Modelado de Estructuras. Anlisis y Realidad

Ing. Sigfrido Loges

ContenidoContenido:

La presente ponencia se divide en lasLa presente ponencia, se divide en lassiguientes partes:

) f 1) Definiciones Bsicas.

2) Programas de Computadora.

3) Modelados Varios de Estructuras3) Modelados Varios de Estructuras.

4) Consideraciones de Modelado.

5) Anlisis y Realidad.5) Anlisis y Realidad.

1ra.Parte:

DefinicionesBsicas

a) Miembro:a) Miembro:

En lo sucesivo, nos referiremos a miembro como la formamatemtica de idealizar Vigas y Columnas. Presentan unalongitud L finita conocida de acuerdo a la posicin de susnodos extremos (i = Nodo Inicial; j Nodo Final), y su ejeneutro es rectilneo. De all la denominacin de MiembroRectilneo de dos Juntas. Se caracterizan por presentardimensiones relativas a su anchura y altura, junto conespesores de alas y alma, en el caso de perfiles de acero.Tambin se pueden caracterizar por sus propiedades, comorea e Inercia.

Q(kgf/m)Mi Mj

Fig.2: SeccionesTransversalesTpicas.

i j FhFh

Fv Fv

Mi Mj

Fig.1: MiembroRectilneodeDos( d )Juntas(Nodos).

b) Elemento de Cuatro (4) Juntas:) ( )

Identifica a la forma generalmente utilizada para modelarLosas y Muros, principalmente, con un espesor h.Tambin se les conoce como Elementos de rea. Se define suposicin, forma, y rea de acuerdo a la ubicacin de sus juntasextremas. Es importante destacar, que hoy en da existenprogramas que representan elementos de rea con ms deprogramas que representan elementos de rea con ms decuatro juntas.

Fig.3: Elementosderea.

c) Elemento de Ocho (8) Juntas (Slido):c) Elemento de Ocho (8) Juntas (Slido):

Se emplea este tipo de modelo matemtico, especialmentepara secciones transversales con grandes espesores, a las cualesse desea conocer la distribucin interna de sus fuerzas. Sese desea conocer la distribucin interna de sus fuerzas. Seutiliza, por ejemplo, para modelar Presas, Cabezales de Pilotes,Muros de Bloques de Ladrillos Macizos, etc. Se define suposicin, forma, rea y volumen de acuerdo a la ubicacin de

jsus juntas extremas.

Fig 4: Elemento de Ocho Juntas (Slido)Fig.4: ElementodeOchoJuntas(Slido).

d) Mtodo de los Elementos Finitos:d) Mtodo de los Elementos Finitos:

Consiste, a grandes rasgos, en modelar un elemento dedimensiones conocidas, mediante la subdivisin de susuperficie en elementos ms pequeos cuyas funciones desuperficie en elementos ms pequeos, cuyas funciones deforma y dems caractersticas, son conocidas. El equilibrio delas fuerzas internas se efecta por medio de las juntas extremasde cada uno de esos elementos pequeos. Por lo tanto, debegarantizarse en todo momento, que los nodos de un elementose conectan con los de otro elemento. Segn Fortoul C. yLamar S. (2007):

l id f d t l i t di idi l d i i i t d l bllaideafundamentalconsisteendividireldominioorecintodelproblemaenvariossubrecintos dedimensionesfinitasyaproximarlasfunciones

quedefinenlasolucindelproblema,encadaunodeellos,porfuncionesquecontienenunnmerofinitodeparmetros

i d i d di i d l bl f i l l dindeterminados,discretizandoaselproblemafsico,elcualesdenaturalezaesencialmentecontinua;

y

Fig.5: RecintoenelPlanoOxy deunProblemaElsticoBidimensional.

xz

0

A ti i b d l d tA continuacin, se observa un modelado correcto eincorrecto de una losa mediante elementos finitos:

No coinciden las juntasNocoincidenlasjuntasintermediasdeloselementosfinitosdemenorreaconlos

demayorrea.

Fig.6: Modelado(Mallado)Correcto. Fig.7: Modelado(Mallado)Incorrecto.

Sin embargo, algunos programas de computadora generang , g p g p gnodos internos para el equilibrio de fuerzas en cada uno delos elementos de la estructura. Por ejemplo, si existe una vigaunida a una losa y en su parte inferior a un muro, aun cuando ladiscreti acin o malla de elementos finitos de la losa eldiscretizacin o malla de elementos finitos de la losa y elmuro no tenga nodos coincidentes, al generarse nodos internosexistir unin entre todos los elementos y el miembro. Puededecirse, por lo tanto, que el equilibrio se alcanza mediante losnodos internos generados en la longitud de la viga.

Losa

Viga

Muro

Fig.8: NodosInternosLosa Viga Muro.Nocoincidenlasjuntasdeloselementosverticalesy

horizontales.

e) Ejes Globales:e) Ejes Globales:Para modelar una estructura, es necesario definir el espacio

donde esta existir, es decir, el lugar espacial donde estcontenida. Se har referencia al Sistema de Ejes Globales,jcomo el sistema cartesiano X, Y, Z, general, en donde estarnubicados todos y cada uno de los nodos o juntas que a su vezpermitirn establecer la posicin, en dicho espacio, de todos loselementos y miembros, los cuales definirn el modeloy ,matemtico de la estructura a analizar. Este sistema de ejes esortogonal, y las juntas o nodos tendrn cada una coordenadasnicas, sea espacial o en un plano cualquiera, de acuerdo a laposicin original de los ejes globales.p g j g

Fig.9: SistemadeEjesGlobales.

f) Ejes Locales:f) Ejes Locales:Cada uno de los miembros, juntas o elementos,

individualmente, presentan un sistema de coordenadasinternas, propias, que no necesariamente tienen la mismainternas, propias, que no necesariamente tienen la mismaorientacin que el sistema de coordenadas globales. Estesistema es conocido como Ejes Locales, y se puede modificara conveniencia, para asignar cargar, por ejemplo. Sin embargo,

i t t t l b i l j l les importante mantener una regla bsica para los ejes locales, yes que los elementos y miembros comunes, por ejemplo, losas,vigas y columnas, por tipologa estructural, deberan tener elmismo sistema de ejes locales, a menos que fuera necesaria,j , q ,por alguna razn particular, la variacin de los mismos.

Fig.10: SistemadeEjesGlobalesyLocalesdeMiembrosyElementos.

g) Modelado de una Estructura:g)

El problema estructural queda resuelto luego de obtenerlas incgnitas provenientes de grandes sistemas de ecuaciones.Un programa de computadora, por ende, ser la herramientap g p pque se utilizar para resolver dichos sistemas de ecuaciones.Por lo tanto, modelar una estructura, simplemente, es crear unmodelo matemtico de una realidad, de la forma ms simple yexacta posible el cual estar afectado por mltiples cargasexacta posible, el cual estar afectado por mltiples cargasexternas y/o internas, y cuya combinacin permitir aproximar,con cierta exactitud, el comportamiento que tendr laestructura que posteriormente ser construida.

Fig.11: ModeloMatemticodeunEdificiode12Niveles.

2da.Parte:

ProgramasdeComputadora

a) Necesidades en el Modelado de Estructuras:a) Necesidades en el Modelado de Estructuras:

Cuando se desea realizar el modelado de una estructuracualquiera, es necesario completar tres aspectos bsicos,fundamentales para la resolucin de las incgnitas existentes:fundamentales para la resolucin de las incgnitas existentes:

1) Geometra de la Estructura: Ubicacin de Juntas,Miembros y/o Elementos, Restricciones en Juntas, etc.2) P i d d R i C i d l l2) Propiedades Resistentes: Caractersticas del o losmateriales a utilizar en el anlisis (estructuras mixtas, porejemplo), Secciones Transversales de miembros y/o espesoresde elementos, Coeficientes de Poisson, Mdulos de Elasticidad,, , ,Coeficientes de Expansin Trmica, etc.3) Cargas y Combinaciones de Cargas: Cargas externasexistentes, Sobrecargas Permanentes, Cargas Variables, CargasSsmicas o de Viento etc Combinaciones de CargasSsmicas o de Viento, etc. Combinaciones de Cargasestablecidas en las Normas (Acero y Concreto, principalmente).(Consultar Norma COVENIN 200288 Criterios y AccionesMnimas para el Proyecto de Edificaciones).

b) Programas para el Modelado de Estructuras:) g p

Conocidos estos tres aspectos, se procede a la resolucinde las incgnitas con la ayuda de algn programa decomputacin estructural. Entre los programas de computacinms comnmente empleados para el anlisis estructural, sepueden mencionar los siguientes:

1) IP3: Empresa Venezolana que distribuye programas como1) IP3: Empresa Venezolana, que distribuye programas comoIP3Edificios, IP3Losas, IP3Vigas, IP3Cad, entre otros.(www.ip3.com, www.ip3soft.com ).

Fig.12: PantallasdelosProgramasIP3EdificioseIP3Cad,.

2) H&R&T: Empresa venezolana entre cuyos programas se2) H&R&T: Empresa venezolana, entre cuyos programas sedestacan los siguientes: HRTCBDS (Concrete Building DesignSoftware), HRTLosas y HRTVigas. (www.hrtosers.com.ve/).

3) RISA: Su programa RISA3D, es uno de los programas) p g p ggrficos para el modelado de estructuras ms poderoso delmercado. Cuentan tambin con aplicaciones especficas, entrelas cuales se encuentran: RISAFoot (Fundaciones Directas),RISA Base Plate (Placas Base) RISA Foundation (Fundaciones enRISABase Plate (Placas Base), RISAFoundation (Fundaciones enGeneral). (http://www.risatech.com/index.html).

Fig.13: PantallasdelosProgramasRISA3DyRISABasePlate.

4) BENTLEY: Empresa conocida mundialmente por programas) p p p gcomo STAADPro Design, y mltiples aplicaciones, entre lascuales se encuentran: RAMAdvance, RAMConnection(Conexiones en Acero), entre otros. (www.bentley.com/enUS/).

Fig.14: PantallasdelosProgramasSTAADProDesign,RAM C ti RAM AdRAMConnection yRAMAdvance.

5) Robot Millenium: Software de clculo y diseo deestructuras capaz de solucionar, usando tecnologa de loselementos finitos (FEM), problemas en dos y tres dimensiones,con cualquier material fundamentalmente acero y concreto ycon cualquier material, fundamentalmente acero y concreto, ycon una amplia variedad de anlisis estticos y dinmicos(modales, ssmicos, pdelta, etc).(http://www.ingeciber.com/productos/robot.php).

Fig 15: Estructura Modelada con Robot Millenium y ConstruidaFig.15: EstructuraModeladaconRobotMillenium yConstruida.

6) CSI: Computer and Structures Inc., empresa muy conocidamundialmente, cuyos programas SAP2000 y ETABS, son dos delos ms vendidos y confiables del mercado. Tambin tienenotros programas como: CSICol (Columnas) SAFE (Losas) yotros programas, como: CSI Col (Columnas), SAFE (Losas) yactualmente, PERFORM3D (Anlisis No Lineal).(www.csiberkeley.com).

Fig.16: EstructurasModeladasconSAP2000yETABS.

7) Ot A li i E i t i l t h7) Otras Aplicaciones: Existen, igualmente, muchasaplicaciones para usos especficos, como por ejemplo, diseode conexiones en acero, diseo de muros de contencin, diseode miembros de concreto, etc. Entre algunos programas cong p gaplicaciones especficas, se mencionan: LIMCON V3(Conexiones en Acero), LARIX 4 (Muros de Contencin), APILEPlus (Pilotes), etc.

Fig.17: OtrasAplicaciones:LIMCONV3,LARIX4yAPILEPlus.

3ra.Parte:

ModeladosVariosdeEstructuras

A continuacin, se modelarn varios tipos de estructuras,describiendo los pasos bsicos generales a seguir en cada una deellas.

a) Losas Macizas: Para el modelado de losas macizas, esnecesario aplicar la filosofa de los Elementos Finitos (FEM),junto con opciones de Mallado para la discretizacin de lalosa. Es importante idealizar de la manera ms exacta posiblelas condiciones de contorno, con el fin de obtener loslas condiciones de contorno, con el fin de obtener losmomentos y cortes reales. A continuacin se muestra una losamaciza, de 20cm de espesor, de dimensiones 5x5m, sincontinuidad en los bordes, es decir, no existen losas adyacentes,li d l SAP2000 El t t l laplicando el programa SAP2000. El esquema estructural es el

siguiente:

Fig.18: EsquemaEstructuralparaelmodeladodelaLosaMaciza.

Los pasos a seguir para el modelado, de manera general, son los siguientes:

1) Definir el sistema de coordenadas Globales (Fig. 18).2) Definir las propiedades del material a utilizar. En este caso particular, se

trabajar con concreto estructural, cuyas caractersticas son las siguientes:Peso Unitario = 2500 kgf/mCoeficiente de Poisson () = 0 20Coeficiente de Poisson () = 0.20Mdulo de Elasticidad = 2387519633 kgf/mCoeficiente de Expansin Trmica () = 1x105 / C

3) Definir la seccin transversal de los elementos finitos que conformarn lalosa. En este caso, dicha seccin transversal es de 20cm.

4) Definir los tipos de cargas (Permanentes y Variables) y las combinaciones decargas normativas.

5) Definir la losa completa, es decir, la losa principal que luego ser dividida enelementos finitos de menor dimensin. En este caso, se trabajar conelementos finitos de dimensiones 0 50x0 50m con lo cual resultan 100elementos finitos de dimensiones 0.50x0.50m, con lo cual resultan 100elementos finitos (10x10) (Fig. 19).

Fig.19: Malladeelementosfinitos.

6) Asignar las cargas verticales, en este caso, se tendrn las siguientes:Cargas Permanentes:

a) Peso Propio de la Losa = Calculada automticamente.b) Sobrecarga Permanente (SCP) = 300 kgf/m

Carga Variable:Para Uso Residencial Unifamiliar, y segn la NormaPara Uso Residencial Unifamiliar, y segn la Norma

COVENIN 200288 Criterios y Acciones Mnimas para el Proyecto deEdificaciones, Tabla 5.1, se tiene una carga de 175 kgf/m.

7) Asignar las cargas verticales y sus respectivos factores de mayoracinnormativos, en la correspondiente combinacin de cargas. En este caso, la

bi i d lt l i i t (1 2)CP+(1 2)SCP+(1 6)CVcombinacin de cargas result la siguiente: (1.2)CP+(1.2)SCP+(1.6)CV8) Asignar las restricciones correspondientes a cada uno de los nodos de los

elementos finitos de borde. En este caso y para considerar que no existecontinuidad, se colocarn articulaciones en todos los nodos mencionados.

Fig.20: Articulacionesennodosperimetrales.

9) Finalmente, se analiza el modelo matemtico de la losa maciza idealizada) ,mediante la filosofa de elementos finitos. A manera de ilustracin, semostrarn los momentos flectores resultantes en las dos direcciones delplano XY, con sus respectivos valores en el centro de la losa.

Fig.21: MomentosFlectoresendireccinY. Fig.22: MomentosFlectoresendireccinX.

10) Teniendo el resultado final de cortes y momentos, se realiza en definitiva eldiseo de las reas de acero y se revisa la fisuracin de la losa y la deflexin.y ySi el valor de la fisuracin supera el valor mximo permitido (generalmente,0.25 a 0.38 mm), se debe disminuir el dimetro de las barras de acero oaumentar el rea de acero (tener ms barras de acero por metro cuadradoreduce la fisuracin existente).

11) Siempre es muy importante realizar la revisin de los valores que se11) Siempre, es muy importante realizar la revisin de los valores que semuestran en los resultados de las salidas de los programas de computacin,con lo cual se descartan errores en la introduccin de los datos o en laconcepcin del modelo matemtico ideal. A manera de ejemplo, severificarn los valores anteriores de los momentos de forma manual,empleando la Solucin Rigurosa.

Sabiendo que la combinacin de cargas permanentes yvariables, con sus respectivos factores de mayoracinresulta:

/ (1.2)(2500x0.20)+(1.2)(300)+(1.6)(175) = 1240 kgf/my conociendo que la relacin entre los lados de la losaes igual a 1 (lados iguales), los factores para losmomentos flectores x y y resultan 22.60. Aplicandolas frmulas indicadas para dichos momentos se tienelo siguiente:lo siguiente:mox = moy = q.a2/x,y = 1240x52/ 22.60 = 1371.68 kgf.mPor lo tanto, es prcticamente el mismo valor que elresultante del programa de computacin:(1379.08 kgf.m).

Fig.23: FrmulasyConstantesenlosasmacizasconsuscuatrobordesarticulados.

b) Losas Sobre Fundacin Elstica: Cuando se desea modelarb) Losas Sobre Fundacin Elstica: Cuando se desea modelarlosas sobre fundacin elstica, o Losas de Fundacin, esnecesario conocer las propiedades resistentes del suelo queservir de apoyo a la estructura (lo cual se obtiene del estudiode suelos). Entre las propiedades que se necesita conocer, seencuentran las siguientes:

1) Mdulo de Reaccin Vertical (kv) = kgf/cm

2) Resistencia Admisible del Suelo (Rsadm) = kgf/cm

Para modelar el apoyo elstico del suelo de fundacin, seemplea un vnculo que no restringe el desplazamiento, sino lomodifica conocido como Resorte de Traslacin amodifica, conocido como Resorte de Traslacin aCompresin. Dicho resorte queda definido de acuerdo a suRigidez (kr) en la direccin especfica en la cual se coloque enel modelo matemtico, aplicando la siguiente expresin:

kr =kv.B

donde: B = Ancho de contacto (rea) del resorte (m).

El valor de la resistencia admisible del suelo ser utilizado parapverificar que en ningn resorte a compresin, la reaccin, de acuerdo asu ancho o rea de contacto (B) supere esta resistencia del suelo. Esdecir, conocida la reaccin de un resorte de traslacin cualquiera (Rt), sedi id t l h d t t bti l t i ddivide este valor por su ancho de contacto y se obtiene la tensin decontacto actuante (Pact) en ese punto en el suelo de fundacin. Por lotanto:

P t = Rt/B (kgf/cm)Pact Rt/B(kgf/cm )

Supngase el caso de la losa anterior, de 5x5m, que ahora semodelar como una losa de fundacin, la cual recibir las cargas decuatro columnas, ubicadas a 0.5m de cada esquina de dicha losa.

Fig.24: MalladodeElementosFinitos(LosadeFundacin).

Supngase, igualmente, que el suelo tiene las siguientest ticaractersticas:

1) Mdulo de Reaccin Vertical (kv) = 3.0 kgf/cm

2) Resistencia Admisible (Rsadm) = 2.0 kgf/cm

Las cargas provenientes de las columnas, todas supuestasiguales, son las siguientes:

1) Pz = 10.000 kgf Nota:(Estas cargas sern consideradas2)Mx = 2.000 kgf.m

3)My = 3.000 kgf.m

Segn recomendacin del American Concrete Institute

( gcomo puntuales en cada una de lasjuntas donde llegan las columnas).

(ACI), especficamente la publicacin SP152 Design andPerformance of Mat Foundations, se indica que paraconsiderar la losa fisurada, se puede aplicar un factor demodificacin de 0.60 a la Inercia Gruesa de la seccin (0.60xI )modificacin de 0.60 a la Inercia Gruesa de la seccin (0.60xIg),con lo cual resulta, que el espesor para efectos de diseo aflexin, se deber calcular en base a la siguiente expresin:

h=(Imod.12/b)1/3moddonde: Imod = 0.60xIg

Ig = b.h3/12b=anchounitario(100cm).

De esta manera, y para el modelo supuesto, se tendrn lossiguientes espesores:siguientes espesores:

e1 =20cm;e2 =16.869cm

donde: e1 = Espesor total de la seccin (20cm)

E difi d fi ie2 = Espesor modificado por fisuracin.

El peso propio de la losa ser obtenido, de formaautomtica por el programa de computacin, en base alespesor (e ) mientras que la rigidez flexional de la losa serespesor (e1), mientras que la rigidez flexional de la losa serobtenida con el espesor (e2). Por lo tanto, resulta lo siguiente:

Colocarvnculos(rodillos)enXeYparalaestabilidad.

Fig.25: IdealizacindelSuelodeFundacin(Resortes). Fig.26: IdealizacindelasCargasdelasColumnas.

Los valores de las rigideces de cada tipo de resorte seindican a continuacin:indican a continuacin:

TipodeResorte Rigidez(kr)(kv.B)

Esquinero 187.500kgf/m

BordeoLateral 375.000kgf/m

Central 750.000kgf/m

Aplicando el programa de computacin SAP2000, resultanlos siguientes valores mximos de las reacciones de cada tipode resorte:

TipodeResorte Reaccin(Rt)(kgf)

Esquinero 793.40

BordeoLateral 1260.00

Por lo tanto, la tensin de contacto mxima en el suelo

Central 1841.00

(Pact) resultar:

Pact =1841/(50)2 =0.74kgf/cm

La deformacin que sufre la losa ante las cargas actuantesser, por lo tanto, la siguiente:, p , g

Resulta evidente, que la losa tiene asentamientos mayores

Fig.27: DeformadadelaLosadeFundacin.

en los puntos o zonas en donde se concentran las cargas, eneste caso, a 0.50m de cada una de las esquinas, en dondecoinciden tericamente las columnas de la estructura. De formaanloga se obtienen los diagramas de corte y momentos paraanloga, se obtienen los diagramas de corte y momentos paralos respectivos diseos de las reas de acero.

) E l d C t El d l d d difi i i hc) Escaleras de Concreto: El modelado de edificios, requiere muchasconsideraciones importantes, que de una u otra manera modifican larespuesta estructural, sobre todo ante eventos ssmicos. Una de esasconsideraciones, es referente a la incorporacin, dentro del modelo, p ,matemtico de la edificacin, de las diferentes losas de escaleras que seencuentren presentes. (Revisar Publicacin mensual Acero al Da, No.142, Octubre 2009. Vulnerabilidad Ssmica. Escaleras de Concreto).

Resulta especialmente importante, en lo referente a la respuestassmica de la edificacin, y obtencin de los correctos valores de lasfuerzas de corte en vigas de apoyo y uniones viga de apoyo escalera columna. Uno de los trabajos realizados al respecto, es el referente a lacolumna. Uno de los trabajos realizados al respecto, es el referente a laTesis de pregrado presentada en la Universidad Catlica, en el ao 1975,cuyo ttulo es Consideraciones sobre las Escaleras en el AnlisisSsmico", cuyos autores fueron Carlos E. Pez y Eduardo Santamara.T I Alb A R A d l d l dif dTutor: Ing. Alberto Arroyo Roo. Aunque modelados los diferentes casos deestudio con el programa STRESS (modelos planos), se alcanzaronconclusiones importantes.

Para el modelado de una escalera de concreto estructural,se deben tener presentes los siguientes aspectos:

Fig.28: ModeladodeEscalerasenEdificios.

se deben tener presentes los siguientes aspectos:

1) Establecer de la manera ms exacta posible, el espesor quetendr la losa de la escalera y la geometra en general. Lossiguientes valores, aunque referenciales, pueden servirg , q , pcomo punto de partida:

Dimensin de la Huella (h) = 0.30m Dimensin de la Contrahuella (ch) = 0.15 a 0.175m Fig 29: Seccin Transversal Tpica de una Escalera( ) Ancho del Descanso (L) = 1.20m (min.)

Fig.29: SeccinTransversalTpicadeunaEscalera.

2) D fi i l i t d d l l Vi M t2) Definir el sistema de apoyo de la escalera: Vigas, Muros, etc.

3) Tener presente el posible efecto de Columna Corta que pudiera estargenerndose en el apoyo del descanso (normalmente, en el punto mediode la distancia entre las losas de los niveles y por lo tanto tambin elde la distancia entre las losas de los niveles, y por lo tanto, tambin elpunto medio de la altura del miembro que idealiza la columna).

Fig.30: PosibleEfectodeColumnaCortaenelApoyodelDescansodeunaEscalera.

4) Verificar las Fuerzas de Corte en los puntos de unin (nodos) de las vigas4) Verificar las Fuerzas de Corte en los puntos de unin (nodos) de las vigasde apoyo de la escalera y las columnas, junto con las fuerzas axiales deestas columnas.

Fig.31: ZonasdeConcentracindeFuerzasdeCorte.

5) U d t ll d l d d bi t d d l l d5) Un detalle del armado que debiera tener cada uno de los escalones de unaescalera, se indica en la figura siguiente:

Fig.32: DisposicinRecomendadadelosAcerosdeRefuerzodelosEscalonesdeunaEscalera.

A continuacin se muestran algunas fotografas de daosA continuacin, se muestran algunas fotografas de daosestructurales ocurridos durante eventos ssmicos, debido a la influencia delas escaleras en la respuesta dinmica de la estructura:

Foto1: EscaleradeunCentroMdico(Argelia)(1980).

Foto2: EfectodelaFuerzaCortanteenlaUnindeEscalones. Foto3: FormacindeRtulaPlsticaenColumnas.

Fuente: AceroalDa,No.142,Octubre2009.

d) Conexiones Viga Columna con Perfiles Tubulares: El uso estructurald) Conexiones Viga Columna con Perfiles Tubulares: El uso estructuralde perfiles tubulares de pared delgada, debe estar sujeto, no solamente ala resistencia propia de cada uno de los perfiles, en lo que respecta a sudiseo, sino de acuerdo al tipo de unin existente entre los mismos, lo cual

i d f blrepresenta, precisamente, su aspecto ms desfavorable.

Haciendo uso del concepto de prtico, se encuentra que las vigasdeben estar unidas, de forma rgida, a las columnas. Por lo tanto, sesupone que dichas juntas o nodos son indeformables es decir que susupone que dichas juntas o nodos son indeformables, es decir, que sungulo interno se mantiene inalterable, aun despus de ser afectada laestructura por todas las cargas externas consideradas. Por lo tanto, losmiembros son los que se deforman y no las juntas (brazo rgido).

Foto4: EjemplosdePrticosdeAcero.

Una prctica comnmente ejecutada en nuestro pas para estructurasUna prctica comnmente ejecutada en nuestro pas para estructurasaporticadas de acero con perfiles tubulares, es hacer la unin de las vigascon las columnas simplemente mediante una soldadura de filete, realizadaen campo, sin ningn tipo de control de calidad, y suponer comoSuficientemente Resistente dicha conexin. A continuacin, se muestrael modelado caracterstico un nodo viga columna con perfiles tubulares:

Nodos Viga Columnamodelados como Rgidos.

Fig 33: Modelado Caracterstico de un nodo Viga ColumnaFig.33: ModeladoCaractersticodeunnodoViga ColumnaconPerfilesTubulares.

Para lograr la rigidez necesaria de la conexin viga columnaempleando perfiles tubulares, y considerando zona ssmica para el anlisisy el diseo estructural, se pueden emplear las especificaciones de la guaNo.9 del CIDECT (2004) Design Guide for Structural Hollow SectionColumn Connections Dichas conexiones consisten en incluir en elColumn Connections . Dichas conexiones consisten en incluir en elpermetro de la columna, planchas de cierto espesor (diafragmas), unidosa la columna por soldadura y entre s por medio de planchas verticales.

Fig.35: ConexinViga ColumnaconPerfilesTubulares.

Fig.34: ConexionesViga Columna.(GuaNo.9CIDECT).

Para ilustrar las deformaciones existentes en las conexiones descritast i t t fil t b l i di f i t lanteriormente entre perfiles tubulares, con y sin diafragma perimetral, se

procedi al modelado de dichas conexiones empleando elementos finitos.Se seleccionaron los siguientes perfiles, 220x90x4.5mm y 155x155x4.5mm,para las vigas y columna, respectivamente.p g y p

Columna155x155x4.5mm

Vigas220x90x4.5mm

Fig.36: ModeladoSimplificadoConexinViga ColumnaconPerfilesTubulares.(SinDiafragmaPerimetral.ConsideraSoldaduradirectaVigaaColumna).

El modelo anterior ha sido modificado para considerar, de formasimplificada, igualmente, las deformaciones tomando en cuenta laincorporacin del diafragma perimetral, las planchas verticales uniendodichos diafragmas, y una plancha extrema para la conexin de la viga.

Columna155x155x4.5mmDiafragmas(e=7/8)(22mm)

l hPlanchaExtrema(e=3/4)(19mm)

PlanchaVertical(e=3/8)(10mm)

Vigas220x90x4.5mm

Fig.37: ModeladoSimplificadoConexinViga ColumnaconPerfilesTubulares.(ConDiafragmaPerimetralyPlanchaExtremaenlaViga).

La deformacin de la conexin viga columna, para el primer caso deli i id d l ld d di t d l i l lanlisis, considerando la soldadura directa de las vigas y la columna,

resulta:

Video1: DeformacindelaConexinTipo1.(SinDiafragmaPerimetral.ConsideraSoldaduradirectaVigaaColumna).

A continuacin, se muestra la deformacin de la conexini l l d d li i id d lviga columna, para el segundo caso de anlisis, considerando laincorporacin de los diafragmas y las dems planchas:

Video2: DeformacindelaConexinTipo2.(ConDiafragmaPerimetralyPlanchaExtremaenlaViga).

Las tensiones en las diferentes zonas de cada una de las conexiones seindican a continuacin:

Fig.38: TensionesenlasConexionesTipo1y2Modeladas.

e) Placas Base de Columnas de Acero: Para el modelado de placas base) pde columnas de acero, es necesario hacer uso de los elementos finitos,tanto para las alas y alma de la columna, como para la placa base en s.Una columna de una edificacin, en general, estar sometida aflexocompresin biaxial (Carga Axial y Momentos Flectores alrededor deflexocompresin biaxial (Carga Axial y Momentos Flectores alrededor delos dos ejes principales, X e Y). Por lo tanto, para el modelado de laconexin, ser necesario disponer de los resultados o salida del programade clculo estructural, con lo cual se conocer, no solamente el espesor dela placa base, sino tambin las fuerzas de traccin y corte de los anclajesque unirn la placa base con el pedestal o fundacin. El siguiente, es unesquema general de la conexin:

AnclajesCaractersticas:

Columna: PerfilHEB240Alas=17mmAlma=10mm

Anclajes

PlacaBase: PL400x400x1

Anclajes: 2Anclajes1

Fig.39: ModelodePerfilHyPlacaBase.

Se han supuesto, para efectos del ejemplo, las siguientes cargas ydems caractersticas y propiedades del material:

Cargas: Pz = 80.000 kgf

Mx = 35.000 kgf.m

Material: A36

Fy = 2530 kgf/cm

Fu = 4090 kgf/cmFu = 4090 kgf/cm

Es = 2.1x106 kgf/cm

= 0.30E i t t d t l l b i idEs importante destacar, que para la placa base es necesario considerar

el apoyo semirgido del pedestal, para lo cual se definirn resortesnicamente trabajando en compresin, cuyo mdulo de reaccin verticalser muy elevado, considerando un valor de 2.000 a 2.500 kgf/cm comoy , gsuficientemente aproximado para obtener una representacin vlida delmodelo matemtico. Por lo tanto, cualquier resorte que resulte trabajandoa traccin, el programa de clculo deber desactivarlo para que no incidaen las reacciones finales de la placa base actuando contra dicho pedestalen las reacciones finales de la placa base actuando contra dicho pedestal.

Para la introduccin de las cargas, se utilizan los siguientes criterios:

CargaAxial:

Carga/Nodo=Pz/Nro.Nodos

MomentoMx:

Carga/Nodo/Ala=Mx/(hcol*Nro.Nodos)

Fig.40: ConsideracionesParalaIntroduccindelasCargasPz yMx.

Para la consideracin paso a paso de la aplicacin de la carga, se haelegido un tipo de anlisis No Lineal de acuerdo a la definicin de un casoelegido un tipo de anlisis No Lineal, de acuerdo a la definicin de un casode cargas, denominado COMBO1, que incluye la carga axial (Pz) y elMomento Flector alrededor del eje X (Mx), el cual ir incrementandodichas cargas durante un nmero finito de etapas, hasta alcanzar la cargaf l d d l l d l d d h dfinal, en donde se aplicar la magnitud total de dichas cargas. Luego derealizar el anlisis, se aprecia, en la ltima etapa, la siguiente deformacinde la conexin y las zonas en compresin de la placa base:

Fig.41: DeformadadelaConexin. Fig.42: TensionesdeContactosobreelPedestal.

L l d l t fl t i d l l b lLos valores de los momentos flectores mximos de la placa base en lazona de las alas de la columna, en la ltima etapa del anlisis no lineal,expresados en kgf.m, son los siguientes:

Mxmx =6100kgf.m

El Momento Mximo alrededor del Eje Xresult igual a 6100 kgf.m. Por lo tanto, elespesor definitivo de la Placa base (tp)sera:

Fig.43: MomentosMximos(Mx)enlaltimaetapadelanlisis.

sera:

Por lo tanto, resulta un valor de 3.27cm,es decir, 1 de espesor (3.81cm).

Fy*Mx*4

tp

f) Aberturas en Vigas de Acero: Cuando se desea modelar el efecto def) Aberturas en Vigas de Acero: Cuando se desea modelar el efecto deaberturas, por ejemplo, en el alma de una viga I de acero estructural, esnecesario el empleo del mtodo de los elementos finitos, discretizando deforma suficiente cada una de las partes que componen el perfil, es decir,las alas y el alma, de forma tal de poder eliminar aquellos elementos derea donde se ubicar la abertura. Algunos programas, como por ejemplo,SAP2000, permiten la conversin siguiente:

NODO FRAME(VigaoColumna)

ELEMENTOAREA(LosaoMuro)

ELEMENTOSOLIDO

Fig.44: ConversindeNodoaElementoSlidoempleandoSAP2000.

Haciendo uso del programa SAP2000 y de la conversin anteriorHaciendo uso del programa SAP2000, y de la conversin anterior,partiendo de la definicin de un miembro (FRAME), en este caso una vigade una estructura de acero, supuestas ya establecidas todas suspropiedades y dems caractersticas estructurales, considerando un perfilIPE330 de 6m de longitud, se tendr lo siguiente, para el caso de unaabertura de 15x40cm ubicada justamente en el centro de dicha viga:

Fig.45: AberturaenunPerfilIPE330.

Para el caso de la Carga de Peso Propio, nicamente, se tendrn losg p , ,siguientes diagramas de Cortes y Momentos, junto con la deflexin de laviga:

Fig.46: MomentosFlectoresenXeY.

Fig.47: TensionesdeCorte.

Fig.48: MomentosFlectoresalrededordelEjeYGlobal.

Fig.49: DeformadadelaVigaparaelCasodePesoPropio.

4ta.Parte:

ConsideracionesdeModelado

En el modelado de estructuras, existen muchos aspectos a considerar,que de alguna u otra manera, influyen en la exactitud de los resultados quese espera obtener. Algunos de estos aspectos, considerados muyimportantes y repetitivos en la prctica, son los siguientes:

a) Puntos de insercin en miembros.

b) Inexactitud de las propiedades de perfiles de acero.

c) Pesos Ssmicos en la Revisin del Cortante Basal.

d) Modelado de elementos tipo SHELL, PLATE y MEMBRANE (SAP2000 y) p , y ( yETABS).

e) Modelado de Sofitos Metlicos (Losas Equivalentes).

f) Interface con AUTOCAD.

a) Puntos de Insercin en Miembros: Normalmente, los miembros) ,presentan sus puntos de insercin, es decir, sus nodos extremos (i, j), enuna posicin tal que el eje de dichos miembros corresponde con su ejeneutro. Sin embargo, existen programas estructurales que permiten

difi l i i d l j t i t tid d d bi imodificar la posicin del eje neutro, en una cierta cantidad de ubicaciones,pudiendo variarse incluso la matriz de rigidez del miembro (ki), lo cualresulta til, sobretodo si se tiene la condicin de una losa sobre encofradocolaborante (Steel Deck) apoyada sobre correas, las cuales son de alturamenor que las vigas principales, quedando de esta manera sus ejesneutros en igual elevacin con respecto al eje vertical global, con las alasde las vigas y correas no alineadas.

Fig.50: PosicindelEjeNeutrodeVigasyCorreas.

Ahora supngase que se desea analizar la estructura tomando enAhora, supngase que se desea analizar la estructura tomando enconsideracin la posicin verdadera o real que tendrn cada uno de susmiembros en la estructura que ser construida. Ser necesario, por lotanto, modificar los puntos de insercin de los miembros, de la siguientemanera:

Fig 51: Puntos de Insercin en el Tope de los Miembros (Correas)Fig.51: PuntosdeInsercinenelTopedelosMiembros(Correas).

b) Inexactitud de las Propiedades de Perfiles de Acero: Si se desea un) panlisis con un alto grado de exactitud, uno de los aspectos a considerarcuando se realiza en modelado de estructuras de acero, es la diferencia,aunque generalmente pequea, porcentualmente, en las propiedades del dif t fil t l d Di h dif ilos diferentes perfiles que se estn empleando. Dichas diferencias recaenen las curvaturas existentes en las uniones de las alas con las almas(Perfiles I, H), o en la curvatura propia de cada una de las esquinas enperfiles tubulares. Suponiendo un perfil IPE300, se tiene:

Fig.52: PropiedadesdeunPerfilIPE300sinCurvaturaAlaAlma.

E bi i h li l d l d d l i lEn cambio, si ahora se realiza el modelado de la seccin transversaldel perfil, incluyendo la curvatura existente en la unin de las alas y elalma, resultan las siguientes propiedades, prcticamente exactas deacuerdo a las tablas de propiedades del respectivo fabricante:p p p

Fig.53: PropiedadesdeunPerfilIPE300conCurvaturaAlaAlma.

Comparando las propiedades, se observa lo siguiente:

Propiedadesdelfabricante

Area (cm) 53.80

Ix (cm4) 8360.00

Sx (cm) 557.00

rx (cm) 12.50

Iy (cm4) 603.00

Sy (cm) 80.40

ry (cm) 3 35ry (cm) 3.35

Fig.54: PropiedadesdelosdosmodelosdePerfilesIPE300.

E l d fil b l j l id d filEn el caso de perfiles tubulares, por ejemplo, considerando un perfilde dimensiones 120x120x4mm de espesor, se pueden indicar lossiguientes resultados:

Fi 55 P i d d d P fil T b l d 120 120 4 i C iFig.55: PropiedadesdeunPerfilTubularde120x120x4mmsinCurvaturaenesquinas.

Incluyendo en la definicin de la seccin la curvatura de cada una delas esquinas del perfil, con un radio de 6mm, se tienen las siguientespropiedades calculadas por el programa estructural:

Fi 56 P i d d d P fil T b l d 120 120 4 C iFig.56: PropiedadesdeunPerfilTubularde120x120x4mmconCurvaturaenesquinas.

Las propiedades de ambos modelos de secciones transversales, y laspropiedades indicadas por el fabricante, son las siguientes:

Propiedadesdelfabricante

A ( ) 18 01Area (cm) 18.01

Ix (cm4) 397.30

Sx (cm) 66.22

rx (cm) 4.70

Iy (cm4) 397.30

Sy (cm) 66.22y ( )

ry (cm) 4.70

Fig.57: PropiedadesdelosdosmodelosdePerfilTubularde120x120x4mm.

) P S i l R i i d l C B l El C B l (V )c) Pesos Ssmicos en la Revisin del Cortante Basal: El Corte Basal (Vo),no es ms que la suma de todas las fuerzas de corte que actan en cadauno de los niveles de una edificacin. Segn la Norma 17561:2001Edificaciones Sismorresistentes, se puede calcular segn la siguiente, p g gexpresin:

Vo =.Ad.WDonde: = Mayor valor de las frmulas 9 2 y 9 3Donde: = Mayor valor de las frmulas 9.2 y 9.3

Ad = Ordenada del Espectro de diseo (Art. 7.2)

W = Peso total de la edificacin sobre nivel base.

Cuando se realiza el anlisis dinmico de un edificacin, la anterior Norma,en su Art. 9.4.6 Control del Cortante Basal y Valores de Diseo, estableceque el Corte Basal Dinmico (V d) deber compararse con el calculadoque el Corte Basal Dinmico (Vod), deber compararse con el calculadosegn la Seccin 9.3.1 con un perodo T = 1.6Ta , el cual se denota aqucomo Vo*. Cuando Vo sea menor que Vo* los valores para el diseo debernmultiplicarse por Vo*/Vo

P l l l d l l d l difi i d b Para el clculo del peso total de la edificacin, se debern sumartodos los pesos propios (Cp) debidos a los miembros y/o elementosestructurales y no estructurales presentes invariablemente en el tiempo,junto con las cargas variables (Cv) debidas al uso, de acuerdo a losj g ( ) ,porcentajes indicados en la Norma 17561:2001. Para uso residencial, porejemplo, se toma el 25%, mientras que para uso de oficinas, el 50%.

Tomar los pesos que actan en el anlisis dinmico, es decir, todasaquellas masas que de alguna manera sern vibradas por los valores quedefinen el Espectro de Diseo es fundamental, y en definitiva, sernaquellos por encima del nivel base, de acuerdo a la siguiente figura:

Fig.58: IdealizacinsegnlaNorma17561:2001delNivelBasedeunaEdificacin.

U li d l li i di i d b l fUna vez realizado el anlisis dinmico, se pueden obtener las fuerzasde corte basal en ambas direcciones de la planta (X, Y) para cada uno delos sismos correspondientes (Sx, Sy), y verificar, si dichos cortes basales sonmenores a los correspondientes para el perodo 1.6Ta. Haciendo uso dep p p auna aplicacin de Excel, se muestra lo siguiente:

Fig.59: HojadeClculoparalaVerificacindelaCorreccindelCortanteBasal.

En este caso y para este ejemplo, una de las formas de realizar lay p j p ,correccin de la fuerza cortante basal en el anlisis dinmico, seramultiplicando la aceleracin de la gravedad (g) por el factor obtenido de1.19, con lo cual, realizando nuevamente el anlisis de la edificacin parat di i l f t t d l li i di i llesta nueva condicin, las fuerzas cortantes del anlisis dinmico y aquella

obtenida para un perodo de 1.6Ta, resultarn iguales.

Fig.60: ModificacindelaFuerzadeGravedad(g)paralaCorreccindelCortanteBasal,empleandoETABS.

Otra forma de realizar el control del cortante basal, es acortar la,longitud del espectro de diseo, tomando como valor lmite T=1.6Ta, con locual se asegura que para perodos mayores el programa tomar esteltimo valor del perodo, debido a que la curva se convierte en una rectah i t lhorizontal.

0.3

ESPECTRO SISMICO DE DISEO

0.2

0.25

o

(

A

d

)

g

Sehasupuestounperodo

T=1.6Ta(1.10seg)

0.1

0.15

A

c

e

l

e

r

a

c

i

n

d

e

D

i

s

e

0

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6Periodo T (seg)

1.10

d) Modelado de elementos tipo SHELL, PLATE y MEMBRANE(SAP2000 y ETABS):

Los programas SAP2000 y ETABS, permiten tres opciones para eld l d d l t d Di h i Sh ll Pl tmodelado de elementos de rea. Dichas opciones son: Shell, Plate y

Membrane. La diferencia entre ellas se indica a continuacin:

1) Shell: cuando se utiliza esta opcin, todos los grados de libertad condeformacin se encuentran activos en cada una de las juntas de cadadeformacin se encuentran activos en cada una de las juntas de cadaelemento de rea, es decir, tendrn un valor al finalizar el anlisis, o sea,tres traslaciones (UX, UY, UZ) y dos rotaciones (Rx, Ry). Obsrvese elsiguiente esquema:

CargasenlaDireccindelplanoX,Y.

CargaNormalyMomentosMx,My.

Fig.61: ModeladodeunalosamediantelaopcinSHELL(SAP2000yETABS).

2) Plate: en este caso, un elemento de rea tipo Plate, tiene solamente tres) , p ,grados de libertad con deformacin en cada una de sus juntas, es decir,Traslacin perpendicular al plano (Z), y dos rotaciones (Rx, Ry). Por lo tanto,cualquier carga en la direccin del plano XY, generar un mecanismo, y lat t i t bl t d fi id i i idestructura ser inestable, ya que no se encuentra definida ninguna rigidez

en dicho plano. Sirve para modelar losas macizas, con cargasperpendiculares a su plano.

CargaPerpendicularalPlano(Z)yMomentosMx,My.

Fig.62: ModeladodeunalosamediantelaopcinPLATE(SAP2000yETABS).

3) Membrane: con esta opcin, solamente existirn dos grados de libertadcon deformacin en cada una de las juntas, que correspondern a lastraslaciones en los ejes del plano (X, Y), es decir, Ux y Uy. Se utiliza estaopcin para el modelado de losas tipo Sofito Metlico, en donde sepueden distribuir las cargas perpendiculares a la losa mediante el mtodopueden distribuir las cargas perpendiculares a la losa mediante el mtododel rea tributaria. Pero no se puede subdividir en elementos finitospequeos (MESH), ya que se generara una inestabilidad en las juntas queno tengan apoyos, ya que no existe rigidez en la direccin perpendicular ala losa.

Fig.63: ModeladodeunalosamediantelaopcinMEMBRANE(SAP2000yETABS).

e) Modelado de Sofitos Metlicos:)

En general, existen programas en el mercado con rutinas incluidaspara el modelado de losas sobre encofrado colaborante (Steel Deck), unode ellos es ETABS. Mediante la opcin DECK, es posible incorporar las trescondiciones siguientes:

Fig.64: ModeladodeunaLosassobreEncofradoColaborante (Steel Deck).

Sin embargo, si el programa utilizado para el anlisis estructural noposee alguna rutina que permita el modelado de las losas anteriores, sepuede hacer uso del estudio desarrollado por los Ingenieros MiguelRodrguez y Oscar A. Lpez, en Julio de 2002, cuyo ttulo es ModeloMatemtico para Incorporar la Flexibilidad del Diafragma Constituido porMatemtico para Incorporar la Flexibilidad del Diafragma Constituido porLosas Compuestas en la Respuesta Ssmica de Edificios de Acero. Endicho trabajo, se obtuvieron, luego de varios modelos matemticos, unosespesores de losa equivalentes (Lequiv), los cuales permiten idealizar, bajouna rigidez equivalente en el plano, sofitos metlicos mediante losasmacizas de concreto estructural, por ejemplo, con la opcin SHELL deSAP2000, con lo cual el comportamiento ssmico resultante de laedificacin ser similar a aqul modelado incorporando el sofito metlico.edificacin ser similar a aqul modelado incorporando el sofito metlico.Los espesores equivalentes se indican a continuacin:

AlturaTotaldelaLosah(cm)EnlaDireccinPerpendiculara

losNerviose(cm)EnlaDireccinParalela a

losNerviose(cm)

8 6.3 6.2

10 8.5 8.3

12 10.7 10.4

15 14 1 13 515 14.1 13.5

f) Interface con AUTOCAD: Cuando se desea realizar el modelado de)una estructura de cierta complejidad, y aun cuando los programasdispongan de poderosas herramientas grficas, pudiera ser msprovechoso y menos laborioso emplear programas grficos, comoAUTOCAD i t d i l i i d l dif t i bAUTOCAD, para introducir la posicin de los diferentes miembros encoordenadas exactas. Se tiene, por ejemplo, la siguiente planta de unedificio de 12 pisos:

Fig.65: PlantaTpicaEdificiode12PisosIrregular.

Debido a su complejidad, resulta sumamente laboriosa la introduccinp j ,de todos los ejes y puntos de interseccin, aun con las herramientasgrficas poderosas de los programas actuales, por lo tanto, una prcticarecomendada es hacer el alzado de la estructura de forma espacial,

di t l AUTOCAD P j l l t tmediante el programa AUTOCAD. Por ejemplo y para la estructuramostrada, considerando todos los niveles iguales, se tiene:

Fi 66 M d l 3D d l Ni l T i li d AUTOCADFig.66: Modelo3DdelNivelTpico,realizadoenAUTOCAD.

Una vez realizado el modelo espacial de la estructura en AUTOCAD, seimporta al programa de clculo estructural, asignando las propiedades decada uno de los miembros, definiendo espesores y tipos de losas, cargas ydems requerimientos para realizar el anlisis y diseo finales. El pisotpico modelado en el programa ETABS resulta:tpico, modelado en el programa ETABS, resulta:

Fig. 67: Modelo 3D del Nivel Tpico, asignadas las propiedades.Fig.67: Modelo3DdelNivelTpico,asignadaslaspropiedades.

Finalmente, se hace uso de la herramienta de Replicacin (Replicate), p ( p )que posee el programa, para incorporar los 11 niveles restantes, con locual resulta:

Fig.68: VistasdelModelo3DdelEdificioTpicocontodoslosniveles.

5ta.Parte:

AnlisisyRealidad

Una vez que el proyecto estructural ha sido completamente analizadoy diseado, se procede a la elaboracin de los planos, los cualescontendrn toda la informacin necesaria e indispensable para la correctaconstruccin de todos los miembros y elementos, es decir, geometras yaceros de refuerzo en miembros y elementos de concreto estructuralaceros de refuerzo en miembros y elementos de concreto estructural,detalles de conexiones y dems aspectos relacionados con estructuras deacero, etc. Por lo tanto y en definitiva, los siguientes pasos debieron sercumplidos a cabalidad:

CONCEPCIONDELPROYECTO(IdeaInicial)

ANTEPROYECTO(Arquitectura)

ANTEPROYECTO(Estructuras)

PROYECTODEARQUITECTURA

(Memorias Planos

PROYECTODEESTRUCTURAS

(Memorias Planos

PROYECTODEINSTALACIONES(Elctricas,S it i (Memorias,Planos,

etc.)(Memorias,Planos,

etc.)Sanitarias,

Mecnicas,PCI,etc.)

ENTREGAREVISIONINTERFASES

ENTREGAPROYECTOSFINALES

CONSTRUCCION

Si alguno de los pasos anteriores no se ejecuta con la mayor precisinposible, se pudieran presentar casos como los siguientes:

Fotos 5 y 6: Fallas en Columnas. Sismo de Tucacas Morn.Fotos5y6: FallasenColumnas.SismodeTucacas Morn.

Foto7: EntrepisoBlando.

Foto9: EfectodeColumnaCorta.

Foto8: FallaenColumna.

Foto10: DesplazamientoLateralExcesivo. Foto11: FallaenFundaciones(Shangai).

Foto12: FallaenColumnas.

Foto13: EntrepisoBlando. Foto14: DetalladoInadecuadodelAcerodeRefuerzo.

Eplogo...

En conclusin, para analizar y disear un proyecto estructural, senecesitan tres condiciones bsicas:

1) Criterio.

2) Criterio.

3) Ms Criterio.3) s C te o.

Y, al final de todo, cul es el mejor programa de clculo estructural?Quizs la pregunta ms adecuada es, qu programa de clculoQ p g , q p gestructural llena mis necesidades como proyectista? Por lo tanto, esaltamente recomendable, aprender a utilizar uno o pocos programas declculo estructural BIEN y de forma CONFIABLE, y no muchos programasd f REGULAR b j CONFIABILIDAD l lt dde forma REGULAR y con una baja CONFIABILIDAD en los resultadosobtenidos.

MuchasGracias