Signalų valdymo įtaisai

Vilnius 2017

VILNIAUS UNIVERSITETAS

FIZIKOS FAKULTETAS

RADIOFIZIKOS KATEDRA

dr. Saulius Kazlauskas

Paskaita V

Turinys:

• Diskretinė Furje transformacija;

• Nutekėjimo efektas, dažnių persiklojimas;

• Langai Furje transformacijoje;

• Strobavimo principai;

• Stroboskopinis integratorius.

Tolydinė ir diskretinė Furje transformacijos

Tolydinė Furje transformacija:

Reikalavimas signalui x(t):

Signalo forma turi būti žinoma labai ilgą laiką.

Tokiu atveju gauto signalo spektro raiška – begalinė.

Whitakerio-Naikvisto-Kotelnikovo-Šenono

diskretizacijos teorema:

Diskretinė Furje transformacija

suteikia informaciją tik apie riboto

pločio signalo dažnių juostą.

, kur

Signalo diskretizacija pašalina informaciją apie

signalo laiko sritį.

Tolydinė ir diskretinė Furje transformacijos

Tegul aukščiausias dažnis analizuojamame signale yra

Ribiniu atveju net ir galiojant šiai sąlygai signalo rekonstrukcija gali būti neįmanoma!

Tuomet diskretizacijos teorema:

Norint to išvengti reikalingas filtravimas begalinės skyros žemų dažnių filtru:

Praktikoje filtravimo idealiu žemų

dažnių filtru išvengiama naudojant

daug didesnį diskretizacijos dažnį nei

reikalauja diskretizacijos teorema.

Harmoninio signalo diskretizacija

ribiniu dažniu:

Tolydinė ir diskretinė Furje transformacijos Diskretinio spektro komponenčių dažniai:

Siaurajuostis signalas

Diskretinės Furje transformacijos rezultatas:

Atstumas tarp ir yra atvirkščiai proporcingas

Plačiajuostis signalas

Nuliniai dažniai

Dažnių persiklojimas (aliasing) Taisyklingai diskretizuotas

signalas:

Jei diskretizacijos teoremos

reikalavimo nesilaikoma:

pasireiškia dažnių persiklojimo efektas – diskretizuoto signalo dažnis atrodo

mažesnis nei yra iš tikrųjų.

Jei signalo dažnis yra , po diskretizacijos jo dažnis tampa

Dažnių persiklojimas (aliasing)

Dažnių persiklojimo išvengti padeda Naikvisto filtras:

Filtro slopinimas turi viršyti

analoginio-skaitmeninio keitiklio

dinaminio diapazono vertę.

Jei yra signale tikrai nėra

dedamųjų, kurių dažnis viršytų

Naikvisto dažnį, Naikvisto filtro

galima ir nenaudoti.

Plačiajuostis signalas,

diskretizuotas nepakankamai

aukštu dažniu

Riboto ilgio imties diskretinė Furje transformacija

Tačiau diskretinė Furje

transformacija visuomet

atliekama su baigtiniu

skaičiumi taškų.

Dažniausiai turimas tik tam

tikras signalo langas:

Jei imties ilgis apribotas

iki 8 taškų:

Forma Spektras Jei imties ilgis begalinis

(mėlyna linija – tolydinės

FT atvejis)

Tokiu atveju FT atliekama

sudaugintam su langu signalui !

Už lango ribų signalo forma

prilyginama nuliui.

Jei fs = 16 Hz, kokia lango

trukmė ?

Riboto ilgio imties diskretinė Furje transformacija

Spektro gaubtinė pakinta dėl daugybos iš lango, kurio forma dažnių srityje:

Dažniniai spektro taškai su analizuojamo signalo dažniu sutampa, kai:

1) Signalas yra periodinis;

2) Lango trukmė yra sveikas signalo periodo kartotinis.

Forma Spektras Įėjimo signalo dažnis:

fin=fs/4.

Dažninių taškų

išsidėstymas:

1=k/2,

Dažninių taškų koordinatės:

fs/4=k·fs/8, 1) k=2.

3=k/2, fs-fs/4=(3/4)·fs, 2) k=6. (3/4)fs=k·fs/8,

Amplitudės nutekėjimo efektas (leakage)

Jei signalo diskretizacijos dažnis ir lango trukmė

minėtų reikalavimų netenkina, signalo spektre

stebimas amplitudės “nutekėjimas”.

Amplitudės paklaida (nutekėjimas) didžiausia(s), kai tikrasis analizuojamo

signalo dažnis patenka per vidurį tarp turimų diskretinio dažnio verčių.

Signalo diskretizacijos dažnis ir lango trukmė

tenkina minėtus reikalavimus.

Nutekėjimo efekto iliustracija:

Tokiu atveju netgi signalo spektre atsiranda palyginus didelės

amplitudės dedamosios ties kitais nei paties signalo dažnis !

Amplitudės nutekėjimo efektas (leakage)

Dažniniai spektro taškai su analizuojamo signalo dažniu sutampa, kai:

1) Signalas yra periodinis;

2) Lango trukmė yra sveikas signalo periodo kartotinis.

Nurodytus kriterijus atitinka: Nurodytų kriterijų neatitinka:

Langų naudojimas

Pirmas ir paskutinis taškai sutampa: Pirmas ir paskutinis taškai nesutampa:

Nutekėjimo efektas yra neišvengiamas, tačiau jo poveikį sumažina optimalios

formos lango naudojimas.

Prieš atliekant Furje transformaciją,

analizuojama baigtinės trukmės signalo

dalis laiko srityje yra dauginama iš

specialios formos langų.

Paprastai siekiama sumažinti pirmųjų ir

paskutinių laiko srities taškų amplitudes

Dažnių srityje langas veikia kaip filtras:

Kiekvieno dažninio taško amplitudė yra apskaičiuojama

centruojant lango dažninę charakteristiką ties atitinkamu

dažniniu tašku.

Siaura dažninė charakteristika reiškia gerą dažninę skyrą.

Stačiakampis langas Stačiakampiame lange visi imties taškai dauginami iš 1.

Pagrindinis lapelis siauras – galimos

didelės amplitudės paklaidos (iki 36%).

Stačiakampio lango spektras

Langas yra tinkamas impulsinių signalų analizei,

kadangi šoninių lango imčių vertės nėra

slopinamos.

Bendru atveju, siauras lango spektro

pagrindinis lapelis reiškia geresnę

dažninę skyrą, o platus – geresnį

amplitudės nustatymo tikslumą.

Dideli šalutiniai lapeliai – santykis tik 13,5 dB

Lėtas šalutinių lapelių slopimas

Haningo langas Haningo lange imties taškai dauginami iš išpjauto

kosinuso formos funkcijos:

Amplitudės paklaida iki 16%.

Haningo lango spektras

Šalutiniai lapeliai kiek mažesni nei

stačiakampio lango atveju – santykis 30 dB

Tolimesnis šalutinių lapelių

slopimas 60 dB/oktavai

Haningo langas yra tinkamiausias

langas 95% atvejų:

1) Didelė dažninė skyra.

2) Amplitudės nustatymo paklaida palyginus nedidelė.

Plokščios viršūnės langas Plokščios viršūnės lange imties taškai dauginami iš

tokios funkcijos:

Amplitudės nustatymo paklaida ~ 0,1%.

Plokščios viršūnės lango spektras

Pagrindinis lapelis labai platus

(dažninė skyra prasta).

Šalutiniai lapeliai labai maži – santykis

daugiau nei 70 dB.

2) Didelė dažninė skyra gali būti gauta

aukojant amplitudės tikslumą.

1) Jie nepašalina nutekėjimo efekto.

Trumpai apie langų naudojimą:

3) Didelis amplitudės tikslumas gali

būti gauta aukojant dažninę skyrą. Pavyzdžiai (3) ir (4) su įvairiais langais.

Langai ir impulsiniai signalai Impulsinių ar trumpalaikių signalų analizės atveju geriausias pasirinkimas –

stačiakampio formos langas.

Langas su impulso pasirodymu:

Nesutampa Iš dalies sutampa Sutampa

FFT spektro analizatoriaus

struktūrinė schema

Silpnintuvas – apsaugo tolimesnius elementus nuo pernelyg stipraus signalo.

Žemadažnis filtras – Naikvisto filtras, leidžiantis išvengti spektro persiklojimo.

Diskretizavimas ir kvantavimas – būtinos operacijos prieš atliekant skaitmeninį

signalo apdorojimą.

Stroboskopas Stroboskopas: 1) Ryški, nuolat blyksinti lempa.

Sujungus šią lempą su fotoaparatu – fiksuojami

atskiri objekto judėjimo momentai.

Krepšinio kamuolys

2) Instrumentas, kuris periodiškai judantį

objektą atvaizduoja sulėtintai.

Pagrindinis taikymas – sparčių (trumpalaikių), tačiau griežtai periodinių,

fizikinių procesų tyrimams.

Pagrindiniai elementai – sklendės (relės),

suveikiančios per 10-9 sekundės ar greičiau.

Metodas trumpą signalą transformuoja į ilgą.

Metodo atsiradimo priežastis: Oscilografas ir analoginis-skaitmeninis keitiklis yra lėtaveikiai

prietaisai. Jie negali registruoti trumpesnių nei 1 ns trukmės signalų.

1 ns

Strobavimo mazgas (atsako trukmė 10-12-10-15 s).

Sprendimas – naudoti strobavimo prietaisu (strobavimo oscilografu).

Strobavimo principas

Strobavimo impulsai atidaro

greitaveikę sklendę

(strobavimo mazgą).

Išėjime – didesnės

trukmės signalas, kurio

gaubtinė atkartoja

pradinio signalo formą.

Stroboskopinio efekto pavyzdys – besisukantys

objektai ribotos skleistinės vaizdo įrašuose.

Žodis “stroboskopas” išvertus

iš graikų kalbos reiškia

“leidžiantis pasižiūrėti į

besisukantį viesulą”.

Stroboskopinis integratorius Stroboskopinis integratorius leidžia aptikti triukšmuose paskendusį trumpą impulsinį

signalą.

Triukšmo amplitudė sumatoriuje padidės kartų. n

Atlikus strobavimą n kartų, signalo ir triukšmo santykis tame taške

pagerėja kartų.

Jei įėjimo signale naudingo signalo ir triukšmo amplitudės lygios, tai po 100

strobavimų signalo ir triukšmo santykis tame tame taške bus .10100

Sklendei atsidarius

n kartų, naudingo

signalo amplitudė

sumatoriuje

padidės n kartų.

Sinchronizacija ir tirtesys Atliekant stroboskopinius matavimus, matuojamasis ir strobuojantysis impulsai turi

būti labai tiksliai sinchronizuoti.

- strobavimo impulso vėlinimo trukmė.

Vėlinimo trukmė pastovi

Vėlinimo trukmė kinta

Tirtesys (drebėjimas) vertikalia kryptimi

Tačiau tuomet pradeda jaustis

aparatūros parametrų

nestabilumas (dėl įtampų,

temperatūrų nepastovumo).

Paskendusio triukšme signalo aptikimas Triukšme paskendęs signalas:

Vienas iš aptikimo metodų

– ilgas signalo kaupimas

(kaip stroboskopiniame

integratoriuje).

Įėjimo signalo forma:

Įėjimo signalo dažninė charakteristika:

Atlikus filtravimą siaurajuosčiu filtru:

Kitas metodas – filtravimas siaurajuosčiu filtru.

Pasiteisina tik kai signalas

pakankamai stiprus

Geriausias metodas - sinchroninis stiprinimas.

Tokių stiprintuvų stiprinimo juostos pereinamoji charakteristika gali siekti 0,001 Hz.

Galima aptikti signalus, kurių galia 107 kartų mažesnė nei triukšmo.

Pabaiga