan adquirir la madurez suficiente en cuanto al desarrollo de capacidades de anlisis, sntesis, generalizacin y abstraccin mediante el planteamiento y resolucin de problemas referentes a su carrera y de su entorno real. Los temas a desarrollar son:

Tema 1: Repaso General del lgebra.

1.1 Teora de Exponentes y Resolucin de Ecuaciones y Notacin de Funciones.

Tema 2: Lmite y Continuidad de Funciones.

2.1 Formas Indeterminadas.

2.2 Lmites Laterales.

2.3 Continuidad y Discontinuidad de Funciones.

Tema 3: Derivacin de Funciones Reales, y sus Aplicaciones.

3.1 Definicin, Interpretacin Geomtrica.

3.2 Reglas de Derivacin, Regla de la Cadena.

3.3 Derivacin Implcita.

3.4 Aplicaciones de la Derivada. Mximos y Mnimos.

3.5 Teorema del Valor Medio, Teorema de Rolle.

Tema 4: Diferenciales.

4.1 Definicin, Propiedades fundamentales.

4.2 Clculo aproximado de incrementos por medio de diferenciales.

4.3 Diferenciales de orden superior.

Tema 5: Introduccin al clculo integral.

5.1 Integrales Indefinidas elementales e inmediatas por medio de tablas.

5.2 Mtodos de integracin: Integracin por cambio de variable, por sustitucin

trigonomtrica.

5.3 Integracin por partes; integracin de fracciones parciales.

5.4 Integral Definida.

5.5 Propiedades, integrales definidas inmediatas.

3. Texto y otras referencias requeridas para el dictado del curso.-TEXTO BASE:

lgebra I-II, Eduardo Espinoza Ramos, Edit. Servicios Grficos J.J. Per. 2 000.

Anlisis Matemtico I-II, Eduardo Espinoza Ramos, Edit. Servicios Grficos J.J. Per. 2 004.

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA: Anlisis Matemtico I, Venero A., Edit. UNI Per. 2 008.

Anlisis Matemtico, Hasser-Lasalle-Sullivan, Edit.Trillas Mxico. 1 998.

El Clculo, Leithold L., Edit. Haria Mxico. 1 994.

Clculo Diferencial e Integral, Purcell E., y Varberg, D., Edit. Prentice Hall Hispanoamericana. Mxico. 1 994.FUENTES ELECTRNICAS:

http://www.aprendeenlinea.udea.edu.co www.matemticas.net www.sectormatemtica.cl http://www.elprisma.com

4. Los resultados especficos de la instruccin, que aportan al curso.-Verbo de desempeoObjetivo de conocimientoFinalidadCondicin de Calidad

Describe e interpreta.Conceptos bsicos y propiedades de las funciones reales de variable real de uso ms frecuente.En la resolucin de ejercicios, problemas y modelos del mundo real.En relacin con la idea intuitiva de lmite, continuidad y derivacin.

Conoce, analiza y aplica.Las teoras, y leyes del clculo relacionados con los lmites, el clculo diferencia e integral.Resolviendo problemas y situaciones problemticas.De manera eficiente problemas de clculos de derivadas e integrales.

4.1Competencia General:

Domina los fundamentos tericos y prcticos del lgebra para el desarrollo, anlisis y aplicacin de dichos fundamentos y/o propiedades en el clculo diferencial, para solucionar problemas reales del campo de la ingeniera y de su especialidad; demostrando responsabilidad, perseverancia, iniciativa y participacin en el trabajo en equipo.

4.1.1Competencia de la I Unidad.-

Opera y aplica acertadamente las reglas de los Lmites para el clculo correcto de los mismos, demostrando inters e iniciativa propia.

4.1.2Competencia de la II Unidad.-

Aplica correctamente las propiedades del clculo diferencial en el planteamiento y solucin de problemas demostrando inters e iniciativa propia.

4.1.3Competencia de la III Unidad.-

Aplica acertadamente las reglas y propiedades del clculo integral en el planteamiento y solucin de problemas especficos de su formacin profesional y del contexto social, reconociendo el valor axiomtico de la matemtica.

5. Temas principales cubiertos en el curso.-Unidad I:

Repaso General del lgebra - Lmites y Continuidad de Funciones. Total Horas: 30 Hrs.

Capacidad: Reconoce los fundamentos tericos del lgebra (teora de los exponentes, resolucin de ecuaciones y notacin de funciones) para aplicar las propiedades de Lmites y Continuidad Funciones en el clculo del Lmite de una Funcin Real de Variable Real.

ConceptualProcedimental

1ra. Semana:

Comprobando Saberes: Teora de Exponentes.

Teora General de Ecuaciones: Lineales, Cuadrticas, de Orden Superior, Exponenciales y Logartmicas.

Notacin de Funciones.

Tarea Acadmica N 01 encargado.

2da. Semana:

Lmites:

Definicin de Lmites. Vecindad de un punto. Definicin. Propiedades.

Teoremas sobre Lmites.

3ra. y 4ta. Semana:

Clases de Lmites:

Infinitos y al infinito de una funcin cuando la variable independiente crece o decrece. Teoremas.

Algebraicos Racionales.

Algebraicos Irracionales.

Trigonomtricos.

Exponenciales.

Lmites Laterales.

Tarea Acadmica N 02 encargado.

5ta. Semana:

Continuidad de Funciones:

Continuidad de una Funcin. Nocin intuitiva de continuidad de una funcin en un punto.

Definicin de Funcin Continua.

Propiedades.

Continuidad de una funcin en un intervalo abierto y cerrado.

Problemas de aplicacin de Lmites y Continuidad.

Tarea Acadmica N 03 encargado.

EVALUACIN DE UNIDAD Revisa y resuelve su texto gua de problemas y ejercicios de teora de exponentes, ecuaciones lineales, cuadrticas, de orden superior, exponenciales, logartmicas y en la notacin de funciones. Capacidad para resolver su primera prctica calificada de proceso.

Revisa su texto gua y resuelve los problemas dados reconociendo a los Lmites y explica su idea geomtrica.

Aplica el concepto de Lmite de una funcin utilizando operaciones algebraicas para su clculo.

Capacidad para resolver su segunda prctica calificada de proceso.

Calcula de manera correcta el lmite de una funcin cualquiera sea su clase.

Realiza un trabajo grupal y socializa sus conocimientos adquiridos.

Capacidad para resolver su tercera prctica calificada.

Entiende el concepto de continuidad y clasifica los tipos de Continuidad.

Desarrolla ejercicios de la gua texto relacionado con la ingeniera.

Aplica propiedades fundamentales de las funciones continuas en la solucin de problemas reales.

Efecta su cuarta prctica sistemtica individual.

.

Actitudinal

Reconocen la importancia de los contenidos aprendidos desarrollando una actitud positiva y responsable frente a ello. Valora la importancia del estudio del clculo matemtico como una razn de nuestra vida cotidiana y profesional.

Participa activamente en el desarrollo de los temas de aplicacin demostrando sus habilidades operativas.

Manifiesta inters en las actividades planificadas mediante la participacin permanente y oportuna.

Demuestra responsabilidad al asistir a clases y presentar oportunamente sus tareas y trabajos acadmicos.

Es emptico, asertivo y demuestra respeto por sus compaeros.

Valora el saber cientfico como conocimiento imprescindible en el desarrollo de su carrera.

Unidad II: Clculo Diferencial. Total Horas: 36 Hrs.

Capacidad: Prueba, demuestra y calcula derivadas algebraicas racionales e irracionales, exponenciales, logartmicas, inversas, trigonomtricas e hiperblicas; analizando e interpretando con sutileza sus definiciones y propiedades para una correcta aplicacin ingenieril de los mismos.

ConceptualProcedimental

6ta. y 7ma. semana:

Derivadas:

Definicin de la Derivada de una Funcin en un Punto.

Interpretacin geomtrica de la derivada de una funcin.

Recta tangente y recta normal a una curva en un punto.

Derivadas directas: Reglas de Derivacin.

La Regla de la Cadena.

La Regla de LHospital.

Tarea Acadmica N 04 encargado.

8va. y 9na. semana:

Derivacin de funciones exponenciales y logartmicas.

Derivadas como razn de cambio. reas, Volmenes.

Derivadas Implcitas.

Tarea Acadmica N 05 encargado.

10ma. semana:

Derivadas de Funciones Hiperblicas.

Tarea Acadmica N 04 encargado.

Derivadas de Orden Superior: Mximos y Mnimos.

Criterios de la primera y segunda derivada.

Teorema del Valor Medio. Teorema de Rolle. Ejercicios.11va. semana:

Diferenciales: Definicin. Propiedades fundamentales de las diferenciales.

Clculo aproximado de incrementos por medio de diferenciales.

Diferenciales de orden superior.

Tarea Acadmica N 06 encargado.EVALUACIN DE UNIDAD. Revisa su texto gua y resuelve los problemas dados.

Utiliza la derivada para obtener y representar rectas tangentes a la grfica de una funcin.

Aplica la regla y propiedades para la derivacin de expresiones algebraicas as como la Regla de la Cadena en ejercicios y problemas planteados en su gua texto.

Aplica la regla de LHospital para salvar indeterminadas en el clculo de lmites.

Efecta su quinta prueba sistemtica individual.

Resuelve problemas y ejercicios de ingeniera con derivacin exponencial y logartmica.

Aplica las reglas de derivacin implcita y de funciones hiperblicas en ejercicios de aplicacin diversa.

Efecta su sexta prueba sistemtica individual.

Deriva funciones de orden superior mediante las frmulas de derivacin.

Efecta su sptima prueba sistemtica individual.

Aplica los puntos mximos y mnimos para el desarrollo de problemas y ejercicios relacionados con la ingeniera.

Utiliza los teoremas del Valor Medio y de Rolle para resolver situaciones problemticas en ingeniera.

Efecta su sptima prueba sistemtica individual.

Identifica la razn del clculo de las diferenciales.

Aplica las diferenciales en el clculo aproximado de incrementos.

Efecta su octava prueba sistemtica individual.

Actitudinal

Manifiesta inters en las actividades planificadas mediante la participacin permanente y oportuna.

Es emptico, asertivo y demuestra respeto por sus compaeros.

Participa activamente en la presentacin de trabajos, exposiciones y anlisis de las diferentes actividades curriculares.

Valora la importancia que tiene el estudio del clculo diferencial en la solucin de problemas de aplicacin diversa.

Unidad III: Clculo Integral. Total Horas: 36 Hrs.

Capacidad: Prueba, demuestra y calcula integrales indefinidas y definidas aplicando mtodos de clculo; analizando e interpretando con sutileza sus definiciones y propiedades para una correcta aplicacin de los mismos.

ConceptualProcedimental

12va. y 13va. semana:

Integrales:

Definicin de la Integral. Propiedades.

Integrales Indefinidas Inmediatas.

Ejercicios de Aplicacin.

Tarea Acadmica N 07 encargado.

14 va., 15 va. y 16va. semana: Mtodos de Integracin:

Integracin por cambio de variable.

Integracin por sustitucin trigonomtrica.

Por diferenciales trigonomtricas.

Integracin por partes.

Integracin de fracciones parciales.

Ejercicios de aplicacin. Tarea Acadmica N 08 encargado.

17va. semana:

Integrales Definidas.

Propiedades. Teorema fundamental. Ejercicios.

Integrales Definidas elementales. Tarea Acadmica N 09 encargado.

EVALUACIN DE UNIDAD.

Revisa su texto gua y resuelve los problemas dados.

Utiliza las reglas de integracin directa en ejercicios y problemas.

Efecta su novena prueba sistemtica individual.

Aplica los diferentes mtodos de integracin en ejercicios y problemas selectos planteados en ejercicios y problemas planteados en su gua texto.

Efecta su dcima prueba sistemtica individual. Utiliza frmulas y el teorema de Barrow en el clculo de integrales definidas elementales.

Efecta onceava prueba sistemtica individual.

Actitudinal

Valora la importancia que tiene el estudio del clculo diferencial en la solucin de problemas de aplicacin diversa.

Es emptico, asertivo y demuestra respeto por sus compaeros.

Participa activamente en la presentacin de trabajos, exposiciones y anlisis de las diferentes actividades curriculares.

Demuestra perseverancia en la solucin de los ejercicios y problemas. Reconocen la importancia de los contenidos aprendidos desarrollando una actitud positiva y responsable frente a ello.

Participa activamente en el desarrollo de los temas de aplicacin demostrando sus habilidades operativas.

Demuestra responsabilidad al asistir a clases y presentar oportunamente sus tareas y trabajos acadmicos.

6. Plan de evaluacin del curso.-

(Sumados los criterios deben dar el 100 % de la unidad)Criterios

Primera UnidadSegunda UnidadTercera Unidad

Examen de Unidad 40 %45 %45 %

Prcticas Calificadas30 %25 %25 %

Solucin de Tareas Acadmicas20 %20 %20 %

Desarrollo Actitudinal10 %10 %10 %

TOTAL100%100%100%

Porcentaje por Unidad30 %35 %35 %

Examen Unidad I:Fecha: 06 Febrero 2015Examen Unidad II:Fecha: 20 Marzo 2015Examen Unidad III:Fecha: 01 Mayo 2015Elaborado por:

Lic. Javier Alca Gmez

Tacna, Enero del 2015PAGE 6